GIS v Sloveniji 2009–2010, 291–299, Ljubljana 2010
TRIKOTNI[KO ZASNOVANA TRANSFORMACIJA MED STARIM
IN NOVIM DR@AVNIM KOORDINATNIM SISTEMOM SLOVENIJE
Sandi Berk
Geodetski in{titut Slovenije
[email protected]
@arko Komadina
Geodetska uprava Republike Slovenije
[email protected]
UDK: 528.23(497.4)
IZVLE^EK
Trikotni{ko zasnovana transformacija med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom Slovenije
Predstavljena je trikotni{ko zasnovana odsekoma afina transformacija med starim in novim slovenskim
dr`avnim koordinatnim sistemom. Osnova za transformacijo je niz okoli 2000 dejansko izmerjenih to~k.
Njihove koordinate so bile neposredno dolo~ene v obeh koordinatnih sistemih. Uporabljene so virtualne
vezne to~ke, ki tvorijo na ozemlju dr`ave pravilno trikotni{ko mre`o. Mo~na argumenta za izbor predlaganega modela sta poleg dose`ene natan~nosti predvsem zveznost in povratnost transformacije. Zato je
namenjen transformaciji vseh prostorskih podatkovnih zbirk, ki zvezno pokrivajo celotno dr`avo in kjer je
zahtevana natan~nost transformacije bolj{a od enega metra.
KLJU^NE BESEDE
D48/GK, D96/TM, ETRS89, trikotni{ka transformacija, virtualna vezna to~ka
ABSTRACT
Triangle-based transformation between the old and new national coordinate systems of Slovenia
Triangle-based piecewise affine transformation between the old and new national coordinate systems of
Slovenia is presented. The basis for transformation is a set of about 2000 actually measured points. Their
coordinates were determined directly in both coordinate systems. Virtual tie points are used, which form
a regular triangular network covering the whole country territory. Powerful arguments for selecting the proposed model are beside the achieved accuracy particularly continuity and reversibil/ty of transformation.
Therefore, it is designed for transformation of all spatial databases, that continuously cover the whole country and require the transformation accuracy of better than one metre.
KEY WORDS
D48/GK, D96/TM, ETRS89, triangle-based transformation, virtual tie point
291
Sandi Berk, @arko Komadina
1 Uvod
Od 1. januarja 2008 sta v Sloveniji uradno v uporabi dva dr`avna ravninska koordinatna sistema.
Stari sistem ozna~ujemo s kraj{avo D48/GK. Geodetski datum ima v oznaki letnico 1948 (D48) – gre
za leto izra~una astrogeodetske mre`e. Horizontalni koordinatni sistem temelji na Besslovem elipsoidu iz leta 1841. Ravninski koordinatni sistem je definiran z Gauß-Krügerjevo projekcijo (GK).
Novi slovenski dr`avni ravninski koordinatni sistem ozna~ujemo s kraj{avo D96/TM ali kar
ETRS89/TM. Dejansko gre za slovensko realizacijo skupnega evropskega terestri~nega referen~nega sistema, ki je horizontalna komponenta ESRS-ja – evropskega prostorskega referen~nega sistema (Stopar 2007).
Geodetski datum ima v oznaki letnico 1996 (D96), ki je zaokro`ena srednja epoha GPS opazovanj v osnovni mre`i t. i. EUREF to~k. Horizontalni koordinatni sistem temelji na elipsoidu GRS-ja iz leta 1980
(GRS80). Ravninski koordinatni sistem je definiran s pre~no (transverzalno) Mercatorjevo projekcijo (TM).
V idealnem svetu je povezava med obema koordinatnima sistemoma vzpostavljena s 7-parametri~no prostorsko podobnostno transformacijo. Za transformacijo dr`avnih prostorskih podatkovnih zbirk
zahtevamo neprekinjeno (zvezno) transformacijo za celotno dr`avno ozemlje (Mozeti~ in Komadina 2006;
Berk in sod. 2007b; Triglav ^ekada s sodelavci 2008). Izbolj{anje natan~nosti tak{ne transformacije je mo`no z zgo{~evanjem veznih to~k po celotnem dr`avnem ozemlju. @al samo to ne pripelje dale~. Model
7-parametri~ne datumske transformacije za ozemlje Slovenije omogo~a kve~jemu metrsko natan~nost.
Tak{ni optimalni dr`avni parametri so prosto dostopni, prav tako tudi program za izvedbo transformacije
(Kozmus in Stopar 2007). Za nadaljnje izbolj{anje natan~nosti transformacije je nujna tudi sprememba modela transformacije, ki mora omogo~ati ustrezno razpa~enje starega, deformiranega koordinatnega sistema.
2 Trikotni{ko zasnovana odsekoma afina transformacija
V opravljenih primerjavah razli~nih modelov transformacije na razli~no velikih obmo~jih je bilo
ugotovljeno, da lahko za transformacijo izberemo tudi zelo poenostavljen model, in sicer neposredno
transformacijo med obema ravninskima koordinatnima sistemoma (Radovan s sodelavci 2006, 25–48;
Berk in Duhovnik 2007, 805).
Trikotni{ko zasnovana odsekoma afina ravninska transformacija (v nadaljevanju: trikotni{ka
transformacija) je izbrana zaradi svoje u~inkovitosti. Gre za transformacijo po trikotnih odsekih, dobljenih z Delaunayjevo triangulacijo – ogli{~a trikotnikov so izbrane vezne to~ke transformacije. Topolo{ko
ujemanje Delaunayjeve triangulacije niza veznih to~k v izvornem in ciljnem koordinatnem sistemu zagotavlja tudi, da je transformacija povratna.
Trikotni{ka transformacija je bila sicer v Sloveniji predlagana in nato precej uporabljana za izbolj{ave polo`ajne natan~nosti zemlji{kega katastra (Berk 2001; Koro{ec in Berk 2004), u~inkovita pa je
tudi pri uskladitvi podatkov ob dr`avni meji (Barbori~ s sodelavci 2008). Identi~en model za transformacijo med starim in novim koordinatnim sistemom so izbrali na primer v Veliki Britaniji (Greaves
in Cruddace 2001), na Finskem (Ollikainen in Ollikainen 2004) in v [vici (Kistler in Ray 2007).
3 Zagotovitev veznih to~k za transformacijo
Aktivnosti za zagotovitev kakovostne transformacije med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom so se na Geodetski upravi Republike Slovenije za~ele leta 1997. [lo je za izvedbo geodetskih
GPS meritev z namenom zgo{~evanja navezovalne mre`e. Poleg nove navezovalne mre`e je bil cilj tudi
Slika 1: Razporeditev 1958 ETRS to~k, ki so bile uporabljene za dolo~anje virtualnih veznih to~k
za trikotni{ko transformacijo, in Veronojevi poligoni okoli njih. p
292
Trikotni{ko zasnovana transformacija med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom Slovenije
293
Sandi Berk, @arko Komadina
sanacija trigonometri~ne mre`e in ugotavljanje neskladij med trgonometri~nimi to~kami v mre`ah II.,
III. in IV. reda. Te to~ke so bile z GPS izmero dolo~ane tudi `e pred uvedbo novega dr`avnega ravninskega koordinatnega sistema (pred izborom nove kartografske projekcije). Zato se jih je prijelo kar ime
»ETRS to~ke«; koordinate v D96/TM so bile izra~unane naknadno. ETRS to~ke so torej to~ke, ki imajo na osnovi izmere dolo~ene koordinate tako v D48/GK kot tudi v D96/TM.
Na opisani na~in je bilo do leta 2006 izmerjenih 67 okvirnih mre` in 43 navezovalnih mre`. Po
letu 2006 so bile na podlagi analiz kakovosti ETRS to~k na posameznih obmo~jih dr`ave in analiz pokritosti z ETRS to~kami (Radovan s sodelavci 2006, 59–62; Berk s sodelavci 2008a, 20–32) izvedene {e
nekatere zgostitve nastalih vrzeli. V pribli`no desetih letih je bilo tako skupaj dolo~enih prek 2000 ETRS
to~k (Mozeti~ in Komadina 2006).
Na podlagi analiz skladnosti okvirnih mre` je bilo nekaj deset to~k naknadno izlo~enih (Berk s sodelavci 2008a, 19–32; Berk s sodelavci 2009a, 16–17). Za dolo~itev kon~nega niza veznih to~k med starim
in novim koordinatnim sistemom je bilo uporabljenih 1958 ETRS to~k (slika 1).
4 Metodologija izbora veznih to~k za trikotni{ko transformacijo
Postopek izbora veznih to~k RAZLI^ICA 1.0 je slonel na red~enju ETRS to~k (Berk in Duhovnik
2007; Berk s sodelavci 2008a, 167–183). Dobljeni niz vsebuje 616 veznih to~k, ki tvorijo 1212 trikotnikov. Z uporabo niza veznih to~k RAZLI^ICA 1.0 je bila v letu 2007 izvedena transformacija celotne
zbirke ortofoto posnetkov (Berk s sodelavci 2007a), v letu 2008 pa {e celotne (rastrske) zbirke DTK25
in DTK50 (Berk s sodelavci 2008b); v obeh primerih je {lo za transformacijo iz D48/GK v D96/TM.
Pomanjkljivost izbora veznih to~k zgolj z red~enjem so bile delno odpravljene z RAZLI^ICO 2.0,
kjer je za izbor poleg geometrijskega upo{tevan tudi kriterij reprezentativnosti ETRS to~k (Berk s sode-
Slika 2: Pravilna trikotni{ka mre`a virtualnih veznih to~k.
294
Trikotni{ko zasnovana transformacija med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom Slovenije
Slika 3: Osnovna mre`a (rde~a) in raz{iritvena mre`a virtualnih veznih to~k (modra).
lavci 2009b, 29–36). Dobljeni niz vsebuje 578 veznih to~k, ki tvorijo 1136 trikotnikov. Z uporabo niza
veznih to~k RAZLI^ICA 2.0 je bila v letu 2009 izvedena transformacija vseh novoizdelanih ortofoto
posnetkov (Berk s sodelavci 2009c); tokrat je {lo za transformacijo iz D96/TM v D48/GK, saj so bili ti
ortofoti `e izdelani v novem koordinatnem sistemu.
V nadaljevanju je predstavljen kon~ni niz veznih to~k za trikotni{ko transformacijo med D48/GK
in D96/TM – RAZLI^ICA 3.0 (Berk s sodelavci 2009a, 3–54).
Osnovna ideja je, da niz veznih to~k ne bi vseboval na terenu obele`enih to~k z neposredno dolo~enimi koordinatami v D48/GK in D96/TM, ampak to~ke z vnaprej dolo~eno optimalno razporeditvijo –
torej virtualne vezne to~ke. Kot osnova za pokritje dr`ave z mre`o virtualnih veznih to~k je izbrana
pravilna trikotni{ka mre`a. Stranica trikotnika je dolo~ena tako, da je njegova povr{ina 20 km2; stranica osnovnega trikotnika meri 6796 m (slika 2).
Zaradi potrebe po dolo~itvi transformacije na {ir{em obmo~ju, ki se pojavlja predvsem v kartografiji, je osnovna mre`a raz{irjena navzven. Gostota to~k mre`e se postopno zmanj{uje. Niz veznih
to~k RAZLI^ICA 3.0 vsebuje skupaj 899 virtualnih veznih to~k; 594 to~k je v osnovni mre`i, 305 to~k
pa v raz{iritveni mre`i (slika 3).
295
Sandi Berk, @arko Komadina
Slika 4: Ploskvi pomikov iz D48/GK v D96/TM za trikotni{ko transformacijo ob uporabi niza virtualnih
veznih to~k RAZLI^ICA 3.0; prikazane so ~rte enakih pomikov (istopomi~nice), in sicer komponenti proti
severu (rde~e) in proti vzhodu (modre).
Dobljeni niz vsebuje 899 veznih to~k in tvori 1776 Delaunayjevih trikotnikov. Povr{ina celotnega
obmo~ja (v D96/TM) je 358.504 km2, kar je pribli`no 18-kratnik povr{ine dr`ave.
Vektor pomikov v virtualni vezni to~ki je dolo~en na osnovi znanih vektorjev v ETRS to~kah, ki
le`ijo v njeni neposredni okolici. Vektorjem v ETRS to~kah so dodeljene ustrezne ute`i, s pomo~jo katerih je upo{tevan tudi vpliv neenakomerne gostote ETRS to~k in razli~ne oddaljenosti ETRS to~k od
izbrane virtualne vezne to~ke.
Za eliminacijo vpliva neenakomerne gostote ETRS to~k so bile uporabljene Veronojeve povr{ine,
ki zagotavljajo, da vsaka ETRS to~ka »zastopa« obmo~je, ki je tej to~ki najbli`je (slika 1).
Kon~na ute` je kvocient Veronojeve povr{ine in povr{ine kroga s polmerom, enakim oddaljenosti
ETRS to~ke od izbrane virtualne vezne to~ke. Optimalni niz (virtualnih) veznih to~k – RAZLI^ICA
3.0 – je dolo~en empiri~no.
Nepravilnosti ploskev pomikov (slika 4) najbolj nazorno prika`eta nehomogeno natan~nost starega koordinatnega sistema.
Slika 5: Odstopanja na ETRS to~kah po transformaciji s pomo~jo niza virtualnih veznih to~k,
RAZLI^ICA 3.0; ozna~ene so ETRS to~ke, ki odstopajo za ve~ kot 10 cm. p
296
odstopanja nad 10,0 cm
odstopanja nad 12,5 cm
odstopanja nad 15,0 cm
Trikotni{ko zasnovana transformacija med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom Slovenije
297
Sandi Berk, @arko Komadina
5 Ocena kakovosti trikotni{ke transformacije
Kakovost trikotni{ke transformacije ob uporabi optimalnega niza virtualnih veznih to~k RAZLI^ICA
3.0 je ocenjena na osnovi razpolo`ljivih ETRS to~k. Kratek povzetek rezultatov transformacije 1958-ih
ETRS to~k je naslednji:
• polo`ajni standardni odklon ETRS to~k je 4,2 cm;
• najve~je polo`ajno odstopanje ETRS to~ke je 18,6 cm.
Ve~ja polo`ajna odstopanja po transformaciji so prikazana na sliki 5.
[e kratek povzetek analize deformacij, ki jih povzro~i transformacija:
• najve~ja povr{inska deformacija je 0,085 ‰;
• najve~ja dol`inska deformacija je 0,065 ‰;
• najve~ja kotna deformacija je 15,0".
Dobljena kotna deformacija zagotavlja, da v praksi ne bo te`av zaradi izgube pravokotnosti stavb.
6 Sklep
Da bo nov koordinatni sistem dejansko lahko za`ivel, je poleg vzpostavitve le-tega treba zagotoviti tudi kakovostno transformacijo med starim in novim koordinatnim sistemom. Dejansko je
s kakovostno transformacijo s pomo~jo novega, sodobno definiranega geodetskega datuma (D96), redefiniran stari geodetski datum (D48). Izbrana je trikotni{ka transformacija na ravnini. Klju~ni argumenti
za izbrani model so poleg dose`ene natan~nosti predvsem zveznost in povratnost transformacije. Kon~nega niza veznih to~k RAZLI^ICA 3.0 za obmo~je Slovenije kot celote ne bo mo`no zna~ilno izbolj{ati.
Virtualne vezne to~ke nadome{~ajo dejansko izmerjene to~ke, pri ~emer je izbor podrejen optimalni
geometriji (pravilna trikotni{ka mre`a). Predstavljeni model je namenjen transformaciji polo`ajno najnatan~nej{ih prostorskih podatkovnih zbirk. Za prete`ni del dr`avnega ozemlja je zagotovljena
poddecimetrska natan~nost transformacije.
Zahvala
Za pomo~ in koristne nasvete gre zahvala dr. Bojanu Stoparju in Jocu Triglavu.
7 Viri in literatura:
Barbori~, B., Triglav ^ekada, M., Berk, S., Kosmatin Fras, M. 2008: Metodologija za izbolj{avo in harmonizacijo geodetskih podlag za potrebe ~ezmejnega prostorskega na~rtovanja. Geografski
informacijski sistemi v Sloveniji 2007–2008. Ljubljana.
Berk, S. 2001: Mo`nosti transformacije katastrskih na~rtov grafi~ne izmere v dr`avni koordinatni sistem.
Geodetski vestnik 45, 1–2. Ljubljana.
Berk, S., Bajec, K., Fajdiga, D., Klanj{~ek, M., Koler, B., Kozmus Trajkovski, K., Kuhar, M., Likovi~, D.,
Mahni~, G., Mesner, N., Radovan, D., Sterle, O., Stopar, B. 2008: Razvoj DGS 2007. Prehod na nov
koordinatni sistem. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.
Berk, S., Bajec, K., Triglav ^ekada, M., Fajdiga, D., Mesner, N., Arh, I., @agar, T., Jane`i~, M., Fabiani,
N., Radovan, D., Stopar, B., Koler, B., Kuhar, M., Sterle, O., Pavlov~i~ Pre{eren, P., Ambro`i~, T.,
Kogoj, D., Sav{ek, S. 2009a: Razvoj DGS 2009. Prehod na nov koordinatni sistem. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.
298
Trikotni{ko zasnovana transformacija med starim in novim dr`avnim koordinatnim sistemom Slovenije
Berk, S., Bajec, K., Triglav ^ekada, M., Fajdiga, D., Mesner, N., @agar, T., Kete, P., Vodopivec, A., Klanj{~ek, M., Radovan, D., Stopar, B., Koler, B., Kuhar, M., Kozmus Trajkovski, K., Pavlov~i~ Pre{eren,
P., Sterle, O. 2009b: Razvoj DGS 2008. Prehod na nov koordinatni sistem. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.
Berk, S., Duhovnik, M. 2007: Transformacija podatkov Geodetske uprave Republike Slovenije v novi
dr`avni koordinatni sistem. Geodetski vestnik 51-4. Ljubljana.
Berk, S., Fajdiga, D., Bric, V., Klanj{~ek, M. 2009c: Transformacija DMR in ortofotov. Tehni~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.
Berk, S., Jane`i~, M., Kete, P., Mesner, N., Radovan, D. 2007a: Razvoj ortofota v novem koordinatnem
sistemu. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.
Berk, S., Jane`i~, M., Kete, P., Mesner, N., Radovan, D., Rosulnik, P. 2007b: Opredelitev postopkov pretvorbe podatkov Geodetske uprave Republike Slovenije v nov dr`avni koordinatni sistem. Kon~no
poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.
Berk, S., Kete, P., Jane`i~, M., De`man Kete, V. 2008b: Transformacija DTK 25 in DTK 50 in nova razdelitev na liste. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.
Greaves, M., Cruddace, P. 2001: The OS's new coordinate Transformation for Great Britain. Geomatics World 10-1. Stevenage.
Kistler, M., Ray, J. 2007: Neue Koordinaten für die Schweiz. Geomatik Schweiz 9. Scherz.
Koro{ec, M., Berk, S. 2004: Digitalni katastrski na~rti in njihova izbolj{ava. Geografski informacijski
sistemi v Sloveniji 2003–2004. Ljubljana.
Kozmus, K., Stopar, B. 2007: SiTraNet 1.0. Spletni program. Fakulteta za gradbeni{tvo in geodezijo.
Ljubljana. Medmre`je: http://193.2.92.129/ (22. 4. 2010).
Mozeti~, B., Komadina, @. 2006: Transformacija!? Geodetski vestnik 50-1. Ljubljana.
Ollikainen, Mo., Ollikainen, Ma. 2004: The Finnish Coordinate Reference Systems. Finnish Geodetic
Institute & National Land Survey of Finland. Helsinki.
Radovan, D., Berk, S., Fegic, J., Ip{a, A., Klanj{~ek, M., Mesner, N., Vrenko, D., Ambro`i~, T., Bogatin,
S., Jaklji~, S., Kogoj, D., Koler, B., Kozmus, K., Kuhar, M., Lisec, A., Marjeti~, A., Pavlov~i~ Pre{eren, P., Sav{ek Safi}, S., Sterle, O., Stopar, B. 2006: Razvoj OGS 2006. Prehod na nov koordinatni
sistem. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.
Stopar, B. 2007: Vzpostavitev ESRS v Sloveniji. Geodetski vestnik 51-4. Ljubljana.
Triglav ^ekada, M., Berk, S., Jane`i~, M., Barbori~, B., Kete, P., Radovan, D., Pegan @vokelj, B., Brajnik, M., Re`ek, P. 2008: Podrobna opredelitev protokola prehoda prostorskih podatkovnih zbirk
Geodetske uprave Republike Slovenije v nov dr`avni koordinatni sistem. Kon~no poro~ilo projekta. Geodetski in{titut Slovenije. Ljubljana.
299