196 FAKTA De naturlige tallene bestr av ett eller £ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, . . . Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. Nr vi tar med 0 og de hele negative tallene fr vi tallmengden som vi kaller heltall. Titallssystemet er et plassverdisystem. Den plassen si¡eret str p, sier noe om hvilken verdi det har. For hver plass vi gr mot venstre i et tall, ker si¡erets verdi ti ganger. Utvidet form: 4583 = 4 1000 + 5 100 + 8 10 + 3 1 Vi bruker desimaltall for oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. ADDISJON SUBTRAKSJON MULTIPLIKASJON DIVISJON ledd + ledd = sum 2 + 4 = 6 ledd ledd = differens 6 4 = 2 faktor faktor = produkt 5 3 = 15 dividend : divisor = kvotient 18 : 3 = 6 Addere og subtrahere: Enere m st under enere og tiere m st under tiere nr vi adderer og subtraherer. Komma m ogs alltid st rett under hverandre. Multiplikasjon med desimaltall: Produktet skal ha like mange desimaler som faktorene har til sammen. Dekadisk enhet: Et tall som bestr av 1 som frste si¡er og resten nuller, for eksempel 10, 100, 1000 osv. Prioritetsreglene: . Regn ut parentesene. . Multipliser og divider. . Adder og subtraher. Er det potenser inne i en parentes, regner vi ut potensene frst. 197 Overslag: — gjre overslag gir deg det omtrentlige svaret. Overslag skal vre lett ta som hoderegning. Nr vi runder av, bruker vi tegnet &, som betyr ’’avrundet til’’eller ’’tilnrmet lik’’. Nr du skal gjre overslag med addisjon og multiplikasjon, blir svaret mest nyaktig nr du runder av noen tall oppover og noen nedover. Er det bare to tall, s runder du av det ene oppover og det andre nedover.Ved overslag med subtraksjon og divisjon blir svarene mest nyaktige hvis du runder av samme vei. Nr du skal runde av, gjelder to regler: 1) Hvis det frste si¡eret som ikke skal vre med, er mindre enn 5, det vil si 4, 3, 2, 1 eller 0, gjr vi ingenting med si¡eret foran. 2) Hvis det frste si¡eret som ikke skal vre med, er 5 eller strre enn 5, det vil si 5, 6, 7, 8 eller 9, adderer vi 1 til si¡eret foran. De naturlige tallene grupperer vi etter de egenskapene de har.Vi kan dele dem inn i partall og oddetall. . Partall: Alle tall som ender p 2, 4, 6, 8 eller 0, er partall. Alle partallene er delelig med 2. . Oddetall: Alle tall som ender p 1, 3, 5, 7 eller 9, er oddetall. Oddetall er ikke delelig med 2. Vi kan ogs dele inn de naturlige tallene i primtall og sammensatte tall. . Primtall:Tall som bare er delelig med seg selv og 1, er primtall. Tallet 1 regnes ikke som primtall. De frste primtallene er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, . . . Tallet 2 er det eneste primtallet som er et partall. . Sammensatte tall: Alle tall som ikke er primtall, er sammensatte tall. Bde partall og oddetall kan vre sammensatte tall. Tallet 12, som er et partall, er produktet av faktorene 2, 2 og 3. Tallet 25, som er et oddetall, er produktet av faktorene 5 og 5. — skrive produktet 36 som 2 2 3 3 kaller vi faktorisere. — faktorisere er ¢nne faktorene til et tall. Er alle faktorene primtall, kaller vi det primtallsfaktorisering. Multiplisere: 4 9 = 36 Faktorisere: 36 = 2 2 3 3 198 Nr du skal faktorisere store tall, kan det vre lurt vite dette: . Slutter tallet p 0, 2, 4, 6 eller 8, er det delelig med 2. . Slutter tallet p 0 eller 5, er det delelig med 5. . Hvis tverrsummen av tallet er delelig med 3, er tallet delelig med 3. Tverrsummen av tallet 147 er 1 + 4 + 7 = 12 ) 1 + 2 = 3. Tallet 3 er delelig med 3, derfor er 147 delelig med 3. Potenser: Potensen 36 leser vi ’’tre i sjette’’. Et helt tall som kan skrives som et produkt av £ere like faktorer, kan skrives som en potens. 729 = 3 3 3 3 3 3 = 36 729 = 9 9 9 = 93 729 = 27 27 = 272 729 = 7291 Vi kan multiplisere potenser ved beholde grunntallet og addere eksponentene: 34 32 = 34 + 2 = 36 Vi kan dividere potenser ved beholde grunntallet og subtrahere eksponentene: 25 = 252 = 23 2 2 Uansett hvilket tall vi opphyer i 0, fr vi produktet 1. 200 = 1 Skal vi addere eller subtrahere to potenser med forskjellig grunntall med hverandre, m vi frst regne ut potensene hver for seg. 33 32 = ð3 3 3Þ ð3 3Þ = 27 9 = 18 199 Vi har potensen 106. Skal vi regne ut potensen, fr vi: 106 = 10 10 10 10 10 10 = 1 000 000 Standardform: Nr vi skriver tallet 2 400 000 som 2,4 106 , sier vi at vi har skrevet tallet p standardform. Kvadrattall: 22 sier vi er kvadratet av 2. Produktet 4 er et kvadrattall. Det tallet vi fr nr vi multipliserer et naturlig tall med seg selv, kaller vi et kvadrattall. Kvadratrot: Kvadratroten av et tall er det positive tallet som multiplisert med seg selv pﬃﬃﬃ blir det tallet vi skal ¢nne kvadratroten av. 9 = 3 fordi 3 3 = 9. Romertallene: I = 1,V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Totallssystemet, ogs kalt det binre tallsystemet, har bare tallene 0 og 1 som grunntall. Titallssystemet 26 25 24 23 22 21 20 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 0 Totallssystemet 101 i totallssystemet = 5 i titallssystemet. 1010 i totallssystemet = 10 i titallssystemet. — regne med tid: Det er 60 sekunder i ett minutt og 60 minutter i en time. Positive og negative tall: (minus) er det negative fortegnet, mens + er det positive fortegnet. Negative tall setter vi parentes rundt: ð2Þ. + = + = = + + + = + . Pluss og minus etter hverandre blir minus. . Minus og pluss etter hverandre blir minus. . Minus og minus etter hverandre blir pluss. . Pluss og pluss etter hverandre blir pluss. To regnetegn skal aldri st ved siden av hverandre. Da m du bruke parentes. 200 + = + : = + = : + = = + : = + + + = + + : + = + . Nr vi multipliserer eller dividerer et positivt tall med et negativ tall, blir svaret negativt. . Nr vi multipliserer eller dividerer et negativt tall med et positivt tall, blir svaret negativt. Ulikt er negativt, mens likt er positivt. . Nr vi multipliserer eller dividerer et negativt tall med et negativt tall, blir svaret positivt. . Nr vi multipliserer eller dividerer et positivt tall med et positivt tall, blir svaret positivt.