‫היסטוגרמה‬ ‫התפלגות ימי העדרות בשנה‬ ‫חציון‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪20-24‬‬ ‫‪15-19‬‬ ‫שכיחות העובדים‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10-14‬‬ ‫‪0-4‬‬ ‫‪5-9‬‬ ‫ימי ההעדרות‬ ‫שיעור ‪ – 5‬ערכים מרכזיים )המשך( ופונקציות הפסד‪.‬‬ ‫כללי הסכימה‬ ‫עבור סידרה של ערכים ‪ x1,x2,x3,…xn‬נסמן‬ ‫‪ – i‬אינדקס רץ שממספר את הפריטים‪.‬‬ ‫‪ – xi‬סימון הערכים בסדרה ‪. x1,x2,x3,…xn‬‬ ‫‪ – n‬מספר הפריטים בסדרה‪.‬‬ ‫כדי לסמן סכום של סידרה משתמשים בסיגמה ‪) Σ‬האות היוונית הגדולה(‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪= ( x1 + x2 + x3 + .... + xn‬‬ ‫‪∑x‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫הסימנים הם‪:‬‬ ‫סיגמה ‪ – Σ‬היא סימן של סכום עבור סדרת ערכים‪.‬‬ ‫‪ – i‬אינדקס רץ שממספר את הפריטים‪.‬‬ ‫‪ – n‬מספר הפריטים‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫שיעור ‪ – 5‬ערכים מרכזיים )המשך( ופונקציות הפסד‪.‬‬ ‫_‬ ‫ממוצע – מסומן ‪ (mean) X‬הוא סכום הערכים חלקי מספר הערכים‪.‬‬ ‫את נוסחת הממוצע עבור הסדרה ‪ x1,x2,x3,…xn‬נסמן‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪( x1 + x2 + x3 + .... + xn‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪∑x‬‬ ‫‪i‬‬ ‫=‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫___‬ ‫= ‪X‬‬ ‫את נוסחת הממוצע ריכוז של תוצאות או טבלת שכיחויות נסמן‬ ‫)‪∑ x • f ( x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪n‬‬ ‫שכיחות‬ ‫מצטברת‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪F(x)*X‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪198‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ˆ‬ ‫‪x‬‬ ‫חציון=‪7‬‬ ‫ממוצע=‪6‬‬ ‫=‪Σ‬‬ ‫ממוצע‬ ‫=‪X‬‬ ‫שכיחות שביעות‬ ‫המשיבים הרצון‬ ‫‪X‬‬ ‫)‪f(x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫סכום‬ ‫‪2‬‬ ‫רמת המדידה‬ ‫שכיח‬ ‫חציון‬ ‫ממוצע‬ ‫משתנה שמי‬ ‫)נומינלי(‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫סולם סודר‬ ‫)אורדינלי(‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫סולם רווח‬ ‫)אינטרוולי(‬ ‫סולם מנה או יחס‬ ‫)אבסולוטי(‬ ‫דוגמאות‬ ‫• לאום‪ :‬יהודים‪ ,‬ערבים‪ ,‬דרוזים‬ ‫• מין‪ :‬זכר‪/‬נקבה‬ ‫• צורות ישוב‪ :‬עירוני‪ ,‬קהילתי‪ ,‬חקלאי‬ ‫• סוג דם‪A, B, AB, O. :‬‬ ‫• מקצוע‪ :‬נגר‪ ,‬רופא‪ ,‬חוקר‪...‬‬ ‫• מצב משפחתי‪ :‬נשוי‪ ,‬רווק‪ ,‬גרוש‪ ,‬אלמן‬ ‫• ארץ מוצא‪ :‬אסיה‪ ,‬אירופה‪ ,‬אפריקה‪...‬‬ ‫• רמה מקצועית‪ :‬טכנאי‪,‬הנדסאי‪ ,‬מהנדס‬ ‫• דרגה‪ :‬טוראי‪ ,‬רב"ט‪ ,‬סמל‬ ‫• סולם הטונים באוקטבה‪ :‬דו‪ ,‬רה‪ ,‬מי )יש אמנם רבעי וחצאי טון אך רק סולם התדרים הוא רציף(‬ ‫• שביעות רצון בעבודה‪ :‬מאוד‪ ,‬מעט‪ ,‬בכלל לא‪.‬‬ ‫• מידת הסכמה עם הגדים‪ :‬מסכים בהחלט‪ ,‬מסכים‪ ,‬ניטרלי‪ ,‬מתנגד‪,‬מתנגד בהחלט‪.‬‬ ‫• סידור היררכי של פריטים לפי חשיבות – למשל דרוג סדר החשיבות של קרירה‪ ,‬משפחה‪,‬‬ ‫השכלה‪ ,‬ופנאי )מתקבלים ‪ 4‬סולמות(‪.‬‬ ‫• מידות של בגדים‪48 , 44 , 42 :‬‬ ‫• דרגה בשרות הציבורי‪...44 ,43 ,41 :‬‬ ‫• סולמות שאינם ליניאריים*‪ .‬למשל למבדה ‪ λ‬במבחן רורשך מחושב כמספר תגובות של "צורה‬ ‫טהורה" חלקי מספר התגובות שאינם צורה טהורה‪.‬‬ ‫• דרוג מ‪ 1-‬עד ‪ 10‬לשביעות רצון ממקום העבודה‪-10 :‬מאוד שבע רצון‪-1 ,‬מאוד לא מרוצה‪.‬‬ ‫• ציון סולם ליקרט )‪ (Likert, 1932‬למידת הסכמה‪-1 :‬מתנגד בתוקף ‪ -5‬מסכים בהחלט‪.‬‬ ‫• טמפרטורה – צלזיוס או פרנהיט‬ ‫• ציון פסיכומטרי‬ ‫• לחץ דם‬ ‫• מספר ילדים למשפחה‬ ‫• שנות לימוד‬ ‫• מספר ימי מחלה‬ ‫• מספר איחורים לעבודה‬ ‫• גיל בשנים‬ ‫• שנות ותק‬ ‫• שכר חודשי‬ ‫• איחורים לעבודה בשעות‬ ‫• משקל‬ ‫• גובה‬ ‫* למשל סולמות לוגריתמים כגון סולם ריכטר לדרוג רעידות אדמה‪ ,‬סולם בדציבלים לעוצמת קול‪ ,‬וסולמות פסיכו‪-‬פיזיים אחרים‪ ,‬אלו סולמות‬ ‫רציפים אך בהרבה מקרים צריך להתיחס אליהם כאל אינטרוולים‪.‬‬ ‫פונקציות הפסד‬ ‫אמרנו שהמדד המרכזי אמור לסכם את הערכים שקיבלנו כך‬ ‫שבאמצעות ערך בודד אנו יכולים לאפיין את האוכלוסיה ולהשוות בין‬ ‫אוכלוסיות שונות‪ .‬כמו כן אנו מתיחסים אליו כבעל יכולת ניבוי‪ .‬כלומר‬ ‫המדד המרכזי מסוגל לתאר כל אחת מהתצפיות שנמדדו )עם שגיאה‬ ‫מסוימת הנובעת מההתפלגות(‪ .‬אנו רוצים לדעת מה תוקף הניבוי‬ ‫שהמדד מניב‪ .‬כלומר אנו רוצים לראות איזה מדד מרכזי מנבא הכי טוב‬ ‫את התצפיות שלנו‪.‬‬ ‫המונח "הכי טוב" נגזר מהצרכים שלנו כלומר את סוג השגיאה אנו‬ ‫מגדירים בהתאם לצרכים‪ .‬לשם כך אנו מחשבים פונקצית הפסד‪.‬‬ ‫ההפסד בניבוי הוא הפער בין התצפית לבין הערך המרכזי‪ ,‬והניבוי‬ ‫הטוב ביותר הוא הניבוי שסכום ההפסדים שלו מעבר לתצפיות הוא‬ ‫הקטן ביותר‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 3‬פונקציות הפסד‬ ‫‪.I‬‬ ‫מהו המדד המנבא הכי הרבה תצפיות‪.‬‬ ‫כל שגיאה בניבוי נספרת כהפסד‪.‬‬ ‫‪.II‬‬ ‫מהו הניבוי שהסטיות ממנו יהיו הקטנות ביותר‪.‬‬ ‫גודל ההפסד כגודל הסטיה מניבוי‪.‬‬ ‫‪ .III‬מהו הניבוי שיצמצם בעיקר את הסטיות הגדולות‪.‬‬ ‫גודל ההפסד כריבוע הסטיה מהניבוי‬ ‫‪ .I‬ניבוי הכי הרבה תצפיות‬ ‫למשל בתוצאות שביעות הרצון‪ ,‬אם אני רוצה מדד שייצג הכי‬ ‫הרבה עובדים‪ .‬אז פונקצית ההפסד שלי תקבל נקודה עבור‬ ‫כל עובד שהמדד המרכזי לא מיצג אותו ותקבל אפס עבור כל‬ ‫עובד שהמדד מיצג‪ .‬ככל שסכום הנקודות יותר גדול כך‬ ‫ההפסד שלי יותר גבוה )בפונקציה כזאת אין משמעות לגודל‬ ‫הטעות(‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪Lxˆ = ∑ li‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫ˆ‪0 xi = x‬‬ ‫= ‪li‬‬ ‫ˆ‪1 xi ≠ x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫פונקצית הפסד ראשונה לפי מספר טעויות הניבוי‬ ‫שכיחות שביעות‬ ‫ˆ‬ ‫‪x‬‬ ‫המשיבים הרצון‬ ‫שכיח‬ ‫חציון‬ ‫ממוצע‬ ‫‪X‬‬ ‫)‪f(x‬‬ ‫‪Xi≠9 F(x)*L Xi≠7 F(x)*L Xi≠6 F(x)*L‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫סכום‬ ‫‪33‬‬ ‫‪L= 23‬‬ ‫‪L= 32‬‬ ‫‪L= 32‬‬ ‫‪ .II‬ניבוי שהסטיות ממנו הן הקטנות ביותר‬ ‫אם לא כל כך חשוב לי שהניבוי יפגע בול בערכים יותר‬ ‫חשוב לי סטיות כמה שיותר קטנות‪.‬‬ ‫למשל בשביעות הרצון‪ ,‬חשוב שטעות הניבוי תהיה‬ ‫מינימאלית עבור כל העובדים‪ .‬אז פונקצית ההפסד שלי‬ ‫תהיה הערך המוחלט של גודל הטעות‪ .‬ככל שסכום‬ ‫הערכים המוחלטים יותר קטן כך יש לי פחות ההפסד‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ˆ‪Lxˆ = ∑ xi − x‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫פונקצית הפסד שנייה לפי גודל הסטיה מהניבוי‬ ‫ˆ‬ ‫‪x‬‬ ‫חציון‬ ‫ממוצע‬ ‫שכיח‬ ‫|‪|9-Xi‬‬ ‫)‪f(x‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪F(x)*l‬‬ ‫|‪|Xi-6‬‬ ‫שכיחות‬ ‫המשיבים‬ ‫‪L= 94‬‬ ‫‪F(x)*l‬‬ ‫|‪|Xi-7‬‬ ‫שביעות הרצון‬ ‫‪L= 93‬‬ ‫‪F(x)*l‬‬ ‫‪L= 103‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪1‬‬ ‫סכום‬ ‫‪ .III‬ניבוי שיצמצם את הסטיות הגדולות‬ ‫אם הסטיות הקטנות מהניבוי לא כל כך חשובות אבל‬ ‫חשוב לי לצמצם בעיקר את הסטיות הגדולות אני אשתמש‬ ‫בפונקציה שמעלה את הסטיות בריבוע‪.‬‬ ‫למשל בשביעות הרצון‪ ,‬אם חשוב שהניבוי יתחשב בכל‬ ‫הערכים – שנתחשב גם בעובדה שיש עובדים שלא היו‬ ‫מרוצים‪ .‬אז פונקצית ההפסד שלי תהיה ריבוע הסטיה‬ ‫מהניבוי‪ .‬ככל שסכום ריבוע הסטיות יותר קטן כך יהיה‬ ‫פחות הפסד‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫) ˆ‪Lxˆ = ∑ ( xi − x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪i =1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫פונקצית הפסד שלישית לפי ריבוע הסטיה‬ ‫שכיחות‬ ‫המשיבים‬ ‫שביעות הרצון‬ ‫‪(9-Xi)2‬‬ ‫)‪f(x‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪96‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪320‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ממוצע‬ ‫‪F(x)*l‬‬ ‫חציון‬ ‫‪(6-Xi)2‬‬ ‫‪125‬‬ ‫‪L= 334‬‬ ‫‪F(x)*l‬‬ ‫שכיח‬ ‫‪(7-Xi)2‬‬ ‫‪L= 367‬‬ ‫‪F(x)*l‬‬ ‫‪L= 631‬‬ ‫‪33‬‬ ‫סכום‬ ‫‪7‬‬