ספר הקורס - המכללה למינהל

‫המסלול האקדמי של המכללה למינהל‬
‫בית הספר לכלכלה‬
‫מבחן ב"תורת המחירים א'"‬
‫מרצה‪ :‬פרופ' גדעון יניב‬
‫סמסטר א' – תשע"ב‬
‫מועד א' )‪(30.01.12‬‬
‫ת‪.‬ז‪_________________________:.‬‬
‫מספר מחברת‪__________________:‬‬
‫משך הבחינה‪ :‬ארבע שעות‪.‬‬
‫יש לענות על כל השאלות‪.‬‬
‫שימוש בחומר עזר אסור מלבד מחשב כיס‪.‬‬
‫שים‪/‬י לב‪ :‬יש לענות בגוף השאלון‪ .‬מחברת הטיוטה נועדה לצרכיך בלבד‬
‫והכתוב בה אינו מהווה חלק מתשובותיך למבחן‪ .‬מחברות הטיוטה תושמדנה‬
‫לאחר איסופן‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫שאלה ‪(10%) 1‬‬
‫בבית האח הגדול צורכים תפוזים )‪ (X‬ובננות )‪ (Y‬בלבד‪ .‬בשבוע הראשון‪,‬‬
‫תקציב כל דייר עמד על ‪ ₪ 24‬ומחירי התפוזים והבננות היו זהים‪ ₪ 3 :‬לק"ג‪.‬‬
‫בשבוע זה צרך דודו קפרא ‪ 2‬ק"ג תפוזים ו‪ 6 -‬ק"ג בננות‪ .‬בשבוע השני‪,‬‬
‫בעקבות ניצחון במשימה‪ ,‬תקציב כל דייר עלה ל‪ .₪ 36 -‬מחיר הבננות נשמר‬
‫ברמה של ‪ ₪ 3‬לק"ג ואילו מחיר התפוזים ירד ל‪ ₪ 2-‬לק"ג‪ .‬בשבוע זה בחר‬
‫דודו קפרא לצרוך ‪ 4.5‬ק"ג תפוזים ו‪ 9 -‬ק"ג בננות‪ .‬מכאן עולה כי‪:‬‬
‫א‪ .‬מבחינתו של דודו קפרא‪ ,‬בננות הן מוצר תחליפי )מלא( לתפוזים‪.‬‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון ‪ /‬אפשרי אך לא הכרחי‬
‫‪1‬‬
‫ב‪ .‬בטי )אשתו של דודו(‪ ,‬שהודחה לאחרונה מבית האח הגדול‪ ,‬הגיבה בראיון‬
‫לגיא פינס‪" :‬אני המומה מבחירת הסלים של בעלי הטרי‪ .‬מי כמוני יודעת‬
‫שפונקצית התועלת שלו היא‪ .U = Min (2X, Y):‬עם פונקציה כזאת יכול‬
‫היה לבחור סל שיעניק לו תועלת גבוהה יותר לפחות בשבוע אחד"‪ .‬האם בטי‬
‫צודקת?‬
‫כן ‪ /‬לא ‪ /‬אפשרי אך לא הכרחי ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫‪2‬‬
‫שאלה ‪(6%) 2‬‬
‫גיא צורך ‪ 2‬מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬ידוע כי עקומת ‪ PCCY‬שלו היא קו מקביל לציר ה‪-‬‬
‫‪ .Y‬מכאן עולה ש‪:‬‬
‫‪ Y‬מוצר ניטראלי ‪ X /‬מוצר משלים ל‪ / Y-‬גמישות הביקוש ל‪ Y-‬ביחס‬
‫למחירו יחידתית ‪ /‬גמישות הביקוש ל‪ X-‬ביחס למחיר ‪ Y‬יחידתית ‪ X /‬מוצר‬
‫ניטראלי ‪ Y /‬מוצר משלים ל‪X-‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫שאלה ‪(8%) 3‬‬
‫חיים נוהג לצרוך שני מוצרים‪,‬‬
‫‪ X‬ו‪ ,Y -‬שאותם הוא רוכש במכולת‬
‫השכונתית‪ .‬מחיר ‪ X‬הוא ‪ ₪ 20‬ומחיר ‪ Y‬הוא ‪ .₪ 10‬פונקצית התועלת של‬
‫חיים היא ‪ U = X 1/2 + Y1/2‬והכנסתו השבועית היא ‪ .₪ 420‬בוקר אחד‪ ,‬הציע‬
‫בעל המכולת לחיים הסדר רכישה חלופי‪ ,‬שלפיו ישלם מדי שבוע דמי מנוי‬
‫בסך ‪ ₪ 70‬ובתמורה יזכה להנחה של ‪ 50%‬במחיר מוצר ‪ .X‬האם חיים יסכים‬
‫להצעה?‬
‫כן ‪ /‬לא ‪ /‬אפשרי אך לא הכרחי ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת תרשים מתאים‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫שאלה ‪(6%) 4‬‬
‫שרה צורכת שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬מחירי המוצרים בעיר מגוריה הם ‪PX = 2‬‬
‫ו‪ .PY = 1 -‬פונקצית התועלת שלה היא ‪ ,U = XY‬והכנסתה השבועית היא ‪50‬‬
‫שקלים‪.‬‬
‫שרה שמעה שבעיר הסמוכה ניתן לרכוש את מוצר ‪ X‬במחיר של ‪ ,PX = 1‬אך‬
‫המשלוח לביתה כרוך בתשלום של ‪ .₪ T‬הסכום המרבי ששרה תהיה מוכנה‬
‫לשלם בעד המשלוח הוא‪.₪ 14.64 :‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית )רצוי‪ ,‬אך לא הכרחי‪ ,‬בעזרת תרשים מתאים(‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫שאלה ‪(9%) 5‬‬
‫אושרת יכולה להקצות את זמנה )‪ 24‬שעות ביממה( בין פנאי‪ ,H ,‬ועבודה‪.L ,‬‬
‫היא מפיקה תועלת מפנאי וממוצר צריכה מצרפי‪ ,C ,‬כאשר פונקצית התועלת‬
‫שלה היא‪ .U = HC2 :‬שכר העבודה לשעה העומד בפניה הוא ‪ ,₪ W‬ומחיר‬
‫מוצר הצריכה שווה ל‪ .₪ 1-‬הכנסותיה של אושרת מתקבלות מעבודה ומקצבה‬
‫ממשלתית קבועה בגובה ‪.₪ 144‬‬
‫א‪ .‬פונקצית היצע העבודה של אושרת היא‪:‬‬
‫‪W>3‬‬
‫‪W≤ 3‬‬
‫‪48‬‬
‫‪‬‬
‫‪16 −‬‬
‫‪L(W ) = ‬‬
‫‪W‬‬
‫‪0‬‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית תוך פירוט החישובים העיקריים‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫ב‪ .‬הנח‪/‬הניחי עתה ששכר העבודה העומד בפני אושרת עלה‪ ,‬אך הממשלה‬
‫ניצלה את ההזדמנות כדי להקטין את קצבתה כך שתועלתה לא השתנתה‪.‬‬
‫מכאן עולה שאושרת‪:‬‬
‫תגדיל את שעות עבודתה ‪ /‬תקטין את שעות עבודתה ‪/‬‬
‫לא תשנה את שעות עבודתה ‪ /‬עשויה להגדיל‪ ,‬להקטין‪ ,‬או לא לשנות את שעות‬
‫עבודתה‬
‫‪7‬‬
‫שאלה ‪(7%) 6‬‬
‫בכל יום ג' בשבוע נוהגת גב' יוקומישי לסעוד שתי ארוחות‪ :‬ארוחת צהריים‬
‫בשיטת "אכול כפי יכולתך" וארוחת ערב על‪-‬פי תפריט‪ .‬בשתי הארוחות היא‬
‫אוכלת סושי בלבד‪ .‬מחיר יחידת סושי בארוחת הערב הוא ‪ 0.8‬ין‪ .‬פונקצית‬
‫התועלת של גב' יוקומישי מאכילה בכל ארוחה היא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪U (q ) = 20 − 0.05(20 − q‬‬
‫כאשר ‪ q‬מציין את כמות האכילה‪ .‬ידוע שגברת יוקומישי מוציאה על שתי‬
‫הארוחות ‪ 19.6‬ין ושהיא מעוניינת לסיים את ארוחת הצהרים בידיעה‬
‫שבממוצע לא שילמה ליחידת סושי שאכלה יותר ממחירה בארוחת הערב‪.‬‬
‫מכאן עולה שגב' יוקומישי תסיים את ארוחת הצהרים לכשתגיע לתחושת‬
‫שובע‪.‬‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון ‪ /‬אפשרי אך לא הכרחי ‪ /‬אין מספיק נתונים כדי לקבוע‬
‫‪8‬‬
‫שאלה ‪(6%) 7‬‬
‫בשנים ‪ 2009‬ו‪ 2010-‬מנתה האוכלוסייה הבוגרת במשק ‪ 1000‬תושבים‪ .‬שיעור‬
‫ההשתתפות בכוח העבודה האזרחי בשנת ‪ 2009‬היה ‪ .62%‬כעת‪ 20 ,‬פרטים‬
‫שהיו מובטלים בשנת ‪ 2009‬התייאשו בשנת ‪ 2010‬מלחפש עבודה ויצאו מכוח‬
‫העבודה האזרחי )מספר המועסקים בין השנים לא השתנה(‪ .‬כתוצאה מכך‪,‬‬
‫בשנת ‪ 2010‬עמד שיעור האבטלה על ‪ .7%‬מן הנתונים עולה ששיעור האבטלה‬
‫בשנת ‪ 2009‬היה‪ 10 :‬אחוזים‪.‬‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית תוך הצגת החישוב הרלוונטי‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫שאלה ‪(12%) 8‬‬
‫רחל צורכת שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬במצב המוצא היא נמצאת בשיווי משקל‬
‫בנקודה ‪ A‬כמתואר בתרשים‪ .‬בכל אחד מהסעיפים הבאים מתרחש שינוי‬
‫הכנסה או מחירים‪ ,‬שבעקבותיו רחל עוברת לאחת מהנקודות האחרות‬
‫המופיעות בתרשים‪ .‬ציין‪/‬צייני בכל סעיף מהי הנקודה החדשה שאליה עוברת‬
‫רחל והסבר‪/‬הסבירי מילולית‪.‬‬
‫‪ .1‬מחיר מוצר ‪ X‬ירד ו‪ Y-‬ניטראלי‪ .‬רחל עוברת לנקודה‪B :‬‬
‫‪Y‬‬
‫•‬
‫‪G‬‬
‫‪•E‬‬
‫‪H‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫‪•B‬‬
‫•‪F‬‬
‫‪•D‬‬
‫•‬
‫‪C‬‬
‫‪X‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫צריכת ‪ X‬גדלה בכל מקרה‪ ,‬וכן גם התועלת‪ .‬צריכת ‪ Y‬קטנה בשל‬
‫השפעת התחלופה )אין השפעת הכנסה(‪ .‬בנימוק יש להסביר מדוע‬
‫נבחרה הנקודה ‪ B‬ולא ‪ F‬וזאת משום ששתיהן מעידות על ‪ X‬שגדל ו ‪-‬‬
‫‪ Y‬שקטן אולם נקודה ‪ B‬נכונה משום שרק שם גדלה התועלת‬
‫שאמורה לגדול כאשר מחיר יורד‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ .2‬מחיר ‪ Y‬עלה ו‪ X-‬תחליפי מלא ל‪ .Y-‬רחל עוברת לנקודה‪C :‬‬
‫‪Y‬‬
‫•‬
‫‪G‬‬
‫‪•E‬‬
‫‪H‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫‪•B‬‬
‫•‪F‬‬
‫‪•D‬‬
‫•‬
‫‪C‬‬
‫‪X‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫צריכת ‪ Y‬קטנה בכל מקרה‪ ,‬וכן גם התועלת‪ .‬צריכת ‪ X‬גדלה שכן הוא‬
‫תחליפי מלא ל‪.Y-‬‬
‫‪11‬‬
‫‪ .3‬ההכנסה עלתה וגמישות הביקוש של ‪ X‬ביחס למחירו העצמי‬
‫יחידתית‪ .‬רחל עוברת לנקודה‪E :‬‬
‫‪Y‬‬
‫•‬
‫‪•E‬‬
‫‪H‬‬
‫‪G‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫‪•B‬‬
‫•‪F‬‬
‫‪•D‬‬
‫•‬
‫‪C‬‬
‫‪X‬‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫מתוך הקשר השני בין הגמישויות עולה שגמישות ‪ Y‬ביחס למחיר‬
‫‪ X‬היא אפס‪ .‬מכאן ש‪Y-‬‬
‫אינו תחליפי ואינו משלים ל‪ .X-‬כדי שיהיה כזה‪ ,‬הוא חייב להיות‬
‫נורמאלי‪ .‬מכאן שעלייה‬
‫בהכנסה חייבת להגדיל את ‪.Y‬‬
‫‪12‬‬
‫שאלה ‪(15%) 9‬‬
‫צרכן בעל הכנסה כספית נתונה צורך שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬עקומות האדישות‬
‫של הצרכן קמורות )שיעור התחלופה השולי בצריכה פוחת ברציפות(‪ .‬בתרשים‬
‫המצורף מתוארים שלושה קווי תקציב לשלוש תקופות שונות )‪ II ,I‬ו‪.(III-‬‬
‫בתקופה הראשונה )‪ (I‬הצרכן צורך את סל ‪ ,A‬בתקופה השנייה )‪ (II‬הוא צורך‬
‫את סל ‪ B‬ובתקופה השלישית ‪ -‬את סל ‪ .C‬הצרכן אינו משנה את טעמיו בין‬
‫התקופות‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪III‬‬
‫‪•C‬‬
‫‪•B‬‬
‫‪I‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫‪II‬‬
‫‪X‬‬
‫‪13‬‬
‫א‪ .‬אם בתקופה השלישית הכנסתו של הצרכן נמוכה מהכנסתו בתקופה‬
‫הראשונה‪ ,‬אזי במעבר מהתקופה הראשונה לשלישית מחיר ‪:X‬‬
‫עלה ‪ /‬ירד ‪ /‬לא השתנה ‪ /‬לא ניתן לדעת‬
‫‪Y‬‬
‫‪III‬‬
‫‪•C‬‬
‫‪•B‬‬
‫‪I‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫‪II‬‬
‫‪X‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫מאחר שנקודת החיתוך של קו התקציב עם הציר האופקי לא השתנתה‪,‬‬
‫ירידת ההכנסה הייתה חייבת להיות מלווה בירידת מחיר ‪) X‬ובאותו אחוז(‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫ב‪ Y .‬הוא מוצר‪:‬‬
‫ניטראלי ‪ /‬נחות ‪ /‬נורמאלי ‪ /‬משלים ל‪ / X-‬לא ניתן לדעת‬
‫‪Y‬‬
‫‪III‬‬
‫‪•C‬‬
‫‪•B‬‬
‫‪I‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫‪II‬‬
‫‪X‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫במעבר מהתקופה הראשונה לשנייה‪ ,‬מחיר ‪ X‬יורד וכמות ‪ Y‬עולה‪ .‬מאחר‬
‫שהשפעת התחלופה פועלת להקטנת כמות ‪ ,Y‬נובע שהשפעת ההכנסה‬
‫פעלה להגדלתו‪ .‬מכאן ש‪ Y-‬נורמאלי‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫ג‪ X .‬הוא מוצר‪:‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫משלים ל‪ / Y-‬תחליפי מלא ל‪ / Y-‬לא משלים ולא תחליפי מלא ל‪ / Y-‬לא‬
‫ניתן לדעת‬
‫‪Y‬‬
‫‪III‬‬
‫‪•C‬‬
‫‪•B‬‬
‫‪I‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫‪II‬‬
‫‪X‬‬
‫במעבר מהתקופה הראשונה לשלישית‪ ,‬מחיר ‪ Y‬יורד וכמות ‪ X‬קטנה‪ .‬מכאן‬
‫ש‪ X-‬תחליפי מלא ל‪.Y-‬‬
‫‪16‬‬
‫ד‪ .‬עקומת הביקוש ל‪) X -‬בתחום המחירים הרלוונטי(‪:‬‬
‫גמישה ‪ /‬קשיחה ‪ /‬בעלת גמישות יחידתית ‪ /‬לא ניתן לדעת‬
‫‪Y‬‬
‫‪III‬‬
‫‪•C‬‬
‫‪•B‬‬
‫‪I‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫‪II‬‬
‫‪X‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫במעבר מהתקופה הראשונה לשנייה‪ ,‬מחיר ‪ X‬ירד וכמות ‪ Y‬עלתה‪ .‬מכאן‬
‫שההוצאה על ‪ Y‬עלתה )מחירו לא השתנה(‪ .‬מכאן שההוצאה על ‪ X‬חייבת‬
‫לרדת‪ .‬מכאן שגמישות הביקוש ל‪ X-‬קטנה מיחידתית )בערך מוחלט(‪ ,‬או‬
‫שעקומת הביקוש ל‪ X-‬קשיחה‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫ה‪ .‬אם במעבר מהתקופה השנייה לתקופה השלישית מחיר ‪ X‬ירד‪ ,‬אזי מחיר‬
‫‪:Y‬‬
‫ירד בהכרח ‪ /‬לא השתנה ‪ /‬יתכן שעלה ‪ /‬לא ניתן לדעת‬
‫‪Y‬‬
‫‪III‬‬
‫‪•C‬‬
‫‪•B‬‬
‫‪I‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫‪II‬‬
‫‪X‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫במעבר מהתקופה השנייה לשלישית‪ ,‬שיפוע קו התקציב עלה‪ .‬אם מחיר ‪X‬‬
‫ירד‪ ,‬הרי שמחיר ‪ Y‬חייב לרדת )באחוז גדול יותר(‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫שאלה ‪(21%) 10‬‬
‫נסיכות הנפט אבו‪-‬דבקה איננה גובה מסים מאזרחיה‪ .‬יתר על כן‪ ,‬הנסיכות‬
‫מפעילה מערכת הבטחת הכנסה‪ ,‬המעניקה גמלה בתנאים הבאים‪:‬‬
‫‪ .1‬מי שאיננו עובד מקבל גמלה בסכום קו העוני המתאים לגודל‬
‫משפחתו‪.‬‬
‫‪ .2‬מי שיוצא לעבודה‪ ,‬גמלתו מופחתת ב‪ 0.4-‬דינר כנגד כל דינר של הכנסה‬
‫מעבודה‪.‬‬
‫לאחרונה התדלדלו מקורות הנפט של הנסיכות והיא נקלעה למצוקה‬
‫תקציבית קשה‪ .‬במסיבת עיתונאים דרמטית שהועברה בשידור חי בטלוויזיה‪,‬‬
‫הודיע הנסיך בן‪-‬דבקה בעצב שלא נותרה לממשלתו ברירה אלא לבטל את‬
‫מערכת הבטחת ההכנסה ולהנהיג במקומה מערכת של מס הכנסה חיובי‪,‬‬
‫הגובה מס בשיעור של ‪ 40%‬מכל דינר של הכנסה מעבודה‪.‬‬
‫עזיז צפה בשידור בדאגה רבה‪ .‬יש לו משפחה גדולה )שלוש נשים ותריסר‬
‫ילדים( וקו העוני הרלוונטי למשפחתו הוא ‪ 130‬דינר ליום‪ .‬הוא אמנם יוצא‬
‫לעבודה‪ ,‬אך עובד בשכר נמוך מאד‪ .‬כתוצאה מכך היה זכאי עד כה לקבל‬
‫גמלה להבטחת הכנסה בסך ‪ 90‬דינר ליום‪.‬‬
‫א‪ .‬הוסף‪/‬הוסיפי לתרשים שלפניך )וציין‪/‬צייני באותיות( את מגבלת‬
‫התקציב של עזיז לפני הודעת הנסיך ואת מגבלת התקציב שנכנסה‬
‫לתוקף לאחר ההודעה‪.‬‬
‫מגבלת התקציב של עזיז לפני הודעת הנסיך‪_____________:‬‬
‫מגבלת התקציב של עזיז לאחר הודעת הנסיך‪_____________ :‬‬
‫‪19‬‬
‫‪I‬‬
‫ ‪150‬‬‫‪w‬‬
‫‪H‬‬
‫ב‪ .‬סכום המס החיובי שעזיז ישלם לאחר הודעת הנסיך יהיה‪:‬‬
‫‪ 40‬דינר ‪ /‬פחות מ‪ 40-‬דינר ‪ /‬יותר מ‪ 40-‬דינר ‪ /‬אין מספיק נתונים כדי‬
‫לקבוע‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת התרשים‪:‬‬
‫לפני הודעת הנסיך‪ ,‬עזיז מקבל גמלה בסכום של ‪ 90‬דינר‪ .‬הכנסתו‬
‫מעבודה באותה עת נגזרת מתוך נוסחת הגמלה‪ ,B = Ip – tI :‬או ‪90‬‬
‫‪ .= 130 – 0.4 I‬מכאן ש‪ ,I = 100 -‬כמצוין בתרשים‪.‬‬
‫גמלתו ניתנת על‪-‬ידי הקטע ‪ fg‬בתרשים‪ .‬אילו הכנסתו מעבודה‬
‫הייתה נשארת בעינה לאחר הודעת הנסיך‪ ,‬היה משלם מס בסכום ‪40‬‬
‫דינר )הקטע ‪ gh‬בתרשים(‪ .‬אך הודעת הנסיך מסיטה את קו התקציב‬
‫לאחור‪ ,‬במקביל לקו הגמלה‪ ,‬ויוצרת השפעת הכנסה להקטנת הפנאי‬
‫והגדלת היקף העבודה‪ .‬מכאן עולה שהכנסתו מעבודה של עזיז תגדל‪,‬‬
‫והוא ישלם מס בסכום גבוה מ‪ 40-‬דינר‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫ג‪ .‬בעקבות הודעת הנסיך‪ ,‬עזיז יהפוך לעני‪:‬‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון ‪ /‬אפשרי אך לא הכרחי‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת התרשים‪:‬‬
‫בהמשך לתשובה הקודמת‪ ,‬אם שיווי המשקל החדש של עזיז מתקבל‬
‫מעל הנקודה ‪ ,e‬הוא ישתכר מעל קו העוני ולא יהיה עני‪ .‬אך אם שיווי‬
‫המשקל החדש מתקבל מתחת לנקודה ‪ ,e‬הוא יהפוך לעני‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫ד‪ .‬חותנו של עזיז )אבי שתיים מנשותיו ואיש עסקים אמיד( הבטיח‬
‫לעזיז‪" :‬הסר דאגה מליבך‪ .‬אני אחזיר לך כל סכום של מס שתצטרך‬
‫לשלם"‪ .‬לאור הבטחה זאת‪ ,‬היקף העבודה של עזיז )בהשוואה למצב‬
‫שבו לא היה מקבל הבטחה מחותנו(‪:‬‬
‫יגדל בוודאות ‪ /‬יקטן בוודאות ‪ /‬יתכן שלא ישתנה‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת התרשים‪:‬‬
‫הבטחת החותן מעבירה את עזיז מקו התקציב הכפוף למיסוי‪,‬‬
‫ששיפועו ‪ ,0.6w‬לקו התקציב המקורי‪ ,‬ששיפועו ‪ .w‬על היקף העבודה‬
‫שלו פועלות השפעות תחלופה והכנסה בכיוונים מנוגדים‪ .‬אם שתי‬
‫ההשפעות מקזזות זו את זו‪ ,‬היקף עבודתו לא ישתנה‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫המסלול האקדמי של המכללה למינהל‬
‫בית הספר לכלכלה‬
‫מבחן ב"תורת המחירים א'"‬
‫מרצים‪ :‬פרופ' גדעון יניב‪ ,‬ד"ר יוסי מעלם‪ ,‬ד"ר רונן בראל‪ ,‬ד"ר עינת נוימן‬
‫סמסטר א' – תשע"ב‬
‫מועד א' )‪(01.02.12‬‬
‫פתרון‬
‫ת‪.‬ז‪_________________________:.‬‬
‫מספר מחברת‪__________________:‬‬
‫משך הבחינה‪ :‬ארבע שעות‪.‬‬
‫יש לענות על כל השאלות‪.‬‬
‫שימוש בחומר עזר אסור מלבד מחשב כיס‪.‬‬
‫שים‪/‬י לב‪ :‬יש לענות בגוף השאלון‪ .‬מחברת הטיוטה נועדה לצרכיך בלבד‬
‫והכתוב בה אינו מהווה חלק מתשובותיך למבחן‪ .‬מחברות הטיוטה תושמדנה‬
‫לאחר איסופן‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫‪23‬‬
‫שאלה ‪(10%) 1‬‬
‫בבית האח הגדול צורכים תפוזים )‪ (X‬ובננות )‪ (Y‬בלבד‪ .‬בשבוע הראשון‪,‬‬
‫תקציב כל דייר עמד על ‪ ₪ 24‬ומחירי התפוזים והבננות היו זהים‪ ₪ 3 :‬לק"ג‪.‬‬
‫בשבוע זה צרך דודו קפרא ‪ 2‬ק"ג תפוזים ו‪ 6 -‬ק"ג בננות‪ .‬בשבוע השני‪,‬‬
‫בעקבות ניצחון במשימה‪ ,‬תקציב כל דייר עלה ל‪ .₪ 36 -‬מחיר התפוזים נשמר‬
‫ברמה של ‪ ₪ 3‬לק"ג ואילו מחיר הבננות עלה ל‪ ₪ 6 -‬לק"ג‪ .‬בשבוע זה בחר‬
‫דודו קפרא לצרוך ‪ 3‬ק"ג תפוזים ו‪ 4.5 -‬ק"ג בננות‪ .‬מן הנתונים עולה כי‪:‬‬
‫ב‪ .‬רווחתו של דודו קפרא בשבוע השני )לעומת השבוע הראשון(‪:‬‬
‫גבוהה יותר ‪ /‬נמוכה יותר ‪ /‬זהה ‪ /‬לא ניתנת להשוואה לשבוע הראשון‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת תרשים מתאים‪:‬‬
‫‪24‬‬
‫ג‪ .‬בטי )אשתו של דודו(‪ ,‬שהודחה לאחרונה מבית האח הגדול‪ ,‬הגיבה‬
‫בראיון לגיא פינס‪" :‬אני המומה מהבחירה של דודו בשבוע השני‪ .‬מי‬
‫כמוני יודעת שפונקצית התועלת שלו היא‪ .U = X1/4 Y3/4 :‬עם פונקציה‬
‫כזאת יכול היה לבחור סל שיעניק לו תועלת גבוהה יותר"‪ .‬האם בטי‬
‫צודקת?‬
‫כן ‪ /‬לא ‪ /‬אפשרי אך לא הכרחי ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫דודו ישיג תועלת מרבית אם יצרוך על‪-‬פי פונקציות הביקוש הנגזרות‬
‫מפונקצית התועלת הנ"ל‪ .‬פונקציות הביקוש הן‪:‬‬
‫‪3I‬‬
‫‪I‬‬
‫= *‪; Y‬‬
‫‪4 py‬‬
‫‪4 px‬‬
‫= *‪X‬‬
‫הצבת נתוני ההכנסה והמחירים של השבוע השני בפונקציות הביקוש‪,‬‬
‫מעלה שדודו בחר לצרוך סל המתיישב עם הכמויות המשתמעות מהן‪ .‬מכאן‬
‫שתועלתו של דודו מרבית ושלא יכול היה להשיג תועלת גבוהה יותר מסל‬
‫אחר‪.‬‬
‫‪25‬‬
‫שאלה ‪(6%) 2‬‬
‫טל ואייל הם תאומים זהים‪ .‬הם צורכים שני מוצרים‪ ,‬קרמבו )‪ (X‬ו‪ -‬בזוקה‬
‫)‪ .(Y‬פונקצית התועלת של טל היא ‪U = X1/2 + Y1/2‬‬
‫ופונקצית התועלת של אייל היא )‪.U = Min(X, Y‬‬
‫ידוע עוד כי הם מקבלים מהוריהם דמי כיס בסכום זהה וצורכים כמויות‬
‫זהות משני המוצרים‪ .‬מכאן מתחייב שגם מחירי שני המוצרים זהים‪.‬‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון ‪ /‬אפשרי אך לא הכרחי ‪ /‬אין מספיק נתונים כדי‬
‫לקבוע‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫‪py‬‬
‫פונקצית הביקוש ל‪ X-‬של טל היא‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪p x px + p y‬‬
‫פונקצית הביקוש ל‪ X-‬של אייל היא‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪px + p y‬‬
‫= *‪X‬‬
‫= *‪X‬‬
‫‪26‬‬
‫השוואת הכמויות המבוקשות מעלה שאם הכנסת שני התאומים זהה‬
‫מתחייב ש‪ . p x = p y -‬השוואת הכמויות המבוקשות מ‪ Y-‬מביאה למסקנה‬
‫דומה‪.‬‬
‫שאלה ‪(6%) 3‬‬
‫גיא צורך שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬הוא מוציא רבע מהכנסתו על ‪ X‬וגמישות‬
‫הביקוש שלו ל‪ Y-‬ביחס להכנסה היא ‪. ε y , I = 0.6‬‬
‫כמו כן‪ ,‬ידוע שעקומת הביקוש שלו ל‪ X-‬קשיחה‪ .‬מכאן עולה ש‪ X -‬הוא מוצר‪:‬‬
‫משלים ל‪ / Y-‬תחליפי מלא ל‪ / X-‬לא משלים ולא תחליפי מלא ל‪ / Y-‬לא‬
‫ברור‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫הקשר הראשון בין הגמישויות קובע כי‪:‬‬
‫‪s xε x, I + s y ε y , I = 1 .‬‬
‫נציב ‪ s x = 0.25; s y = 0.75‬ו ‪ε y, I = 0.6‬‬
‫ונקבל ‪. ε x, I = 2.2‬‬
‫הקשר השלישי בין הגמישויות קובע כי‪:‬‬
‫‪ε x, p + ε x,I + ε x, p = 0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪27‬‬
‫מאחר ש‪ ε x ,I = 2.2 -‬ו‪-‬‬
‫‪) −1 < ε x, px < 0‬עקומת ביקוש קשיחה(‪.‬‬
‫מתחייב ש‪ . ε x, p y < 0 -‬מכאן ש‪ X-‬משלים ל‪.Y-‬‬
‫‪28‬‬
‫שאלה ‪(8%) 4‬‬
‫לדוד הכנסה שבועית של ‪ .₪ 300‬דוד מבלה מידי שבוע במועדון השכונתי‬
‫כאשר הוא משלם דמי כניסה קבועים למועדון בסך של ‪ .₪ 100‬בשאר‬
‫הכנסתו‪ ,‬דוד צורך במועדון כוסות בירה )‪ (X‬וצלחות בוטנים )‪.(Y‬‬
‫מחיר כוס בירה הוא ‪ ₪ PX = 20‬ומחיר צלחת בוטנים הוא ‪.₪ PY = 10‬‬
‫העדפותיו של דוד מיוצגות על ידי פונקצית התועלת‪.U = XY :‬‬
‫בעל המועדון החליט עתה לאפשר מסלול נוסף על זה הקיים‪ :‬כניסה למועדון‬
‫תמורת דמי כניסה מופחתים )פחות מ‪ (₪ 100-‬אך העלאת מחיר כוס בירה ל‪-‬‬
‫‪) ₪ 40‬מחיר צלחת בוטנים לא ישתנה(‪ .‬מה צריכים להיות דמי הכניסה‬
‫המופחתים כך שדוד יהיה אדיש בין האפשרויות?‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת תרשים מתאים‪:‬‬
‫במצב המוצא נותרו לדוד ‪ ₪ 200‬להוצאה על בירה ובוטנים‪ .‬הוא צורך ‪5‬‬
‫כוסות בירה ו‪ 10-‬צלחות בוטנים ותועלתו היא ‪) 50‬נקודה ‪ .(E0‬כדי שיהיה‬
‫אדיש בין שני המסלולים‪ ,‬הכנסתו צריכה לעלות מספיק כדי לאפשר לו‬
‫לרכוש את סל ’‪ .E‬בסל זה מתקיים ‪ MRS = Y/X = 4‬וכן ‪.U = XY= 50‬‬
‫מכאן עולה כי‪ . Y = 10 2 = 14.142 , X = 2.5 2 = 3.536 :‬כדי להשיג סל זה‬
‫במחירים החדשים נדרשת הכנסה של ‪ .₪ 282.86‬מאחר שלדוד יש ‪,₪ 300‬‬
‫עולה שדמי הכניסה המופחתים צריכים להיות‬
‫‪.₪ 300 − 282 .86 = 17 .14‬‬
‫‪29‬‬
‫תרשים‪:‬‬
‫‪30‬‬
‫שאלה ‪(9%) 5‬‬
‫דורית יכולה להקצות את זמנה )‪ 24‬שעות ביממה( בין פנאי‪ ,H ,‬ועבודה‪.L ,‬‬
‫היא מפיקה תועלת מפנאי וממוצר צריכה מצרפי‪ ,C ,‬כאשר פונקצית התועלת‬
‫שלה היא‪.U = H 2C :‬‬
‫שכר העבודה לשעה העומד בפניה הוא ‪ ,₪ W‬ומחיר מוצר הצריכה שווה ל‪1-‬‬
‫‪ .₪‬הכנסותיה של דורית מתקבלות מעבודה ומקצבה ממשלתית קבועה בגובה‬
‫‪.₪ 144‬‬
‫א‪ .‬פונקצית היצע העבודה של דורית היא‪:‬‬
‫‪W > 12‬‬
‫‪W ≤ 12‬‬
‫‪96‬‬
‫‪‬‬
‫‪8 −‬‬
‫‪L(W ) = ‬‬
‫‪W‬‬
‫‪0‬‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית תוך פירוט החישובים העיקריים‪:‬‬
‫תנאי שיווי המשקל של דורית הוא‪.MRS = 2C/H = w :‬‬
‫‪31‬‬
‫הצבה במגבלת התקציב וחילוץ ‪ H‬מעלה כי‪:‬‬
‫‪T‬‬
‫‪2N‬‬
‫‪−‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3w‬‬
‫החסרת ‪ H‬ממגבלת הזמן‪ ,T ,‬והצבת‬
‫= *‪H‬‬
‫‪ T = 24‬ו ‪ ,N =144 -‬מניבה את‬
‫פונקצית היצע העבודה שלעיל‪.‬‬
‫השוואה לאפס מעלה כי ‪ L‬חיובי רק בשכר גבוה מ‪ .12-‬לחלופין‪ ,‬חישוב ישיר‬
‫של שכר הסף מלמד כי‬
‫‪ MRS‬בנקודת הקצה התחתונה של קו התקציב הוא‪.288 / 24 = 12 :‬‬
‫ב‪ .‬הנח‪/‬הניחי עתה ששכר העבודה העומד בפני דורית ירד‪ ,‬אך הממשלה‬
‫פיצתה את דורית בכך שהגדילה את קצבתה כך שתועלתה לא השתנתה‪ .‬מכאן‬
‫עולה שדורית‪:‬‬
‫תקטין את שעות עבודתה ‪ /‬תגדיל את שעות עבודתה ‪/‬‬
‫לא תשנה את שעות עבודתה ‪ /‬עשויה להגדיל‪ ,‬להקטין‪ ,‬או לא לשנות את שעות‬
‫עבודתה‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת תרשים מתאים‪:‬‬
‫‪32‬‬
33
‫שאלה ‪(7%) 6‬‬
‫בכל יום ג' בשבוע נוהגת גב' יוקומישי לסעוד שתי ארוחות‪ :‬ארוחת צהריים‬
‫בשיטת "אכול כפי יכולתך" וארוחת ערב על‪-‬פי תפריט‪ .‬בשתי הארוחות היא‬
‫אוכלת סושי בלבד‪ .‬מחיר יחידת סושי בארוחת הערב הוא ‪ 0.8‬ין‪ .‬פונקצית‬
‫התועלת של גב' יוקומישי מאכילה בכל ארוחה היא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪U (q ) = 20 − 0.05(20 − q‬‬
‫כאשר ‪ q‬מציין את כמות האכילה‪ .‬ידוע שגברת יוקומישי מוציאה על שתי‬
‫הארוחות ‪ 19.6‬ין ושהיא מעו ניינת לסיים את ארוחת הצהרים בידיעה‬
‫שבממוצע לא שילמה ליחידת סושי שאכלה יותר ממחירה בארוחת הערב‪.‬‬
‫מכאן עולה שגב' יוקומישי תסיים את ארוחת הצהרים לכשתגיע לתחושת‬
‫שובע‪.‬‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון ‪ /‬אפשרי אך לא הכרחי ‪ /‬אין מספיק נתונים כדי‬
‫לקבוע‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫‪34‬‬
‫השוואת התועלת השולית מאכילה‪ ,U’(q) = 0.1(20 − q) ,‬עם מחיר יחידת‬
‫סושי בארוחת הערב‪ ,0.8 ,‬מעלה שבארוחת הערב גברת יוקומישי אוכלת ‪12‬‬
‫יחידות סושי‪ .‬היא מוציאה לכן על ארוחת הערב ‪ 9.6‬ין‪ .‬מכאן שארוחת‬
‫הצהריים עולה ‪ 10‬ין‪ .‬כדי "להחזיר את ההשקעה" בארוחת הצהריים‪ ,‬עליה‬
‫לאכול לפחות‬
‫‪ 10 / 0.8 = 12.5‬יחידות סושי‪ .‬היקף האכילה שמביא לתחושת שובע הוא ‪20‬‬
‫יחידות‪ ,‬שכן אז התועלת השולית מתאפסת‪ .‬מכאן שגברת יוקומישי "תחזיר‬
‫את ההשקעה" עוד לפני שתגיע לתחושת שובע‪ .‬המגבלה על היקף אכילתה‬
‫איננה כובלת‪ ,‬והיא תמשיך אפוא לאכול בנחת עד שתשבע‪.‬‬
‫‪35‬‬
‫שאלה ‪(6%) 7‬‬
‫בשנים ‪ 2009‬ו‪ 2010-‬מנתה האוכלוסייה הבוגרת במשק ‪ 1000‬תושבים‪ .‬שיעור‬
‫ההשתתפות בכוח העבודה האזרחי בשנת ‪ 2009‬היה ‪ .62%‬כעת‪ 20 ,‬פרטים‬
‫שהיו מובטלים בשנת ‪ 2009‬התייאשו בשנת ‪ 2010‬מלחפש עבודה ויצאו מכוח‬
‫העבודה האזרחי )מספר המועסקים בין השנים לא השתנה(‪ .‬כתוצאה מכך‪,‬‬
‫בשנת ‪ 2010‬עמד שיעור האבטלה על ‪ .7%‬מן הנתונים עולה ששיעור האבטלה‬
‫בשנת ‪ 2009‬היה‪.10% :‬‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית תוך הצגת החישוב הרלוונטי‪:‬‬
‫‪36‬‬
‫שאלה ‪(12%) 8‬‬
‫רחל צורכת שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬במצב המוצא היא נמצאת בשיווי משקל‬
‫בנקודה ‪ A‬כמתואר בתרשים‪.‬בכל אחד מהסעיפים הבאים מתרחש שינוי‬
‫הכנסה או מחירים‪ ,‬שבעקבותיו רחל עוברת לאחת מהנקודות האחרות‬
‫המופיעות בתרשים‪ .‬ציין‪/‬צייני בכל סעיף מהי הנקודה החדשה שאליה עוברת‬
‫רחל והסבר‪/‬הסבירי מילולית‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫•‬
‫‪G‬‬
‫‪•E‬‬
‫‪H‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫‪•B‬‬
‫•‪F‬‬
‫‪•D‬‬
‫•‬
‫‪C‬‬
‫‪X‬‬
‫‪37‬‬
‫‪ .4‬מחיר מוצר ‪ X‬ירד ו‪ Y-‬ניטראלי‪ .‬רחל עוברת לנקודה‪B :‬‬
‫‪Y‬‬
‫•‬
‫‪•E‬‬
‫‪H‬‬
‫‪G‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫‪•B‬‬
‫•‪F‬‬
‫‪•D‬‬
‫•‬
‫‪C‬‬
‫‪X‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫צריכת ‪ X‬גדלה בכל מקרה‪ ,‬וכן גם התועלת‪ .‬צריכת ‪ Y‬קטנה בשל‬
‫השפעת התחלופה )אין השפעת הכנסה(‬
‫‪38‬‬
‫‪ .5‬מחיר ‪ Y‬עלה ו‪ X-‬תחליפי מלא ל‪ .Y-‬רחל עוברת לנקודה‪C :‬‬
‫‪Y‬‬
‫•‬
‫‪G‬‬
‫‪•E‬‬
‫‪H‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫‪•B‬‬
‫•‪F‬‬
‫‪•D‬‬
‫•‬
‫‪C‬‬
‫‪X‬‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫צריכת ‪ Y‬קטנה בכל מקרה‪ ,‬וכן גם התועלת‪ .‬צריכת ‪ X‬גדלה שכן הוא‬
‫תחליפי מלא ל‪.Y-‬‬
‫‪39‬‬
‫‪ .6‬ההכנסה עלתה וגמישות הביקוש של ‪ X‬ביחס למחירו העצמי‬
‫יחידתית‪ .‬רחל עוברת לנקודה‪E :‬‬
‫‪Y‬‬
‫•‬
‫‪G‬‬
‫‪•E‬‬
‫‪H‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫‪•B‬‬
‫•‪F‬‬
‫‪•D‬‬
‫•‬
‫‪C‬‬
‫‪X‬‬
‫הסבר ‪ /‬הסבירי מילולית‪:‬‬
‫מתוך הקשר השני בין הגמישויות עולה שגמישות ‪ Y‬ביחס למחיר ‪ X‬היא‬
‫אפס‪ .‬מכאן ש‪Y-‬אינו תחליפי ואינו משלים ל‪ .X-‬כדי שיהיה כזה‪ ,‬הוא חייב‬
‫להיות נורמאלי‪ .‬מכאן שעלייה בהכנסה חייבת להגדיל את ‪.Y‬‬
‫‪40‬‬
‫שאלה ‪(15%) 9‬‬
‫התרשים שלפניך מציג צרכן הנמצא בשיווי משקל התחלתי בנקודה ‪ A‬וצורך‬
‫כמויות ‪ X0‬ו‪ Y0-‬משני המוצרים‪.‬‬
‫א‪ .‬הנח‪/‬הניחי עתה שמחיר ‪ X‬וההכנסה ירדו באותו שיעור )מחיר ‪ Y‬לא‬
‫השתנה(‪ .‬הוסף‪/‬הוסיפי לתרשים קו תקציב המתאר שינוי זה‪.‬‬
‫ב‪ .‬סמן‪/‬סמני על קו התקציב שהוספת את נקודות שיווי המשקל החדשות‬
‫של הצרכן )ברמת הדיוק המשתמעת מהנתונים( תחת ההנחות‬
‫החלופיות הבאות על פונקצית התועלת‪:‬‬
‫‪) U = X αYβ .1‬נקודה ‪(B‬‬
‫‪) U = X + lnY .2‬נקודה ‪(C‬‬
‫‪) U = Min(X, 3Y) .3‬נקודה ‪(D‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪A‬‬
‫‪Y0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B C‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X0‬‬
‫‪41‬‬
‫שאלה ‪(21%) 10‬‬
‫נסיכות הנפט אבו‪-‬דבקה איננה גובה מסים מאזרחיה‪ .‬יתר על כן‪ ,‬הנסיכות‬
‫מפעילה מערכת הבטחת הכנסה‪ ,‬המעניקה גמלה בתנאים הבאים‪:‬‬
‫‪ .3‬מי שאיננו עובד מקבל גמלה בסכום קו העוני המתאים לגודל‬
‫משפחתו‪.‬‬
‫‪ .4‬מי שיוצא לעבודה‪ ,‬גמלתו מופחתת ב‪ 0.6-‬דינר כנגד כל דינר של הכנסה‬
‫מעבודה‪.‬‬
‫לאחרונה התדלדלו מקורות הנפט של הנסיכות והיא נקלעה למצוקה‬
‫תקציבית קשה‪ .‬במסיבת עיתונאים דרמטית שהועברה בשידור חי בטלוויזיה‪,‬‬
‫הודיע הנסיך בן‪-‬דבקה בעצב שלא נותרה לממשלתו ברירה אלא לבטל את‬
‫מערכת הבטחת ההכנסה ולהנהיג במקומה מערכת של מס הכנסה חיובי‪,‬‬
‫הגובה מס בשיעור של ‪ 60%‬מכל דינר של הכנסה מעבודה‪.‬‬
‫עזיז צפה בשידור בדאגה רבה‪ .‬יש לו משפחה גדולה )שלוש נשים ותריסר‬
‫ילדים( וקו העוני הרלוונטי למשפחתו הוא ‪ 150‬דינר ליום‪ .‬הוא אמנם יוצא‬
‫לעבודה‪ ,‬אך עובד בשכר נמוך מאד‪ .‬כתוצאה מכך היה זכאי עד כה לקבל‬
‫גמלה להבטחת הכנסה בסך ‪ 90‬דינר ליום‪.‬‬
‫ה‪ .‬הוסף‪/‬הוסיפי לתרשים שלפניך )וציין‪/‬צייני באותיות( את מגבלת‬
‫התקציב של עזיז לפני הודעת הנסיך ואת מגבלת התקציב שנכנסה‬
‫לתוקף לאחר ההודעה‪.‬‬
‫מגבלת התקציב של עזיז לפני הודעת הנסיך‪_____________:‬‬
‫מגבלת התקציב של עזיז לאחר הודעת הנסיך‪_____________ :‬‬
‫‪42‬‬
‫‪I‬‬
‫ ‪150‬‬‫‪w‬‬
‫‪H‬‬
‫ו‪ .‬סכום המס החיובי שעזיז ישלם לאחר הודעת הנסיך יהיה‪:‬‬
‫‪ 60‬דינר ‪ /‬פחות מ‪ 60-‬דינר ‪ /‬יותר מ ‪ 60-‬דינר ‪ /‬אין מספיק נתונים כדי‬
‫לקבוע‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת התרשים‪:‬‬
‫לפני הודעת הנסיך‪ ,‬עזיז מקבל גמלה בסכום של ‪ 90‬דינר‪ .‬הכנסתו‬
‫מעבודה באותה עת נגזרת מתוך נוסחת הגמלה‪ ,B = Ip – tI :‬או ‪90‬‬
‫‪ .= 150 – 0.6 I‬מכאן ש‪ ,I = 100 -‬כמצוין בתרשים‪.‬‬
‫גמלתו ניתנת על‪-‬ידי הקטע ‪ fg‬בתרשים‪ .‬אילו הכנסתו מעבודה‬
‫הייתה נשארת בעינה לאחר הודעת הנסיך‪ ,‬היה משלם מס בסכום ‪60‬‬
‫דינר )הקטע ‪ gh‬בתרשים(‪ .‬אך הודעת הנסיך מסיטה את קו התקציב‬
‫לאחור‪ ,‬במקביל לקו הגמלה‪ ,‬ויוצרת השפעת הכנסה להקטנת הפנאי‬
‫‪43‬‬
‫והגדלת היקף העבודה‪ .‬מכאן עולה שהכנסתו מעבודה של עזיז תגדל‪,‬‬
‫והוא ישלם מס בסכום גבוה מ‪ 60-‬דינר‪.‬‬
‫ז‪ .‬בעקבות הודעת הנסיך‪ ,‬עזיז יהפוך לעני‪:‬‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון ‪ /‬אפשרי אך לא הכרחי‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת התרשים‪:‬‬
‫בהמשך לתשובה הקודמת‪ ,‬אם שיווי המשקל החדש של עזיז מתקבל‬
‫מעל הנקודה ‪ ,e‬הוא ישתכר מעל קו העוני ולא יהיה עני‪ .‬אך אם שיווי‬
‫המשקל החדש מתקבל מתחת לנקודה ‪ ,e‬הוא יהפוך לעני‪.‬‬
‫ח‪ .‬חותנו של עזיז )אבי שתיים מנשותיו ואיש עסקים אמיד( הבטיח‬
‫לעזיז‪" :‬הסר דאגה מליבך‪ .‬אני אחזיר לך כל סכום של מס שתצטרך‬
‫לשלם"‪ .‬לאור הבטחה זאת‪ ,‬היקף העבודה של עזיז )בהשוואה למצב‬
‫שבו לא היה מקבל הבטחה מחותנו(‪:‬‬
‫יגדל בוודאות ‪ /‬יקטן בוודאות ‪ /‬יתכן שלא ישתנה‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת התרשים‪:‬‬
‫הבטחת החותן מעבירה את עזיז מקו התקציב הכפוף למיסוי‪,‬‬
‫ששיפועו ‪ ,0.4w‬לקו התקציב המקורי‪ ,‬ששיפועו ‪ .w‬על היקף העבודה‬
‫שלו פועלות השפעות תחלופה והכנסה בכיוונים מנוגדים‪ .‬אם שתי‬
‫ההשפעות מקזזות זו את זו‪ ,‬היקף עבודתו לא ישתנה‪.‬‬
‫‪44‬‬
‫המסלול האקדמי של המכללה למינהל‬
‫בית הספר לכלכלה‬
‫מבחן ב"תורת המחירים א' "‬
‫מרצים‪ :‬פרופ' גדעון יניב‪ ,‬ד"ר יוסי מעלם‪ ,‬ד"ר רונן בר‪-‬אל‪ ,‬ד"ר עינת נוימן‬
‫גב' ליהי גוגנהיים‪ ,‬מר רפי גמיש‬
‫סמסטר א' – תשע"ג‬
‫מועד א' )‪(28.01.13‬‬
‫ת‪.‬ז‪_________________________:.‬‬
‫מספר מחברת‪__________________:‬‬
‫משך הבחינה‪ :‬ארבע שעות‪.‬‬
‫יש לענות על כל השאלות‪.‬‬
‫שימוש בחומר עזר אסור מלבד מחשב כיס‪.‬‬
‫שים‪/‬י לב‪ :‬יש לענות בגוף השאלון‪ .‬מחברת הטיוטה נועדה לצרכיך בלבד‬
‫והכתוב בה אינו מהווה חלק מתשובותיך למבחן‪ .‬מחברות הטיוטה תושמדנה‬
‫לאחר איסופן‪.‬‬
‫השאלות מנוסחות בלשון זכר מטעמי נוחות בלבד‪.‬‬
‫‪45‬‬
‫בהצלחה!‬
‫שאלה ‪(21%) 1‬‬
‫צרכן בעל הכנסה נתונה‪ ,I ,‬צורך שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y -‬מחירי המוצרים הם‬
‫‪. PY = 2 , PX = 4‬‬
‫פונקצית התועלת של הצרכן היא‪:‬‬
‫‪U = 2X0.5 + 0.25Y‬‬
‫לסעיפים א' ו‪-‬ב' הנח ‪:I = 10‬‬
‫א‪ .‬סל שיווי המשקל של הצרכן הוא‪:‬‬
‫‪.Y = 0 ; X = 2.5‬‬
‫הסבר מילולית תוך פירוט דרך החישוב‪.‬‬
‫‪46‬‬
‫ב‪ .‬בנקודת שיווי המשקל‪ X ,‬הוא מוצר‪:‬‬
‫ניטראלי ‪ /‬נחות ‪ /‬נורמאלי ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫הסבר מילולית‪.‬‬
‫‪47‬‬
‫לסעיפים ג'‪ -‬ו' הנח ‪: I = 20‬‬
‫ג‪ .‬סל שיווי המשקל של הצרכן הוא‪.Y = 2 ; X = 4 :‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪48‬‬
‫בנקודת שיווי המשקל‪ X ,‬הוא מוצר‪:‬‬
‫מותרות ‪ /‬חיוני ‪ /‬לא מותרות ולא חיוני ‪ /‬לא ברור‬
‫ה‪.‬‬
‫‪49‬‬
‫בנקודת שיווי המשקל‪ ,‬עקומת מחיר תצרוכת של ‪ (PCCX ) X‬היא בעלת‬
‫שיפוע‪:‬‬
‫חיובי ‪ /‬שלילי ‪ /‬אפס ‪ /‬אינסוף ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫‪50‬‬
‫ו‪ .‬בנקודת שיווי המשקל‪ ,‬גמישות הביקוש של ‪ X‬ביחס למחירו היא‪:‬‬
‫‪) –2‬תשובה מספרית(‬
‫נוסחת הגמישות היא ‪:‬‬
‫‪∂X * PX‬‬
‫* ‪∂PX X‬‬
‫= ‪ε X ,P‬‬
‫‪X‬‬
‫‪51‬‬
‫שאלה ‪:(7%) 2‬‬
‫עדי ועידן הם סטודנטים מצטיינים לכלכלה‪ ,‬המתכוננים יחדיו למבחן בתורת‬
‫המחירים‪ .‬ערב המבחן מצאו עצמם לפתע חלוקים בדעתם בשאלה הנוגעת‬
‫לעקומת ‪.ICC‬‬
‫עדי‪" :‬אם עקומת ‪ ICC‬יורדת משמאל לימין‪ ,‬עלייה בהכנסה תתבטא בתנועה‬
‫במורד העקומה"‪.‬‬
‫עידן‪" :‬נהפוך הוא‪ .‬אם עקומת ‪ ICC‬יורדת משמאל לימין‪ ,‬עלייה בהכנסה‬
‫תתבטא בתנועה במעלה העקומה"‪.‬‬
‫מי צודק? הסבר מילולית‪:‬‬
‫‪52‬‬
‫שאלה ‪(7%) 3‬‬
‫סיסי מתגוררת בווינה ועובדת כמנהלת חשבונות בפירמה מסחרית‪ .‬היא‬
‫צורכת שני מוצרים בלבד‪ ,‬שניצלים וינאיים ) ‪ (X‬ועוגות תפוחים )‪ .(Y‬מחיר‬
‫שניצל וינאי הוא ‪ 10‬יורו ומחיר עוגת תפוחים הוא ‪ 20‬יורו‪ .‬סיסי נוהגת לצרוך‬
‫‪ 15‬שניצלים ו‪ 15-‬עוגות בשבוע‪.‬‬
‫לאחרונה עקרה סיסי לפריס ומצאה עבודה כסדרנית קולנוע בגדה השמאלית‪.‬‬
‫היא ממשיכה לצרוך שניצלים וינאיים ועוגות תפוחים בלבד‪ .‬מחיר שניצל‬
‫וינאי בפריס זהה למחירה של עוגת תפוחים‪ ,‬ועומד על ‪ 15‬יורו‪ .‬במחירים אלה‪,‬‬
‫סיסי צורכת ‪ 10‬שניצלים ו‪ 20-‬עוגות בשבוע‪.‬‬
‫בעקבות המעבר לפריס‪ ,‬רווחתה של סיסי‬
‫עלתה ‪ /‬ירדה ‪ /‬לא השתנתה ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫‪X‬‬
‫‪53‬‬
‫שאלה ‪(7%) 4‬‬
‫נבחרת הכדורגל "גולסטאר" התארחה במסלול האקדמי המכללה למינהל‬
‫וקפצה לתרגול בתורת המחירים שעסק בענייני גמישויות‪ .‬בתום התרגול נותר‬
‫אורן זריף לשבת במקומו כשהוא בוהה במתרגלת כהלום רעם‪" .‬יאללה‪ ,‬אורן‪,‬‬
‫קום כבר"‪ ,‬קרא לעברו המאמן שייע פייגנבאום‪" .‬לא יכול"‪ ,‬לחש אורן‪" ,‬הלכו‬
‫לי כל האנרגיות ואבדה לי התקשורת לתת‪-‬מודע"‪ .‬שייע נחרד ומיהר להזעיק‬
‫את רופא הנבחרת‪" .‬מה קורה?"‪ ,‬שאל הרופא‪" .‬זה לא נורמאלי מה שהיא‬
‫עושה לי"‪ ,‬מלמל אורן‪" ,‬הרי אם ‪ Y‬משלים ל‪ ,X-‬גמישות הביקוש של ‪ X‬ביחס‬
‫למחיר ‪ X‬גדולה ממינוס ‪ .1‬מכאן שירידה במחיר ‪ X‬תגדיל את ההוצאה על ‪X‬‬
‫ותותיר לצרכן סכום קטן יותר להוצאה על ‪ .Y‬מאחר שמחיר ‪ Y‬לא השתנה‪,‬‬
‫כמות ‪ Y‬תקטן‪ ,‬כך ש‪ Y-‬בעצם תחליפי מלא ל‪ .X-‬מסקנה‪ :‬אם ‪ Y‬משלים ל‪X-‬‬
‫הוא גם תחליפי מלא ל‪ .X-‬איך זה יתכן? זה לא נורמאלי‪"..‬‬
‫מה דעתך על מסקנתו של אורן?‬
‫מבולבלת ושגויה ‪ /‬נשמעת משונה‪ ,‬אך נכונה במאה אחוז ‪ /‬נכונה רק אם ‪Y‬‬
‫מוצר נחות ‪ /‬נכונה רק אם ‪ Y‬מוצר ניטראלי‬
‫‪54‬‬
‫שאלה ‪(7%) 5‬‬
‫במשק ‪ 101‬פרטים החיים בנפרד‪ .‬לכל פרט מספר סידורי‪ ,‬מ‪ 1-‬עד ‪.101‬‬
‫הכנסתו של כל פרט זהה למספרו הסידורי )למשל‪ ,‬הכנסת הפרט ה‪ 36-‬היא‬
‫‪ .(36‬הפרטים העניים במשק אינם עובדים‪ :‬חלקם איננו מעוניין לעבוד וחלקם‬
‫מובטל )מחפש תעסוקה(‪ .‬כל שאר בני המשק עובדים‪ .‬שיעור האבטלה במשק‬
‫הוא ‪.5%‬‬
‫מן הנתונים עולה שמספר המובטלים במשק הוא ‪.4‬‬
‫‪55‬‬
‫שאלה ‪(7%) 6‬‬
‫ירדן עובדת ומפיקה תועלת מצריכת פנאי וגלידה בלבד‪ .‬בכל שעת פנאי היא‬
‫נוהגת לאכול שני גביעים של גלידה‪ .‬היא איננה אוכלת גלידה במקום העבודה‪.‬‬
‫מכאן עולה‪ ,‬שעקומת היצע העבודה של ירדן‪:‬‬
‫עולה משמאל לימין ‪ /‬יורדת משמאל לימין ‪ /‬עולה תחילה משמאל לימין‬
‫וסובבת לאחור ברמות שכר מספיק גבוהות ‪ /‬קשיחה לחלוטין )קו אנכי( ‪/‬‬
‫גמישה לחלוטין )קו אופקי( ‪ /‬יכולה לקבל כל צורה שהיא‪ ,‬שכן אין מספיק‬
‫נתונים כדי לקבוע כיצד היא נראית‬
‫‪56‬‬
‫שאלה ‪(15%) 7‬‬
‫איציק מוציא את כל הכנסתו על צריכת שני סוגי מזון‪ :‬מזון עתיר פחמימות‬
‫)‪ (X‬ומזון עתיר חלבונים )‪ .(Y‬מחיר ‪ X‬הוא ‪ PX = 1‬ומחיר ‪ Y‬הוא ‪.PY = 4‬‬
‫הכנסתו של איציק היא ‪ ,I = 1000‬ופונקצית התועלת שלו היא‬
‫= )‪U(X, Y‬‬
‫‪.XY‬‬
‫א‪ .‬סל הצריכה האופטימאלי של איציק הוא‪:‬‬
‫‪Y = 125 ; X = 500‬‬
‫פונקציות הביקוש ל‪ X-‬ו‪ Y-‬הן‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I‬‬
‫= * ‪ X‬ו‪-‬‬
‫‪2 PY‬‬
‫‪2 PX‬‬
‫= * ‪ . Y‬הצבת נתוני‬
‫ההכנסה והמחירים נותנת‪ X* = 250 :‬ו‪ .Y* = 125 -‬איציק נמצא לכן‬
‫בשיווי משקל בסל ‪ A‬על קו תקציב ‪.1‬‬
‫‪57‬‬
‫לאחרונה החל איציק לסבול מעודף משקל‪ .‬בעקבות המלצת חבריו‪ ,‬החליט‬
‫לעבור תהליך הרזייה במכון "מרזה משמין"‪ ,‬השייך למשרד הבריאות ומספק‬
‫את שירותיו בחינם‪ .‬דיאטנית המכון הסבירה לאיציק כי כל יחידה של מזון‬
‫עתיר פחמימות )‪ (X‬מכילה ‪ 40‬קלוריות וכל יחידה של מזון עתיר חלבונים )‪(Y‬‬
‫מכילה ‪ 10‬קלוריות‪ .‬הדיאטנית קבעה לאיציק תכנית הרזייה לפיה מותר לו‬
‫לצרוך לכל היותר ‪ 20,000‬קלוריות לחודש‪.‬‬
‫ב‪ .‬התווה בתרשים את מגבלת אפשרויות הצריכה של איציק לאחר שפתח‬
‫בתכנית ההרזיה‪ .‬סמן את המגבלה באותיות‪.‬‬
‫מגבלת אפשרויות הצריכה היא‪BCD :‬‬
‫ג‪ .‬סל הצריכה האופטימאלי החדש של איציק הוא‪:‬‬
‫‪Y = 466.8 ; X = 133.3‬‬
‫האפשרות היחידה היא ששיווי המשקל מתקבל בנקודת השבר ‪ ,C‬ללא‬
‫השקה‪ .‬כמויות ‪ X‬ו‪ Y-‬בסל ‪ C‬מתקבלות מפתרון שתי המשוואות המתארות‬
‫את קווים ‪ 1‬ו‪:2-‬‬
‫‪1X + 4Y = 1,000‬‬
‫‪40X + 10Y = 20,000‬‬
‫והן ‪ X = 133.3‬ו‪.Y = 466.8 -‬‬
‫‪58‬‬
‫ד‪ .‬הצג בתרשים את תוספת ההכנסה הנדרשת כדי לאפשר לאיציק להמשיך‬
‫בתכנית ההרזיה מבלי שרווחתו תיפגע בהשוואה למצבו הראשוני )לפני‬
‫שהתחיל בתכנית ההרזיה(‪.‬‬
‫תוספת ההכנסה הנדרשת מיוצגת בתרשים על‪-‬ידי הקטע )באותיות(‪:‬‬
‫‪EF‬‬
‫‪59‬‬
‫שאלה ‪(18%) 8‬‬
‫א‪ .‬ורד מוציאה את כל הכנסתה על צריכת שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬העדפותיה‬
‫מיוצגות על‪-‬ידי פונקצית התועלת ‪ .U(X,Y) = X – 0.5X 2 + Y‬ידוע ש‪-‬‬
‫‪ PY = 1‬ו‪ . I = 10 -‬בתרשים שלפניך‪ ,‬התווה בקו מודגש את עקומת הביקוש של‬
‫דנה למוצר ‪.X‬‬
‫עקומת הביקוש ל‪ X -‬היא ‪) AB‬ציין באותיות(‪ .‬ציין בתרשים את שיפועה של‬
‫העקומה ונקודות החיתוך שלה עם שני הצירים‪.‬‬
‫‪Px‬‬
‫‪X‬‬
‫‪60‬‬
‫ב‪ .‬נמרוד מוציא את כל הכנסתו על צריכת שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬העדפותיו‬
‫מיוצגות על‪-‬ידי פונקצית התועלת )‪ .U(X,Y) = Min(X, 2Y‬ידוע ש‪-‬‬
‫‪PY = 1‬‬
‫ו‪ . PX = 2 -‬בתרשים שלפניך‪ ,‬התווה בקו מודגש את עקומת אנגל של נמרוד‬
‫למוצר ‪ Y‬וציין את שיפועה‪.‬‬
‫עקומת אנגל ל‪ Y -‬היא ‪) AB‬ציין באותיות(‪.‬‬
‫‪X‬‬
‫‪I‬‬
‫‪61‬‬
‫ג‪ .‬דנה מוציאה את כל הכנסתה על צריכת שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬העדפותיה‬
‫מיוצגות על‪-‬ידי פונקצית התועלת ‪ .U(X, Y) = X + Y‬ידוע ש‪ PY = 1 -‬ו‪-‬‬
‫‪ . I = 10‬התרשים שלפניך מתאר את קו התקציב של דנה כאשר ‪ . PX = 1‬התווה‬
‫בתרשים בקו מודגש את עקומת ‪. P CC X‬‬
‫עקומת ‪ PCCX‬היא ‪) ABC‬ציין באותיות(‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪X‬‬
‫‪62‬‬
‫שאלה ‪(11%) 9‬‬
‫במשק "אוליגרכיה" פועלת מערכת הבטחת הכנסה‪ ,‬המעניקה גמלה ‪,B ,‬‬
‫בתנאים הבאים‪:‬‬
‫• מי שאיננו עובד מקבל גמלה בגובה קו העוני‪.Ip ,‬‬
‫• מי שיוצא לעבודה‪ ,‬גמלתו פוחתת ב‪ t -‬רובלים כנגד כל רובל של הכנסה‬
‫מעבודה‪ ,‬כאשר ‪.t < 1‬‬
‫ערב הבחירות לפרלמנט הכריז האוליגרך אולג ארליך‪" :‬הפחתת הגמלה בגין‬
‫הכנסה מעבודה פוגעת ברצון לעבוד‪ .‬כדי להבטיח צמיחה בקצב ההולם משק‬
‫מודרני‪ ,‬עלינו לעודד את מקבלי הגמלה להגדיל את היקף עבודתם‪ .‬אי לכך‪,‬‬
‫אני מתחייב להחזיר מכיסי‪ ,‬לכל מי שמקבל כיום גמלה כלשהי ממערכת‬
‫הבטחת הכנסה‪ ,‬את הסכום שהופחת מגמלתו בגין הכנסה מעבודה"‪.‬‬
‫בוריס הוא תושב "אוליגרכיה"‪ ,‬העובד ומקבל גמלה‪.‬‬
‫א‪ .‬התרשים שלפניך מציג את מגבלת התקציב של בוריס בהיעדר מערכת‬
‫הבטחת הכנסה‪ .‬התווה בתרשים את מגבלת התקציב של בוריס במצב שבו‬
‫פועלת מערכת הבטחת הכנסה וממומשת הכרזתו הנדיבה של האוליגרך‪.‬‬
‫מגבלת התקציב היא )ציין באותיות(‪ABCD :‬‬
‫ציין על הציר האנכי בתרשים את רמות ההכנסה המתאימות לאותיות‬
‫שסימנת על קו התקציב‪.‬‬
‫‪63‬‬
I
Ip --
w
H
64
‫ב‪ .‬רשום את סכום ההחזר של האוליגרך )‪ (R‬למקבל גמלה כפונקציה של‬
‫הכנסתו מעבודה )‪:(wL‬‬
‫‪IP‬‬
‫‪t‬‬
‫‪I‬‬
‫‪wL ≥ P‬‬
‫‪t‬‬
‫< ‪wL‬‬
‫‪if‬‬
‫‪if‬‬
‫‪‬‬
‫‪ twL‬‬
‫‪R=‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫ג‪ .‬כיצד תשפיע הכרזת האוליגרך על היקף העבודה של בוריס?‬
‫הסבר מילולית‪:‬‬
‫בעקבות הכרזת האוליגרך‪ ,‬קו הגמלה של בוריס ישתנה מ‪ BD -‬ל‪.CD -‬‬
‫מאחר שעלה שיפוע קו הגמלה‪ ,‬פועלות על היקף העבודה של בוריס שתי‬
‫השפעות בכיוונים מנוגדים‪ :‬השפעת תחלופה להגדלת ‪ ,L‬שכן מחיר הפנאי‬
‫התייקר‪ ,‬והשפעת הכנסה להקטנת ‪ ,L‬שכן הכנסתו גדלה בכל היקף עבודה‬
‫נתון )ופנאי מוצר נורמאלי(‪ .‬בהיעדר מידע נוסף‪ ,‬לא ברור מה יקרה להיקף‬
‫העבודה של בוריס‪.‬‬
‫‪65‬‬
‫המסלול האקדמי של המכללה למינהל‬
‫בית הספר לכלכלה‬
‫מבחן ב"תורת המחירים א' "‬
‫מרצים‪ :‬פרופ' גדעון יניב‪ ,‬ד"ר יוסי מעלם‪ ,‬ד"ר רונן בראל‪ ,‬ד"ר עינת נוימן‬
‫גב' ליהי גוגנהיים‪ ,‬מר רפי גמיש‬
‫סמסטר א' – תשע"ג‬
‫מועד ב' )‪(25.02.13‬‬
‫פתרון‬
‫ת‪.‬ז‪_________________________:.‬‬
‫מספר מחברת‪__________________:‬‬
‫משך הבחינה‪ :‬ארבע שעות‪.‬‬
‫יש לענות על כל השאלות‪.‬‬
‫שימוש בחומר עזר אסור מלבד מחשב כיס‪.‬‬
‫שים‪/‬י לב‪ :‬יש לענות בגוף השאלון‪ .‬מחברת הטיוטה נועדה לצרכיך בלבד‬
‫והכתוב בה אינו מהווה חלק מתשובותיך למבחן‪ .‬מחברות הטיוטה תושמדנה‬
‫לאחר איסופן‪.‬‬
‫השאלות מנוסחות בלשון זכר מטעמי נוחות בלבד‪.‬‬
‫‪66‬‬
‫בהצלחה!‬
‫שאלה ‪(16%) 1‬‬
‫דליק יכול לצרוך שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬מחירי ‪ X‬ו‪ Y -‬הם ‪ PX = 4‬ו‪,PY = 16 -‬‬
‫בהתאמה‪ .‬הכנסתו החודשית של דליק היא ‪ ,I = 120‬ופונקצית התועלת שלו‬
‫היא‪ .U = X + 3Y :‬הנח עתה שמחיר ‪ X‬עולה ל‪.PX = 8 -‬‬
‫א‪ .‬מה תהיינה כמויות ‪ X‬ו‪ Y-‬שדליק יבקש לצרוך לאחר עליית המחיר?‬
‫‪Y = 7.5 ; X = 0‬‬
‫הסבר מילולית בעזרת תרשים מתאים )למטה(‪:‬‬
‫במצב המוצא‪ ,‬יחס המחירים הוא ‪ 1/4‬וקו התקציב ניתן על‪-‬ידי ‪ .AB‬מאחר‬
‫ש‪ MRS = 1/3 -‬וגדול מיחס המחירים‪ ,‬שיווי המשקל של דליק מתקבל‬
‫בנקודת הקצה התחתונה של קו התקציב )נקודה ‪ ,(A‬שבה הוא צורך ‪X = 30‬‬
‫ו‪ .Y = 0 -‬התועלת שהוא משיג היא ‪ .U = 30‬לאחר עליית מחיר ‪ ,X‬יחס‬
‫המחירים עולה ל‪ 1/2 -‬וקו התקציב מוסט אחורה ל‪ .BC-‬הפעם‪ MRS ,‬נופל‬
‫מיחס המחירים‪ ,‬ושיווי המשקל של דליק מתקבל בנקודת הקצה העליונה‬
‫של קו התקציב )נקודה ‪ ,(B‬שבה הוא צורך ‪ X = 0‬ו‪.Y = 7.5 -‬‬
‫‪67‬‬
Y
X
68
‫ב‪ .‬מה תהיה תרומתה של כל השפעה‪ ,‬תחלופה והכנסה‪ ,‬לשינוי בכמות‬
‫המבוקשת מ‪ X-‬ומ‪?Y-‬‬
‫)ציין תרומה חיובית בפלוס ותרומה שלילית במינוס(‪:‬‬
‫תרומת השפעת התחלופה לשינוי ב‪– 30 :X-‬‬
‫תרומת השפעת ההכנסה לשינוי ב‪:X-‬‬
‫‪0‬‬
‫תרומת השפעת התחלופה לשינוי ב‪+10 :Y-‬‬
‫תרומת השפעת ההכנסה לשינוי ב‪– 2.5 :Y-‬‬
‫הסבר מילולית בעזרת התרשים שלעיל‪:‬‬
‫כדי לפרק את השפעת העלייה במחיר להשפעות תחלופה והכנסה‪ ,‬יש‬
‫להסיט את קו התקציב החדש קדימה‪ ,‬עד שיפגוש את עקומת האדישות‬
‫המקורית )‪ .(U = 30‬המפגש מתרחש בנקודה ‪ ,D‬שבה ‪ X = 0‬ו‪.Y = 10 -‬‬
‫המעבר מנקודה ‪ A‬ל‪ D-‬מייצג את השפעת התחלופה ומתבטא בהקטנת ‪X‬‬
‫ב‪ 30-‬ובהגדלת ‪ Y‬ב‪ .10-‬המעבר מ‪ D-‬ל ‪ B-‬מייצג את השפעת ההכנסה‪,‬‬
‫ומתבטא בהקטנת ‪ Y‬ב‪ 2.5-‬ללא שינוי ב‪.X-‬‬
‫‪69‬‬
‫שאלה ‪(7%) 2‬‬
‫יפעת מוציאה את כל הכנסתה על צריכת כרובית )‪ (X‬ותרד )‪ .(Y‬בסל שבחרה‬
‫לצרוך מתקיים ששיעור התחלופה השולי בין כרובית לתרד גדול מיחס‬
‫המחירים‪ .‬ידוע עוד שפונקצית התועלת של יפעת היא מסוג קוב‪-‬דאגלס‪ .‬מכאן‬
‫עולה כי‪:‬‬
‫‪ .1‬יתכן שיפעת איננה יכולה להגדיל את תועלתה אם היא נמצאת בפתרון‬
‫פינתי‬
‫‪ .2‬כדי להגדיל את תועלתה‪ ,‬יפעת חייבת להגדיל את צריכת הכרובית והתרד‬
‫גם יחד‬
‫‪ .3‬כדי להגדיל את תועלתה‪ ,‬יפעת חייבת להגדיל את צריכת הכרובית‬
‫ולהקטין את צריכת התרד‬
‫‪ .4‬כדי להגדיל את תועלתה‪ ,‬יפעת חייבת להקטין את צריכת הכרובית‬
‫ולהגדיל את צריכת התרד‬
‫הסבר מילולית בעזרת תרשים מתאים )למטה(‪:‬‬
‫יפעת נמצאת על קו התקציב בנקודה ‪ ,A‬שבה ‪ MRS‬גדול מיחס המחירים‪.‬‬
‫כדי להגדיל את תועלתה‪ ,‬עליה לנוע במורד קו התקציב לכיוון נקודה ‪.B‬‬
‫במיוחד‪ ,‬כדי להשיג תועלת מרבית‪ ,‬עליה לעבור לצרוך בנקודה ‪ .B‬קל לראות‬
‫שהדבר מחייב הגדלה בצריכת הכרובית )‪ (X‬והקטנה בצריכת התרד )‪.(Y‬‬
‫‪70‬‬
Y
X
71
‫שאלה ‪(8%) 3‬‬
‫אביגיל נוהגת לצרוך שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬מחירי המוצרים הם ‪ PX = 10‬ו‪-‬‬
‫‪ .PY = 1‬פונקצית התועלת שלה היא מסוג קוב‪-‬דאגלס‪ .‬הכנסתה החודשית‬
‫היא ‪ ,1,000‬ומדי חודש היא צורכת ‪ 40‬יחידות ממוצר ‪ ,X‬שאותן היא רוכשת‬
‫במרכול השכונתי‪.‬‬
‫בוקר אחד הבחינה אביגיל בכרזה בחזית המרכול‪ ,‬המודיעה כי מי שירכוש‬
‫לפחות ‪ 80‬יחידות ‪ ,X‬יזכה בהנחה של ‪ 50%‬במחיר ‪ X‬על כל היחידות‬
‫שירכוש‪.‬‬
‫א‪ .‬התווה בתרשים שלפניך את מגבלת התקציב המקורית של אביגיל יחד עם‬
‫מגבלת התקציב החדשה שנפתחה בפניה בעקבות הכרזת המרכול‪ .‬ציין על שני‬
‫הצירים את ערכי נקודות החיתוך של הקווים עם שני הצירים וכן את ערכי‬
‫נקודות השבר של מגבלות התקציב )אם יש כאלה(‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪X‬‬
‫‪72‬‬
‫ב‪ .‬בעקבות הכרזת המרכול‪:‬‬
‫• אביגיל לא תשנה את היקף צריכתה ממוצר ‪X‬‬
‫• אביגיל תצרוך יותר מ‪ 40 -‬יחידות‪ ,‬אך פחות מ‪ 80-‬יחידות‪ ,‬ממוצר ‪X‬‬
‫• אביגיל תצרוך ‪ 80‬יחידות ממוצר ‪X‬‬
‫• אביגיל תצרוך מעל ‪ 80‬יחידות ממוצר ‪X‬‬
‫• לא ניתן לקבוע מה יקרה להיקף הצריכה של אביגיל ממוצר ‪ ,X‬שכן השפעות‬
‫התחלופה וההכנסה שמעוררת ההכרזה פועלות בכיוונים מנוגדים‬
‫הסבר מילולית בעזרת התרשים שלעיל‪:‬‬
‫מגבלת התקציב המקורית של אביגיל היא ‪ .AB‬מגבלת התקציב החדשה‬
‫שלה מורכבת משני קטעים‪ :‬קו התקציב המקורי עד ‪) X = 80‬הקטע ‪(AC‬‬
‫וקו תקציב בעל שיפוע ‪ 5‬עבור כמות צריכה גדולה )הקטע ‪ .(FG‬המגבלה‬
‫כולה ניתנת על ‪-‬ידי ‪ .ACFG‬אביגיל נמצאת במקור בשיווי משקל בנקודה ‪.E‬‬
‫מאחר שפונקצית התועלת שלה היא מסוג קוב‪-‬דאגלס‪ ,‬מוצר ‪ Y‬איננו‬
‫משלים ואיננו תחליפי מלא ל‪ .X-‬מכאן שירידת מחיר ‪ X‬לא תשפיע על‬
‫הכמות הנצרכת מ‪ .Y-‬אביגיל תמשיך אפוא לצרוך ‪ Y = 600‬ולהוציא ‪ 400‬על‬
‫‪ .X‬אך מאחר שמחיר ‪ X‬ירד ל‪ ,5-‬היא תוכל להגדיל את צריכת ‪ X‬ל‪.80 -‬‬
‫‪73‬‬
‫שאלה ‪(8%) 4‬‬
‫יועד מפיק תועלת מצריכת שני מוצרים‪ X ,‬ו‪.Y-‬‬
‫פונקצית התועלת שלו היא ‪.U = XY‬‬
‫בחודש ספטמבר ‪ ,2012‬מחירי ‪ X‬ו‪ Y-‬היו זהים ועמדו על ‪ .PX = PY = 1‬הסל‬
‫שצרך יועד בחודש זה היה ‪.Y = X = 30‬‬
‫בחודש אוקטובר ‪ ,2012‬התייקר מחיר ‪ ,X‬בעוד שהכנסתו של יועד נשארה‬
‫בעינה )וכן גם מחיר ‪ .(Y‬יועד‪ ,‬שהוא כלכלן בהכשרתו‪ ,‬חישב ומצא שהפיצוי‬
‫המינימאלי הנדרש כדי שרווחתו לא תיפגע בעקבות עליית המחיר הוא ‪.60‬‬
‫מהו מחיר ‪ X‬החדש?‬
‫‪PX = 4‬‬
‫‪74‬‬
‫הסבר מילולית תוך פירוט דרך החישוב‪:‬‬
‫במצב המוצא‪ ,‬תועלתו של יועד היא ‪ .900‬הפיצוי המינימאלי על עליית‬
‫מחיר ‪ X‬מיועד לאפשר לו לשמור על רמת התועלת המקורית‪ .‬הסל שיצרוך‬
‫אז ייקבע על‪-‬ידי פתרון שתי המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪Y%‬‬
‫‪= P%X‬‬
‫‪X%‬‬
‫= ‪MRS‬‬
‫‪% % = 900‬‬
‫‪XY‬‬
‫כאשר ‪ Y%‬ו ‪ X% -‬מציינים את כמויות ‪ Y‬ו‪ X-‬בסל החדש ו‪ P%X -‬מציין את מחיר‬
‫‪30‬‬
‫= ‪ X%‬ו‪ . Y% = 30 P%X -‬ההכנסה הנדרשת‬
‫‪ X‬החדש‪ .‬הפתרון מעלה כי‪:‬‬
‫‪P%X‬‬
‫להשגת הסל החדש היא ההכנסה המקורית )‪ (60‬פלוס סכום הפיצוי )‪,(60‬‬
‫כלומר – ‪ ,120‬ומתקיים‪:‬‬
‫‪P%X X% + Y% = 120‬‬
‫הצבת ‪ Y%‬ו‪ X% -‬במשוואה האחרונה מעלה כי ‪. P%X = 4‬‬
‫‪75‬‬
‫שאלה ‪(7%) 5‬‬
‫נמרוד יכול להקצות את זמנו )‪ 24‬שעות ביממה( בין פנאי‪ ,H ,‬ועבודה‪ .L ,‬הוא‬
‫מפיק תועלת מפנאי וממוצר צריכה מצרפי‪ ,C ,‬כאשר פונקצית התועלת שלו‬
‫היא‪ .U = HC2 :‬שכר הסף שלו הוא ‪ ₪ 10‬לשעה ושכר העבודה העומד בפניו‬
‫הוא ‪ ₪ 20‬לשעה‪ .‬מחיר מוצר הצריכה שווה ל‪ .₪ 1-‬כמה שעות ביממה יעבוד‬
‫נמרוד?‬
‫‪L* = 8‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪X‬‬
‫‪76‬‬
‫הסבר מילולית תוך פירוט החישובים העיקריים‪:‬‬
‫שכר הסף של נמרוד הוא ערך ה‪ MRS-‬בנקודת הקצה התחתונה של קו‬
‫התקציב )‪ .(A‬מפונקצית התועלת עולה כי‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪N‬‬
‫= )‪( A‬‬
‫‪= 10‬‬
‫‪2H‬‬
‫‪48‬‬
‫= )‪MRS ( A‬‬
‫מכאן משתמע כי ההכנסה של נמרוד ממקורות אחרים היא ‪ .N = 480‬שתי‬
‫המשוואות הפותרות את היצע העבודה של נמרוד הן‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪= 20‬‬
‫‪2H‬‬
‫)תנאי שיווי משקל(‬
‫‪) C + 20 H = 20 24 + 480‬מגבלת התקציב(‬
‫הפתרון מעלה כי‪ .H* = 16 :‬מכאן נובע ש‪L* = 24 – H* = 8 -‬‬
‫‪77‬‬
‫שאלה ‪(18%) 6‬‬
‫צרכן בעל הכנסה נתונה צורך שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y-‬עקומות האדישות של‬
‫הצרכן קמורות )שיעור התחלופה השולי פוחת ברציפות(‪ .‬בתרשים שלפניך‬
‫מתוארים שלושה קווי תקציב לשלוש תקופות שונות )‪ II ,I‬ו‪ .(III-‬הצרכן איננו‬
‫משנה את טעמיו בין התקופות‪ ,‬אך הכנסתו ומחירי המוצרים יכולים‬
‫להשתנות‪.‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪I‬‬
‫‪B‬‬
‫•‬
‫‪II‬‬
‫‪• III‬‬
‫‪C‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫‪X‬‬
‫א‪ .‬אם במעבר מהתקופה הראשונה לשנייה הצרכן עבר מסל ‪ A‬לסל ‪ ,B‬אזי‬
‫גמישות הביקוש של ‪ X‬ביחס למחירו גדולה ממינוס ‪) 1‬כלומר‪ ,‬היא שבר‬
‫שלילי(‪.‬‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫‪78‬‬
‫ב‪ .‬אם במעבר מהתקופה השנייה לשלישית הצרכן עבר מסל ‪ B‬לסל ‪ ,C‬אזי‪:‬‬
‫‪ X‬הוא מוצר‪:‬‬
‫ניטראלי ‪ /‬נחות ‪ /‬נורמאלי ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫‪ Y‬הוא מוצר‪:‬‬
‫ניטראלי ‪ /‬נחות ‪ /‬נורמאלי ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫ג‪ .‬אם במעבר מהתקופה הראשונה לשלישית הצרכן עבר מסל ‪ A‬לסל ‪ ,C‬אזי‬
‫‪ Y‬הוא מוצר תחליפי מלא ל‪:X-‬‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫ד‪ .‬במעבר מהתקופה השנייה לשלישית‪ ,‬יתכן שמחיר ‪ Y‬לא השתנה‪.‬‬
‫נכון ‪ /‬לא נכון‬
‫ה‪ .‬אם בתקופה הראשונה הצרכן צרך את סל ‪ A‬ו‪ X-‬הוא מוצר גיפן‪ ,‬אזי‬
‫בתקופה השנייה הוא‬
‫יצרוך‪ ,‬למשל‪ ,‬את סל ‪) D‬הצג בתרשים את סל ‪.(D‬‬
‫‪79‬‬
‫שאלה ‪(7%) 7‬‬
‫עדי ועידן‪ ,‬שטרם הספיקו להתאושש מהוויכוח שפרץ ביניהם ערב מבחן מועד‬
‫א' במחירים‪ ,‬ניגשים עתה לשיפור ציון במועד ב' ושוב מוצאים עצמם נסחפים‬
‫לוויכוח לוהט‪:‬‬
‫עדי‪" :‬כאשר ‪ Y‬מוצר משלים ל‪ ,X-‬תנועה במעלה עקומת ‪ PCCX‬תתבטא‬
‫בעליית שיעור התחלופה השולי"‪.‬‬
‫עידן‪" :‬נהפוך הוא‪ .‬כאשר ‪ Y‬מוצר תחליפי ל‪ ,X-‬תנועה במורד עקומת ‪PCCX‬‬
‫תתבטא בעליית שיעור התחלופה השולי"‪.‬‬
‫מה דעתך?‬
‫עדי צודקת ועידן טועה ‪ /‬עדי טועה ועידן צודק ‪ /‬שניהם צודקים ‪ /‬שניהם‬
‫טועים‬
‫הסבר מילולית‪:‬‬
‫בשני המקרים‪ ,‬תנועה בכיוונים האמורים משקפת ירידה ביחס המחירים‪,‬‬
‫כך ששיווי משקל מתקבל בשיעור תחלופה שולי נמוך יותר‪.‬‬
‫‪80‬‬
‫שאלה ‪(12%) 8‬‬
‫לפניך שלושה תרשימים‪ ,‬המציגים שיווי משקל של הצרכן )נקודה ‪ (A‬עבור‬
‫פונקציות תועלת חלופיות‪ .‬לכל תרשים‪ ,‬ציין‪ ,‬במדויק ככל שניתן‪ ,‬פונקצית‬
‫תועלת כלשהי המתיישבת עם התרשים‪.‬‬
‫פונקצית תועלת המתאימה לתרשים העליון‪U = Min(3X, Y) :‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪UA‬‬
‫‪X‬‬
‫•‬
‫‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪81‬‬
‫פונקצית תועלת המתאימה לתרשים האמצעי‪:‬‬
‫‪U = X + 3Y‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫‪UA‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪X‬‬
‫‪82‬‬
‫פונקצית תועלת המתאימה לתרשים התחתון‪U = X + lnY :‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫‪UA‬‬
‫‪X‬‬
‫‪83‬‬
‫שאלה ‪(17%) 9‬‬
‫מכללת "צמרת" מפעילה תכנית מלגות לסטודנטים מצטיינים‪ ,‬שנועדה‬
‫לאפשר להם להקדיש את זמנם ללימודים מבלי לעבוד‪ .‬המלגה מוענקת‬
‫בתנאים הבאים‪:‬‬
‫‪ .5‬סטודנט מצטיין שאיננו עובד זכאי למלגה בסך ‪ 5,000‬שקלים לחודש‪.‬‬
‫‪ .6‬סטודנט מצטיין שיוצא לעבודה‪ ,‬מלגתו מופחתת בחצי שקל כנגד כל‬
‫שקל של הכנסה מעבודה‪.‬‬
‫לאחרונה החליטה המכללה על רוויזיה בתכנית המלגות‪ ,‬שלפיה ההפחתה‬
‫במלגה בשל יציאה לעבודה תופעל רק עד להכנסה מעבודה של ‪ 3,000‬שקלים‪.‬‬
‫מעבר להכנסה זאת‪ ,‬תופסק ההפחתה‪ ,‬כך שכל סטודנט מצטיין‪ ,‬ללא קשר‬
‫להיקף עבודתו‪ ,‬יזכה במלגה בסכום כלשהו‪.‬‬
‫א‪ .‬הוסף לתרשים שלפניך )וציין באותיות( את מגבלת התקציב שעמדה‬
‫בפני סטודנט מצטיין לפני הרוויזיה בתכנית המלגות ואת מגבלת‬
‫התקציב העומדת בפניו לאחר הרוויזיה‪.‬‬
‫מגבלת התקציב לפני הרוויזיה‪_____________ :‬‬
‫מגבלת התקציב לאחר הרוויזיה‪____________ :‬‬
‫‪84‬‬
I
5000 --
w
H
85
‫ב ‪ .‬מהי המלגה החודשית המינימאלית המובטחת לסטודנט מצטיין?‬
‫‪ 3,500‬שקלים‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת חישוב מתאים‪:‬‬
‫מי שהכנסתו מעבודה היא ‪ 3,000‬שקלים‪ ,‬מלגתו מופחתת ב ‪1,500-‬‬
‫שקלים‪ .‬מאחר שאין עוד הפחתה במלגה למי שהכנסתו גבוהה יותר‪,‬‬
‫עולה שהמלגה המינימאלית המובטחת היא‪:‬‬
‫= ‪5,000 – 1,500‬‬
‫‪.3,500‬‬
‫‪86‬‬
‫ג‪ .‬אביב וסתיו הם סטודנטים מצטיינים שבחרו לצאת לעבודה‪ .‬שכר העבודה‬
‫לשעה זהה לשניהם )שכר סטודנט(‪ .‬לפני הרוויזיה‪ ,‬הכנסתו מעבודה של אביב‬
‫הייתה ‪ 3,000‬שקלים בחודש והכנסתה מעבודה של סתיו – ‪ 12,000‬שקלים‪.‬‬
‫בעקבות הרוויזיה‪ ,‬היקף העבודה של אביב‪:‬‬
‫לא ישתנה ‪ /‬יגדל ‪ /‬יקטן ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת התרשים )אין צורך לצייר עקומות אדישות‪,‬‬
‫אלא לציין באותיות את סל הצריכה של אביב לפני ואחרי הרוויזיה(‪:‬‬
‫לפני הרוויזיה‪ ,‬אביב צרך את סל ‪ .F‬בעקבות הרוויזיה‪ ,‬קו התקציב הפך‬
‫תלול יותר מסל ‪ F‬ואילך‪ .‬מאחר שבסל ‪ F‬השיקה עקומת אדישות לקו‬
‫התקציב המקורי )‪ ,(BF‬הרוויזיה מאפשרת לאביב להשיג תועלת גבוהה‬
‫יותר על קו התקציב החדש‪ ,‬בנקודה כמו ‪ ,G‬שבה היקף עבודתו גדול יותר‪.‬‬
‫והיקף העבודה של סתיו‪:‬‬
‫לא ישתנה ‪ /‬יגדל ‪ /‬יקטן ‪ /‬לא ניתן לקבוע‬
‫הסבר‪ /‬הסבירי מילולית בעזרת התרשים )אין צורך לצייר עקומות אדישות‪,‬‬
‫אלא לציין באותיות את סל הצריכה של אביב לפני ואחרי הרוויזיה(‪:‬‬
‫לפני הרוויזיה‪ ,‬סתיו לא נהנתה מתכנית המלגות‪ ,‬מאחר שהיקף‬
‫עבודתה היה גבוה מדי‪ :‬היא צרכה את סל ‪ ,H‬שבו הכנסתה מעבודה עלתה‬
‫על ההכנסה שבה המלגה מתאפסת )‪ .(10,000‬הרוויזיה מאפשרת לסתיו‬
‫להשיג תועלת גבוהה יותר על קו התקציב החדש‪ ,‬בנקודה כמו ‪,K‬‬
‫שבה צריכת הפנאי שלה גדולה יותר )פנאי מוצר נורמאלי( והיקף עבודתה‬
‫נמוך יותר‪.‬‬
‫‪87‬‬