‫יד נעלמה? רציונליות היחיד וטובת הכלל‬
‫סרג'יו הרט‬
‫‪2,1‬‬
‫‪3‬‬
‫מה הקשר בין טובת הפרט וטובת הכלל? ננסה לבחון שאלה זו במסגרת התיאוריה הכלכלית‬
‫ותורת המשחקים‪.‬‬
‫"היד הנעלמה" של אדם סמית'‬
‫אדם סמית' )‪ ,(Adam Smith‬הנחשב לאבי הכלכלה המודרנית‪ ,‬כתב ב‪ 1776-‬בספרו עושר‬
‫המדינות )‪:(Wealth of Nations‬‬
‫"לא מטוב לבו של הקצב‪ ,‬של מבשל הבירה או של האופה אנו מצפים לקבל‬
‫את ארוחת הערב שלנו‪ ,‬אלא מתוך הדאגה של כל אחד מהם לאינטרס הפרטי‬
‫שלו ‪ ...‬לאף פרט אין כוונה לקדם את טובת הכלל‪ ,‬ואין הוא יודע אם הוא‬
‫אכן מקדם אותה ‪ ...‬הוא רק דואג לרווח האישי שלו‪ ,‬ובכך‪ ,‬כמו במקרים‬
‫רבים אחרים‪ ,‬הוא מכוון על‪-‬ידי יד נעלמה לעבר מטרה שלא הייתה כלל‬
‫בכוונתו‪".‬‬
‫שיווי משקל תחרותי‬
‫כיצד יש להבין זאת? נתבונן במודל הפשוט של כלכלת חליפין או "שוק"‪ .‬כל פרט מגיע לשוק‬
‫עם המוצרים שברשותו‪ ,‬ומטרתו להחליף אותם במוצרים אחרים אותם הוא מעדיף‪ .‬כלומר‪ ,‬לכל‬
‫משתתף בשוק – "סוחר" – יש העדפה מסוימת בין סלי המוצרים השונים‪ ,‬וכן יש בבעלותו סל‬
‫מוצרים התחלתי‪ .‬בשוק החליפין נקבע מחיר מתאים לכל מוצר‪ ,‬באופן כזה שנוצר איזון בין‬
‫הביקוש להיצע‪ .‬אם המחיר גבוה מדי‪ ,‬הרי שמעט משתתפים יהיו מוכנים לרכוש את המוצר‬
‫‪ 1‬הרצאה במסגרת יום העיון "יחיד ויחד"‪ ,‬קרן עדי‪ ,‬מוזיאון ישראל‪ ,‬ירושלים‪ ,‬אפריל ‪.2005‬‬
‫המצגת של ההרצאה נמצאת ב‪.http://www.ma.huji.ac.il/hart/abs/adi.html -‬‬
‫‪ 2‬נכתב על‪-‬ידי עינב הרט‪ .‬נובמבר ‪.2006‬‬
‫‪ 3‬המרכז לחקר הרציונליות‪ ,‬המחלקה לכלכלה והמכון למתמטיקה‪ ,‬האוניברסיטה העברית בירושלים‪.‬‬
‫‪e-mail: [email protected]‬‬
‫‪web page: http://www.ma.huji.ac.il/hart‬‬
‫‪1‬‬
‫היקר‪ ,‬וכך ההיצע יעלה על הביקוש‪ .‬ואם מחיר המוצר נמוך מדי‪ ,‬אזי רבים ירצו לקנותו ולא יהיו‬
‫מספיק מוצרים עבורם‪ :‬הביקוש יעלה על ההיצע‪.‬‬
‫המחירים ה"נכונים" יקבעו כך שסך כל הביקושים ישתווה לסך כל ההיצעים‪ .‬כמובן‪ ,‬מחירי‬
‫המוצרים נקבעים יחד כמקשה אחת‪ :‬אם החמאה יקרה מדי‪ ,‬הרי יקנו מרגרינה במקומה‪ .‬מצב‬
‫זה‪ ,‬שבו השוק "מתנקה" על‪-‬ידי היווצרות מחירים כך שסך הביקושים שווה לסך ההיצעים‪ ,‬נקרא‬
‫"שיווי‬
‫משקל‬
‫תחרותי"‬
‫)‪equilibrium‬‬
‫‪(competitive‬‬
‫או‬
‫"שיווי‬
‫משקל‬
‫וולרזיאני"‬
‫)‪ ,Walrasian equilibrium‬על‪-‬שם הכלכלן הצרפתי ‪.(Léon Walras‬‬
‫בשיווי משקל תחרותי כל פרט דואג לטובתו שלו בלבד‪ .‬הביקוש שלו למוצרים השונים הוא‬
‫אותו סל המועדף עליו ביותר מבין כל הסלים שהוא יכול לרכוש‪ ,‬לפי המחירים הקיימים בשוק‪,‬‬
‫תמורת המוצרים שהביא עימו‪ .‬שיווי המשקל התחרותי משקף את טובת הפרט בצורה הברורה‬
‫ביותר‪.‬‬
‫אופטימום חברתי‬
‫בשיווי משקל תחרותי כל פרט דואג לעצמו‪ ,‬ואינו מודע כלל למשתתפים האחרים‪ .‬לפיכך‪,‬‬
‫נראה סביר כי אם מישהו היה רואה את השוק כולו‪ ,‬הוא יכול היה להתערב ולשפר את מצבם של‬
‫כולם‪ .‬אך מתברר שאינטואיציה זו איננה נכונה‪ :‬בשיווי משקל תחרותי ניתן אמנם לשפר את‬
‫מצבם של אחדים מהפרטים‪ ,‬אך דבר זה תמיד יבוא על חשבון אחרים שמצבם יורע; אין שום‬
‫אפשרות לשפר את המצב של כולם‪ .‬תוצאה מפתיעה זו ידועה בספרות הכלכלית כ"משפט הרווחה‬
‫הראשון" )‪ .(First Welfare Theorem‬משמעותה היא כי מנגנון המחירים מוביל לטובת הכלל‪:‬‬
‫"אופטימום חברתי" )‪ ,Pareto Optimum‬על שם הכלכלן האיטלקי ‪.(Vilfredo Pareto‬‬
‫יתר על כן‪ ,‬בשיווי משקל תחרותי אין אף קבוצת סוחרים שכל חבריה יכולים לשפר את‬
‫מצבם על‪-‬ידי כך שיעזבו את השוק ויסחרו בינם לבין עצמם בלבד; אין דרך בה הרווח של כולם‬
‫יהיה גדול יותר מאשר הרווח המושג באמצעות מערכת המחירים בשוק‪ .‬ייתכן כי חלק מהם‬
‫ירוויחו‪ ,‬אולם תמיד יהיו אחרים שיפסידו‪ .‬לפיכך‪ ,‬לאף קבוצה לא כדאי לעזוב את השוק‪ .‬תוצאה‬
‫זו ידועה כ"עיקרון שקילות הליבה" )‪.(core equivalence principle‬‬
‫ניתן לראות בכך את היד הנעלמה של אדם סמית'‪ :‬טובת הפרט מובילה לטובת הכלל‪ ,‬מבלי‬
‫שאף פרט מתכוון לכך‪) .‬כדאי עכשיו לחזור ולקרוא שוב את דבריו של אדם סמית' שהובאו‬
‫בהתחלה‪(.‬‬
‫‪2‬‬
‫תורת המשחקים ודילמת האסיר‬
‫הנחה בסיסית במודל השוק הינה קיומה של "תחרות משוכללת" )‪,(perfect competition‬‬
‫הווה אומר שכל פרט לבדו הוא קטן וזניח יחסית לשוק בכללותו‪ ,‬ועל‪-‬כן החלטותיו לא יכולות‬
‫לשנות את מערכת המחירים‪ .‬מתברר שכאשר אין הדבר כך‪ ,‬טובת הכלל וטובת הפרט כבר אינן‬
‫שוות‪ .‬נדגים זאת בעזרת דוגמה המבוססת על "דילמת האסיר" המפורסמת מתחום תורת‬
‫המשחקים‪.‬‬
‫נדמיין לנו כי שר האוצר )במדינה נאורה כלשהי( מחליט להקצות תקציב נוסף‬
‫לאוניברסיטאות‪ .‬הוא מזמן אליו את הנשיאים של שתי האוניברסיטאות המובילות‪ ,‬ומבקש מכל‬
‫אחד מהם בנפרד לבחור אחת משתי האפשרויות הבאות‪ 10 :‬מיליון דולר לאוניברסיטה שלו‪ ,‬או‬
‫לחליפין‪ 40 ,‬מיליון דולר לאוניברסיטה השנייה‪ .‬השר מודיע להם מראש כי ייעתר לבקשות של‬
‫שניהם גם יחד‪ .‬איור ‪ 1‬מציג את כל האפשרויות )בכל משבצת‪ ,‬התשלום לאוניברסיטה א' רשום‬
‫בצבע כחול‪ ,‬והתשלום לאוניברסיטה ב' רשום באדום(‪ :‬אם כל אחד מהנשיאים יבקש ‪ 10‬מיליון‬
‫לאוניברסיטה שלו‪ ,‬אזי כל אוניברסיטה תקבל ‪ 10‬מיליון; אם כל אחד מהם מבקש ‪ 40‬מיליון‬
‫לאוניברסיטה האחרת‪ ,‬אזי כל אוניברסיטה תקבל ‪ 40‬מיליון; ואם האחד יבקש ‪ 10‬מיליון עבור‬
‫האוניברסיטה שלו והשני יבקש ‪ 40‬עבור האוניברסיטה האחרת‪ ,‬הרי שהראשונה תקבל ‪ 50‬מיליון‬
‫והשנייה לא תקבל דבר‪.‬‬
‫נשיא‬
‫אוניברסיטה ב'‬
‫‪ 10‬לנו‬
‫נשיא‬
‫אוניברסיטה‬
‫א'‬
‫‪ 40‬להם‬
‫‪10‬‬
‫‪ 10‬לנו‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪50‬‬
‫‪50‬‬
‫‪ 40‬להם‬
‫‪0‬‬
‫איור ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪40‬‬
‫‪40‬‬
‫נשיא האוניברסיטה הראשונה חושב כך‪' :‬לא משנה מה יחליט נשיא האוניברסיטה השנייה‪,‬‬
‫אם אני אבקש ‪ 10‬מיליון עבור האוניברסיטה שלי‪ ,‬תמיד אקבל ‪ 10‬מיליון נוספים )והרי יש לי‬
‫פרוייקטים רבים הזקוקים לתמיכה‪ .(...‬אם כך‪ ,‬הצעד הנכון עבורי הוא לבקש ‪ 10‬מיליון‬
‫לאוניברסיטה שלי‪ '.‬אותו שיקול בדיוק יוביל את נשיא האוניברסיטה השנייה לאותה ההחלטה‪:‬‬
‫לבקש ‪ 10‬מיליון לאוניברסיטה שלו‪ .‬התוצאה מכך היא שכל אוניברסיטה תקבל ‪ 10‬מיליון )מסומן‬
‫בצבע צהוב באיור ‪.(2‬‬
‫אולם ברור כי אם כל אחד מהנשיאים היה מבקש ‪ 40‬מיליון עבור האוניברסיטה האחרת‪,‬‬
‫הרי שכל אוניברסיטה הייתה מקבלת ‪ 40‬מיליון – מצב שהינו עדיף עבור שניהם על קבלת ‪10‬‬
‫מיליון בלבד )מסומן בצבע ירוק באיור ‪ .(2‬אך תוצאה זו בעייתית‪ :‬גם אם יצליחו הנשיאים לתאם‬
‫זאת מראש ביניהם‪ ,‬ברגע ההחלטה כדאי יהיה לכל אחד מהם בכל זאת לבקש ‪ 10‬מיליון‬
‫לאוניברסיטה שלו‪ .‬על‪-‬ידי כך ההקצבה של האוניברסיטה שלו תגדל בוודאות ב‪ 10-‬מיליון‪ ,‬ללא‬
‫תלות במה שהנשיא האחר יעשה‪ .‬לא קשה לדמיין כיצד יגיב חבר הנאמנים של האוניברסיטה‬
‫כאשר יתברר שהנשיא ויתר על ‪ 10‬מיליון‪...‬‬
‫נשיא‬
‫אוניברסיטה ב'‬
‫‪ 10‬לנו‬
‫נשיא‬
‫אוניברסיטה‬
‫א'‬
‫‪ 40‬להם‬
‫‪10‬‬
‫‪ 10‬לנו‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫‪50‬‬
‫‪50‬‬
‫‪ 40‬להם‬
‫‪0‬‬
‫‪40‬‬
‫‪40‬‬
‫איור ‪2‬‬
‫אם כן‪ ,‬נראה שקיים במקרה זה קונפליקט ברור בין רציונליות הפרט )כאשר כל נשיא יבקש‬
‫‪ 10‬מיליון עבור האוניברסיטה שלו( לעומת טובת הכלל )כאשר כל נשיא יבקש ‪ 40‬מיליון עבור‬
‫האוניברסיטה האחרת(‪.‬‬
‫סיפור זה נראה אולי דמיוני‪ ,‬אולם מסתבר כי קיימים מצבים רבים הדומים במהותם‬
‫לדילמה זו‪ .‬למשל‪ ,‬מצב של "דוּאוֹפּוֹל"‪ ,‬בו שתי חברות שולטות בלעדית בשוק מסוים ומתחרות‬
‫ביניהן‪ .‬אם אחת החברות תוריד את המחיר‪ ,‬היא תמשוך את מירב הקונים ותגדיל את רווחיה‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫במצב זה החברה השנייה תיאלץ אף היא להוריד את המחיר‪ ,‬כדי לא להפסיד‪ .‬אולם ישנה גם‬
‫אפשרות אחרת‪ :‬החברות יכולות להסכים ביניהן להשאיר את המחירים גבוהים‪ ,‬וכך שתיהן‬
‫ירוויחו יותר‪ .‬על ההסכם להיות הסכם מחייב‪ ,‬כי אחרת לכל אחת מהחברות כדאי להפר אותו‬
‫ולהוריד את המחיר שלה )בדומה לנשיאי האוניברסיטאות(‪ .‬זוהי בדיוק "דילמת האסיר"‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬אם רוצים לשמור על טובת הצרכנים‪ ,‬יש לדאוג ששתי החברות לא יוכלו להגיע להסכם‬
‫ביניהן‪ ,‬אלא ימשיכו להתחרות על כיסם של הקונים על‪-‬ידי הורדת המחירים‪ .‬כאן נכנס "הממונה‬
‫על ההגבלים העסקיים" ‪.‬‬
‫משחקים חוזרים‬
‫קיים הבדל בין אירועים חד‪-‬פעמיים לבין אירועים חוזרים‪ .‬כששר האוצר מקצה כספים‬
‫לאוניברסיטאות מדי שנה‪ ,‬שיקולי הפרט משתנים‪ .‬התנהגות המובילה לטובת הכלל הופכת‬
‫להתנהגות רציונלית גם מבחינת הפרט‪ .‬למשל‪ ,‬כל אחד משני הנשיאים יכול לחשוב כך‪' :‬אם בשנה‬
‫שעברה הנשיא האחר ביקש ‪ 40‬מיליון עבור האוניברסיטה שלי‪ ,‬הרי שהשנה אני אבקש ‪ 40‬מיליון‬
‫לאוניברסיטה שלו'‪ .‬אסטרטגיה מעין זו‪ ,‬הנקראת "מידה כנגד מידה" )‪ ,(tit-for-tat‬הופכת‬
‫לאסטרטגיה רציונלית עבור כל אחד משני הנשיאים‪ ,‬וגם מביאה לטובת הכלל‪ 40 :‬מיליון עבור כל‬
‫אוניברסיטה‪ ,‬מדי שנה בשנה‪.‬‬
‫זו דוגמה לתוצאות המתקבלות בחקר "המשחקים החוזרים" )‪ .(repeated games‬פרופסור‬
‫ישראל אומן‪ ,‬שזכה בפרס נובל בכלכלה בשנת ‪ 2005‬לא מעט בזכות תרומותיו בתחום זה‪ ,‬כתב‪:‬‬
‫"תורת המשחקים החוזרים ‪ ...‬מטרתה הינה להסביר תופעות כגון שיתוף‬
‫פעולה‪ ,‬אלטרואיזם‪ ,‬נקמה‪ ,‬איומים וכדומה – תופעות הנראות במבט ראשון‬
‫כלא‪-‬רציונליות – במונחים של "טובת הפרט"‪ ,‬שהיא הפרדיגמה הרגילה של‬
‫תורת המשחקים והכלכלה הניאו‪-‬קלאסית‪".‬‬
‫אבולוציה ומשחקים‬
‫גישה אחרת לחקירת הקשר בין טובת הפרט לבין טובת הכלל מבוססת על הפרדיגמה‬
‫הביולוגית של אבולוציה‪ ,‬סלקציה טבעית ומוטציות‪ .‬הקשר בין הביולוגיה האבולוציונית לבין‬
‫תורת המשחקים והתיאוריה הכלכלית הוצע לראשונה בעבודותיו של ג'ון מיינרד סמית'‬
‫)‪ (John Maynard Smith‬לפני כ‪ 30-‬שנה‪ .‬לכאורה‪ ,‬קשר זה נראה מפתיע‪ :‬בתורת המשחקים‪,‬‬
‫‪5‬‬
‫השחקנים הינם מקבלי החלטות רציונליים‪ ,‬בעוד שה ֵגנים ומערכות האבולוציה בכללותן‬
‫מתנהלים באופן מכני לחלוטין‪ .‬אולם במבט עמוק יותר מסתבר שהמודלים המתמטיים בשני‬
‫התחומים מאד דומים‪ ,‬ושילובם יחד מוביל לתובנות חדשות‪.‬‬
‫* * *‬
‫לסיכום‪ ,‬טובת הכלל דורשת שנחקור ונבין היטב מהי טובת הפרט‪ ,‬ובאילו תנאים היא‬
‫מוליכה – או לא מוליכה – לטובת הכלל‪.‬‬
‫‪6‬‬