VAJE MERITVE ZVOČNE INTENZIVNOSTI
VAJE pri predmetu Tehnična Akustika MERITVE ZVOČNE INTENZIVNOSTI Asistent: doc.dr.Jurij Prezelj Ljubljana: 2012 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti 1. DEFINICIJA ZVOČNE INTENZIVNOSTI Zvočna intenzivnost opisuje neto pretok akustične energije skozi enoto površine v enoti časa, kar si lahko predstavljamo s pomočjo slike 1. Na izbrani točki v prostoru si zvok lahko predstavljamo kot spreminjanje tlaka. Kot rezultat spremembi tlaka sledi pomik delcev. Ta pojav popisuje Eulerjev zakona o gibanju fluidov, ki je ekvivalenten drugemu Newtonovemu zakonu. Eulerjev zakon o gibanju fluidov pravi, da se element medija z gostoto prične pospešeno gibati s pospeškom a, če nanj deluje gradient tlaka, oziroma če obstaja tlačna razlika med dvema stranema elementa medija. dA Drugi Newtonov zakon: F ma I Eulerjeva enačba gibanja fluidov: dp gradp a dx x dx Slika 1: Fizikalni pogoji v izbrani točki z elementarnim volumnom, kjer opazujemo pomik delcev, njihovo hitrost, zvočni tlak in zvočno intenzivnost Intenziteta je definirana kot: I trenutni , x dE dtdA Prenos energije dE je enak količini dela ki ga opravi sila F v smeri x na površino dA. Zato lahko zapišemo: dE = Fdx = ptdAdx Pri tem je totalni tlak pt sestavljen iz tlaka okolice pok in zvočnega tlaka p: p = pt - pok Trenutno intenzivnost torej lahko zapišemo: I trenutni, x pt dr p ok v pv dt Pri tem je dr/dt hitrost delcev medija v smeri x. Če želimo izračunati intenziteto moramo trenutno intenziteto časovno povprečiti. V prvem členu predstavlja pok statični tlak, ki je konstanten, hitrost v pa je opisana s harmonično funkcijo. Če izvedemo časovno povprečje potem lahko prvi člen zanemarimo in napišemo I x pv Ta enačba pa velja samo v primeru če hitrost delcev v ne vsebuje istosmerne komponente. To je tista komponenta v hitrosti ki jo predstavlaja veter ali pa pretok medija po cevi. Meritve zvočne intenzivnosti v ceveh imajo lahko precej veliko napako že pri hitrosti toka pod 0,1 M. če ta prvi člen zanemarimo. Z uporabo ustrezne zaščite mikrofonov pred pretokom zraka, doc.dr.Jurij Prezelj stran: 2 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti (zaščitna pena v obliki cigare, mikrofoni v zaščitnem ohišju...), se lahko uspešno približamo pogojem brez neto pretoka fluida okoli mikrofonov. Če pretoka fluida skozi kontrolni volumen ni, potem lahko enodimenzionalno enačbo za intenziteto enostavno zapišemo v trodimenzionalni vektorski obliki: I pv Intenziteta je vektorska količina in opisuje količino in smer akustične energije, v nasprotju z zvočnim tlakom ki je skalarna vrednost. Enota intenzitete je W/m2. V izbrani točki prostora smo trenutno zvočno intenzivnost definirali kot produkt med zvočnim tlakom v tej točki in hitrostjo gibanja delcev skozi to točko. Zvočni tlak je skalarna veličina ki se na izbrani točki spreminja s časom. Hitrost gibanja delcev skozi izbrano točko pa je vektor, ki ima smer. Zaradi tega je tudi zvočna intenzivnost vektorska veličina, ki se spreminja s časom. I (t ) p(t )v (t ) Intenzivnost se praviloma meri za dano krajevno koordinato, zato lahko člen, ki opisuje odvisnost tlaka in hitrosti od kraja zanemarimo in zapišemo tlak in hitrost gibanja delcev s harmoničnima funkcijama: p p A cos(t 1 ) ¸ v v A cos(t 2 ) Pri tem ima hitrost delcev in zvočni tlak enako frekvenco, po amplitudi se razlikujeta, fazna razlika med veličinama pa je lahko poljubna in jo zapišemo z razliko med inSedaj lahko trenutno intenziteto časovno povprečimo: T 1 I pv p A v A cos(t 1 ) cos(t 2 )dt T0 1T 1 I p A v A cos(2t 1 2 ) cos(1 2 )dt T0 2 Za dovolj velike T je rešitev integrala: 1 I p A v A cos(1 2 ) 2 I p RMS v RMS cos(1 2 ) Intenziteto pa lahko izpeljemo tudi s pomočjo zapisa zvočnega polja v imaginarnem prostoru. Če je A kompleksno število z realno in imaginarno komponento, potem ga lahko zapišemo v naslednji obliki: A A0 e ix A0 cos x i sin x konjugirano število A* pa je preslikava kompleksnega števila A preko realne osi: A* A0 e ix A0 cos x i sin x doc.dr.Jurij Prezelj stran: 3 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti Na ta način torej lahko zapišemo zvočni tlak in hitrost delcev v imaginarnem prostoru: p Re p A e i (t 1 ) v Re v A ei (t 2 ) V kompleksnem prostoru torej intenziteto lahko zapišemo v obliki: 1 I Re pv * 2 1 1 Re pv * Re p A v A e i (t 1 ) e i (t 2 ) 2 2 1 1 Re pv * Re p A v A e i (1 2 ) 2 2 1 I p A v A cos(1 2 ) 2 I p RMS v RMS cos(1 2 ) Enačba ki smo jo dobili s pomočjo izračuna v imaginarnem prostoru je identična enačbi ki smo jo dobili v realnem prostoru. Iz enačbe se jasno vidi, da intenziteta ni odvisna samo od velikosti posameznih količin in smeri hitrosti ampak tudi od fazne razlike med obema količinama. Intenziteta torej ločuje med aktivno in reaktivno komponento zvočnega polja. 2. AKTIVNA IN REAKTIVNA KOMPONENTA ZVOČNEGA POLJA Hitrost delcev v zvočnem polju lahko razdelimo na na dve komponenti: vaktiv in vreaktiv. Pri tem je aktivna komponenta hitrosti v fazi z zvočnim tlakom, reaktivna komponenta pa ima fazni kot za 90 zamaknjen glede na zvočni tlak. Ravno valovanje v prostem zvočnem polju (gluha soba, daljno polje v neskončni okolici,...) je primer čisto aktivnega zvočnega polja. V tem primeru lahko hitrost delcev izračunamo iz tlaka s pomočjo analogije Ohmovega zakona (tok = napetost / upornostjo). Pri tem električno upornost zamenjamo z akustično impendanco medija, električni tok s hitrostjo delcev in električno napetost s zvočnim tlakom. Tako dobimo enostavno povezavo med hitrostjo delcev gibanja medija skozi elementarni volumen (točko opazovanja) in zvočnim tlakom v tej točki. Povezava ni odvisna od frekvence, zato ima impedanca lastnost čistega upora. v doc.dr.Jurij Prezelj p c stran: 4 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti Na podlagi zgornje enačbe, pa lahko določimo amplitudo zvočne intenzivnosti, ki jo lahko podamo z naslednjo enačbo. p 2 p RMS I pv c c Ker je zvočna intenzvnost časovno povprečena veličina, bo samo aktivna komponenta hitrosti delcev prispevala k njeni amplitudi. Na levi strani slike 2 je prikazan časovni potek zvočnega tlaka in hitrosti delcev. Hitrost gibanja delcev in zvočni tlak sta v fazi zato je njun produkt vedno pozitiven in pravimo da ima hitrost gibanja delcev popolnoma aktivno komponento. Na desni strani slike 2 pa je prikazan časovni potek zvočnega tlaka in hitrosti gibanja delcev. Hitrost gibanja delcev je za 90O zamaknjena glede na zvočni tlak. Pravimo da ima hitrost gibanja delcev popolnoma reaktivno komponento. Produkt med zvočnim tlakom in popolnoma reaktivno komponento hitrosti gibanja delcev je harmonična funkcija ki niha okoli izhodišča. Časovno povprečenje je nič, kar pomeni da je amplituda zvočne intenzivnosti reaktivnega zvočnega polja enaka nič. p(t) p(t) t vaktiv (t) vaktiv (t) t p(t)*vaktiv(t) t p(t)*vaktiv(t) t t p(t)*vaktiv(t) p(t)*vaktiv(t) t t Slika 2: Na levi strani je prikazan časovni potek zvočnega tlaka in hitrosti gibanja delcev. Za prosto zvočno polje z aktivno komponento hitrosti na levi strani, in za reaktivno zvočno polje na desni strani. Zvočno polje kjer sta časovni potek zvočnega tlaka in hitrosti gibanja delcev v fazi je prosto zvočno polje. Da neka točka opazovanja leži v prostem zvočnem polju mora biti zadoščeno večim pogojem. Točka v kateri opazujemo povezavo med hitrostjo gibanja delcev in zvočnim tlakom, ki ga povzroča poljubni vir zvoka, mora biti dovolj daleč od tega vira. Točka mora biti oddaljena vsaj dve valovni dolžini zvočnega valovanja ki ga opazujemo. Dimenzije vira pa morajo biti bistveno manjše od razdalje s katere vir opazujemo. Šele če je zadoščeno tema dvema kriterijema lahko zaključimo da točka leži v prostem zvočnem polju. Prosto zvočno polje se lahko vzpostavi samo v akustični okolici kjer ni prisotnih odbojev. V tako dobro definiranem in čistem zvočnem polju pa lahko hitrost gibanja delcev določimo neposredno iz meritev zvočnega tlaka s preprostim mikrofonom preko impedance medija. doc.dr.Jurij Prezelj stran: 5 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti V reaktivnem zvočnem polju je amplituda zvočne intenzivnosti 0. Tako polje je primer stoječega valovanja v cevi in je prikazano na sliki 3. V tem primeru nimamo neto pretoka energije. Meritve hitrosti gibanja delcev pa postanejo bolj kompleksne. Za meritve lahko uporabimo sonde s po dvema uparjenima mikrofonoma, ali pa meritve z uporabo posebne sonde ki deluje na principu segrevanja žičk. Te žičke so izredno tanke in med seboj povezane. p=pmax v=0 zvočni tlak p=0 v=vmax Slika 3: Stoječe zvočno polje - zvočni tlak in hitrost delcev Drugi primer čisto reaktivnega zvočnega polja je idealno difuzivno zvočno polje. Takšno zvočno polje se lahko vzpostavi v odmevnici in je prikazano na sliki 4. V tem primeru je tok energije v dani točki enak v vse smeri, in posledično ni neto toka. Toda v idealno difuznem zvočnem polju lahko izmerimo intenziteto zvočne energije ki gre skozi ravno površino iz ene smeri: p 2 RMS I 4 c Slika 4: Difuzno polje v odmevnici 3. MERJENJE ZVOČNE INTENZIVNOSTI Za merjenje intenzivnosti moramo izmeriti trenutni zvočni tlak in pripadajočo trenutno hitrost delcev. Merjenje zvočnega tlaka je v akustiki najpogosteje merjena veličina, zato z njo ni posebnih težav. Toda neposredno merjenje hitrosti nihajočih delcev medija je zelo težko in zahteva kompleknejše instrumente kot je naprimer žični anemometer. doc.dr.Jurij Prezelj stran: 6 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti 3.1 MERJENJE ZVOČNE INTENZIVNOSTI S SONDO MICROFLOWN Danes se za merjenja hitrosti gibanja delcev pri zvočnem valovanju vse bolj uporabljajo posebni senzorji, ki delujejo na principu meritev gibanja zraka z vročo žičko (hot wire). Zaradi majhnosti senzorja so poimenovani Microflown senzorji. Njihova največja prednost je, da merijo hitrost delcev zvočnega valovanja neposredno in to tako v bližnjem kot v daljnem zvočnem polju. S posebnimi izvedbami lahko merijo tudi hitrost gibanja delcev zraka na površini objekta. Microflown senzor temelji na principu merjenja hitrosti gibanja medija z vročo žičko. Na sliki 5 je prikazan način delovanja senzorja. Dve vroči žički sta postavljeni med dva cilindra ki skrbita za pospeševanje hitrosti gibanja delcev mimi žičk. Za prenos aplikacije tovrstnega principa merjenja pretoka medija v akustiko je bilo potrebno velikost senzorja zmanjšati na velikost, ki omogoča meritve zelo majhnih hitrosti in ki omogoča hitro sledenje spremembam hitrosti, ki se dogajajo v območju slišnih frekvenc. Za izdelavo senzorja ki ima dolžino 1 mm in debelino 40 mikro metrov se uporablja silicij. Dve žički v senzorju sta izdelani iz silicijevega nitrata. Na silicijev nitrat je nanešena platina za temperaturni senzor. Tako izdelani žički se segrevata z električnim tokom 10 mA, ki zadošča da se segrejeta na 200 C. Na sliki 5 spodaj je prikazana fotografija senzorja z dvema žičkama, narejena z elektronskim mikroskopom. Slika 5. Microflown senzor. Položaj dveh žičk v sondi (levo) in povečava žičk narejena z elektronskim mikroskopom doc.dr.Jurij Prezelj stran: 7 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti Gibanje delcev zraka, ki je posledica zvočnega valovanja, povzroči, da temperatura žičk pade. Hladen okoliški zrak se zaradi zvočnega valovanja pomakne ob žički in ju ohladi. Toda žički se ohladita različno. Če se zrak zaradi zvočnega valovanja giblje v levo, se bo desna žička ohladila bolj kot leva. Zrak, ki bo obtekal levo žičko, bo namreč že delno predgret, ker bo prihajal iz desne žičke. Razlika v temperaturi med obema žičkama bo tako pozitivna. Če pa se zrak giblje v desno, bo padec temperature leve žičke večji kot bo padec na desni žički. Razlika v temperaturi med obema žičkama bo tako negativna. Temperaturna razlika je proporcionalna hitrosti gibanja delcev zraka. Ohlajanje in gretje obeh žičk in razlika med temperaturama v odvisnosti od hitrosti gibanja delcev zraka je prikazano na sliki 6. Ker sta razdalji med žičkama znotraj 40 mikrometrov je fazna razlika do katere pride zaradi valovne dolžine zvoka zanemarljiva. Senzor torej deluje kot filter, ki visokofrekvenčne spremembe v hitrosti gibanja delcev (akustično gibanje delcev zraka) zazna, nizkofrekvenčnih (konstanten pretok zraka) pa ne. Na sliki 7 je prikazan microflown senzor v primerjavi s standardnim 1/2" kondenzatorskim mikrofonom. Slika 6. Segrevanje in ohlajanje posamezne žičke v microflown senzorju glede na hitrost gibanja delcev povzročenega z zvočnim valovanjem Slika 7. Primerjava microflown senzorja (levo) in klasičnega merilnega mikrofona proizvajalca G.R.A.S. (desno). Oba senzorja skupaj tvorita sondo za merjenje zvočne intenzivnosti. doc.dr.Jurij Prezelj stran: 8 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti 3.2 MERJENJE ZVOČNE INTENZIVNOSTI Z UPARJENIMA MIKROFONOMA Amplituda hitrosti delcev pri zvočnem valovanju je zelo majhna v primerjavi s hitrostmi gibanja zraka v okolju. Zato so meritve hitrosti delcev pri zvočnem valovanju težavne. Leta 1977 so razvili metodo za merjenje zvočne intenzivnosti s pomočjo dveh mikrofonov. Ta metoda določa hitrost gibanja delcev iz tlačnega gradienta med dvema mikrofonoma s pomočjo linearizirane Eulerjeve enačbe. Euler-jeva enačba za fluid je v bistvu Newton-ov drugi zakon prenešen v domeno fluidov. Newton-ov drugi zakon povezuje pospešek mase in silo, ki deluje na maso. Če poznamo silo in maso lahko izračunamo pospešek. Hitrost dobimo tako, da pospešek integriramo po času. Euler-jeva enačba pa pravi, da gradient tlaka pospešuje fluid z gostoto in pospeškom a. Gradient tlaka je v bistvu stopnja spreminjanja tlaka med dvema točkama. Jasno je, da se fluid vedno premika od višjega k nižjemu tlaku. Iz tlačnega gradienta torej lahko izračunamo pospešek, ki ga nato integriramo da dobimo hitrost. Iz izmerjenega tlačnega gradienta najprej izračunamo pospešek delcev, ki ga nato integriramo, da dobimo hitrost (En.2). 1 a p v x 1 p t x v 1 p dt x . Če vzamemo razliko med tlakom na dveh točkah in jo delimo z razdaljo med tema dvema točkama dobimo takoimenovani približek končne razdalje. To lahko primerjamo z risanjem tangente na velik krog, tako da potegnemo črto med dvema bližnjima točkama na krožnici. Večji kot je krog in manjša kot je razdalja med točkama točnejši je približek. Za tlačni gradient torej lahko uporabimo linearizacijo po sliki 8 levo zapisano z enačbo: p p A p B x x dp dx pA pB . pB-pA x p(t) x mikrofon B distančnik Slika 8: Tlačni gradient na zvočnem tlaku, (levo) in komercialno dostopna sonda za merjenje hitrosti delcev in zvočne intenzivnosti proizvajalca NORSONIC (desno) Zaradi te potrebne linearizacije se frekvenčno območje, znotraj katerega lahko uspešno merimo hitrost gibanja delcev, nekoliko zmanjša. Pri višjih frekvencah, ki imajo krajšo valovno dolžino, se lahko zgodi, da le ta postane krajša od distančnika. V tem primeru se lahko zgodi, da je zvočni tlak na enem mikrofonu pAenak zvočnemu tlaku na drugem mikrofonu pB, med njima pa je cel zvočni val. Torej dolžina distančnika določa zgornjo doc.dr.Jurij Prezelj stran: 9 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti frekvenčno mejo merjenja. Za merjenje visokih frekvenc mora biti distančnik čim manjši, mikrofona pa morata imeti čim bolj usklajeno fazo. Za merjenje nizkih frekvenc pa mora biti distančnik čim daljši, istočasno pa mora biti amplitudni odziv mikrofonov čim bolj usklajen, njuna ločljivost pa čim boljša. Po linearizaciji lahko zapišemo za izračun hitrosti delcev. v 1 p A pB dt x Za merjenje zvočne intenzivnosti moramo torej izmeriti trenutni zvočni tlak p(t) in trenutno hitrost gibanja delcev v(t). Za izračun zvočne intenzivnosti potrebujemo še zvočni tlak, ki pa je lahko povprečna vrednost med dvema točkama – na dveh mikrofonih. Tako lahko izračunamo trenutno zvočno intenzivnost po enačbi: I p A pB ( p A p B )dt 2 x Če imamo na voljo signala iz dveh ustreznih mikrofonov v časovni domeni lahko zgornjo enačbo realiziramo v Microsoftovem programu EXCEL. Rezultat meritve in izračuna je komponenta vektorja zvočne intenzivnosti v merjeni smeri - osi obeh mikrofonov. Z meritvijo v dveh preostalih smereh dobimo vektor, ki kaže smer, iz katere prihaja zvok. Metoda odlično deluje za primere, ko je v kontrolnem prostoru en sam elementarni vir. V primeru prisotnosti več elementarnih zvočnih virov v kontrolnem prostoru postane uporaba zvočne intenzivnosti težavna. Zvočna intenzivnost je sicer namenjena za meritve pretežno stacionarnih virov zvočnega valovanja. Zvočna intenzivnost je osnovni akustični parameter. Signal zvočne intenzivnosti se v vseh časovnih skalah spreminja skladno s signalom zvočnega tlaka in signalom hitrosti gibanja delcev. Če želimo določiti amplitudo komponente vektorja zvočne intenzitete v izbrani smeri, moramo signal zvočnega tlaka in signal hitrosti gibanja delcev množiti in produkt časovno povprečiti. Da dobimo vektor zvočne intenzivnosti moramo izmeriti tri komponente zvočne intenzivnosti v treh pravokotnih smereh. I pv 4. PROCESIRANJE SIGNALOV ZA IZRAČUN ZVOČNE INTENZIVNOSTI Za procesiranje signalov iz dveh mikrofonov sta na voljo dva različna pristopa. Prvi je takoimenovan direktni pristop, ki ga lahko implementiramp tako v analogni kot digitalni tehniki. Drugi pristop, takoimenovan indirektni, pa je lahko implementiran samo z digitalno obdelavo signalov. 4.1 DIREKTNA METODA Komponenta vektorja intenzitete v x smeri je izračunana iz enačbe: I x pv x doc.dr.Jurij Prezelj 1 p A p B p A p B dt 2 x stran: 10 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA pA Predojačevalec Mic A A/D konverter Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti 1/3 oktave Digitalni filter + + p= pA+pB 2 x pB Predojačevalec Mic B 1/3 oktave Digitalni filter + - vx časovno povprečenje slika 9: Blokovni diagram merilnega sistema za merjenje zvočne intenzivnosti v realnem času. Vidi se kako blokovna shema sledi enačbi korak za korakom. Iz enačbe in sheme se tudi vidi, da za trenutni zvočni tlak predpostavimo srednjo vrednost zvočnega tlaka na mikrofonu A in mikrofonu B. 4.2. INDIREKTNA METODA Če imamo na voljo dva časovno usklajena signala iz dveh ustreznih mikrofonov, lahko v časovni domeni enačbo za zvočno intenzivnost realiziramo v Microsoftovem programu EXCEL. Rezultat meritve in izračuna je komponenta vektorja zvočne intenzivnosti v merjeni smeri - osi obeh mikrofonov. p pB I A ( p A p B )dt 2 x pA in pB sta signala iz dveh mikrofonov. Če smo signale vzorčili s 25000 Hz in smo posneli tipični zvok oziroma hrup v času trajanja ene sekunde, imamo na razpolago 25000 točk. Predpostavimo da imamo v koloni A 25000 točk signala iz mikrofona A in v koloni B 25000 točk iz mikrofona B. Z enostavnim postopkom lahko izračunamo signal zvočne intenzivnosti v smeri mimo mikrofonov A in B. V koloni C izračunamo povprečno vrednost obeh mikrofonov; C(i)=0,5*(A(i)+B(i)). V koloni D izračunamo razliko med zvočnim tlakom na mikrofonu A in na mikrofonu B; D(i)=(A(i)B(i)). Kolono D integriramo po času. Pri tem predpostavimo da je začetna vrednost 0; E(i)=D(i)+E(i-1). Na koncu v koloni F že lahko izračunamo časovni signal zvočne intenzivnosti. F(i)=(C(i)*E(i)/(*x). Pri tem je gostota zraka, x pa distančnik med mikrofonoma. Da dobimo amplitudo zvočne intenzivnosti, moramo signalu zvočne intenzivnosti določiti njegovo RMS vrednost. To pomeni da moramo izračunati povprečno vrednost kvadratov v koloni F. 5. ZGORNJA MEJA FREKVENČNEGA OBMOČJA Z uporabo tehnike merjenja zvočne intenzivnosti z dvema mikrofonoma merimo lahko samo v nekem določenem frekventnem območju. Do sistemske napake pride zaradi aproksimacije tlačnega gradienta s končno tlačno razliko. Ta sistemska napaka je najočitnejša na visokih frekvencah, kjer imamo majhne valovne dolžine. Napako do katere pride zaradi te aproksimacije lahko izračunamo za idealno zvočno polje in za idealni zvočni vir. Ker zvočno polje redko natančno poznamo, izračun teh napak daje samo osnovni občutek o uporabnem frekvenčnem območju. doc.dr.Jurij Prezelj stran: 11 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti Za ravno harmonično valovanje, ki se širi točno v osi obeh mikrofonov lahko zapišemo razmerje med teoretično izmerjeno vrednostjo Im,x in teoretično dejansko vrednostjo Ith,x. I m, x I th, x sin(kx) kx x je razdalja med mikrofonoma, ki jo določa distančnik, k pa je valovno število; Iˆm, x sin(kx) Le 10 log10 10 log10 kx I th, x Jasno se vidi da je intenziteta podcenjena, še posebej pri visokih frekvencah, in pri velikih distančnikih. Na sliki 10 se jasno vidi kako napaka ki je označena z Le raste z visokimi frekvencami, in kako je odvisna od razdalje med mikrofoni. +2dB 630 1000 1600 2500 4000 6300 10000 -2dB -4dB -6dB -8dB Slika 10: Rdeča črta predstavlja frekventni odziv sonde za merjenje zvočne intenzivnosti z 6 mm distančnikom, Črna črta predstavlja frekventni odziv sonde za merjenje zvočne intenzivnosti z 12 mm distančnikom, Modra črta predstavlja frekventni odziv sonde za merjenje zvočne intenzivnosti z 50 mm distančnikom 6. SPODNJA MEJA FREKVENČNEGA OBMOČJA Izračun hitrosti delcev pri meritvi zvočne intenzivnosti z metodo dveh mikrofonov temelji na meritvi gradienta zvočnega tlaka. Zaradi tega je sila pomembno da sta oba mikrofona amplitudno uparjena. Fizikalno gledano, veličina kx predstavlja fazno razliko med dvema pozicijama mikrofonov pri ravnem valovanju, kjer je sonda obrnjena točno v smeri širjenja valovanja. Če med merilnima kanaloma obstaja fazna razlika , potem bo zaznana razlika fazna razlika dejansko postala (kx+) nameso (kx). To nas vodi v spremembo enačbe za oceno napake: doc.dr.Jurij Prezelj stran: 12 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti I m, x I th, x sin(kx ) kx Iˆm, x sin(kx ) Le 10 log10 10 log10 kx I th, x Morebitna fazna razlika, do katere pride zaradi elektromehanskih / elektroakustičnih razlik na mikrofonih, najbolj vpliva na rezultate meritev zvočne intenzivnosti pri nizkih frekvencah, oziroma na meritve s sondami z majhno razdaljo med mikrofonoma. Ta napaka določa spodnjo mejo frekventnega območja merilne sonde za merjenje zvočne intenzivnosti. Torej morata biti mikrofona v sondah za merjenje intenzivnosti zvočnega polja čimbolje uparjena , tako da je njuna fazna razlika minimalna. Maksimalna sprejemljiva fazna razlika med dvema merilnima kanaloma sistema je 0,3. Na sliki 11 je prikazana frekvenčna karakteristika celotnega merilnega sistema v odvisnosti od uporabljenih distančnikov v sondi, ob maksimalni pričakovani fazni razliki med kanaloma 0,3. 16 31 63 125 250 500 1000 +2dB -2dB -4dB -6dB -8dB Slika 11: Rdeča črta predstavlja frekventni odziv sonde za merjenje zvočne intenzivnosti z 6 mm distančnikom, Črna črta predstavlja frekventni odziv sonde za merjenje zvočne intenzivnosti z 12 mm distančnikom, Modra črta predstavlja frekventni odziv sonde za merjenje zvočne intenzivnosti z 50 mm, distančnikom 7. OMEJITEV ZARADI BLIŽNJEGA POLJA Zelo blizu zvočnega vira se medij (največkrat zrak) obnaša analogno mehanskemu sistemu masa vzmet in shranjuje energijo valovanja. Energija nihanja medija tik ob zvočnem viru cirkulira, ne more pa se odlepiti od površine vira in ne more priti do širjena valovanja. Valovanje ne odnese vse energije iz površine zvočnega vira. Območje v katerem energija samo kroži se imenuje bližnje polje. V bližnjem polju ne moremo izmeriti moči vira z metodo merjenja zvočnega tlaka. Z zvočno intenzivnostjo, ki pa ločuje aktivno od reaktivne komponente, pa lahko merimo kaj se dogaja tudi v bližnjem polju. S sondo za zvočno doc.dr.Jurij Prezelj stran: 13 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti intenzivnost torej lahko merimo tudi kakšne vrste je zvočno polje v neki poljubni točki okoli zvočnega vira, ki je postavljen v poljubno akustično okolico. Ker se s sondo za zvočno intenzivnost lahko približamo samemu viru, to pomeni, da z merjenjem intenzitete blizu vira lahko izboljšamo razmerje signal šum. vibrirajoča plošča merilna ravnina 2 bližnje polje daljno polje 12 Bližnje in daljno polje Moč zvočnega vira, ki jo dobimo tako da integriramo zvočno intenzivnost po zaprti površini okoli njega, je enaka če merimo intenziteto na merilni ravnini 1 ali pa na merilni ravnini 2. Omejitev, ki je prisotna zaradi efekta bližnjega in daljnega polja, izvira iz prehoda med zelo bližnjim zvočnim poljem in bližnjim zvočnim poljem. Če merimo zelo blizu zvočnega vira z dimenzijami ki so večje od sonde in merimo zvok valovnih dolžin ki so manjše od dimenzij vira, pride do napake zaradi razlik med poljem med obema mikrofonoma. Kompleksnega zvočnega polje ne moremo splošno zapisati. Vemo da ga lahko razstavimo na sferične vire ustreznih dimenzij. Za sferično valovanje, ki ga dobimo iz idealnega monopolnega izvora zvoka pa lahko pokažemo da je napaka med ocenjeno in točno intenziteto lahko podana z enačbo. sin kr ˆIr sin kr r 2 kr 2 Ir kr r1r2 1 r 1 4 r Raven napake tako lahko izračunamo neposredno iz zgornjega razmerja: sin( kr ) r 2 Iˆr Le 10 log10 10 log10 kr r1r2 Ir Pri tem pa so razdalje r, r, r1 in r2 prikazane na sliki 13 doc.dr.Jurij Prezelj stran: 14 / 15 Predmet: TEHNIČNA AKUSTIKA Vaja - Meritve zvočne intenzivnosti r2 r 2 r r r1 mikrofon B distančnik ZVOČNI VIR Slika 13: Sonda za merjenje zvočne intenzivnosti Iz enačbe se vidi, da je aproksimacijska napaka odvisna tudi od razmerja r/r in ne samo od kr. Na sliki 14 je prikazana odvisnost ravni aproksimacijske napake od razmerja r/r. Iz diagrama se vidi, da je napaka zanemarljiva če je r>2r. Če pa je r=r potem znaša napaka približno +1dB. Če se merilna razdalja r skrajša pod r, potem dobimo prevelike vrednosti napake za uporabne rezultate. V tabeli 1 je podana minimalna razdalja merjenja, da napaka ni večja od 1 dB. Tip izvora Minimalna oddaljenost merjenja, zvoka da je napaka manjša od 1 dB Monopol r >1,1 r Dipol r > 1,6 r Kvadropol r >2,3 r Iz opisanega sledi da zvočno intenzivnost lahko merimo celo v bližnjem polju na zelo majhni razdalji od izvora kompleksnega zvoka, ne da bi zaradi tega naredili veliko napako. Ker pa so izvori zvoka ponavadi locirani na neki zvezni površini, lahko zvočno intenzivnost merimo celo nekaj centimetrov pred tako vibrirajočo površino. doc.dr.Jurij Prezelj stran: 15 / 15
© Copyright 2024