Standardavvik
Median
Varians
n = partall
Utfallsrom (sannsynlighet)
Persentil er verdien definert ved at minst 100% * p%
lav observasjonene ligger nedenfor denne verdien
En stokatisk variabel X er en funksjon som til
ethvert enkeltutfall u i utfallsrommet S tilordner
et tall S(u)
Persentil
Verdimengden V(X)
Punktsannsynligheten/
sannsynlighetsfordelingen:
P(X=x)
Gjennomsnitt
Relativ og kumulativ frekvens
Regler
X er diskret eller kontinuerlig stokatisk variabel.
For alle a<b gjelder:
Fordelingsfunksjon F(X) =
P(X<=x)
Teorem 1
Teorem 2
Teorem 3
A,b,a1,...,an er konstanter. X, Y, X1, ..., Xn er
stokatiske variabler
Teorem 4
Sannsynlighetsteoremer
Forventning
Regneregler for forventning
Betinget sannsynlighet
Stokatisk variabel
Bayes lov
når a<b
Sannsynlighetstetthet
Fordelingsfunksjonen
Hvis X og Y er uavhengige
Kontinuerlig stokastisk variabel
Varians og standardavvik
Forventning
Summeregler for varians
Varians
Antar poisson fordeling
Fordelingsfunksjon
Eksponentialfordeling
Sannsynlighetstettheten til T
Poisson fordeling
Forventning
Lambda - forventet antall forekomster
t - et bestemt område (f.eks. Tidsintervall, areal
mm.)
N- totalt antall elementer i populasjonen
M- antall spesielle elementer i populasjonen
X~hypergeometrisk(N,M,n)
Hypergeometrisk fordeling
M-N - antall vanlige elemente i populasjonen
Standard normalfordeling
Sannsynlighetstetthet
Normalfordeling (eksamensrelevant),p
Fordelingsfunksjon
--> tabell
Standardisering
X= antall forsøk til første gang A inntreffer
Sannsynlighet for at første treff kommer i x-te
forsøk
Geometrisk fordeling
Forventningen til X
Lineærkombinasjon av normalfordelte
stokastiske variabler
N delforsøk. p=P(A). A er suksess, x=0,1,...,n
Dersom X(1), X(2),...X(n) er uavhengige og
identisk fordelte stokastiske variabler med
forventning u, og varians o
Binomisk fordeling
Statistikk
Sentralgrenseteoremet
Normalisert variabel Z
Gruppert gjennomsnitt
Inndeling av data i intervaller, Ii, med
klassemidtpunkt, mi, og frekvens, fi
^p - estimator
Estimering
Ønsker å finne intervall
Forventningsrett estimator
Intervallet gitt med
Konfidensintervall
Konfidensintervall for my med sikkerhet
100%*(1-alfa)% er gitt ved
Punktestimat for forventningsverdien
Eksempel
Nullhypotese:H0
Alternativ hypotese: H1
Høyresidig test
Forventning til sum av variabler
Venstresidig test
Kovarians
En stokastisk variabel knyttet til målingene som
vi kan basere vår beslutning på
Høyresidig test: verdier større enn kritisk verdi
De verdiene av testobservatorene som gir
forkasting av H0
Testobservator
Korrelasjon
Forkastningsområde
k: påstår at H1 gjelder dersom
y^ = X(gjennomsnitt) > k
Varians til sum av variabler
Kritisk verdi (eksamensrelevant)
(Høyresidig test)
Samvariasjon
Uavhengige variabler
Produkt av uavhengige variabler
Signifikansnivå, a (høyresidig test)
R = 1 eller R=-: Sammenheng mellom X og Y
Empirisk korrelasjon
p-verdi: minste verdi av alfa som kan velges om
H0 skal forkastes
n observasjoner --> (Xn,Yn)
Hypotesetesting
Hvor stor feil vi aksepterer for at vi forkaster H0
selv om den er sann (type 1 feil)
Sikkerhetsmargin
Tilpasning av en rett linje ved bruk av minste
kvadraters metode
s - estimering av sigma, o
Antall frihetsgrader: n-1
Paret modell
Ønsker å minimalisere
Student t-fordeling
Lineær regresjon
D - differansen mellom to parede variabler
Vi må ha for å minimalisere
X og Y er to normalfordelte utvalg av variabler
Uparet modell
MERK: a og b kan bytte plass i formel dersom
y=a+bx
Veid gjennomsnitt av standardavvik
Vi får
Styrkefunksjon
/Statistikk/Median
/Statistikk/Median/n = partall
/Statistikk/Persentil/Persentil er verdien definert ...
/Statistikk/Persentil
/Statistikk/Gjennomsnitt
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Teorem 1
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Teorem 2
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Teorem 3
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Teorem 4
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Betinget sannsynlighet
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Betinget sannsynlighet
/Statistikk/Sannsynlighetsteoremer/Betinget sannsynlighet/Bayes lov
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari.../når a<b
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari.../Sannsynlighetstetthet
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari.../Fordelingsfunksjonen
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari.../Forventning
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari.../Varians
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari...
/Statistikk/Kontinuerlig stokastisk vari...
/Statistikk/Eksponentialfordeling/Fordelingsfunksjon
/Statistikk/Eksponentialfordeling/Sannsynlighetstettheten til T
/Statistikk/Eksponentialfordeling/Forventning
/Statistikk/Eksponentialfordeling
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr...
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr...
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr.../Standard normalfordeling
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr.../Standard normalfordeling/Sannsynlighetstetthet
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr.../Fordelingsfunksjon/--> tabell
/Statistikk/Normalfordeling (eksamensr.../Standardisering
/Statistikk/Lineærkombinasjon av nor...
/Statistikk/Lineærkombinasjon av nor...
/Statistikk/Lineærkombinasjon av nor...
/Statistikk/Lineærkombinasjon av nor...
/Statistikk/Sentralgrenseteoremet
/Statistikk/Sentralgrenseteoremet
/Statistikk/Estimering/^p - estimator
/Statistikk/Estimering/Forventningsrett estimator
/Statistikk/Estimering
/Statistikk/Punktestimat for forventnin...
/Statistikk/Punktestimat for forventnin...
/Statistikk/Punktestimat for forventnin...
/Statistikk/Samvariasjon/Forventning til sum av variabler
/Statistikk/Samvariasjon/Forventning til sum av variabler
/Statistikk/Samvariasjon/Kovarians
/Statistikk/Samvariasjon/Kovarians
/Statistikk/Samvariasjon/Korrelasjon
/Statistikk/Samvariasjon/Varians til sum av variabler
/Statistikk/Samvariasjon/Uavhengige variabler
/Statistikk/Samvariasjon/Produkt av uavhengige vari...
/Statistikk/Samvariasjon/Empirisk korrelasjon
/Statistikk/Samvariasjon/Empirisk korrelasjon
/Statistikk/Lineær regresjon
/Statistikk/Lineær regresjon
/Statistikk/Lineær regresjon/Vi må ha for å minimalisere
/Statistikk/Lineær regresjon/Vi får
/Statistikk/Lineær regresjon/Vi får
/Statistikk/Hypotesetesting/Høyresidig test
/Statistikk/Hypotesetesting/Venstresidig test
/Statistikk/Hypotesetesting/Kritisk verdi (eksamensrelev...
/Statistikk/Hypotesetesting/Kritisk verdi (eksamensrelev...
/Statistikk/Hypotesetesting/Signifikansnivå, a (høyresidi...
/Statistikk/Hypotesetesting/Signifikansnivå, a (høyresidi...
/Statistikk/Hypotesetesting/Sikkerhetsmargin
/Statistikk/Hypotesetesting/Student t-fordeling
/Statistikk/Hypotesetesting/Student t-fordeling
/Statistikk/Hypotesetesting/Student t-fordeling/Paret modell
/Statistikk/Hypotesetesting/Student t-fordeling/Uparet modell
/Statistikk/Hypotesetesting/Student t-fordeling/Uparet modell
/Statistikk/Hypotesetesting/Styrkefunksjon
/Statistikk/Hypotesetesting/Styrkefunksjon
/Statistikk/Hypotesetesting/Styrkefunksjon
/Statistikk/Konfidensintervall
/Statistikk/Konfidensintervall/Ønsker å finne intervall
/Statistikk/Konfidensintervall/Konfidensintervall for my m.../Intervallet gitt med
/Statistikk/Konfidensintervall/Konfidensintervall for my m...
/Statistikk/Konfidensintervall/Konfidensintervall for my m...
/Statistikk/Konfidensintervall/Konfidensintervall for my m.../Eksempel
/Statistikk/Gruppert gjennomsnitt
/Statistikk/Binomisk fordeling/N delforsøk. p=P(A). A er su...
/Statistikk/Binomisk fordeling
/Statistikk/Binomisk fordeling
/Statistikk/Binomisk fordeling/Normalisert variabel Z
/Statistikk/Geometrisk fordeling/Sannsynlighet for at første t...
/Statistikk/Geometrisk fordeling/Forventningen til X
/Statistikk/Geometrisk fordeling
/Statistikk/Hypergeometrisk fordeling
/Statistikk/Hypergeometrisk fordeling
/Statistikk/Hypergeometrisk fordeling
/Statistikk/Poisson fordeling
/Statistikk/Poisson fordeling
/Statistikk/Poisson fordeling
/Statistikk/Stokatisk variabel/Fordelingsfunksjon F(X) = P(.../Regler
/Statistikk/Stokatisk variabel/Fordelingsfunksjon F(X) = P(.../Regler
/Statistikk/Stokatisk variabel/Fordelingsfunksjon F(X) = P(.../Regler
/Statistikk/Stokatisk variabel/Forventning
/Statistikk/Stokatisk variabel/Forventning/Regneregler for forventning
/Statistikk/Stokatisk variabel/Forventning/Regneregler for forventning
/Statistikk/Stokatisk variabel/Forventning/Regneregler for forventning
/Statistikk/Stokatisk variabel/Forventning/Regneregler for forventning
/Statistikk/Stokatisk variabel/Varians og standardavvik
/Statistikk/Stokatisk variabel/Varians og standardavvik/Summeregler for varians
/Statistikk/Stokatisk variabel/Varians og standardavvik/Summeregler for varians/Hvis X og Y er uavhengige
/Statistikk/Stokatisk variabel/Varians og standardavvik/Summeregler for varians
/Statistikk/Stokatisk variabel/Varians og standardavvik/Summeregler for varians
/Statistikk/Stokatisk variabel/Varians og standardavvik/Summeregler for varians
/Statistikk/Stokatisk variabel/Varians og standardavvik/Summeregler for varians
/Statistikk/Utfallsrom (sannsynlighet)
/Statistikk/Varians
/Statistikk/Standardavvik