המבחן עוצמת - פתרונות מתא"ם

‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫עוצמת המבחן‬
‫מהי עוצמת המבחן?‬
‫עוצמת המבחן ) ‪ ( Power‬מוגדרת כסיכוי לגלות אפקט של המניפולציה הניסויית‪ ,‬במידה ואכן‬
‫קיים אפקט כזה במציאות‪ ,‬כלומר‪ ,‬הסיכוי לדחות את השערת האפס בצדק‪ ,‬כאשר המצב בעולם‬
‫תואם את ‪ . H1‬לדוגמא‪ ,‬בהינתן שתרופה מסוימת מסייעת בהקלת דיכאון‪ ,‬עוצמת המבחן תשקף‬
‫את הסיכוי שהמחקר יגלה שהתרופה אכן עושה זאת‪ .‬היות ועוצמת המבחן מוגדרת כסיכוי לגלות‬
‫אפקט במידה והוא קיים‪ ,‬ניתן לומר כי כל פעולה המגבירה סיכוי זה מגבירה את עוצמת המבחן‪.‬‬
‫עוצמת המבחן קשורה לתוקף הסטטיסטי של ממצאי הניסוי‪ ,‬אשר עוסק בשאלה‪ :‬האם הקשר‬
‫שנמצא‪/‬לא נמצא בין המשתנים בניסוי משקף את המצב האמיתי באוכלוסייה‪.‬‬
‫אילו נושאים קשורים לעוצמת המבחן?‬
‫חשוב לדעת כי לא קיימת אחידות מלאה בין מוסדות הלימוד השונים בארץ באופן בו נלמדים‬
‫הנושאים הקשורים לעוצמת המבחן‪ .‬מסמך זה מקיף את כלל הנושאים הנלמדים ברחבי הארץ‬
‫ולכן ייתכן כי חלק מהנושאים אינם נלמדים בכל מוסדות הלימוד‪ .‬מתוך כך מומלץ להשתמש‬
‫במסמך זה תוך השוואה לחומר הנלמד והתעמקות בנושאים הרלוונטיים עבור הקורא‪/‬ת‪.‬‬
‫עוצמת המבחן בתהליך בחינת השערות‬
‫בתהליך של בחינת השערות ייתכנו ארבעה מצבים אפשריים‪ .‬ניתן לתאר מצבים אלו באמצעות‬
‫טבלה‪:‬‬
‫ההכרעה הסטטיסטית‬
‫)החלטת החוקר(‬
‫המצב האמיתי באוכלוסייה‪/‬בעולם‬
‫‪ H0‬נכונה‬
‫לדחות את ‪H0‬‬
‫טעות מסוג ראשון‬
‫‪ H0‬לא נכונה‬
‫החלטה נכונה‬
‫‪ =α‬רמת מובהקות‬
‫לא לדחות את ‪H0‬‬
‫)‪ =(1-β‬עוצמת המבחן‬
‫החלטה נכונה‬
‫טעות מסוג שני‬
‫)‪ = (1-α‬רמת בטחון‬
‫‪β‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫המחשה וויזואלית של המצב תיראה כך‪:‬‬
‫*הבהרה חשובה‪ :‬במהלך הלימודים‪ ,‬אנו נתקלים‬
‫פעמים רבות בשרטוט זה של התפלגויות ‪ H0‬ו‪. H1 -‬‬
‫לצערנו‪ ,‬שרטוט זה מטעה‪ .‬זאת כיוון שבעולם‪ ,‬רק‬
‫אחד מהמצבים יכול להתקיים‪ ,‬הם אינם יכולים‬
‫להתקיים בו זמנית – או ש‪ H0 -‬נכונה או ש‪ H1 -‬‬
‫נכונה‪ .‬למשל‪ ,‬או שתרופה מסייעת בהקלת דיכאון‬
‫) ‪ ( H1‬או שלא ) ‪.( H0‬‬
‫שרטוט ידוע זה נוח לשימוש וממחיש את תהליך‬
‫בדיקת ההשערות‪ ,‬אבל אל לנו לתת לו לבלבל‬
‫אותנו ולחשוב שייתכן ש‪ H0 -‬ו‪ H1 -‬קיימות בעולם‬
‫במקביל‪.‬‬
‫‪H1‬‬
‫‪H0‬‬
‫‪1− β‬‬
‫‪α‬‬
‫קריטריון‬
‫הטבלה והשרטוט מאפשרים לראות כי עוצמת המבחן היא הסיכוי שהחוקר החליט לדחות את‬
‫השערת האפס )כלומר‪ ,‬הערך שחושב על סמך המדגם עבר את קריטריון הדחייה( כאשר המצב‬
‫בעולם אכן הולם את הדחייה ) ‪ H1‬נכונה בעולם(‪.‬‬
‫היות ועוצמת המבחן מוגדרת כ‪ ,(1-β )-‬ניתן לראות בבירור כי ככל שה‪ β-‬גדולה יותר‪ ,‬עוצמת‬
‫המבחן קטנה יותר‪ .‬ניתן להבין זאת גם מהותית‪ ,‬שכן בהנחה ש‪ H0 -‬אינה נכונה בעולם )כלומר‪H1 ,‬‬
‫נכונה בעולם(‪ ,‬אם גדל הסיכוי לא לדחות את ‪ ,(β) H0‬קטן הסיכוי לדחות אותה )‪.(1-β‬‬
‫מבחינה ויזואלית‪ ,‬עוצמת המבחן מוגדרת כשטח ההתפלגות של ‪ H1‬אשר נמצא באזור‪/‬אזורי‬
‫הדחייה‪ ,‬כלומר‪ ,‬מעבר לקריטריון הדחייה‪ .‬יש לציין כי כאשר ההשערה היא דו זנבית )דו צדדית(‪,‬‬
‫עוצמת המבחן מתייחסת לחיבור שטחי ‪ H1‬אשר נמצאים משני צידי הקריטריונים לדחייה‪ .‬אם‬
‫כן‪ ,‬ככל שהשטח שמעבר לקריטריון הדחייה בהתפלגות ‪ H1‬גדול יותר‪ ,‬כך גדלה עוצמת המבחן‪.‬‬
‫איך פותרים שאלה כזו?‬
‫‪ .1‬שאלה‪ :‬ביולוג המתמחה בגידול דגי זהב טען שאכילת תולעים מאריכה את חיי הדג‬
‫לעומת אכילת אוכל סינתטי‪ .‬ידוע כי אורך חייו של דג זהב שאוכל אוכל סינתטי הינו ‪21‬‬
‫ימים וכי שונות אורך חייהם של דגי זהב שווה ל‪ .12-‬הביולוג דגם ‪ 40‬דגים‪ ,‬אותם האכיל‬
‫בתולעים במשך שבועיים‪ .‬מהי עוצמת המבחן‪ ,‬אם ידוע כי אכילת תולעים אינה מאריכה‬
‫את חייהם של דגי זהב?‬
‫תשובה‪ :‬אם ניזכר בשרטוט ההתפלגויות‪ ,‬ניזכר כי )‪ ,(1-β‬היא עוצמת המבחן‪ ,‬נמצאת‬
‫תחת ‪ . H1‬כלומר‪ ,‬לעוצמת המבחן יש משמעות רק אם המצב בעולם תואם את ‪ . H1‬אם‬
‫אכילת תולעים אינה מאריכה את חייהם של דגי הזהב‪ ,‬בניגוד לטענת ‪ , H1‬אין משמעות‬
‫לעוצמת המבחן ואין טעם או דרך לחשבה‪ .‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫חישוב עוצמת המבחן‬
‫חשוב לזכור כי עוצמת המבחן רלוונטית רק במצב בו החוקר דחה את השערת האפס בצדק‪ ,‬ועל כן‬
‫במצב בו ‪ H1‬אינה נכונה בעולם‪ ,‬אין משמעות אמיתית לעסוק בגודל עוצמת המבחן‪ ,‬אלא רק‬
‫לשאול אם מדובר בטעות מסוג ראשון או בהחלטה נכונה‪ .‬אך גם כאשר ‪ H1‬נכונה בעולם‪ ,‬במרבית‬
‫המקרים לא יהיה ניתן לחשב את עוצמת המבחן‪ ,‬שכן הממוצע של התפלגות ‪ H1‬לא יהיה ידוע לנו‪.‬‬
‫אך כאשר ממוצע זה ידוע‪ ,‬ניתן לחשב את עוצמת המבחן בפועל )בניגוד לעוצמת המבחן‬
‫המשוערת‪ ,‬הניתנת לחישוב אם ידוע לנו הממוצע המשוער של ‪.( H 1‬‬
‫השלבים הנדרשים לחישוב עוצמת מבחן ‪:‬‬
‫לפני שנתחיל בחישוב עוצמת המבחן עצמה‪ ,‬נחשב את טעות התקן‪ ,‬כלומר‪ ,‬את סטיית התקן של‬
‫התפלגות הדגימה‪ .‬טעות התקן תחושב על פי הנוסחא‪ :‬‬
‫‪σ‬‬
‫‪n‬‬
‫= ‪σx‬‬
‫עתה ניתן להתחיל לחשב את עוצמת המבחן‪:‬‬
‫‪ .1‬מציאת ערך ה‪ Z -‬הקריטי תחת ‪ H 0‬באמצעות גודל ה‪ α-‬שקבע החוקר‪.‬‬
‫ערך ה‪ Z -‬הקריטי הוא הציון תחת ‪ , H0‬אשר אם הערך שיחושב על סמך המדגם ייפול‬
‫ממנו והלאה‪ H0 ,‬תידחה‪ .‬במילים אחרות‪ ,‬הוא הקריטריון לדחיית ‪ . H 0‬חשוב לציין‬
‫שבשלב זה‪ ,‬מיקומו של ה‪ Z -‬הקריטי נבדק ביחס ל‪ – µ 0 -‬ממוצע התפלגות הדגימה על פי‬
‫‪ . H0‬‬
‫את ה‪ Z -‬הקריטי ניתן לחלץ מטבלת ‪ Z‬בהתאם לערך ה‪ α-‬שקבע החוקר‪.‬‬
‫דוגמא מספרית‪ :‬אם חוקר קובע ‪ α=0.05‬בהשערה חד זנבית ימנית‪ ,‬ה‪ Z -‬הקריטי יהיה‬
‫‪) 1.65‬או ‪ ,1.64‬כיוון ש‪ 0.05-‬נופל בדיוק ביניהם(‪.‬‬
‫‪ .2‬המרת ציון התקן של ה‪ Z -‬הקריטי לציון גלם‪ ,‬כלומר מציאת ‪. x c‬‬
‫‪ x c‬הוא הערך הקריטי בציוני גלם‪ ,‬כלומר‪ ,‬הערך אשר אם ממוצע המדגם ייפול ממנו‬
‫והלאה‪ H0 ,‬תידחה‪.‬‬
‫ההמרה מתבצעת באמצעות הנוסחא לחישוב ציון תקן‪:‬‬
‫הנוסחא הקלאסית‪:‬‬
‫‪xc − μ 0‬‬
‫‪σx‬‬
‫‪] xc = z c *σx + μ 0‬פיתוח של‬
‫= ‪ . zc‬יש לשים לב כי בשל העובדה שעוסקים בהתפלגות‬
‫דגימה‪ ,‬מדובר במרחק של הממוצע הקריטי מתוחלת )ממוצע( התפלגות הדגימה חלקי‬
‫טעות התקן[‪.‬‬
‫חשוב לציין שמניחים כי סטיית התקן תחת ‪ H1‬זהה לסטיית התקן תחת ‪ , H0‬כלומר‬
‫סטיית התקן של אוכלוסיית ‪ H0‬שווה לסטיית התקן של אוכלוסיית ‪ . H1‬‬
‫‪ ‬‬
‫דוגמא מספרית‪ :‬נניח‪, µ0= 10 :‬‬
‫‪,σ=10‬‬
‫‪n=25‬‬
‫)עבור השערה חד זנבית ימנית(‪.‬‬
‫‪Zc =1.65‬‬
‫‪σ‬‬
‫‪10‬‬
‫= ‪. σx‬‬
‫=‬
‫נחשב את טעות התקן )סטיית התקן של התפלגות הדגימה(‪= 2 :‬‬
‫‪n‬‬
‫‪25‬‬
‫נמיר את ציון התקן של ה‪ Z -‬הקריטי לציון גלם‪ xc = 1.65*2 + 10 = 13.3 :‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .3‬המרת ציון הגלם הקריטי לציון תקן ) ‪ ( Zc‬תחת התפלגות ‪. H1‬‬
‫ערך ה‪ Z -‬הקריטי הוא הציון תחת ‪ , H1‬אשר אם הערך שיחושב על סמך המדגם ייפול‬
‫ממנו והלאה‪ H0 ,‬תידחה‪ .‬חשוב לציין שבשלב זה‪ ,‬מיקומו של ה‪ Z -‬הקריטי נבדק ביחס ל‪-‬‬
‫‪ - µ 1‬ממוצע התפלגות הדגימה על פי השערת החוקר ‪ . H1 -‬‬
‫‪x − μ1‬‬
‫‪. zc = c‬‬
‫ההמרה מתבצעת באמצעות הנוסחא‪:‬‬
‫‪σx‬‬
‫‪13.3 − 15‬‬
‫דוגמא מספרית‪ :‬אם‪ ,µ 1 =15 :‬אזי‪= −0.85 :‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪zc‬‬
‫‪ .4‬איתור הערך של עוצמת המבחן באמצעות טבלת ‪. Z‬‬
‫מהבחינה הגרפית‪ ,‬עוצמת המבחן מתייחסת לשטח תחת ‪ , H1‬אשר נמצא בין ציון התקן‬
‫הקריטי ) ‪ ( Zc‬תחת ‪ H1‬לבין קצה התפלגות ‪) H1‬בכיוון הנגדי ל‪ .( H0 -‬‬
‫‪ ‬‬
‫דוגמא מספרית‪ :‬כיוון ש‪) Zc = -0.85 -‬תחת ‪ ,( H1‬נפנה לטבלת ‪ Z‬ונמצא שערך עוצמת‬
‫‪ P ( z ≥ -0.855)=0.8023‬‬
‫המבחן יהיה‬
‫איך פותרים שאלה כזו?‬
‫‪ .2‬שאלה‪ :‬חוקר החליט לבחון את ההשערה כי הבנות בירושלים גבוהות מהבנות בתל אביב‬
‫ברמת ביטחון של ‪ .α=0.025‬לצורך בדיקת ההשערה הוא דגם ‪ 60‬בנות מתל אביב ומדד‬
‫את גובהן‪ .‬ידוע כי השונות של משתנה הגובה היא ‪ 25‬ס"מ‪ ,‬הגובה הממוצע של הבנות‬
‫בתל אביב הינו ‪ 175‬ס"מ והגובה הממוצע של הבנות בירושלים הוא ‪ .177‬מה תהיה עוצמת‬
‫המבחן של החוקר?‬
‫סיוע בפתרון‪ :‬סטיית התקן של האוכלוסייה הינה ‪) 5‬שורש השונות(‪ .‬נחשב את טעות‬
‫‪5‬‬
‫התקן של התפלגות הדגימה‪= 0.645 :‬‬
‫‪60‬‬
‫=‬
‫‪σ‬‬
‫‪n‬‬
‫= ‪σx‬‬
‫‪ ‬‬
‫על מנת לפתור את השאלה יש לבצע ‪ 4‬צעדים‪:‬‬
‫‪ .1‬חילוץ ה‪ Z -‬הקריטי )ציון התקן של הערך הקריטי( תחת ‪ H0‬באמצעות טבלת ‪. Z‬‬
‫‪ .2‬המרת ה‪ Z -‬הקריטי לערך הקריטי בציוני גלם )במקרה זה‪ ,‬ס"מ(‪.‬‬
‫‪ .3‬המרת הערך הקריטי בציוני גלם ל‪ Z -‬הקריטי )ציון התקן של הערך הקריטי( תחת ‪. H1‬‬
‫‪ .4‬חילוץ עוצמת המבחן )תחת ‪ ( H1‬באמצעות טבלת ‪. Z‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫הנתונים שיש עד כה‪ .α=0.025 ,µ 1 =177 ,µ 0 =175 , σx = 0.645 :‬חשוב לזכור שללא‬
‫ידיעה של ‪ µ 1‬לא ניתן לחשב את עוצמת המבחן‪.‬‬
‫‪ .1‬חילוץ ה‪ Z -‬הקריטי )ציון התקן של הערך הקריטי( תחת ‪ H0‬באמצעות טבלת ‪: Z‬‬
‫השאלה מתארת השערה חד זנבית ימנית עם רמת בטחון של ‪ .α=0.025‬אם כן‪ ,‬ציון התקן‬
‫של הערך הקריטי תחת ‪ H0‬הינו ‪. Zc =1.96 Å 1.96‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .2‬המרת ה‪ Z -‬הקריטי לערך הקריטי בציוני גלם באמצעות הנוסחא‪:‬‬
‫‪ , xc = 175 + 1.96*0.645 = 176.26 Å xc = µ 0 + Zc * σx‬או באמצעות מציאת‬
‫הנעלם במשוואה הסטנדרטית לחישוב ציון תקן‪:‬‬
‫‪x c−μ 0‬‬
‫‪σx‬‬
‫=‬
‫‪1.96 = x c −175 Å Zx c‬‬
‫‪0.645‬‬
‫‪. xc =176.26 Å‬‬
‫‪ .3‬המרת הערך הקריטי בציוני גלם ל‪ Z -‬הקריטי )ציון התקן של הערך הקריטי( תחת ‪H1‬‬
‫באמצעות המשוואה הסטנדרטית לחשוב ציון תקן‪:‬‬
‫‪x c −μ 1‬‬
‫‪Zx c = 176.26−177 = -1.15 Å Zx c = σx‬‬
‫‪0.645‬‬
‫‪ .4‬חילוץ עוצמת המבחן )תחת ‪ ( H1‬באמצעות טבלת ‪Å Zx c = −1.15 : Z‬‬
‫‪. P ( z ≥ −1.15) = 0.8749‬‬
‫אם כן‪ ,‬עוצמת המבחן שווה ל‪.0.8749-‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫גורמים המשפיעים על עוצמת המבחן‬
‫קיימים גורמים שונים המשפיעים על עוצמת המבחן‪ ,‬כך שניתן להגביר את עוצמת המבחן‬
‫באמצעות תפעול שלהם‪ .‬נסקור אותם עתה‪ .‬אך טרם נתחיל‪ ,‬יש לזכור שלמרבה הצער‪,‬‬
‫בסטטיסטיקה אין "מתנות חינם" ולכל פעולה יש מחיר‪.‬‬
‫לשם הדגמת הגורמים המשפיעים על עוצמת המבחן‪ ,‬נעשה שימוש בדוגמא מחקרית‪ :‬חוקר‬
‫החליט לבחון השפעה של קפאין על ביצוע במטלת קליעה למטרה‪ .‬ידוע כי ממוצע הציונים במטלת‬
‫הקליעה בקרב אנשים שאינם צורכים קפאין לפני ביצוע המטלה הינו ‪ 56‬עם סטיית תקן ‪. 9‬‬
‫החוקר שיער כי צריכת הקפאין תשפר את הביצוע במטלה‪ .‬הוא דגם ‪ 100‬נבדקים‪ ,‬ונתן להם‬
‫לשתות כוס קפה אשר כללה ‪ 200‬מ"ג קפאין‪ .‬הבדיקה נעשתה ברמת מובהקות של ‪.0.05‬‬
‫נציג את הנתונים הקיימים‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫‪= 0.9 ; α=0.05 ;µ 0 =56‬‬
‫‪100‬‬
‫=‬
‫‪σ‬‬
‫‪n‬‬
‫= ‪σx‬‬
‫‪xc = z c * σx + μ 0 = 1.65*0.9 + 56 = 57.485 Å Zc =1.65‬‬
‫להלן הגורמים המשפיעים על עוצמת המבחן‪:‬‬
‫‪ .1‬מידת החפיפה בין ‪ H0‬ל‪ / H1 -‬המרחק בין ‪ µ 0‬ל‪µ 1 -‬‬
‫ככל שיש פחות חפיפה בין התפלגויות ‪ H0‬ו‪ , H1 -‬גדלה עוצמת המבחן‪ .‬על כן‪ ,‬מטרתו של החוקר‬
‫היא להקטין את מידת החפיפה שבין ההתפלגויות‪ .‬ככל שגדל המרחק בין שתי האוכלוסיות‪,‬‬
‫כלומר בין שני הממוצעים ‪ µ 0 -‬ו‪ ,µ 1 -‬כך קטנה החפיפה בין ההתפלגויות וגדלה עוצמת המבחן‪.‬‬
‫ניתן להגדיל את המרחק בין הממוצעים באמצעות הגברת עוצמת המניפולציה‪ .‬למשל‪ ,‬במחקר‬
‫הבוחן השפעה של קפאין על ביצוע במטלה‪ ,‬הגברת עוצמת המניפולציה תהיה צריכה של ‪ 300‬מ"ג‬
‫קפאין לעומת ‪ 200‬מ"ג‪ ,‬כאשר קבוצת הביקורת לא צורכת קפאין כלל )צריכה של ‪ 0‬מ"ג קפאין‬
‫באוכלוסיית ‪ .( H0‬בהנחה שלקפאין אכן יש השפעה על הביצוע במטלה‪ ,‬צריכה של ‪ 300‬מ"ג קפאין‬
‫תיצור פער גדול יותר בביצוע בין קבוצת הניסוי לקבוצת הביקורת )‪ 0‬מ"ג קפאין( מאשר הפער‬
‫בביצועים שתיצור צריכה של ‪ 200‬מ"ג קפאין )לעומת ‪ 0‬מ"ג(‪ .‬הגברה כזו של המניפולציה תגביר‬
‫את עוצמת המבחן‪ ,‬תחת ההנחה שלקפאין יש השפעה על הביצוע במטלה‪.‬‬
‫דוגמא מספרית‪ :‬נניח שהחוקר מצא כי ממוצע הציונים במטלת הקליעה לאחר צריכת‬
‫‪ 200‬מ"ג קפאין היה ‪.(µ 1 =58) 58‬‬
‫‪x − μ1 57.485 − 58‬‬
‫‪zc = c‬‬
‫=‬
‫‪= −0.57‬‬
‫‪0 .9‬‬
‫‪σx‬‬
‫‪ , P ( z ≥ −0.57 ) = 0.7157‬כלומר‪ ,‬עוצמת המבחן הינה ‪.0.7157‬‬
‫לו המרחק בין ‪ µ 0‬ל‪ µ 1 -‬היה גדול יותר‪ ,‬עוצמת המבחן הייתה גדלה‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬אם הנבדקים היו צורכים ‪ 300‬מ"ג קפאין )במקום ‪ (200‬וממוצע הציונים שלהם‬
‫במטלת הקליעה היה ‪ ,(µ 1 =59) 59‬אזי‪:‬‬
‫‪x − μ1 57.485 − 59‬‬
‫‪zc = c‬‬
‫=‬
‫‪= −1.68‬‬
‫‪0. 9‬‬
‫‪σx‬‬
‫‪ , P ( z ≥ −1.68) = 0.9535‬כלומר‪ ,‬עוצמת המבחן הייתה ‪.0.9535‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫המחשה וויזואלית של הקטנת החפיפה בין ההתפלגויות כתוצאה מהגדלת המרחק בין‬
‫‪ µ 0‬ל ‪:µ 1 -‬‬
‫‪ ‬‬
‫המחיר‪ :‬הגברת עוצמת המניפולציה מקשה על זיהוי הבדלים קטנים‬
‫הגברת המניפולציה על ידי החוקר מגדילה את עוצמת המבחן מחד‪ ,‬אך מנגד עלולה להביא לכך‬
‫שלא ניתן יהיה לאתר הבדלים קטנים‪ ,‬במידה והם קיימים‪ .‬למשל‪ ,‬אם המניפולציה היא מתן‬
‫כמויות שונות של קפאין והחוקר מבקש מנבדקי קבוצת הניסוי לצרוך ‪ 300‬מ"ג קפאין‪ ,‬גם אם‬
‫יימצא אפקט‪ ,‬החוקר יוכל לדווח רק על קיום קשר בין רמה גבוהה של המשתנה "כמות הקפאין"‬
‫לבין טיב הביצוע במטלה ולא על קיום קשר ברמות נמוכות יותר של כמות קפאין )למשל‪ ,‬של ‪50‬‬
‫מ"ג קפאין(‪.‬‬
‫‪ .2‬גודל ה‪ α-‬שקבע החוקר‬
‫החוקר קובע מראש את ‪ - α‬רמת המובהקות בה הוא מעוניין )הסיכוי לדחיית ‪ H0‬כאשר היא‬
‫הנכונה בעולם(‪ .‬קריטריון הדחייה נקבע בהתאם לגודל ה‪ ,α-‬כך שהקטנת ה‪ α-‬תביא להחמרה של‬
‫הקריטריון לדחייה ואילו הגדלת ה‪ α-‬תביא להקלה של הקריטריון לדחייה‪ .‬למשל‪ ,‬במצב של‬
‫השערה חד זנבית ימנית‪ ,‬הקטנת ה‪ α-‬תגדיל את הקריטריון לדחייה )למשל‪ ,‬הקריטריון לדחייה‬
‫ינוע מרמת ביצוע ‪ 57‬לרמת ביצוע ‪ ,(57.5‬ואילו הגדלת ה‪ α-‬תקטין את הקריטריון לדחייה )למשל‪,‬‬
‫הקריטריון לדחייה ינוע מרמת ביצוע ‪ 57‬לרמת ביצוע ‪ .(56.5‬אם כן‪ ,‬ככל שרמת המובהקות גדלה‪,‬‬
‫יהיה קל יותר לדחות את השערת האפס ועוצמת המבחן )הסיכוי לדחות את השערת האפס בצדק(‬
‫תגדל‪ .‬כלומר‪ ,‬הגדלת ה‪ α-‬מגדילה את )‪ ,(1-β‬היינו את עוצמת המבחן‪ ,‬ובהתאם מקטינה את ‪β‬‬
‫‪,‬והקטנת ה‪ α-‬מקטינה את )‪ (1-β‬ובהתאם מגדילה את ‪.β‬‬
‫מסיבה זו‪ ,‬עוצמת המבחן גדולה יותר במבחנים חד זנביים לעומת דו זנביים‪ .‬חריג לכלל זה הוא‬
‫המצב בו החוקר משער השערה חד זנבית‪ ,‬אך טועה ומשער שממוצע התפלגות ‪ H1‬ייפול‪ ,‬יחסית‬
‫לאוכלוסיית ‪ , H0‬בצד ההפוך מהמתרחש בעולם )למשל‪ ,‬החוקר שיער כי קפאין משפר את הביצוע‬
‫במטלה‪ ,‬בעוד למעשה הוא פוגע בביצוע במטלה(‪ .‬על כן‪ ,‬ניסוח נכון של הכלל יהיה שכאשר ישנה‬
‫הצדקה תיאורטית לכיוון ההשערה‪ ,‬השערה חד זנבית תהיה בעלת עוצמת מבחן גבוהה יותר‬
‫מאשר השערה דו זנבית‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫דוגמא מספרית‪ :‬לו החוקר היה משער השערה דו זנבית‪ ,‬הערך הקריטי היה גדל‪ .‬היות‬
‫ועוצמת המבחן מוגדרת כסיכוי לדחות את השערת האפס בצדק‪ ,‬הגדלת הערך הקריטי‬
‫מקטינה את עוצמת המבחן‪ .‬כך‪ ,‬לו היה החוקר קובע ‪ α=0.05‬תוך הגדרת השערה דו‬
‫זנבית‪ ,‬הערכים הקריטיים היו ‪ 1.96‬ו‪ (-1.96)-‬בשל הדרישה לחלק את ה‪ α-‬ל‪ .2-‬הדבר היה‬
‫גורר הקטנה של עוצמת המבחן‪ .‬נניח כי ממוצע הציונים בקבוצה שצרכה קפאין היה ‪58‬‬
‫גם במצב זה‪.‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫חשוב לזכור שעוצמת המבחן מתבטאת בשטח תחת ‪ H1‬אשר נמצא באזורי הדחייה‪ .‬כיוון‬
‫שבמקרה של השערה דו זנבית יש שני אזורי דחייה‪ ,‬יש לחשב את השטח המתייחס‬
‫לעוצמת המבחן בשני אזורי הדחייה ביחד‪ .‬אם כן‪ ,‬נחשב‪:‬‬
‫‪xc1 = z c1 * σx + μ 0 = 1.96*0.9 + 56 = 57.764 Å Zc1 =1.96‬‬
‫‪xc 2 = z c 2 * σx + μ 0 = ‐1.96*0.9 + 56 = 54.236 Å Zc2 = -1.96‬‬
‫‪xc1 − μ1‬‬
‫‪57.764 − 58‬‬
‫תחת ‪= −0.26 : H 1‬‬
‫‪0 .9‬‬
‫‪σx‬‬
‫‪x − μ1 54.236 − 58‬‬
‫‪zc 2 = c 2‬‬
‫=‬
‫‪= −4.18‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪σx‬‬
‫‪P ( z ≥ −0.26) = 0.6026‬‬
‫‪P ( z ≤ −4.18) = 0.0001‬‬
‫אם כן‪ ,‬עוצמת המבחן תהיה ‪) 0.6026+0.0001=0.6027‬כאשר במבחן החד זנבי הייתה‬
‫‪.(0.7157‬‬
‫=‬
‫= ‪z c1‬‬
‫המחיר‪ :‬הגדלת רמת המובהקות מגבירה את הסיכוי לבצע טעות מסוג ראשון‪.‬‬
‫הגדלת רמת המובהקות על ידי החוקר מגדילה את עוצמת המבחן מחד‪ ,‬אך מנגד גם מגבירה את‬
‫הסיכוי לבצע טעות מסוג ראשון‪ ,‬כיוון שגדל סיכוי שהשערת האפס תדחה שלא בצדק‪ .‬ככל שרמת‬
‫המובהקות שבוחר החוקר קטנה יותר‪ ,‬קשה יותר לדחות את ‪ , H 0‬כך שהסיכוי לכך שהשערת‬
‫האפס תדחה שלא בצדק )טעות מסוג ראשון( קטן‪ ,‬אך גם עוצמת המבחן קטנה )הסיכוי שהשערת‬
‫האפס לא תדחה כאשר היא אכן אינה משקפת את המצב בעולם(‪ .‬למשל‪ ,‬במצב בו ה‪ α-‬שבחר‬
‫החוקר הינה ‪ ,0.1‬יהיה קל יותר לדחות את השערת האפס מאשר במצב בו ‪ .α=0.05‬הדבר יגביר‬
‫את עוצמת המבחן‪ ,‬אך בו בעת יגביר את הסיכוי שהשערת האפס תדחה שלא בצדק )טעות מסוג‬
‫ראשון(‪.‬‬
‫‪ .3‬גודל המדגם שדוגם החוקר ) ‪( n‬‬
‫טעות התקן של התפלגות הדגימה מחושבת באמצעות חלוקת סטיית התקן של האוכלוסייה‬
‫בשורש גודל המדגם‪ .‬על כן‪ ,‬ככל שהמדגם גדול יותר‪ ,‬כך טעות התקן )של התפלגות הדגימה(‬
‫קטנה יותר‪ ,‬דבר המוביל להקטנת החפיפה בין ההתפלגויות ולהגדלת עוצמת המבחן‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫דוגמא מספרית‪ :‬אם גודל המדגם בדוגמא היה ‪ 200‬במקום ‪ ,100‬טעות התקן הייתה‬
‫קטנה‪ ,‬דבר שהיה מוביל להקטנת החפיפה בין ההתפלגויות ולהגברת עוצמת המבחן‬
‫)השערה חד זנבית‪:(µ 1 =58 ,α=0.05 ,‬‬
‫‪9‬‬
‫‪= 0.64‬‬
‫‪200‬‬
‫=‬
‫‪σ‬‬
‫‪n‬‬
‫= ‪σx‬‬
‫‪xc = z c *σx + μ 0 = 1.65*0.64 + 56 = 57.056 Å Zc =1.65‬‬
‫‪x c − μ1‬‬
‫‪57.056 − 58‬‬
‫תחת ‪= −1.47 : H 1‬‬
‫‪σx‬‬
‫‪0.64‬‬
‫‪ , P ( z ≥ −1.47 ) = 0.9292‬כלומר‪ ,‬עוצמת המבחן תהיה ‪.0.9292‬‬
‫=‬
‫= ‪zc‬‬
‫המחיר‪ :‬הגדלת גודל המדגם‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫הגדלת גודל המדגם מקטינה את טעות התקן של התפלגות הדגימה‪ ,‬אך מייקרת את עלות‬
‫המחקר‪ .‬עם זאת‪ ,‬זוהי הדרך המקובלת והנפוצה להגדיל את עוצמת המבחן‪ ,‬שכן מדובר בחיסרון‬
‫פיננסי ולא סטטיסטי‪.‬‬
‫‪ .4‬גודל סטיית התקן ) ‪ ( σ‬של האוכלוסייה‬
‫ככל שסטיית התקן של האוכלוסייה קטנה יותר‪ ,‬כך קטנה טעות התקן של התפלגות הדגימה )הן‬
‫של השערת האפס והן של השערת החוקר‪ ,‬זאת בשל העובדה שמניחים שהשונויות של שתי‬
‫האוכלוסיות שוות(‪ .‬כאשר טעויות התקן קטנות‪ ,‬ההתפלגויות צרות יותר וכך קטנה החפיפה בין‬
‫התפלגויות ‪ H0‬ו‪ H1 -‬ועוצמת המבחן גדלה‪.‬‬
‫דוגמא מספרית‪ :‬אם סטיית התקן ) ‪ ( σ‬בדוגמא תהיה ‪ 3‬ולא ‪ ,9‬תקטן החפיפה בין‬
‫ההתפלגויות ותגדל עוצמת המבחן‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪= 0.3‬‬
‫‪100‬‬
‫=‬
‫‪σ‬‬
‫‪n‬‬
‫= ‪σx‬‬
‫‪xc = z c * σx + μ 0 = 1.65*0.3 + 56 = 56.495 Å Zc =1.65‬‬
‫‪x c − μ1‬‬
‫‪56.495 − 58‬‬
‫‪= −5.02‬‬
‫‪0 .3‬‬
‫‪σx‬‬
‫‪ , P ( z ≥ −5.02) = 0.9999‬כלומר‪ ,‬עוצמת המבחן הייתה ‪.0.9999‬‬
‫=‬
‫= ‪zc‬‬
‫המחשה וויזואלית של הקטנת החפיפה בין ההתפלגויות כתוצאה מהקטנת סטיית‬
‫התקן של האוכלוסייה‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫קיימות מספר דרכים להקטנת שונות האוכלוסייה‪ ,‬וכפועל יוצא מכך גם הקטנת סטיית התקן‪:‬‬
‫א( החזקת משתנה קבוע‪ :‬סטיית התקן של האוכלוסייה תלויה בשונות של הנבדקים במשתנה‬
‫התלוי‪ .‬על כן‪ ,‬החזקת משתנה בלתי תלוי רלוונטי קבוע )כלומר‪ ,‬אוכלוסיה הומוגנית יותר(‬
‫תקטין את השונות של המשתנה התלוי‪ .‬לדוגמא‪ ,‬במחקר בו המשתנה התלוי הינו משקל‪,‬‬
‫דגימה של גברים בלבד )החזקת המשתנה "מין" קבוע( תוביל לצמצום שונות המשקלים‪,‬‬
‫כלומר‪ ,‬להקטנת סטיית התקן של האוכלוסייה במשתנה זה‪.‬‬
‫המחיר‪ :‬כאשר מחזיקים משתנה הרלוונטי למשתנה התלוי קבוע‪ ,‬סטיית התקן קטנה‪ ,‬אך‬
‫היכולת להכליל את ממצאי הניסוי קטנה גם כן‪ .‬כאשר מחזיקים את המשתנה מין קבוע‪ ,‬כך‬
‫שדוגמים רק גברים למחקר שבו המשתנה התלוי הוא משקל‪ ,‬קטנה סטיית התקן של‬
‫האוכלוסייה‪ ,‬כיוון שהשונות במשקלים של גברים קטנה מהשונות במשקלים של גברים‬
‫ונשים‪ ,‬אך קטנה גם היכולת להכליל את הממצאים‪ ,‬שכן עתה לא ניתן להכליל את ממצאי‬
‫המחקר לכלל האוכלוסייה‪ ,‬אלא רק לאוכלוסיית הגברים‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫ב( שימוש במדגמים תלויים )מערך תוך נבדקי( לעומת במדגמים בלתי תלויים )מערך בין‬
‫נבדקי(‪ :‬כשחוקר משווה בין שני מדגמים בלתי תלויים‪ ,‬השונות מורכבת מהאפקט של‬
‫המניפולציה הניסויית‪ ,‬מההבדלים המקריים בין נבדקים )למשל‪ ,‬העובדה שנבדק א' שוקל‬
‫יותר מנבדק ב'( ומטעויות מדידה‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬כשחוקר משווה בין שני מדגמים תלויים‪,‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫המחיר‪ :‬כאמור‪ ,‬כאשר החוקר בודק את השערתו באמצעות מדגמים תלויים‪ ,‬קטנה השונות‬
‫אשר מקורה בהבדלים בין נבדקים‪ .‬אבל יחד עם הקטנת שונות זו‪ ,‬מצטמצמות גם דרגות‬
‫החופש‪ ,‬כיוון שבמדגמים תלויים ה‪ n -‬אינו מספר הנבדקים או מספר התצפיות‪ ,‬אלא מספר‬
‫זוגות התצפיות‪ .‬למשל‪ ,‬בבחינת השערות באמצעות מדגמים בלתי תלויים‪ ,‬אשר בכל אחד ‪15‬‬
‫נבדקים‪ ,‬דרגות החופש יהיו ‪ , n1+n2‐2‬כלומר ‪ . 15+15‐2=28‬לעומת זאת‪ ,‬בבחינת השערות‬
‫באמצעות מדגמים תלויים של ‪ 15‬נבדקים בזמן א' ובזמן ב' )או לחילופין‪ ,‬של ‪ 30‬נבדקים‬
‫בזמן א'‪ ,‬כאשר יש הצמדה של כל נבדק ממדגם אחד לנבדק במדגם השני‪ ,‬למשל‪ ,‬כאשר‬
‫מדובר בזוגות תאומים(‪ ,‬דרגות החופש יהיו ‪ , n‐1‬כאשר ‪ n‬הוא מספר הזוגות‪ ,‬כלומר‬
‫‪ .15-1=14‬ככל שיש יותר דרגות חופש‪ ,‬הערך הקריטי קטן יותר‪ ,‬כך שקל יותר לדחות את‬
‫השערת האפס‪ ,‬משמע‪ ,‬עוצמת המבחן גדולה יותר‪.‬‬
‫חשוב לציין כי הרווח הנובע מהורדת השונות‪ ,‬כלומר‪ ,‬הגברת עוצמת המבחן‪ ,‬עולה על‬
‫ההפסד‪ ,‬כלומר‪ ,‬הקטנת דרגות החופש‪ .‬כל הנאמר לעיל אינו מתרחש כאשר המדגם‬
‫הומוגני ואין שונות בין נבדקית )או שיש מעט מאוד שונות בין נבדקית(‪ ,‬כך שבמעבר‬
‫למדגמים תלויים השונות אינה קטנה בפועל או שכמעט ואינה קטנה‪ ,‬כך שאין רווח בעל‬
‫משמעות אך ההפסד שריר וקיים‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫ג(‬
‫שיפור כלי המדידה‪ :‬היות והשונות מורכבת גם מטעויות מדידה‪ ,‬שיפור כלי המדידה יפחית‬
‫את השונות הנובעת ממאפייני כלי המדידה וכך תקטנה השונות וסטיית התקן‪.‬‬
‫המחיר‪ :‬שיפור בכלי המדידה מקטין את השונות ובכך מגביר את עוצמת המבחן‪ ,‬אך הוא‬
‫מייקר את עלות המחקר‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫ד(‬
‫הפיכת משתנה מקרי למשתנה שיטתי )הוספת משתנה בלתי תלוי למערך(‪ :‬כיוון‬
‫שהשונות בין קבוצות במערך מחקר מושפעת מכמה גורמים – השפעת המניפולציה‬
‫הניסויית‪ ,‬הבדלים בינאישיים בין נבדקים ושונות טעויות‪ ,‬ייתכן מצב בו למרות קיומה של‬
‫השפעה של המניפולציה הניסויית‪ ,‬לא יימצאו הבדלים מובהקים בין הקבוצות‪ .‬הדבר יכול‬
‫לנבוע מכך שהשונות התוך קבוצתית תהיה כה משמעותית‪ ,‬שלמרות האפקט שיוצרת‬
‫המניפולציה‪ ,‬החוקר יחליט לאושש את ‪ . H0‬זה ניתן להחזיק משתנה קבוע )כפי שפורט לעיל(‬
‫או להפוך משתנה שהשפעתו מקרית למשתנה במערך‪ ,‬אשר השפעתו שיטתית‪ .‬הוספת‬
‫משתנה בלתי תלוי הופכת את מערך המחקר למורכב יותר‪ .‬מערכי מחקר מורכבים‪,‬‬
‫יתרונותיהם וחסרונותיהם נלמדים לרוב במהלך שנה ב'‪ .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .5‬מבחנים פרמטרים לעומת מבחנים א‪-‬פרמטרים‬
‫מבחן א‪-‬פרמטרי הוא מבחן שאינו דורש הנחות מקדימות ביחס לפרמטרים באוכלוסיה ממנה‬
‫נלקח המדגם )כמו‪ ,‬למשל‪ ,‬הנחת נורמאליות או הנחת שוויון שונויות(‪.‬‬
‫בחינת השערות תיעשה באמצעות מבחן א‪-‬פרמטרי בשני מצבים‪:‬‬
‫‪ .1‬כאשר הנתונים הינם בסולם שמי או בסולם סדר‪ ,‬כיוון שמבחן פרמטרי מחייב שהנתונים יהיו‬
‫מסולם רווח ומעלה‪.‬‬
‫‪ .2‬כאשר לא ניתן להניח את ההנחות הנדרשות לביצוע מבחן פרמטרי‪.‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫אחד החסרונות של מבחנים א‪-‬פרמטריים הוא עוצמת המבחן החלשה שלהם לעומת מבחנים‬
‫פרמטרים מקבילים‪.‬‬
‫איך פותרים שאלה כזו?‬
‫‪.3‬‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫שאלה‪ :‬מה יקרה אם חוקר יקטין את רמת הבטחון מ‪ 99%-‬ל‪?95%-‬‬
‫‪ β‬תגדל וה‪ Power -‬יקטן ‪ ‬‬
‫‪ β‬תקטן וה‪ Power -‬יקטן ‪ ‬‬
‫‪ β‬תגדל וה‪ Power -‬יגדל ‪ ‬‬
‫‪ β‬תקטן וה‪ Power -‬יגדל ‪ ‬‬
‫סיוע בפתרון‪ :‬ראשית נבין את המושגים‪ :‬רמת הבטחון היא למעשה )‪) (1-α‬כלומר‪,‬‬
‫ההסתברות לא לדחות את השערת האפס בצדק(‪ ,‬אשר משלימה ל‪ 1-‬את רמת המובהקות‪,‬‬
‫שהיא למעשה ה‪ ,α-‬אשר הינה ההסתברות לבצע טעות מסוג ראשון )כלומר‪ ,‬לא לדחות את‬
‫השערת האפס בטעות(; ה‪ β-‬הינה ההסתברות לבצע טעות מסוג שני )כלומר‪ ,‬לדחות את‬
‫השערת האפס בטעות( וה‪ Power -‬הינו עוצמת המבחן ]המסומנת באמצעות )‪) [(1-β‬כלומר‪,‬‬
‫ההסתברות לדחות את השערת האפס בצדק(‪.‬‬
‫הקטנת רמת הבטחון‪ ,‬שהיא למעשה הגדלת רמת המובהקות‪ ,‬תגדיל את ההסתברות לדחות‬
‫את השערת האפס‪ .‬אם ההסתברות לדחיית השערת האפס גדלה‪ ,‬גדלה גם עוצמת המבחן‪,‬‬
‫אשר הינה ההסתברות לדחות את השערת האפס בצדק )כאשר המצב בעולם תואם את ‪,( H1‬‬
‫וקטנה ההסתברות לבצע טעות מסוג שני )‪ .(β‬ההבנה כי ‪ β‬ועוצמת המבחן משלימות ל‪1-‬‬
‫מקלה עלינו לזכור כי כאשר ‪ β‬קטנה‪ ,‬עוצמת המבחן גדלה‪ ,‬ולהיפך‪.‬‬
‫תשובה‪ .(4) :‬הקטנת רמת הבטחון מקטינה את ה‪ β-‬ומגדילה את ה‪. Power -‬‬
‫‪.4‬‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫שאלה‪ :‬באיזה אופן משפיעה עוצמת המבחן על רמת המובהקות?‬
‫ככל שעוצמת המבחן גדולה יותר‪ ,‬רמת המובהקות גדולה יותר‬
‫ככל שעוצמת המבחן קטנה יותר‪ ,‬רמת המובהקות גדולה יותר‬
‫ככל שעוצמת המבחן גדולה יותר‪ ,‬רמת המובהקות קטנה יותר‬
‫אף אחת מהתשובות אינה נכונה‬
‫סיוע בפתרון‪ :‬חשוב לזכור‪ :‬את רמת המובהקות של המבחן קובע החוקר טרם תחילת‬
‫המחקר‪ ,‬ועל כן היא אינה מושפעת מאף גורם פרט להחלטת האפריורית של החוקר‪ .‬אם כן‪,‬‬
‫למרות שגודל רמת המובהקות משפיע על עוצמת המבחן‪ ,‬ההשפעה הינה חד כיוונית בלבד‪.‬‬
‫תשובה‪ .(4) :‬עוצמת המבחן אינה משפיעה על רמת המובהקות‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫שאלה‪ :‬קביעת רמת מובהקות גבוהה יותר למבחן תגרום לקריטריון הדחייה להיות‬
‫_______ ובכך _______ על דחיית השערת האפס‪ .‬‬
‫קרוב יותר לממוצע של התפלגות ‪ ; H0‬תקשה‬
‫רחוק יותר מהממוצע של התפלגות ‪ ; H0‬תקל‬
‫קרוב יותר לממוצע של התפלגות ‪ ; H0‬תקל‬
‫רחוק יותר מהממוצע של התפלגות ‪ ; H0‬תקשה‬
‫תשובה‪ .(3) :‬קביעת רמת מובהקות גבוהה יותר למבחן‪ ,‬משמעה בחירת ערך קריטי הקרוב‬
‫יותר לממוצע של התפלגות ‪) H0‬למשל‪ ,‬בהתפלגות חד זנבית ימנית‪ ,‬הערך הקריטי יהיה נמוך‬
‫יותר ולכן קרוב יותר לממוצע ‪ ,( H0‬שיקל על דחיית השערת האפס‪ .‬חשוב לזכור כי הערך‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(4‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ H0‬מלמעלה אם מדובר בהשערה חד זנבית ימנית‪ ,‬מלמטה‬
‫אם מדובר בהשערה חד זנבית שמאלית ומשני הצדדים אם מדובר בהשערה דו זנבית‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫כיצד נראות שאלות של עוצמת מבחן?‬
‫ניתן לחלק את שאלות עוצמת המבחן לשני סוגים‪ :‬שאלות חישוב ושאלות מהות‪.‬‬
‫שאלות חישוב‬
‫שאלות חישוב הן שאלות הדורשות‪ ,‬בהתבסס על הדרך לחישוב עוצמת מבחן‪ ,‬לחשב חישובים‬
‫שונים‪ .‬מרבית השאלות דורשות לחשב את עוצמת המבחן‪ ,‬אך יש גם שאלות‪ ,‬אשר מגלות את גודל‬
‫עוצמת המבחן‪ ,‬ודורשות‪ ,‬בהתבסס עליה‪ ,‬לחלץ את אחד הנתונים האחרים‪.‬‬
‫מה צריך כדי לפתור שאלות כאלו? על מנת לשלוט היטב בשאלות מסוג זה יש להבין היטב את‬
‫הדרך לחישוב עוצמת מבחן ולשלוט בנוסחאות‪ ,‬גם מבחינת הבנה וגם מבחינת היכרות עם‬
‫הטרמינולוגיה‪.‬‬
‫דגשים והתחכמויות בשאלות חישוב‬
‫חילוץ נתון אחר באמצעות עוצמת המבחן‪ :‬ייתכנו שאלות שבהן עוצמת המבחן תהיה ידועה ואחד‬
‫הנתונים האחרים יהיה חסר‪ .‬יש לפתור שאלה כזו באופן דומה לפתרון שאלה בה נדרשים לחלץ‬
‫את עוצמת המבחן )"משוואה עם נעלם אחד"(‪ .‬בשאלות מסוג זה‪ ,‬מומלץ לשנות את סדר העבודה‬
‫ולעבוד מהסוף להתחלה‪ ,‬כלומר קודם כל להתחיל מעוצמת המבחן ואז "לחזור אחורה" עד‬
‫שמגיעים לנתון הרלוונטי‪.‬‬
‫האם ניתן לחשב עוצמה? תיתכנה שאלות‪ ,‬אשר העוקץ שלהן יהיה שאין מספיק נתונים לחישוב‬
‫עוצמת המבחן‪ .‬על כן‪ ,‬חשוב‪ ,‬כשלב ראשון‪ ,‬לתרגם את הפרטים בשאלה לנתונים סטטיסטיים‪ ,‬על‬
‫מנת לראות האם יש בידינו את הנתונים הנדרשים לחישוב עוצמת מבחן‪.‬‬
‫תשובות ללא צורך בחישוב‪ :‬ישנן שאלות שבהן אין צורך לחשב את עוצמת המבחן‪ ,‬אלא רק‬
‫לקבוע את מגמת השינוי – האם עוצמת המבחן תגדל או תקטן‪ ,‬ולנמק מדוע‪ .‬ניתן לענות על‬
‫שאלות שעוסקות במגמה – האם עוצמת המבחן תגדל או תקטן‪ ,‬גם אם אין בשאלה הנחייה‬
‫מפורשת לענות מבלי לחשב‪ .‬כדי לענות בהצלחה על שאלות כאלו חשוב להבין את אופן חישוב‬
‫עוצמת המבחן גם ברמה העקרונית וגם ברמת הנוסחאות‪ .‬למשל‪ ,‬ניתן לומר שכאשר גודל המדגם‬
‫יקטן עוצמת המבחן תקטן‪ ,‬גם מבלי לחשב מחדש את עוצמת המבחן‪.‬‬
‫חישוב עוצמה בהתאם לסוג המבחן‪ :‬עבור כל סוג מבחן )מדגם יחיד עם שונות ידועה‪ ,‬מדגם יחיד‬
‫עם שונות לא ידועה‪ ,‬מדגמים תלויים‪ ,‬מדגמים בלתי תלויים‪ ,‬ניתוח שונות ועוד( ניתן לחשב את‬
‫עוצמת המבחן‪ .‬חישוב עוצמת המבחן מתבסס תמיד על אותו העיקרון )הסיכוי לדחות בצדק את‬
‫השערת האפס(‪ ,‬אך מתבצע אחרת‪ ,‬בהתאם למאפייני המבחן )למשל‪ ,‬במבחן ‪ Z‬עושים שימוש‬
‫בסטיית התקן של האוכלוסייה בעוד במבחן ‪ t‬עושים שימוש באומד לסטיית התקן באוכלוסייה(‪.‬‬
‫על כן‪ ,‬חשוב לוודא שמחשבים את עוצמת המבחן בהתאם לסוג המבחן‪.‬‬
‫דייקנות‪ :‬בשאלות חישוב הכוללות פרטים רבים‪ ,‬חשוב לעבוד מסודר ומדויק גם מבחינת שלבי‬
‫החישוב וגם מבחינת הנתונים‪ .‬יש לקרוא היטב את השאלה ולהקפיד שתהיה הלימה בין הנתונים‬
‫המובאים לנתונים שצריך על מנת לחשב עוצמה‪ .‬למשל‪ ,‬להתאים את ה‪ Z -‬הקריטי לרמת‬
‫המובהקות וסוג ההשערה‪.‬‬
‫חשוב במיוחד‪ :‬להיות תמיד מאופסים תחת איזו התפלגות אנו מחשבים את ה‪ Z -‬הקריטי באותו‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ H 0‬או ‪ . H 1‬כמו כן‪ ,‬לא לשכוח לחשב את טעות התקן )סטיית התקן של התפלגות‬
‫הדגימה( מתוך סטיית התקן של האוכלוסייה‪ ,‬כך שבחישוב ה‪ Z -‬הקריטי והערך הגולמי הקריטי‬
‫נעשה שימוש בטעות התקן ולא בסטיית התקן של האוכלוסייה‪.‬‬
‫שאלות מהות‬
‫שאלות אלו עוסקות בהשפעה של פעולות שונות על עוצמת המבחן‪ .‬הן דורשות הבנה מעמיקה של‬
‫מהות עוצמת המבחן והגורמים המשפיעים עליה ושליטה מלאה בטרמינולוגיה‪ .‬למרות שמאפיין‬
‫הבסיס של כלל השאלות הללו הוא הקשר בין הפעולה לגודל עוצמת המבחן‪ ,‬הן יכולות להופיע‬
‫בתצורות שונות ולכן חשוב לא לתת לתצורת השאלה לבלבל‪ ,‬אלא לחלץ ממנה את הבסיס‪,‬שהינו‬
‫אופי הפעולה‪ ,‬אשר להשפעתה על עוצמת המבחן יש להתייחס בתשובה‪.‬‬
‫שאלות מהות יכולות להיות שאלות "קלאסיות"‪ ,‬השואלות ישירות לגבי הבנת הגורמים‬
‫המשפיעים על גודל עוצמת המבחן או שאלות בעלות אופי סיפורי‪.‬‬
‫שאלות בעלות אופי סיפורי‬
‫שאלה‪ :‬חוקרת ביקשה לבדוק את יעילותו של טיפול דינאמי להגברת האושר‪ .‬לצורך כך דגמה‬
‫החוקרת באופן מקרי ‪ 100‬גברים ו‪ 100-‬נשים‪ .‬כל נבדק הוקצה באופן מקרי לאחת מ‪ 5-‬קבוצות‬
‫טיפול‪ ,‬כך שהתקבלו ‪ 10‬קבוצות )גברים ‪ -‬טיפול דינאמי‪ ,‬גברים ‪ -‬טיפול תמיכתי‪ ,‬גברים ‪ -‬טיפול‬
‫תרופתי‪ ,‬גברים ‪ -‬טיפול התנהגותי גברים ‪ -‬רשימת המתנה‪ ,‬נשים ‪ -‬טיפול דינאמי‪ ,‬נשים ‪ -‬טיפול‬
‫תמיכתי‪ ,‬נשים ‪ -‬טיפול תרופתי‪ ,‬נשים ‪ -‬טיפול התנהגותי‪ ,‬נשים ‪ -‬רשימת המתנה(‪ .‬החוקרת חששה‬
‫שהאפקטים שמצאה לא מספיק גדולים‪ ,‬כך שתתקשה לקבל תוצאה מובהקת‪ .‬לכן‪ ,‬החליטה‬
‫החוקרת לדגום לניסוי רק נבדקים ונבדקות שקיבלו ציון הנע בין ‪ 0.1‬ל‪ 1-‬במדד הלמדא אשר‬
‫מחושב על סמך מבחן הרורשאך‪.‬‬
‫ניתן לומר כי‪:‬‬
‫)‪ (1‬הגבלת טווח ציון הלמדא תגדיל את השונות המקרית וכן את הסיכוי למצוא אפקט‬
‫במידה ואכן קיים באוכלוסייה‬
‫)‪ (2‬הגבלת טווח ציון הלמדא תקטין את השונות המקרית ותגדיל את הסיכוי למצוא‬
‫אפקט במידה ואכן קיים באוכלוסייה‬
‫)‪ (3‬הגבלת טווח ציון הלמדא תגדיל את השונות המקרית ותקטין את הסיכוי למצוא‬
‫אפקט במידה ואכן קיים באוכלוסייה‬
‫)‪ (4‬הגבלת טווח ציון הלמדא תקטין את השונות המקרית וכן את הסיכוי למצוא אפקט‬
‫במידה ואכן קיים באוכלוסייה‬
‫להלן כמה דגשים שיסייעו לפתרון שאלות מסוג זה‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫"לברור את המוץ מן התבן"‪ -‬בשאלות מסוג זה חשוב להבין מתוך השאלה איזה מידע‬
‫רלוונטי‪ .‬בתיאורי מחקר יופיעו הרבה פרטים ולכן בשלב ראשון יש לבדוק איזה מבין הפרטים‬
‫רלוונטי ואיזה לא בהתאם לשאלה‪ ,‬ובמילים אחרות "מה בעצם שואלים אותי פה?" ניתן‬
‫לעשות זאת דרך התמקדות במשפט האחרון שבשאלה או במסיחים עצמם‪.‬‬
‫לדוגמא‪ ,‬בשאלה זו ניתן להבין מהמסיחים כי מדובר בשאלה העוסקת בהשפעה של פעולה‬
‫מסוימת על עוצמת המבחן‪ .‬לכן‪ ,‬פרט לפעולה זו )הצרת טווח המשכורות(‪ ,‬לשאר פרטי‬
‫המחקר )למשל‪ ,‬כמה נבדקים יש בכל קבוצה וכמה קבוצות יש( אין חשיבות בפתרון השאלה‪ .‬‬
‫‪.2‬‬
‫על מנת להצליח להבין מה מהות השאלה חשוב לשכלל את יכולת "התרגום"‪ -‬המעבר בין‬
‫ההגדרות השונות של אותו הגורם‪ .‬למשל‪ ,‬ניתן להגדיר את עוצמת המבחן באופן תיאורי‬
‫)הסיכוי לגלות אפקט של המניפולציה הניסויית‪ ,‬במידה ואכן קיים אפקט כזה במציאות(‪,‬‬
‫באופן "חישובי" )‪ (1-β‬או פשוט בשמה )עוצמת המבחן או ‪.( Power‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪.3‬‬
‫הבנת הפעולה שבוצעה‪ -‬לאחר שמבינים שהשאלה עוסקת בהשפעה של הפעולה על עוצמת‬
‫המבחן‪ ,‬חשוב להבין מהי אותה הפעולה‪ .‬כל אחת מהפעולות שהחוקר‪/‬ת יכול‪/‬ה לבצע ושיש‬
‫לה השפעה על עוצמת המבחן נכללת בתוך אחד הגורמים המשפיעים על עוצמת המבחן‪:‬‬
‫חפיפה בין ‪ H0‬ל‪ / H1 -‬המרחק בין ‪ µ 0‬ל‪ ,µ 1 -‬גודל ה‪ α-‬שקובע‪/‬ת החוקר‪/‬ת‪ ,‬גודל סטיית התקן‬
‫של האוכלוסייה )‪ (σ‬וגודל המדגם ) ‪ .( n‬פעולות רבות המוזכרות בשאלות עוצמה משפיעות על‬
‫אחד הגורמים הללו‪ .‬על כן‪ ,‬מהות השאלה היא הבנת הפעולה‪ ,‬איתור הגורם עליו תשפיע‬
‫הפעולה )אם בכלל‪ ,‬שכן ייתכן שתתואר פעולה אשר אינה משפיעה על אף מהגורמים‪ ,‬ולפיכך‬
‫גם אינה משפיעה על עוצמת המבחן( ובחינת אופי השפעתה על עוצמת המבחן‪.‬‬
‫לדוגמא‪ ,‬בשאלה זו‪ ,‬צמצמה החוקרת את טווח הערכים של המשתנה "ציון הלמדא"‪ .‬צמצום‬
‫טווח הערכים של משתנה שאינו חלק ממערך המחקר‪ ,‬אך שרלוונטי למשתנה התלוי‪ ,‬דומה‬
‫בפועל להחזקת משתנה קבוע )אף שאין פה החזקה של משתנה קבוע לגמרי‪ ,‬למשל‪ ,‬לא דגמו‬
‫רק אנשים עם ציון למדא של ‪ ,1‬יש פה צמצום הטווח של משתנה זה והתקרבות להחזקתו‬
‫קבוע(‪ .‬פעולה זו מקטינה את השונות המקרית‪ ,‬אשר הקטנתה מקטינה את סטיית התקן של‬
‫האוכלוסייה ומגבירה את עוצמת המבחן‪ .‬מדוגמא זו ניתן לראות שמעבר לקישור שבין‬
‫הפעולה לגורם המשפיע על עוצמת המבחן‪ ,‬חשוב להבין את מגמת ההשפעה )מקטינה‪/‬מגדילה‬
‫את עוצמת המבחן(‪.‬‬
‫לסיכום‪ ,‬בשאלות סיפור בנושא עוצמה חשוב לברור את המוץ מן התבן על ידי תרגום‬
‫השאלה‪/‬מסיחים למונחי עוצמה‪ ,‬להבין מה הפעולה שבוצעה ולבחון כיצד היא משפיעה על עוצמת‬
‫המבחן‪.‬‬
‫דגשים והתחכמויות בשאלות מהות‬
‫רלוונטיות המשתנה‪ :‬כאשר משתנה בלתי תלוי מוחזק קבוע‪ ,‬הוא יקטין את השונות המקרית רק‬
‫במידה והוא רלוונטי למשתנה התלוי‪ .‬כך‪ ,‬למשל‪ ,‬החזקת המשתנה "מין" קבוע תוביל להקטנת‬
‫השונות המקרית במידה והמשתנה התלוי הוא משקל‪ ,‬אך לא תוביל להקטנת השונות המקרית‬
‫במידה והמשתנה התלוי הוא אינטליגנציה )כיוון שהמשתנה מין אינו רלוונטי לשונות‬
‫האינטליגנציה(‪ .‬ייתכן והשאלה לא תעסוק ברלוונטיות המשתנה )כמו בשאלה שבדוגמא‪ ,‬בה‬
‫מניסוח הסיפור‪ ,‬ועוד יותר מניסוח המסיחים‪ ,‬ניתן לקבוע כי ציון הלמדא רלוונטי למשתנה‬
‫אושר(‪ ,‬אך חשוב להיות ערניים לכך למקרה שהעוקץ של השאלה יהיה הרלוונטיות‪/‬אי‬
‫הרלוונטיות של המשתנה‪ .‬לרלוונטיות המשתנה יש השפעה על עוצמת המבחן גם כאשר מוסיפים‬
‫משתנה בלתי תלוי נוסף למערך‪.‬‬
‫מחיר הפעולה‪ :‬כזכור‪ ,‬לכל פעולה יש מחיר‪ .‬שאלות רבות העוסקות בעוצמת המבחן תדרושנה גם‬
‫להבין את ההשפעה של פעולה כלשהי על עוצמת המבחן וגם את "מחיר" הפעולה )בעיקר השפעתה‬
‫על התקפים השונים של ממצאי המחקר(‪ .‬למשל‪ ,‬בשאלה לדוגמא‪ ,‬צמצום הטווח של משתנה ציון‬
‫הלמדא פוגעת ביכולת להכליל את ממצאי המחקר על כלל האוכלוסייה‪ ,‬כלומר‪ ,‬פוגעת בתוקף‬
‫החיצוני שלו‪ .‬יש לזכור כי המחיר של הגדלת עוצמת המבחן יכול להיות גם הקטנה מסוימת שלה‬
‫מכיוון אחר )מעבר ממדגמים בלתי תלויים לתלויים והוספת משתנה בלתי תלוי נוסף(‪.‬‬
‫מילים נחרצות – כיוון שאותה הפעולה עשויה להשפיע או לא להשפיע על עוצמת המבחן‪ ,‬יש‬
‫להיות זהירים כאשר נעשה שימוש במילים נחרצות )בוודאות‪ ,‬לעולם לא וכדומה(‪ .‬עבור כל פעולה‬
‫יש לבחון את התנאים בהם היא תשפיע על עוצמת המבחן ולבדוק האם תנאים אלו מתקיימים‪.‬‬
‫ייתכן שזה יהיה העוקץ בשאלה‪.‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫שאלות מסוג אחר‬
‫‪ .6‬שאלה‪ :‬חוקר החליט לבחון את הקשר שבין סוג הסרט למידת הערנות שהצופים חשים‬
‫לאחר הצפייה‪ .‬לשם כך הוא בחן הבדלים בין שתי קבוצות במידת הערנות לאחר צפייה‬
‫בסרט באורך של ‪ 3‬שעות‪ ,‬כאשר קבוצה אחת צפתה בסרט קומי והשנייה בסרט מתח‪.‬‬
‫קבע‪/‬י עבור כל אחת מהפעולות הבאות האם היא תגדיל את עוצמת המבחן בוודאות? ‪ ‬‬
‫)‪ (1‬החוקר ישנה את השערתו מהשערה לפיה יימצא הבדל בין הקבוצות להשערה לפיה‬
‫קבוצת סרט המתח תהיה ערנית יותר מקבוצת הסרט הקומי‪) .‬כן‪/‬לא(‬
‫)‪ (2‬כל נבדק יצפה קודם בסרט המתח‪ ,‬אשר לאחריו תימדד מידת ערנותו‪ ,‬ולאחר מכן‬
‫יצפה בסרט הקומי‪ ,‬אשר לאחריו תימדד מידת ערנותו ותשווה לערנותו לאחר סרט‬
‫המתח‪) .‬כן‪/‬לא(‬
‫)‪ (3‬החוקר יכפיל את כמות הנבדקים‪) .‬כן‪/‬לא(‬
‫)‪ (4‬החוקר יחליף את סרט המתח לסרט הרבה יותר מותח מאשר הסרט בו השתמש‬
‫במחקר זה‪) .‬כן‪/‬לא(‬
‫)‪ (5‬החוקר ידגום למחקר שלו רק נבדקים שלומדים קולנוע‪) .‬כן‪/‬לא(‬
‫)‪ (6‬החוקר יוסיף למערך המחקר קבוצה שתצפה בסרט דרמה וקבוצה שתצפה בסרט‬
‫תיעודי‪) .‬כן‪/‬לא(‬
‫תשובה‪:‬‬
‫)‪ (1‬לא‪ .‬המעבר מהשרה דו זנבית להשערה חד זנבית יגדיל את עוצמת המבחן רק אם ‪H 1‬‬
‫האמיתית ) ‪ H 1‬המתארת את המצב בעולם( ‪ H 1 -‬המשוערת )על פי השערת החוקר‬
‫טרם נערך המחקר( נמצאות באותו הצד של ‪ . H 0‬כלומר‪ ,‬אם אכן יסתבר כי קבוצת‬
‫סרט המתח ערנית יותר מקבוצת הסרט הקומי ) ‪ H 1‬האמיתי והמשעורת באותו הצד‬
‫של ‪ ,( H 0‬עוצמת המבחן תגדל עקב קירוב הקריטריון לממוצע של התפלגות ‪ . H0‬אך‬
‫אם יסתבר כי קבוצת סרט המתח ערנית פחות מקבוצת הסרט הקומי‪ ,‬הדבר יקטין‬
‫את עוצמת המבחן‪ .‬במקרה כזה‪ ,‬השערה דו זנבית הייתה עדיפה‪ ,‬כי ייתכן שאז‬
‫החוקר היה דוחה את ‪ H 0‬בצדק במקום לא לדחותה בטעות )כפי שקרה עם ההשערה‬
‫החד זנבית(‪ .‬מסיבה זו כדאי לשער השערה חד זנבית רק כאשר יש לכך הצדקה‬
‫תיאורטית‪.‬‬
‫)‪ (2‬לא‪ .‬אמנם המעבר למדגמים תלויים יקטין את השונות הנובעת מהבדלים בינאישיים‬
‫של הנבדקים‪ .‬עם זאת‪ ,‬ייתכן ששונות הטעות זניחה במקרה זה‪ ,‬כך שהמעבר לא‬
‫יקטין את השונות באופן משמעותי‪ ,‬או שגם אם היא משמעותית‪ ,‬המעבר לא יקטין‬
‫אותה מספיק על מנת להתגבר על אובדן דרגות החופש‪ .‬אם כן‪ ,‬לא ניתן לומר‬
‫בוודאות שעוצמת המבחן תגדל‪.‬‬
‫)‪ (3‬כן‪ .‬הכפלת כמות הנבדקים תגדיל בוודאות את עוצמת המבחן‪ ,‬שכן היא בוודאות‬
‫תגרום לטעות התקן להיות קטנה יותר ‪-‬‬
‫‪σ‬‬
‫‪n‬‬
‫= ‪. σx‬‬
‫)‪ (4‬כן‪ .‬מדובר למעשה בהגברת עוצמת המניפולציה‪ .‬הגברת עוצמת המניפולציה תרחיק‬
‫את שתי ההתפלגויות ולכן תגביר את עוצמת הניסוי‪.‬‬
‫)‪ (5‬לא‪ .‬החזקת משתנה רלוונטי קבוע אכן תקטין את השונות ובכך תגדיל את עוצמת‬
‫המבחן‪ ,‬אך אין לדעת האם משתנה סוג הלימודים הינו משתנה רלוונטי למידת‬
‫הערנות‪.‬‬
‫)‪ (6‬לא‪ .‬הוספת שתי קבוצות שיצפו בסרט נוסף לא תגביר את עוצמת המבחן‪ ,‬שכן לא‬
‫מדובר בהוספת משתנה בלתי תלוי נוסף‪ ,‬אלא בהוספת שתי רמות שונות למשתנה‬
‫הבלתי תלוי הקיים‪ .‬הוספת רמות לא משפיעה על עוצמת המבחן של המחקר‪.‬‬
‫לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות‪-‬‬
‫‪www.pitronot.org‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬