1. No category

ROBOTSKI VID
Obdelava slik
or
Obdelava slik
3D prizor
OBDELAVA
ROBOTSKI VID
3. Točkovne operacije
Točkovne operacije – Point Operations
Točkovne operacije spremenijo vrednosti slikovnih elementov
(histograma), pri tem pa se velikost, geometrija in lokalna
struktura slike ne spremenijo.
Točkovne operacije
f(a)
u
originalna
slika
u
v
v
a
obdelana
slika
a’
Nova vrednost piksla a´=I`(u,v) na lokaciji (u,v) je odvisna samo od prejšnje
(originalne) vrednosti a=I(u,v) na isti lokaciji in je neodvisna od vrednosti
kateregakoli drugega piksla in še posebej od pikslov v soseščini (filtri).
Točkovne operacije
Funkcija f(a) preslika prvotne vrednosti pikslov v nove vrednosti:
in to na vsaki lokaciji (u,v) slike I.
Točkovne operacije se, med drugim, uporabljajo za:
spreminjanje svetlosti ali kontrasta slike,
poljubne preslikave intenzitet,
kvantizacijo slik,
globalno upragovljanje,
gama korekcijo in
barvne preslikave.
Homogene točkovne operacije
Če je funkcija f() neodvisna od koordinat slike (enaka povsod na
sliki), je operacija globalna ali homogena.
Homogene točkovne operacije
• Upragovljanje:
Homogene točkovne operacije
• Upragovljanje:
ath  128
a0  0
a1  255
Točkovne operacije in histogrami
V določenih primerih lahko enostavno predvidimo učinek točkovne operacije na
histogram. Če povečamo svetlost za konstantno vrednost fbright (a)  a  C , se bo
celotni histogram premaknil v desno, povečanje kontrasta f contr (a)  a.C razširi
histogram, invertiranje slike finvert (a)  a  amax pa obrne histogram.
Točkovne operacije
Avtomatsko nastavljanje kontrasta
Preslikamo najtemnejše in najsvetlejše piksle v najnižjo in najvišjo možno
vrednost (npr. 0 in 255) in linearno razporedimo vmesne sivine.
Točkovne operacije
Avtomatsko nastavljanje kontrasta
Original
Rezultat avtomatske
nastavitve kontrasta
Invertirana slika
Točkovne operacije
Modificirano avtomatsko nastavljanje kontrasta
Točkovne operacije
Izravnava histograma (Histogram Equalization)
Velikokrat želimo nastaviti vrednosti slikovnih elementov dveh različnih slik
(npr. da bi ju primerjali) tako, da bosta njuni porazdelitvi intenzitet podobni. V ta
namen je potrebno poiskati in uporabiti točkovno operacijo, ki bo sliko tako
spremenila, da bodo intenzitete približno uniformno porazdeljene.
Točkovne operacije
Izravnava histograma
Iščemo torej točkovno operacijo, ki bo dala sliko f eq (a) , katere kumulativni
histogram bo rampa.
a  0, K  1
Točkovne operacije
Izravnava histograma
Točkovne operacije
Označevanje histograma
Z označevanjem histograma, ki je splošnejši postopek od izravnave histograma,
spremenimo sliko tako, da postane njen histogram enak nekemu izbranemu
histogramu. Ta postopek bi lahko npr. uporabili za prilagoditev intenzitet
množice slik, ki so bile zajete z različnimi kamerami, pri različnih osvetlitvah, ali
pa pri različnih ekspozicijah. Postopek sloni na poravnavi zbirnih (kumulativnih)
histogramov z uporabo homogenih točkovnih operacij.
Točkovne operacije
Označevanje histograma – frekvence in verjetnosti
Histogram je diskretna frekvenčna porazdelitev – vrednost v vsaki celici histograma
h(i) podaja število pikslov v sliki velikosti N x M, ki imajo intenziteto i:
Pripadajoči normirani histogram:
ponavadi interpretiramo kot verjetnostno porazdelitev ali funkcijo gostote verjetnosti
naključnega procesa, kjer je p(i) verjetnost pojava vrednosti i. Zbirna porazdelitvena
funkcija P(i) pa je:
Točkovne operacije
Označevanje histograma – osnovni princip
Točkovne operacije
Označevanje histograma – po odsekih linearna porazdelitev
Referenčno zbirno porazdelitveno funkcijo P(i) aproksimiramo s po odsekih linearno
zbirno porazdelitveno funkcijo PL(i):
Točkovne operacije
Označevanje histograma – po odsekih linearna porazdelitev
Točkovne operacije
Označevanje histograma – prileganje na določen histogram
Točkovne operacije
Gama korekcija – gama preslikava
gostota filma D
V praksi je povezava med vrednostjo slikovnega elementa in fizikalnim
ozadjem kompleksna in praviloma nelinearna. Gama korekcija
kompenzira prenosne karakteristike različnih vhodnih (kamere) in
izhodnih (monitorji) naprav. Izraz “gama” prihaja iz analogne fotografije:
logaritem intenzitete svetlobe B
Točkovne operacije
Gama korekcija – gama preslikava
Gama preslikava sloni na potenčni funkciji:
S spreminjanjem potence γ
dobimo množico različnih
preslikav, s katerimi lahko na
različne načine zvezno
spreminjamo kontrast svetlejših
oz. temnejših področij na sliki.
Točkovne operacije
Uporaba gama preslikave
Točkovne operacije
Uporaba gama preslikave
Točkovne operacije
Problemi
Zaradi preslikav sivinskih vrednosti v nasičenje in
zaradi gostitve sivinskih vrednosti pri točkovnih
operacijah zelo pogosto izgubljamo slikovno
informacijo. Zato je smiselno uporabljati točkovne
operacije zgolj za prikazovanje, ne pa tudi kot
predobdelavo slik za nadaljnjo analizo.
ROBOTSKI VID
4. Prostorsko filtriranje
Prostorsko filtriranje
Osnovna značilnost točkovnih operatorjev je, da je nova vrednost
slikovnega elementa odvisna samo od originalne vrednosti na isti lokaciji:
Zato so zmožnosti točkovnih operacij omejene. Ne morejo npr. ostriti ali
gladiti slike. To zmožnost pa imajo filtri.
Prostorsko filtriranje
Kaj je filter ?
Glavna razlika med filtri in točkovnimi operacijami je, da filtri uporabljajo
vrednosti večjega števila slikovnih elementov originalne slike I(u,v), da
določijo vrednost enega piksla nove slike I`(u,v).
Prostorsko filtriranje
Primer glajenja slike - motivacija
Slika je ostra na mestih velikih
lokalnih sprememb intenzitet in
zamegljena (gladka) na mestih,
kjer so lakalne spremembe
intenzitet majhne.
Vrednost v vsaki točki slike nadomestimo s povprečno vrednostjo
vrednosti okoliških točk:
u
v
Prostorsko filtriranje
Pomembni parametri
• Velikost okolice je pomemben parameter filtra, ker določa, koliko
originalnih pikslov bo udeleženih pri določitvi vrednosti enega piksla v
filtrirani sliki. Večja je okolica (3 x 3 ; 5 x 5 ; 7 x 7 ; … ; 21 x 21 ; …..),
večji je npr. učinek glajenja.
• Oblika okolice – ni nujno, da je kvadratna
• Utež pikslov v okolici – npr. bližnjim pikslom lahko damo večjo utež
• Linearne in nelinearne karakteristike – ali vrednosti pikslov v okolici
nastopajo v linearnem ali nelinearnem izrazu
Prostorsko filtriranje
Linearni filtri
Lokalni operator ali jedro ali maska ali matrika filtra
Velikost in oblika podpornega področja ter uteži posameznih
pikslov so pri linernih filtrih določeni jedrom ali masko ali
matriko filtra H(i,j). Velikost matrike H je enaka velikosti
filtra, vsak element H(i,j) pa določa utež piksla pri seštevanju.
Filter za glajenje ima npr. naslednjo matriko:
Prostorsko filtriranje
Linearni filtri
Lokalni operator ali jedro ali maska ali matrika filtra
V bistvu je maska H(i,j), podobno kot slika, diskretna,
dvodimenzionalna funkcija realnih vrednosti. Filter ima svoj
koordinatni sistem, katerega izhodišče je ponavadi v središču.
Prostorsko filtriranje
Linearni filtri - filtriranje
1
2
3
za vse piksle (u,v)
Prostorsko filtriranje
Linearni filtri - implementacija
Prostorsko filtriranje
Problem
Prostorsko filtriranje
Rešitve problema robov
1.
Postavi neobdelane slikovne elemente na konstantno vrednost (npr. 0 –
črna). Problem: slika se zmanjša.
2.
Ohrani vrednosti neobdelanih slikovnih elementov Problem: očitna razlika
med filtriranim in nefiltriranim delom slike.
3.
Razširi originalno sliko: (a) s konstantnimi vrednostmi; (b) razširi mejne
piksle čez rob; (c) zrcali piksle na robu čez rob; (d) slika se periodično
pojavlja v horizontalni in vertikalni smeri.
Prostorsko filtriranje
Rešitve problema robov
1.
Postavi neobdelane piksle na
konstantno vrednost (npr. 0 – črna).
Problem: slika se zmanjša.
2.
Ohrani vrednosti neobdelanih
slikovnih elementov Problem:
očitna razlika med filtriranim in
nefiltriranim delom slike.
3.
Razširi originalno sliko: (a) s
konstantnimi vrednostmi; (b) razširi
mejne piksle čez rob; (c) zrcali
piksle na robu čez rob; (d) slika se
periodično pojavlja v horizontalni
in vertikalni smeri.
Prostorsko filtriranje
Tipi linearnih filtrov
Ker so učinki filtra določeni z masko oz. matriko filtra, obstaja ogromno
linearnih filtrov. Poglejmo dva tipa filtrov, ki imata praktično vrednost: filter
za glajenje in diferenčni filter.
“box”
Gauss
“Mexican hat”
glajenje
glajenje
ostrenje
Prostorsko filtriranje
Gauss-ov filter
Prostorsko filtriranje
Gauss-ov filter
Prostorsko filtriranje
Diferenčni filter
Prostorsko filtriranje
Diferenčni filter
Prostorsko filtriranje
Lastnosti linearnih filtrov - konvolucija
Za diskretni 2D funkciji I in H je operacija konvolucije definirana kot:
kar je podobno izrazu za filtriranje – linerani korelaciji = korelacija z
zrcaljeno matriko:
Prostorsko filtriranje
Lastnosti linearnih filtrov - konvolucija
Matematični koncept na katerem sloni filtriranje je konvolucija – rezultat
filtriranja je popolnoma določen s konvolucijsko matriko H.
konvolucija
Prostorsko filtriranje
Linearni filtri – lastnosti konvolucije
Komutativnost:
Linearnost:
Asociativnost:
Prostorsko filtriranje
Linearni filtri – ločljivost
Če:
potem:
Korist:
Prostorsko filtriranje
Nelinearni filtri
Slabosti linearnih filtrov: ko jih uporabljamo za glajenje in odstranjevanje
šuma, bodo zgladili vse točke, robove in linije. Zato je uporaba linearnih
filtrov za odstranjevanje šuma omejena.
Želja: odstraniti šum in ohraniti robove. To zmožnost imajo nelinearni filtri,
kjer vrednosti pikslov v maski povezuje neka nelinearna funkcija.
Prostorsko filtriranje
Nelinearni filtri – min in max filtri
Najpreprostejši nelinearni filtri so minimum in maksimum filtri:
kjer je R področje filtra, npr 3 x 3, 5 x 5 , ….
Učinek min filtra:
originalni 1D signal
filtrirani 1D signal
Prostorsko filtriranje
Nelinearni filtri – min in max filtri
original
min
max
Prostorsko filtriranje
Nelinearni filtri – medianin filter
Idealnega filtra, ki bi odstranil samo šum in ohranil vse pomembne
strukture slike ni, ker noben filter ne zna ločiti med šumom in signalom.
Razmeroma dober filter je medianin (ang. median) filter, ki vrednost
vsakega piksla zamenja z mediano vrednosti pikslov v področju filtra:
Prostorsko filtriranje
Nelinearni filtri – medianin filter
Učinki medianinega filtra 3 x 3:
Izolirane točke in tanke linije se zbrišejo (a) in (b); stopničasti robovi se
ohranijo (c); vogali postanejo zaobljeni.
Prostorsko filtriranje
Nelinearni filtri – medianin filter
original
glajenje z
medianin
“box” l.f.
filter
Prostorsko filtriranje
Nelinearni filtri – utežen medianin filter
Utežen medianin filter različno uteži položaje znotraj področja filtra: