Løsninger av noen eksamensoppgaver i R1 med GeoGebra Oppgave 5 c, alternativ II, V-10 Løsning med GeoGebra 4.0 Først definerer vi funksjonen. Det gjør vi ved å skrive inn i CAS-feltet: f(x):=1/16*(10 – x)² + sqrt(3)/16*x². Vi kunne også ha skrevet F(x):= …, slik det står i oppgaven, men her har jeg valgt å bruke f(x). Vi lar så GeoGebra finne den x-verdien som er slik at f ’(x) = 0. Det gjør vi ved å skrive inn Løs[ Derivert [f(x)] = 0]. Dette gir, som figuren på neste side viser, 10 svaret x . 3 1 Så lar vi GeoGebra regne ut funksjonsverdien for denne x-verdien. Da skriver vi inn f(10/(sqrt(3) + 1)). Det gir verdien 25( 3 3) 8( 3 2) . Oppgave 4a, alternativ II, H-09 Løsning med GeoGebra 4.0 Ha åpent bare Grafikkfelt 1. Pass på at forholdet mellom x-akse og y-akse er 1:1. Fjern rutenett og akser. Bruk verktøyet Sirkel definert ved sentrum og radius, og lag en sirkel med passe størrelse på grafikkfeltet. Høyreklikk på sentrum i sirkelen, velg Gi nytt navn, og kall dette punktet for S. Plasser et punkt til høyre for sirkelen, og omdøp dette punktet til M. Velg verktøyet Tangenter. Klikk så på punktet M og deretter på sirkelen. Bruk verktøyet Skjæring mellom to objekt, og finn tangeringspunktene. Kall disse for D og E, slik figuren i oppgaven viser. Trekk linjestykker fra S til tangeringspunktene. Plasser et punkt A på sirkelbuen mellom D og E (på den siden som vender mot M). Bruk verktøyet Tangenter og klikk på A og deretter på sirkelen. Finn skjæringspunktet mellom denne nye tangenten og de to tangentene fra M. Kall skjæringspunktene for B og C. Skjul tangenten i A (høyreklikk og klikk bort Vis objekt), og trekk et linjestykke mellom B og C. Trekk linjestykkene SA, SB og SC. Velg verktøyet Vinkel, og klikk etter tur på C, S og B. Flytt på punktet A og se hva som skjer med vinkelen CSB. Vi må ha en konstruksjonsforklaring til alle konstruksjoner. Det kan vi få laget automatisk i GeoGebra ved å gå fram slik: 1. Klikk på Vis og velg Konstruksjonsforklaring. 2. Kopier den deler av konstruksjonsforklaringen du ønsker å ha med til utklippstavla og lim det inn i et dokument for utskrift. (Se figuren på neste side.) En slik konstruksjonsforklaring skal bli godtatt fullt ut til eksamen. Oppgave 5, e, H-08 Løsning med GeoGebra Ha åpent bare Grafikkfelt 1. Pass på at forholdet mellom x-akse og y-akse er 1:1. Fjern rutenett og akser. Bruk verktøyet Linjestykke med fast lengde, klikk på grafikkfeltet og velg lengde 2 (cm). Bruk verktøyet Regulær mangekant og lag et kvadrat med linjestykket du nettopp lagde som utgangspunkt. Kall hjørnene i kvadratet C, D, S og F. Velg verktøyet Sirkel definert ved sentrum og periferipunkt. Velg S som sentrum og D (eller F) som periferipunkt. Velg verktøyet Stråle gjennom to punkt, og klikk i C og deretter i F. Velg Sirkel definert ved sentrum og radius. Klikk i C og la radius være 5 cm. Bruk Skjæring mellom to objekt, og finn skjæringspunktet mellom den nye sirkelen og strålen. Kall dette skjæringspunktet B Velg verktøyet Tangenter. Klikk i B og deretter på den minste sirkelen. Finn tangeringspunktet E, og trekk linjestykket SE. Skjul tangenten fra B til F. Stiple de to strålene og den andre tangenten. Trekk linjestykkene AB, AC og BC. Lag en konstruksjonsforklaring slik det ble beskrevet i løsningen av forrige oppgave.
© Copyright 2024