1. No category

Eurokoder betong
Eurocode Software AB
1.1.2 Eurokod 2












Kapitel 1 Allmänt
Kapitel 2 Grundläggande dimensioneringsregler
Kapitel 3 Material
Kapitel 4 Beständighet och täckande betongskikt
Kapitel 5 Bärverksanalys
Kapitel 6 Brottgränstillstånd (ULS)
Kapitel 7 Bruksgränstillstånd (SLS)
Kapitel 8 Detaljutformning av armering- och spännarmering
Kapitel 9 Detaljutformning av bärverksdelar och särskilda regler
Kapitel 10 Kompletterande regler för förtillverkade betongelement och
betongkonstruktioner
Kapitel 11 Bärverk av lättballastbetong
Kapitel 12 Bärverk av oarmerad och lätt armerad betong
Bilagor











Bilaga A (informativ) Modifiering av partialkoefficienter för materialegenskaper
Bilaga B (informativ) Krypning och krympning
Bilaga C (normativ) Armeringsegenskaper lämpliga att använda vid tillämpning av
denna Eurokod
Bilaga D (informativ) Detaljerad metod för beräkning av relaxationsförluster i
spännarmering
Bilaga E (informativ) Rekommenderade hållfasthetsklasser med hänsyn till
beständighet
Bilaga F (Informativ) Formler för dragen armering vid plana spänningstillstånd
Bilaga G (Informativ) Samverkan mellan byggnadsverk och undergrund
Bilaga H (informativ) Globala andra ordningens effekter i bärverk
Bilaga I (informativ) Analys av pelardäck och stabiliserande väggskivor
Bilaga J (informativ) Detaljutformning i speciella fall
1.3 Allmänna krav







Bärverk dimensioneras av personer med lämplig utbildning och
erfarenhet.
Tillräcklig kontroll och kvalitetsstyrning tillhandahålls i fabriker, i
fältfabriker och på byggarbetsplatsen.
Byggnadsarbetet utförs av personer med lämpligt kunnande och
erfarenhet.
Byggmaterial och byggprodukter används på sätt som anges denna
Eurokod eller i tillämpliga material eller produktbeskrivningar.
Byggnadsverket kommer att underhållas på lämpligt sätt.
Byggnadsverket kommer att användas enligt
projekteringsförutsättningarna.
Krav på utförande enligt ENV 13670 uppfylls
2 Grundläggande dimensioneringsregler







2.1 Krav
2.2 Principer för dimensionering i gränstillstånd
2.3 Grundvariabler
2.4 Verifiering med partialkoefficientmetoden
2.5 Dimensionering genom provning
2.6 Tilläggskrav för grundkonstruktioner
2.7 Krav på infästningar
3 Material
3.1 Betong
 3.2 Armeringsstål
 3.3 Spännarmering
 3.4 Anordningar för spännarmering

3.1.2 Betonghållfasthet
Hållfasthetsklass
C12/15
C16/20
C20/25
C25/30
C30/37
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
C55/67
C60/75
C70/85
C80/95
C90/105
fck
12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
60
70
80
90
fctm
1,6
1,9
2,2
2,6
2,9
3,2
3,5
3,8
4,1
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
fctk,0,05
1,1
1,3
1,5
1,8
2,0
2,2
2,5
2,7
2,9
3,0
3,1
3,2
3,4
3,5
Ecm
27
29
30
31
33
34
35
36
37
38
39
41
42
44
3.1.6 Dimensioneringsvärde betong
Dimensioneringsvärdet för tryckhållfastheten
definieras som
fcd= αccfck/ γC =1,0*fck /1,5
där:
γC är partialkoefficient för betong,
αcc är koefficient som beaktar långtidseffekter på
tryckhållfasthet och ogynnsamma effekter av det
sätt på vilket lasten påförs.
3.2 Armering dimensionerande hållfasthet
Armering B500B
fyk=500 MPa
fyd=fyk/γS=500/1,15=435 MPa
Es=200 GPa
Krypning och krympning


Betongens krypning och krympning beror av
fuktigheten i omgivningen, bärverksdelens
dimensioner och betongens sammansättning.
Krypningen påverkas också av betongens
mognad vid pålastning samt av lastens
varaktighet och storlek.
Om tryckspänningen vid åldern t0 överskrider
0,45 fck(t0) bör krypningens icke linearitet
beaktas.
4 Beständighet och täckande betongskikt
4.1 Allmänt
 4.2 Miljöbetingelser
 4.3 Krav på beständighet
 4.4 Verifikationsmetoder

4.4.1.2 Täckande betongskikt
cnom=cmin+Δcdev
cmin=max(cmin,b,cmin,dur,10mm)
cmin,b
täckskikt m h t vidhäftning, minst
lika med stångdiametern
cmin,dur
täckskikt m h t beständighet
SS 137010
Δcdev
täckskikt m h t toleranser 10 mm
Livslängdsklasserna L100, L50 och L20 (EKS)

Vid bestämning av erforderligt minsta
täckande betongskikt bör hänsyn tas till
avsedd livslängd. Livslängdsklasserna
L100, L50 och L20 avser byggnadsverk
med en förväntad livslängd på 100, 50
respektive 20 år.
4.4.1.2 Täckande betongskikt (EKS)
5. Bärverksanalys











5.1 Allmänt
5.2 Geometriska imperfektioner
5.3 Idealisering av bärverket
5.4 Linjärelastisk analys
5.5 Linjärelastisk analys med begränsad omfördelning
5.6 Plastisk analys
5.7 Icke-linjär analys
5.8 Analys av andra ordningens effekter med normalkraft
5.9 Vippning av slanka balkar
5.10 Förspända bärverksdelar och bärverk
5.11 Analys av vissa speciella bärverksdelar
5.3 Idealisering av bärverk

Effektiv flänsbredd (inte medverkande
flänsbredd)
5.8.7 Pelare
Beräkning av dimensionerande moment
MEd=(1+β/(NB/NEd-1))*M0Ed
där
NEd
aktuell normalkraft
NB=π2*EI/l02
β=π2/c0
M0Ed
första ordningens moment
EI
Värdet på EI uppskattas med hänsyn till sprickbildning,
krypning, icke-linjära materialegenskaper. Första ordningens
moment ska inkludera inverkan av snedställning
5.8.3.2 Pelare knäcklängd
5.8.7.2 Styvhet
EI=Kc*Ecd*Ic+Ks*Es*Is
EI=0,3/(1+0,5*φef)*Ecd*Ic om As≈0
Där
Ic=b*h3/12
Kc=k1*k2/(1+φef)
K1=√fck/20
K2=NEd/(fcd*Ac)*λ/170
Is=Σ(As*es2)
Ks=1 om ρ≥0,001
6 Brottgränstillstånd (ULS)








6.1 Böjning med eller utan normalkraft
6.2 Tvärkraft
6.3 Vridning
6.4 Genomstansning
6.5 Dimensionering med fackverksmodeller
6.6 Förankringar och omlottskarvar
6.7 Lokalt tryck
6.8 Utmattning
6.1 Böjmoment: Överslagsberäkning
Erfoderlig böjarmeringsmängd:
As=MEd/(0,9*d*fyd)
6.2 Tvärkraft

VEd ≤ VRd,c




VEd>VRd,c


Ingen beräknad tvärkraftsarmering nödvändig
När ingen beräknad tvärkraftsarmeringen behövs, ska
minimiarmering ändå läggas in
För plattor (massiva, hålelement, ribbformade) som kan bära last
i tvärled och mindre sekundärbalkar (spännvidd < 2 m) behövs
inga byglar.
fordras tvärkraftsarmering för hela tvärkraften VRd,s≥VEd
VEd>VRd,max

tvärkraften är för stor, tvärsnittet måste göras om
6.2 Tvärkraft: Brottmoder
Skjuvglidbrott
Skjuvglidbrott med
flytning i
tvärarmering
Livtryckbrott
6.2.2 Tvärkraftkapacitet betong
VRd,c = [CRd,c*k(100*ρl*fck)1/3 + k1*σcp]bw*d
Där:
ν=0,035*k3/2*fck1/2
k=1+√200/d≤2,0
ρl=Asl/bw*d ≤ 2,0
k1=0,15
CRd,c=0,18/γC
6.2.2 Tvärkraftkapacitet betong
Överslagsberäkning
VRd,c=ν*bw*d=0,36*0,4*0,5*1000=72 kN
Där:
ν=0,035*1,633/2*251/2=0,36
k=1+√ 200/500=1,63
6.2.3 Tvärkraftskapacitet med byglar
VRds=Asw/s*z*fywd*(cotθ+cotα)*sinα
Där
1 < cotθ < 2,5; 22° < θ < 45°
α bygellutning
6.2.3 Tvärkraftskapacitet med byglar
Vertikala byglar och cotθ=1,5
Asw/s=VEd/(0,9*d*fywd*1,5)
Asw/s=250/(0,9*0,5*436*1000*1,5)*1E6=
850 mm2/m
s-avståndet ska aldrig vara större än 0,75d,
I detta fall blir 0,75*0,5=0,375 m=375 mm
6.4 Genomstansning
6.4 Genomstansning
6.4 Genomstansning kontroller
Vid pelarens eller den belastade ytans periferi bör den maximala
bärförmågan för genomstansning inte överskridas:
vEd≤ vRd,max
Skjuvarmering behövs inte om:
vEd≤ vRd,c
Om vEd överstiger värdet vRd,c i betraktat kontrollsnitt bör skjuvarmering
läggas in.
6.4.4 Genomstansning betongen kapacitet
vEd = β*(VEd/(ui*d))
vRd,c = CRd,c*k*(100*ρl*fck)1/3 + k1*σcp
Rektangulär innerpelare
u1=2*(bx+by)+2*π*2*d
6.4.3 β Rektangulära innerpelare
Högre bärförmåga
6.4.5 Genomstansning
vRd,cs=0,75∙vRdc+1,5∙(d/sr)∙Asw∙fywd,ef∙(1/(u1∙d))∙sinα
Där
Asw = bygelarmerings area [m2]
sr = den radiella delningen av tvärkraftsarmeringen [m]
Asw/sr = bygelarmeringsmängd [m2/m]
fywd,ef = 250+250∙d < fywd
d = effektiv höjd i [m]
α = bygelarmeringes lutning
6.4.5 Genomstansning armering
7.3.2 Minimiarmering
Om inte en noggrannare beräkning visar att mindre armering är tillräcklig, kan erforderlig
minimiarmering bestämmas enligt följande. För tvärsnitt med varierande bredd, såsom hos
T-och lådbalkar, bör minimiarmeringen bestämmas för olika delar var för sig (liv, flänsar)
As,min*σs=kc*k*fct,eff *Act
As,min
Act
σs
fct,eff
k
kc
är minimiarmeringens tvärsnittsarea inom den dragna zonen
är betongytan inom den dragna zonen. Den dragna zonen är den del av
tvärsnittet som beräknas ha dragspänningar just innan den första sprickan
uppkommer
är absolutvärdet på största tillåtna spänning i armeringen omedelbart efter
uppsprickning. Detta kan sättas till armeringens flytgräns, fyk
är medelvärdet på betongens draghållfasthet vid den tidpunkt då första
sprickan förväntas uppkomma:
är en koefficient som kompenserar för inverkan av ojämna egenspänningar som
medför en minskning av tvångskrafter
är en koefficient som beaktar spänningsfördelningen inom tvärsnittet
omedelbart före uppsprickning
Minimiarmering balkar

Böjarmering
 As,min=0,26*(fcm/fyk)*bw*d

Byglar
 Asv,min=0,08*(fck1/3/fyk)*bw*d
 0,75*d*(1+cotθ)
 0,75*d<
600 mm
Minimiarmering plattor

Huvudarmering
 As,min=0,26*(fcm/fyk)*bw*d
 smax=3,0*h

≤ 400 mm
Sekundärarmering
 As,min=0,2*As,min
 smax=3,5*h
≤ 450 mm
Minimiarmering pelare

Huvudarmering
As,min=0,002*Ac
smax=20*Φ / bw / 400 mm
där
Ac=bw*h
För pelare 250*250 blir
As,min=0,002*250*250=125 mm2
Minimiarmering väggar

Vertikal armering
 As,min=0,002*Ac
 smax=3*t

≤ 400 mm
Horisontell armering
 As,min=0,25*As,min
 As,min=0,001*Ac
 smax ≤
400 mm
7 Bruksgränstillstånd
7.1 Allmänt
 7.2 Begränsning av spänningar
 7.3 Begränsning av sprickbredd
 7.4 Begränsning av deformationer

7.3.4 Sprickvidd
sr,max=7*ϕ+0,8*0,5*0,425*ϕ/ρp,eff =7*ϕ+0,17*ϕ/ρp,eff
där:
c = täckande betongskikt hos längsgående armering
k1 = faktor som beaktar armeringens ytegenskaper
k1 = 0,8 för kamstänger
k1 = 1,6 för släta stänger
k2 =0,5 vid böjning
k2 =1,0 vid ren dragning
k3 =7*ϕ/c
k4 =0,425
ρp,eff =As/Ac,eff
Sprickbreddsbegränsning (EKS)



Såvida inte något annat kan anses vara
motiverat bör värdet på wmax beräknat för kvasi
permanent lastkombination begränsas till värdet
enligt tabell D-2.
Om dragspänningen inte överstiger fctk/ζ kan
betongen anses vara osprucken. Värden på
spricksäkerhetsfaktorn ζ enligt tabell D-3 bör
tillämpas.
För frekvent lastkombination ställs inga krav på
sprickbreddsbegränsning.
Acceptabel sprickbredd (EKS)
Spricksäkerhetsfaktor (EKS)
7.3.4 Sprickvidd
wk=sr,max∙(esm-ecm)
esm-ecm=(σs-kt*fct,eff/ρp,eff∙(1+α*ρp,eff))/Es > 0,6∙σs/Es
där
σs = stålspänningen i spricksnittet beräknat i stadium II
kt = 0,6 för korttidslast
kt = 0,4 för långtidslast
α = Es/Ecm
ρp,eff =As/Ac,eff
fct,eff = dimensionerande dragspänningen i betong vid första
sprickan.
fct,eff=fctm
8 Detaljutformning av armering och
spännarmering –allmänt










8.1 Allmänt
8.2 Avstånd mellan stänger
8.3 Tillåten dorndiameter vid bockning
av armeringsstänger
8.4 Förankring av längsgående stänger
8.5 Förankring av byglar och annan
tvärkraftsarmering
8.6 Förankring med svetsade stänger
8.7 Omlottskarvar och mekaniska
skarvar
8.8 Tilläggsregler för grova stänger
8.9 Buntade armeringsstänger
8.10 Spännarmering
8.2 Avstånd mellan armeringsjärn
max(k1*Φ,dg+k2,20mm)
max(1,0*Φ,dg+5mm,20mm)
Där:
dg =max stenstorlek
8.7.3 Förankringslängd
lbd=lb,rqd*(α1*α2*α3*α4*α5)
α1 Stångens form, rak eller annan form
α2 Täckande betongskikt
α3 Tvärarmering, ej svetsad
α4 Påsvetsad tvärarmering
α5 Tvärgående tryckAlla
8.7.3 Exempel på förankringslängd
fck
35 Mpa
fctd
1,50 Mpa
η1
0,7
η2
1
fbd,ök
2,36 Mpa
fbd,uk
3,37 Mpa
σsd
435 Mpa
cd
35 mm
Förankringslängd Skarvlängd
f
α2
12
16
20
25
lbd,ök
lbd,uk lbd,ök
lbd,uk
0,71
394
276
551
386
0,82
606
424
848
594
0,89
818
572
1145
801
0,94
1083
758
1516
1061
Kapitel 9 Detaljutformning av bärverksdelar
samt särskilda regler










9.1 Allmänt
9.2 Balkar
9.3 Massiva plattor
9.4 Pelardäck
9.5 Pelare
9.6 Väggar
9.7 Höga balkar
9.8 Grundkonstruktioner
9.9 Områden med diskontinuiteter i geometri eller laster (Dområden)
9.10 Sammanhållningsarmering