‫דקדוק חסר הקשר )‪(CFG‬‬ ‫• הייצוג הקנוני‪ :‬חוקי במבנה ‪A Æ B C‬‬ ‫‪AÆ a‬‬ ‫• ייצוג חליפי‪ (α ∈ V*) A Æ α :‬שקול במוב החלש‪ ,‬באשר‪:‬‬ ‫–‬ ‫–‬ ‫–‬ ‫–‬ ‫–‬ ‫–‬ ‫–‬ ‫–‬ ‫כבר בצורה הקנונית‬ ‫‪AÆ b‬‬ ‫‪ AÆ b c‬שקול חלש ל‪AÆ B C BÆ b CÆ c :‬‬ ‫‪ AÆ b C‬שקול חלש ל‪AÆ B C BÆ b :‬‬ ‫‪ AÆ B C‬כבר בצורה הקנונית‬ ‫‪ AÆ B C D‬שקול חלש ל‪A Æ B E E Æ C D :‬‬ ‫‪ A Æ b C D‬שקול חלש ל‪AÆ B E EÆ C D BÆ b :‬‬ ‫חוק מיותר במוב החלש )יש לבצע המרות(‬ ‫‪AÆB‬‬ ‫*‪ AÆ B C‬שקול חלש ל‪AÆ B C AÆ A C :‬‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫‪3.1‬‬ ‫יתרונות דקדוק ח"ה על פני רגולרי‬ ‫• נות כיסוי רחב יותר; בפרט‪ ,‬מבני קינו פנימי }‪{anbn‬‬ ‫)‪S Æ a S b , S Æ a b (or S Æ ε‬‬ ‫• מאפשר לפרק משפט באופ רקורסיבי לרכיבי בעלי‬ ‫משמעות לשונית טבעית‪ ,‬בכל רמות הפירוק‬ ‫‪S Æ NP VP‬‬ ‫‪NP Æ NP PP‬‬ ‫‪VP Æ v NP‬‬ ‫רכיבי מאותו סוג ניתני להחלפה‪ ,‬ללא הגבלה תחבירית‬ ‫אי תלות בהקשר )יתרו ? חסרו ?(‬ ‫• תומ ברב משמעות מבנית‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫‪3.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫דקדוק ח"ה לדוגמה‬ ‫‪S‬‬ ‫‪VP‬‬ ‫‪PP‬‬ ‫‪NP‬‬ ‫‪NP‬‬ ‫‪VP‬‬ ‫‪v p‬‬ ‫על ישב‬ ‫‪n‬‬ ‫ספסל‬ ‫‪PP‬‬ ‫‪NP‬‬ ‫‪n‬‬ ‫אד‬ ‫‪p‬‬ ‫ע‬ ‫‪NP VP‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n PP‬‬ ‫‪p NP‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v NP‬‬ ‫‪VP PP‬‬ ‫‪S Æ‬‬ ‫‪NP Æ‬‬ ‫‪NP Æ‬‬ ‫‪PP Æ‬‬ ‫‪VP Æ‬‬ ‫‪VP Æ‬‬ ‫‪VP Æ‬‬ ‫‪n‬‬ ‫כובע‬ ‫ע גזירה‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫‪3.3‬‬ ‫אוטומט מחסנית‪ :‬תזכורת‬ ‫אוטומט מצבי סופי ע מחסנית‪ ,‬לא בהכרח דטרמיניסטי‬ ‫)‪ , (PDA‬הוא מערכת }∆ ‪ , M = {T, Q, q0, F, P,‬באשר‪:‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫‪ T‬הוא אוס סמלי הקצה )האלפבית(‬ ‫‪ Q‬היא קבוצה סופית של מצבי‬ ‫‪ q0 ∈ Q‬הוא מצב ההתחלה‬ ‫‪ F ⊆ Q‬היא קבוצת מצבי הסיו‬ ‫‪ P‬היא קבוצת הסימני המותרי במחסנית‬ ‫∆ היא פונקצית מעבר בי מצבי ‪ ,‬תלויה ג במחסנית‬ ‫… ‪∆ (qi, t, pi) = (qj , pj) … or‬‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫‪3.4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫פעולות במחסנית‬ ‫בכל מעבר מצב‪ ,‬נית לבצע‪:‬‬ ‫• דחיפת סימ לראש המחסנית )‪(push‬‬ ‫• שליפת הסימ מראש המחסנית )‪(pop‬‬ ‫קיו הסימ הרצוי בראש המחסנית הוא תנאי למעבר המצב‬ ‫• השארת המחסנית ללא שינוי‬ ‫המחסנית ריקה בהתחלה ובסיו‬ ‫‪pop x‬‬ ‫‪b‬‬ ‫אוטומט לשפה }‪L = {an bn‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪push x‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪pop x‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫‪3.5‬‬ ‫}‪ {ω c ωR‬היא שפה ח"ה‬ ‫‪S‬‬ ‫אוטומט‬ ‫‪pop a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪push a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪pop b‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪SÆ a S a‬‬ ‫‪SÆ b S b‬‬ ‫‪SÆ c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪a‬‬ ‫דקדוק‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪push b‬‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫‪c‬‬ ‫‪3.6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫טענות לגבי ‪PDA‬‬ ‫• לא לכל אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי קיי אוטומט‬ ‫מחסנית דטרמיניסטי שקול‬ ‫פורמליז המסתפק באוטומט מחסנית דטרמיניסטי חלש יותר‬ ‫מ ‪ PDA‬כללי‬ ‫• כל שפה המוגדרת ע"י דקדוק חסר הקשר מתקבלת ע"י‬ ‫אוטומט ‪ ;PDA‬ולהיפ ‪ :‬כל אוטומט ‪ PDA‬מגדיר שפה‬ ‫חסרת הקשר‪ ,‬כלומר ניתנת להגדרה ע"י דקדוק ח"ה‬ ‫• אוטומט ‪ PDA‬שקול ג לרשת מעבר רקורסיבית )‪(RTN‬‬ ‫אשר נגדיר להל‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫‪3.7‬‬ ‫רשת מעבר רקורסיבית‬ ‫• הכללה של אוטומט מצבי סופי‬ ‫• רשתות מעבר במקביל לחוקי דקדוק‪ ,‬מפעילות זו את זו‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪VP‬‬ ‫‪PP‬‬ ‫‪P2‬‬ ‫‪PP‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪NP‬‬ ‫‪NP‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪NP‬‬ ‫‪S0‬‬ ‫‪S Æ NP VP‬‬ ‫‪N1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪N0‬‬ ‫*)‪NP Æ n (PP‬‬ ‫‪P0‬‬ ‫‪PP Æ p NP‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫*)‪VP Æ v NP (PP‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪V1‬‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫‪p‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪3.8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫תכונות חישוביות‬ ‫• סיבוכיות‬ ‫נית להכריע בשאלת השייכות של ביטוי לשפה חסרת הקשר‬ ‫בזמ פולינומיאלי ביחס לאור הביטוי‬ ‫אור ביטוי = ‪ Å n‬מספר צעדי החישוב = )‪O(n3‬‬ ‫• סגירות‬ ‫– מתקיימת סגירות תחת איחוד‪ ,‬שרשור ופעולת ‪Kleene‬‬ ‫– לא מתקיימת סגירות תחת חיתו והשלמה ביחס ל *‪T‬‬ ‫• חיתו ע שפה רגולרית‬ ‫חיתו של שפה חסרת הקשר ע שפה רגולרית היא שפה‬ ‫חסרת הקשר‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫תכונות חישוביות‬ ‫‪3.9‬‬ ‫)המש (‬ ‫• תכונת ניפוח לשפות ח"ה )בר הלל‪ ,‬פרלס‪ ,‬שמיר ‪(1961‬‬ ‫תהי ‪ L‬שפה חסרת הקשר‪ .‬קיימי ביטויי ‪ u, v, x, y, z‬כ ש‪:‬‬ ‫– ‪ v‬ו‪/‬או ‪ y‬אינ ריקי‬ ‫– לכל ‪u vn x yn z ∈ L : n≥0‬‬ ‫כלומר …‪ uxz , uvxyz , uvvxyyz ,‬שייכי לשפה‬ ‫נוסח אחר‪ :‬קיי קבוע ‪ KL‬כ שכל ביטוי בשפה שאורכו מעל ‪KL‬‬ ‫נית לפירוק באופ הנ"ל‪ ,‬כלומר נית לניפוח דו מקומי‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫‪3.10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫שימוש בתכונת הניפוח לבדיקת שפה‬ ‫• נתו ‪ .T = {a, b} :‬השפה ‪ L = {anbncn}n>0‬אינה ח"ה‬ ‫הוכחה בדר השלילה בעזרת תכונת הניפוח‬ ‫• נתו ‪ .T = {a, b} :‬השפה }‪ L = {anbmcndm‬אינה ח"ה‬ ‫הוכחה בעזרת גירסה חזקה יותר של תכונת הניפוח‪,‬‬ ‫הדורשת ג ש ‪ v‬ו ‪ y‬קרובי יחסית‪|vxy|≤ KL :‬‬ ‫• תהי ‪ L‬שפה חסרת הקשר‪ .‬השפות הבאות אינ ח"ה‪:‬‬ ‫}‪L’ = {ωω | ω ∈ L‬‬ ‫}‪L’’ = {ωcω | ω ∈ L‬‬ ‫הוכחה בעזרת הגירסה החזקה של תכונת הניפוח‬ ‫מבוא לבלשנות חישובית ‪  2005 6‬מורי רימו‬ ‫‪3.11‬‬ ‫‪6‬‬