3 trinsreglen
3 trins reglen anvendes når man skal beregne differentialkvotienten
i
.
1.trin Beregning af funktionstilvæksten
2.trin Beregning af differenskvotienten
.
Differenskvotienten er det samme som hældningen på sekanten gennem (
og
Det vil sige
3.trin Undersøg om differenskvotienten går imod et tal når
tal så er dette tal det samme som differentialkvotienten i
og differentialkvotienten
. Hvis differenskvotienten går imod et
er det samme som hældningen på tangenten i
---------------------------------------------------------------------
Vi regner et eksempel:
Vi skal bestemme
.
. Det vil sige at
vi skal bestemme hældningen på tangenten i punktet
1.trin. Beregn funktionstilvæksten
Først beregnes
Derefter skal en værdi for
vælges. Her vælges
3 trinsreglen
Nu beregnes
Altså
2.trin. Beregn differenskvotienten
Vi har bestemt
under trin 1
Differenskvotienten er altså -6,0001
Husk på at det er det samme som hældningen på sekanten så
3.trin. Vi skal undersøge om differenskvotienten
Vi anvender nu
Altså når
Og når
så er differenskvotienten
så er differenskvotienten
nærmer sig et bestemt tal når
3 trinsreglen
Det ser ud til at differenskvotienten nærmer sig værdien
matematiksymboler
Vi konkluderer at differentialkvotienten i
Det vil altså også sige at tangenthældningen er
Vi skriver
er
når
.
i
nærmer sig 4. Eller skrevet med