Pouk matematike in
matematična pismenost
izr. prof. dr. Mara Cotič
viš. pred. mag. Darjo Felda
Pedagoška fakulteta Koper
Univerza na Primorskem
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
PISMENOST
Pismenost je kulturna vrednota posameznika in družbe ter sodi med
poglavitne dejavnike kvalitetnega in ustvarjalnega življenja v
sodobni, hitro se spreminjajoči družbi.
Jezik je sredstvo ustnega in pisnega sporazumevanja v raznovrstnih
vsakdanjih situacijah, ki človeku omogočajo družbeni stik.
Opismenjevanje je zato nenadomestljiva sestavina učenja ne le
materinščine, drugih in tujih jezikov, temveč tudi ostalih predmetnih
področij.
Pojem pismenosti je namreč prvotno kot protipomenka pojma
nepismenosti označeval zgolj sposobnost branja in zapisovanja.
V drugi polovici prejšnjega stoletja pa je pojmovanje pismenosti
dobilo širši pomen in se iz zgolj bralne pismenosti razširilo na
sposobnost pisnega in ustnega sporočanja na različnih področjih,
tako govorimo danes tudi o matematični pismenosti.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
MATEMATIČNA PISMENOST
Matematična pismenost je posameznikova
sposobnost prepoznavanja in razumevanja
vloge, ki jo ima matematika v svetu,
sposobnost postavljanja dobro utemeljenih
odločitev in sposobnost uporabe in vpletenosti
matematike na načine, ki izpolnjujejo potrebe
posameznikovega življenja kot konstruktivnega
in razmišljujočega posameznika.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
PROBLEM IN PROBLEMSKA SITUACIJA
Za učenca naj bi bila matematika s svojimi koncepti in
metodami predvsem pomembno sredstvo za
razumevanje, prikazovanje in kritično interpretacijo
stvarnosti ter za zavestno delovanje v njej.
Zato moramo matematično znanje pri učencih graditi
izhajajoč iz problemskih situacij, ki izvirajo iz
učenčevega sveta oziroma življenja.
Problemska situacija, ki izhaja iz učenca, ima veliko
prednosti. Učenec je namreč notranje motiviran, da
reši problem, ki izhaja iz te situacije, saj je v to
situacijo vpleten na osebni ravni.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
1. Matematični problemi
Uporaba naučenega je bila od nekdaj pomemben cilj
učenja matematike, kar pa v današnjem svetu ni
dovolj.
Učenec naj bi pridobil veliko več kot samo rutinsko
znanje.
Zato naj ima vodilno in osrednje mesto v vseh
matematičnih vsebinah matematični problem in z
njim povezani metodi: reševanje in raziskovanje
problemov.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
1. Matematični problemi
“Posamezniku se pojavi problem, ko se znajde v
notranjem ali zunanjem stanju, ki mu ne ustreza,
ampak ne razpolaga s sredstvi, da bi ga spremenil
in s tem dosegel želeni cilj.”
Po Jaušovcu, Moatesu in Schumacherju problem
določajo tri komponente:
◦ nezaželeno začetno stanje,
◦ zaželeno končno stanje,
◦ ovira, ki preprečuje prehod začetnega stanja v
želeno končno stanje.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
1. Matematični problemi
Pri definiciji matematičnega problema te tri komponente
nekoliko drugače poimenujemo (Frobisher, 1996):
•začetno stanje ali situacija, v kateri je dana vsebina
problema z ustreznimi podatki in informacijami,
•cilj, ki ga mora reševalec problema doseči,
•pot od začetnega stanja ali situacije do cilja, ki jo mora
reševalec poiskati, da reši problem.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
1. Matematični problemi
• Razlika med problemom in problemom – vajo:
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
2. Od problemske situacije do oblikovanja
problema
“Problemska situacija je širši kontekst, v katerem
zastavljeni problem zadobi svoj smisel.“ (Borasi, 1984,
str. 83)
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
3. Zastavljeni matematični problem
Izhajamo lahko iz že postavljenega problema ali iz
problemske situacije, kar nam predstavlja Boerov diagram:
(Boero, 1986)
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
4. Vrste matematičnih problemov
Frobisherjeva (1997) kategorizacija problemov:
• Problemi z zaprto potjo in zaprtim ciljem
• Problemi z odprto potjo in zaprtim ciljem
• Problemi z odprto potjo in odprtim ciljem
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
4.1. Problemi z zaprto potjo in zaprtim ciljem
Primer 1: Miha je star 8 let, Tina je 5 let starejša.
Koliko je stara Tina?
Primer 2: Na geoplošči 3x3 oblikuj pravokotni
trikotnik, ki ima obe kateti dolgi eno enoto.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
4. 2. Problemi z odprto potjo in zaprtim ciljem
Primer 1: Na geoplošči 3x3 oblikuj toliko različnih
trikotnikov, kolikor jih lahko.
Primer 2: Rok bo kupil kolo za 150 EUR. Ima 2 bankovca
po 100 EUR, 3 bankovce po 50 EUR, 5 bankovcev po 20
EUR. Na koliko načinov lahko plača?
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
4.3. Problemi z odprto potjo in odprtim ciljem
Primer 1: Raziskuj trikotnike na geoplošči 3x3.
Primer 2: Organizirali bomo ekskurzijo.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
Vrste matematičnih problemov
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
5. Razširitev problemov prve in druge kategorije
Učencem na razredni stopnji naj bi pri pouku matematike
zastavljali poleg obstoječih matematičnih problemov še
naslednje vrste problemov:
probleme, ki nimajo zadostnega števila podatkov
za rešitev;
probleme, ki imajo več podatkov, kot je potrebnih
za rešitev;
probleme z več rešitvami;
probleme, ki jih rešimo na različne načine;
probleme, v katerih so si podatki nasprotujoči
oziroma nimajo rešitev.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
5.1. Problemi, ki nimajo zadostnega
števila podatkov za rešitev
Ko z učenci prvič rešujemo probleme, ki nimajo zadostnega
števila podatkov za rešitev, jim pomagamo z naslednjimi
vprašanji:
• Ali lahko rešiš problem?
• Zakaj ne?
• Kateri podatek manjka?
• Ali lahko poiščeš manjkajoči podatek?
• Kje oziroma kako boš poiskal manjkajoči podatek? (Če
ga ne moreš poiskati, ga določi sam.)
• Dopolni problem.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
5.1. Problemi, ki nimajo zadostnega
števila podatkov za rešitev
Primer 1: V razredu je 15 stolov. Koliko stolov
moramo še prinesti, da bo vsak otrok iz 2. a razreda
imel svoj stol?
Primer 2: Izračunaj razliko med cestnima
razdaljama Koper – Ljubljana in Koper – Maribor.
Primer 3: Jan je v nedeljo z družino odšel k babici
na deželo. Pot, po kateri so se pripeljali k babici, je
dolga 80 km. Ko so se vračali domov, je Janov oče
izbral krajšo pot. Koliko km poti so prevozili v
obe smeri?
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
5.2. Problemi, ki imajo več podatkov, kot
je potrebnih za rešitev
Primer 1: Tina pripoveduje: “Včeraj sem bila na kopališču. Bilo nas je
osem: sedem otrok in moj pes. Tam sem pojedla šest bonbonov, en
sladoled in dve liziki. Koliko sladkarij sem pojedla na kopališču?
Pri prvem srečanju učencev s takimi problemi jim učitelj pomaga z vprašanji:
◦ Ali se ti ne zdi, da je v Tinini nalogi zmeda?
◦ Ali so vsi podatki potrebni za rešitev problema?
◦ Kateri niso potrebni za rešitev problema? Zakaj?
◦ Kateri podatki so potrebni za rešitev problema? Zakaj?
Primer 2: V pravokotniku je stranica a dvakrat toliko dolga kot stranica b;
vsota njunih dolžin je 36 cm, razlika pa 12 cm. Izračunaj obseg
pravokotnika.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
5.3. Problemi, v katerih so si podatki
nasprotujoči oziroma nimajo rešitev
Primer: Tina pripoveduje: “Za darilo sem dobila
skodelico z 18 bonboni. Polovico sem jih pojedla s
svojimi prijatelji, štiri sem dala bratu, tri mami, pet očetu.
Koliko bonbonov mi je ostalo?”
Pri tem primeru lahko učencu pomagamo z vprašanji:
◦ Ali se je Tina zmotila?
◦ Zakaj se je zmotila?
◦ Popravi enega izmed podatkov, da bo problem imel
rešitev.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
5.4. Problemi, ki jih rešimo na različne načine
Primer 1: Babica ima dva vnuka. Vsakemu podari 7 karamel
in 4 čokolade. Koliko sladkarij podari babica obema?
Problem lahko učenec reši na različne načine:
1.način: 7 + 4 + 7 + 4 = 22
2. način:
7· 2 + 4 · 2 = 22
3. način:
(7 + 4) · 2 = 22
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
5.5. Problemi z več rešitvami
Primer 1: Iz skice razberi, po katerih poteh gre lahko
Nastja v šolo. Označi jih z različnimi barvami.
Izračunaj njihove dolžine. Katero pot bo Nastja izbrala,
če se ji bo mudilo v šolo?
(1 cm = 100 m).
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
5.5. Problemi z več rešitvami
Primer 2: Tina ogleduje šolske potrebščine v izložbi. Ima
10 EUR. Katere šolske potrebščine lahko kupi?
•
•
•
•
2,50 €
5€
4,50 €
3€
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
5.5. Problemi z več rešitvami
Učenec naj bi se srečal tudi s problemi, ki imajo
neskončno rešitev.
Primer 3: Poišči dve števili, katerih razlika je 5.
Število rešitev je odvisno od besedila danega problema.
Primer 4: S števkami 1, 2, 3 zapiši števila. (R: neskončno
rešitev)
Primer 5: Zapiši vsa trimestna števila, ki jih lahko zapišeš
s števkami 1, 2 in 3. (R: P3 + 3 P33 + 3 P32 ,1 = 18 )
Primer 6: S števkami 1, 2, 3 zapiši vsa možna trimestna
števila. Vsako števko uporabi samo enkrat. (R: P3 = 6 )
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
6. Reševanje matematičnega problema
(Polya, 1984, str. 7-8).
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
RAZLIČNO PODANE PROBLEMSKE SITUACIJE IN
OBLIKOVANJE PROBLEMOV K DANI SITUACIJI
Konkretno podana problemska situacija
Problemsko situacijo prikažemo z dramatizacijo,
lutkami, konkretnim materialom …
Učitelj naj ne bi ponudil samo eno vrsto prikaza
problemske situacije, ampak naj bi uporabljal
različne, da bi učenec dano problemsko situacijo
"doživel" in jo tako tudi razumel.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
Primer: Na klopi je košara z jabolki in hruškami. Otroke povabimo,
da sestavijo čim več različnih problemov, ki izhajajo iz dane
problemske situacije.
Primeri matematičnih problemov:
Učiteljica je Ani naročila, da v šolo prinese 12 jabolk in 6 hrušk. Koliko
sadežev je morala Ana prinesti v šolo?
Koliko več je na klopi hrušk kot jabolk?
Ali bi vsak učenec v razredu dobil svoj sadež?
Rok bo iz košare na klop postavil še pet jabolk. Koliko jabolk bo na
klopi?
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
VIZUALNO PODANE PROBLEMSKE SITUACIJE
Na začetku šolanja je zaželeno ponuditi učencu problemske
situacije, ki so formulirane vizualno (z risbo, grafom,
zemljevidom).
Na ta način otrok uspešneje "predela" dane podatke in
informacije, saj so tako odstranjene lingvistične ovire in
interference.
Vizualna predstavitev problemske situacije prispeva k
razvoju učenčevih kognitivnih sposobnosti.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.
Učenje matematike preko problemskih situacij, ki
izhajajo iz življenjskih izkušenj otrok, je koristno tudi
zato, ker s tem osmislimo matematične vsebine.
Matematika tako ni sama sebi namen, ampak je
uporabna v življenju otrok.
Samo na tak način razvijamo zmožnost otroka,
bodočega odraslega, da prepozna in razume vlogo
matematike v svojem okolju, da zna smiselno utemeljiti
svoje trditve in odločitve ter da pri svojih dejavnostih
uporablja matematiko na način, ki mu omogoča tvorno,
odgovorno in refleksivno delovanje v družbi.
*Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter MŠŠ. Operacija se izvaja v okviru operativnega programa razvoja človeških virov za
obdobje 2007-2013 razvojne prioritete:«Razvoj človeškh virov in vseživljenjskega učenja«, prednostna usmeritev: “Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov
izobraževanja in usposabljanja”, ter javnega razpisa za sofinanciranje profesonalnega usposabljanja strokovnih delavcev v vzgoji in izobraževanju v letih 2008, 2009,
2010 in 2011.