‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מטרת הפעילות‬
‫מטרתה של פעילות זו‪ :‬לחשב את תאוצת הכובד‪ ,‬ולאושש את החוק השני‬
‫על‪-‬שמו של אייזיק ניוטון‪.‬‬
‫אייזיק ניוטון‪ ,1642-1727 ,‬מתמטיקאי ופיזיקאי‪,‬‬
‫גְדֹול מדעני אנגליה‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מבוא ורקע עיוני‬
‫מטרת המבוא והרקע העיוני היא למקד את הלומדים בנושא הנדון‪ ,‬לרענן את ידיעותיהם‬
‫הקודמות בנושא הנדון‪ ,‬ובאמצעות העלאת סוגיות נעודד את הלומדים ללמידת חקר‪.‬‬
‫יילמדו מושגים עיקריים‪ ,‬כ"מושגי מפתח" בתחום הנלמד‪.‬‬
‫מבוא‬
‫האם הרהרתם אי‪-‬פעם מדוע אינכם ניתקים מקליפת כדור‪-‬הארץ כאשר אתם קופצים מעלה?‬
‫מהו אותו כוח פלאי שמחזיר אתכם ארצה‪ ,‬ומונע מכם להתנתק כליל מהקרקע?‬
‫נמחיש את התופעה ונחקור אותה באמצעות ניתורו של כדור פינג‪-‬פונג על‪-‬גבי שולחן‪.‬‬
‫כאשר אתה מנתר לגובה‪ ,‬האם תחושתך שונה בעת הניתור מעלה‪ ,‬בעת היותך בשיא‬
‫גובה הניתור‪ ,‬ובעת התנועה מטה‪ ,‬חזרה אל הקרקע?‬
‫חזור ונתר שוב‪-‬ושוב‪ ,‬התרכז בתחושתך בדרכך מטה‪ ,‬אל הקרקע‪ ,‬ונסה לחוש את תחושתו‬
‫של צנחן‪ ,‬הקופץ ממטוס‪ ,‬טרם פתח את מצנחו‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מבוא ורקע עיוני‬
‫בצע שוב את פעילות הניתורים‪ ,‬אך הפעם הנחה את הלומדים להפנות תשומת ליבם למאמץ‬
‫הניתור ולחבָטָ ה בעת הנחיתה‪ ,‬בתלות גובה שיאו של הניתור‪.‬‬
‫האם יש מתאם בין גובה הניתור לבין המאמץ שיש להפעיל בניתור? והאם יש מתאם בין עוצמת‬
‫החבטה בעת הנחיתה לגובהו של הניתור?‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מבוא ורקע עיוני‬
‫רקע עיוני‬
‫כל גוף‪ ,‬הנמצא בסביבתו של כוכב‪ ,‬נמשך אל מרכזו של הכוכב‪ ,‬בהתאם לחוק‪-‬קיום עולם‬
‫המכונה "חוק המשיכה"‪ .‬מאחר וקיים כוח זה‪ ,‬גוף המצוי במרחק‪-‬מה מקליפת הכוכב יימשך‬
‫אל מרכזו‪ ,‬ו"ייפול" אל קליפתו של הכוכב‪ .‬עוד תלמדו שכוח זה גורם לתאוצת הגוף‪ ,‬שערכּה‬
‫אינו תלוי במסתו של הגוף הנופל‪ ,‬אלא במרחקו של הגוף ממרכז הכוכב‪ ,‬בקרבתה של‬
‫קליפת הכוכב תהיה תאוצתו של הגוף קבועה‪ ,‬ובקרבת קליפת הכוכב שלנו‪ ,‬ערכּה של‬
‫התאוצה יהא בקרוב ‪( 9.81m/sec*2‬משמעות ערך תאוצה זו יובהר בעמוד הבא)‪.‬‬
‫כל זאת בתנאי שלא קיים כוח נוסף זולתו של כוח משיכה זה‪.‬‬
‫למעשה‪ ,‬בנפילת הגוף אל‪-‬פני קליפת הכוכב שלנו‪ ,‬פועל עליו כוח מעכב‪ ,‬החיכוך עם האוויר‪,‬‬
‫וככלל‪ ,‬יש להתייחס אליו‪ .‬אך אם צורתו של הגוף כדורית‪ ,‬כך שהאוויר יכול לזרום סביבו‬
‫בזרימה חלקה בעת נפילתו‪ ,‬ובאם משקלו של הגוף גדול בהשוואה לכוחות החיכוך באוויר –‬
‫נוכל לזנוח כוח מעכב זה בהשוואה וליד כוח המשיכה‪.‬‬
‫כדור הפינג‪-‬פונג שלנו אמנם כדורי הוא‪ ,‬אך מאידך‪ ,‬מסתו קטנה‪ ,‬וניווכח בהשפעתו של כוח‬
‫החיכוך באוויר בעת ניתוח תוצאות הניסוי‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מבוא ורקע עיוני‬
‫התאוצה‪ ,‬שנגרמת לגוף שנופל אל קליפת כדור‪-‬הארץ‪ ,‬מכונה תאוצת הכובד (תאוצת‬
‫הגרוויטציה)‪ ,‬וסימנּה ‪.g‬‬
‫משמעותה של תאוצה זו היא‪ ,‬שבכל שנייה נוספת מהירות לגוף הנופל‪ ,‬ששיעורּה הוא‬
‫‪.9.81m/sec‬‬
‫באיור מטה מתוארת מהירותו של הגוף הנופל‪ ,‬החל ממהירות אפס (רגע עזיבת הגוף)‬
‫והלאה עם חלוף הזמן‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מבוא ורקע עיוני‬
‫תנועת הנפילה מתרחשת בציר הזקוף‪ .‬תהא מגמת‪-‬מטה מגמה חיובית לערכים הווקטוריים המופיעים‬
‫בביטויים מטה‪.‬‬
‫ההעתק שמבצע הגוף בנפילתו ועד חלוף הזמן‬
‫מהירותו ההתחלתית תהא‬
‫‪.‬‬
‫הכובד תהא‬
‫יהא‬
‫‪.‬‬
‫; מהירותו הסופית‪ ,‬בעת חלוף משך הזמן‬
‫הביטויים מטה קושרים את הערכים הפיזיקליים הקשורים לנפילתו‪.‬‬
‫‪ ,‬תהא‬
‫‪ .‬תאוצת‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מבוא ורקע עיוני‬
‫יש לעודד את הלומדים לשער השערות‪ ,‬כתשובות לסוגיות הבאות‪ ,‬שתאוששנה או‬
‫תופרכנה בתום הניסוי‪.‬‬
‫כאשר תרפה מכדור הפינג‪-‬פונג בגובה כלשהו מעל הקרקע‪ ,‬הכדור יחל בנפילתו‪ ,‬ויצבור‬
‫העתקים הולכים וגדלים ככל שתתמשך נפילתו‪ .‬האם ההעתקים שיצבור בכל שנייה‬
‫במהלך נפילתו יגדלו‪ ,‬יקטנו או יהיו שווים ככל שמתמשכת נפילתו?‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מהלך הניסוי‬
‫הלומדים ינטשו את כדור הפינג‪-‬פונג בגובה כ‪ 1.5-‬מטר‪ ,‬וימדדו באמצעות תוצרי הניסוי‬
‫את ערכי הגבהים המשתנים תוך‪-‬כדי נפילתו‪.‬‬
‫הלומדים ינתחו את הנתונים שיופקו מהניסוי‪ ,‬ויחשבו את תאוצת הנפילה של הכדור‪.‬‬
‫הלומדים ישוו את התוצאה המופקת מהניסוי‪ ,‬ויבדקו עד‪-‬כמה ובאיזו מגמה סוטה זו‬
‫מהערך שמחושב בהתאם לנלמד בפרק הרקע העיוני‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫המכשור לפעילות‬
‫לאב‪-‬דיסק‬
‫כבל תקשורת‬
‫כדור פינג‪-‬פונג‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫השימוש ב"לאב‪-‬דיסק"‬
‫תכנות ה"לאב‪-‬דיסק"‬
‫בכדי לבצע מדידות עם ה‪"-‬לאב‪-‬דסק" וחיישן המרחק‪ ,‬יש לתכנת את‬
‫ה‪"-‬לאב‪-‬דיסק" שלב לאחר שלב‪:‬‬
‫הדלק את ה"לאב‪-‬דיסק" בלחצן‬
‫‪.‬‬
‫אם המחשב שלך נתמך בתקשורת ‪ Bluetooth‬נמליץ על תקשורת אלחוטית עם ה"לאב‪-‬דיסק"?‬
‫והיה ואין במחשבך תקשורת זו‪ ,‬עשה שימוש בכנל ‪ ,USB‬פנה למדריך המהיר‪ ,‬זה שמצורף‬
‫לערכת ה"לאב‪-‬דיסק"‪ ,‬ולמד ממנו הכיצד לקיים את התקשורת החוטית‪.‬‬
‫פתח את תכנת ה‪.Globilab-‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫השימוש ב"לאב‪-‬דיסק"‬
‫באם משתמש אתה בתקשורת ‪ ,Bluetooth‬הקש על סמליל ה‪ Bluetooth-‬של תוכנת ה‪Globilab -‬‬
‫(סמליל זה נמצא בפינה הימנית של הצג)‪ ,‬ובחר ב"לאב‪-‬דיסק" שבו אתה משתמש‪ .‬צבעו של‬
‫‪.‬‬
‫הסמליל יהפוך מאפור לכחול‪ ,‬אות הוא שה"לאב‪-‬דיסק" והמחשב מחוברים זה לזה‬
‫בכדי להשתמש בתקשורת ‪ ,USB‬חבר באמצעות כבל ‪ USB‬בין ה"לאב‪-‬דיסק" והמחשב‪ ,‬הקש על‬
‫סמליל ‪( USB‬תמצא אותו בפינה הימנית למטה)‪ ,‬והסמליל יהפוך כחול‪ ,‬אות הוא שה"לאב‪-‬דיסק"‬
‫‪.‬‬
‫והמחשב מחוברים באמצעות הכבל‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫השימוש ב"לאב‪-‬דיסק"‬
‫בכדי לתכנת את ה"לאב‪-‬דיסק"‪ .‬בחלון ”‪ "Loger setup‬בחר בחיישן‬
‫לחץ על לחצן‬
‫המרחק‪ ,‬ובחר קצב דגימה ‪ 25/sec‬וב‪ 1,000-‬דגימות‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫הניסוי‬
‫הצעדים הבאים ינחו אותך כיצד לבצע את הניסוי‪.‬‬
‫לאחר תכנות ה"לאב‪-‬דיסק" אחוז אותו בגובה כ‪ 1.2-‬מטר מעל הרצפה‪ .‬בדוק שפני החיישן יפנו‬
‫לתחילת ההקלטה‪.‬‬
‫לכיוון הרצפה‪ ,‬ולחץ‬
‫נטוש את כדור הפינג‪-‬פונג מגובה של כ‪ 0.80 -‬מטר מעל לרצפה‪ ,‬בדיוק בקו הראייה של החיישן‪.‬‬
‫ה"לאב‪-‬דיסק" יישאר יציב במקומו‪ .‬התבונן בצג המחשב‪ ,‬וראה כיצד עוקב החיישן אחר מקומו‬
‫המשתנה של הכדור‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫הניסוי‬
‫אחר קבלת גרף של שלושה ניתורים לפחות‪ ,‬עצור את ההקלטה בלחיצה על לחיץ‬
‫‪.‬‬
‫הוראה‪ ,“Press SCROLL key to STOP” :‬ולחץ בלחיץ‬
‫‪ .‬תופיע‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫תוצאות הניסוי וניתוחן‬
‫הצעדים הבאים ינחו אותך כיצד ננתח את תוצאות הניסוי‪.‬‬
‫התבונן בגרף שהתקבל על‪-‬גבי הצג‪.‬‬
‫זהה את האיזור בגרף בו מנתר הכדור‪ ,‬הפעל את סימון גבולות איזור הניתור בלחיצה על‬
‫וסמן נקודה אחת בנקודת התחלת הניתורים ושנייה – בסופם המוקלט‪.‬‬
‫‪,‬‬
‫השתמש בכפתור "חיתוך" וחתוך את הגרף מימין ושמאל לאזור הקפיצות‪.‬‬
‫לחיצה ימנית על מקרא הגרף ישנה את הגרף לתצוגת נקודות הדגימה‬
‫בחר את הקפיצה הראשונה וסמן את נקודת ההתחלה והסיום שלה עם שני סמנים‪.‬‬
‫הפעל פונקצית התאמה ריבועית בין הסמנים ע"י לחיצה על מקש‪:‬‬
‫בתפריט הפונקציות‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫תוצאות הניסוי וניתוחן‬
‫האם יש מתאם בין השערותיך לבין הנובע מתוצאות הניסוי?‬
‫מהי מידת הזהות בין משוואת התנועה שהופקה באמצעות התוכנה ובין משוואת התנועה‬
‫שהוצגה ברקע העיוני?‬
‫מהו השינוי שחל באמפליטודה הפרבולית משך הניסוי?‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫תוצאות הניסוי וניתוחן‬
‫הגרף שיקבל הלומד אמור להיות לגרף המוצג מטה‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מסקנות מהניסוי‬
‫להלן מועלות כמה סוגיות ורמזים בצידן‪ ,‬לסייע בידו של הלומד לפרט ולנסח את מסקנותיו‪.‬‬
‫תחילתה של נפילת כדור הפינג‪-‬פונג במהירות ששיעורה אפס‪ .‬האם הבחנת שאופיין תנועה‬
‫זו מתחיל שוב מחדש‪ ,‬החל בשיא גובהו של הכדור בתנועתו מטה?‬
‫הלומד ילמד שמשטר התנועה אינו משתנה בתלות מקומו‪ ,‬אף לא בתלות מגמת מהירותו‬
‫של הכדור; המשוואה שמופקת שולטת במסלולו מעלה ומטה של הכדור‪.‬‬
‫הלומד יישם את משוואת המקום שהופקה בניסוי ואת משוואת המקום שהוצגה ברקע העיוני‪ ,‬כדי לחשב‬
‫את תאוצתו של הכדור‪ .‬האם יהיה פער בין התוצאות? האם יוכל הלומד להסביר את סיבת הפער?‬
‫השיוויון מטה רומז על חישוב ערך התאוצה‪ ,‬על‪-‬סמך המשוואה שהופקה בניסוי‪ .‬אכן‪,‬‬
‫קיים הפער‪ ,‬תאוצתו של כדור הפינג‪-‬פונג קטנה מתאוצת הכובד‪ .‬ההסבר יידרש מהלומד‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מסקנות מהניסוי‬
‫חשב את השגיאה היחסית של תוצאת הניסוי‪ ,‬בהתייחס לערכּה המדויק של תאוצת‬
‫הכובד באיזור המדידה‪.‬‬
‫אם תאוצת הכובד באיזור המדידה ערכּה ‪ ,9.81m/sec*2‬והתאוצה שהופקה מהניסוי ערכּה‬
‫‪2‬‬
‫‪ ,9.6m/sec*2‬יש לחשב את ההפרש שבין שני הערכים ולחלקו בערך המדויק‪.‬‬
‫האם תאוצתו של הכדור (תאוצתו שמְ כּווֶנֶת מטה‪ ,‬הן בעלייה והן בירידה) בתנועתו מעלה‬
‫שווה‪/‬קטנה‪/‬גדולה מזו שבתנועתו מטה?‬
‫יש להפנות את תשומת‪-‬ליבו של הלומד שהתנגדות האוויר‪ ,‬כתווך מעכב של תנועת הכדור‪,‬‬
‫נוגדת את מגמת תנועתו של הכדור‪.‬‬
‫יחזור הלומד לגרף שהופק‪ ,‬יסמן את גבולות אחת מהתרוממויות הכדור‪ ,‬ויפיק שוב את‬
‫משוואת מקום הכדור; כך יסמן את גבולות הירידה הסמוכה לאחר תום העלייה‪ ,‬ויפיק‬
‫שוב את משוואת מקום הכדור‪ .‬מה ימצא בהשוואה זו?‬
‫הלומד יאושש את ההנחה הטמונה בשאלה הקודמת‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫מסקנות מהניסוי‬
‫אלה חלק מהמסקנות אותן עשוי הלומד להסיק‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫בתנאים אידיאליים ( ִ‬
‫בריק‪ ,‬בלא התנגדות האוויר כתווך מעכב)‪ ,‬תאוצת הגוף‬
‫בדרכו מטה ומעלה היא אותה תאוצה‪ ,‬בשיעורּה ובמגמתּה‪.‬‬
‫הפרבולה המופקת בניסוי אינה סימטרית‪ ,‬משום שתאוצת הכדור במעלה מסלולו‪,‬‬
‫גדול שיעורּה מזו שבמורד מסלולו‪ .‬לכן חלקה האחד של ענף הפרבולה יהיה מתון‬
‫מהאחר‪ .‬יסביר הלומד כיצד יפיק עובדה זו מהגרף‪ ,‬וישקול שיקולים מתחום‬
‫הדינמיקה לאשרר ולנמק שוני זה‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫פעילויות ויישומים נוספים‬
‫מטרתו של קטע זה להרחיב את יריעת ידיעותיהם והבנתם של הלומדים‪ ,‬ולשפר את כושר‬
‫ההיקש שלהם לניתוח מצבים בלתי מוכרים‪ ,‬שיש בהם נגיעה לניסוי שבוצע‪.‬‬
‫נעלה פה סוגיות נוספות למימוש מטרה זו‪:‬‬
‫מהו הערך הפיזיקלי‪-‬קינמטי אותו קובע המצנח הפתוח של הצנחן?‬
‫יש לסייע ללומד לקשור בין התאוצה המופחתת עקב התנגדות האוויר כתווך מעכב‪ ,‬לבין‬
‫התפתחות המהירות בחלוף הזמן‪.‬‬
‫יש לכוון את הלומד לעובדת המהירות הַ סַ פִ ית של מהירות הנפילה‪ ,‬כאשר שקול הכוחות‬
‫החיצוניים שפועלים על מערכת צנחן‪-‬מצנח משתווה לאפס‪ ,‬ואזי תאוצתו תשווה לאפס‪,‬‬
‫ומהירותו‪ ,‬זו הַ סַ פִ ית‪ ,‬תהא קבועה‪.‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫פעילויות ויישומים נוספים‬
‫הלומד יסקור באמצעות האיור את ערכי התאוצה והמהירות של הכדור בנקודות‬
‫ובמסלולים השונים המסומנים באיור‪ .‬האם ישנה נקודה בתוואי מסלולו שם תהיה‬
‫תאוצתו אפס? באיזה תוואי תאוצתו גדולה יותר‪ ,‬והיכן קטנה יותר? לאורך איזה תוואי‬
‫פוחתת מהירותו‪ ,‬ולאורך איזה תוואי גוברת מהירותו?‬
‫רמז‪ :‬בשלוש נקודות שבאיור שיעור תאוצת הכדור ‪. g‬‬
‫נפילה חופשית‬
‫ניתוח נפילה חופשית של כדור פינג‪-‬פונג מנתר‬
‫פעילויות ויישומים נוספים‬
‫אבן נעזבת מעל הקרקע‪ ,‬ומגיעה לקרקע ‪ 3‬שניות לאחר העזיבה‪ .‬באיזה גובה מהקרקע‬
‫נעזבה האבן? הזנח את החיכוך באוויר‪.‬‬
‫ניתן להניח שהמהירות התחילית של האבן‪ ,‬ברגע העזיבה‪ ,‬שווה לאפס‪.‬יש ליישם את משוואת‬
‫המקום שהוצגה בחלק התיאורטי של נושא זה‪:‬‬