‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫דו"ח מסכם ‪ -‬מעבדה במדידות אופטיות‬
‫מגישים‪:‬‬
‫גאורגיי שולגה ‪321026254‬‬
‫אייל נוימן ‪066550088‬‬
‫מדריך‪:‬‬
‫לאוניד גילבורד‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫תוכן עניינים‬
‫רקע תאורטי‪:‬‬
‫קיטובים‬
‫‪...................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪3‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫מקדם דיאלקטרי של החומר‬
‫‪........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪4‬‬
‫‪................................‬‬
‫גביש שבירה כפולה‬
‫‪................................‬‬
‫‪...‬‬
‫‪5 ................................................................‬‬
‫אליפסת מקדמי שבירה‬
‫‪.............................‬‬
‫‪6................................................................‬‬
‫מבוא לאופטיקה לא לינארית‬
‫‪........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪7‬‬
‫‪................................‬‬
‫יצירת הרמוניה שנייה )‪(Second-harmonic generation‬‬
‫תיאום פאזה מסוג ראשון )‪(Phase matching type 1‬‬
‫הוראות בטיחות‬
‫‪................................‬‬
‫‪...............‬‬
‫‪8‬‬
‫‪.....................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪9‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪......‬‬
‫‪10‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫תוצאות הניסוי‪:‬‬
‫מערכת הניסוי‬
‫‪................................‬‬
‫‪.........‬‬
‫‪11‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫מהלך הניסוי‬
‫‪................................‬‬
‫‪...........‬‬
‫‪11‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫קיטוב של הרמוניה שנייה‬
‫‪..........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪12‬‬
‫‪................................‬‬
‫יציבות של הרמוניה שנייה כתלות בקיטוב של המקור‬
‫‪.....................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪13‬‬
‫יציבות של הרמוניה שנייה כתלות בזווית תיאום פאזה‬
‫‪...................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪14‬‬
‫עוצמת הרמוניה שנייה כתלות בעוצמת המקור‬
‫‪.............................‬‬
‫‪15‬‬
‫‪................................‬‬
‫פרויקטון‪:‬‬
‫‪Sum Frequency Generation‬‬
‫יצירת ‪ - Sum Frequency‬ניסיון ראשון‬
‫יצירת ‪ - Sum Frequency‬ניסיון שני‬
‫מסקנות‬
‫גורמי שגיאות והצעות לשיפור‬
‫ביבליוגרפיה‬
‫עמוד ‪2‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪..............‬‬
‫‪16‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪......‬‬
‫‪18‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪.........‬‬
‫‪19‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪...........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪21‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪..............................‬‬
‫‪21................................................................‬‬
‫‪......................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪22‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫רקע תאורטי‪:‬‬
‫קיטוב‪:‬‬
‫בפיזיקה‪ ,‬קיטוב הוא תכונה של גלי רוחב במרחב תלת‪-‬ממדי‪ .‬גל הוא פונקציה של המרחב שמשתנה‬
‫בזמן כך שערכיה נשמרים בנקודות שנעות בכיוון כלשהו במהירות קבועה‪ .‬אם הגל הוא של וקטור ‪,‬‬
‫כלומר של גודל בעל כיוון‪ ,‬כיוון זה (הנקרא קיטוב הגל) נדרש על מנת לתאר את הגל בנוסף לכיוון‬
‫התפשטות הגל‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬גל במיתר הוא תנודה של המיתר שמתקדמת לאורכו‪ ,‬וקיטוב הגל הוא הכיוון שבו מתנודד‬
‫המיתר‪ .‬כיוון זה בדרך כלל מאונך לכיוון ההתקדמות של הגל ‪.‬באופטיקה ‪ ,‬הקיטוב של גל אלקטרומגנטי‬
‫(ובמיוחד של אור)הוא כיוון וקטור השדה החשמלי ‪.‬אם הפונקציה היא שדה סקלרי כמו פוטנציאל חשמלי‬
‫או פונקציית גל ‪ ,‬הכיוון היחיד הדרוש לתיאור הגל הוא כיוון ההתפשטות (כיוון וקטור הגל )‪ .‬אולם רוב‬
‫ו גלים במיתר‪ ,‬הם גלים של גודל בעל כיוון‪ .‬למשל‪ ,‬גל‬
‫הגלים המוכרים לנו‪ ,‬כמו גלי אור‪ ,‬גלי קול‬
‫אלקטרומגנטי כמו אור הוא גל של שדה חשמלי‪ ,‬שהוא גודל וקטורי ‪ .‬גלי קול וגלים במיתר הם גלים של‬
‫וקטור ההעתק של חלקיקי התווך ‪.‬במקרים כאלה‪ ,‬שבהם הגל הוא של וקטור‪ ,‬כיוון הווקטור נקרא קיטוב‬
‫הגל והוא נדרש על מנת לתאר את הגל באופן מלא‪ ,‬בנוסף לכיוון התפשטות הגל‪.‬‬
‫גלים שבהם כיוון התנודות הוא ככיוון התפשטות הגל‬
‫נקראים גלי אורך‪ .‬לדוגמה‪ ,‬גלי קול באוויר הם תנודות של‬
‫חלקיקי הגז בכיוון התקדמות הגל‪ .‬גלים שבהם התנודות הן‬
‫במישור המאונך לכיוון התקדמות הגל נקראים גלי רוחב‪,‬‬
‫‪,‬גל‬
‫והכיוון על פני המישור הוא קיטוב הגל‪ .‬למשל‬
‫אלקטרומגנטי בריק מורכב מתנודות של שדה חשמלי ושדה‬
‫מגנטי במאונך אליו‪ ,‬ושניהם מאונכים לווקטור הגל‪ .‬קיטוב‬
‫הגל נקבע על ידי כיוון השדה החשמלי‪ ,‬והוא יכול להשתנות‬
‫עם הזמן ‪ .‬אור מקוטב הוא גל אלקטרומגנטי בעל קיטוב‬
‫מוגדר; זאת בניגוד לאור שאינו מקוטב‪ ,‬כמו אור השמש או‬
‫אור הנפלט מנורת להט ‪,‬המורכב מאוסף של גלים בעלי‬
‫כיווני קיטובים שונים כך שכיוון השדה השקול משתנה‬
‫באופן אקראי‪ .‬באיור הבא מתוארים שלושה סוגי קיטוב ‪,‬‬
‫כולם מתקדמים בקו ישר‬
‫בעזרת חיבור של שני גלים‪.‬‬
‫לאורך הציר ה אופקי‪ .‬כיוון השדה החשמלי ב ציור האליון‬
‫אינו משתנה בזמן‪ ,‬וקיטוב נקרא קיטוב קווי (לינארי)‪.‬‬
‫קיטוב הגל האמצעי נקרא קיטוב מעגלי משום שכיוון‬
‫השדה החשמלי משתנה בצורה מעגלית אך עוצמתו‬
‫קבועה ‪ ,‬כך שההיטל של קצה הווקטור על חזית הגל הוא‬
‫מעגל‪ .‬ניתן לתאר גל כזה כסכום של שני גלים בעלי אותה‬
‫משרעת ‪ ,‬מקוטבים קווית בכיוונים מאונכים ובעלי הפרש‬
‫מופע של ‪ 90‬מעלות‪ .‬אם הרכיב האנכי מקדים את הרכיב‬
‫האופקי‪ ,‬הקיטוב משתנה עם כיוון השעון כאשר מסתכלים בכיוון המקור (נגד כיוון התקדמות הגל) והוא‬
‫נקרא קיטוב מעגלי ימני‪ ,‬ואם הוא משתנה נגד כיוון השעון הוא נקרא קיטוב מעגלי שמאלי‪ .‬באיור‬
‫‪.‬זהו המקרה הכללי‬
‫השלישי השדה החשמלי משנה את גודלו בנוסף לכיוונו‪ ,‬והקיטוב נקרא אליפטי‬
‫ביותר של גל מקוטב‪.‬‬
‫עמוד ‪3‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫מקדם דיאלקטרי של החומר‪:‬‬
‫יביות‪ ,‬הוא גודל פיזיקלי המתאר כיצד שדה חשמלי משפיע‬
‫יט ִ‬
‫ְמ ִ‬
‫המקדם הדיאלקטרי ‪,ε‬הנקרא גם ֶּפ ר ִ‬
‫ומושפע מתווך דיאלקטרי ‪ ,‬והוא נקבע על פי היכולת של חומר להתקטב בתגובה לשדה‪ ,‬ובכך להפחית‬
‫את השדה בתוך החומר‪ .‬לכן‪ ,‬המקדם הדיאלקטרי קשור ליכולת של חומר להעביר שדה חשמלי‪ .‬שדה‬
‫ההשראות החשמלית ‪ D‬מתאר איך שדה חשמלי ‪ E‬משפיע על סידור המטענים החשמליים בתווך נתון‪,‬‬
‫הכולל תנועת מטען וסיבוב דיפול חשמלי‪ .‬הקשר למקדם הדיאלקטרי הוא ‪: D = εE,‬כאשר המקדם‬
‫הדיאלקטרי ‪ ε‬הוא סקלר אם התווך הוא איזוטרופי או טנזור מדרגה שנייה עבור תווך לינארי לא‬
‫איזוטרופי‪.‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬המקדם הדיאלקטרי הוא לא קבוע‪ ,‬אלא יכול להשתנות כתלות במקום בתוך התווך‪ ,‬תדירות‬
‫השדה המופעל‪ ,‬לחות‪ ,‬טמפרטורה ופרמטרים נוספים‪ .‬בתווך לא לינארי‪ ,‬המקדם הדיאלקטרי יכול להיות‬
‫תלוי בעוצמת השדה החשמלי‪ .‬המקדם הדיאלקטרי כפונקציה של התדירות יכול לקבל ערכים ממשיים או‬
‫מרוכבים‪.‬‬
‫המקדם הדיאלקטרי של חומר נתון בדרך כלל באופן יחסי לזה של הריק‪ ,‬כמקדם דיאלקטרי יחסי ‪, εr‬‬
‫כלומר הוא מוגדר על ידי‬
‫‪εε‬‬
‫‪0‬‬
‫= ‪. εr‬‬
‫כאשר ‪ ε‬הוא המקדם הדיאלקטרי של החומר‪ .‬בריק על פי ההגדרה מתקיים ‪. εr = 1‬‬
‫מתקיים ‪: ε = εr ε0 = (1 + χe )ε0 ,‬כאשר ‪ χe‬הוא הסוספטיביליות החשמלית של החומר‪.‬‬
‫במקרה הנפוץ של תווך איזוטרופי ‪ , D‬ו ‪-E‬הם וקטורים מקבילים ו ‪- ε‬הוא סקלר ‪,‬אבל בתווך לא איזוטרופי‬
‫‪ ε‬הוא טנזור מדרגה שנייה‪ .‬המקדם הדיאלקטרי ‪ ε‬ומקדם המגנטיות ‪ μ‬של התווך קובעים את מהירות‬
‫‪1‬‬
‫הפאזה 𝜐 של הקרינה האלקטרומגנטית דרך התווך ‪. 𝜀𝜇 = 2‬‬
‫𝜐‬
‫כאשר מופעל שדה חשמלי חיצוני על תווך אמיתי‪ ,‬זורם זרם חשמלי ‪ .‬סך הזרם הזורם בתוך התווך מורכב‬
‫משני חלקים ‪:‬זרם הולכה וזרם העתקה ‪ .‬ניתן לתאר את זרם ההעתקה כתגובה האלסטית של החומר‬
‫לשדה החשמלי המופעל עליו‪ .‬ככל שעוצמת השדה החשמלי החיצוני המופעל גדלה‪ ,‬גדלה גם כמות‬
‫האנרגיה האצורה בשדה ההעתקה החשמלי בתוך החומר‪ .‬אם השדה החשמלי קטן לאחר מכן‪ ,‬החומר‬
‫ישחרר את האנרגיה האלקטרוסטטית האצורה בו‪ .‬זרם ההעתקה משקף את השינוי באנרגיה‬
‫האלקטרוסטטית האצורה בתוך החומר‪ .‬ניתן לחלק את ההעתקה החשמלית לתרומה בריק ולזו הנובעת‬
‫מהחומר באופן הבא‪:‬‬
‫‪D = ε0 E + P = ε0 E + ε0 χE = (1 + χ)ε0 E‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ P‬הוא הקיטוב של התווך ‪ χ ,‬הוא הסוספטיביליות החשמלית של התווך‪.‬‬
‫כלומר המקדם הדיאלקטרי היחסי והסוספטיביליות החשמלית קשורים על ידי ‪. εr = 1 + χ‬‬
‫בניגוד לתגובה של הריק‪ ,‬התגובה של חומרים לשדה חיצוני תלויה בדרך כלל בתדירות של השדה‪ .‬תלות‬
‫זו בתדירות משקפת את העובדה שהקיטוב של החומר לא מגיב באופן מיידי לשדה המופעל‪ ,‬אבל‬
‫התגובה תמיד חייבת להיות סיבתית (מתרחשת לאחר הפעלת השדה)‪ .‬לפיכך מתייחסים לעתים אל‬
‫המקדם הדיאלקטרי כפונקציה מרוכבת של תדירות השדה המופע )𝜔(𝜀 → 𝜀‪ .‬הגדרת המקדם‬
‫הדיאלקטרי הופכת להיות‪:‬‬
‫𝑡𝜔𝑖‪𝐷0 𝑒 −𝑖𝜔𝑡 = 𝜀(𝜔)𝐸0 𝑒 −‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ 𝐷0‬ו ‪ -𝐸0‬הן האמפליטודות של שדה ההשראות החשמלית ושל השדה החשמלי‪ ,‬בהתאמה‪.‬‬
‫התגובה של תווך לשדות חשמליים קבועים מתוארת על ידי הגבול של המקדם הדיאלקטרי בתדירויות‬
‫נמוכות‪ ,‬ונקרא המקדם הדיאלקטרי הסטטי 𝑠𝜀 ‪:‬‬
‫)𝜔(𝜀 ‪𝜀𝑠 = lim‬‬
‫‪𝜔 →0‬‬
‫בגבול של התדירויות הגבוהות‪ ,‬המקדם הדיאלקטרי המרוכב נקרא ‪ 𝜀∞ .‬בתדירויות שמעל תדירות‬
‫הפלזמה‪ ,‬חומרים מתנהגים כמו מתכות אידאליות‪ ,‬עם התנהגות של גז אלקטרונים‪ .‬המקדם הדיאלקטרי‬
‫הסטטי מהווה קירוב טוב לשדות המשתנים בתדירויות נמוכות‪ ,‬וככל שהתדירות עולה מופיע הפרש‬
‫עמוד ‪4‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫פאזה ‪ δ‬בין ‪ D‬ל ‪ -E‬התדירות שבה ניתן להבחין בהסחת פאזה תלויה בטמפרטורה ובמאפייני התווך‪.‬‬
‫עבור עוצמת שדה מתונה מתקיים‪:‬‬
‫‪𝐷0 𝑖δ‬‬
‫=𝜀‬
‫‪𝑒 = 𝜀 𝑒 𝑖δ‬‬
‫‪𝐸0‬‬
‫מאחר ותגובת החומרים לשדות משתנים מאופיינת על ידי מקדם דיאלקטרי מרוכב ‪,‬מפרידים את החלק‬
‫הממשי והמדומה שלו‪ ,‬תוך שימוש בסימונים מוסכמים באופן הבא‪:‬‬
‫‪𝐷0‬‬
‫= 𝜔 ‪𝜀 𝜔 = 𝜀 ′ 𝜔 + 𝑖𝜀 ′′‬‬
‫)‪(𝑐𝑜𝑠δ + isinδ‬‬
‫‪𝐸0‬‬
‫כאשר‪:‬‬
‫‪ 𝜀 ′′‬הוא החלק המדומה של המקדם הדיאלקטרי‪ ,‬וקשור לקצב בו האנרגיה נספגת על ידי התווך (למשל‬
‫על ידי הפיכה לחום(‪.‬‬
‫‪ 𝜀 ′‬הוא החלק הממשי של המקדם הדיאלקטרי‪.‬‬
‫בתדירות נתונה‪ ,‬החלק המדומה של 𝜀 גורם להפסד ספיגה אם הוא חיובי (לפי מוסכמת הסימן שלעיל)‬
‫או רווח אם הוא שלילי‪ .‬באופן כללי‪ ,‬עבור תווך לינארי לא איזוטרופי‪ ,‬יש להתייחס אל החלקים המדומים‬
‫של הערכים העצמיים של טנזור המקדם הדיאלקטרי‪.‬‬
‫גביש שבירה כפולה )‪:(Birfringent Crystal‬‬
‫שבירה כפולה היא תופעה אופטית שבה‬
‫קרן אור שעוברת דרך חומר מתפצלת‬
‫ניצבים‪.‬‬
‫לשתי קרניים בעלות קיטובים‬
‫בעלי‬
‫תופעה זו מתרחשת בגבישים‬
‫סימטריה נמוכה‪ ,‬בחומרים אמורפיים‬
‫תחת מאמץ ובחומרים לא איזוטרופיים ‪.‬‬
‫החוק הפיזיקלי המתאר את האופן שבו‬
‫קרן אור עוברת בחומר נקרא חוק סנל ‪.‬על‬
‫פי חוק זה לכל חומר יש מקדם שבירה שעל פיו נקבע כיוון ההתקדמות של קרן האור שעוברת בחומר‪.‬‬
‫חוק סנל תקף רק עבור חומרים איזוטרופיים‪ .‬בחומרים שבהם יש שבירה כפולה‪ ,‬קרן אור שעוברת דרך‬
‫החומר מתפצלת לשתי קרניים‪ .‬חוק סנל מתקיים עבור אחת הקרניים‪ ,‬הנקראת הקרן הרגילה‪ ,‬ואינו‬
‫מתקיים עבור הקרן השנייה‪ ,‬הנקראת הקרן הבלתי רגילה‪ .‬מתברר שכדי לתאר את האופן שבו קרן אור‬
‫עוברת בחומר כזה צריך יותר ממקדם שבירה אחד‪ .‬באופן כללי ביותר צריך שלושה מקדמי מספרים‪,‬‬
‫הנקראים מקדמי השבירה העיקריים‪ .‬לחומרים שבהם שלושת מקדמי השבירה העיקריים שונים זה מזה‬
‫קוראים דו‪-‬ציריים‪ ,‬לחומרים שבהם שני מקדמי שבירה העיקריים שווים זה לזה ושונים מהשלישי קוראים‬
‫חד‪-‬ציריים‪ ,‬ואילו החומרים שבהם שלושת מקדמי השבירה העיקריים שווים הם החומרים האיזוטרופיים‪.‬‬
‫בגבישי שבירה כפולה מהירות ההתקדמות של כל אחת מן הקרניים בתוך החומר תלויה בכיוון‬
‫ההתקדמות ובקיטוב של הקרן הנכנסת ‪.‬מקדם השבירה הוא היחס בין מהירות האור בריק למהירות‬
‫האור בחומר‪ .‬לכן ניתן לומר שמקדם השבירה בגביש שבירה כפולה תלוי בכיוון ההתקדמות ובקיטוב של‬
‫האור ביחס לגביש ‪ .‬הציר האופטי של גביש שבירה כפולה הוא כיוון ההתקדמות עבורו לכל כיווני הקיטוב‬
‫יש אותה מהירות‪ .‬בגביש דו‪-‬צירי יש שני כיוונים כאלו ‪ ,‬ובגביש חד‪-‬צירי יש כיוון אחד כזה‪.‬‬
‫עמוד ‪5‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫אליפסת מקדמי שבירה‪:‬‬
‫התלות של מקדם השבירה בכיוון ההתקדמות ובקיטוב מתוארת‬
‫באמצעות בניה גאומטרית הנקראת אליפסואיד האינדקסים של‬
‫‪ ,‬שלושת הצירים של‬
‫פרנל‪ :‬לכל חומר מתאים אליפסואיד‬
‫האליפסואיד הם באורך של שלושת מקדמי השבירה העיקריים‬
‫המתאימים לחומר‪ ,‬והאוריינטציה שלו קשורה לאוריינטציה של‬
‫הגביש‪ .‬כדי למצוא את מקדם השבירה עבור כיוון התקדמות ‪,‬‬
‫‪ ,‬של האור צריך למצוא את המישור‬
‫מסוים וכיוון קיטוב מסוים‬
‫הניצב לכיוון ההתקדמות של הקרן העובר דרך מרכז האליפסואיד‪.‬‬
‫החיתוך של מישור זה עם האליפסואיד יוצר אליפסה‪ .‬אינדקס‬
‫השבירה המתאים לכיוון התקדמות זה הוא האורך של קו ממרכז‬
‫האליפסה לשפתה בכיוון המקביל לכיוון הקיטוב ‪, ,‬של האור‪.‬‬
‫‪,‬‬
‫במקרה המיוחד בו אליפסת החיתוך היא מעגל‪ ,‬נקבל כי לכל כיווני הקיטוב יש אותה מהירות‪.‬‬
‫באליפסואיד כללי יש שני צירים עבורם אליפסת החיתוך היא מעגל ‪ ,‬ובאליפסואיד סבוב שני הצירים הללו‬
‫מתלכדים‪ ,‬ואליפסת החיתוך היא מעגל עבור המישור הניצב לציר הסבוב של אליפסואיד הסבוב‪ .‬ניתן‬
‫לראות כי גביש דו‪-‬צירי מתואר על ידי אליפסואיד כללי‪ ,‬גביש חד‪-‬צירי מתואר על ידי אליפסואיד סבוב‬
‫ועבור גביש איזוטרופי אליפסואיד האינדקסים מתנוון לכדור‪.‬‬
‫גל מתקדם היוצר זווית 𝜃 עם ציר האופטי נותן את הליפסה‬
‫הנתונה ע"י‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫)𝜃( ‪𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃) 𝑠𝑖𝑛2‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫)𝜃( ‪𝑛2‬‬
‫‪𝑛𝑒2‬‬
‫‪𝑛02‬‬
‫מקדם שבירה של הגל הרגיל הוא ‪ 𝑛0‬ולא תלוי ב‪ 𝜃-‬וגם 𝐷||𝐸‬
‫מקדם שבירה של הגל הבלתי רגיל הוא )𝜃( 𝑒𝑛 וגם 𝐷 ‪ 𝐸,‬לא בהכרח בקבילים‪.‬‬
‫עמוד ‪6‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫מבוא לאופטיקה לא לינארית‪:‬‬
‫הפולריזציה כפונקציה של הזמן (מומנט דיפול ליח' נפח) של החומר כתוצאה מנוכחות אור ניתנת על ידי‬
‫הביטוי‪:‬‬
‫] 𝑛 𝐸 )𝑛(𝜒 ‪𝐸 3 + ⋯ +‬‬
‫‪3‬‬
‫𝜒 ‪𝐸2 +‬‬
‫‪2‬‬
‫𝜒‪𝐸+‬‬
‫‪1‬‬
‫𝜒[ ‪𝑃 = 𝜀0‬‬
‫)‪ 𝜒 (1‬הנה הסוספטביליות מסדר ראשון (הלינארית) ו )‪-𝜒 (3) , 𝜒 (2‬הינם הסוספטביליות מסדר שני ושלישי‪.‬‬
‫‪ 1‬והסוספטביליות מסדר שני ה ינה‬
‫עבור חומר מוצק‪ ,‬הסוספטביליות הלינארית הנה מסדר גודל של‬
‫‪𝑚2‬‬
‫𝑚‬
‫‪ 10 − 12‬ועבור סדר שלישי הנה מסדר גודל של‬
‫מסדר גודל של‬
‫𝑡𝑙𝑜𝑣‬
‫תופעות לא לינאריות יבאו לידי ביטוי רק בשדות חזקים‪.‬‬
‫נסתכל לדוגמא על איבר ‪E 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪𝑣𝑜𝑙𝑡 2‬‬
‫‪ 10 − 23‬מכאן ברור כי‬
‫𝜒 ‪ ,𝑃 = 𝜀0‬עבור גל מישורי 𝒕𝝎𝒊‪ 𝑬 𝒕 = 𝑬𝟎 𝒆𝒊𝝎𝒕 + 𝑬∗𝟎 𝒆−‬נקבל‪:‬‬
‫𝒕𝝎𝒊𝟐‪−‬‬
‫‪+ 𝐸∗2‬‬
‫}‬
‫𝒆 ‪0‬‬
‫𝟐‬
‫𝟎𝑬 𝟐 ‪{ 𝐸20 𝒆𝟐𝒊𝝎𝒕 +‬‬
‫‪2‬‬
‫𝜒 ‪E 2 = 𝜀0‬‬
‫‪2‬‬
‫𝜒 ‪𝑃 = 𝜀0‬‬
‫𝒅𝒏𝟐=𝝎𝟐‬
‫𝒄𝒊𝒏𝒐𝒎𝒓𝒂𝒉‬
‫לשני גלים בתדירויות שונות 𝒕 𝟐𝝎𝒊‪𝑬 𝒕 = 𝑬𝟏 𝒆𝒊𝝎𝟏 𝒕 + 𝑬∗𝟏 𝒆−𝒊𝝎𝟏 𝒕 + 𝑬𝟐 𝒆𝒊𝝎𝟐 𝒕 + 𝑬∗𝟐 𝒆−‬‬
‫𝒕 𝟏𝝎𝒊𝟐‪−‬‬
‫𝒕 𝟐𝝎𝒊𝟐‪−‬‬
‫‪{𝐸21 𝒆𝟐𝒊𝝎𝟏 𝒕 + 𝐸∗2‬‬
‫‪+ 𝐸22 𝒆𝟐𝒊𝝎𝟐 𝒕 + 𝐸∗2‬‬
‫‪+‬‬
‫𝒆 ‪1‬‬
‫𝒆 ‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫𝜒 ‪E 2 = 𝜀0‬‬
‫‪2‬‬
‫מקבלים‪:‬‬
‫𝜒 ‪𝑃 = 𝜀0‬‬
‫𝑛𝑜𝑖𝑡𝑎𝑟𝑒𝑛𝑒𝑔 𝑐𝑖𝑛𝑜𝑚𝑟𝑎𝑕 𝑑𝑛‪2‬‬
‫‪+‬‬
‫𝒕 𝟏𝝎‪𝝎𝟏 −‬‬
‫𝒊‪+ 𝟐𝐸∗1 𝐸∗1 𝒆−‬‬
‫𝒕 𝟏𝝎‪𝝎𝟏 −‬‬
‫𝒊𝒆 𝟐𝑬 𝟏𝑬𝟐 ‪+‬‬
‫𝒕 𝟏𝝎‪𝝎𝟏 +‬‬
‫𝒏𝒐𝒊𝒕𝒂𝒓𝒆𝒏𝒆𝒈 𝒚𝒄𝒏𝒆𝒖𝒒𝒆𝒓𝒇‪𝒅𝒊𝒇𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒆−‬‬
‫} 𝟐 𝟐𝑬 𝟐 ‪+‬‬
‫𝒊‪+ 𝟐𝐸∗1 𝐸∗1 𝒆−‬‬
‫𝒕 𝟏𝝎‪𝝎𝟏 +‬‬
‫𝒊𝒆 𝟐𝑬 𝟏𝑬𝟐 ‪+‬‬
‫𝒏𝒐𝒊𝒕𝒂𝒓𝒆𝒏𝒆𝒈 𝒚𝒄𝒏𝒆𝒖𝒒𝒆𝒓𝒇‪𝒔𝒖𝒎−‬‬
‫𝟐‬
‫𝟏𝑬 𝟐 ‪+‬‬
‫𝒏𝒐𝒊𝒕𝒂𝒄𝒊𝒇𝒊𝒕𝒄𝒆𝒓 𝑪𝑫‬
‫עבור איבר ‪ 𝑃 = 𝜀0 𝜒 3 E 3‬נקבל אפקטים לא‪-‬לינאריים מסדר שלישי‪ ,‬ביניהם יצירת הרמוניה שלישית‪,‬‬
‫‪ self-phase modulation, Kerr effect, Raman amplification‬ועוד‪...‬‬
‫עמוד ‪7‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫יצירת הרמוניה שנייה )‪:(Second-harmonic generation‬‬
‫יצירת הרמוניה שנייה זהו התהליך הראשון שהתגלה באופטיקה לא לינארית‪ .‬תהליך התגלה ע"י‬
‫פרנקן ב‪ .1961 -‬ביצירת הרמוניה שנייה הפולריזציה הלא –לינארית מסדר שני היא המשמעותית מבין‬
‫כל התהליכים הלא לינאריים‪ .‬בהסתכלות כלאסית ניתן לדמיין את האלקטרונים סביב מרכז האטום‬
‫כמתנודדים בקצב כפול מאשר קצב השדה וע"י כך פולטים שדה בעל קצב השתנות זמני כפול‪.‬‬
‫בהסתכלות קוונטית על התופעה ניתן לדמיין שני פוטונים בעלי תדר 𝝎 אשר מתמזגים ע"י החומר‬
‫הלא‪-‬לינארי לפוטון אחד בעל תדר 𝝎𝟐‪ .‬כאשר פוטון באורך גל ‪ λ1‬פוגע בחומר לא לינארי מסדר שני‪,‬‬
‫אטומים רבים בחומר מושפעים מהשדה ויוצרים מומנט דיפול בעל תדירות‪ .‬כל מומנט דיפול מבצע‬
‫תנודות בפאזה התלויה בפאזה של השדה הפוגע‪ .‬כדי לקבל המרת אנרגיה יעילה בין הגלים צריך ששני‬
‫הגלים יהיו בתיאום פאזה‪ .‬אם הפרש הפאזות בין הדיפולים לא יותאם כראוי תתקבל התאבכות הורסת‬
‫בין הקרינות מן האטומים השונים ולא תצא קרינה מחוץ לחומר‪ .‬לעומת זאת אם‬
‫הפרש הפאזות בין הדיפולים יותאם כראוי תתקבל התאבכות בונה בין הקרינות‬
‫היוצאות מהדיפולים השונים והקרינה המתקדמת תהיה סכום הקרינות מכל‬
‫הדיפולים‪( .‬הקרינה תהיה גדולה פי 𝑵 מהקרינה של האטום בודד והעוצמה‬
‫תהיה פי ‪ 𝑁 2‬יותר גדולה מעצמת קרינה מאטום בודד)‪ .‬כדי לקבל התאמת פאזות‬
‫יש להתגבר על בעיית הנפיצה הנורמלית )‪ (normal dispersion‬הקיימת כמעט‬
‫בכל החומרים בטבע‪ .‬בחומר בעל נפיצה נורמלית ‪ n2>n1,‬מהירות הפאזה של‬
‫הגל היסודי גדולה ממהירות הפאזה של הגל בעל ההרמוניה השנייה ‪(SHW-‬‬
‫‪ Second Harmonic Wave),‬ובכך נוצר הפרש פאזה בין הגל היסודי וה ‪-SHW‬‬
‫‪ -SHW‬שנוצר מהקרנות‬
‫) ‪ -‬שכתוצאה ממנו נוצרת התאבכות הורסת בין ה‬
‫דיפולים ממשטחים שונים בגביש)‪.‬‬
‫תנאי להתאבכות בונה במקרה הזה הוא‪:‬‬
‫𝟑𝒌 = 𝟐𝒌 ‪𝒌𝟏 +‬‬
‫שזהו בעצם שימור תנע (𝒌‪.)𝒑 = ℏ‬‬
‫כאשר 𝟐𝒌 ‪ 𝒌𝟏 ,‬הם מספרי גל של שני גלים הנכנסים לגביש‪ - 𝒌𝟑 ,‬מספר גל של גל היוצא‪.‬‬
‫במקרה של יצירת הרמוניה שנייה 𝟐𝒌 = 𝟏𝒌 ואז‪.𝟐𝒌𝟏 = 𝒌𝟑 :‬‬
‫נציב‬
‫𝒏𝝅𝟐‬
‫𝝀‬
‫= 𝒌 ונקבל תנאי על מקדמי שבירה ‪ 𝒏𝝎 + 𝒏𝝎 = 𝟐𝒏𝟐𝝎 :‬כלומר 𝝎𝟐𝒏 = 𝝎𝒏‪.‬‬
‫עוצמת הגל בתדירות כפולה ביחס לגל הנכנס תלויה בין היתר בתנאי זה‪ .‬כאשר התנאי מתקיים‪,‬‬
‫עוצמה של הגל בתדירות כפולה עולה משמעותית על חשבון הגל הפוגע‪.‬‬
‫עמוד ‪8‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫תיאום פאזה מסוג ראשון )‪:(Phase matching type 1‬‬
‫כאשר התווך לא דיספרסיבי מושג שימור אנרגיה ותנע‪ .‬כאשר התווך דיספרסיבי נוצרת בעיה של‬
‫שימור תנע וכתוצאה נוצרת בעיה של תיאום הפאזה‪.‬‬
‫נבנה משטח של מספר גל 𝟏𝒌 (שהוא ספירה)‬
‫ונעזוב אותו בכיוון מסוים‪ .‬על קצה שלו נבנה‬
‫מערכת קואורדינטות חדשה המקבילה‬
‫לקודמת וביחס עליה נבנה משטח של מספר‬
‫גל 𝟐𝒌 (שהוא גם ספירה)‪ .‬ולבסוף נבנה‬
‫משטח עבור מספר גל 𝟑𝒌 בקואורדינטות‬
‫הראשונות (אליפסויד)‪.‬‬
‫כתלות בזווית 𝟏𝜽 קיימות מספר אפשרויות‪:‬‬
‫‪ .1‬כאשר הזווית קטנה (איור שמאלי‬
‫למעלה) מתקיים‪:‬‬
‫𝟐𝒌 ‪𝒌𝟑 < 𝒌𝟏 +‬‬
‫ולכן התנאי לא תתקיים אף פעם‬
‫לשום זווית פגיע של גל ‪ .2‬אין‬
‫סינכרוניזם‪.‬‬
‫‪ .2‬ככל שנגדיל את הזווית‪ ,‬ברגע כלשהו‬
‫נגיע למצב בו‬
‫𝟐𝒌 ‪𝒌𝟑 = 𝒌𝟏 +‬‬
‫(איור ימני למעלה)‪ ,‬שנקרה‬
‫סינכרוניזם משיקי‪ ,‬התנאי על שינור תנע מתקיים ונקבל הרמונייה שנייה‪.‬‬
‫‪ .3‬נגדיל זווית עד מצב בו יש שני נקודות בהם מתקיים התנאי (איור שמאלי למטה)‪ .‬מצב זה‬
‫נקרה סינכרוניזם קריטי וקטורי‪.‬‬
‫‪ .4‬ליד מצב (‪ )2‬קיים מצב נוסף (איור ימני‬
‫למטה) שנקרה סינכרוניזם חד מימדי‪.‬‬
‫ביצירת הרמוניה שנייה נקבל חיתוך משטחים של‬
‫מקדמי שבירה הבא‪:‬‬
‫כמו שראינו התנאי להרמוניה שנייה הוא‪:‬‬
‫𝝎𝟐𝒏 = 𝝎𝒏‬
‫התנאי הזה מתקיים בזווית שניתנת לחישוב ע"י‬
‫נוסחא שכבר רשמנו קודם‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫)𝜃( ‪𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃) 𝑠𝑖𝑛2‬‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫)𝜃( ‪𝑛2‬‬
‫‪𝑛𝑒2‬‬
‫‪𝑛02‬‬
‫עמוד ‪9‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫הוראות בטיחות‪:‬‬
‫בניסוי‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫משתמשים בלייזר עוצמתי מאוד ולכן צריך לעכוב אחר הוראות הבטיחות‪:‬‬
‫לעבוד עם משקפי מגן באורכי גל המופעים בניסוי‪.‬‬
‫לא להמצא באותו גובה עם קרן לייזר‪.‬‬
‫במהלך כיוונון המערכת לעבוד עם לייזר בעוצמה מינימלית‪.‬‬
‫לא לקרב כל חלק גוף לקרן לייזר‪.‬‬
‫לא לקרב חומרים מפיצים או דליקים קרוב ללייזיר‪.‬‬
‫לא להחזיק ציוד מחזיר אור (מראות‪ ,‬מנסרות‪ CD ,‬וכו') בקרבת קרן לייזר‪.‬‬
‫לא להשאיר כלים על שולחן האופטי‪.‬‬
‫לבדוק שכל חלקים של המערכת מחוברים היטב לשולחן (הכי חשוב – לייזר)‪.‬‬
‫לבדוק שקרן לייזר מקביל לשולחן האופטי‪.‬‬
‫עמוד ‪10‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫תוצאות הניסוי‪:‬‬
‫מערכת הניסוי‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪.8‬‬
‫לייזר ‪ 808‬ננומטר‪0.5W ,‬‬
‫עדשה המרכזת את אור הלייזר לתוך גביש‪.‬‬
‫גביש ‪.BBO‬‬
‫פילטר ‪ BG18‬המסנן את אורך גל של ‪ 808‬ננומטר ומעביר ‪ 404‬ננומטר‪.‬‬
‫עדשה המרכזת אור של גל ב ‪ 404‬ננומטר לסיב אופטי‪.‬‬
‫סיב אופטי המחובר לספקטרומטר‪.‬‬
‫ספקטרומטר ‪ 300-1050‬ננומטר‪.‬‬
‫כרטיס לכיוונון קרן לייזר (כיוון שאנו עובדים במשקפי מגן – לא רואים את קרן לייזר ולצורך‬
‫כיוונון המערכת משתמשים בכרטיס זה‪ .‬כאשר קרן לייזר פוגע בכרטיס‪ ,‬מתרחש תהליך כימי‬
‫ונפלט קרן אור באורך גל של תחום נראה‪ ,‬ירוק)‪.‬‬
‫מהלך הניסוי‪:‬‬
‫קרן לייזר באורך גל של ‪ 808‬ננומטר יוצאת מלייצר (‪ )1‬וע"י עדשה מתרכזת בגביש (‪ )3‬בו נוצרת‬
‫הרמוניה שנייה באורך גל של ‪ 404‬ננומטר‪ .‬שני גלים מגיעים לפילטר (‪ )4‬שמסנן את אורך גל ‪808‬‬
‫ננומטר ומעביר את ‪ 404‬ננומטר‪ .‬גל של ‪ 404‬ננומטר מתרכז ע"י עדשה לתוך סיב אופטי ומגיע‬
‫לספקטרומטר בו נמדדת עוצמתו‪.‬‬
‫עמוד ‪11‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫קיטוב של הרמוניה שנייה‪:‬‬
‫לצורך מדידת קיטוב של הרמוניה שנייה הצבנו ‪ 2‬מקטבים – ראשון (‪ )1‬אחרי הלייזר לצורך קיטוב קרן‬
‫מקור‪ ,‬והשני (‪ )2‬לפני סיב אופטי‪.‬‬
‫[זמן אינטגרציה של 𝒔𝒎 ‪ 91‬בכל הגרפים בחלק הזה [‬
‫גרף ראשון‪ ,‬עוצמת מקור כתלות בזווית המקטב יחסית לציר הנכי (𝒚)‪:‬‬
‫האור של הלייזר מקוטב בכיוון של ‪ ~75°‬מציר הנכי ולכן הצבנו את המקטב בזווית של ‪ 75°‬והצבנו‬
‫מקטב השני כדי למדות עכשיו את הקיטוב של גל המתקבל מהרמוניה שנייה‪:‬‬
‫קיטוב של הרמוניה שנייה מתקבל בכיוון של ‪ ~162°‬ביחס לציר הנכי‪.‬‬
‫קיבלנו כי זווית בין קיטובים של גל המקור לגל של הרמוניה שנייה הינו ‪ ,162° − 75° = 87°‬וזה‬
‫מתאים לתאוריה שאומרת כי שדה חשמלי של שני הגלים ניצבים זה לזה‪ ,‬כלומר‪ ,‬קיבלנו התאמה של‬
‫‪87 − 90‬‬
‫‪1−‬‬
‫‪∙ 100% = 96.7%‬‬
‫‪90‬‬
‫עמוד ‪12‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫יציבות של הרמוניה שנייה כתלות בקיטוב של המקור‪:‬‬
‫לצורך מדידה זו הצבנו מקטב אחרי הלייזר ומדדנו את עוצמת הרמוניה שנייה כתלות בזווית הקיטוב‬
‫של המקור‪ .‬ביצאנו מדידה לשני הצירים של הגביש‪:‬‬
‫[זמן אינטגרציה של 𝒔𝒎 ‪[91‬‬
‫יש בעיה בשיאי הגובה בשני הגרפים – הם נראים שטוחים‪ ,‬אך זאת בעיית הספקטרומטר ונדבר על‬
‫זה בחלק של שגיאות מדידה‪.‬‬
‫עמוד ‪13‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫יציבות של הרמוניה שנייה כתלות בזווית תיאום פאזה‪:‬‬
‫בחלק הזה של הניסוי בדקנו איך משתנה עוצמה של הרמוניה שנייה כתלות בזווית של גביש עצמו‪,‬‬
‫כלומר סיבבנו את הגביש סביב ציר (‪ X‬ו‪ )Y-‬ורשמנו את עוצמה של הרמוניה שנייה‪ .‬קיבלנו תוצאות‬
‫הבאות‪:‬‬
‫[זמן אינטגרציה של 𝒔𝒎 ‪ 30‬בכל הגרפים בחלק הזה [‬
‫[זווית ‪ 0‬בגרפים הינה זווית בה מתקבלת מקסימום עוצמה כלומר 𝟎 = 𝒎𝜽 [‬
‫סיבוב סביב ציר ‪:X‬‬
‫סיבוב סביב ציר ‪:Y‬‬
‫אנחנו רואים גרף לא סימטרי סביב 𝑚𝜃 עבור ציר ‪ X‬והמשמעות היא שגביש א‪-‬סימטרי סביב ציר זה‪.‬‬
‫עמוד ‪14‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫עוצמת הרמוניה שנייה ביחס לעוצמת המקור‪:‬‬
‫כדי לבדוק עוצמה של הרמוניה שנייה יחסית לגל המקורי החלפנו פילטר ‪ BG18‬במערכת שלנו‬
‫לפילטר ‪ ,BG38‬שהוא מעביר חלק מהעוצמה באורך גל של ‪ 808‬ננומטר‪ ,‬כדי למדוד בוזמנית עוצמה‬
‫גם של המקור וגם של הרמונייה שנייה‪:‬‬
‫[זמן אינטגרציה של 𝒔𝒎 ‪ 30‬בכל הגרפים מחלק הזה של המיסוי ועד סוף הניסוי כולו‪ ,‬כולל פרויקטון [‬
‫צריך להתחשב בזה שפילטר ‪ BG38‬מעביר ‪ ~0.05‬מעוצמה באורך גל של 𝑚𝑛 ‪ 808‬ו‪ ~0.95 -‬מעוצמה‬
‫באורך גל של 𝑚𝑛 ‪.404‬‬
‫קיבלנו‪:‬‬
‫עוצמה‬
‫אורך גל‬
‫𝑚𝑛 ‪288.07 𝑚𝑊 808‬‬
‫𝑚𝑛 ‪127.8 𝑚𝑊 404‬‬
‫כלומר קיבלנו נצילות ביצירת הרמוניה שנייה של‪:‬‬
‫‪127.8/0.95‬‬
‫‪∗ 100% = 2.335%‬‬
‫‪288.07/0.05‬‬
‫עמוד ‪15‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫פרויקטון‪:‬‬
‫‪:SUM FREQUENCY GENERATION‬‬
‫בחלק של הפרויקטון בחרנו ליצור סכום התדרים (‪.)SUM FREQUENCY‬‬
‫כמו שראינו לשני גלים בתדירויות שונות 𝑡 ‪𝐸 𝑡 = 𝐸1 𝑒 𝑖𝜔 1 𝑡 + 𝐸1∗ 𝑒 −𝑖𝜔 1 𝑡 + 𝐸2 𝑒 𝑖𝜔 2 𝑡 + 𝐸2∗ 𝑒 −𝑖𝜔 2‬‬
‫מקבלים‪:‬‬
‫𝑡 ‪−2𝑖𝜔 1‬‬
‫𝑡 ‪−2𝑖𝜔 2‬‬
‫‪{𝐸21 𝑒 2𝑖𝜔 1 𝑡 + 𝐸∗2‬‬
‫‪+ 𝐸22 𝑒 2𝑖𝜔 2 𝑡 + 𝐸∗2‬‬
‫‪+‬‬
‫𝑒 ‪1‬‬
‫𝑒 ‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫𝜒 ‪E 2 = 𝜀0‬‬
‫‪2‬‬
‫𝜒 ‪𝑃 = 𝜀0‬‬
‫𝑛𝑜𝑖𝑡𝑎𝑟𝑒𝑛𝑒𝑔 𝑐𝑖𝑛𝑜𝑚𝑟𝑎𝑕 𝑑𝑛‪2‬‬
‫‪+‬‬
‫𝑡 ‪𝜔 1 −𝜔 1‬‬
‫𝑖‪+ 2𝐸∗1 𝐸∗1 𝑒 −‬‬
‫𝑡 ‪𝜔 1 −𝜔 1‬‬
‫𝑖 𝑒 ‪+ 2𝐸1 𝐸2‬‬
‫𝑖‪+ 2𝐸∗1 𝐸∗1 𝑒 −‬‬
‫𝑡 ‪𝜔 1 +𝜔 1‬‬
‫𝑛𝑜𝑖𝑡𝑎𝑟𝑒𝑛𝑒𝑔 𝑦𝑐𝑛𝑒𝑢𝑞𝑒𝑟𝑓‪𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 −‬‬
‫𝑡 ‪𝜔 1 +𝜔 1‬‬
‫𝑖 𝑒 ‪+ 2𝐸1 𝐸2‬‬
‫𝑛𝑜𝑖𝑡𝑎𝑟𝑒𝑛𝑒𝑔 𝑦𝑐𝑛𝑒𝑢𝑞𝑒𝑟𝑓‪𝑠𝑢𝑚 −‬‬
‫} ‪+ 2 𝐸2 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+ 2 𝐸1‬‬
‫𝑛𝑜𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑓𝑖𝑡𝑐𝑒𝑟 𝐶𝐷‬
‫כלומר נצפה לראות גל בתדר שהוא סכום התדרים הנכנסים ‪ .‬בחלק זה‬
‫נשתמש בלייזרים באורכי גל של 𝑚𝑛 ‪ 808‬ו‪ 632.8 𝑛𝑚-‬כדי ליצור גל של‪:‬‬
‫𝑚𝑛‪= 354.9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪808 + 632.8‬‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝜆1 + 𝜆2‬‬
‫= ‪𝜔3 = 𝜔1 + 𝜔1 ⟶ 𝜆3‬‬
‫בתהליך של יצירת סכום התדרים פוטון מגל אחד ( ‪ )𝜔1‬ופוטון מגל שני ( ‪)𝜔2‬‬
‫בו צמנית נבלעים בתוך האטום בגביש ומעוררים אלקטרון לרמה גבוהה‪.‬‬
‫כאשר פוטון חוזר למצב היסוד הוא פולט פוטון באורך גל של ‪( 𝜔3 = 𝜔1 + 𝜔1‬שהיא משוואת שימור‬
‫אנרגיה כי ‪.) ℏ𝜔3 = ℏ𝜔1 + ℏ𝜔1‬‬
‫משימור תנע נקבל‪:‬‬
‫‪𝑘3 = 𝑘1 + 𝑘2‬‬
‫נשתמש בנוסחא )𝜔(𝑛‬
‫⟶‬
‫𝜔‬
‫𝑐‬
‫= 𝑘 ונקבל תנאי ל‪:PHASE MATCHING-‬‬
‫‪𝜔3‬‬
‫‪𝜔1‬‬
‫‪𝜔2‬‬
‫= ‪𝑛 𝜔3‬‬
‫‪𝑛 𝜔1 +‬‬
‫‪𝑛 𝜔2‬‬
‫𝑐‬
‫𝑐‬
‫𝑐‬
‫‪𝜆3‬‬
‫‪𝜆3‬‬
‫‪𝑛 𝜆1 + 𝑛 𝜆2‬‬
‫‪𝜆1‬‬
‫‪𝜆2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫כאשר 𝜆 ‪= 𝜆 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝜆3‬‬
‫= ‪𝑛 𝜆3‬‬
‫⟶‬
‫⟶ ‪𝑘3 = 𝑘1 + 𝑘2‬‬
‫‪𝜔1‬‬
‫‪𝜔2‬‬
‫‪𝑛 𝜔1 +‬‬
‫‪𝑛 𝜔2‬‬
‫‪𝜔3‬‬
‫‪𝜔3‬‬
‫= ‪𝑛 𝜔3‬‬
‫(שימור אנרגיה)‪.‬‬
‫עבור גביש ‪ BBO‬שאנו עובדים איתו נתון )ראה רפרנס ‪ 5‬בביבליוגרפיה) ועבור לייזרים של‬
‫𝑚𝑛 ‪ 808‬ו‪ 632.8 𝑛𝑚 -‬שנעבוד איתם ‪:‬‬
‫אורך גל‬
‫𝑒𝑛‬
‫𝑜𝑛‬
‫‬‫‪1.66113 808 𝑛𝑚 𝜆1‬‬
‫‬‫‪1.67497 632.8 𝑛𝑚 𝜆2‬‬
‫‪1.58718 1.71911 354.9 𝑛𝑚 𝜆3‬‬
‫עמוד ‪16‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫נציב לנוסחא‬
‫𝜆‬
‫𝜆‬
‫‪ 𝑛 𝜆3 = 𝜆 3 𝑛 𝜆1 + 𝜆 3 𝑛 𝜆2‬ונקבל ‪.𝑛𝑒𝑜 𝜃𝑚 = 1.669537‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫נציב עכשיו את התוצאה הזאת לנוסחא‬
‫)𝜃( ‪𝑠𝑖𝑛 2‬‬
‫‪𝑛 𝑒2‬‬
‫מתקיים ‪ PHASE MATCHING‬היא ‪.𝜃𝑚 = 36.2°‬‬
‫‪+‬‬
‫) 𝜃( ‪𝑐𝑜𝑠 2‬‬
‫‪𝑛 02‬‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫) 𝜃( ‪𝑛 2‬‬
‫‪ ,‬נפתור נומרית ונקבל שזווית בה‬
‫כיוון שגביש שלנו כבר חתוך לצורך יצירת הרמוניה שנייה באורך גל של 𝑚𝑛 ‪ 808 𝑛𝑚 ⟶ 404‬נחשב‬
‫באותה צורה זווית 𝑚𝜃 בה מתקבלת הרמוניה שנייה ונמצא ש ‪𝜃𝑚 (𝑆𝐻𝐺) = 28.7°‬‬
‫כלומר‪ ,‬עלינו לסובב את הגביש ב‪ 36.2 − 28.7 = 7.5° -‬יחסית למצב בו קיבלנו הרמוניה שנייה בחלק‬
‫הקודם של הניסוי‪.‬‬
‫בפועל סיבבנו את הגביש ב‪( 9.5°-‬התאמה של ‪∙ 100% = 73.3%‬‬
‫עמוד ‪17‬‬
‫‪9.5−7.5‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪) 1−‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫יצירת ‪ – SUM FREQUENCY‬ניסיון ראשון‪:‬‬
‫בניסיון ראשון שלנו ניסינו להוציא את פילטר ‪ BG18‬ולהשתמש במנסרה כדי לפצל את שלושת‬
‫התדרים ולנסות לקלות רק את התדר של 𝑚𝑛 ‪354.9‬‬
‫מערכת הניסוי‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪.9‬‬
‫לייזר ‪ 808‬ננומטר‪0.5W ,‬‬
‫לייזר ‪ 632.8‬ננומטר‪10-15MW ,‬‬
‫‪BEAM SPLITTER‬‬
‫עדשה המרכזת את אור הלייזרים לתוך גביש‪.‬‬
‫גביש ‪.BBO‬‬
‫עדשה המרכזת אור של שלושת התדרים למנסרה‪.‬‬
‫מנסרה‪.‬‬
‫סיב אופטי המחובר לספקטרומטר‪.‬‬
‫ספקטרומטר ‪ 339-1050‬ננומטר‪.‬‬
‫מהלך הניסוי‪:‬‬
‫קרן לייזר באורך גל של ‪ 808‬ננומטר יוצאת מלייצר (‪ )1‬נכנסת ל‪ ,BEAM SPLITTER-‬כנ"ל לגבי לייזר‬
‫השני‪ .‬שני הקרניים נכנסים לגביש‪ ,‬ויוצרים גל בתדל של סכום תדריהם‪ .‬שלושת הגלים מתפצלים ע"י‬
‫מנסרה לשלושה כיוונים‪ .‬המטרה שלנו לקלוט ע"י הזזת הסיב אופטי רק את הגל של סכום תדרים‪.‬‬
‫תוצאות הניסיון הראשון‪:‬‬
‫לא יצלחנו למצוא את המיקום בו אובר גל של סכום התדרים‪ .‬בנוסף הרבה קרינה של הגל ‪808‬‬
‫ננומטר נכנסה כל הזמן לסיב ואי אפשר היה לחסום אותה בשום צורה‪ ,‬כך שנעלצנו לווטר על השיטה‬
‫הזו ולנסות למדוד את סכום התדרים בדרך ישירה – בעזרת פילטר‪.‬‬
‫עמוד ‪18‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫יצירת ‪ – SUM FREQUENCY‬ניסיון שני‪:‬‬
‫בניסיון שני ניסינו למדוד את גל בתדר של ‪ 354.9 NM‬בצורה בה השתמשנו במדידת הרמוניה שנייה‬
‫– דרך פילטרים ‪ BG18‬ו‪.BG38-‬‬
‫מערכת הניסוי‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪.9‬‬
‫לייזר ‪ 808‬ננומטר‪0.5W ,‬‬
‫לייזר ‪ 632.8‬ננומטר‪10MW ,‬‬
‫‪BEAM SPLITTER‬‬
‫עדשה המרכזת את אור הלייזרים לתוך גביש‪.‬‬
‫גביש ‪.BBO‬‬
‫פילטר ‪BG18‬‬
‫עדשה המרכזת אור של שלושת התדרים לסיב אופטי ‪.‬‬
‫סיב אופטי המחובר לספקטרומטר‪.‬‬
‫ספקטרומטר ‪ 339-1050‬ננומטר‪.‬‬
‫מהלך הניסוי‪:‬‬
‫קרן לייזר באורך גל של ‪ 808‬ננומטר יוצאת מלייצר (‪ )1‬נכנסת ל‪ ,BEAM SPLITTER-‬כנ"ל לגבי לייזר‬
‫השני‪ .‬שני הקרניים נכנסים לגביש‪ ,‬ויוצרים גל בתדל של סכום תדריהם‪ .‬שלושת הגלים נכנסים לסיב‬
‫אופטי ונקלטים ע"י ספקטרומטר‪.‬‬
‫תוצאות הניסיון השני‪:‬‬
‫סיבבנו את הגביש לזווית הדרושה ביחס להרמוניה שנייה‪ .‬ניסינו ‪ 2‬פילטרים – גם ‪ BG18‬וגם ‪.BG38‬‬
‫התוצאה הכי טובה שקיבלנו היא עוצמה של 𝑊𝑚 ‪ 11.223‬ב 𝑚𝑛 ‪:353.5‬‬
‫עמוד ‪19‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫לא הצלחנו להגדיל עוצמה זאת בכל צורה‪ ,‬כך שלדעתינו זה בכל מקרה רעש רקע ולא מה שציפינו לו‪.‬‬
‫עוד גורם שתורם למסקנה זו הוא יחס בין עוצמה זו לעוצמה של גלים ‪ 808‬ו‪ 632-‬ננומטר‪ .‬תוצאה הנ"ל‬
‫נמדדה עבור פילטר ‪ BG38‬שמעביר ‪ ~85%‬מהעוצמה באורך גל של ‪ 354‬ננומטר‪ ,‬כלומר‪ ,‬העוצמה‬
‫שקיבלנו נמוכה מדי‪ ,‬אפילו בהתחשב בפילטר‪ ,‬כך שסך הכל המסקנה שלנו היא שלא הצלחנו ליצור‬
‫סכום תדירויות‪ .‬סיבות נוספות למסקנה הזאת נמצאות ב"גורמי שגיאות"‪.‬‬
‫עמוד ‪20‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
‫מסקנות‪:‬‬
‫ניסוי‪:‬‬
‫‪ .1‬למדנו המון על אופטיקה לא לינארית במהלך הניסוי‪ ,‬מתופעות כמו יצירת הרמוניה שנייה ועד‬
‫גבישים אסימטריים‪ .‬אכן ראינו כי קיימת הרמוניה שניה בגביש ‪ BBO‬ומדדנו את עוצמתה‪.‬‬
‫‪ .2‬לא בכל גביש נוצרת הרמונייה שנייה – רק בגבישים שאינם סנטרוסימטריים‪.‬‬
‫‪ .3‬כדי לקבל הרמוניה שנייה צריכים להתקיים חוקי שימור – תנע ואנרגיה‪ ,‬כלומר צריך להתקיים‬
‫‪ ,Phase Matching‬כלומר‪ ,‬לא בכל כיוון בגביש שנעביר קרן אור נקבל הרמוניה שנייה‪.‬‬
‫‪ .4‬קיטוב הרמוניה שנייה ניצב לקיטוב גל מקור‪.‬‬
‫‪ .5‬עוצמת הרמוניה שנייה תלויה באורך הגביש בריבוע‪.‬‬
‫פרויקטון‪:‬‬
‫‪ .1‬תאורטית למדנו שקיימת תופעת סכום תדירויות בגביש‪ ,‬בפועל לא הצלחנו למדוד אותה‪.‬‬
‫‪ .2‬למדנו לחשב זווית ל‪ ,Phase Matching-‬גם להרמוניה שנייה וגם לתופעות אחרות‪.‬‬
‫‪ .3‬למדנו להרכיב מערכת אופטית לבד לעצמנו‪ ,‬כלומר ללא תדריך או עזרה מבחוץ‪ .‬לקחנו לייזר‬
‫במקום אחד‪ ,‬את מסילה במקום אחר וכו'‪ ,‬אחר כך הרכבנו הכל‪ ,‬כיילנו וביצאנו מדידות‪ .‬זה תורם‬
‫המון לפיזיקאי ניסיונאי‪.‬‬
‫גורמי שגיאות והצעות לשיפור‪:‬‬
‫ניסוי‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫תוכנה ‪ SpectraWiz‬שבה מדדנו את עוצמה של הרמוניה שנייה לאורך כל הניסוי נותנת כמה‬
‫גורמים לשגיאות‪ :‬א‪ .‬ערכים לא מתייצבים‪ ,‬אלה כל הזמן קופצים סביב ארך מסויים‪ ,‬כך שלא‬
‫תמיד רשמנו תוצאה מדויקת‪ .‬ב‪ .‬קיימת תופעת של רוויה במקסימום אוצמה של הרמוניה שנייה‬
‫ומדידות נוספות‪ ,‬שלא הצלחנו להתגבר עליה ולכן ניתן לראות בחלק מהגרפים בדו"ח גאוסיאנים‬
‫"שטוחים"‪.‬‬
‫מד זוויות בגביש לא מהנוחים‪ ,‬א‪ .‬הסקלה קיימת אך לא קשורה לכלום‪ ,‬אין יחסית למה למדוד‬
‫את הזוויות‪ .‬ב‪ .‬הזווית המקסימלית היא ‪.±4°‬‬
‫גביש לא יושב חזק במחזיק גביש‪ ,‬כך שלפעמים הוא מסטובב קצת ויוצר מצב ששני הצירים‬
‫זהים (למרות שציר אחד הוא אסימטרי)‪.‬‬
‫סיב אופטי משפיע בצורה משמעותית על מדידות – סיבובו בפחות ממעלה מורידה עוצמה‬
‫המתקבלת ‪ 2-3‬פעמים‪ .‬ניסינו להחזיק את סיב כמה שיותר מקביל לקרן לייזר‪ ,‬אך עדיין איבדנו‬
‫הרבה עוצמה‪.‬‬
‫פרויקטון‪:‬‬
‫‪ .1‬בניסיון ראשון לא הצלחנו לקבל כלום מסיבה פשוטה – אורך גל של ‪ 354‬ננומטר נמצא מחוץ‬
‫לתחום הנראה והיינו צריכים "לתפוס" את הקרן בסיב אופטי בלי לראות אותה‪ .‬יותר מזה‪ ,‬היינו‬
‫צריכים להציב סיב אופטי בנקודה בה קרן מתרכזת‪ ,‬כלומר בפוקוס‪ ,‬שהפך את המסימה לכמעת‬
‫בלתי אפשרית‪ .‬הצעה שלנו – לקחת את הגל השני באורך גל גדול יותר מ‪ 808‬ננומטר‪ ,‬כך שגל‬
‫של ‪ SUM‬יהיה באורכי גל של התחום הנראה‪.‬‬
‫‪ .2‬תחום מדידה של ספטקרומטר הוא ‪ 339-1165‬ננומטר‪ ,‬כך שעבור אורך גל של ‪ 354‬ננומטר‬
‫מדדנו בקצה של התחום שלו‪ ,‬בו רגישותו נמוכה יותר מאשר במרכז התחום‪.‬‬
‫‪ .3‬כיול ‪ 2‬קרני לייזר (‪ 808‬ו‪ )632-‬כך שיהיו מקבילים אחד על השני נעשה ידנית‪ ,‬ללא מכשיר עזר‪.‬‬
‫‪ .4‬הרמוניה שנייה‪ ,‬כמו שראינו בחלק הראשון‪ ,‬הרבה פחות עוצמתית מגל מקור‪ ,‬במיוחד עבור‬
‫אורך גביש כמו שיש בניסוי שלנו (~‪3‬מ"מ) ולכן דרוש לייזר שני חזק יותר (במקום ‪.)mW 10‬‬
‫‪ .5‬ביצוע פרויקטון נפל על פסח‪ ,‬כך שלא הצלחנו להשיג לא ‪ Beam Splitter‬שהוא לא ‪ ,50/50‬ולא‬
‫לייזר שהוא לא ‪ ,HeNe‬כך שנאלצנו לבצע את ההרחבה בתנאים האלה‪ .‬כך או אחרת‪ ,‬לביצוע‬
‫פרויקטון הנ"ל קל יותר לקחת לייזר באורך גל יותר גדול מ‪ 808-‬ננומטר‪ ,‬במקום של ‪632‬‬
‫ננומטר‪ ,‬כדי שגל הנוצר בגביש יהיה בתחום אור הנראה – ככה גם יותר כל לראות שבאמת‬
‫מקבלים תוצאה נכונה וגם יותר קל לגלות את התוצאה בספקטרומטר‪.‬‬
‫עמוד ‪21‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬
‫הרמוניה שנייה בגביש‬
:‫ביבליוגרפיה‬
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%91%D7%99%D7%A8%D7%94_% .1
D7%9B%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%94
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%98%D7%95%D7%91 .2
http://nicadd.niu.edu/~piot/phys_630/Lesson14.pdf .3
http://www.google.ru/url?sa=t&source=web&cd=7&ved=0CEAQFjAG&url=http%3A .4
%2F%2Finse.ru%2Flearning%2Fprograms%2Fcurrent%2FLab_4_2.doc&rct=j&q=%E3
%E5%ED%E5%F0%E0%F6%E8%FF%20%E2%F2%EE%F0%EE%E9%20%E3%E0%F0%EC
%EE%ED%E8%EA%E8%20%ED%E5%EB%E8%ED%E5%E9%ED%E0%FF%20%EE%EF%F
2%E8%EA%E0&ei=TlqSTa2GJs6DhQfAg7SbDw&usg=AFQjCNEBCknyhI3rFTu9ub4J5Xz
9O_F1Aw&cad=rja
http://refractiveindex.info/?group=CRYSTALS&material=BBO .5
:‫סיכום מצויין שהשתמשנו בו ברוב ההסברים נמצא פה‬
http://www.resources.aims.ac.za/archive/2006/victoria.pdf
‫דו"ח מסכם – מעבדה במדידות אופטיות‬

22 ‫עמוד‬