1. No category

Univerza
2. stopnja
v Ljubljani
MagistrskiprogramStavbarstvo
Fakulteta
MAST
za gradbeništvo
in geodezijo
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
PRIMERJAVA IZRAČUNA S PROGRAMSKIM
ORODJEM Z ANALITIČNIM IZRAČUNOM
Izdelali:
Miha Marinič, Barbara Miko in Luka Pajek
Ljubljana, 17.12.2013
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
1
UVOD
V seminarski nalogi smo med seboj primerjali izračune toplotne prehodnosti, difuzije vodne pare in
toplotne stabilnosti (temperaturno dušenje in temperaturna zakasnitev).
Za izbrane vhodne podatke smo najprej analitično izračunali toplotno prehodnost in difuzijo vodne
pare, nato pa smo iste podatke vnesli v računalniški programsko orodje TEDI ter spletni program UWert. Ker računalniška programa izračunata tudi vrednosti toplotne stabilnosti, smo primerjali še te
rezultate.
Namen naloge je bil preveriti, če je analitični izračun primerljiv z računalniškima, ter kakšne, če so, so
razlike med njimi.
2
UPORABLJENI PROGRAMSKI ORODJI
2.1 TEDI
Program so razvili na Katedri za stavbe in konstrukcijske elemente na Fakulteti za gradbeništvo in
geodezijo Univerze v Ljubljani. Namenjen je računu toplotne prehodnosti, analizi toplotnega prehoda
in difuzije vodne pare skozi večplastne konstrukcijske sklope po Pravilniku o toplotni zaščiti in
učinkoviti rabi energije v stavbah, SIST EN ISO 6946, SIST EN ISO 10211-1 in SIST 1025:2002.
2.2 U-WERT
U-WERT je prosto dostopen program na spletni strani www.u-wert.net, ki ga je leta 2011 razvil
nemški fizik Ralf Plag.
3
VHODNI PODATKI
Preglednica 1: Vhodni podatki konstrukcijskega sklopa
OPEKA
KAMENA VOLNA
CEMENTNA MALTA
d [m]
0.3
0.12
0.02
ρ [kg/m3]
800
180
2100
c [kJ/kgK]
920
840
1050
λ [W/mK]
0.76
0.039
2.1
μ [/]
12
1
30
Preglednica 2: Notranje in zunajne razmere
Notranje razmere
Zunanje razmere
Preglednica 3: Vrednosti prestopnih koeficientov
hnotri [W/m2K]
2
Tnotri [°C]
20 Tzunaj [°C]
-5
rnotri [%]
60 rzunaj [%]
90
hzunaj [W/m K]
8
20
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
CEMENTNA MALTA
hnotri
Notri
Zunaj
Tn = 20°C
Tz = -5°C
rnotri = 60 %
Rzunaj = 90 %
hzunaj
OPEKA
KAMENA VOLNA
Slika 1: Konstrukcijski sklop
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
3.1 VSTAVLJANJE PODATKOV V PROGRAMA TEDI IN U-WERT
3.1.1 Tedi
Slika 2: Definiranje vrste konstrukcijskega sklopa, teperature in relativne vlažnosti
Slika 3: Definiranje konstrukcijskega sklopa
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
3.1.2 U-Wert
Slika 4: Vstavljanje vhodnih podatkov
4 IZRAČUN
4.1 Toplotna upornost
Spodnja preglednica prikazuje vrednosti toplotnega upora, izračunanega analitično ter s programom
U-Wert. Računalniški program TEDI v rezultatih ne pokaže teh vrednosti.
Preglednica 4: Toplotna uporanost
R [m2K/W]
VRSTA IZRAČUNA
TERMIČNA PLAST (NOTRI)
OPEKA
KAMENA VOLNA
CEMENTNA MALTA
TERMIČNA PLAST (ZUNAJ)
ANALIT. RAČUN
U-WERT
0.130
0.395
3.077
0.010
0.040
0.130
0.395
3.077
0.010
0.040
Iz preglednice lahko opazimo, da nam analitični izračun in programski izračun podata enake vrednosti
toplotne upornosti.
4.2 Toplotna prehodnost
V vseh treh primerih izračuna toplotne prehodnosti U, je le-ta U = 0,27 W/m2K, kar ustreza zahtevam
PURES 2010, kjer je Umax = 0,28 W/m2K. Kot zanimivost velja omeniti, da konstrukcijski sklop ne
ustreza zahtevam, ki po Energie-Einsparverordnungen (EnEV) 2009 zahteva Umax = 0,24 W/m2K!
Torej program U-WERT označi ta konstrukcijski sklop kot neustrezen.
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
4.3 Temperatura na stikih plasti
Spodnja preglednica prikazuje minimalne in maksimalne temperature v plasteh izračunane analitično
ter s programoma U-Wert in TEDI.
Preglednica 5: Temperatura na stikih plasti
Tmin [°C]
VRSTA IZRAČUNA
TERMIČNA PLAST
(NOTRI)
OPEKA
KAMENA VOLNA
CEMENTNA MALTA
TERMIČNA PLAST
(ZUNAJ)
Tmax [°C]
ANALIT. RAČUN
U-WERT
TEDI ANALIT. RAČUN
19.15
19.1
19.1
16.45
-4.62
-4.65
16.4
-4.7
-4.7
-5.0
-5.0
U-WERT
TEDI
20.00
20.0
20
16.4
-4.6
-4.6
19.15
16.45
-4.62
19.1
16.4
-4.7
19.1
16.4
-4.6
-5.0
-4.6
-4.7
-4.7
Iz preglednice 5 vidimo, da razlike med analitičnim računom in računalniškima programoma skoraj ni.
Manjša razlika je le v plasti cementne malte, kar je najverjetneje posledica zaokroževanja.
Spodnja slika prikazuje potek temperature, ki ga dobimo z analitičnim izračunom in programom TEDI
na istem grafu, ter graf poteka temperature programa U-Wert
Slika 5: Potek temperature (analitično (modra) +
TEDI (rdeča))
Slika 6: Potek temperature U-Wert
Iz zgornjih slik lahko vidimo da sta temperaturna poteka skoraj identična, prednost izrisa grafa poteka
temperature je v tem, da nam zriše tudi spremembo zaradi vpliva termičnih plasti. Le-to smo morali na
sliki 5 predvideti sami.
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
4.4 Difuzija vodne pare in kondenzacija
4.4.1 Analitični izračun
Ri
A = 0,65
Ropeka
Rkamena volna
= 5,54
= 0,18
Rmavčna plošča
= 0,92
Rskupni = 6,65
Delni parni tlak
Pv (20°C) = 2330 Pa * 0,6 = 1398 Pa
Pv (-5°C) = 401,76 Pa * 0,9 = 364,58 Pa
Ker imata termični plasti difuzijsko upornost µ=0, velja:
Pv (20°C) = Pv (19,15°C) = 1398 Pa
Pv (-5°C) = Pv (-4,65°C) = 364,58 Pa
j
= 0,0001558
Nasičeni parni tlak smo pri danih temperaturah izračunali z Clausius-Clapeyronvi enačbi :
pn (T’=293 K) = 2330 Pa
pn (T) = pn (T’) *
Pri čemer je T poljubna temperatura (podana v kelvinih) in:
M = 18 kg
qi = 2500000 J/kg
R = 8300 J/K
Izračun delnih in nasičenih parnih tlakov pri posamezni temperaturi so podani v preglednici 6 .
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
Preglednica 6: Izračun delnih in nasičenih parnih tlakov pri posamezni temperaturi
x (m)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.4
0.41
0.42
0.43
0.44
T (°C)
19.15
19.06
18.97
18.88
18.79
18.70
18.61
18.52
18.43
18.34
18.25
18.16
18.07
17.98
17.89
17.80
17.71
17.62
17.53
17.44
17.35
17.26
17.17
17.08
16.99
16.90
16.81
16.72
16.63
16.54
16.45
14.70
12.94
11.19
9.44
7.68
5.93
4.18
2.42
0.67
-1.08
-2.84
-4.59
-4.62
-4.65
Pv (Pa)
1398
1369.22
1340.44
1311.67
1282.89
1254.11
1225.33
1196.56
1167.78
1139.00
1110.22
1081.44
1052.67
1023.89
995.11
966.33
937.55
908.78
880.00
851.22
822.44
793.67
764.89
736.11
707.33
678.55
649.78
621.00
592.22
563.44
534.66
532.27
529.87
527.47
525.07
522.67
520.28
517.88
515.48
513.08
510.68
508.28
505.89
433.94
362.00
Pn (Pa)
2207.877
2195.291
2182.769
2170.311
2157.916
2145.584
2133.316
2121.11
2108.966
2096.885
2084.865
2072.907
2061.01
2049.174
2037.399
2025.684
2014.03
2002.435
1990.9
1979.424
1968.008
1956.65
1945.351
1934.11
1922.927
1911.802
1900.734
1889.724
1878.771
1867.874
1857.034
1656.707
1475.923
1312.993
1166.355
1034.561
916.2776
810.2722
715.4099
630.6467
562.67
482.59
415.77
415.06
414
4.4.2 Primerjava analitičnega izračuna s programoma TEDI
Preglednica 7 prikazuje vrednosti nasičenega parnega tlaka pri temperaturi 20°C (notranji zrak) in 5°C (zunanji zrak). Vidimo, da program TEDI vzame malenkost višje vrednosti (za 0,3 %) za nasičene
parne tlake na notranji strani ter za 0,2 % manjše vrednosti za zunanji zrak. Pričakovali smo podobna
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
odstopanja med rezultati vrednosti delnega in nasičenega parnega tlaku tudi med posameznimi
plastmi. Program U-Wert nam vrednosti parnih tlakov ne poda.
Preglednica 7: Nasičeni parni tlak
Nasičeni parni tlak [Pa]
Analitični izračun
TEDI
Notranji zrak [Pa]
Zunanji zrak [Pa]
2330
401,76
2337
401
Spodnja preglednica prikazuje vrednosti delnega in nasičenega parnega tlaka na notranji in zunanji
strani. Posamezne plasti smo označili s številkami 1 (notranja plast opeke), 2 (plast med opeko in
toplotno izolacijo), 3 (plast med toplotno izolacijo in cementnim ometom), 4 (zunanja plast
cementnega ometa).
Preglednica 8: Delni in nasičeni parni tlak v plasteh
Plast
1
2
3
4
Delni parni tlak [Pa]
Analitični izračun
1398
534.66
505.89
362.00
TEDI
1402,2
360,9
Nasičeni parni tlak [Pa]
Analitični izračun
TEDI
2207.877
2211,3
1857.034
1865,6
415.77
413,8
414
410,4
Program TEDI ne poda delnih parnih tlakov med plastmi, poda nam vrednosti na notranji in zunanji
strani konstrukcijskega sklopa. Razlika med izračunoma delnih parnih tlakov na notranji strani je 0,3
%, na zunanji strani pa za 0,5%. Pri analitičnem izračunu smo za negativne temperature interpolirali
vrednosti med 0°C in -5°C, zato se je razlika na zunanji strani iz 0,2% povečala na 0,5%. Vseeno pa
lahko rečemo da smo pri izračunu uporabljali enake formule. Enaka situacija je pri vrednostih
nasičenih parnih tlakov.
V spodnji preglednici so na slikah prikazani grafi poteka delnega in nasičenega parnega tlaku. Pri
analitičnem izračunu in pri programu TEDI je na grafu označen potek delnega in nasičenega parnega
tlaka (na ordinatni osi so vrednosti tlaka). Program U-Wert ne prikaže vrednosti nasičenega parnega
tlaka neposredno, temveč nam na dva načina prikaže potek vlažnosti: na grafu temperaturnega poteka
(glede na spreminjanje temperature čez konstrukcijski sklop je prikazan potek rosišča), ter na grafu
poteka relativne vlažnosti po konstrukcijskem sklopu.
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
Preglednica 9: Slike poteka parnih tlakov, ter točk rosišča
Slika 7: Potek nasičenega in delnega parnega tlaka analitičen izračun
Slika 8: Potek nasičenega in delnega parnega
tlaka – TEDI
Slika 9: Potek nasičenega parnega tlaka glede na
temperaturo - U-Wert
Slika 10: Potek relativne vlažnosti čez
konstrukcijski sklop
Iz preglednice vidimo, da analitičen izračun ter izračun s programoma izračunata, da bo v tem
konstrukcijskem sklopu prišlo do kondenzacije. Program U-Wert nam označi območje kondenzacije z
modro barvo (slika 9). Program TEDI izriše potek delnih in nasičenih parnih tlakov linearno, kar je
slabost tega izrisa in izračuna!
4.4.3 Nastanek kondenza
Oba programa prikažeta nastanek kondenza v konstrukciji. Razlika nastane samo v potrebnem času
izsušitve konstrukcijskega sklopa. Program TEDI napiše, da kondenz nastaja v 2.sloju, material
kamena volna in ne poda koliko dni je potrebnih za njegovo izsušitev. Program U-Wert pa nam poda,
da se v zimskem času (60 dni) nabere 0,222 kg/m2 rose, ki pa se izsuši v poletnem obdobju v 17ih
dneh.
Slika 11: Opis rezultatov programa U-Wert
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
Slika 12: Rezultati programa TEDI
4.5 Toplotna stabilnost
Toplotna vsebuje rezultate temperaturnega dušenja in temperaturne zakasnitve. Toplotne stabilnosti
analitično nismo računali, preverili smo samo njuna rezultata v programih TEDI in U-Wert.
Slika 13: Prikaz temperaturne zakasnitve U-Wert
Slika 14: Rezulati toplotne stabilnosti TEDI
Slika 15: Rezultati toplotne stabilnosti U-Wert
Slike 13, 14 in 15 nam prikazujejo rezultate toplotne stabilnosti. Program U-Wert nam tudi nariše graf,
kjer je označena temperaturna zakasnitev. Vidimo, da sta izračunani vrednosti temperaturne zakasnitve
podobni in sicer 15,57 ur pri programu TEDI ter 15,8 ur pri programu U-Wert. Veliko večja je razlika
pri temperaturnem dušenju, tega pojava pa zaradi izostanka analitičnega izračuna ne moremo
komentirati.
5 ZAKLJUČEK
V seminarski nalogi smo preverjali podobnosti med izračuni za toplotno prehodnost, difuzijo vodne
pare in toplotno stabilnost (temperaturno dušenje in temperaturna zakasnitev). Razen pri temperaturi
zakasnitve, kjer je bila razlika v izračunih skoraj za faktor 2, so rezultati med seboj primerljivi. Oba
uporabljena programa sta enostavna za uporabo in nam podata pregledne rezultate. Prednost bi na tem
mestu vseeno dali na spletu prosto dostopnemu programu U-Wert. Njegova prednost, poleg tega da je
brezplačen, je v tem da sproti izrisuje konstrukcijski sklop, ki ga obravnavamo. Slabost tega programa
je predvsem v tem, da še ni v celoti preveden v angleški jezik.
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
DODATEK
V dodatek smo dodali primer konstrukcijskega sklopa, ki smo ga računali na vajah. Sestavljen
konstrukcijski sklop iz nosilne konstrukcije sestavljene iz opeke (λ = 0,4 W/mK, d = 0,3 m), ki je
vsakih 0,8 m prekinjena z 0,2 m smreke (λ = 0,13 W/mK, d = 0,2 m) in toplotne izolacije iz
ekspandiranega polistirena (λ = 0,04 W/mK, d = 0,1 m). Dobljene rezultate smo primerjali z
analitičnim izračunom in izračunom iz programa Comfen 4.1 (Pintar N., Program Comfen 4.1).
Slika 16: Konstrukcijski sklop
Vnos konstrukcijskega sklopa poteka na način, da najprej vnesemo prevladujoče elemente, nato pa s
funkcijo “Balken einfügen” vnesemo še vmesni element.
Slika 17: Vnos konstrukcijskega sklopa
Slika 18: Vnos podatkov smreke
Spodnji sliki prikazujeta končni sestavljeni konstrukcijski sklop z rezultatom toplotne prehodnosti
(slika 19) in skupne vrednosti, ter vrednosti posamezne plasti toplotne upornosti (slika 20).
Slika 19: Sestavljen konstrukcijski sklop
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
Slika 20: Prikaz rezulatov tabelarično
Če primerjamo rezultate dobljene z analitičnim izračunom ter programoma Comfen 4.1 in U-Wert ne
opazimo velikih razlik med njimi.
Dodatno nam U-Wert zriše še temperaturni potek in točke rosišča čez konstrukcijski sklop (slika 21 in
slika 22). Prečna črta označena na konstrukcijskem sklopu nam prikazuje za kateri presek je izrisan
temperaturni potek.
Slika 21: Prerez temperaturnega poteka 1
Slika 22: Prerez temperaturnega poteka 2
KONSTRUKCIJSKA GRADBENA FIZIKA
2013/2014
Marinič, Miko, Pajek
Na sliki 23 imamo 2D prikaz poteka temperature skozi konstrukcijski sklop, ter potek relativne
vlažnosti.
Slika 23: 2D prikaz rezultatov