Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA 2
Vaja - Meritve zvočne moči
Predloga za vajo
meritve zvočne intenzivnosti
iz predmeta Tehnična Akustika 2
Oprema:
- Generator signala
- Močnostni ojačevalnik
- Zvočni vir
- Sonda za zvočno intenzivnost z dvema mikrofonoma
- Zvočna kartica za zajem signalov iz obeh mikrofonov
- Mikrofonski ojačevalnik
- Računalnik s programsko opremo
a) za zajem signalov v realnem času ()
b) za obdelavo signalov v realnem času (Matlab ali Excel)
Opis:
Za merjenje intenzivnosti moramo izmeriti trenutni zvočni tlak in pripadajočo trenutno hitrost
delcev. Merjenje zvočnega tlaka je v akustiki najpogosteje merjena veličina, zato z njo ni
posebnih težav. Neposredno merjenje hitrosti nihajočih delcev medija zaradi zvoka pa je zelo
težko in zahteva kompleknejše instrumente kot je na primer žični anemometer ali pa posebne
sonde z več mikrofoni.
Pri vaji bomo merili relativno vrednost komponente vektorja zvočne intenzivnosti s pomočjo
dveh mikrofonov. Metoda temelji na fizikalnem dejstvu, da je pospešek gibanja medija
povezan s tlačnim gradientom. Gradient tlaka je v bistvu stopnja spreminjanja tlaka med
dvema točkama v prostoru, jasno pa je tudi da se fluid vedno premika od višjega k nižjemu
tlaku. Euler-jeva enačba za fluid je v bistvu Newton-ov drugi zakon prirejen za fluide.
Newton-ov drugi zakon povezuje pospešek mase in silo ki deluje na maso. Če poznamo silo in
maso lahko izračunamo pospešek. Hitrost dobimo tako da pospešek integriramo po času.
Euler-jeva enačba pa pravi, da tlačni gradient pospešuje fluid ki ima gostoto  s pospeškom a.
Iz tlačnega gradienta torej lahko izračunamo pospešek, ki ga nato integriramo da dobimo
hitrost.
NEWTON
EULER



1 
F  ma
a   p


 dv F
a
 
dt
a


F
v   dt
m

za eno dimenzijo lahko zapišemo:
.
v  
v x
1 p

t
 x
1 p
dt
 x
Pri merjenju intenzitete smo vedno fiksirani na pozicijo, zato vse formulacije zapišemo v
časovni domeni. Iz euler-jeve enačbe smo že izpeljali hitrost delcev v odvisnosti od tlačnega
gradienta.
Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA 2
Vaja - Meritve zvočne moči
v  
1 p
dt
 x
Tlačni gradient je lahko zvezna harmonična funkcija. Z dvema mikrofonoma, ki sta dovolj
blizu, dobimo lineariziran tlačni gradient, kot je prikazano na sliki 1 in zapisano v spodnji
enačbi:
p p A  p B

x
x
VIR
mic A
mic B
p(x )
x
pA(t1)-pB (t1)
pB(t)
pA(t)
x
Slika 1: Gradient zvočnega tlaka med dvema mikrofonoma.
Če vzamemo razliko med zvočnim tlakom na dveh točkah in jo delimo z razdaljo med tema
dvema točkama dobimo diskretizirani tlačni gradient. Ker gradient opisujemo s končno
razliko tlakov na končni razdalji moramo biti previdni pri tej diskretizaciji. Kot je razvidno iz
slike si zaradi diskretizacije oziroma linearizacije omejimo uporabno frekvenčno območje.
Višje frekvence imajo manjšo valovno dolžino, in če je valovna dolžina tako majhna kot je
velik distančnik, se lahko zgodi da je pA= pB med njima pa je cel val. Torej dolžina
distančnika določuje zgornjo frekvenco merjenja. Za merjenje visokih frekvenc mora biti
distančnik čim manjši, mikrofona pa morata imeti čim bolj usklajeno fazo. Za merjenje nizkih
frekvenc mora biti distančnik čim daljši, istočasno pa mora biti amplitudni odziv mikrofonov
usklajen, njuna ločljivost pa čim boljša. Po linearizaciji lahko zapišemo enačbo za hitrost
delcev:
1 p  pB
v  A
dt

x
Za izračun intenzitete pa potrebujemo še zvočni tlak, ki je kar povprečna vrenost med obema
točkama:
Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA 2
Vaja - Meritve zvočne moči
p
p A  pB
2
Sedaj imamo vse kar rabimo za izračun trenutne intenzitete.
I 
p A  pB
( p A  p B )dt
2  x 
Naloga
Meritve bomo opravili tika nad odbojno površino, zato bomo lahko predpostavili
dvodimenzionalno obravnavo zvočnega polja. Določi vektorje zvočne intenzivnosti za dve
pravokotni postavitvi zvočnega vira, glede na sondo za merjenje zvočne intenzivnosti, kot je
prikazano na spodnji sliki. Določi komponenti dvodimenzionalnega vektorja zvočne
intenzivnosti Ix in Iy, za zvočni vir na poljubnem kotu glede na os sonde za zvočno
intenzivnost.
Slika 2: Shema preizkuševališča
procesiranje signalov
Vse procesiranja bomo izvedli na signalu ki je vzorčen z 8 kHz in traja 6 sekund. To pomeni
da bomo imeli signale v dolžini 48000 vrednosti. Vsak izmed korakov nam da novi signal, ki
predstavlja novo fizikalno veličino.
Da bi metoda delovala potrebujemo idealni par mikrofonov, ki imata popolnoma enak odziv,
tako po amplitudi kot po fazi. To pomeni da morata imeti enak koeficient ojačanja in enak
frekvenčni odziv. Ker smo uporabili navadne mikrofone moramo njun odziv najprej
normalizirati.
1. Korak - Korekcija offseta
Raven zvočnega tlaka niha okrog ravnovesne lege, zaradi tega mora tudi signal iz mikrofonov
nihati okoli vrednosti 0. Če ne niha imamo napako v merilnem sistemu, ki pa jo je potrebno
numerično kompenzirati. Signaloma iz obeh mikrofonov izračunamo povprečno vrednost, ki
predstavlja offset. Nato vsaki vrednosti signala to vrednost offseta odštejemo. Tako dobimo
signal, ki dejansko niha okoli vrednosti nič.
Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA 2
Vaja - Meritve zvočne moči
1 48000
 pmic , A
48000 i 1
 pmic , A  offset , A
offset , A 
p A,N ,i
1 48000
 pmic ,B
48000 i 1
 pmic ,B  offset, B
offset , B 
in
in
pB ,N ,i
2. Korak - Normalizacija
Če predpostavimo da sta mikrofona dovolj daleč od zvočnega vira, potem lahko
predpostavimo da je raven zvočnega tlaka na obeh mikrofonih enaka. Zato lahko oba signala
numerično normaliziramo po amplitudi. Normaliziramo ga tako da izračunamo koren
povprečne vrednosti kvadratov signala (efektivna vrednost ali RMS signala), nato pa vsako
vrednost v signalu delimo s to vrednostjo. Efektivna vrednost novega signala bo tako 1.
pRMS , A 
1 48000 2
 pA
48000 i 1
p
p A ,i  A ,N ,i
pRMS , A
pRMS ,B 
in
in
pB ,i 
1 48000 2
 pB
48000 i 1
pB ,N ,i
pRMS ,B
3. Korak - Povprečna vrednost zvočnega tlaka
Izračunamo vrednost zvočnega tlaka med obema mikrofonoma.
p( A  B ),i 
1
 pA,i  pB ,i 
2
4. Korak - Gradient zvočnega tlaka
V tem koraku bomo zanemarili x, saj ga bomo upoštevali na koncu, skupaj z gostoto, in
morabitno kalibracijsko vrednostjo.
p( A  B ),i  p A ,i  pB ,i
5. Korak - integriranje gradienta zvočnega tlaka
Tudi integral gradienta je novi signal, ki predstavlja hitrost gibanja delcev zraka zaradi
zvočnega valovanja.
v
1

p A  pB
dt
x
====>
vi  p( A  B ),i 1  vi 1
6. Korak – Izračun signala komponente vektorja zvočne intenzivnosti v izbrani smeri
Ii=vi p(A+B),i
7. Korak – Izračun IRMS
Izračunati je potrebno efektivne vrednosti signala komponente vektorja zvočne intenzivnosti v
izbrani smeri.
I RMS , x 
1 48000 2
 Ii
48000 i1