1. No category

Analiza 1
8. domača naloga
(1) Ugotovi ali je vrsta konvergentna in če je, izračunaj njeno vsoto.
∞
∞
∞
X
X
X
3n − 2n
1
2
(b)
(a)
(c)
6n
4n2 − 1
n2 + 3n
n=1
n=1
n=1
∞
∞
∞
X
X
X
1
3
cos n
∗
(d)
(e)
(f)
3n − 1
ln(n + 1)
2n
n=1
(a) Da. Vsota je
n=1
1
2.
n=1
(b) Da. Vsota je
1
2.
(c) Da. Vsota je
11
9 .
(d) Ne. (e) Ne. (f) Da. Vsota je
(2) Obravnavaj konvergenco naslednjih vrst.
∞
∞
X
X
n
n+4
(a)
(b)
n+1
2n
n=1
n=1
∞
∞
X
X
1
n3
p
(d)
(e)
(ln n)n
2n(3n − 1)
n=1
n=1
2
∞ ∞
X
X
n − 2 n +2n
n+1
1
√ ln
(g)
(h)
n+3
n−1
n
n=1
(c)
∞ r
X
n4
n=1
(f)
(i)
n=1
2 cos 1−1
5−4 cos 1 .
n
+1
∞
X
(2n − 1)!!
(2n)!!3n
n+1
n
n+2
n=1
∞ X
n=1
(a) Divergira.
(b) Konvergira. (c) Konvergira. (d) Divergira. (e) Konvergira.
(f) Konvergira. (g) Konvergira. (h) Konvergira. (i) Divergira.
(3) Ugotovi, za katera realna števila a konvergira vrsta.
a
√
∞ ∞ √
X
X
1 + n2
n+1− n
(a)
(b)
1 + n3
na
n=1
n=1
(c)
∞
X
a(a + 1) · · · (a + n − 1)
n=1
n!
(a) Konvergira za a > 1, sicer divergira. (b) Konvergira za a > 12 , sicer divergira.
(c) Konvergira za a ≤ 0, sicer divergira.
(4) Obravnavaj absolutno in pogojno konvergenco naslednjih vrst.
∞
∞
∞
3
X
X
X
(−1)3n
(−1)n
nn
(a)
(−1)
(b)
(c)
4
n
n
2
ln n
n=1
n=1
n=2
∞
∞
∞
nπ
X sin
X
X (−1)n n!
n+1 n + 1
3
(d)
(e)
(−1)
(f)
n3
n
nn
n=1
n=1
n=1
(a) Absolutno konvergira. (b) Absolutno konvergira. (c) Pogojno konvergira, absolutno divergira.
(d) Absolutno konvergira. (e) Divergira.
(f) Absolutno konvergira.