1. No category

Modellering av høyttalere
1
DYNAMISK HØYTTALERELEMENT – KONSTRUKSJON
Detaljer ved spole og magnet
a) lang talespole (overhung coil)
b) kort talespole (underhung coil)
Slik konstruksjon nødvendig for å gi kraft F=Bil uavhengig av talespolens posisjon
2
Analyse av høyttalere er komplisert fordi vi har å gjøre med tre ulike systemer som
samvirker
Elektrisk system
Akustisk system
Mekanisk system
Strømførende spole i
magnetfelt
(elektrisk motor)
α
Svingende masse
med opphengsstivhet
og dempning
SD
Lydbølger i luft som
gir tilleggsmasse og
tilleggsstivhet
En hensiktsmessig prosedyre kan være å sette opp modell for hvert av de tre systemene,
spesifisere ligninger for overgang mellom systemene og så regne alt over til et av
systemene, for eksempel det elektriske.
Vi trenger kanskje en liten repetisjon av hvordan vi behandler elektriske og mekaniske systemer
matematisk.
Modellering av elektriske lineære system med passive komponenter:
Grunnstørrelser:
u
spenning
i
strøm
Komponenter:
R
[Ω]
Resistans
(forbruker energi)
L
[H]
Induktans
(lagrer energi)
C
[F]
Kapasitans
(lagrer energi)
For induktansen:
For kapasitansen:
di
dt
du
i=C
dt
u=L
U ( s ) = sL ⋅ I ( s ) = Z L ( s ) ⋅ I ( s )
I ( s ) = sC ⋅ U ( s ) =
U ( s)
ZC
Sammenhengen mellom u og i
u=R·i
U=Z·I
Impedans
Z (s) =
U (s)
I (s)
derZ L ( s ) = sL
der Z C =
1
sC
3
Eksempel 1:
Elektrisk parallellesonanskrets
Elektrisk serieresonanskrets
Eksempel 2:
2.ordens lavpassfilter
U 2 = i ⋅ R ||
1
sC
U1 = i ⋅ ( sL + R ||
1
)
sC
Overføringsfunksjonen blir
U (s)
R
H ( s) = 2
= 2
U1 ( s ) s RLC + sL + R
som kan omformes til ”standardformen”
1
1 L
1
der ζ =
=
H ( s) =
s 2
s
2 R C 2Q
+1
( ) + 2ζ
ω0
ω0
og
eller, uttrykt ved Q:
1
H (s) =
s
1 s
( )2 + ( ) + 1
ω0
Q ω0
ω0 =
1
LC
4
Transferfunksjonen i frekvensplanet:
Sprangresponsen:
x(t)
Antall hele svingeperioder etter spranget er ca. lik Q-faktoren.
t
5
Modellering av mekaniske systemer
Mekanisk seriekrets
Her blir alle komponentene påvirket av samme kraft, men får
ikke nødvendigvis samme hastighet.
v = vCm + vRm + vm
dF F 1
+
+
Fdt
dt Rm m ∫
F
1
v( s) = sCm F +
F
+
Rm sm
F
1
v( jω ) = jωCm F +
F
+
Rm jω m
Cm
v = Cm
Rm
Mekanisk parallellkrets
Sammenligner med en elektrisk krets og tenker oss at v svarer til
strøm I og F svarer til spenning U og får den elektriske
parallellekvivalenten:
Cm
Elektrisk kretsligning:
i ( jω ) = jωC ⋅ u ( jω ) +
Balanseligning
ΣFi = m ⋅ a
d
∑ F = dt {mv}
i
Cm
Rm
u ( jω )
1
+
u ( jω )
R
jω L
Rm
6
Eksempel:
Modell for høyttaler; mekanisk del
Newtons 2. lov gir sammenhengen mellom kraft og hastighet
1
⋅x
Cm
der x, a og v kan være tidsavhengige, dvs.
1
F (t ) = m ⋅ a(t ) + Rm ⋅ v(t ) +
x(t )
Cm
dv
1
F (t ) = m + Rm ⋅ v(t ) +
v ⋅ dt
dt
Cm ∫
F = m ⋅ a + Rm ⋅ v +
Cm
Rm
Laplacetransformerer ligningen og finner F(s)
1
F ( s ) = s ⋅ m ⋅ v( s) + Rm ⋅ v( s) +
v( s)
sC
Finner så
F (s)
1
Z m ( s) =
=
+ Rm + sm
v( s ) sCm
Dette ligner en elektrisk impedans for en RLC seriekopling:
m
F
v
Overføringsfunksjonen fra kraft til hastighet:
Hm(s)
F(s)
v(s)
1
1
=
1
Zm
+ Rm + sm
sCm
som vi kan omforme til ”standardformen”
sCm
H Fv =
2
m ⋅ ζ ⋅ s + RmCm s + 1
H Fv =
H Fv ( s ) =
sCm
s
s
+
+1
2
ω0 ω0Qm
2
der ω0 =
1
mCm
Qm =
Sammenhengen mellom F(s) og x(s) finnes fra at v(t ) =
dx
dt
1
Rmω0Cm
=
1
Rm
m
1
1
=
⋅
Cm Rm ω0Cm
altså v(s)=s·x(s):
7
H Fx ( s ) =
Cm
s
+
+1
2
ω0 ω0Qm
x( s )
= 2
s
F ( s)
Sammenhengen mellom F(s) og a(s) finnes fra at a(t ) =
H Fa ( s ) =
dv
dt
altså a(s)=s·v(s):
s 2 Cm
a( s)
v( s)
=s
= 2
s
s
F (s)
F (s)
+
+1
2
ω0 ω0Qm
Eksempel:
Gitt høyttalerelementet G17REX/P fra SEAS med følgende data:
Komplians C= 1,4 mm/N = 1,4·10-3 m/N Bevegelig masse m=16g = 16·10-3 kg
Mekanisk resistans R = 2,0 Ns/m (Fullstendig datablad finner du i vedlegg 1)
1
1
Dette skulle gi resonansfrekvens i friluft f 0 =
=
≈ 33Hz
2π mCm
2π 16 ⋅10−3 i1, 4 ⋅10−3
Den mekaniske Q-verdien skulle bli Qm =
1
Rm
m
1 16 ⋅10−3
=
≈ 1, 7
Cm
2, 0 1, 4 ⋅10−3
Overføringsfunksjonen i frekvensplanet:
Figuren til venstre viser modulen for
overføringsfunksjonene
v( f )
| H Fv ( f ) | = |
|
F( f )
a( f )
| H Fa ( f ) | = |
|
F( f )
x( f )
| H Fx ( f ) | = |
|
F( f )
alle plottet i Matlab med ligningene
ovenfor innsatt tallverdier for SEAS
G17REX/P
Senere vil vi se at lydtrykket fra
høyttaleren henger sammen med
akselerasjonen, slik at ved lave
frekvenser vil høyttalerens frekvensgang
ha tilsvarende form som HFa(f)
8
Hvordan innvirker høyttalerelementets Q-verdi på responsen?
Vi kan undersøke dette ved å sette inn andre verdier for R i overføringsfunksjonen for
akselerasjonen slik at Q-varierer
Q=17
R
0,2
1
2
3
5
Q=3,4
Q=1,5
Q=1,1
Q=0,7
Sprangresponsen:
Q-verdien vil også påvirke høyttalerens sprangrespons som antydet nedenfor
x(t)
Antall hele svingeperioder etter spranget er ca. lik Q-faktoren.
t
Q
17
3,4
1,7
1,1
0,7
9
Nyttige analogier mellom elektrisk og mekanisk system
Pel = U·I
Pm = F·v
Elektrisk effekt
Mekanisk effekt
Vi har to alternative muligheter for å ekvivalere elektriske og mekaniske størrelser:
U
eller
U
F
I
v
v
I
F
mekanisk
F = Rm ⋅ v
F =m
F=
dv
dt
1
vdt
Cm ∫
F
Rm
1
v = Fdt
m
dF
v = Cm
dt
v=
U = RI
U =L
U=
elektrisk
di
dt
1
Idt
C∫
FU-analogi eller impedansanalogi (F tilsvarer u)
F↔U
Rm↔R
v↔I
Cm↔C
m ↔L
FI-analogi eller admittansanalogi, mobilitetsanalogi (F tilsvarer I)
F↔I
Rm↔1/R
v↔U
Cm↔L
m ↔C
U
R
1
I = ∫ Udt
L
dU
I =C
dt
I=
10
Eksempel; FU- og FI-analogi for mekanisk del:
Mekanisk impedans:
1
dv
vdt + Rm v + m
∫
Cm
dt
1
F (s) =
v( s) + Rm ⋅ v( s) + s ⋅ m ⋅ v( s )
sCm
F (s)
1
Z m ( s) =
=
+ Rm + s ⋅ m
v( s ) sCm
F (t ) =
Cm
Rm
m
FU-analogi
Cm
En mekanisk parallellkrets blir altså til en ekvivalent elektrisk seriekrets.
FI-analogi
Benytter ekvivaleringsreglene v→ u og F → i og at m → C Rm → 1/R
analoge elektriske parallellkretsen:
Cm
1/Rm
Cm → L og får den
11
Enhetsomvandlere
Vi lager oss noen nye ”blokker” som utfører disse omvandlingene mellom mekaniske og
elektriske ekvivalentskjemaer:
Fu-omvandler
Definerer ”omvandlerkonstant” Nu
F = Nu·u
Nu = F/u = i/v
Fi-omvandler
Definerer ”omvandlerkonstant” Ni
F = Ni·i
Ni = F/i = u/v
For å få en fullstendig omforming mellom elektrisk og mekanisk system trenger vi også å
inkludere en ekstra ”korrekturtoport” som vist nedenfor:
korrekturtoport
FU
eller
FI
Det viser seg at denne toporten enten er en ideell transformator eller en gyrator.
12
Transformator
alternativ tegnemåte
1:n
1:n
N1
N2
Transformering av spenning og strøm:
n = N2/N1
u2 = n·u1
i1 = n·i2
Transformering av impedans:
1
u
u1 n 2 1
Z1 = =
= Z2
i1 n ⋅ i2 n 2
1
1
L1 = 2 ⋅ L2
R = 2 R2
C1 = n 2 ⋅ C2
n
n
Serie side 1
Serie side 2
Parallell side 1
Parallell side 2
Eksempel:
Transformering av en seriekobling av R og C
En resistans transformeres til en resistans, en kapasitans til en kapasitans, seriekoblingen
transformeres som en seriekobling.
Transformering i en transformator er impedanstro og koblingstro
13
Gyrator
1
I
U1 g 2
1
Z1 =
=
= 2
I1 gU 2 g Z 2
Eksempel:
Kobler vi til utgangen en kapasitans C2, ser vi på gyratorens inngang impedansen
1
1
1
1
Z1 = 2 = 2
der L1 = C2 ⋅ 2
= jωC2 ⋅ 2 = jω L1
g Z 2 g (1 jωC2 )
g
g
Kobler vi til utgangen en seriekobling av resistansen R2 og induktansen L2, ser vi på gyratorens
inngang impedansen
1
1
1
1
Z1 = 2 = 2
= =
der C1 = g 2 L2
g Z 2 g ( R2 + jω L2 ) Y1 1 R1 + jωC1
Gyratoren utfører altså følgende omforminger:
motstand
konduktans
induktans
serie side 2
parallell side 1
parallell side 2
kapasitans
serie side 1
Gyratoren inverterer impedanser og koblinger
Gyratoren som komponent kan modelleres i Electronic Workbench ved å kople sammen to
spenningsstyrte strømkilder slik som vist nedenfor:
Nedenfor er vist en simulering av gyratorens
inngangsimpedans når den tilkoples en kondensator
over utgangen. Vi ser at kapasitansen over
utgangen tilsynelatende er gjort om til en induktans
sett fra inngangssida.
14
Elektrisk del av høyttaleren
di
dt
U(s)=RSI(s) + sLI(s)
u = RS ⋅ i + LS
+
u
-
Z = RS + sLS
Elektromekanisk prinsipp (motor)
F=Bil (kraft på stillestående tråd som fører strømmen i i magnetfelt med feltstyrke B)
u=Blv (indusert spenning i tråd beveget med hastighet v i magnetfelt med feltstyrke B)
Transformering mellom mekanisk og elektrisk del av høyttaleren
Fu-analogi og gyrator:
gyrator
Fu-transformasjonsformler: U 2 =
Fu-omformer
F
Nu
Z2 =
Zm
2
Nu
2
C2 = N u Cm
R2 =
Rm
2
Nu
Transformerer så de mekaniske størrelsene over til elektrisk side med gyratoren, den mekaniske
parallellkoplinga blir til ei elektrisk seriekopling:
15
Flytter deretter impedansene videre over til elektrisk side med gyratoren:
gyratorformler for de nye komponentverdiene:
1
1
α
F
I1 =
U1 = I 2 = N u ⋅ v =
⋅ Nu ⋅ v = α v
α
g
g
Nu
L1 =
1
α2
C
=
C m = α 2 Cm
2
2
2
g
Nu
Z1 =
1
g Z2
2
tilsvarende finnes R1 = ....... =
α2
Rm
og C1 = .... =
m
α2
Denne koplingen kan alternativt også utledes ved bruk av transformator og Fi-analogi:
Trafo 1:n
U1 = Blv = α·v
Fi-omformer
I1 = F/ α
Omformer fra mekanisk skjema til elektrisk med Fi-omformeren:
2
Fi-omformerligninger:
U 2 = Ni ⋅ v
C2 =
m
2
Ni
Z2 =
Ni
Zm
2
R2 =
Ni
Rm
2
L2 = N i ⋅ Cm
16
Flytter impedansene over til elektrisk side av transformatoren:
α
Transformeringsligningene: U1 = U1 = α ⋅ v der α = Bl
C1 =
R1 =
α2
L1 = α 2 ⋅ Cm
Rm
m
α2
Vi står nå igjen med nedenstående elektriske ekvivalentskjema for høyttalerelementet:
L = α 2 Cm
C=
der α = Bl
mm
α2
Høyttalerens impedans kan nå
skisseres ut fra ekvivalentskjemaet:
f0 =
1
2π LC
=
1
2π Cm ⋅ mm
|- φmax| ≈ |+φmax|
+φmax < +90º
- φmax > -90º
17
Omforming av ekvivalentskjemaet til en ren parallellkobling er også mulig:
Ovenfor til venstre er ekvivalentskjemaet vårt gjentatt. Vi ser at U-RS danner en Theveninekvivalent og den kan som kjent erstattes med en Norton-ekvivalent, noe som er gjort i det
ekvivalente skjemaet ovenfor til høyre.
”Thiele-Small”-parametrene
Størrelsene fra ekvivalentskjemaet inngår i de kjente Thiele-Small-parametrene som alle
fabrikanter oppgir for deres høyttalerelementer.
RS
LS
f0
Qms
Qes
-
Qts
-
Ohmsk (DC) motstand i høyttalerspolen
Høyttalerspolens selvinduktans
Mekanisk resonansfrekvens f0 = ω0/2π
Mekanisk Q-verdi, Qms= ω0·RC
Elektrisk Q-verdi, Qes= ω0·RSC
Q ⋅Q
1
1
1
=
+
Total Q-verdi,
eller Qts = es ms
Qes + Qms
Qts Qms Qes
18
Høyttalerelementets frekvensrespons for noen verdier av Q
x[mm]
Sprangresponsen til høyttalerelementet
(negativtgående enhetssprang fra membranposisjon x=1)
x[mm]
Utsvinget x som
funksjon av frekvensen
f, normalisert i forhold
til resonansfrekvensen
f0 = ω0 med systemets
Q-verdi som
parameter.
19
Modellering av høyttalerens akustiske system:
Grunnstørrelser:
p
u = Sd·v
u=
[Pa]
[m3/s]
lydtrykk
volumhastighet
dV
dx
= Sd
= Sd ⋅ v
dt
dt
der Sd = membranets areal (gjennomstrømningsflate)
Pa = p·u = p·v·Sd
Pel = u·i
Pmek=F·v
Akustisk effekt
Elektrisk effekt
Mekanisk effekt
Analogier:
p
eller
p
U
lydtrykk
El. spenning
(impedansanalogi)
I
lydtrykk
El. strøm
(admittansanalogi)
(Tenk på hvordan en bølgemaskin virker; ei plate som
skyver vann fram og tilbake for å lage bølger)
U
I
p
Akustisk impedans Z a =
u
Elektrisk impedans Z e =
Akustisk ekvivalent:
Akustisk strålingsimpedans: Za(s) = Ra + sXa
Xa
•
•
Za(jω) = Ra + jωXa
Ra er den resistive komponent som forbruker energi pga
reaksjonskraften fra den del av lufta som komprimeres og
skaper lydtrykkendringer.
jωXa er den reaktive komponent som skyldes treghetskreftene
fra den medsvingende luftmasse som altså ikke gir
trykkendringer i lufta og derved ingen lyd.
Transformasjon mellom akustisk og mekanisk system:
Mekanisk effekt
p=
F
Sd
Pm = F·v = p·v·Sd = Pa
Za =
Mekanisk impedans
F Sd
Z
p
F
=
=
= m2
2
u
v ⋅ Sd
v ⋅ Sd
Sd
Akustisk impedans
Z a = s ⋅ ma =
Z m s ⋅ mm
=
2
2
Sd
Sd
Friksjonsmotstand
Ra =
dvs.
Rm
2
Sd
ma =
mm
2
Sd
2
Komplians (ettergivenhet): Ca = S d ⋅ Cm
20
Ekvivalent for det akustiske system:
I det mekaniske ekvivalentskjemaet er den drivende kilden kraften F =
Vi vet at lydtrykket p fra membranet er p=F/SD og derfor p =
Transformert fra elektrisk via mekanisk system:
αU G
α2
p=
Ria =
2
( RG + RS ) S D
( RG + RS ) S D
Transformert fra mekanisk system:
2
Kompliansen Cas = S D ⋅ Cms
Friksjonsmotstanden Ras =
Massen M as =
M ms
2
SD
Rms
2
SD
RG + RS
αU G
( RG + RS ) S D
Det komplette akustiske ekvivalentskjemaet blir da som vist nedenfor
Komponentene i ekvivalentskjemaet
αU G
21
Sammendrag av formelverket for elektrisk, mekanisk og akustisk system
Elektrisk system:
Mekanisk system:
Akustisk system:
Ug
Rg
Rs
L
R
C
......
......
......
......
......
......
Forsterkerens (signalkildens) tomgangsspenning
Forsterkerens (signalkildens) utgangsresistans
Spolens ohmske resistans
Ekvivalent for systemets ettergivenhet (komplians) omregnet til elektrisk side
Ekvivalent for systemets friksjonsmotstand omregnet til elektrisk side
Ekvivalent for systemets svingende masse omregnet til elektrisk side
α
F
Rim
Cms
Rms
Mms
......
......
......
......
......
mms
Elektrisk til mekanisk omvandlerkonstant α=B·l
Kraftvirkningen i det mekaniske systemet
Ekvivalent for de ohmske resistanser, omregnet til mekanisk system
Ettergivenhet (komplians) i mekanisk system
Friksjonsmotstand i mekanisk system
Svingende masse (mekanisk system)
SD
p
Ria
Cas
Ras
Mas
......
......
......
......
......
mas
Effektivt areal for membran
Lydtrykkilden i akustisk system
Ekvivalent for de ohmske resistanser, omregnet til akustisk system
Ekvivalent for ettergivenheten (kompliansen) omregnet til akustisk system
Ekvivalent for friksjonsmotstanden omregnet til akustisk system
Ekvivalent for svingende masse omregnet til akustisk system
22
Ekvivalent volum Vas for et lukket kabinett
Å montere høyttalerelementet i et lukket kabinett er analogt til å innføre en økt
fjærstivhet. Her bruker vi i stedet kompliansen Cas som er gitt ved
dV
dx
Cas = −
( sammenlign med mekanisk Cm =
)
dp
dF
Vas
Antar adiabatisk kompresjon p·Vκ= konstant, dvs. ingen varmeutveksling med omgivelsene:
V
V
Cas = as = as 2
der cl = lydhastigheten i lufta
pκ ρl ⋅ cl
Vas = ρl ⋅ cl ⋅ Cas
2
Oppgave
For SEAS P14RC oppgir fabrikken Cas=2,2·10-3 m/N
Finn ekvivalent volum for denne høyttaleren når du antar lydhastighet 335 m/s og lufttetthet
1,225 kg/m3
Sammenlign svaret med fabrikkens angitte ekvivalentvolum på 18,9 liter
Med dempningsmateriale i kabinettet kan en ikke regne adiabatisk, men polytropisk; lufta vil
kjøles ned av dempingsmaterialet og vi får varmeutveksling mellom luft og omgivelser og
sammenhengen mellom volumendring og trykkendring blir nå
1< n < κ
p·Vn= konstant der
Cas (adiabatisk ) =
Vas
pκ
Cas ( polytrop ) =
Vas
pn
dvs. Cas (adiabatisk ) < Cas ( polytrop )
Hvis vi derfor har designet et kabinett og så legger inn dempningsmateriale i kassen vil Cas øke og
kassens volum vil tilsynelatende øke.
23
Akustisk ekvivalent for høyttalerelement i lukket kabinett
Cab er ettergivenheten til lufta i kassevolumet Vb
Rab er ekvivalent resistans for tapene i kabinettet
1
1
1
=
+
Cac Cas Cab
Resulterende komplians Cac finnes fra at
Cac =
Cas ⋅ Cab
Cas + Cab
Høyttalerelementets resonansfrekvens i friluft er gitt av
1
f0 =
2π M as Cas
Med høyttaleren i en lukket kasse blir resonansfrekvensen
1
fc =
2π M as Cac
fc
=
f0
M as Cas
M as Cac
=
Cas (Cas + Cab )
Cas
=
+1
Cas ⋅ Cab
Cab
Dersom vi innfører ekvivalentvolumet
Vas = ρl ⋅ cl 2 ⋅ Cas
Vb = ρl ⋅ cl 2 ⋅ Cab
og kabinettvolumet
kan forholdet mellom resonansfrekvensene skrives som
fc
Cas
V
=
+ 1 = as + 1
f0
Cab
Vb
24
Q-verdien for høyttaler i kasse
Mekanisk system
Resulterende tapsmotstand blir Rc =
Akustisk system
R ⋅ Rb
≈ R dersom R << Rb ( små tap i kassen)
R + Rb
Q-verdier for høyttalerelementet (tidligere utledet)
”Elektrisk Q”: Qes = 2π f 0CRs der C er den elektriske ekvivalent for elementets masse M ms
”Mekanisk Q”: Qms = 2π f 0CR
R ⋅R
Qt = 2π f 0C s
”Total Q”:
Rs + R
Q-verdier for høyttalerelement i kasse
”Elektrisk Q”:
Qc = 2π f c CRs
”Mekanisk Q”:
”Total Q”:
Qms ≈ 2π f c CR
R ⋅R
Qtc ≈ 2π f c C s
Rs + R
Sammenligner vi formelsettene ser vi at en kan skrive
f
f
f
Cec = Qes ⋅ c
Cmc ≈ Qms ⋅ c
Ctc ≈ Qts ⋅ c
f0
f0
f0
der
fc
V
= as + 1
f0
Vb
Vas
Vb
Hvis en benytter denne, kan en for eksempel sammenfatte formlene ovenfor slik:
Qtc Qec f c
≈
=
= a +1
Qts Qes f 0
Flere litteraturkilder definerer også en ”tilpasningsfaktor” a:
a=
Innsetting av elementet i kasse fører til høyere resonansfrekvens og høyere Q-verdi.
25
Setter vi opp overføringsfunksjonen fra spenning U til lydtrykk p og skisserer |H(f)| og φ(f) for
noen ulike verdier av Qtc får vi et bilde som vist nedenfor for |H(f)|.
Fra figuren ser vi at responsen for en høyttaler i lukket kasse (trykkammer) faller av nedenfor
resonansfrekvensen med ca. 12dB pr. oktav, dvs. som et 2.ordens høypassfilter. (Bassreflekskasse
gir for eksempel avrulling med 24 dB pr. oktav).
Det virker da nærliggende å bruke kunnskap og begreper kjent fra filterteori.
Vi vet at visse Q-verdier gir respons med karakteristiske egenskaper og navn.
Qtc=0,5 ”Kritisk dempet respons”
gir best transientgjengivelse.
Qtc=1/√3≈ 0,577 ”Bessel-respons”
gir maksimalt flat gruppetidsforsinkelse og ingen
oversving i sprangresponsen
Qtc=1/√2≈ 0,707 ”Butterworth-respons”
”maksimalt flat” amplituderespons med minimum
grensefrekvens
Qtc≥0,8 vil gi ulike former for ”Chebyshev-respons”
med rippel i amplituderesponsen. Rippelens
amplitude avhenger av Q-verdiene
Gruppetidsforsinkelsen er en av parametrene som påvirker lyden og neste figur viser eksempler på
gruppetidsforsinkelsens variasjon for de ulike typene respons.
Normalisert gruppetidsforsinkelse
Amplituderespons [dB]
Q=0,5
Q=0,5
Q=0,707
Q=0,707
Q=1,0
Q=1,0
Q=1,4
Q=1,4
Q=2,0
Q=2,0
f/f0
f/f0
Videre lesning
Kap. 1 i Loudspeaker Design Cookbook av Vance Dickason gir en god diskusjon av
dimensjonering av lukket kasse og anbefales lest (kan lastes ned fra fagets vevsider).
26
Bassrefleks-kasse
Bassreflekssystem som fjæropphengt
masse
Kassen inneholder nå en ”port” i form av et rør. Gjennom dette røret slipper trykksvingningene fra
høyttalermembranets bakside ut til omgivelsene og bidrar til lydtrykket. Det grunnleggende
problemet er at disse svingningene i utgangspunktet er i motfase med svingningene fra
membranets forside. Ved at røret er utformet som en Helmholtz-resonator med resonansfrekvens
fb oppnår en at lyden fra røret er tilnærmet i fase med lyden fra membranets forside ved visse
frekvenser. Dette utnyttes til å øke lydtrykket rett nedenfor elementets resonansfrekvens f0. Ved
andre frekvenser kommer det svært lite lyd fra røret.
SPL
Høyttalerelementets lydtrykk
Bassrefleksrørets lydtrykk
Totalt lydtrykk
Figuren gir en noe forenklet framstilling, blant annet viser den ikke fasen for høyttalerelement og
port, noe som har stor betydning for det totale lydtrykk.
27
Elektrisk ekvivalentskjema
elektrisk del
transformert mekanisk del
transformert bassrefleksport
Elektrisk og mekanisk del er som diskutert foran, i tillegg kommer bassrefleksporten inn som ei
parallgrein med de transformerte verdiene av bassrefleksportens luftmasse Mmv, komplians Cmv og
tapsmotstand (strålingsmotstand) Rms.
Vi skjønner at bassrefleksportens serieresonanskrets vil utvikle størst effekt i strålingsmotstanden
Rb ved portens resonansfrekvens, dvs. ved resonansfrekvensen vil porten stråle ut mest lyd.
Samtidig vil denne seriekretsen i ekvivalentskjemaet delvis ”kortslutte” de andre komponentene,
slik at effekten utstrålt fra membranet blir kraftig redusert ved portens resonansfrekvens fb.
Figuren viser lydtrykk for et basselement
montert i en bassreflekskasse.
SPL [dB]
80
Element
Port
Sum
70
60
10
100
1000
frekvens [Hz]
10000
Foruten den kraftig reduserte
lydutstrålingen fra elementet ved
portresonansen, ser vi også at nedenfor
portresonansfrekvensen vil lydtrykkene fra
port og element delvis motvirke hverandre
og sumresponsen faller derfor fortere av
enn vi ventet.
28
Bassreflekshøyttalerens elektriske impedans
Bassreflekshøyttalerens impedans varierer med frekvensen på en helt annen måte enn hos
elementet i friluft eller med elementet montert i lukket kasse.
Vi ser av impedanskurvene at det vil
være mulig å kontrollere f.eks.
bassrefleksportens resonansfrekvens fb
ved å foreta en elektrisk
impedansmåling på basshøyttaleren.
Avstemming av bassreflekssystemet
Ettergivenheten (kompliansen) for bassrefleksrøret kan beregnes med tilsvarende formel som for
et lukket kabinett;
Vb
Cmv =
Sv
ρl ⋅ cl 2 ⋅ Sv 2
lv
Massen til lufta i porten:
M mv = ρl ⋅ Sv ⋅ lv
Rørets resonansfrekvens blir da
fb =
1
1
=
2π Cmv M mv 2π
2
ρl ⋅ cl 2 ⋅ Sv 2
cl ⋅ Sv
=
Vb ⋅ ρl ⋅ Sv ⋅ lv
4π 2 ⋅ Vb ⋅lv
Rørtverrsnittet Sv bør ikke være for lite (10-20% av membranarealet kan passe), dette for å unngå
støy pga for stor lufthastighet i røret.
Til vanlig ønsker en å finne nødvendig rørlengde når tverrsnitt og resonansfrekvens er valgt:
2
c ⋅ Sv
lv = 2 l
2
4π ⋅ Vb ⋅ f b
29
Formelen for rørlengden forutsetter at den svingende luftmassen i røret er skarpt
avgrenset i endene, noe som ikke er tilfelle (se illustrasjon til venstre)
En korrigert formel basert på erfaringsverdier er:
2
c ⋅ Sv
lve = 2 l
− 0,825 Sv
2
4π ⋅ Vb ⋅ fb
Elementer som er beregnet for bassreflekskasse har som regel lavere masse, mindre maksimalt
membranutslag og lavere Qts (0,2-0,5) enn det elementer for trykkammerbruk har.
Som for lukket kasse vil også her valget av total Q-verdi ha stor innvirkning på høyttalerens
egenskaper og det er også her vanlig å benytte terminologi fra filterteori for å beskrive Butterwort, Bessel- og Chebyshevresponser med varierende orden.
Dimensjonering til ønsket resultat er noe mer kompleks og mer komponentkritisk for
bassreflekskasser enn for lukkede kasser.
Videre lesning
Kap. 2 i Loudspeaker Design Cookbook av Vance Dickason gir en god diskusjon av
dimensjonering av bassreflekskasse og anbefales lest.
30
Vedlegg 1