1. No category

Mekanik, LTH
Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30)
Del 1 Statik och partikeldynamik
Fredagen den 31 oktober 2014, kl. 14-19
Namn(texta):…………………………………………………………………….
ÅRSKURS M:…...
Personnr:………………………………
Namn(signatur)…………………………..……………
Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna är med i häftet!
Lösningarna till uppgifterna skall renskrivas (snyggt) och redovisas på utrymmet under
respektive uppgift. Använd även utrymmet på baksidan av pappret, om det är nödvändigt.
Införda storheter och beteckningar skall definieras (och ev. markeras i figur). Uppställda
ekvationer motiveras. Räkningarna skall redovisas i den omfattning att de lätt kan följas.
Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling
formelsamling samt miniräknare.
i
Mekanik
(från
kurshemsidan),
gymnasie-
Sammanställning av skrivresultat:
Uppgift
Kommentar/bedömning
Poäng(0-3)
1
2
3
4
5
Summa
Betyg
Leg:……
1
1.
En vertikal mast i form av en homogen rak
stång AB med massan m = 100kg bär i sin topp
B en last F= j (−10kN ) , enligt vidstående
figur. Masten stöder i sin nedre ändpunkt A mot
ett fundament via en friktionsfri kulled. I
mastens övre ändpunkt B, är två linor BC och
BD infästa. Linorna är fast förankrade i
fundamentet vid punkterna C och D,
respektive. Linorna antas vara fullkomligt
böjliga och deras massa kan försummas. Vid
jämvikt, bestäm spännkrafterna i linorna BC
och
BD,
samt
reaktionskraften
från
fundamentet på masten i punkten A.
g
F
Tyngdaccelerationen: g =−
k ( g ), g =
9.81ms −2
Statik och partikeldynamik för M, 2014-10-31
2
2.
Ett plant fackverk, bestående av lätta stänger
enligt vidstående figur, belastas med en kraft
F = 20kN som angriper i knutpunkten E och
bildar vinkeln 30° med stången DE. Bestäm
kraften i stängerna AB, AG och GH och
indikera om kraften är en drag- eller tryckkraft.
30°
Försumma tyngdkraftens inverkan!
F
Statik och partikeldynamik för M, 2014-10-31
3
3.
En tyngd T med massan m är fastsatt i den ena
änden av en lätt, fullkomligt böjlig lina som är
lagd över de fast monterade cylindrarna A och
B enligt figuren. Linjen AB är vertikal.
Cylindrarna har vardera radien R och
avståndet mellan cylindrarna centrumpunkter är
a , a > 2R . Kontakten mellan lina och
cylindrar är sträv med det statiska friktionstalet
µ s . Linans andra ände är fästad vid en punkt C
på hävarmen OA. Hävarmen är friktionsfritt
lagrad på en fix horisontell axel genom O och
påverkas i sin ändpunkt A av en vertikalt riktad
kraft F . Bestäm det minsta värde på F som
krävs för upprätthållande av jämvikt med
hävarmen i horisontellt läge enligt figuren.
Försumma hävarmens egentyngd.
A
g
a
B
F
C
O
T
b
A
c
Tyngdaccelerationen: g = g
Statik och partikeldynamik för M, 2014-10-31
4
4.
En liten hylsa H med massan m = 10kg
släpps från vila, i läge A, och glider
därefter friktionsfritt längs en fix krökt
stång från läge A till läge B. Hylsan är,
enligt figuren, förbunden med en linjärt
elastisk fjäder OH där O är en fix punkt.
Fjädern har fjäderkonstanten k = 10kNm −1
och den ospända längden l0 = 1.2m .
Fjäderns massa kan försummas. Bestäm
hylsans fart när den når läge B. I det givna
kartesiska koordinatsystemet (i j k )O
gäller enligt figuren att punkterna A och B
har koordinaterna:
g
H
A : ( 0.9 −0.6 1.8 ) m
B : ( 1.2 0.9 0 ) m
Tyngdaccelerationen: g= k (−9.81ms −2 )
Statik och partikeldynamik för M, 2014-10-31
5
5.
En hylsa H med massan m kan röra sig
längs en cylindrisk stång AB med längden
L . Kontakten mellan hylsa och stång är
sträv med det kinematiska friktionstalet
µk . Stången AB roterar, i ett horisontalplan, med den konstanta vinkelhastigheten
θ = ω0 kring en fix vertikal axel vid A.
Mellan hylsan och stångens ändpunkt B är
kopplat en linjärt elastisk fjäder med
försumbar
massa.
Fjädern
har
fjäderkonstanten k och den ospända
längden l0 , där l0 < L .
B
k , l0
j
r
θ
B
H
Stång
A
i
Axel
a) Formulera differentialekvationen för
hylsans rörelse i r-led. (2p)
b) Kommer hylsan att kunna utföra en
svängningsrörelse
i
r-led
om
k
ω0 ≥
? Svaret skall motiveras!
m
(1p)
OBS! Försumma inverkan av tyngdaccelerationen!
(i j k ) HON-bas.
Statik och partikeldynamik för M, 2014-10-31
6
Statik och partikeldynamik för M, 2014-10-31
7