ROBOTSKI VID
5. Robovi in obrisi
Prostorsko filtriranje
Robovi
Robovi igrajo pomembno vlogo pri človekovem vidnem zaznavanju.
Robovi so hitro opazni in s pomočjo robov je često mogoče opisati ali
rekonstruirati objekt.
Prostorsko filtriranje
Robovi
V grobem lahko rečemo, da rob na sliki sestavlja skupina točk, v katerih
se lokalna intenziteta močno spremeni vzdolž neke smeri. Močnejša je
lokalna sprememba intenzitete, močnejši je rob.
Prostorsko filtriranje
Robovi
V matematiki se velikost spremembe funkcije
(intenzitete v sliki) določa s prvim odvodom
funkcije.
Na tem konceptu temeljijo detektorji robov.
Prostorsko filtriranje
Na gradientu sloneča detekcija robov – gradientni operator
Prostorsko filtriranje
Na gradientu sloneča detekcija robov
Digitalna slika ni zvezna ampak diskretna, zato namesto odvodov
uporabljamo diference! 1D primer:
Prostorsko filtriranje
Parcialni odvodi in gradient
Parcialni odvod je odvod večrazsežne funkcije vzdolž ene od
koordinatnih osi. Parcialna odvoda slike I(u,v) vzdolž u in v osi sta:
in
Funkcija:
je gradientni vektor (gradient) funkcije I v točki (u,v). Velikost
(magnituda), ki je neodvisna od smeri struktur v sliki, pa je:
Prostorsko filtriranje
Odvajanje s filtri
Horizontalne prve odvode:
u
v
lahko aproksimiramo z uporabo linearnega filtra:
Vertikalne pa z uporabo filtra:
Prostorsko filtriranje
Odvajanje s filtri
velikost
smer
Prostorsko filtriranje
Odvajanje s filtri
original
I
v
I
u
magnituda I
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – Prewitt-ov operator
in
in
“box” filter glajenje
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – Sobel-ov operator
in
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – Roberts-ov operator
 0 1
H 


1
0


R
1
 0 1
H 


1
0


R
2
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – večsmerni Sobel-ov operator
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji, ki slonijo na drugem odvodu
Problem: robovi, ki jih dobimo
z operatorji, ki temeljijo na 1.
odvodu, so široki toliko kot
prehod intenzitet.
Alternativa so detektorji robov,
ki slonijo na 2. odvodu. Ti
merijo lokalno ukrivljenost.
Robovi so na prehodih skozi
ničle. Ker 2. odvodi ojačajo šum,
je potrebno še filtriranje.
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji, ki slonijo na drugem odvodu
Druga diferenca:
f ( x  0,5)  f ( x  0,5)
 f ( x  1)  f ( x)
( x  0,5)  ( x  0,5)
f ( x  1)  f ( x)
f ( x  0,5) 
 f ( x  1)  f ( x)
( x  1)  ( x)
f ( x)  f ( x  1)
f ( x  0,5) 
 f ( x)  f ( x  1)
( x)  ( x  1)
f ( x) 
f ( x)  f ( x  1)  f ( x)  ( f ( x)  f ( x  1))
f ( x)  f ( x  1)  2 f ( x)  f ( x  1)
f ( y )  f ( y  1)  2 f ( y )  f ( y  1)
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – Laplaceov operator
Laplaceov operator  2 dvodimenzionalne funkcije f(u,v) je definiran kot
vsota parcialnih odvodov 2. reda po u in v smeri:
 2 f ( x)  2 f ( y )
 f ( x, y) 

2
x
y 2
2
in
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – Laplaceov operator
2I
u 2
original
2I
v 2
2 I (u, v)
in
Prostorsko filtriranje
Robovi pri različnih skalah
Sobelov 3 x 3 operator bo odkril rob na sliki, ker se
spremembe intenzitet dogajajo na majhnih razdaljah.
Takšnega roba, ki ga človeško oko zlahka zazna,
Sobelov 3 x 3 operator ne bo odkril. Za takšne robove
bi bili potrebni operatorji večjih dimenzij ali pa
operator manjših dimenzij, ki bi deloval na različno
reduciranih (decimiranih, skaliranih) slikah.
Prostorsko filtriranje
Robovi pri različnih skalah
Za takšne robove bi bili potrebni operatorji večjih
dimenzij ali pa operator manjših dimenzij, ki bi
deloval na različno reduciranih (decimiranih,
skaliranih) slikah. To pa je osnovna ideja
multiresolucijskih (hierarhičnih, piramidnih) tehnik.
Multiresolucijsko iskanje robov sloni na:
• iskanju robov na različnih nivojih in
• odločanju, kateri rob na kateri skali, najbolje opisuje rob na
sliki
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – Canny-jev operator
Canny-jev operator združuje rezultate uporabe množice razmeroma
velikih filtrov na različnih nivojih multiresolucijske slike, dobljene z
Gaussovim filtriranjem - glajenjem.
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – Canny-jev operator
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – učinek
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – ostrenje robov
Osnovna ideja:
utež
Prostorsko filtriranje
Robni operatorji – ostrenje robov z Laplaceovim operatorjem
w 1
Prostorsko filtriranje
Ostrenje z maskiranjem neostrih področij (unsharp masking)
H  H G ,
Nadgradnja:
 I (u, v)  a.M (u, v)
I (u, v)  
 I (u, v)
za I (u,v)  t c
drugače
Gaussov filter
Prostorsko filtriranje
Ostrenje z maskiranjem neostrih področij (unsharp masking)
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri
Medianin filter:
lahko spremeni strukturo slike:
original
3x3
5x5
Tako kot medianin filter tudi morfološki filtri spreminjajo lokalno
strukturo – vendar na predviden način. Prvotno so bili razviti za
binarne slike {0,1}.
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri
Predpostavimo, da želimo odstraniti majhne strukture na sliki, velikih pa
nočemo spremeniti. Osnovna ideja:
originalna
skrči
razširi
filtrirana
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri
Odstrani, če je
element objekt in vsi
štirje sosednji
elementi niso objekt
“Skrči”:

Dodaj, če je element
ozadje in je vsaj eden
od sosednjih
elementov objekt
“Razširi”:
okolica 4
okolica 8
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri – osnovne morfološke operacije
Najosnovnejši morfološki operaciji sta krčenje in raztezanje.
Strukturni element H(i,j) je podoben matriki oz. maski pri linearnih
filtrih:
Binarno sliko in strukturni element lahko opišemo kot množico
točk z znanimi koordinatami.
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri – raztezanje (dilation)
Raztezanje je povezano s pojmom rasti:
I  H  (p  q) za nek p  I , q  H 
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri – krčenje (erosion)
Krčenje:
I
H  p  Z 2 (p  q)  I , za vsak q  H 
Vsaka točka p se ohrani, če je strukturni element H postavljen na p popolnoma
znotraj točk slike I.
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri – raztezanje in krčenje
Raztezanje in krčenje sta dualni funkciji:
raztezanje objekta = krčenje ozadja + invertiranje rezultata krčenja
ozadja
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri – zasnova
Morfološki filter je popolnoma določen s: (a) tipom operacije in (b)
strukturnim elementom. Često se uporabljajo strukturni elementi krožne oblike:
Razširjanje s strukturnim elementom krožne oblike s polmerom r razširi objekt
s slojem debeline r, krčenje pa odvzame objektu sloj debeline r.
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri – zasnova
razširjanje
original
krčenje
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri – zasnova
original
razširjanje
krčenje
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri – odpiranje (opening) in zapiranje (closing)
Binarna operacija odpiranje I H najprej skrči, potem pa razširi objekt
s strukturnim elementom H:
Učinek: vse strukture, ki so manjše od H se odstranijo, nato pa se
preostale strukture razširijo na (približno) prejšnjo velikost.
Binarna operacija zapiranje I  H najprej razširi, potem pa skrči objekt
s strukturnim elementom H:
Učinek: vse luknje, ki so manjše od H se zapolnijonijo, nato pa se
preostale strukture skrčijo na (približno) prejšnjo velikost.
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri – odpiranje in zapiranje
odpiranje
zapiranje
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri na sivinskih slikah - razširjanje
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri na sivinskih slikah - krčenje
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri na sivinskih slikah – razširjanje in krčenje
razširjanje
krčenje
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri na sivinskih slikah – razširjanje in krčenje
razširjanje
krčenje
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri na sivinskih slikah – odpiranje in zapiranje
odpiranje
zapiranje
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri na sivinskih slikah – odpiranje in zapiranje
odpiranje
zapiranje
Prostorsko filtriranje
Morfološki filtri – tanjšanje