Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko MODEL DVOJNO NAPAJANEGA ASINHRONSKEGA STROJA S PREHODNIMI POJAVI (Double fed induction machine) Mentor: dr. Damijan Miljavec Izvajalca: Jernej Kostrevc, Florjan Lajmiš 1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Dvojno napajan asinhronski stroj Namen seminarske naloge je modelirati vezni model dvojno napajanega asinhronskega stroja (DFIM) v programu Simulink. Dvojno napajan asinhronski stroj je dejansko običajen asinhronski stroj, ki ima rotorsko navitje, do katerega lahko dostopamo preko drsnih obročev. Pri klasičnih asinhronskih motorjih se v rotorski tokokrog vključi pasivno breme (zagonski upori), pri dvojno napajanem pa v rotorski tokokrog vsiljujemo tok. V zadnjem času se je pojavil trend uporabe DFIM za generatorje v vetrnih elektrarnah. Razlog za množično uporabo je predvsem v nižjih stroških presmernikov, saj je statorsko navitje priključeno direktno na omrežje, presmernik pa potrebujemo le za napajanje rotorskega navitja in je zato dosti manjši. Na sliki 1 je prikazan pretok moči DFIM generatorja vetrne elektrarne. Vidimo, da za vzdrževanje optimalnega slipa v primeru, ko je vrtilna hitrost na gredi rotorja nižja od hitrosti vrtilnega polja statorja (ωrotor < ωstator ) na rotor dodajamo moč. Ko pa je vrtilna hitrost na gredi rotorja višja od hitrosti vrtilnega polja statorja (ωrotor > ωstator ), pa lahko z rotorja preko napetostnega presmernika oddajamo v omrežje dodatno moč. S primerno regulacijo lahko tako dosegamo optimalen izkoristek tudi pri spremenljivi hitrosti vetra oz. hitrosti vrtenja gredi rotorja. V Sloveniji je inštaliran DFIM v črpalni hidroelektrarni Avče in deluje tako v generatorskem kot tudi v motorskem režimu. Stator Rotor Pcelotna= Pstator + Protor Pstator > 0 Pmeh Pretok moči pri dvojno napajanem asinhronskem stroju (v tem primeru; generatorju). Ko je ωrotor < ωstator Protor < 0 Ko je ωrotor > ωstator Protor > 0 AC Kontroler DC AC DC 0 - 30% Pmeh Slika 1 2 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Vezni model dvojno napajanega asinhronskega stroja za prehodna stanja Na levi strani slike 2 vidimo, da gre za dvojno napajan stroj. Na statorski strani sledi blok s transformacijo iz trifaznih napetosti v dvofazne. Na rotorski strani pa napetost najprej transformiramo v dvofazno in nato iz dvofazne v dvoosno. Statorske in rotorske napetosti nato pripeljemo v blok vezje, ki je sestavljen iz napetostnih enačb. V bloku »vezje« izračunamo tokove, ki jih peljemo v blok »el. navor« ter jih nato še inverzno transformiramo v trifazna sistema. V blok »mehanika« pa pripeljemo električni in bremenski navor, kot izhod pa dobimo vrtilno hitrost gredi. Do vseh napetosti in tokov v samem vezju imamo dostop preko izhodnega vodila. V nadaljevanju sledi predstavitev posameznih blokov. Slika 2 3 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Opis posameznih blokov in sklopov s slike 2. • Matrična enačba in transformacijski blok iz trifazne napetosti v dvofazno (slika 3). √ √ √ 1 . √ √ 0 (en 1) Slika 3 • Matrična enačba in transformacijski blok za pretvorbo dvofazne napetosti v dvoosno (Slika 4). cos !"# sin !"# sin !"# & . cos !"# (en 2) Slika 4 4 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko • Električno vezje (slika 5) Na podlagi matrične enačbe (en 3) zapišemo napetostne enačbe statorja in rotorja. Postopek si oglejmo na primeru uD (en 7), iz katere želimo izraziti tok iD. Najprej zamenjamo člene p· " z ( in izrazimo p·iD, nato obe strani enačbe integriramo in uredimo do želene oblike enačbe (en 9). Podobno storimo tudi za ostale tri tokove. +, - ., / 0 ) * ) .0 / .0 /" 0 +, - ., / .0 /" .0 / .0 / 0 +1 - .1 / .1 /" 2 2 .0 / * . )2 * .1 /" +1 - .1 / 2 0 (en 3) !+, - ., /#2 - .0 /2 (en 4) !+, - ., /#2 - .0 /2 (en 6) 2 3 45 675 89 2 3 4> 67> 89 :9 :9 ;< ;< 2 :9 := (en 5) 2 :9 := (en 7) .0 /2 - .0 !/"#2 - !+1 - .1 /#2 - .1 !/"#2 .0 /2 - .0 (2 - +1 2 - .1 /2 - .1 (2 (en 8) .1 /2 ?! .0 /2 .0 (2 +1 2 .1 (2 #;< 2 1 .0 2 - ?@ +1 2 .0 (2 .1 (2 A;<& .1 2 3 4B 68C 7B 6:= D7> 6:C D7E :C ;< 2 :C := .0 !/"#2 - .0 /2 .1 !/"#2 - !+1 - .1 /#2 2 3 4E 68C 7E F:= D75 F:C D7B :C ;< 2 :C := (en 9) (en 10) (en 11) 5 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Iz tokovnih enačb direktno sestavimo vezje s pomočjo Simulink-ovih blokov matematičnih operacij. Na sliki (slika 5) so prikazani sektorji, v katerem je realizirana po ena izmed gornjih tokovnih enačb. Slika 5 • Elektromagnetni navor (slika 6) Na sliki 6 vidimo realizacijo elektromagnetne navorne enačbe (en 12). GHI .0 !2 2 2 2 # (en12) 6 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Slika 6 • Mehanski navor (slika 7) Iz navorne ravnotežne enačbe (en 13) želimo izraziti vrtilno hitrost (. To JK JL z (. Odvoda JD JL tako, da celotno enačbo integriramo in izrazimo ( (en 14). Enačbo nato realiziramo v Simulinku kot prikazuje slika 6. storimo tako, da najprej zamenjamo člen GM GN O · ?O JP K JL P Q· JK JL GN O · ;( ? GN GM Q · ( ;< (3 RS 6TD6R> U ;< JD JL Q·( pa se znebimo (en 13) (en 14) Slika 7 7 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko • Inverzna matrika tokov Ločeno moramo transformirati statorske in rotorske tokove. Za transformacijo statorskih tokov uporabimo matriko (en 15), iz katere zapišemo enačbe za statorske tokove. Toka i0 ne upoštevamo, saj gre v našem primeru za matematični pripomoček, da lahko izvajamo matrične operacije. Izpeljane enačbe statorskih tokov so sestavljene v zgornjem delu vezja (slika 8). Rotorske tokove transformiramo po enačbi (en 16), podobno kot pri statorskih tokih. Pri teh transformacijah nastopa tudi kot ", ki pa ga dobimo tako da pomnožimo enačbo (en 16 ) z dt in integriramo z obeh stani tako, da dobimo enačbo (en 17). Uporabljen je tudi modul deljenja, ki omeji kot " med 0 in 2V. Izpeljane enačbe so prikazane v spodnjem delu vezja (slika 8). 0 √ 1 2 2 √ 2 √ · 2 2 2 √ √ JK JL ?O ( · ;< ;( ? GN GM Q · ( ;< (en 15) (en 16) ( U · 3!GN GM Q · (#;< (en 17) YZ[" [2\" √ 2 2W ] ] 2M √ cos !" - # [2\!" - # · 2 2 2X ^] ^] cos !" # [2\!" # √ (en 18) 8 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Slika 8 Primerjava veznega modela z modelom iz Simulink-ove knjižnice V tej točki vam bova predstavila primerjavo najinega modela (zgornji del slike 9) z modelom iz knjižnice (spodnji del slike 9). V samem začetku sva v oba modela vnesla enake prametre: Lm=0.1722; Lr=0.005839; Ls=0.005839; Rs=1.405; Rr=1.395; J=0.0131; F=0.002985; in jih napajala z enakimi vhodnimi napetostmi. 9 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Slika 9 S primerjavo sva ugotovila, da najin stroj obratuje pravilno, saj so se karakteristike vrtilne hitrosti ter navora prekrivale. Karakteristike moči na modelu • • Simulacijo sva izvedla v šestih korakih po pol sekunde. 0< t <0.5s : Simulacijo začnemo z pred nastavljenimi vrednostmi bremenskega navora MB=10Nm, amplitude vsiljene rotorske napetosti Ur=25V in frekvenco rotorskih napetosti fr=5Hz. Po prehodnem pojavu se vrednosti navora in vrtilne hitrosti ustalijo, ravno tako pa tudi amplitude statorskih in rotorskih tokov. Prisotna je delovna moč, jalova pa po končanem prehodnem pojavu izgine. 0.5s< t < 1s: Skočno spremenimo bremenski navor na vrednost MB=5Nm, amplitude in frekvence rotorskih napetosti ostanejo nespremenjene. Vrtilna hitrost v trenutku razbremenitve naraste vendar se hitro ustali na prejšnji vrednosti, jalova moč nekoliko naraste, medtem ko delovna pade. Zmanjša se tudi amplituda statorskih in rotorskih tokov. 10 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko • 1s< t < 1.5s: Skočno povečamo bremenski navor na vrednost MB=15Nm pri nespremenjeni rotorski napetosti. Vrtilna hitrost ob povečanju obremenitve pade vendar se hitro zopet ustali na prejšnji vrednosti, delovna moč se poveča, jalova pa zavzame kapacitivni karakter. Povečata se amplitudi statorskih in rotorskih tokov. • 1.5s< t < 2.0s: Izklopimo napajanje rotorskega navitja (kratkostičimo) in nastavimo bremenski navor nazaj na začetno vrednost MB=10Nm ter počakamo, da se prehodni pojav izniha. Stroj deluje kot asinhronski motor s kratkostično kletko na rotorju. Frekvenca rotorskih tokov se zmanjša na vrednost slipne frekvence. • 2.0s< t < 2.5s: Nastavimo amplitudo rotorskih napetosti na Ur=11V in frekvenco na fr=2.5Hz pri nespremenjenem bremenu. Vrtilna hitrost nekoliko pade, delovna moč ostane enaka, jalova pa začne upadati proti 0. Amplituda statorskih tokov se nekoliko zmanjša medtem, ko se rotorskim poveča frekvenca (frekvenca vsiljenega toka). Ker po končanem prehodnem pojavu jalova moč pade na vrednost 0, vidimo da omrežje 'čuti' motor kot čisto ohmsko breme. • 2.5s< t < 3s: Spremenimo amplitudo rotorskih napetosti na Ur=15V in frekvenco na fr=2.3Hz pri nespremenjenem bremenu. Vrtilna hitrost, delovna moč in električni navor nekoliko zanihajo in se ustalijo na predhodno vrednost. Jalova moč preniha v induktiven karakter in se ustali v kapacitivnem. Amplitudi statorskih tokov sta v ustaljenem stanju nekoliko višji kot v predhodnem stanju. V tem režimu deluje stroj kot kompenzator jalove moči. 11 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Slika 10: Spreminjanje vrtljajev Slika 8: Potek elektromagnetnega navora pri različnih obremenitvah 12 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Slika 12 Jalova (zelena) in delovna (modra) moč na statorju. Slika 13 Poteki statorskih tokov 13 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Slika 14 Potek vsiljenih rotorskih tokov pri različnih obremenitvah Slika 14 Potek pretoka rotorskih moči - delovne (modre) in jalove (zelene). 14 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Slika 15 Oodvisnost navora od vrtljajev Uporabljena literatura: [1] Damijan Miljavec, Peter Jereb ; Električni stroji - temeljna znanja [2] Peter Jereb, Damijan Miljavec ; Vezna teorija električnih strojev 15