Automation – Laboration: Reglering av DC-servo
Inledning
I denna laboration undersöks reglering dels av varvtalet och dels av vinkelläget
hos ett likströmsservo. Mätsignal för varvtal är utsignalen från en tachometer
som finns monterad i anslutning till motorns axel. Vinkelläget (positionen)
mäts med en pulsgivare. Regleringen utförs med en analog regulator
implementerad med hjälp av återkopplade OP-förstärkare.
Utrustning
Utrustningen utgörs av en PMDC-servomotor av typ Electrocraft S289-1B/T via en axel
sammankopplad med en annan PMDC-motor (bromsmotor) av typ S243-1B (se bild nedan)
Servomotorn S289-1B/T är försedd med en tachometer (generator) för mätning av varvtalet.
Tachometern har följande data:
Spänningskonstant
14 V / 1000 varv/min
Resistans
600 Ω
Servomotorn är också försedd med en pulsgivare med 1000 fyrkantspulser per varv
vilka omvandlas till analog spänning mellan −10V och +10V motsvarande 65.5 varv.
De båda motorerna har väsentligen samma data nämligen:
Märkmoment
0.39 Nm
Toppmoment
3.0 Nm
Märkström
4.3 A
Toppström
32.7 A
Max varvtal
5000 rpm
Max spänning
52 V
Tröghetsmoment (S289-1B/T)
7·10-5 kg m2 (inkl. tacho)
Tröghetsmoment (S243-1B)
5·10-5 kg m2
Momentkonstant (S289-1B/T)
0.105 Nm/A
Momentkonstant (S243-1B)
0.100 Nm/A
Fullt utbildat vilofriktionsmoment
0.03 Nm
Spänningskonstant
11 V / 1000 varv/min
Resistans
1.4 Ω
Induktans
4.5 mH
Elektronikenheten innehåller en effektförstärkare som matar servomotorn direkt med en ström
proportionell mot förstärkarens inspänning. En speciell utgång (t.v. om ”kraft”) ger en utspänning
proportionell mot utströmmen med konstanten 2A/V (se figur nedan).
Som bilden visar finns det möjlighet att återkoppla både från positionssignalen (pulsgivarens
utsignal integererad) och från tachometerns utsignal via varsin summator följd av OP-förstärkare
med ingångar för positionsreferens och varvtalsreferens. Varje ingång är försedd med potentiometer.
Var och en av OP-förstärkarna kan förbikopplas via omkopplare. Det finns också möjlighet
till direkt styrning via ingången märkt ”Mom. Ref” vilket kan utnyttjas vid användning av
någon extern regulator.
De olika matningarna och mätutgångarna till elektronikenheten framgår av följande figur:
Servomotorn matas med signalen från utgången märkt ”MOTOR”. OP-förstärkarna behöver
matning med ±15V medan effektförstärkaren kräver spänningsmatning med +24V.
Effektförstärkaren har en bandbredd på 2.5 kHz och en inimpedans på 50 kΩ. Den innehåller
en inbyggd strömbegränsning till ±6A kontinuerligt och ±12A under 2 s.
Förstärkarkoppling
Den vanliga inverterade kopplingen för en OP-förstärkare framgår av följande figur:
Genom olika val av impedanserna Z1 och Z2 kan olika typer av överföringsfunktioner erhållas
(utnyttja den välbekanta formeln Uut/Uin = -Z2/Z1).
En vanlig förstärkning t.ex. erhålles genom att välja rena resistanser R1 och R2.
Dynamisk modell
Ett förenklat kretsschema för en permanentmagnetiserad DC-motor visas i följande figur:
Ekvationerna för denna krets kan sammanfattas som
J är tröghetsmomentet för rotorn och ω är vinkelhastigheten. Ra och La är resistans resp.
induktans för anakaret (rotorn). T är ett lastmoment, Ua är ankarspänningen och Eb är
den i ankaret inducerade spänningen (pga rotationen).
Efter laplacetransformering ger detta överföringsfunktionen från Ua till ω
(med lastmomomentet T=0):
eftersom km = ku = k.
Överföringsfunktionen kan skrivas om enligt
där den mekaniska tidskonstanten τm och den elektriska tidskonstanten τe ges av
Med datavärdena Ra = 1.4 , La = 4.5 mH, J = 7·10-5 kg m2 och k = 0.105 Nm/A = 0.105 Vs
erhålles tidskonstanterna τm ≈ 8.9 ms respektive τe ≈ 3.2 ms. Detta ger överföringsfunktionen
Varvtalsreglering
Genom att förbikoppla den första OP-förstärkaren och återkoppla den andra kan man
få P-reglering av varvtalet. Ingången märkt ”Hast. ref” kan då utnyttjas för att ge en
börvärdessignal till varvtalet. Observera potentiometrarna på referensingången och
på tachometersignalens ingång. Varvtalets börvärde kan vara positivt eller negativt.
Det påverkar endast rotationsriktningen hos servomotorns rotor.
Uppgift 1
Pröva att sätta i två motstånd på vardera 12 kΩ i kopplingen. Vrid sen upp potentiometern
från tachometersignalen till fullt utslag. Vrid försiktigt på potentiometern från börvärdet
och notera hur varvtalet ändras.
Uppgift 2
Testa att öka resistansen i återkopplingen (t.ex. genom att
sätta in en dekadresistor som bekvämt kan ställas in på olika värden).
Notera hur karaktären på insvängningsförloppet i varvtalet ändras.
Positionsreglering
Positionen (vinkelläget) är tillgänglig som signal via en potentiometer.
Medurs rotation 65.5 varv gör att positionssignalen sjunker från +10V till -10V
medan en moturs rotation med 65.5 varv ger en positionssignal från -10V till +10V.
Det finns en referensingång för positionen ("Pos. ref) som via en potentiometer summeras
in till den första OP-förstärkaren. Positionens börvärde kan vara såväl positivt som negativt.
Blockschemat framgår av följande figur där ω är vinkelhastighet och φ vinkelläge (position)
Observera att förstärkningarna K och Kr motsvarar inställningarna på potentiometrarna för
positionssignalen respektive positionsreferensen.
Uppgift 3
Vrid ner potentiometern från tachometersignalen till 0-läge och
vrid upp potentiometern till positionssignalen till fullt.
Vrid ner potentiometern från positionsreferensen till 0.
Sätt in ett par 12 kΩ-motstånd i den första OP-kopplingen.
Koppla förbi den andra OP-förstärkaren via den högra strömställaren
och koppla in den första OP-förstärkaren med den vänstra strömställaren.
Koppla in +24V till börvärdesreferensens ingång ("Pos. ref").
Pröva att försiktigt vrida upp positionsreferensen (via potentiometern).
Notera hur motorn roterar (ett antal varv) till ett nytt jämviktsläge.
Är insvängningen väldämpad?
Uppgift 4
Testa högre förstärkningar genom att byta ut resistorn i återkopplingen
mot en dekadresistor inställd på värden högre än 12 kΩ.
Blir insvängningsförloppet snabbare och/eller mer oscillativt (svängigt)?
Uppgift 5
Utgå från en förstärkning som i föregående uppgift gav upphov till dåligt
dämpade svängningar. Pröva att vrida upp potentiometern efter tachometerns
signal och undersök hur det påverkar svaret på ändringar i börvärdet.