1. No category

Anvisningar – Del I
Provtid
90 minuter för del I. Vi rekommenderar att du använder högst
45 minuter för arbetet med den miniräknarfria delen. Du får
inte börja använda miniräknare förrän du har lämnat in dina
svar på denna del.
Hjälpmedel
Miniräknarfri del: Formelblad och linjal
Uppgift 14: Miniräknare, formelblad och linjal
Miniräknarfri del
Denna del består av uppgifter som ska lösas utan miniräknare.
På två av uppgifterna krävs redovisning, som redovisas i
figuren och i rutan intill uppgiften. Till övriga uppgifter krävs
endast svar. Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng
som du kan få för ditt svar/din lösning.
Uppgift 14
Denna uppgift är en större uppgift som brukar ta längre tid.
I rutan vid uppgiften står det vad läraren ska ta hänsyn till vid
bedömningen.
Kravgränser
Provet (del I + del II) ger totalt högst 61 poäng varav
28 vg-poäng.
Undre gräns för provbetyget
Godkänt: 20 poäng.
Väl godkänt: 36 poäng varav minst 10 vg-poäng.
Mycket väl godkänt: Minst 20 vg-poäng. Du ska dessutom ha
visat prov på flertalet av de MVG-kvaliteter som de -märkta
uppgifterna ger möjlighet att visa.
Namn: ______________________________________________________
Födelsedatum:
______________________________________________
Komvux/gymnasieprogram:_________________________________
Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska
återanvändas.
Miniräknare ej tillåten
Namn: ........................................................................................
Klass/Grupp: ....................................................
Del I
1.
Vilket tal är 0,1 större än 3,96?
2.
Vilket tal i decimalform ska stå i rutan?
a
3.
Svar:
0
1
(1/0)
2
Svar: a =
(1/0)
Svar:
(1/0)
Svar:
(1/0)
Vilka koordinater har punkten P?
y
5
P
x
–5
4.
5.
5
Julia gör en kopia av sin teckning med
hjälp av skolans kopieringsapparat. Ett
ansikte som är 12 cm långt på teckningen
blir på kopian 4 cm. I vilken skala kopierar
Julia?
Vilket ungefärligt värde har
3
NpMaA vt 2010
30
880 ? Ringa in ditt svar.
60
300
1
(1/0)
440
Miniräknare ej tillåten
6.
Sarah köper en begagnad bil för 100 000 kr. Värdet på bilen
kommer att sjunka. I diagrammet visas hur värdet förändras
om det sjunker med 10 % respektive 15 % per år.
Kr
Värde
120 000
100 000
80 000
60 000
40 000
20 000
Antal
0
0
1
2
3
4
5
6
a) Vilket är värdet efter tre år om den
procentuella sänkningen är 10 % per år?
7
8
Svar:
9
År
kr
(1/0)
b) Hur mycket längre tid krävs för att halvera
värdet när den procentuella sänkningen
är 10 % i stället för 15 % per år? Motivera
din lösning i diagrammet och rutan.
Svar:
NpMaA vt 2010
2
år
(1/1)
Miniräknare ej tillåten
7.
Vilket av följande uttryck motsvarar figurens omkrets? Ringa in ditt svar.
a+b
2a + 2b
3a + 2b
3a + 3b
4a + 2b
Motivera ditt svar i figuren och rutan.
a
b
(1/1)
8.
9.
Sanna ska ta 15 ml medicin två gånger
per dag. Hur många dagar räcker en flaska
med 0,3 liter medicin?
2
av ett tal är 1. Vilket är talet?
5
NpMaA vt 2010
Svar:
Svar:
3
dagar
(0/1)
(0/1)
Miniräknare ej tillåten
0, 3
=1
x – 0, 5
10.
Lös ekvationen
11.
Petter väger p kg och Simon väger s kg.
Skriv en formel som visar att Petter väger
12 % mer än Simon.
Svar:
I en rektangel är den långa sidan 4 cm längre
än den korta sidan. Vilket uttryck ska
beteckna rektangelns korta sida om
rektangelns långa sida betecknas x + 2 ?
Svar:
(0/1)
Talet 5,83 !10 –3 är skrivet i grundpotensform.
Vilket tal ska du subtrahera med för att ”åttan”
ska ändras till en ”sexa”? Svara i decimalform.
Svar:
(0/1)
12.
13.
Svar: x =
(0/1)
=
(0/1)
NpMaA vt 2010
4
© Skolverket
Stockholms universitet
Uppgift 14 – Det rullade pappret
Ett rektangulärt papper kan
rullas ihop till ett rör (en cylinder)
som figuren visar.
Ett rör tillverkas av ett kvadratiskt papper
med sidan 10 cm.
• Rörets diameter blir cirka 3,2 cm. Bestäm rörets (cylinderns) volym.
• Visa att rörets diameter blir cirka 3,2 cm då pappret har sidan 10 cm.
Om längd och bredd är olika långa kan man
tillverka två olika rör (cylindrar) beroende
på hur pappret rullas.
• Av rektangulära papper med
måtten 10 cm x 20 cm tillverkas två
olika rör. Bestäm volymerna på de
två rören (cylindrarna).
• Jämför dessa båda volymer och bestäm
förhållandet mellan volymerna.
• Undersök förhållandet mellan cylindervolymerna från papper med andra mått
på sidorna. Vad påverkar volymförhållandet mellan den höga och låga cylindern?
• Visa att din upptäckt gäller för alla rektangulära papper.
(4/7)
Vid bedömningen av ditt arbete kommer läraren att ta hänsyn till
• vilka matematiska kunskaper du har visat och hur väl du har genomfört
uppgiften
• hur väl du har förklarat ditt arbete och motiverat dina slutsatser
• hur väl du har redovisat ditt arbete.
NpMaA vt 2010
Anvisningar – Del II
Provtid
120 minuter för Del II.
Hjälpmedel
Miniräknare, formelblad och linjal.
Del II
Del II består av 11 uppgifter. Till de flesta uppgifterna räcker
det inte med endast svar, utan där krävs det också att du
• redovisar dina lösningar
• förklarar/motiverar dina tankegångar
• ritar figurer vid behov.
Till några uppgifter behöver endast svar anges. De är
markerade med Endast svar krävs.
Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som du kan
få för din lösning. (2/3) betyder att uppgiften kan ge högst 2 gpoäng och 3 vg-poäng.
På de -märkta uppgifterna kan du visa MVG-kvaliteter. Det
innebär t.ex. att du använder generella metoder, modeller och
resonemang, att du analyserar dina resultat och att du redovisar
en klar tankegång med korrekt matematiskt språk.
Kravgränser
Provet (Del I + Del II) ger totalt högst 61 poäng varav 28 vgpoäng.
Undre gräns för provbetyget
Godkänt: 20 poäng.
Väl godkänt: 36 poäng varav minst 10 vg-poäng.
Mycket väl godkänt: Minst 20 vg-poäng. Du ska dessutom ha
visat prov på flertalet av de MVG-kvaliteter som de -märkta
uppgifterna ger möjlighet att visa.
Skriv ditt namn, födelsedatum och komvux/gymnasieprogram
på de papper som du lämnar in.
Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska
återanvändas.
1.
Chokladtårta
6 personer
Ingredienser:
2.
3.
4.
100 g mörk choklad
100 g smör
2 dl vetemjöl
1 tsk bakpulver
2 ägg
2 dl socker
50 g finhackade nötter
Hur mycket mörk choklad behövs enligt receptet om man ska baka en
chokladtårta till 15 personer?
(2/0)
År 2009 hade Sverige cirka 9 miljoner invånare. Detta år hade 81 % av
invånarna Internet i hemmet. 93 % av dessa hade fast uppkoppling. Hur
många personer hade Internet via fast uppkoppling?
(2/0)
Emran ska köpa ett nytt staket till sin trädgård. Staketet ser ut som det på
bilden, det vill säga 2 stolpar har 3 brädor mellan sig och 3 stolpar har
6 brädor mellan sig.
a) Hur många brädor behövs det om man ska bygga ett staket med
10 stolpar? Endast svar krävs.
(1/0)
b) Skriv ett samband mellan antalet stolpar och antalet brädor med ord
eller formel.
(1/1)
När klockan är 12.00 i Stockholm är
det tidig morgon kl. 05.00 i Chicago.
På en flygbiljett anges start- och
landningstider i lokal tid. Hur lång tid
tar en flygning där starten i Chicago
anges till kl. 16.25 och landning i
Stockholm till kl. 08.20?
(1/1)
NpMaA vt 2010
3
5.
M och N är mittpunkter på sidorna.
Hur stor del av kvadratens area
är färgad? Rita av figuren och
redovisa din lösning.
N
M
6.
Linus har sett reklam för ett sms-lån och vill jämföra det med ett lån på
en bank.
Sms-lån
Låna 3 000 kr i 30 dagar.
Kostnad 375 kr.
Foto: C Reuterfalk
Låna 3000:-
Banklån
Årsränta 5,6 % och ingen
uppläggningsavgift.
7.
(1/1)
a) Beräkna årsräntan i kronor då man lånar 3 000 kronor på banken.
(1/0)
b) För sms-lånet är kostnaden 375 kronor för 30 dagar. Vilken årsränta i
procent motsvarar detta om kostnaden är lika stor varje månad?
(1/1)
När Peter och Lisa var på café
blev de serverade mjölk till kaffet
i en regelbunden tetraeder. Lisa
visste att man kan räkna ut volymen
av en sådan förpackning med hjälp
av formeln:
V=
k3 ! 2
, där k motsvarar kantlängden.
12
Foto: Arla
Peter mätte kantens längd på tetraedern till 6 cm och beräknade volymen
med hjälp av formeln. På förpackningen står att den innehåller 2 cl
mjölk. Ryms det i förpackningen? Motivera ditt svar med beräkningar.
NpMaA vt 2010
4
(2/1)
8.
Anton ska jämföra kostnaden för att trycka reklamblad. Digitaltryckeriet
tar en startkostnad på 20 kronor och sedan 24 öre per kopia. Tryckservice AB tar ingen startkostnad men tar 36 öre per kopia.
a) Skriv av tabellen och fyll i de värden som saknas. Endast svar krävs.
Antal kopior
100
(2/0)
500
Kostnad hos Digitaltryckeriet
Kostnad hos Tryckservice AB
(2/0)
c) Beskriv med en formel kostnaden för tryckning av x reklamblad hos
Digitaltryckeriet.
(1/1)
d) Hur många kopior måste man minst låta trycka för att
Digitaltryckeriet ska bli billigare än Tryckservice AB?
(1/1)
Lårbenet är det längsta benet i människokroppen. Man kan beräkna en
människas ungefärliga längd genom att mäta längden på personens lårben. Tabellen nedan visar det linjära förhållandet mellan längden på
lårbenet och en mans längd.
Lårbenets längd
(mm)
Ungefärlig längd
på en man (cm)
435
165,2
450
168,9
465
172,6
480
176,3
Foto: A McCormack
9.
b) Anton har fått 320 kronor att använda till tryckkostnader. Hur många
kopior från Digitaltryckeriet får han för denna summa?
Vid en utgrävning hittades ett lårben från en man. Längden på lårbenet
var 425 mm. Vilken ungefärlig kroppslängd borde mannen ha haft?
NpMaA vt 2010
5
(1/1)
10.
Diagrammet nedan visar antalet examinerade från högskolan i procent
av hur många som man beräknade att nyanställa fram till år 2020.
Journalister
Apotekare
Bibliotekarier
Ekonomer
Veterinärer
Arkitekter
Jurister
Civilingenjörer
Psykologer
Sjukgymnaster
Sjuksköterskor
Förskollärare
Fritidspedagoger
Procent
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Källa: Högskoleverket (Diagrammet gäller utbildningar som började hösten 2008.)
11.
a) Emma avläser värdet 180 för journalister. Vad innebär det?
(1/1)
b) Staplarna för psykologer och civilingenjörer är ungefär lika långa.
Emma säger att detta betyder att man bör utbilda lika många psykologer som civilingenjörer. Johanna säger att man inte kan dra den
slutsatsen av detta diagram. Vem har rätt och varför?
(0/1)
De fem talen 6, 1, x, 9 och 4 är alla heltal.
a) Vilka värden får medianen för olika värden på x ? Motivera.
(1/1)
b) För vilka värden på x får de fem talen samma värde på median och
medelvärde?
(0/2)
NpMaA vt 2010
6
Bedömningsanvisningar Del I
Till kortsvarsuppgifterna finns godtagbara svar och poäng som detta svar är värt. I uppgift 6b och 7 ska elevens redovisning också bedömas. På den -märkta uppgiften, uppgift 14 i detta delprov, kan eleven visa följande MVG-kvaliteter.
Eleven
• formulerar och utvecklar problemet och/eller använder generella metoder/modeller
vid problemlösning.
• analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet.
• genomför matematiska bevis och/eller analyserar matematiska resonemang.
• redovisar välstrukturerat med lämpligt och korrekt matematiskt språk.
Aspektbedömning med stöd av matris
Uppgift 14 ska aspektbedömas med stöd av en matris. Bedömningen underlättas om
läraren är väl insatt i bedömningsanvisningarna. En modell som används på många
skolor är att de lärare som har elever som deltagit i A-kursprovet träffas och diskuterar
de bedömningar som gjorts på de autentiska elevarbetena.
Uppgift
Godtagbara svar
Poäng
1.
4,06
1g
2.
–0,2
1g
3.
(–3 ; 4)
1g
4.
1:3 ; 4/12 ; 33 %
1g
5.
30
1g
6. a)
Svar i intervallet 71 000–75 000 kr
1g
b)
7.
8.
9.
10.
11.
Svar i intervallet 2,1–2,5 år (2,3 år)
Godtagbart svar.
Motivering som t.ex. visar lämpliga avläsningar från
graferna.
1g
1 vg
4a + 2b
Korrekt svar.
Godtagbar motivering av figurens omkrets.
1g
1 vg
10 dagar
1 vg
2,5 ; 2
1 vg
1 5
;
2 2
x = 0,8
1 vg
1,12 ! s = p ; s + 0,12s = p ;
p
= 1,12
s
1 vg
12.
x – 2 ; x +2 – 4
1 vg
13.
0,0002
1 vg
NpMaA vt 2010
5
Bedömningsanvisningar uppgift 14 (Max 4/7)
Uppgiftsspecifik bedömningsmatris till uppgiften
Kvalitativa nivåer
Bedömningen avser
Lägre
Metodval och
genomförande
Eleven bestämmer
volymen av cylindern
från det kvadratiska
pappret.
I vilken grad eleven kan
tolka en problemsituation
och lösa olika typer av
problem.
Hur fullständigt och hur väl
eleven använder metoder och
tillvägagångssätt som är
lämpliga för att lösa
problemet.
Matematiska
resonemang
Förekomst och kvalitet hos
värdering, analys, reflektion,
bevis och andra former av
matematiska resonemang.
Högre
Hur klar, tydlig och fullständig elevens redovisning är
och hur väl eleven använder
matematiska termer,
symboler och konventioner.
Eleven påbörjar en
algebraisk undersökning.
Eleven bestämmer
volymerna till minst ett
cylinderpar dvs. de två
rör, som bildas av samma
rektangulära papper.
(1/0)
(1/1)
Eleven visar att
omkretsen 10 cm ger
diametern 3,2 cm.
Eleven jämför volymerna
mellan ett cylinderpar.
(1/0)
Redovisning och
matematiskt språk
Eleven bestämmer
förhållandet mellan
volymerna hos minst
ett cylinderpar där egna
värden använts.
(1/1)
Redovisningen är
möjlig att följa och
omfattar någon
deluppgift. Det
matematiska språket
kan vara knapphändigt.
(1/0)
(1/2)
Eleven upptäcker att
förhållandet mellan
volymerna är lika med
förhållandet mellan
längderna av papprets
sidor.
(1/3)
Eleven bevisar
algebraiskt eller för
ett resonemang som
visar att förhållandet
mellan volymerna är lika
med förhållandet mellan
längderna av papprets
sidor.
(1/2)
Redovisningen är
möjlig att följa och
omfattar minst tre av
deluppgifterna. Det
matematiska språket är
acceptabelt bl.a. genom
att korrekta enheter
anges.
(1/3)
Redovisningen är lätt att
följa och omfattar större
delen av problemet. Det
matematiska språket är
lämpligt.
(2/0)
(2/1)
MVG-kvalitet
visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att
Formulerar och utvecklar problem, använder
generella metoder/modeller vid problemlösning.
bevisa förhållandet algebraiskt.
Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt
bedömer rimlighet.
analysera resultatet av volymförhållandet och dra
slutsatser av detta.
Genomför bevis och/eller analyserar matematiska
resonemang.
visa att förhållandet mellan volymerna är lika med
förhållandet mellan längderna av papprets sidor.
Värderar och jämför metoder/modeller.
Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt
språk.
NpMaA vt 2010
redovisa välstrukturerat med korrekt matematiskt språk.
6
Här följer bedömda elevarbeten till uppgift 14:
Elevarbete A
Bedömning
Kvalitativa nivåer
Metodval och
genomförande
Matematiska
resonemang
Redovisning och
matematiskt språk
Poäng Motivering
×
1/0
×
0/0
×
1/0
Summa
NpMaA vt 2010
7
2/0
Elevarbete B
Bedömning
Kvalitativa nivåer
Poäng Motivering
Metodval och
genomförande
×
1/0
Matematiska
resonemang
×
1/0
Redovisning och
matematiskt språk
×
1/0
Summa
NpMaA vt 2010
8
3/0
Eleven visar att diametern stämmer med
ett approximativt värde på π.
Elevarbete C
Bedömning
Kvalitativa nivåer
Poäng Motivering
Metodval och
genomförande
×
1/1
Matematiska
resonemang
×
1/1
Redovisning och
matematiskt språk
×
2/0
Summa
NpMaA vt 2010
9
4/2
Elevarbete D
NpMaA vt 2010
10
Bedömning
Kvalitativa nivåer
Metodval och
genomförande
Matematiska
resonemang
Redovisning och
matematiskt språk
*
*


×
Poäng Motivering
×
1/2



0/1
×
2/0
Summa
NpMaA vt 2010
* Den algebraiska undersökningen utgår inte
från samma papper och arbetet visar därför inte
 volymförhållande med egna värden.
ett
11
3/3
* Eleven utgår inte från papprets sida för att
visa diameterns längd.


Elevarbete E
NpMaA vt 2010
12
Bedömning
Kvalitativa nivåer
Metodval och
genomförande
Matematiska
resonemang
Redovisning och
matematiskt språk
*


Poäng
×
0/2
×
1/2
×
2/0
Motivering
Eleven gör ingen korrekt bestämning av
*någon
volym utan använder genomgående

diameter i stället för radie. Detta fel påverkar
inte svårighetsgraden i den fortsatta uppgiften.

Summa 3/4
Elevarbete E visar följande MVG-kvaliteter:
MVG-kvalitet
visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att
Formulerar och utvecklar problem, använder
generella metoder/modeller vid problemlösning.
Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt
bedömer rimlighet.
analysera sina resultat av volymförhållandet och dra
slutsatser av detta.
Genomför bevis och/eller analyserar matematiska
resonemang.
Värderar och jämför metoder/modeller.
Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt
språk.
NpMaA vt 2010
13
Elevarbete F
NpMaA vt 2010
14
Bedömning
Kvalitativa nivåer Poäng Motivering
Metodval och
genomförande
×
1/2
Matematiska
resonemang
×
1/3
Redovisning och
matematiskt språk
×
2/1
Eleven för ett resonemang om varför förhållandena av volymerna är detsamma som förhållandena mellan papprets sidor för
ett papper där ena sidan är dubbelt så lång som den andra.
Summa 4/6
Elevarbete F visar följande MVG-kvaliteter:
MVG-kvalitet
visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att
Formulerar och utvecklar problem, använder
generella metoder/modeller vid problemlösning.
Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt
bedömer rimlighet.
analysera sina resultat av volymförhållandet och dra slutsatser
av dessa.
Genomför bevis och/eller analyserar matematiska
resonemang.
Värderar och jämför metoder/modeller.
Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt
språk.
NpMaA vt 2010
15
lösningen till övervägande del är välstrukturerad och lätt att
följa även om avslutningen på lösningen uppvisar brister.
Elevarbete G
NpMaA vt 2010
16
Bedömning
Kvalitativa nivåer Poäng Motivering
Metodval och
genomförande
×
1/3
Matematiska
resonemang
×
1/3
Redovisning och
matematiskt språk
×
2/1
Summa 4/7
Elevarbete G visar följande MVG-kvaliteter:
MVG-kvalitet
visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att
Formulerar och utvecklar problem, använder
generella metoder/modeller vid problemlösning.
bevisa likheten algebraiskt.
Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt
bedömer rimlighet.
analysera sina resultat av volymförhållandet och dra
slutsatser av dessa.
Genomför bevis och/eller analyserar matematiska
resonemang.
bevisa att förhållandet mellan volymerna är lika med
förhållandet mellan längderna på papprets sidor.
Värderar och jämför metoder/modeller.
Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt
språk.
NpMaA vt 2010
17
redovisa välstrukturerat med bl.a. lämpliga symboler.
Provsammanställning
Kategorisering av uppgifterna 1–13 i Del I
funktionslära
Algebra och
Historia
A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 G1 G2 G3 G4 V1 V2 V3 V4 V5
Teknik
A1
Statistik
Aritmetik
Betygskriterier
Allmän
Uppgvggift nr poäng poäng
Geometri
Kunskapsområde
Godkänt
1
1
0
x
x
2
1
0
x
x
3
1
0
x
4
1
0
5
1
0
6a
1
0
x
x
x
x
6b
1
1
x
x
x
x
7
1
1
x
8
0
1
x
x
9
0
1
x
x
10
0
1
11
0
1
x
12
0
1
x
13
0
1
x
x
8
8
0/1
3/2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Väl godkänt
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2/2
3/3
8
8
Kategorisering av uppgift 14 i Del I
14
4
NpMaA vt 2010
7
funktionslära
Mycket väl
godkänt
x
x
1/1
1/2
x
x
2/2
x
Historia
A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 G1 G2 G3 G4 V1 V2 V3 V4 V5 M1 M2 M3 M4 M5
Teknik
A1
Statistik
Aritmetik
Algebra och
Betygskriterier
Allmän
Uppgvggift nr poäng poäng
Geometri
Kunskapsområde
Godkänt
x
0/2
18
x
x
4
Väl godkänt
x
x
x
x
x
x
7
x
x
Bedömningsanvisningar Del II
Till så gott som alla uppgifter ska eleverna lämna fullständiga lösningar. Elevlösningarna
ska bedömas med g- och vg-poäng. Positiv poängsättning ska tillämpas, dvs. eleverna
ska få poäng för lösningarnas förtjänster och inte poängavdrag för deras brister. För de
flesta uppgifterna gäller följande allmänna bedömningsanvisningar.
För maxpoäng krävs klar och tydlig redovisning av korrekt tankegång med korrekt svar.
Till de enskilda uppgifterna finns korrekta svar och bedömningsanvisningar för delpoäng.
På de ¤-märkta uppgifterna i detta prov kan eleven visa följande MVG-kvaliteter.
Eleven
• formulerar och utvecklar problemet och/eller använder generella metoder/modeller
vid problemlösning (uppgift 5, 8d och 11b)
• analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer slutsatsernas rimlighet
och giltighet från olika typer av matematiska problem (uppgift 10b och 11b)
• redovisar välstrukturerat med lämpligt och korrekt matematiskt språk (uppgift 5
och 11a).
1.
250 g
Ansats till lösning t.ex. beräknat åtgång för 3 personer.
Redovisad lösning med korrekt svar.
Max 2/0
+1g
+1g
2.
Ca 7 miljoner
Ansats till lösning t.ex. beräknat antalet Internetanvändare.
Redovisad lösning med godtagbart svar.
Max 2/0
+1g
+1g
3. a)
27 brädor
Korrekt svar.
Max 1/0
+1g
”(antal stolpar – 1) · 3 ”
Ansats till lösning t.ex. ”Antalet mellanrum är ett mindre än
antalet stolpar.”
Korrekt formulerat samband/uttryck med ord eller formel.
Max 1/1
8 timmar 55 minuter
Ansats till lösning t.ex. beräknat tidsförskjutningen eller
beräknat flygtid utan hänsyn till tidsförskjutningen.
Lösning som visar lämplig metod med korrekt svar.
Max 1/1
4,5 3
;
; 0,375 ; 37,5 %
12
8
Ansats till lösning t.ex. beräknat arean av det vita eller
färgade området.
Redovisad lösning med godtagbart svar.
Använder generell lösningsmetod och eventuellt ett korrekt
algebraiskt språk.
Bedömda elevarbeten se sid. 7.
Max 1/1
b)
4.
5.
T.ex.
NpMaA vt 2010
4
+1g
+ 1 vg
+1g
+ 1 vg
+1g
+ 1 vg
+
6. a)
168 kr
Redovisning med korrekt svar.
Max 1/0
+1g
150 %
Ansats till lösning t.ex. beräknat årsräntan i kronor.
Redovisning med godtagbart svar.
Max 1/1
+1g
+ 1 vg
7.
Förpackningen rymmer mer än 2 cl
Beräknar volymen då k = 6.
Gör något av enhetsbytena.
Tydlig redovisning med beräkning och korrekt slutsats.
Max 2/1
+1g
+1g
+ 1 vg
8. a)
Digitaltryckeriet: 44 kr och 140 kr ; Tryckservice: 36 kr
och 180 kr
Minst två rätt ifyllda värden.
Korrekt ifylld tabell.
Max 2/0
1 250 st
Ansats till lösning t.ex. tecknad division eller påbörjad
prövning.
Redovisning med korrekt svar.
Max 2/0
c)
K(x) = 20 + 0,24x
Ansats till lösning t.ex. angivit ett godtagbart uttryck.
Anger godtagbar formel.
Max 1/1
+1g
+ 1 vg
d)
167 blad
Ansats till lösning t.ex. påbörjad prövning, ekvation eller
grafisk lösning.
Redovisning med godtagbart svar.
Använda generell lösningsmetod.
Bedömda elevarbeten se sid. 8–10.
Max 1/1
Ca 163 cm
Påbörjad möjlig lösningsmetod t.ex. bestämmer en differens
eller ritar en graf.
Tydlig redovisning med godtagbart svar baserat på korrekt
extrapolering.
Bedömda elevarbeten se sid. 11.
Max 1/1
b)
b)
9.
NpMaA vt 2010
5
+1g
+1g
+1g
+1g
+1g
+ 1 vg
+
+1g
+ 1 vg
10. a)
”Att det är 80 % för många som utbildar sig till
journalister jämfört med beräknat behov.”
Lösning som visar någon förståelse.
Korrekt tolkning av värdet 180.
Max 1/1
+1g
+ 1 vg
Bedömda avskrivna autentiska elevarbeten
0/0
1/0
1/1
1/1
b)
Man behöver utbilda många journalister.
Att det finns ett överflöd av journalister.
Det är 80 % mer journalister än nödvändigt.
Ja, du Emma, det innebär att det examineras 80 % mer än behovet
Alltså svårt att få jobb. Välj annan utbildning.
”Eftersom diagrammet är i enheten procent och 1 %
kan betyda 100 personer för psykologer och 1 % kan
betyda 1 000 personer för civilingenjörer. Alltså har
Johanna rätt.”
Konstaterar vem som har rätt men motiveringen kan vara
knapphändig.
Med godtagbar motivering.
Max 0/1
+ 1 vg
Bedömda avskrivna autentiska elevarbeten
Johanna, det är bara ungefär hur många.
0/1
Johanna har rätt eftersom det handlar om behovet också. Man
kanske behöver jättemånga civilingenjörer medan inte behovet av
psykologer är jättestort.
0/1
Johanna har rätt. Det beror på antalet nyanställningar. Antalet
civilingenjörer är förmodligen större än antalet psykologer men
procentuellt kan de ligga lika för det.
Uppg. 10b*
MVG-kvalitet
0/0
Kommentar:
Det sista elevarbetet visar MVG-kvalitet genom att analysera
och tolka diagrammet och dra slutsatser av detta.
11. a)
b)
+
4, 5 och 6
Visar förståelse för begreppet median och anger minst ett
korrekt värde.
Redovisar samtliga värden med motivering.
Motiverar att lösningen innehåller samtliga värden.
Bedömda elevarbeten se sid. 12.
Max 1/1
0, 5 och 10
Redovisar ett värde med motivering.
Redovisar samtliga värden med motivering.
Väljer generell lösningsmetod eller analyserar och drar
slutsatser. Båda kriterierna har inte hittats i någon analyserad
elevlösning.
Bedömda elevarbeten se sid. 13–14.
Max 0/2
+ 1 vg
+ 1 vg
*Urklipp från MVG-rutan sid. 16.
NpMaA vt 2010
6
+1g
+ 1 vg
+
+
Bedömda elevarbeten till uppgift 5
(1/0)
(1/1)
(1/1)
Uppg. 5*
MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att
- använda generell lösningsmetod.
MVG-kvalitet
+
(1/1)
Uppg. 5*
MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att
- använda generell lösningsmetod.
*Urklipp från MVG-rutan sid. 16.
NpMaA vt 2010
7
MVG-kvalitet
+
(1/1)
Uppg. 5*
MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att
- använda generell lösningsmetod
- använda ett korrekt algebraiskt språk.
*Urklipp från MVG-rutan sid. 16.
NpMaA vt 2010
8
MVG-kvalitet
+
+
Bedömda elevarbeten till uppgift 8d
(1/1)
(1/1)
Uppg. 8d*
MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att
- använda generell lösningsmetod.
*Urklipp från MVG-rutan sid. 16.
NpMaA vt 2010
9
MVG-kvalitet
+
(1/1)
Uppg. 8d*
MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att
- använda generell lösningsmetod.
*Urklipp från MVG-rutan sid. 16.
NpMaA vt 2010
10
MVG-kvalitet
+
Bedömda elevarbeten till uppgift 9
(0/0)
Kommentar:
Använder direkt proportionalitet.
(1/0)
(1/1)
(1/1)
NpMaA vt 2010
11
Bedömda elevarbeten till uppgift 11a
(1/1)
(1/1)
MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att
- motivera att lösningen innehåller samtliga möjliga lösningar.
*Urklipp från MVG-rutan sid. 16.
NpMaA vt 2010
12
MVG-kvalitet
Uppg. 11a*
+
Bedömda elevarbeten till uppgift 11b
(0/1)
Kommentar:
Eleven har i deluppgift a) visat att 4, 5 och 6 är enda möjliga värden för
medianen.
(0/2)
MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift t.ex. genom att
- analysera sitt resultat från deluppgift a) och dra slutsatser.
*Urklipp från MVG-rutan sid. 16.
NpMaA vt 2010
13
MVG-kvalitet
Uppg. 11b*
+
Kommentar:
Eleven har i deluppgift a) visat att 4, 5 och 6 är enda möjliga värden för
medianen.
(0/2)
Uppg. 11b*
MVG-kvalitet visar eleven i denna uppgift genom t.ex. att
- använda sitt resultat från deluppgift a) och göra en generell lösning till
deluppgift b).
*Urklipp från MVG-rutan sid. 16.
NpMaA vt 2010
14
MVG-kvalitet
+
Kravgränser
Maxpoäng
Detta prov kan ge maximalt 61 poäng varav 28 vg-poäng.
Provbetyget Godkänt
För att få provbetyget Godkänt ska eleven ha erhållit minst 20 poäng.
Provbetyget Väl godkänt
För att få provbetyget Väl godkänt ska eleven ha erhållit minst 36 poäng varav minst
10 vg-poäng.
MVG-kvalitet
På de -märkta uppgifterna i detta prov kan eleven visa följande MVG-kvaliteter
(markerat med ).
Del I
Uppgift
Del II
Uppgift
MVG-kvalitet
14
5
8d
Formulerar och utvecklar problemet,
använder generella metoder/modeller
vid problemlösning.



Analyserar och tolkar resultat, drar
slutsatser samt bedömer rimlighet.

Genomför bevis och/eller analyserar
matematiska resonemang.

10b
Övriga
uppgifter*
11a
11b



Värderar och jämför
metoder/modeller.
Redovisar välstrukturerat med korrekt
matematiskt språk.



* I undantagsfall kan elever visa MVG-kvaliteter i sitt arbete med andra uppgifter. Detta
bör då tas med i bedömningen.
Provbetyget Mycket väl godkänt
För att få provbetyget Mycket väl godkänt ska eleven ha visat minst fem av ovanstående elva
MVG-kvaliteter. Dessa MVG-kvaliteter ska vara av minst tre olika slag. Eleven ska också
ha erhållit minst 20 vg-poäng för att visa en bredd i sina matematikkunskaper.
Matrisformulär till bedömning finns på PRIM-gruppens hemsida:
www.prim-gruppen.se
NpMaA vt 2010
16
Provsammanställning
Sammanställning över hur kursprovet berörs av mål och kriterier enligt
kursplan Gy2000
Kursmål och betygskriterier finns i Bilaga 1 och 2. Där framgår också den numrering av
mål och kriterier som används i nedanstående sammanställningar.
Kategorisering av uppgifterna i Del II
funktionslära
Mycket väl
godkänt
x
Historia
A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 G1 G2 G3 G4 V1 V2 V3 V4 V5 M1 M2 M3 M4 M5
Teknik
A1
Statistik
Aritmetik
Algebra och
Betygskriterier
Allmän
Uppgvggift nr poäng poäng
Geometri
Kunskapsområde
Godkänt
1
2
0
x
x
x
2
2
0
x
x
x
3a
1
0
x
x
3b
1
1
x
x
4
1
1
x
5
1
1
x
6a
1
0
x
x
6b
1
1
x
x
x
7
2
1
x
x
8a
2
0
8b
2
0
8c
1
1
8d
1
1
x
9
1
1
x
10a
1
1
x
x
x
10b
0
1
x
x
x
11a
1
1
x
x
11b
0
2
x
x
21
13
4/4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x x
x
x
x
x
x
x
2/3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
6/3
x
x
x
2/1
x
x
x
x
7/1
x
x
x
Väl godkänt
0/1
x
21
x
x
x
x
x
13
Mål att sträva mot
Provet som helhet kan anses pröva delar av målen att sträva mot S1–S6 och S8 (Bilaga 1
i Bedömningsanvisningar Del I). Uppgift 14 i Del I och uppgift 5, 8d, 10b, 11a och 11b
i Del II prövar speciellt delar av målen att sträva mot S4–S6.
NpMaA vt 2010
17
x