‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫אסף עמית‬
‫למרות שהיום משתמשים במחשבים‪ ,‬חשוב לדעת איך אנחנו מחשבים תוצאות‪.‬‬
‫המקרים הנפוצים בהם אנחנו נשתמש בחישוב ידני‪ ,‬יהיה כאשר נרצה להעריך מהי התוצאה שהייתה מתקבלת‬
‫על הבורד‪ ,‬במידה ואנו רוצים להחליט האם לתת ‪ 60%‬או להשאיר את התוצאה שהושגה‪ ,‬וכן בתחרויות‬
‫קבוצות בהן לרוב מתבצע חישוב ידני של התוצאות‪.‬‬
‫חוק ‪ 78‬מגדיר את אופן החישוב ומתייחס לחישוב בשיטת ‪) match Point‬סעיף א( ו‪) IMPs-‬סעיף ב(‪ .‬סעיף ד‬
‫בחוק מתייחס לשיטת החישוב הכללית בתחרות כגון המרה ל‪.VP-‬‬
‫נסקור קודם בקצרה איך מבצעים חישוב תוצאות רגיל‪ ,‬ואחר כך נתייחס למקרים המיוחדים‪ ,‬כגון תוצאה‬
‫מחולקת או משוקללת‪.‬‬
‫חישוב פשוט של ‪Match-Points‬‬
‫ברוב תחרויות הזוגות בארץ משתמשים בחישוב מסוג ‪) Match-points‬שיטה החישוב הזו מכונה לרוב בשם‬
‫"‪ .("top-bottom‬העיקרון שלה הוא פשוט‪ :‬משווים כל תוצאה לכל תוצאה אחרת שהושגה באותו הלוח‪.‬‬
‫כל תוצאה מקבלת ‪ 2‬נקודות עבור כל תוצאה הנמוכה ממנה‪ ,‬נקודה אחת עבור כל תוצאה זהה‪ ,‬ו‪ 0-‬נקודות‬
‫עבור כל תוצאה גבוהה יותר‪.‬‬
‫מספר הנקודות המקסימלי עבור כל בורד )מכונה "‪ ("TOP‬הוא מספר ההשוואת כפול שתיים‬
‫)‪ = n) TOP = 2 x (n-1‬מספר כולל של התוצאות(‬
‫הניקוד של צפון‪-‬דרום ומזרח‪-‬מערב בכל שורה משלים ל‪) TOP-‬במידה ואין ‪.(Split-Score‬‬
‫‪MP‬‬
‫תוצאה‬
‫מ‪-‬מ‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪14‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪9‬‬
‫‪18‬‬
‫‪14‬‬
‫‪14‬‬
‫‪16‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪14‬‬
‫‪18‬‬
‫‪9‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪100‬‬
‫‪550‬‬
‫‪400‬‬
‫‪400‬‬
‫‪90‬‬
‫‪90‬‬
‫‪1950‬‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪590‬‬
‫‪100‬‬
‫‪400‬‬
‫‪100‬‬
‫‪500‬‬
‫‪690‬‬
‫לקיחות הובלה‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪♣A‬‬
‫‪♥K‬‬
‫‪♥A‬‬
‫‪♣A‬‬
‫‪♥K‬‬
‫‪♣A‬‬
‫‪♣A‬‬
‫‪♥A‬‬
‫‪♥A‬‬
‫‪♥A‬‬
‫כרוז‬
‫חוזה‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪4♥x‬‬
‫‪3NT‬‬
‫♣‪5‬‬
‫‪5♥x‬‬
‫‪3NTx‬‬
‫‪4♥x‬‬
‫‪4♥x‬‬
‫‪5♣x‬‬
‫♣‪5‬‬
‫♣‪5‬‬
‫זוג‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪13‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1880‬‬
‫דוגמא‪ :‬עבור השורה של ‪ – 10-7‬ישנן ‪ 4‬תוצאות נמוכות יותר ותוצאה אחת שווה‪,‬‬
‫ולכן צ‪-‬ד מקבלים ‪4x2+1=9‬‬
‫כיוון שמספר ה‪ match points -‬יכול להשתנות בין תחרות לתחרות )לפי מספר הפעמים ששוחקה כל חלוקה(‬
‫נהוג לתרגם את התוצאה מ‪ match points -‬לאחוזים מתוך מספר ה‪ Match points-‬המכסימלי האפשרי‪.‬‬
‫אסף עמית‬
‫עמוד ‪1‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫חישוב בעזרת התדירויות‬
‫לפני שהשתמשו בתוכנות החישוב‪ ,‬היו מחשבים ידנית תוצאות של תחרויות גדולות בעזרת טבלת התדירויות‪.‬‬
‫בדוגמא הבאה נחשב לוח עם ‪ 100‬תוצאות שונות‪ .‬ה‪.198 = TOP -‬‬
‫בכל אחת מהשורות מספר ה‪ MP-‬שווה לסכום של שלושת הגורמים‪:‬‬
‫‪ .1‬הניקוד עבור התוצאה העוקבת הנמוכה יותר‪.‬‬
‫‪ .2‬מספר התוצאות הזהות‪.‬‬
‫‪ .3‬מספר התוצאות העוקבות הנמוכות יותר‪.‬‬
‫את התוצאות של מזרח‪-‬מערב מחשבים ע"י השלמה ל‪.TOP-‬‬
‫‪MP‬‬
‫אסף עמית‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪0‬‬
‫‪22‬‬
‫‪97‬‬
‫‪29‬‬
‫‪191‬‬
‫‪196‬‬
‫‪198‬‬
‫‪198‬‬
‫‪176‬‬
‫‪101‬‬
‫‪29‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫נוסחה‬
‫‪176+21+1‬‬
‫‪101+54+21‬‬
‫‪29+18+54‬‬
‫‪7+4+18‬‬
‫‪2+1+4‬‬
‫‪0+1+1‬‬
‫‪0‬‬
‫עמוד ‪2‬‬
‫שכיחות‬
‫‪1‬‬
‫‪21‬‬
‫‪54‬‬
‫‪18‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫תוצאה‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪1660‬‬
‫‪1430‬‬
‫‪680‬‬
‫‪650‬‬
‫‪620‬‬
‫‪100‬‬
‫‪200‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫נוסחת נויברג )‪(Neuberg Formula‬‬
‫נוסחת נויברג נועדה למקרה שבבורד מסויים יש פחות תוצאות חוקיות מאשר בבורדים אחרים‪ .‬הדבר נפוץ‬
‫בעיקר כאשר יש מצב של חצי שולחן בתחרות‪ ,‬או בעקבות מתן תוצאה מלאכותית כגון ‪ 60/40‬או שמשחקים‬
‫במספר סקציות שאינן שוות בגודלן‪.‬‬
‫אילו היו מחשבים בורד כזה בשיטה הרגילה‪ ,‬אז באותו בורד היו פחות ‪ match-points‬אפשריות להשגה‪ ,‬ואז‬
‫זה משפיע על גובה ה‪ TOP -‬באותו בורד בצורה משמעותית‪.‬‬
‫כדי להקטין את ההשפעה הזו‪ ,‬אנו משקללים את התוצאה למעלה בעזרת הנוסחה‪:‬‬
‫‪ = MP‬מספר ה‪ MP-‬המשוקלל‪.‬‬
‫‪ = N‬מספר ההשוואות המקסימאלי בתחרות‪.‬‬
‫‪ = n‬מספר התוצאות בפועל על הבורד‪.‬‬
‫‪ = mp‬מספר ה‪ match-points-‬שהושגו בפועל בבורד‪.‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫תחרות של ‪ 6‬סקציות‪ ,‬משחקים ‪ 12‬סיבובים‪ ,‬כאשר בורד אחד חולק באחת הסקציות באופן שגוי‪.‬‬
‫בדוגמא זו‪ ,‬כאשר מחשבים את התוצאות של הסקציה הבודדת‪ ,‬יש להציב בנוסחה‪n=12 ,78 = N :‬‬
‫‪MP‬‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪11‬‬
‫‪53‬‬
‫‪89‬‬
‫‪101‬‬
‫‪119‬‬
‫‪137‬‬
‫‪131‬‬
‫‪89‬‬
‫‪53‬‬
‫‪41‬‬
‫‪23‬‬
‫‪5‬‬
‫נוסחה‬
‫‪(78/12 * (21+1))-1‬‬
‫‪(78/12 * (14+1))-1‬‬
‫‪(78/12 * (8+1))-1‬‬
‫‪(78/12 * (6+1))-1‬‬
‫‪(78/12 * (3+1))-1‬‬
‫‪(78/12 * (0+1))-1‬‬
‫‪mp‬‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪14‬‬
‫‪16‬‬
‫‪19‬‬
‫‪22‬‬
‫‪21‬‬
‫‪14‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫שכיחות‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫תוצאה‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪170‬‬
‫‪140‬‬
‫‪110‬‬
‫‪50‬‬
‫‪100‬‬
‫‪530‬‬
‫חישוב דומה נעשה באותו בורד לקבוצה של ‪ 5‬הסקציות )ואז ‪.(n=60‬‬
‫מקרה מיוחד‪:‬‬
‫לא משתמשים בנוסחה הנ"ל כאשר יש פחות מ‪ 4-‬תוצאות להשוואה‪ .‬במקרים אלה נותנים‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫תוצאה אחת‪:‬‬
‫‪ 2‬תוצאות‬
‫‪ 3‬תוצאות‬
‫אסף עמית‬
‫תוצאה ‪60%-60%‬‬
‫‪ 55%‬עבור הבוטום‪ 65% ,‬עבור הטופ‪.‬‬
‫‪ 50%‬לבוטום‪ 60% ,‬לממוצע ו‪ 70%-‬לטופ‪.‬‬
‫עמוד ‪3‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫חישוב בשיטת‬
‫‪) I.M.P‬כנגד הממוצע ‪(BUTLER -‬‬
‫כאשר אנחנו מחשבים בשיטת ‪ IMP‬עבור תחרויות זוגות ‪ /‬מפגשים‪ ,‬החישוב מתבצע בשני שלבים‪:‬‬
‫‪ .1‬בשלב הראשון אנחנו מחשבים את הממוצע על הלוח‪ .‬על מנת להפחית את ההשפעה של תוצאות‬
‫חריגות‪ ,‬אנחנו מוציאים ‪ 10%‬מהתוצאות הקיצוניות מכל צד )אם לדוגמא היו ‪ 8‬תוצאות בלבד‪ ,‬ניקח‬
‫לשקלול ‪ 0.2‬מכל אחת מהתוצאות החיצוניות(‬
‫לדוגמא‪ :‬הבורד שוחק ‪ 10‬פעמים‪ ,‬מוצאות מהחישוב התוצאה הגבוהה ביותר והנמוכה ביותר‪,‬‬
‫הממוצע בבורד‪(590+100+500-400-100-100-400-400)/8 = -36.25 => -40 :‬‬
‫‪ .2‬בשלב השני נשווה כל תוצאה אל הממוצע של השדה )בטלר(‪ .‬את ההפרש נמיר ל‪) .IMP-‬ע"פ הטבלה‬
‫בחוק ‪ .(B78‬התוצאות של ‪ EW‬משלימות את התוצאות של ‪.NS‬‬
‫‪I.M.P‬‬
‫מ‪-‬מ צ‪-‬ד‬
‫‪-12‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-11‬‬
‫‪-12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪11‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪-8‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-11‬‬
‫‪-8‬‬
‫‪-8‬‬
‫תוצאה‬
‫צ‪-‬ד‬
‫מ‪-‬מ‬
‫נוסחה‬
‫‪590+40=630‬‬
‫‪100+40=140‬‬
‫‪-400+40=-360‬‬
‫‪-100+40=-60‬‬
‫‪500+40=540‬‬
‫‪690+40=730‬‬
‫‪-100+40=-60‬‬
‫‪-550+40=510‬‬
‫‪-400+40=-360‬‬
‫‪-400+40=-360‬‬
‫‪590‬‬
‫‪100‬‬
‫‪400‬‬
‫‪100‬‬
‫‪500‬‬
‫‪690‬‬
‫‪100‬‬
‫‪550‬‬
‫‪400‬‬
‫‪400‬‬
‫לקיחות כרוז‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫חוזה‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫זוג‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪13‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4♥x‬‬
‫‪3NT‬‬
‫♣‪5‬‬
‫‪5♥x‬‬
‫‪3NTx‬‬
‫‪4♥x‬‬
‫‪4♥x‬‬
‫‪5♣x‬‬
‫♣‪5‬‬
‫♣‪5‬‬
‫חישוב בשיטת ‪Cross-IMPs‬‬
‫החישוב בשיטת ‪) cross-IMPs‬המקובל בתחרויות מסוג ברומטר )בכדי לשבור מצבי שוויון( מתבצע ע"י‬
‫השוואת כל תוצאה לכל התוצאות האחרות באותו הלוח והמרת כל השוואה ל‪ .IMP -‬התוצאה עבור הבורד‬
‫היא סיכום כל האימפים‪.‬‬
‫‪I.M.P‬‬
‫צ‪-‬ד‬
‫מ‪-‬מ‬
‫‪-91‬‬
‫‪-25‬‬
‫‪63‬‬
‫‪11‬‬
‫‪-81‬‬
‫‪-102‬‬
‫‪11‬‬
‫‪88‬‬
‫‪63‬‬
‫‪63‬‬
‫אסף עמית‬
‫‪91‬‬
‫‪25‬‬
‫‪-63‬‬
‫‪-11‬‬
‫‪81‬‬
‫‪102‬‬
‫‪-11‬‬
‫‪-88‬‬
‫‪-63‬‬
‫‪-63‬‬
‫תוצאה‬
‫צ‪-‬ד‬
‫מ‪-‬מ‬
‫נוסחה‬
‫‪10+14+12+3-3+12+15+14+14‬‬
‫‪-10+11+5-9-11+5+12+11+11‬‬
‫‪-14-11-7-14-14-7-4+0+0‬‬
‫‪-12-5+7-12-13+0+10+7+7‬‬
‫‪-3+9+14+12-5+12+14+14+14‬‬
‫‪3+11+14+13+5+13+15+14+14‬‬
‫‪-12-5+7-12-13+0+10+7+7‬‬
‫‪-15-12-4-10-14-15-10-4-4‬‬
‫‪-14-11-7-14-14-7-4+0+0‬‬
‫‪-14-11-7-14-14-7-4+0+0‬‬
‫עמוד ‪4‬‬
‫‪590‬‬
‫‪100‬‬
‫‪400‬‬
‫‪100‬‬
‫‪500‬‬
‫‪690‬‬
‫‪100‬‬
‫‪550‬‬
‫‪400‬‬
‫‪400‬‬
‫כרוז‬
‫חוזה‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫=‪4♥x‬‬
‫‪3NT-2‬‬
‫♣‪5‬‬‫‪5♥x-1‬‬
‫‪3NTx-3‬‬
‫‪4♥x+1‬‬
‫‪4♥x-1‬‬
‫=‪5♣x‬‬
‫=♣‪5‬‬
‫=♣‪5‬‬
‫זוג‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪13‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫חישוב בתחרות קבוצות‬
‫החישוב מתבצע ע"י השוואת שתי התוצאות שהושגו בשני השולחנות‪ .‬את ההפרש אנחנו ממירים ל‪.IMP-‬‬
‫ההפרש הסופי של ה‪ IMP-‬מומר לרוב לנקודות ניצחון )‪ (VP‬כדי לקבל את תוצאת המפגש‪.‬‬
‫‪IMP‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪6‬‬
‫‪10‬‬
‫‪--‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪-‬‬‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪28‬‬
‫הפרש ל‪A-‬‬
‫‪140+100=240‬‬
‫‪-140-300=-440‬‬
‫‪-600-650=50‬‬
‫‪110+300=410‬‬
‫‪-140+200=60‬‬
‫‪100+620=720‬‬
‫‪100-100=0‬‬
‫‪140+50=190‬‬
‫‪-600+660=60‬‬
‫‪-100-180=-280‬‬
‫‪-80+0=-110‬‬
‫‪-470+100=-370‬‬
‫שולחן ‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪100‬‬
‫‪300‬‬
‫‪650‬‬
‫‪300‬‬
‫‪200‬‬
‫‪620‬‬
‫‪100‬‬
‫‪50‬‬
‫‪660‬‬
‫‪180‬‬
‫‪100‬‬
‫שולחן ‪1‬‬
‫כרוז‬
‫חוזה‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪W‬‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫‪W‬‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪S‬‬
‫‪-‬‬‫‪S‬‬
‫‪4♠-1‬‬
‫‪5♥x-2‬‬
‫‪4♥+1‬‬
‫‪4♠-3‬‬
‫‪1♥+4‬‬
‫♥‪4‬‬
‫‪1NT-1‬‬
‫‪3NT-1‬‬
‫‪3NT+2‬‬
‫‪2NT+2‬‬
‫‪Pass‬‬
‫‪3♠-1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫כרוז‬
‫חוזה‬
‫‪140‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫=♠‪3‬‬
‫‪2♥+1‬‬
‫‪3NT‬‬
‫♠‪2‬‬
‫♥‪3‬‬
‫‪4♥-1‬‬
‫‪3♥-1‬‬
‫♠‪3‬‬
‫‪3NT‬‬
‫‪4♠-1‬‬
‫♥‪1‬‬
‫‪3♣x‬‬
‫‪140‬‬
‫‪600‬‬
‫‪110‬‬
‫‪140‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪140‬‬
‫‪600‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪470‬‬
‫לוח‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪38‬‬
‫]התוצאה תשמש בהמשך לדוגמאות נוספות של חישוב[‬
‫אסף עמית‬
‫עמוד ‪5‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫תוצאות מיוחדות‬
‫יש מקרים שבהם התוצאה של הבורד אינה רגילה‪ .‬נסקור בקצרה כמה סוגים של תוצאות מיוחדות‪.‬‬
‫תוצאות מלאכותיות‬
‫כאשר מנהל תחרות צריך לפסוק תוצאה מלאכותית‪ ,‬זה נעשה לרוב לצורך חישוב תוצאה של ‪,Average‬‬
‫‪ Average-Plus‬או ‪ .Average-Minus‬חשוב לנו לדעת מה התוצאה המתקבלת לצורך השוואה עם הניקוד‬
‫לתוצאה אמיתית במידת הצורך‪.‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫בתחרות מסוג ‪ ,MP‬נקבל את מספר ה‪ MP-‬הרצוי ע"י הכפלה של ה‪ TOP-‬ב‪ 50% ,60%-‬או ‪.40%‬‬
‫בתחרות מסוג ‪ ,IMP‬ניתן תוצאה )לפי חוק ‪ 86‬א‪ (.‬של ‪ 0 IMP ,+3 IMP‬או ‪) .-3 IMP‬בתחרות מסוג ‪x-‬‬
‫‪ IMPs‬נכפיל את מספר האימפים במספר ההשוואות באותו הלוח(‪.‬‬
‫בתחרות קבוצות ניתן ‪ 3 IMP‬לטובת הקבוצה החפה )ללא קשר לתוצאה שהושגה בשולחן השני(‪.‬‬
‫מלבד במקרה של תוצאה מתוקנת שבה ניתן לתת תוצאה לפי חוק ‪ 86‬ד‪.‬‬
‫חצי שולחן‪:‬‬
‫כל זוג מקבל את הממוצע האישי שלו‪) .‬כלומר ‪ * TOP‬התוצאה באחוזים או מספר ה‪ IMP-‬הממוצע לבורד‬
‫ששוחק(‪ .‬בורד שניתנה עליו תוצאה מלאכותית נחשב כבורד ששוחק לצורך חישוב הממוצע האישי‪.‬‬
‫אסף עמית‬
‫עמוד ‪6‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫תוצאות מיוחדות אחרות‬
‫‪SPLIT-SCORE‬‬
‫שני סוגים של תוצאות מיוחדות הם ‪) Split-Score‬תוצאה מפוצלת( וכן ‪) .Weighted-Score‬תוצאה משוקללת(‬
‫ההתייחסות ניתנת בחוק ‪.12‬‬
‫במקרה של תוצאות נקבעות‪ ,‬התוצאות אינן חייבות להתאזן בין שני הצדדים‪ .‬נשתמש באופציה זו כאשר שני‬
‫הצדדים אשמים בבורד‪.‬‬
‫יד לדוגמא‪:‬‬
‫‪KQ952‬‬
‫‪7‬‬
‫‪K 10 3‬‬
‫‪Q 10 9 4‬‬
‫‪A8‬‬
‫‪A5432‬‬
‫‪QJ852‬‬
‫‪J‬‬
‫♠‬
‫♥‬
‫♦‬
‫♣‬
‫♠‬
‫♥‬
‫♦‬
‫♣‬
‫‪76‬‬
‫‪K 10 9‬‬
‫‪9764‬‬
‫‪K653‬‬
‫‪N‬‬
‫‪E‬‬
‫‪W‬‬
‫‪S‬‬
‫‪J 10 4 3‬‬
‫‪QJ86‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A872‬‬
‫המכרז ‪:‬‬
‫‪Board 7‬‬
‫‪South Deals‬‬
‫‪Both Vul‬‬
‫♠‬
‫♥‬
‫♦‬
‫♣‬
‫♠‬
‫♥‬
‫♦‬
‫♣‬
‫>‪--‬‬
‫מזרח‬
‫)‪2NT(1‬‬
‫‪Pass‬‬
‫צפון‬
‫♠‪1‬‬
‫‪…Pass‬‬
‫‪All Pass‬‬
‫מערב‬
‫‪Pass‬‬
‫♥‪3‬‬
‫‪Double‬‬
‫דרום‬
‫♣‪1‬‬
‫‪Pass‬‬
‫♠‪3‬‬
‫)‪.♥ + ♦ (1‬‬
‫תוצאה‪ 3♠x :‬עשוי = ‪ 730‬לצפון‪-‬דרום‪.‬‬
‫שיפוט‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫עבור צפון‪-‬דרום‪ :‬הכרזת ה‪ 3♠-‬אינה מאושרת‪ ,‬ההכרזה חוזרת ל‪ 3♥-‬שאמור ליפול פעמיים ‪+200 -‬‬
‫עבור צפון‪-‬דרום‪.‬‬
‫עבור מזרח‪-‬מערב‪ :‬ה‪ Double-‬של מערב הוא חסר אחריות ומהווה ‪ Double-shot‬בתקווה לקבל פיצוי‬
‫ממנהל התחרות‪ .‬התוצאה שהושגה בשולחן נשארת‪.‬‬
‫תוצאה סופית‪) +200 / +730 :‬שימו לב שמציינים את התוצאה מבחינת צפון‪-‬דרום(‪.‬‬
‫אסף עמית‬
‫עמוד ‪7‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫חישוב תוצאה מחולקת בתחרות זוגות )‪(match points‬‬
‫יש לבצע את החישוב עבור הצדדים של צפון‪-‬דרום ומזרח‪-‬מערב בנפרד‪ .‬כאשר מחשבים את הצד של צפון‬
‫דרום‪ ,‬לוקחים את התוצאה שנקבעה עבור הזוג ‪ NS‬באותו לוח‪ .‬באותו אופן‪ ,‬עבור הצד של מזרח‪-‬מערב‬
‫מחשבים את ה‪ MP-‬ביחד עם התוצאה של הזוג ‪ EW‬בבורד‪.‬‬
‫‪MP‬‬
‫תוצאה‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫מ‪-‬מ‬
‫‪16‬‬
‫‪11‬‬
‫‪7‬‬
‫‪14‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪18‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪16‬‬
‫‪7‬‬
‫‪18‬‬
‫‪12‬‬
‫‪0‬‬
‫‪12‬‬
‫‪100‬‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪170‬‬
‫‪200‬‬
‫‪100‬‬
‫‪500‬‬
‫‪170‬‬
‫‪620‬‬
‫‪200‬‬
‫‪200‬‬
‫)‪(+730‬‬
‫)‪(200‬‬
‫לקיחות הובלה‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪--‬‬
‫‪♣J‬‬
‫‪♦7‬‬
‫‪♠K‬‬
‫‪♠K‬‬
‫‪♦A‬‬
‫‪♦Q‬‬
‫‪♦7‬‬
‫‪♥A‬‬
‫‪♣J‬‬
‫‪--‬‬
‫כרוז‬
‫חוזה‬
‫‪N‬‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫‪W‬‬
‫‪W‬‬
‫‪N‬‬
‫‪S‬‬
‫‪E‬‬
‫‪N‬‬
‫‪--‬‬
‫♠‪4‬‬
‫♠‪3‬‬
‫♥‪3‬‬
‫♦‪3‬‬
‫‪3♥x‬‬
‫♠‪3‬‬
‫♠‪4‬‬
‫♦‪4‬‬
‫‪4♠x‬‬
‫♥‪3♠x/3‬‬
‫זוג‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪13‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫יש לשים לב שהתוצאות של צפון‪-‬דרום ומזרח‪-‬מערב אינן חייבות להשלים אחת את השנייה ל‪.TOP-‬‬
‫אסף עמית‬
‫עמוד ‪8‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫חישוב בתחרות קבוצות‬
‫בתחרות קבוצות אנחנו מחשבים את התוצאה לכל קבוצה בנפרד‪.‬‬
‫קבוצה ‪ A‬שה‪ EW-‬שלה השיג תוצאה של ‪ ,-730‬תפסיד ‪ 12 IMP‬על הבורד‪.‬‬
‫קבוצה ‪ B‬ש‪ NS-‬שלה השיג תוצאה של ‪ +200‬תרוויח ‪ 3 IMP‬על הבורד‪.‬‬
‫‪IMP‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪6‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪40‬‬
‫‪38‬‬
‫‪31‬‬
‫‪38‬‬
‫הפרש ל‪A-‬‬
‫‪140+100=240‬‬
‫‪-140-300=-440‬‬
‫‪-600-650=50‬‬
‫‪110+300=410‬‬
‫‪-140+200=60‬‬
‫‪100+620=720‬‬
‫‪100-730--620‬‬
‫‪100-200=-100‬‬
‫‪140+50=190‬‬
‫‪-600+660=60‬‬
‫‪-100-180=-280‬‬
‫‪-80+0=-110‬‬
‫‪-100+470=370‬‬
‫‪A‬‬
‫שולחן ‪2‬‬
‫כרוז‬
‫‪B‬‬
‫‪100‬‬
‫‪300‬‬
‫‪650‬‬
‫‪300‬‬
‫‪200‬‬
‫‪620‬‬
‫‪730‬‬
‫‪200‬‬
‫‪50‬‬
‫‪660‬‬
‫‪180‬‬
‫‪100‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪W‬‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪S‬‬
‫‪-‬‬‫‪S‬‬
‫חוזה‬
‫‪4♠-1‬‬
‫‪5♥x-2‬‬
‫‪4♥+1‬‬
‫‪4♠-3‬‬
‫‪1♥+4‬‬
‫♥‪4‬‬
‫‪3♠x‬‬
‫‪3♥-2‬‬
‫‪3NT-1‬‬
‫‪3NT+2‬‬
‫‪2NT+2‬‬
‫‪Pass‬‬
‫‪3♠-1‬‬
‫‪B‬‬
‫שולחן ‪1‬‬
‫כרוז‬
‫‪A‬‬
‫‪140‬‬
‫‪140‬‬
‫‪600‬‬
‫‪110‬‬
‫‪140‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‪140‬‬
‫‪600‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪470‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫חוזה‬
‫=♠‪3‬‬
‫‪2♥+1‬‬
‫‪3NT‬‬
‫♠‪2‬‬
‫♥‪3‬‬
‫‪4♥-1‬‬
‫‪3♦-1‬‬
‫‪3♦-1‬‬
‫♠‪3‬‬
‫‪3NT‬‬
‫‪4♠-1‬‬
‫♥‪1‬‬
‫‪3♣x‬‬
‫לוח‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7A‬‬
‫‪7B‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫התוצאות של הקבוצות אינן משלימות אחת את השנייה מבחינת ה‪ IMP-‬או ה‪.VP-‬‬
‫ייתכן אפילו ששתי הקבוצות מפסידות או שתיהן מנצחות‪.‬‬
‫מה קורה בתחרות מסוג המפסיד יוצא‪:‬‬
‫בתחרות המפסיד יוצא חייבים לקבל הכרעה במפגש‪ ,‬ולא ייתכן מצב ששתי הקבוצות ינצחו או יפסידו‪.‬‬
‫לכן במקרה כזה שתי הקבוצות מקבלות באותו לוח את הממוצע משני החישובים‪.‬‬
‫בדוגמא הקודמת‪ ,‬הממוצע של שתי התוצאות הוא ‪ 7.5 IMP‬לזכות קבוצה ‪ ,B‬ולכן התוצאה הסופית של‬
‫המפגש היא ‪ 38:35.5‬לזכות קבוצה ‪.A‬‬
‫אסף עמית‬
‫עמוד ‪9‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫הזנה בתוכנת החישוב‬
‫מתוך מסך הזנת תוצאות‪ .‬יש להכניס את התוצאה‬
‫יש להגיע למסך ההזנה ע"י לחיצה על הלחצן‬
‫שנקבעה עבור צפון‪-‬דרום ועבור מזרח‪-‬מערב‪.‬‬
‫‪WEIGHTED - SCORE‬‬
‫תוצאה משוקללת משמשת בעיקר כאשר אנחנו לא רוצים לתת לצד החף את כל הרווח האפשרי )למרות שהוא‬
‫יטען כי אין ספק שהיה מכריז סלאם עם ‪ 23‬נק' ‪.(...‬‬
‫חוק ‪12‬ג‪ 3‬מאפשר לנו לתת תוצאה שמשקללת את האפשרויות השונות לתוצאה‪ ,‬במטרה לקבל תוצאה הוגנת‬
‫יותר‪.‬‬
‫על פי הנחיית ועדת החוקה‪ ,‬מתן תוצאה משוקללת מחייב אישור של מנהל תחרות בדרגה ‪ 3‬לפחות‪.‬‬
‫יד לדוגמא‪:‬‬
‫מערב‬
‫‪…Pass‬‬
‫‪All Pass‬‬
‫דרום‬
‫♥‪4‬‬
‫‪Double‬‬
‫מזרח‬
‫‪Pass‬‬
‫♠‪4‬‬
‫צפון‬
‫♥‪1‬‬
‫‪Pass‬‬
‫שיפוט‪:‬‬
‫ה‪ 4♠-‬ללא ספק הושפע ע"י המחשבה‪ .‬ולכן הוא מבוטל‪ .‬אנחנו בודקים מה קורה בחוזה של ♥‪.4‬‬
‫אם ♥‪ 4‬מתבצע תמיד או נופל תמיד‪ ,‬אין לנו בעיה לתת תוצאה‪.‬‬
‫לצורך הדוגמא נניח שחוזה של ♥‪ 4‬תלוי בניחוש איפה נמצאת ‪ ,Q‬עם ‪ 50%‬סיכוי שהכרוז ינחש‪ .‬כיון שהכרוז‬
‫הוא הצד הנפגע נלך קצת לטובתו ונקבע תוצאה סופית של‬
‫•‬
‫•‬
‫♥‪60% = 4‬‬
‫‪40% = 4♥-1‬‬
‫אסף עמית‬
‫עמוד ‪10‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫חישוב בתחרות זוגות ) ‪( match – points‬‬
‫החישוב מתבצע בנפרד עבור כל אחת מהתוצאות המשוקללות‪ .‬ביצענו את החישוב עבור ‪.NS‬‬
‫עבור כל שורה נשקלל את התוצאות בהתאמה‪:‬‬
‫‪MPNS = 0.4 * 8 + 0.6 * 15 = 12.2‬‬
‫‪MPEW = 18 – 12.2 = 5.8‬‬
‫התוצאות של צפון‪-‬דרום ומזרח מערב משלימות אחת את השניה‪.‬‬
‫‪MP‬‬
‫אסף עמית‬
‫מ‪-‬מ‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪5.8‬‬
‫‪2.6‬‬
‫‪17‬‬
‫‪7.2‬‬
‫‪10.6‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5.2‬‬
‫‪14‬‬
‫‪10.6‬‬
‫‪17‬‬
‫‪12.2‬‬
‫‪15.4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10.8‬‬
‫‪7.4‬‬
‫‪18‬‬
‫‪12.8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7.4‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪4♥= (60%‬‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪ MP‬מ‪-‬מ‬
‫‪15‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪18‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪620‬‬
‫‪620‬‬
‫‪620‬‬
‫‪140‬‬
‫‪100‬‬
‫‪790‬‬
‫‪170‬‬
‫‪170‬‬
‫‪100‬‬
‫‪620‬‬
‫עמוד ‪11‬‬
‫)‪4♥-1 (40%‬‬
‫מ‪-‬מ‬
‫‪MP‬‬
‫‪8‬‬
‫‪16‬‬
‫‪1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪18‬‬
‫‪14‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪100‬‬
‫‪620‬‬
‫‪620‬‬
‫‪140‬‬
‫‪100‬‬
‫‪790‬‬
‫‪170‬‬
‫‪170‬‬
‫‪100‬‬
‫‪620‬‬
‫זוג‬
‫צ‪-‬ד‬
‫זוג‬
‫צ‪-‬ד‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫חישוב תוצאות‬
‫ועדת החוקה ‪ -‬השתלמות מנהלי תחרויות ‪2013‬‬
‫חישוב בתחרות קבוצות‬
‫נחשב את ה‪ IMP-‬עבור כל אחת מהתוצאות ונכפיל בשקלול שניתן לתוצאה‪.‬‬
‫‪IMP‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪6‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪1.2‬‬
‫‪7.8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪37‬‬
‫הפרש ל‪A-‬‬
‫‪140+100=240‬‬
‫‪-140-300=-440‬‬
‫‪-600-650=50‬‬
‫‪110+300=410‬‬
‫‪-140+200=60‬‬
‫‪100+620=720‬‬
‫‪-200+100=-100‬‬
‫‪-200-620=-820‬‬
‫‪140+50=190‬‬
‫‪-600+660=60‬‬
‫‪-100-180=-280‬‬
‫‪-80+0=-80‬‬
‫‪-100+470=370‬‬
‫שולחן ‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪100‬‬
‫‪300‬‬
‫‪650‬‬
‫‪300‬‬
‫‪200‬‬
‫‪620‬‬
‫‪100‬‬
‫‪620‬‬
‫‪50‬‬
‫‪660‬‬
‫‪180‬‬
‫‪100‬‬
‫שולחן ‪1‬‬
‫כרוז‬
‫חוזה‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪W‬‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪S‬‬
‫‪-‬‬‫‪S‬‬
‫‪4♠-1‬‬
‫‪5♥x-2‬‬
‫‪4♥+1‬‬
‫‪4♠-3‬‬
‫‪1♥+4‬‬
‫♥‪4‬‬
‫‪4♥-1‬‬
‫♥‪4‬‬
‫‪3NT-1‬‬
‫‪3NT+2‬‬
‫‪2NT+2‬‬
‫‪Pass‬‬
‫‪3♠-1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫כרוז‬
‫חוזה‬
‫‪140‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪E‬‬
‫‪S‬‬
‫‪W‬‬
‫‪N‬‬
‫‪W‬‬
‫‪E‬‬
‫=♠‪3‬‬
‫‪2♥+1‬‬
‫‪3NT‬‬
‫♠‪2‬‬
‫♥‪3‬‬
‫‪4♥-1‬‬
‫‪4♥x-2‬‬
‫‪4♥x-2‬‬
‫♠‪3‬‬
‫‪3NT‬‬
‫‪4♠-1‬‬
‫♥‪1‬‬
‫‪3♣x‬‬
‫‪140‬‬
‫‪600‬‬
‫‪110‬‬
‫‪140‬‬
‫‪100‬‬
‫‪200‬‬
‫‪200‬‬
‫‪140‬‬
‫‪600‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪470‬‬
‫לוח‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7A‬‬
‫‪7B‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪38‬‬
‫חישוב ה‪ IMP-‬עבור לוח ‪:7‬‬
‫)‪0.4 * (-100 = 3 IMP) = 1.2 IMP (team B‬‬
‫)‪0.6 * (-790 = 13 IMP) = 7.8 IMP (team B‬‬
‫‪Total – 9 IMP TEAM B‬‬
‫שימו לב לשגיאה שהייתה נוצרת אם היינו עושים ממוצע משוקלל מהתוצאות משני התוצאות‪.‬‬
‫מתי אסור לתת תוצאה משוקללת‬
‫•‬
‫•‬
‫במסגרת המשקולות אסור לבחור כאחת החלופות בחלופה שבוטלה עקב ‪ .UI‬בדוגמא שלנו אסור‬
‫לבחור ב‪ 4♠-‬כאחת החלופות‪) .‬גם אם ועדת תחרות מחליטה לעשות את זה‪ ,‬צריך להחזיר את‬
‫ההחלטה לועדה להחליט שוב !(‬
‫במקרה של תביעה‪ (Claim) ,‬אסור לתת תוצאה משוקללת‪.‬‬
‫אסף עמית‬
‫עמוד ‪12‬‬
‫חישוב תוצאות‬