‫חוברת תרגילים הנפתרים באתר‬ ‫"רועי עידן"‬ ‫תורת המחירים א‪:‬‬ ‫כל התרגילים משקפים רמת מבחן‬ ‫‪ .1‬לדני חשובות שתי תכונות בבחירת מוסד הלימודים בו יבחר ללמוד‪ :‬יוקרת המוסד (‪ )X‬ודרגת הקושי‬ ‫(‪ .)Y‬ככל שהמוסד יוקרתי יותר ‪ -‬הוא מעדיף אותו יותר‪ ,‬וככל שדרגת הקושי גבוהה יותר ‪ -‬הוא‬ ‫מעדיף אותו פחות‪ .‬לפניך ארבעה תרשימים המתיימרים להציג את העדפותיו של דני‪,‬‬ ‫כאשר החץ מצביע על כיוון העלייה בתועלת‪:‬‬ ‫התרשים המתאים להעדפותיה של דני הוא‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫תרשים א'‪.‬‬ ‫תרשים ב'‪.‬‬ ‫תרשים ג'‪.‬‬ ‫תרשים ד'‪.‬‬ ‫אף אחד מבין התרשימים המוצגים‪.‬‬ ‫‪ .2‬נתונים ‪ 4‬סלים (‪ )A,B,C,D‬הכוללים כמויות שונות של ‪ X‬ו‪ Y -‬כדלקמן ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪X Y‬‬ ‫‪01 2‬‬ ‫‪3 0‬‬ ‫‪5 4‬‬ ‫‪2 01‬‬ ‫אם העדפותיו של הצרכן הן ‪D = A > B >C‬‬ ‫האם יתכן שעבורו ‪ X‬ו‪ Y -‬הם תחליפים מושלמים‬ ‫(שפונקצית התועלת של הפרט היא לינארית) ?‬ ‫‪ .3‬נתונים ארבעה סלים‪:‬‬ ‫)‪A  (2,7) B  (4, 2) C  (1,8) D  (4,1‬‬ ‫צרכן דרג את הסלים באופן הבא‪.A>B=C>D :‬‬ ‫איזה מהפונקציות הבאות תואמת את דירוג הסלים של צרכן זה?‬ ‫‪U1  XY‬‬ ‫) ‪U 2  Min(2 X , Y‬‬ ‫‪U 3  X  2 XY  Y‬‬ ‫‪ .4‬זוהי פונק' התועלת של דני ‪U ( X , Y )  X 2Y‬‬ ‫נתון שדרוג ההעדפות של דני הוא‪:‬‬ ‫‪A>C>B‬‬ ‫א‪ .‬אם ידוע שדני מעדיף את סל ‪ B‬על פני סל ‪ ,D‬אזי האם הוא יעדיף את סל ‪ A‬על פני סל ‪? D‬‬ ‫ב‪ .‬אם הדרוג היה‬ ‫‪C>A>B‬‬ ‫והיה ידוע שדני מעדיף את סל ‪ C‬על סל ‪ ,D‬אז הוא יעדיף את סל ‪ A‬על פני סל ‪?D‬‬ ‫‪Q=20lnx+10lny+3‬‬ ‫ג‪ .‬לתמר פונקצית תועלת הנתונה ע"י‬ ‫הדירוג של תמר בין שני סלים כלשהם יהיה זהה לדירוג של דני?‬ ‫‪ .5‬צרכן א וצרכן ב מפיקים תועלת מצריכת שני מוצרים ‪ X‬ו‪ .Y -‬פונקצית התועלת של צרכן א הינה בעלת‬ ‫שיעור תחלופה (‪ )MRSx,y‬גבוה מזה של צרכן ב בכל סל צריכה נתון‪ .‬הנח כי מחירי המוצרים וההכנסה‬ ‫נתונים וזהים לשניהם‪ ,‬ובתנאים אלו צרכן א צורך ‪ 4‬יחידות מ‪ .X -‬בהנחה כי פונקצית התועלת של שניהם‬ ‫קמורות כלפי ראשית הצירים ובעלות שיעור תחלופה שולי פוחת ברציפות‪ ,‬צרכן ב צורך‪:‬‬ ‫יותר מ‪ 4 -‬יחידות ממוצר ‪ .X‬פחות מ‪ 4 -‬יחידות ממוצר‪ 4 /‬יחידות ממוצר ‪ /X‬לא ניתן לקבוע‪.‬‬ ‫‪ .6‬נתונים שני צרכנים‪ .‬פונקצית התועלת של צרכן ‪ 1‬היא‪ . U  X 2Y :‬פונקצית התועלת של צרכן ‪2‬‬ ‫ידוע שכאשר ‪ I=100‬ו‪ ,Py=1 -‬כמויות מוצר ‪ X‬הנצרכות ע"י שני‬ ‫)‪u=min(2x,2y‬‬ ‫היא‪:‬‬ ‫הצרכנים זהות‪ .‬מהו מחיר מוצר ‪ X‬ומהי כמות ‪ X‬שצורך כל צרכן?‬ ‫‪ .7‬פונקצית התועלת של חזי היא‪ . u( x, y)  xy  x :‬הכנסתו של חזי היא ‪ 111‬והוא בחר לצרוך את הסל‬ ‫‪ 5,1‬מכאן עולה שמחירי המוצרים הם‪:‬‬ ‫________=‪Px‬‬ ‫________=‪Py‬‬ ‫‪ .8‬צרכן צורך שני מוצרים ‪ X‬ו‪ .Y -‬שיעור התחלופה השולי בצריכה פוחת ברציפות‪ .‬ידוע שהסלים ‪A=20,80‬‬ ‫‪B=50,50‬‬ ‫נמצאים על קו התקציב וששיעור התחלופה השולי בהם הוא ‪.mrsB=1 mrsA=15‬‬ ‫מכאן עולה שסל שיווי המשקל של הצרכן הוא ‪:‬‬ ‫א‪ .‬סל ‪A‬‬ ‫ב‪ .‬סל ‪B‬‬ ‫ג‪ .‬סל שבו ‪ X>50‬ו‪Y<50 -‬‬ ‫ד‪ .‬סל שבו ‪ X<20‬ו‪Y>80 -‬‬ ‫שאלה ברמת מבחן‪:‬‬ ‫צרכן צורך שני מוצרים ‪ X‬ו‪ .Y -‬שיעור התחלופה השולי בצריכה פוחת ברציפות‪ .‬ידוע שהסלים‬ ‫‪B=50,50‬‬ ‫‪A=20,80‬‬ ‫נמצאים על קו התקציב וששיעור התחלופה השולי בהם הוא ‪ MRS ( A)  20‬ו‪-‬‬ ‫‪ . MRS ( B)  2‬מכאן עולה שסל שיווי המשקל של הצרכן הוא‪:‬‬ ‫‪ .9‬אבי מתגורר בעיר שבה קיימת בריכת שחייה אחת בלבד‪ .‬בכדי להשתמש בשירותי הבריכה‪ ,‬הוא‬ ‫חייב קודם כל לקנות מנוי שנתי שמחירו ‪ .₪ 511‬כמו כן‪ ,‬עליו לרכוש כרטיס במחיר של ‪ ₪ 21‬עבור‬ ‫=‪u‬‬ ‫‪y‬‬ ‫כל ביקור בבריכה‪ .‬העדפותיו של אבי מיוצגות ע"י פונקצית התועלת‬ ‫כאשר ‪ X‬מציין ביקורים בבריכה ו‪ Y -‬מציין את כל שאר המוצרים‪ .‬הכנסתו השנתית של אבי היא ‪911‬‬ ‫‪ .₪‬מחיר ‪ Y‬הוא ‪ .₪ 1‬אבי שוכר יועץ כלכלי שיסייע לו להחליט האם לבקר בבריכה‪ ,‬ואם כן כמה‬ ‫פעמים‪ .‬או שלא כדאי לאבי לרכוש מנוי כלל‪ .‬מה יאמר היועץ?‬ ‫‪ .11‬הכנסתו החודשית של דויד היא ‪ .₪ 811‬הוא נוהג להוציא את כל הכנסתו על צריכת אורז (‪)X‬‬ ‫ומשקה (‪ .)Y‬פונקצית התועלת שלו היא‪.u=min(2x,4y) :‬‬ ‫בשכונתו שתי מכולות‪ ,‬א ו‪-‬ב‪ .‬הוא חייב לקנות את שני המצרכים באותה המכולת‪.‬‬ ‫המחירים בכל אחת מהמכולת הם‪:‬‬ ‫מכולת א‪ :‬אורז ‪ ;₪ 8 -‬משקה ‪.₪ 8 -‬‬ ‫מכולת ב‪ :‬אורז‪ ;₪ 6 -‬משקה‪.₪ 24 -‬‬ ‫א‪ .‬מה כמות האורז שיקנה? ב‪ .‬מה כמות השתייה? ג‪ .‬האם הקנייה תערך במכולת א או ב ?‬ ‫‪ .11‬צרכן צורך שני מוצרים ‪ X‬ו‪ .Y -‬פונקצית התועלת שלו היא‪u=min (6x, 2y) :‬‬ ‫מחיר מוצר ‪ Y‬הוא ‪ 1‬שקל‪ ,‬והכנסתו היא ‪ 2111‬שקלים‪ .‬בעבור צריכת מוצר ‪ ,X‬על הפרט לשלם סכום‬ ‫קבוע‪ 311 ,‬שקלים (ללא תלות בצריכת ‪ )X‬ו‪ 3 -‬שקלים לכל יחידת ‪.X‬הוצע לצרכן לשלם סכום קבוע של‬ ‫‪ 511‬שקלים ובתמורה לקבל ‪ 311‬יחידות ראשונות ללא תשלום נוסף ובעבור כל יחידה נוספת לשלם ‪3‬‬ ‫שקלים‪ .‬במצב החדש‪ ,‬מחיר מוצר ‪ Y‬הוא ‪ 57‬אגורות‪.‬‬ ‫בעזרת תרשים‪ ,‬הסבר כיצד ינהג הצרכן‪.‬‬ ‫‪ .12‬לדני תועלת מצריכת מוצר ‪ X‬ומצריכת מוצר ‪ .Y‬עקומות האדישות שלו קמורות‬ ‫(שיעור התחלופה השולי בצריכה פוחת ברציפות)‪ .‬מחיר מוצר ‪ Y‬הוא ‪ .1‬משה מנוי בחברת נייקו‪,‬‬ ‫כאשר מחיר המנוי החודשי הוא ‪ .₪ 211‬על פי תנאי המנוי‪ ,‬דני זכאי לצרוך עד ‪ 21‬מוצרי ‪ X‬בחינם‪,‬‬ ‫כאשר על כל יחידת ‪ X‬נוספת הוא מחויב ב‪ 11-‬ש"ח‪.‬חברה מתחרה מציעה לו‪ :‬תשלום של ‪ 11‬ש"ח‬ ‫ליחידה‪ ,‬ללא דמי מנוי קבועים‪ .‬א‪ .‬מה יקרה למצבו במידה וצרך לפי ההסדר הקודם ‪ 21‬יחידות ‪?X‬‬ ‫ב‪ .‬מה יקרה אם צרך יותר מ ‪ 21‬יחידות ‪( ? X‬האם יעבור לחברה המתחרה)‪.‬‬ ‫‪ .13‬נתון שכאשר מחיר ‪ X‬עולה‪ ,‬הכמות המבוקשת ממוצר ‪ Y‬גדלה‪ .‬ניתן להסיק ש‪:‬‬ ‫א‪ .‬מוצר ‪ X‬נורמלי‬ ‫ב‪ .‬אחד המוצרים נורמלי אך לא ניתן לדעת מיהו‬ ‫ג‪ .‬מוצר ‪ Y‬נורמלי‬ ‫ד‪ .‬מוצר ‪ Y‬נחות‬ ‫ה‪ .‬שני המוצרים נורמלים‬ ‫ו‪ .‬כל התשובות שגויות ז‪ 2 .‬תשובות נכונות‪.‬‬ ‫‪ .14‬נתון שכאשר מחיר ‪ X‬עולה‪ ,‬הכמות המבוקשת ממוצר ‪ Y‬לל"ש‪ .‬מה ניתן להסיק על ‪ X‬ו ‪?Y‬‬ ‫‪ .15‬נתון שכאשר מחיר ‪ X‬עולה‪ ,‬הכמות המבוקשת ממוצר ‪ Y‬גדלה ונתון ש ‪ X‬מוצר גיפן‪.‬‬ ‫מה ניתן להסיק על ‪ X‬ו ‪?Y‬‬ ‫‪ .16‬פונקצית התועלת של היא ‪ .U = X + Y‬התווה בתרשים את עקומת הביקוש ל‪.X -‬‬ ‫הנח ש ‪ PY = 1‬ו‪ . 15 =I -‬ציין את ערכי נקודות החיתוך עם הצירים‪ .‬הצירים הם כמות ‪ X‬מול מחירו‪.‬‬ ‫‪ .17‬פונקצית התועלת של הצרכן היא‬ ‫)‪u=C-(1/x)-(1/Y‬‬ ‫‪ .c > 0‬איזה סוג מוצר הוא ‪? X‬‬ ‫‪ .18‬פונקצית התועלת של הצרכן היא ‪ .u=x+2y‬מחירי המוצרים הם ‪ px=10‬ו ‪ . py=4‬איזה מוצר‬ ‫‪?Y‬‬ ‫‪ .19‬פונקצית התועלת של הצרכן היא‪ . U ( X , Y )  XY :‬מחירי ‪ X‬הוא ‪.4‬‬ ‫מחיר ‪ Y‬הוא ‪ 4‬גם כן‪ .‬הכנסת הפרט ‪ 121‬ש"ח‪.‬‬ ‫כעת‪ ,‬מחיר ‪ X‬יירד ל ‪ 2‬ש"ח‪.‬‬ ‫מהי התרומה של כל השפעה‪ ,‬תחלופה והכנסה‪ ,‬לשינוי בכמות המבוקשת מ‪?Y -‬‬ ‫גמישויות‪:‬‬ ‫‪ .21‬פונקצית התועלת של הצרכן היא‪ .U(X, Y) = X 0.5 + 4Y 0.5 :‬מצא את גמישות הביקוש של ‪ X‬ביחס‬ ‫להכנסה‪.‬‬ ‫‪ .22‬פונקצית התועלת של הצרכן היא‪ . U ( X , Y )  XY  X :‬בתחום בו הכמות הנצרכת משני המוצרים‬ ‫היא חיובית‪ ,‬מהי גמישות הביקוש ל ‪ Y -‬ביחס למחיר ‪?X‬‬ ‫‪ .23‬פונקצית התועלת של הצרכן היא‬ ‫מהי גמישות הביקוש של ‪ X‬ביחס להכנסה?‬ ‫‪ . u=(x+10)y‬בתחום שבו הפתרון הוא פנימי‪,‬‬ ‫‪ .24‬צרכן צורך שני מוצרים ‪ X‬ו‪ .Y -‬המחירים וההכנסה נתונים‪ .‬בנקודת שיווי המשקל גמישות הביקוש ל‪-‬‬ ‫‪ X‬ביחס למחירו היא ‪ .-1‬בעקבות עליה במחיר ‪ ,X‬מה יקרה לגודל ההוצאה על ‪?Y‬‬ ‫‪.25‬‬ ‫‪ X‬ו‪ Y -‬הם מוצרים רגילים עבור משה‪.‬‬ ‫ביקוש הצרכן ל‪ Y -‬כפונקציה של מחיר ‪ X‬מתוארת בתרשים הבא ‪:‬‬ ‫‪PX‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫רמז‪ :‬היעזר בתרשים‪ .‬האם מוצר ‪ Y‬הוא נחות‪ ,‬נייטראלי‪ ,‬נורמלי?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫שר האוצר טוען‪:‬‬ ‫גמישות הביקוש הרגיל של ‪ Y‬ביחס למחירו הינה גדולה מ ‪( 1‬גדולה מיחידתית בערכה המוחלט)‪.‬‬ ‫ראש הממשלה טוען כי שר האוצר טועה‪ .‬מי צודק?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ראש הממשלה טוען שירידה במחיר מוצר ‪ Y‬תביא לגידול בהוצאה על ‪.X‬‬ ‫שר האוצר לא מסכים‪ .‬מי צודק?‬ ‫‪ .26‬יאיר מוציא את כל הכנסתו על שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ ,Y -‬במחירים והכנסה נתונים‪.‬‬ ‫בנקודת שיווי המשקל מתקיים כי גמישות הביקוש ל‪ X -‬ביחס להכנסה היא ‪  XI  0.6‬וחלק ההכנסה שהצרכן‬ ‫מוציא על ‪ X‬הוא ‪ .sx = 0.55‬אם הכנסת הצרכן תעלה‪ ,‬מה יקרה לחלק ההכנסה המוקדש לרכישת מוצר ‪?Y‬‬ ‫‪ .27‬להלן תרשים בו הצרכן נמצא בשיווי משקל התחלתי בנקודה ‪ A‬וצורך כמויות ‪ X0‬ו‪ Y0 -‬משני המוצרים‪.‬‬ ‫הנח שמחיר ‪ X‬עלה בעוד שמחיר ‪ Y‬וההכנסה נותרו ללא שינוי‪ .‬נתון שגמישות ‪ X‬ביחס למחירו היא ‪.-1.4‬‬ ‫צייר קו תקציב המתאר שינוי זה וסמן כנקודה ‪ B‬את נקודת שיווי המשקל החדשה‪.‬‬ ‫צייר את עקומת ‪ PCC X‬העוברת דרך נקודה ‪.A‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y0‬‬ ‫‪X0‬‬ ‫‪ .28‬דני בעל הכנסה כספית נתונה וצרך שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y -‬עקומות האדישות שלו קמורות‬ ‫(שיעור התחלופה השולי בצריכה פוחת ברציפות)‪ .‬דני מחלק את חייו ל ‪ 3‬תקופות‪ :‬ילדות‪ ,‬בגרות‪ ,‬זקנה‬ ‫המתוארות ע"י שלושה קווי תקציב‪ .‬בתקופה הראשונה‪ ,‬כשהיה ילד‪ ,‬הוא צרך את סל א‪ ,‬ובתקופה‬ ‫השנייה‪ ,‬תקופת בגרותו‪ ,‬הוא צרך את סל ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫אם במעבר של דני מתקופת ילדותו לתקופה בגרותו הכנסתו ירדה‪ ,‬מה יקרה למחירי המוצרים?‬ ‫ב‪.‬‬ ‫מהי גמישות הביקוש של ‪ Y‬ביחס להכנסה ‪ ,‬מהי גמישות הביקוש של ‪ X‬ביחס להכנסה?‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫אם במעבר מתקופה ילדותו של דני לתקופת בגרותו (מסל‪ -‬א ל‪ -‬ב) ידוע שרק מחיר ‪ X‬השתנה‪,‬‬ ‫מה יקרה לסך ההוצאה שלו על ‪? X‬‬ ‫אם במעבר מתקופת בגרותו לתקופת זקנתו השתנתה רק ההכנסה‪ ,‬האם יתכן שבתקופת הזקנה דני‬ ‫יצרוך את סל ג?‬ ‫במעבר מתקופת הילדות לתקופת הזקנה מה יקרה לתועלתו של דני?‬ ‫פיצויים‪/‬ניכויים‪:‬‬ ‫‪ .29‬העדפותיו של נתן מיוצגות ע"י פונקצית התועלת‪ . U ( X , Y )  XY :‬מחירי המוצרים בעיר מגוריו הם ‪4‬‬ ‫ש"ח‪.‬‬ ‫הכנסתו היא ‪ 711‬שקלים‪.‬‬ ‫נתן שוקל להגר לאיטליה‪ .‬באיטליה המחירים הם ‪ 16‬ש"ח ליחידת ‪ X‬ו ‪ 4‬ש"ח ליחידת ‪.Y‬‬ ‫נתן יהגר אם הכנסתו שם תהיה לפחות ______________‪.‬‬ ‫‪ .31‬דני צורך שני מוצרים‪ X ,‬ו‪ .Y -‬פונקצית התועלת שלו היא )‪ .u=min(2x,4y‬מחירי המוצרים הם ‪ 4‬ש"ח‬ ‫ליחידת ‪ X‬ושני שקלים ליחידת ‪.Y‬‬ ‫והכנסתו של הצרכן היא ‪ 21‬ש"ח‪.‬‬ ‫הנח עתה שמוצע לדני לרכוש פטנט שיאפשר לו לרכוש את ‪ X‬במחיר של שני שקלים‪ .‬מהו הסכום המרבי שדני‬ ‫יהיה מוכן לשלם תמורת הפטנט?‬ ‫‪ .31‬פונקצית התועלת של דני היא ‪ . U ( X , Y )  X  Y‬מחיר ‪ X‬הוא ‪ 9‬ומחיר ‪ Y‬הוא ‪.1‬‬ ‫הכנסתו של דני היא ‪.16‬‬ ‫של‬ ‫במחיר‬ ‫‪X‬‬ ‫את‬ ‫לרכוש‬ ‫לו‬ ‫אפשר‬ ‫שי‬ ‫פטנט‬ ‫לרכוש‬ ‫הנח עתה שמוצע לדני‬ ‫‪ 3‬ש"ח בלבד‪.‬‬ ‫מהו הסכום המרבי שדני יהיה מוכן לשלם תמורת הפטנט?‬ ‫‪ 32.‬דני מפיק תועלת מצריכת שני מוצרים ‪ X‬ו‪ .Y -‬פונקצית התועלת שלו היא בעלת שיעור תחלופה קבוע השווה‬ ‫ל‪ .3 -‬מחיר מוצר ‪ X‬הוא ‪ 8‬ומחיר מוצר ‪ Y‬הוא ‪ ,2‬והכנסתו של דני היא ‪..8‬‬ ‫הנח עתה שמוצע לדני לרכוש פטנט בעלות של שני שקלים‪ ,‬אשר יאפשר לו לרכוש את ‪ X‬במחיר של ‪ 6.5‬ש"ח‪.‬‬ ‫שוכרים אותך כיועץ של דני‪ .‬מה תציע לו לעשות עם ההצעה?‬ ‫‪ .33‬לדנה פונקצית תועלת ‪ , U ( X , Y )  X 0.5  Y‬כאשר ‪ X‬הוא מוצר משמין ו‪ Y -‬הוא מוצר בריא‪ .‬מחירי‬ ‫המוצרים הם‪ X :‬עולה שקל ו ‪ Y‬עולה ‪ 8‬ש"ח‪ ,.‬סבתא של דנה מעניקה לה קצבה קבועה של ‪ 12‬ש"ח‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהו הסל האופטימלי של דנה?‬ ‫ב‪ .‬דנה השמינה מאוד והרופא אסר עליה לרכוש מוצר משמין‪.‬‬ ‫בכדי שתועלתה לא תיפגע מדרישת הרופא‪ ,‬על סבתא של דנה להגדיל את הקיצבה ב‪.₪ ______ :‬‬