E2
Elektrodynamik
1. Strømstyrke
Det meste af vores moderne teknologi bygger på
virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig.
Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm.
Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden
sig (fortrinsvis) i samme retning.
Hvis der er skudt et amperemeter ind i
kredsløbet viser det strømstyrken i kredsen.
Strømmens retning er pr. definition den retning,
positive ladninger skulle bevæge sig i for at
frembringe de samme virkninger som
strømmen gør. Elektronerne bevæger sig derfor
i den modsatte retning af strømretningen.
Vi vil nu fastlægge sammenhængen mellem den ladning, der
bevæger sig og den elektriske strømstyrke:
Hvis der i tidsrummet t passerer ladningen Q gennem et
tværsnit af lederen, er strømstyrken I givet ved:
(1.1)
I =
hvilket giver sammenhængen mellem enhederne:
1A =
.
SI-enheden for strømstyrke er 1 Ampere = 1A, som er opkaldt efter
den franske fysiker Andre-Marie Ampere, der arbejdede videre på
H. C. Ørsteds opdagelse af elektromagnetismen.
Der gælder altså, at
1A = 1C/s
og
1C = 1A.s .
Opgave 1
Igennem en lommelampepære er strømmen (strømstyrken) 0,4 A.
a) Hvor stor en ladning strømmer der gennem pæren på en time ?
b) Hvor mange elektroner strømmer gennem pæren på en time ?
Opgave 2
Vi betragter et lille stykke på 1mm af en fuldstændig normal kobberledning, som har et
tværsnitsareal på 1mm2.
Da kobbers massefylde er ca 9 g/cm3, og vi har et rumfang på 1mm3, har vi ca 0,009 gram kobber.
1 mol kobber, dvs. 6.1023 kobberatomer vejer 64 gram, og hvert kobberatom afgiver en elektron til
at kunne lede strøm, en såkaldt ledningselektron.
a) Hvor mange ledningselektroner er der i det lille stykke ledning.
b) Hvis alle disse ledningselektroner flytter sig 1mm på 1 sekund, altså flytter sig ud af vort lille
stykke (og dermed giver plads til et tilsvarende antal nye elektroner), hvor stor en ladning er der så
blevet flyttet på det ene sekund. Hvad er dermed strømstyrken.
Af denne opgave kan man lære, at selv med pæne strømstyrker er
elektronernes hastigheder meget lille i ledninger.
Opgave 3
Et lyn har i gennemsnit en varighed på ca. 4,0.10-5sekund og en
strømstyrke på 20.000 Ampere.
Beregn hvor stor en ladning dette gennemsnitlige lyn
transporterer.
Opgave 4
Hvad er ladningen gennem en 1A lommelygtepære på 2s ?
2. Spænding
Tesla
Det er spændingen, egentlig spændingsforskellen,
der får ladningerne til at bevæge sig, helt ligesom
det et højdeforskellen h - kombineret med tyngdeaccelerationen g - der får vandet i en flod til at
bevæge sig ned ad floden. Hvis der ikke er
højdeforskel (hvis h er nul) eller hvis g er nul,
vil vand ikke flytte sig.
Svarende til g . h (egentlig forskellen i g . h), der får vand til at flyde i en flod, har vi spændingen
(egentlig spændingsforskellen) U, der får ladninger til at bevæge sig gennem ledninger.
En vandmasse af størrelse m har den (tyngdefelts-)potentielle energi
Epot
=
m . g . h , når den er hævet højden h et sted hvor g "hersker".
Denne potentielle energi mister vandmassen, når den bevæger sig
højdeforskellen h ned (hvis tyngdeaccelerationen er g), imens energien
bliver omsat til andre energiformer, og typisk bliver til indre energi
(varme) i vandet eller flodbredden.
På samme måde har en ladning af størrelse Q elektrisk potentiel energi
Epot,el = Q . U , når ladningen er blevet tildelt ("løftet") spændingen U.
Denne elektriske potentielle energi mister ladningen, når den bevæger sig
rundt i et elektrisk kredsløb, hvor spændingsfaldet er U , imens energien
bliver omsat til andre energiformer, og typisk bliver til indre energi (varme)
i komponenter med elektrisk modstand i. Ladningen får omvendt denne
energi, når den passerer igennem en strømforsyning som fx et batteri. Derfor kalder vi også
somme tider - lidt pædagogisk - et batteri for en "ladningselevator".
Men dette behøver ikke at foregå i et elektrisk
kredsløb, ligesom betragtningerne med vandet også
gælder selv om vandet ikke flyder i en flod.
I acceleratorer stiller man ladninger, fx i form af en
proton overfor et stort spændingsfald i et lufttomt rør.
Når ladningerne så gennemløber dette spændingsfald
mister de potentiel energi, som løbende bliver omsat
til kinetisk energi (bevægelsesenergi) præcist som når
et legeme falder i et tyngdefelt.
(Når partiklerne kolliderer, kan denne energi i overensstemmelse med E = m . c2 blive til nye
partikler, men det kan man lære mere om senere).
Vi har altså definitionen af elektrisk spænding:
(2.1)
U =
eller
(2.2)
E = Q.U
hvor E er den elektriske energi, Q er ladningen og U er spændingen (spændingsforskellen).
SI-enheden for U kaldes V = Volt, opkaldt efter den italienske fysiker Alessandro Volta, der som
den første lavede et batteri.
Af (2.1) kan vi se, at der må gælde 1V = 1
= 1
(det sidste når vi forkorter med sekund s).
Hvis vi har en situation, hvor en ladning Q i løbet af et tidsrum t
får eller afgiver energien E , kan vi tage ligning (2.2) og dividere
med
t på begge sider. Idet
= I , strømstyrken (formel (1.1)) får vi:
(M2 formel (5.1)) og
E = U.Q
= P , altså den omsatte effekt
P = U.I
(2.3)
Dette kan formuleres: Den omsatte elektriske effekt er lig spændingen gange strømstyrken.
Af (2.3) ses ligesom nederst sidste side, at der gælder:
1W = 1 V. A.
Opgave 4
En cykellygte forbindes til 4,5V og strømstyrken bliver 6A.
Hvilken elektrisk effekt omsættes i lygten ?
Opgave 5
En kogekedel forbindes til 240V og omsætter effekten 2000W.
Hvad er strømstyrken igennem den?
3. Elektrisk kredsløb
I enhver proces er den samlede ladning - regnet med fortegn bevaret. Det er en eksperimentel kendsgerning.
Og ladninger klumper sig ikke sammen i en ledning. Dette
betyder, at hvis der løber strøm gennem ledningen i et
kredsløb, passerer der den samme ladning pr. tidsenhed
ligegyldigt hvor på ledningen vi ser. Strømstyrken I er altså
den samme overalt i et kredsløb, hvor der ikke er forgreninger.
Hvis de to pærer til venstre er ens, vil de altså lyse med samme styrke.
Vi siger, at i en serieforbindelse med komponenterne 1, 2 og 3 …. vil
strømstyrken gennem komponenterne være den samme:
(3.1)
I1 = I2 = I3 = …
Spændingsfaldet er faldet i elektrisk potentiel energi pr. ladning (formel (2.1)). Den energi en
ladning mister ved at gå gennem hele serieforbindelsen er summen af de energier ladningen mister
i de enkelte komponenter. Derfor må der gælde:
(3.2)
U = U1 + U2 + U3 + …
Opgave 6
Hvis batteriet på kredsløbet nederst forrige side er et 9V-batteri, hvad er så spændingsfaldet over
hver af de to pærer?
Opgave 7
I en amerikansk juletræskæde er der 40 ens pærer, som er forbundet i serie. Hvad er spændingen
over hver pære, når kæden forbindes til 110V ?
Hvis vi har en forgrening gælder Kirchhoffs lov,
som er en konsekvens af ladningsbevarelsen: Den
samlede strømstyrke ind mod et knudepunkt er lig
den samlede strømstyrke ud fra knudepunktet.
I en forgrening som vist her til højre betyder dette
(3.3)
I = I1 + I2 + I3
Opgave 8
I = 12A, I1 = 3A og I3 = 4A. Hvad er I2 ?
Hvis vi har en forgrening, der samles igen senere siger vi, at vi har en parallelforbindelse:
Her gælder igen, at I = I1 + I2 + I3 .
Ligesom vandhøjden i en flod ikke falder
nævneværdigt, hvor floden er meget
bred, men falder de steder, hvor floden
løber gennem snævre forhindringer, så
falder spændingen ikke nævneværdigt i
en ledning. Spændingen falder
hovedsageligt kun i komponenterne, som
strømmer løber igennem, og som
hæmmer ladningernes bevægelser.
Derfor er det også ligegyldigt hvor vi
måler spændingsfaldet, om det er U , U1,
U2 eller U3 . De er alle ens:
(3.4)
U = U1 = U2 = U3
i en parallelforbindelse.
En ladning vil miste den samme
potentielle energi, om den går gennem
den øverste, den mellemste eller den
nederste gren.
Dette er helt ligesom når en flod deler sig og senere
samles igen. Ligegyldigt om vandmasser er løbet ad
den ene flodarm eller den anden, vil de have oplevet
det samme fald i højde (egentlig g.h) og dermed i
potentiel energi pr kg, når de mødes igen. Præcist
som spændingsfaldet for en strøm, der forgrener sig
og samles igen.
Sammenfatning:
Serieforbindelse:
(3.1)
I1 = I2 = I3 = …
(3.2)
U = U1 + U2 + U3 + …
Parallelforbindelse:
(3.3)
I = I1 + I2 + I3 + …
(3.4)
U = U1 = U2 = U3 = ...
Spændingsfald måles med et voltmeter, som altid sættes ind i en
parallelforbindelse hen over den komponent, som man vil måle
spændingsfaldet over.
Voltmeteret må ikke gribe forstyrrende ind i kredsløbet, som det
skal måle i, og derfor yder alle voltmetre meget stor modstand mod
ladningers bevægelse, således at der altid kun kan gå en
forsvindende lille strøm igennem et voltmeter.
Strømstyrken måler vi med et amperemeter, som altid sættes ind i en
serieforbindelse med den komponent, som man vil måle strømmen
igennem.
Amperemeteret må heller ikke gribe forstyrrende ind, og derfor må den
ikke yde nævneværdig modstand mod strømmens bevægelse. Den må ikke hæmme strømmen.
Opgave 9
Opgave 10
Opgave 11
Opgave 12
Er de elektriske apparater i et hus koblet i serie eller
parallelt til forsyningsnettet?
Opgave 13
Gæt hvor meget energi et 1,5V batteri kan levere - bare
sådan cirka?
Opgave 14
Elinstallationen i et hus forsynes med 240V fra nettet. Installationen er sikret med 10A-sikringer.
Hvor mange 100W pærer kan forsynes gennem en sikring, uden at den brænder over ?
Hvor mange 1000W hårtørrere kan forsynes gennem en sikring, uden den brænder over ?
Hvor mange 2000W kogekedler ?
Opgave 15
En elektrisk motor som er tilsluttet en 230V strømforsyning hejser en
genstand lodret op til en højde på h = 6,0m .
a. Beregn hvor stor effekt elnettet leverer til motoren, når der går en
strømstyrke på 3,5A i ledningen til motoren.
b. Beregn motorens energiforbrug i Joule, idet den skal køre i 12
sekunder for at hejse genstanden op i den angivne højde.
c. Genstanden, der hejses op, har en masse på m = 135kg. Beregn
genstandens tyngdekraft.
d. Beregn hvor stort et arbejde der udføres, når genstanden løftes
lodret op.
e. Beregn motorens nyttevirkning i % ud fra resultaterne ovenfor.
f. Motoren kører uafbrudt på denne måde i 8 timer. Hvad har energiforbruget kostet, når 1kWh
koster 0,3 Euro ?