1. No category

Srednja elektro šola in tehniška gimnazija
LETNA PRIPRAVA NA POUK
2. letnik tehniške gimnazije
šolsko leto 2011/2012
PREDMET: MATEMATIKA
RAZRED: T2A, T2B, T2C
PROGRAM: tehniška gimnazija
Tedensko število ur: 4
Letno število ur:
140
Učitelji: Simona Pustavrh, Marko Kocjan, Vinko Medic
Pregledal:
Datum pregleda:
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
1
PREDSTAVITEV PREDMETA
Vsebina predmeta
Vsebina
•
•
•
•
•
•
•
Podobnost in kotne funkcije
Vektorji
Potence in koreni
Kompleksna števila
Funkcije
Kvadratna funkcija
Eksponentna in logaritemska funkcija
Učni pripomočki
Za dijake
Za učitelja
Učni pripomočki
• žepno računalo, geometrijsko orodje, zvezek, svinčnik
• doma: računalnik in dostop do interneta
• geometrijsko orodje za tablo
• računalnik z ustrezno programsko opremo v skladu z učnim načrtom za matematiko, dostop do spleta
• LCD-projektor ali druga projekcijska tehnologija, interaktivna tabla
Literatura in viri
Za dijake
Za učitelja
Literatura in viri
• Kavka, D., at al.: Planum. Modrijan, Ljubljana, 2002.
• spletna učilnica: http://www.e-um.si/
• spletna stran: http://www.nauk.si/
• spletna stran: http://mat.sc-nm.si/
• spletna stran: http://sl.wikipedia.org/wiki/Glavna_stran
• spletna učilnica Moodle: http://moodle.sc-nm.si/
Enako kot za dijake in
 Štalec: Matematika za drugi letnik tehniških šol in gimnazij. Državna založba Slovenije, Ljubljana, 2000.
 Žakelj, A..: Kako poučevati matematiko. Zavod republike Slovenije za šolstvo, Ljubljana, 2003.
 Revija Matematika v šoli. Zavod republike Slovenije za šolstvo, Ljubljana.
 Revija Logika in razvedrilna matematika. Logika d.o.o., Kamnik.
 Revija Presek. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko, Ljubljana.
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
2
Razvijanje kompetenc
Splošne kompetence
Sporazumevanje v maternem
jeziku (SMJ)
Sporazumevanje v tujih
jezikih (STJ)
Matematična kompetenca in
osnovne kompetence v
naravoslovju in tehnologiji
(MNT)
Digitalna kompetenca (DK)
Način razvijanja kompetenc
• Dijak razvija slušno razumevanje ob poslušanju učiteljeve razlage ali nastopa dijaka pri tabli, ko rešuje naloge ali je ustno ocenjevan.
• Govorno sporočanje razvija z glasno razlago reševanja nalog pri tabli, s predstavitvijo seminarske naloge ali z ustnim ocenjevanjem (dijak
pravilno pove definicijo, izrek, pojasni pomen formule, opiše računski postopek).
• Bralno razumevanje razvija z uporabo učbenika, z branjem besedilnih nalog in drugega gradiva (splet …).
• Pisno sporočanje razvija s pisanjem zapiskov v zvezek, z reševanjem nalog v zvezek.
• Razvije učinkovite bralne strategije za nadaljnje učenje in izobraževanje.
• Dijak razume in uporablja izraze v tujem jeziku pri uporabi računalniških programov, ki niso prevedeni po UN, pri uporabi tujih spletnih strani
ali z branjem in predstavitvijo preprostega besedila v tujem jeziku.
Matematična kompetenca:
• razvijati matematično mišljenje: abstraktno-logično mišljenje in geometrijske predstave
• spoznavati zgradbo matematičnih teorij in spoznati osnovne standarde matematičnega sklepanja
• prepoznavati vprašanja, na katera matematika lahko ponudi odgovor
• spoznavati pomen matematike kot univerzalnega jezika in orodja
• izražati se v matematičnem jeziku, ustno, pisno ali v drugih izraznih oblikah
• uporabiti matematiko v kontekstih in povezovati znanje znotraj matematike ter tudi širše (medpredmetno)
• postavljati ključna vprašanja, ki izhajajo iz življenjskih situacij ali pa so vezana na raziskovanje matematičnih problemov
• zbiranje, urejanje, strukturiranje, analiziranje, predstavljanje podatkov ter interpretiranje in vrednotenje podatkov oz. rezultatov
• spoznavati matematiko kot proces, razvijati kreativnost in ustvarjalnost ter zaupati v lastne matematične sposobnosti
• spoznavati in uporabljati različne informacijsko-komunikacijske tehnologije (IKT) kot pomoč za učinkovitejše učenje in reševanje problemov
• presojati, kdaj je smiselno uporabiti določeno informacijsko-komunikacijsko tehnologijo in razviti kritični odnos do informacij na spletu
• sklepanje, posploševanje, abstrahiranje in reflektiranje na konkretni in splošni ravni
• razvijanje algoritmičnega mišljenja in prepoznavanja vzorcev, iskanje posplošitev
Naravoslovna kompetenca:
• zmožnost presoje, kdaj je informacija potrebna
• načrtno spoznavanje načinov iskanja, obdelave in vrednotenja podatkov
• načrtno opazovanje, zapisovanje in uporaba opažanj/meritev kot vira podatkov
• razvijanje razumevanja in uporabe simbolnih/grafičnih zapisov
• zavedanje, kako naravoslovne-matematične znanosti in tehnologija vplivajo na življenje in okolje
Kompetenca v tehnologiji:
• Dijak spoznava matematične zakonitosti, ki jih bo uporabil pri strokovnih predmetih.
• Spretno uporablja računalniške programe (Graph, Word, Excel, Geogebra) za razvoj matematičnih pojmov, spletne strani, interaktivno tablo
• Uporablja spletno učilnico Moodle kot učno okolje.
• Uporablja tehnologijo pri soočanju z matematičnimi problemi in posredno tudi za uporabo v vsakdanjem življenju.
• Uporablja IKT pri raziskovanju in reševanju matematičnih ter avtentičnih problemov.
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
3
Učenje učenja (UU)
Medosebna, medkulturna,
družbena in
državljanska kompetenca
(MMDD)
Podjetnost in
samoiniciativnost (PS)
Kulturna zavest/ozaveščenost
in izražanje (KZ)
Kritično mišljenje (KM)
Raba virov (RV)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
S pomočjo IKT ustvarja, simulira in modelira realne in učne situacije.
Uporablja IKT kot orodje za prenos in zapis ter prikazovanje podatkov, postopkov, rezultatov.
Dijak spozna svoj stil učenja, se nauči učiti se matematiko z reševanjem nalog in spozna, da je pomembno tudi učenje teorije.
Dijak pri učenju uporablja učbenik, zbirke nalog, učne liste, splet.
Načrtuje svoje aktivnosti, razvija odgovornost za svojve znanje, samostojno učenje, razvija metakognitivna znanja, pridobiva delovne navade..
Kritično reflektira svoje znanje.
Konstruktivno obvlada čustva, spoštuje sebe in soljudi.
Razvije integriteto (poštenost in odkritost), razvije in izboljša kritičen in pošten odnos do sveta.
Razvije zmožnosti za delo v timih, odgovoren odnos in vrednote.
•
•
•
•
Dijak pokaže interes za odkrivanje matematičnih zakonitosti.
Daje pobude za reševanje nalog, pri domačih nalogah je ustvarjalen.
Nauči se oceniti tveganja in sprejemati odločitve.
Dijak spoznava slovenske matematike.
•
Dijak razvija kritično mišljenje pri skoraj vseh urah matematike, kritično uporablja splet. Posebej razvija kritičnost pri nalogah s parametri in
pri reševanju enačb (enoličnost rešitev), pri logiki (nedvoumne izjave).
Dijak uporablja učbenik in splet.
•
Načini preverjanja in ocenjevanja znanja
Preverjanje znanja
Pisno: pregledovanje individualnega dela med poukom
pregled domačih nalog (rednih, preglednih)
Ustno: reševanje nalog dijakov pred tablo
postavljanje vprašanj med poukom
Spletno: reševanje spletnih testov za preverjanje znanja
Domače naloge
Vrsta domače naloge
Redne (krajše)
Pregledne (daljše) na učnih listih
Elektronske domače naloge
Ocenjevanje znanja
Pisno: vsaj 5 pisnih nalog
Ustno: ocenjevanje dijaka pred tablo
delno ocenjevanje dijakov za znake (pet znakov)
Seminarske naloge: različne teme iz matematike
Način pregleda domače naloge
Med uro. Če dijak nima domače naloge, označim to z -.
Dijaki oddajo zvezek, v katerega so rešili nalogo. Naloge pregledam.
Dijaki rešijo nalogo v elektronski obliki v spletni učilnici: reševanje direktno v učilnici
ali oddaja naloge v spletno učilnico.
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
4
ČASOVNA RAZPOREDITEV UČNE SNOVI
Mesec
Ura
SEP
1
(1)
2
(3)
Vsebina (iz UN)
Cilji (iz UN)
Uvodna ura
Predstavitev predmeta
PODOBNOST IN
KOTNE FUNKCIJE
Podobnost
•
•
•
•
2
(5)
Izreki v pravokotnem
trikotniku
•
•
1
(6)
Enote za merjenje
kotov (stopinje,
radiani)
3
(9)
Definicije in lastnosti
kotnih funkcij v
pravokotnem
trikotniku
•
•
•
•
•
1
(10)
2
(12)
Definicije kotnih
funkcij na enotski
krožnici
Uporaba kotnih
funkcij
•
•
•
Dijaki
razumejo podobnostno preslikavo in središčni
razteg
uporabljajo Talesov izrek o sorazmerjih
uporabljajo izreke o podobnosti trikotnikov
znajo ločiti med skladnima in podobnima
trikotnikoma
Dijaki
uporabijo izreke v pravokotnem trikotniku
(Pitagorov, višinski, Evklidov)
konstruirajo korene naravnih števil s Pitagorovim,
Evklidovim in višinskim izrekom.
Dijaki
razložijo definicijo radiana
uporabljajo različne enote za merjenje kotov in
pretvarjajo med njimi.
Dijaki
poznajo definicije kotnih funkcij
izpeljejo vrednosti kotnih funkcij za kote 0º, 30º,
45º, 60º, 90º
izpeljejo in uporabijo zveze med kotnimi
funkcijami istega kota.
Razumejo in uporabljajo kotne funkcije v enotski
krožnici
Razumejo povezavo med kotom in dolžino loka na
enotski krožnici (radiani, definicija vrednosti
kotnih funkcij za realna števila)
Dijaki
zapišejo in uporabijo kotne funkcije v
pravokotnem trikotniku
Razvijanje kompetenc
•
•
Medpredmetno
povezovanje, timsko
poučevanje
spoznavati pomen matematike
kot univerzalnega jezika in orodja
• izražanje v matematičnem jeziku,
ustno, pisno ali v drugih izraznih
oblikah
Medpredmetno z ELE,
MEH:
Uporaba kotnih funkcij,
vrednosti kotnih
funkcij
• razvijanje matematičnega
mišljenja: abstraktno-logičnega in
geometrijske predstave
•
•
•
prepoznavanje vprašanj, na
katera matematika lahko ponudi
odgovor
Opombe
• Pregledna DN:
ponovitev 1. letnika
• IKT: prikaz v
Geogebri
razvijanje matematičnega
mišljenja: abstraktno-logičnega
in geometrijske predstave
poznavanje, razumevanje in
uporaba matematičnih pojmov
in povezav med njimi
•
Aktivne oblike
učenja, UU, IKT, …
Applet: Prikaz
vrednosti kotnih
funkcij v enotski
krožnici.
IKT: uporaba
žepnega računala
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
5
2
(14)
Uporaba kotnih
funkcij in podobnosti
• uporabljajo znanje evklidske geometrije in njeno
povezavo s kotnimi funkcijami
• Uporabljajo kotne funkcije in podobnost
trikotnikov v življenjskih situacijah.
•
•
•
OKT
4
(18)
2
(20)
Preverjanje znanja
1. pisna naloga
Kosinusni in sinusni
izrek
•
digitalna kompetenca
postavljanje ključnih vprašanj, ki
izhajajo iz življenjskih situacij ali
pa so vezana na raziskovanje
matematičnih problemov
sporazumevanje v slovenskem
jeziku
•
Uporabljajo kosinusni in sinusni izrek.
•
Razvijejo predstave o odnosih med točkami,
premicami in ravninami v prostoru.
•
•
•
•
Poznajo in uporabljajo definicijo vektorja.
Ločijo med vektorskimi in skalarnimi količinami.
Poznajo nasprotni, ničelni, enotski vektor.
Uporabljajo vektor za vzporedni premik.
•
spoznavanje zgradbe
matematičnih teorij in
osnovnih standardov
matematičnega sklepanja
Seštevanje in
odštevanje vektorjev,
množenje vektorja s
skalarjem
•
•
Usvojijo računanje z vektorji na grafičnem nivoju.
Narišejo vektorje, grafično seštevajo in razstavljajo
vektorje ter množijo vektorje s skalarjem.
•
4
(30)
Kolinearni in
komplanarni vektorji
razvijanje matematično
mišljenje: abstraktno-logičnega
mišljenja
spoznavanje pomena
matematike kot univerzalnega
jezika in orodja
•
•
1
(31)
Uporaba vektorjev
•
•
•
1
(21)
2
(23)
3
(26)
VEKTORJI
Točka, premica in
ravnina v prostoru.
Definicija vektorja.
Presodijo kolinearnost in koplanarnost vektorjev.
Grafična interpretacija kolinearnosti in
koplanarnosti.
Presodijo linearno neodvisnost vektorjev.
Uporabijo vektorje v različni situacijah, povezanih
s stroko.
•
•
•
uporaba
matematike
v
kontekstih
in
povezovanje
znanje znotraj matematike in
tudi širše (medpredmetno)
digitalna kompetenca
uporaba matematike v kontekstih
in povezovanje znanje znotraj
matematike in medpredmetno
digitalna kompetenca
Medpredmetno z ELE,
MEH: Uporaba
sinusnega in
kosinusnega izreka
(učni list)
Medpredmetno
povezovanje z ELE,
MEH: uporaba
vektorjev (učni list)
•
Avtentična naloga:
določanje višine
drevesa
•
IKT: uporaba
žepnega računala
•
IKT: prikaz operacij v
Geogebri
•
IKT: razstavljanje na
komponente v
Geogebri
•
IKT: uporaba
žepnega računala
NOV
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
6
1
(32)
4
(36)
POČITNICE
Pravokotni
koordinatni sistem v
prostoru.
Vektorji v
pravokotnem
koordinatnem
sistemu
3
(39)
Skalarni produkt.
3
(42)
Skalarni produkt v
PKS
2
(44)
Kosinusni izrek.
4
(48)
DEC
1
(49)
1
(50)
Preverjanje znanja
2. pisna naloga
4
(54)
POTENCE IN KORENI
Potence s celimi
eksponenti.
4
(58)
Kvadratni koren.
Koreni poljubnih
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Vektorski produkt (I)
•
Uporaba vektorjev
•
Opišejo PKS.
Predstavijo točko v pravokotnem sistemu.
Na oseh označijo ON bazne vektorje.
Narišejo vektorje v PKS v ravnini.
Računajo z vektorji, zapisanimi po komponentah.
Izračunajo središče daljice, delišče daljice, težišče
trikotnika, četrto točko paralelograma, določijo
linearno kombinacijo, preverijo vzporednost.
Izračunajo skalarni produkt in razumejo lastnosti
produkta.
Preverjajo pravokotnost vektorjev.
Kot med vektorjema, dolžino vektorja in
pravokotno projekcijo vektorja.
Utemeljijo pravokotnost vektorjev.
Razumejo pravokotnost v prostoru.
Izpeljejo kosinusni izrek z vektorji.
Uporabljajo kosinusni izrek v trikotnikih in
štirikotnikih.
Razumejo fizikalno interpretacijo vektorskega
produkta.
Uporabijo vektorje v različni situacijah, povezanih
s stroko.
•
•
Utemeljijo in uporabljajo
pravila za računanje s
potencami s celim in z
eksponentom.
Utemeljijo in uporabljajo pravila za računanje s
koreni..
IKT: PKS v Geogebri
•
•
IKT: PKS v Geogebri
spoznavanje zgradbe
matematičnih teorij in
osnovnih standardov
matematičnega sklepanja;
spoznavanje pomena
matematike kot univerzalnega
jezika in orodja;
•
digitalna kompetenca
IKT: uporaba žepnega
računala
•
digitalna kompetenca
IKT: uporaba žepnega
računala
•
spoznavanje pomena matematike
kot univerzalnega jezika in
orodja;
• uporaba matematike v kontekstih
in povezovanje znanje znotraj
matematike in medpredmetno;
• spoznavajo pomen matematike
kot univerzalnega jezika in
orodja;
•
uporaba formalnega in
simbolnega matematičnega
Medpredmetno
povezovanje z ELE,
MEH: uporaba
vektorjev (učni list)
•
IKT: uporaba žepnih
računal pri računih s
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
7
stopenj.
2
(60)
JAN
2
(62)
1
(63)
1
(64)
Iracionalne enačbe.
Razlikujejo med določilnimi pogoji za obstoj n-tega
korena realnega števila.
• S števili in izrazi spretno računa (osnovne računske
operacije, potenciranje in korenjenje), jih
uporablja v matematičnih problemih ter v
življenjskih situacijah.
• Prepoznajo iracionalno enačbo ter rešijo in
utemeljijo korake pri reševanju iracionalnih enačb
in interpretirajo rezultate.
•
•
kvadratnimi koreni, s
kubičnimi koreni ter z
n-timi koreni realnih
števil.
POČITNICE
Potence z
racionalnimi
eksponenti.
Ponovitev snovi.
Uporaba potenc in
korenov
•
Utemeljijo in uporabljajo pravila za računanje z
racionalnim eksponentom.
Povezujejo in primerjajo reševanje nalog z n-timi
koreni z reševanjem s potencami z racionalnim
eksponentom.
• Rešujejo različne naloge z uporabo potenc in
korenov.
• Potence in korene uporabljajo v nalogah,
povezanih s strokovnimi predmeti.
•
•
•
•
KOMPLEKSNA
ŠTEVILA
Množica kompleksnih
števil
•
2
(67)
Seštevanje,
odštevanje in
množenje
•
1
(68)
Konjugirano
kompleksno število
1
(69)
Deljenje kompleksnih
števil
1
(65)
jezika, matematične
terminologije in simbolike;
digitalna kompetenca
•
•
•
•
•
•
spoznavajo pomen matematike
kot univerzalnega jezika in
orodja;
digitalna kompetenca
spoznavanje pomena matematike
kot univerzalnega jezika in
orodja;
uporaba matematike v kontekstih
in povezovanje znanje znotraj
matematike in medpredmetno;
spoznavanje zgradbe
matematičnih teorij in osnovne
standarde matematičnega
sklepanja;
Poznajo in utemeljijo razloge za vpeljavo
kompleksnih števil.
predstavijo kompl. št. v kompleksni ravnini;
izpeljejo pravilo za računanje potenc števila i.
•
Analitično in grafično seštevajo in odštevajo
kompleksna števila.
Množijo kompleksna števila.
Poiščejo povezavo med analitičnim in
geometrijskim pomenom konjugiranega števila.
•
spoznavanje pomena matematike
kot univerzalnega jezika in orodja
•
poznavanje, razumevanje in
uporaba matematičnih pojmov in
povezav med njimi ter izvajanje in
uporaba postopkov.
Izpeljejo in uporabljajo pravilo za deljenje
kompleksnih števil.
Izračunajo obratno vrednost kompleksnega
Medpredmetno z ELE,
MEH: računanje s
potencami in koreni
(učni list)
e-DN: zapišejo, rešijo in
natipkajo naloge s
postopki v Word,
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
8
števila.
1
(70)
2
(72)
4
(76)
FEB
1
(77)
2
(79)
2
(81)
1
(82)
2
(84)
urejevalnik enačb, nalogo
oddajo v Moodle
Absolutna vrednost
kompleksnega
števila.
Enačbe s
kompleksnimi števili
Preverjanje znanja
3. pisna naloga
•
Poiščejo povezavo med analitičnim in
geometrijskim pomenom absolutne vrednosti.
•
Rešujejo enačbe s kompleksnimi števili in rešujejo
druge naloge.
FUNKCIJE
Funkcija in njene
lastnosti.
•
•
Usvojijo in uporabljajo pojem funkcije.
Usvojijo in uporabljajo pojme: definicijsko
območje in zaloga vrednosti funkcije, graf funkcije.
•
•
Zrcaljenja grafov in
grafi z absolutno
vrednostjo
Naraščanje. padanje,
omejenost. Predznak
funkcije, Sode in lihe
funkcije.
POČITNICE
Injektivnost,
surjektivnost,
bijektivnost,
Asimptota funkcije
Premiki in raztegi
grafov funkcij.
•
Narišejo zrcalno sliko grafa funkcije in grafe z
absolutno vrednostjo.
•
• Poznajo in razumejo definicije lastnosti.
• Prepoznajo lastnosti na grafu funkcije.
•
Usvojijo pojme injektivna, surjektivna, bijektivna
funkcija in iz slike ugotovijo te lastnosti na grafih
funkcij.
•
Narišejo, analizirajo graf funkcije s pomočjo
vzporednega premika in raztega..
Uporabljajo vzporedni premik, zrcaljenja in raztege
pri reševanju problemskih nalog.
Analizirajo predpis in narišejo graf funkcije z
absolutno vrednostjo.
Narišejo graf stopničaste funkcije.
Ugotovijo obstoj inverzne funkcije na preprostih
primerih, zapišejo njen predpis in narišejo graf
inverzne funkcije k dani funkciji.
Prepoznajo potenčno odvisnost in jo razlikujejo od
drugih odvisnosti (premosorazmernost, …).
Narišejo in analizirajo graf potenčne funkcije s
•
•
1
(85)
Inverzne funkcije.
•
•
2
(87)
Potenčna funkcija
•
•
•
•
•
•
•
digitalna kompetenca
poznavanje, razumevanje in
uporaba matematičnih pojmov in
povezav med njimi
izražanje v matematičnem jeziku,
ustno, pisno ali v drugih izraznih
oblikah;
razvijanje matematičnega
mišljenja: abstraktno-logičnega
mišljenja;
•
•
UL: lastnosti funkcij
IKT: uporaba
programov Graph in
Geogebra
digitalna kompetenca
poznavanje, razumevanje in
uporaba matematičnih pojmov
in povezav med njimi
izražanje v matematičnem
jeziku, ustno, pisno ali v drugih
izraznih oblikah;
razvijanje matematičnega
mišljenja: abstraktno-logičnega
mišljenja;
•
•
UL: lastnosti funkcij
IKT: uporaba
programov Graph in
Geogebra
•
IKT: Graph, Geogebra
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
9
pomočjo transformacij.
MAR
1
(88)
Modeliranje s
potenčno funkcijo
•
Zapišejo in modelirajo realistične pojave s
potenčno funkcijo in jih kritično izberejo.
•
•
•
1
(89)
Korenska funkcija
•
Obravnavajo korensko funkcijo kot inverzno
funkcijo k potenčni funkciji.
4
(93)
KVADRATNA
FUNKCIJA
Kvadratna funkcija.
•
Zapišejo kvadratno funkcijo pri različnih podatkih
in narišejo graf.
•
•
2
(95)
Ničli kvadratne
funkcije in kvadratna
enačba.
Presečišča premice in
parabole, dveh
parabol
Uporaba kvadratne
funkcije in enačbe.
•
Zapišejo kvadratno funkcijo pri različnih podatkih
in narišejo graf.
Rešijo kvadratno enačbo.
Prevedejo problem v enačbo in ga rešijo.
Skupne točke poiščejo grafično in analitično.
•
2
(97)
2
(99)
1
(100)
1
(101)
1
(102)
APR
4
(106)
3
(109)
•
•
•
•
•
Vietovi pravili.
•
Kvadratna neenačba.
•
Prevedejo problem v enačbo in ga rešijo.
Berejo matematično besedilo, ga analizirajo in
predstavijo.
Uporabljajo pravili v različnih situacijah.
•
•
Interpretirajo in uporabijo graf kvadratne funkcije
v praktičnih situacijah.
Berejo matematično besedilo, ga analizirajo in
Medpredmetno s FIZ:
Uporaba funkcije:
gravitacijaska sila,
Stefanov zakon, plinska
enačba)
•
•
•
•
•
digitalna kompetenca
poznavanje, razumevanje in
uporaba matematičnih pojmov in
povezav med njimi
razvijanje matematičnega
mišljenja: abstraktno-logičnega
mišljenja;
izražanje v matematičnem
jeziku, ustno, pisno ali v drugih
izraznih oblikah;
prepoznavanje vprašanj, na
katera matematika lahko ponudi
odgovor;
Rešijo kvadratno neenačbo in sistem kvadratnih
neenačb.
Kvadratna enačba in
kompleksna števila.
Preverjanje znanja
4. pisna naloga
Modeliranje s
kvadratno funkcijo
uporaba matematike v
kontekstih in povezovanje
znanje znotraj matematike in
medpredmetno;
digitalna kompetenca
prepoznavanje vprašanj, na
katera matematika lahko ponudi
odgovor;
•
poznavanje, razumevanje in
uporaba matematičnih pojmov in
povezav med njimi
•
uporabiti matematiko v
kontekstih in povezovati znanje
znotraj matematike in
Preiskovalno učenje:
modeliranje s
potenčno funkcijo
(učni list)
IKT: Graph,
Geogebra
•
Spletno preverjanje
znanja: test v
Moodlu
IKT: Graph, Geogebra
•
IKT: Graph, Geogebra
•
•
IKT: Graph, Geogebra
Preiskovalno učenje:
poiskati primere
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
10
predstavijo.
•
•
medpredmetno
spoznavati pomen matematike
kot univerzalnega jezika in
orodja;
prepoznavati vprašanja, na
katera matematika lahko ponudi
odgovor
prepoznavati vprašanja, na
katera matematika lahko ponudi
odgovor
2
(111)
Uporaba kvadratne
funkcije pri stroki
•
Dijaki rešujejo naloge v povezavi s strokovnimi
predmeti.
•
2
(113)
EKSPONENTNA
FUNKCIJA
Eksponentna funkcija
x
f(x) = a , a>0, a ≠1.
•
•
•
•
•
digitalna kompetenca
poznavanje, razumevanje in
uporaba matematičnih pojmov in
povezav med njimi
3
(116)
Eksponentna enačba.
•
•
Poznajo in uporabljajo lastnosti eksponentne
funkcije
Narišejo graf eksponentne funkcije.
Uporabijo vzporedne premike in raztege grafa
eksponentne funkcije.
Primerjajo potenčno in eksponentno rast.
Prepoznajo in rešijo eksponentne enačbe.
•
1
(117)
Modeliranje z
eksponentno funkcijo
razvijanje matematičnega
mišljenja: abstraktno-logičnega
mišljenja;
izražanje v matematičnem
jeziku, ustno, pisno ali v drugih
izraznih oblikah;
prepoznavati vprašanja, na
katera matematika lahko ponudi
odgovor
•
Zapišejo in modelirajo primere iz vsakdanjega
življenja s kvadratno funkcijo.
•
•
MAJ
1
(118)
2
(120)
3
(123)
2
(125)
uporabe kvadratne
funkcije - modeliranje
Medpredmetno s
MEH, ELE: uporaba
kvadratne funkcije
(učni list)
•
IKT: Graph, Geogebra
•
•
IKT: Graph, Geogebra
Preiskovalno učenje:
poiskati primere
uporabe
eksponentne funkcije
- modeliranje
•
IKT: Graph, Geogebra
POČITNICE
LOGARITEMSKA
FUNKCIJA
Logaritmi.
Pravila za računanje
logaritmov.
Logaritemska enačba.
Logaritemska
funkcija.
•
•
•
Poznajo in uporabljajo lastnosti logaritemske
funkcije.
Uporabljajo zvezo med eksponentno in
logaritemsko funkcijo.
Spoznajo število e in naravni logaritem.
Uporabljajo pravila za računanje z logaritmi.
•
Prepoznajo in rešijo logaritemske enačbe.
•
•
Narišejo graf logaritemske funkcije.
Uporabijo vzporedne premike in raztege grafa
•
•
poznavanje, razumevanje in
uporaba matematičnih pojmov in
povezav med njimi
•
razvijanje abstraktno-logičnega
mišljenja;
•
digitalna kompetenca
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
11
1
(126)
Prehod k novi osnovi.
4
(130)
Preverjanje znanja
5. pisna naloga
JUN
2
(132)
Uporaba logaritma in
eksponentne
funkcije.
•
•
•
•
•
•
8
(140)
logaritemske funkcije.
Primerjajo eksponentno in logaritemsko rast.
Uporabljajo formulo za prehod k novi osnovi.
Rešijo eksponentno enačbo (različni osnovi,
različna eksponenta).
Razlikujejo, prepoznajo eksponentno odvisnost od
drugih vrst odvisnosti.
Zapišejo in modelirajo primere iz vsakdanjega
življenja z eksponentno funkcijo.
Zapišejo in modelirajo primere iz vsakdanjega
življenja z logaritemsko funkcijo.
•
digitalna kompetenca
•
izražanje v matematičnem
jeziku, ustno, pisno ali v drugih
izraznih oblikah;
prepoznavati vprašanja, na
katera matematika lahko ponudi
odgovor
•
Medpredmetno z ELE,
MEH: uporaba
logaritma
•
IKT: uporaba žepnega
računala
•
IKT: uporaba žepnega
računala
IKT: Graph, Geogebra
•
Zaključevanje ocen in
rezervne ure
Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo za šolstvo in šport. Operacija se izvaja v okviru Operativnega programa razvoja človeških virov v obdobju 2007-2013,
razvojne prioritete: Razvoj človeških virov in vseživljenjsko učenje; prednostne usmeritve: Izboljšanje kakovosti in učinkovitosti sistemov izobraževanja in usposabljanja.
12