‫א'‪/‬אדר‪/‬תשע"ה‬ ‫שפות חופשיות הקשר ‪ -‬הגדרה‬ ‫שפה שניתן לבנות עבורה אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי ‪-‬‬ ‫המקבל אותה‪ ,‬ורק אותה‪ ,‬נקראת שפה חופשית הקשר‪.‬‬ ‫‪ ‬כמובן שכל שפה שניתן לבנות עבורה אוטומט מחסנית דטרמיניסטי‪,‬‬ ‫ניתן לבנות עבורה אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי (פשוט להוסיף‬ ‫מעבר לא דטרמיניסטי שמעביר למלכודת) ‪ ‬כל שפה רגולרית היא‬ ‫חופשית הקשר‪.‬‬ ‫שפות חופשיות הקשר‬ ‫‪1‬‬ ‫שפות חופשיות הקשר ‪ -‬הגדרה‬ ‫שפה שלא ניתן לבנות עבורה אוטומט מחסנית לא‬ ‫דטרמיניסטי ‪-‬‬ ‫המקבל אותה‪ ,‬ורק אותה‪ ,‬נקראת שפה שאינה חופשית‬ ‫הקשר‪.‬‬ ‫באופן כללי‪ ,‬זיהוי שפה כזאת ע"י תלות אינסופית כפולה‬ ‫(לפחות) בשפה‪.‬‬ ‫(למשל מספר ה‪ a-‬שווה למספר ה‪ b-‬ושווה למספר ה‪.)c-‬‬ ‫שפות חופשיות הקשר‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫א'‪/‬אדר‪/‬תשע"ה‬ ‫סגירות לעניין שפות חופשיות הקשר‬ ‫הכלה‬ ‫• אין‬ ‫• ‪ L1‬ח"ה‪ L1  L ,‬או ‪  L1  L‬לא ידוע האם ‪ L‬ח"ה‬ ‫איחוד‬ ‫• יש‬ ‫• ‪ L1, L2‬ח"ה‪ L  L1  L2 = L ,‬ח"ה‬ ‫חיתוך‬ ‫• אין‬ ‫• ‪ L1, L2‬ח"ה‪  L1  L2 = L ,‬לא ידוע האם ‪ L‬ח"ה‬ ‫שפות חופשיות הקשר‬ ‫‪3‬‬ ‫סגירות לעניין שפות חופשיות הקשר‬ ‫• אין‬ ‫משלים • ‪ L‬ח"ה ‪ ‬לא ידוע האם 𝐿 ח"ה‬ ‫הופכי‬ ‫• יש‬ ‫• ‪ L‬ח"ה ‪ R(L) ‬ח"ה‬ ‫• יש‬ ‫שרשור • ‪ L1, L2‬ח"ה‪ L  L1  L2 = L ,‬ח"ה‬ ‫שפות חופשיות הקשר‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א'‪/‬אדר‪/‬תשע"ה‬ ‫סגירות לעניין שפות חופשיות הקשר‬ ‫‪ ‬אם השאלה היא האם השפה חופשית הקשר‪ ,‬מומלץ‬ ‫לבדוק האם ניתן לחלק אותה לרכיבים ולהיעזר בטבלת‬ ‫הסגירות לעניין זה‪.‬‬ ‫‪ ‬איחוד ושרשור ניתן להראות בדומה לאופן שהראנו עבור‬ ‫האוטומטים הרגילים‪.‬‬ ‫שפות חופשיות הקשר‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬