Grib fysikken
Bogen indeholder derfor udførlige forklaringer, mange beregningseksempler og opgaver. Opgaverne er samlet i sæt, der rummer en
progression i sværhedsgrad, således at de kan fungere som udgangspunkt for elevens mere selvstændige tilegnelse af det faglige stof.
Bagest i bogen er internethenvisninger samt forklaringsopgaver til brug
for øvelser i mundtlig formidling af fagstoffet.
Morten Severinsen
Emnerne behandles ud fra målsætningen, at eleven tilegner sig og opnår forståelse af en række naturvidenskabelige forskningsmetoder og
argumentationsformer samt en række fysikfaglige begreber, teorier og
modeller. Herunder hører, at eleven bliver i stand til at forklare fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt løse beregningsopgaver og
udføre databehandling.
– fysik på gymnasiets B-niveau (2. udgave)
Denne lærebog koncentrerer sig om de emner, der er kernepensum på
gymnasiets B-niveau i fysik.
Grib fysikken
– fysik på gymnasiets B-niveau
2. udgave
Ω
ρ λ –1
–1
Hz
(=
s
) Pa
∆s
s °C
v
=
g/mol
gns
∆t
ΔT
K
Emek = Epot + Ekin µ
E
2
U
=
kg∙m/s
Q
2
E
=
m
∙
c
s = s0 + v0 ∙ t + ½
Agas = pgas ∙ ΔVgas
2
2
v
=
v
+
2a∙
0
Morten Severinsen
kg/m3
ΣItil = ΣIfra
Bogfondens Forlag
Grib fysikken – fysik på gymnasiets B-niveau
2. udgave, 1. oplag, juni 2012
ISBN 87-7463-012-1
EAN 978-87-7463-012-8
© Copyright 2010 og 2012 Morten Severinsen
Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner eller virksomheder, der har
indgået aftale med Copydan, og kun inden for de rammer, der er nævnt i aftalen.
Grafisk design, sats og omslag: Caroline Sofie Axelsson, C grafisk
Trykt hos Herrmann & Fischer A/S
Printed in Denmark 2012
Udgivet af Bogfondens Forlag A/S
Akademivej, Bygning 358
2800 Kgs. Lyngby
Tel: 39 29 30 26
www.maskinmesterskolens-boghandel.dk
Bogens illustrationer – kilder og copyright/ophavsret:
Alle billeder og alle figurer af Morten Severinsen (der har den fulde
copyright/alle rettigheder til disse) 2010 og 2012, bortset fra følgende:
Figurerne s. 101 (elektron, der rammer plade), 127 (skib og vandbølger i kar), 207
(acceleration), 213 (pistol), 228 og 231 (Humvee), 230 (Lastbil) samt 230 (Skiløber i lift) er
udarbejdet af Ulf Worsøe 2010 (med tilføjelser/modifikationer af Morten Severinsen).
Figurerne s. 88 (eks., Boyle-Mariottes lov), 91 (Gay-Lussacs 2. lov) og 95 (elektrisk ladning):
Ballon fra Wikimedia Commons, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balloons-aj.svg
Billeder:
s. 12 (Einstein), foto: Doris Ulmann
s. 19 (Nano-pincet), foto: Kenneth Carlsson, Peter Bøggild, DTU Nanotech
s. 29 (Guldbarre), foto: Danmarks Nationalbank
s. 41 (Crash-test), foto: Euro NCAP, www.euroncap.com
s. 57 (Isbjerg i vand), foto: Jesper Kunuk Egede
s. 75 (Containerskib), foto: Maersk Line
s. 94 (Printbaner), foto: Wikipedia Commons
s. 95 (Hår stritter på Talulah), foto: Caroline Sofie Axelsson
s. 132 (Skagens gren), foto: Skagens Turistforening
s. 148 (Skæring med laser), foto: Gantech A/S
s. 156 (parabolantenne), foto: NASA/courtesy of nasaimages.org
s. 175 (Atomkraftværk), foto: W. Wacker
s. 187 (Solen), foto: NASA/courtesy of nasaimages.org
s. 218 og 243 (Container og kran), foto: Port of Kiel
s. 222 (Helikopter med mand i wire), foto: Paul Cage, U.S. Marine Corps
s. 226 (Faldskærmsudspringer), foto: usmc.mil
s. 233 (Køretøj med lille luftmodstand), foto: Shell 2010
Forord
Bogen er beregnet til undervisning i fysik på gymnasiets B-niveau. Den er velegnet til
såvel intensive kurser som et- og toårige undervisningsforløb.
Bogen har som højeste prioritet, at eleven eller den studerende opnår solid indsigt
i og forståelse af en række fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt en række
fysikfaglige forskningsmetoder og argumentationsformer. Herunder hører, at eleven
bliver i stand til at forklare fysikfaglige begreber, teorier og modeller samt løse
beregningsopgaver og udføre databehandling. Derfor giver bogen udførlige forklaringer
af fysikfaglige begreber, teorier, argumenter og metoder, herunder ved brug af
beregningseksempler.
Den, der arbejder, lærer eller ”learning by doing”. Derfor er der mange beregningsopgaver i bogen. Opgaverne er samlet i sæt, der hver især byder på en progression i
sværhedsgrad. Opgavesættene lægger op til en vis grad af selvstændig tilegnelse af
fagstoffet, sådan at underviseren i nogle tilfælde kan nøjes med at give en kortfattet
introduktion til et emne, samt evt. et regneeksempel forud for elevens eller den
studerendes mere selvstændige arbejde med emnet. Regning af opgaverne og læsning
af lærebogsteksten kan dog ikke erstatte demonstrationsforsøg, laboratoriøvelser og
fysikfaglige projekter samt øvelser i formidling af fagstoffet.
Til brug for øvelser i formidling er bagest i bogen nogle ”forklaringsopgaver”. Bagest
er også facitliste samt internethenvisninger til blandt andet supplerende lærebogsstof.
En stor tak til alle de fysikfaglige rådgivere, undervisere og studerende, der har
bidraget til at forbedre manuskriptet, samt til ledelsen ved DTU Adgangskursus for
opbakning og støtte til udarbejdelse af manuskriptet.
Morten Severinsen, studielektor ved DTU Adgangskursus, Lyngby 2012
∆t = t2 – t1
Formler står på lyseblå baggrund med formlen til venstre
og symbolforklaring til højre
Eksempler har lysegrøn baggrund og et "rigtig"-tegn
Opgaver har lysegrå baggrund og et spørgsmålstegn
Resumé har lyseorange baggrund og et udråbstegn
Indholdsfortegnelse
1. Oversigter 6
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
Overblik 6
Tabeller i bogen 6
Præfikser 7
Tabelværdier for udvalgte
naturkonstanter 7
Det græske alfabet 7
Enheder 7
Symboler 8
Centrale formler 9
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
2. Fysiske størrelser 11
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
Overblik 11
Hvad er tid? 12
Eksponentiel notation 15
Præfikser 17
Betydende cifre og
størrelsesorden 18
Fartbegrebet og sammensatte
enheder 21
Arealbestemmelse 24
Resumé: Fysiske størrelser 27
3. Masse og densitet 28
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Overblik 28
Masse og vægt 29
Volumen 32
Densitet 35
Resumé: Masse og densitet 39
4. Energi og varme 40
4.1. Overblik 40
4.2. Energi 41
4.3. Temperatur 44
4.4. Varmekapacitet 46
4.5. Isolerede systemer 52
4.6. Kalorimetri 55
4.7. Faseovergange 57
4.8. Effekt 62
4.9. Nyttevirkning og virkningsgrad 64
4.10. Resumé: Energi og varme 66
5. Tryk i væske og gas 67
Overblik 67
Begrebet tryk 68
Tryk af væsker på grund af
tyngdekraften 70
Totaltryk i væsker 73
Hvorfor kan et skib flyde på
vandet? 75
5.6. Resumé: Tryk i væske og gas 78
6. Gaslovene 79
6.1. Overblik 79
6.2. Idealgasligningen 80
6.3. Hvad sker der med en indespærret
gas, når den opvarmes? 83
6.4. Hvad sker der med en indespærret
gas, når den presses sammen? 87
6.5. Sammenhængen mellem gassens
volumen og temperatur 90
6.6. Resumé: Gaslovene 92
7. Elektricitet 93
7.1. Overblik 93
7.2. Hvad er elektricitet? 94
7.3. Ladningsvandring og strømstyrke
97
7.4. Elektrisk spændingsforskel 100
7.5. Resistans, Joules lov og Ohms lov
104
7.6. Hvad gør man, hvis der er flere
resistorer? 108
7.7. Andre måder at bestemme
erstatningsresistansen på 110
7.8. Spændingsfald og loven om, at
spændingsfald er additive 115
7.9. Hvordan fungerer et elektrisk
element? 119
7.10. Resistivitet 122
7.11. Resistansens
temperaturafhængighed 122
7.12. Resumé: Elektricitet 124
8. Bølger og lyd 126
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
Overblik 126
Bølgefænomener 127
Hvad karakteriserer en bølge? 127
Interferens mellem bølger 132
Interferens mellem bølger fra to
spalteåbninger 136
Lyd 139
Resumé: Bølger og lyd 143
9. Lys og elektromagnetisk
stråling 144
11.1. Overblik 198
11.2. Hvad er kinematik? 199
11.3. En-dimensionel kinematik 199
11.4. Bevægelse med konstant
hastighed 203
11.5. Acceleration 207
11.6. Bevægelse med konstant
acceleration 209
11.7. Mere om bevægelse med konstant
acceleration 213
11.8. Resumé: Kinematik 216
9.1. Overblik 144
9.2. Lysets natur 145
9.3. Elektromagnetisk stråling betragtet
som bølger 148
9.4. Lysets afbøjning i et optisk
gitter 148
9.5. Teorien bag afbøjning i optisk
gitter 152
9.6. Refleksion af lys og Huygens
princip 155
9.7. Lysets brydning mellem to
materialer 158
9.8. Mere om lysets brydning 161
9.9. Elektromagnetisk stråling
betragtet som partikler 166
9.10. Atomer kan udsende og absorbere
lys 169
9.11. Resumé: Lys og anden
elektromagnetisk stråling 173
10. Kernefysik 174
10.1. Overblik 174
10.2. Små kerner – enorme kræfter 175
10.3. Atomets bestanddele og
stabilitet 175
10.4. Radioaktive henfald 179
10.5. Mere om radioaktive
henfaldstyper 184
10.6. Stof og masse kan blive til
energi 187
10.7. Radioaktivitetens størrelse 189
10.8. Hvor hurtigt aftager
radioaktiviteten? 191
10.9. Resumé: Kernefysik 197
11. Kinematik 198
12. Fysiske kræfter 217
12.1. Overblik 217
12.2. Kræfters størrelse og retning 218
12.3. Den resulterende kraft 221
12.4. Newtons love 223
12.5. Kraftens komposanter 227
12.6. Normalkraften 231
12.7. Friktionskraften 233
12.8. Resumé: Fysiske kræfter 239
13. Arbejde og energi 240
13.1. Overblik 240
13.2. Hvad er arbejde? 241
13.3. Potentiel, kinetisk og mekanisk
energi 244
13.4. Fjederarbejde og –energi 248
13.5. Mere om fjederarbejde og energi
251
13.6. Gassers arbejde og arbejde på en
gas 253
13.7. Mere om gassers arbejde og arbejde
på en gas 256
13.8. Resumé: Arbejde og energi 257
14. Forklaringsopgaver 258
15. Facitliste 269
16. Linksamling 278
17. Stikordsregister 283
Oversigter
1
Oversigter
1.1.
Overblik over kapitel 1
Dette kapitel indeholder en række oversigter, ikke egentligt lærebogsstof.
Oversigterne omhandler:
Tabeller i bogen
Præfikser
Tabelværdier for udvalgte naturkonstanter
Det græske alfabet
Enheder
Symboler, herunder deres betydning og SI-enheder
Formler
1.2. Tabeller i bogen
Tyngdeacceleration (g): s. 31
Densitet: s. 35
Specifik varmekapacitet samt smelte- og kogepunkt: s. 49
Specifik smeltevarme og fordampningsvarme samt smelte- og kogepunkt: s. 59
Atommasse: s. 80 og s. 193 (isotoper)
Resistivitet og resistanstemperaturkoefficient: s. 122
Bølgelængder for lys: s. 147
Farten af lys i forskellige materialer: s. 159
Løsrivelsesarbejde for elektroner: s. 167
Det periodiske system: s. 177
Kernekort: s. 185
Halveringstid for radioaktive atomkerner: s. 193
Friktionskoefficient: s. 236
1.3.
Præﬁkser
a = atto = 10 –18
f = femto = 10 –15
p = pico = 10 –12
n = nano = 10 –9
μ = mikro = 10 –6
m = milli = 10 –3
c = centi = 10 –2 = 0,01
d = deci = 10 –1 = 0,1
h = hekto = 102 = 100
k = kilo = 103 = 1000
M = mega = 106
G = giga = 109
T = tera = 1012
P = peta = 1015
E = exa = 1018
Fysiske
størrelser
2
2.1.
Overblik
Som i de følgende kapitler, gives indledningsvis et overblik over de begreber og formler, som introduceres i
kapitlet. Efter at have læst kapitlet, skulle man gerne være fortrolig med de begreber og formler, der opremses
her. Overblikket kan benyttes som en slags formelsamling i forbindelse med opgaveløsning.
Enheder
Fysiske størrelser angives altid med en enhed.
Inden for naturvidenskab er vedtaget en række standardenheder, SI-enhederne.
Tidspunkt (t) og tidsrum (∆t)
Definition: ∆t = t2 – t1
SI-enhed for tid og tidsrum: sekund = s
Eksempler på enheder, som ikke er SI-enheder: minut, time, døgn og år
Længde (l), bredde (b), højde (h), radius (r) og afstand (∆s)
SI-enhed: meter = m
Eksponentiel notation
Eksempel: 5,87∙104
Præﬁkser
Eksempel: 300 km. Her er ’k’ et præfix som står for 1000.
Betydende cifre og størrelsesorden
Eksempler på størrelser angivet med tre betydende cifre: ”5,87∙104”, ”5,87” og ”0,00465”
Eksempler på tal med to betydende cifre: ”0,0059” og ”1,5∙104”
Størrelsesordenen angives ved hjælp af nuller (som i ”0,00465”), kommaer (som i ”5,87”), eksponentiel notation
(som i ”5,87∙104”) eller præfikser (som i ”4,0 μs”).
Gennemsnitsfart (vgns)
∆s
, hvor ∆s = afstanden og ∆t = tidsrummet
Definition: vgns =
∆t
SI-enhed: meter pr. sekund = m/s
Areal (A) (Volumen: se s. 31)
SI-enhed: kvadratmeter = m 2
Arealet af et rektangel er lig bredde gange længde: Arektangel = b ∙ l
Arealet af en cirkel med radius r: A = π ∙ r2
Arealet af en kugleoverflade med radius r: A = 4 ∙ π ∙ r2
2.2. Hvad er tid?
Fysik,
som
en
videnskab
eller
forskningstradition, beskæftiger sig med
fysiske genstande, fysiske kræfter samt det
fysiske rum og tid. Vi skal her kigge lidt
nærmere på tid, sådan som denne størrelse
forstås inden for moderne fysik.
2.2.1. Tidspunkt (t)
Et tidspunkt kunne fx være kl. 13:25:04.
Et andet eksempel er 14. marts 1879, der er
fødselsdatoen for den store fysiker Albert
Einstein. Symbolet for tidspunkt er t. Derfor
kan Einsteins fødselstidspunkt skrives:
Einstein ændrede fysikkens tidsopfattelse
tfødsel = 14. marts 1879
Et bestemt tidspunkt kan angives mere eller mindre præcist ved at angive årstal, måned,
dag i måneden og/eller tidspunkt på dagen i timer, minutter og/eller sekunder. Einsteins
fødselstidspunkt er ovenfor kun angivet ved årstal, måned og dag i måned. Bemærk i
øvrigt at symboler for fysiske størrelser, såsom t, skrives i kursiv i denne bog og i mange
andre skrifter inden for naturvidenskab.
2.2.2. Tidsrum (∆t)
Et tidsrum eller ”et stykke tid” siges at have en vis længde, fx 5 sekunder, 3 minutter
eller 48 timer. Som symbol for tidsrum benyttes nogle gange t, men for ikke at forveksle
tidsrum med tidspunkt, benyttes her det sammensatte symbol ’∆t’. Dette symbol er
sammensat af ∆, der betyder tilvækst eller stigning, og t, der betyder tidspunkt.
Et tidsrums længde kan beregnes ud fra to tidspunkter, t1 og t2:
∆t = t2 – t1
∆t = tidsrummet
t1 og t2 er to tidspunkter
Beregning af tidsrum
Et stopur startes, idet et 400 meter løb sættes i gang. Den første løber når i mål til tidspunktet 44,57 s (’s’
står for sekunder). Den sidste løber når i mål til tidspunktet 46,12 s. Tidsrummet mellem, at første løber
og sidste løber når i mål, er:
∆t =
tsidst – tførst =
46,12 s – 44,57 s = 1,55 s
Bemærk, at mens symbolet for tidsforskel – ligesom symboler for andre fysiske størrelser – gerne
skrives i kursiv, skrives forkortelsen for sekunder (s) ikke i kursiv. Enheder skrives generelt
aldrig i kursiv.
12 | Fysiske størrelser
2.2.3. Enheder for tidsrum og omregning
SI-enhed for længden af tidsrum er et sekund, forkortet s. Denne enhed kaldes en SIenhed, fordi den er en del af den samling af internationale grundenheder, som kaldes
SI-systemet (efter det franske navn: Système International d’Unités).
En sådan samling af enheder kaldes et metrisk
De vigtigste enheder for tid
system. SI-systemet er ikke det eneste metriske
symbol,
system, men det mest omfattende og benyttede
omregning
enhed
forkortelse
system inden for moderne naturvidenskab.
sekund s
Et tidsrum på 3 minutter kan angives i SIminut
min
min = 60 s
enheden ved omregning. Et minut er nemlig lig
time
h
h = 60 min
døgn
d
d = 24 h
med 60 sekunder (min = 60 s). Omregning kan fx
år
år ≈ 365,25 d
foretages vha. substitution af enheden minut med
60 sekunder, som vist i følgende eksempel.
Omregning til enheden sekund
Eksempel 1
Omregning af et tidsrum på 3 minutter til sekunder (vha. substitution) kan foregå i følgende fire trin:
1. ∆t = 3 min
2.
= 3 ∙ (60 s)
(substitution, dvs. indsætning af ”60 s” i stedet for ”min”)
3.
= 3 ∙ 60 s
(ophævelse af parentes)
4.
= 180 s
Eksempel 2
Et tidsrum på fx 4 døgn, 8 timer, 14 minutter og 44 sekunder kan omregnes til sekunder på følgende vis
(idet en time = 1h = 60 min og et døgn = 24 h):
1. ∆t = 4 døgn, 8 timer, 14 minutter og 44 sekunder
2.
= 4 ∙ (24 h) + 8 h + 14 min + 44 s
3.
= 4 ∙ 24 h + 8 h + 14 min + 44 s
4.
= 96 h + 8 h +14 min + 44 s
5.
= 104 h + 14 min + 44 s
6.
= 104 ∙ (60 min) + 14 min + 44 s
7.
= 6240 min + 14 min + 44 s
8.
= 6254 min + 44 s
9.
= 6254 ∙ (60 s) + 44 s
10. = 375284 s
Når man har prøvet at omregne til sekunder på denne måde nogle gange, behøver man
formentlig ikke at skrive alle trinene ned.
Fysiske størrelser | 13
Masse
og densitet
3
3.1.
Masse og densitet
Overblik
Masse (m)
SI-enhed for masse: kilogram = kg
Eksempler på andre enheder: gram (g), ton = 1000 kg , atommasseenhed (u) = 1,6605∙10 –27 kg.
Tyngdeaccelerationen (g)
SI-enhed: m/s2 = N/kg
for Danmark (DK) gælder i havniveau: g DK = 9,82 N/kg
Tyngdekraftens størrelse (Ftyn)
SI-enhed: Newton = N
Formel til beregning af tyngdekraft: Ftyn = m ∙ g
Volumen (V)
SI-enhed: kubikmeter = m3
Eksempler på andre enheder: en liter, en kubikcentimeter.
Volumen af en kasse med længden l, bredden b og højden h: Vkasse = l ∙ b ∙ h
Volumen af cylinder med radius r og højden h: Vcylinder = π ∙ r2 ∙ h
Volumen af cylinder med tværsnitsarealet A og højden h: Vcylinder = A ∙ h
Volumen af kugle med radius r: Vkugle =
4
∙ π ∙ r3
3
Densitet (ρ)
SI-enhed: kilogram pr. kubikmeter = kg/m3
Definition: ρ =
m
V
3.2.
Masse og vægt
Genstande vejer et eller andet, dvs. de
har en masse. En guldbarre, Danmarks
Nationalbank opbevarer som valutareserve,
har massen 12,5 kg. Symbolet for masse er
m. Derfor kan man skrive:
mguldbarre = 12,5 kg
En guldbarre fra Danmarks Nationalbank
3.2.1. Enheder for masse
Hvor tung en genstand er, dvs. hvor stor dens masse er, kan angives i forskellige enheder.
SI-enheden for masse er et kilogram, der forkortes kg. I dag er denne enhed fastlagt som
massen af et bestemt platin-iridium lod, der opbevares i Paris. Det er derfor dette lod,
som bestemmer, om en vægt viser rigtigt, og hvad andre lodder vejer.
En anden enhed for masse er et ton, som forkortes t og er lig med 1000 kg. Denne
enhed bruges fx inden for godstransport med lastbiler, tog og skibe, hvor enheden 1 kg
er meget lille.
Ved masser under 1 kg er der i mange sammenhænge tradition for at benytte
enhederne gram, milligram, mikrogram, nanogram etc. Men inden for atomfysik og
kemi benyttes også enheden kaldet ”atommasseenhed” eller ”atomic mass unit”, der er
defineret som en tolvtedel af massen af et kulstof-12 atom og forkortes med symbolet ’u’.
Grunden til, at atommasseenheden benyttes, er, at atomer hver især ikke vejer meget.
Fx vejer et tungt brintatom (også kaldet deuterium eller Hydrogen-2) 3,3444∙10 –27 kg.
Denne størrelse kan med fordel skrives i atommasseenheden. Hvis størrelsen er opgivet
i kg, kan man omregne til u ved at benytte:
1 u = 1,6605∙10 –27 kg
Ud fra denne sammenhæng kan man udlede, hvad 1 kg er i enheden u:
1 u = 1,6605∙10 –27 kg ⇔
1
u = 1 kg
1,6605∙10 –27
⇔ 1 kg = 6,0223∙1026 u
Omregning fra masse angivet i enheden kg til enheden u
Man kan omregne massen af tung brint fra enheden kg til enheden u på følgende måde:
mtung brint = 3,3444∙10 –27 kg = 3,3444∙10 –27 ∙ 6,0223∙1026 u = 2,0141 u
3.2.2. Tyngdekraft
Genstande, som har en masse, tiltrækker hinanden, uanset hvor langt der er mellem dem.
Solen tiltrækker Jorden, selvom afstanden mellem dem er ca. 150 000 000 kilometer.
Solens tiltrækningskraft er årsagen til, at Jorden i milliarder af år har kredset om Solen
i nogenlunde samme afstand.
Masse og densitet | 29
Energi
og varme
4
4.1.
Energi og varme
Overblik
Energi (E)
SI-enhed: Joule = J
Eks. på andre enheder: kalorie (cal) = 4,2 J, kilowatttime (kWh) = 3,6 MJ, elektronvolt (eV) = 1,602∙10 –19 J
Indre energi (Eindre)
Tilført varmeenergi (Q)
Tilføres en genstand alene varmeenergi, er tilvæksten i indre energi = ∆Eindre = Q
Temperatur (t og T)
SI-enhed for absolut temperatur (T): Kelvin = K
SI-enhed for temperaturen t: grader Celsius = °C
Definition:
T
t
+ 273,15 =
K
°C
Temperaturstigning: ∆T = T2 – T1 , ∆t = t2 – t1 ,
∆t ∆T
=
°C K
Varmekapacitet (C)
SI-enhed: Joule/Kelvin = J/K = J/°C
Q Q
Definition: C =
=
∆T ∆t
Teori: Q er proportional med temperaturstigningen for en given genstand, hvis der ikke sker ændringer i
tilstandsform (faseskift, fx smeltning).
Den totale varmekapacitet af sammensatte genstande = Ctotal = C1 + C2 + C3 + …, hvor Ci = den i’te dels
varmekapacitet
Speciﬁk varmekapacitet (c)
SI-enhed: J/(K∙kg) = J/(°C∙kg)
C
Definition: c =
m
Teori: c er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen.
Speciﬁk smeltevarme (Ls)
SI-enhed: J/kg
Qs
Definition: L s = m , hvor Qs er den tilførte smeltevarme
s
Teori: L s er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen.
Speciﬁk fordampningsvarme (Lf)
SI-enhed: J/kg
Qf
Definition: Lf = m , hvor Qf er den tilførte fordampningsvarme
f
Teori: Lf er konstant for et bestemt materiale uafhængigt af massen.
Effekt (P)
SI-enhed: Watt = W
E
Definition: P =
, hvor ∆t står for tidsrummet
∆t
Nyttevirkning og virkningsgrad (η)
Enhed: ingen eller %
E
Definition: η = udnyttet
Etilført
4.2.
Energi
Energi er en teoretisk størrelse, der ikke kan observeres direkte. Ofte kan man dog
se resultatet af energiomsætninger, fordi sådanne omsætninger kan give sig udtryk i
synlige fænomener eller forandringer. Det gælder energiomsætningen i Solen, eller
når en bil accelererer, og på den måde omsætter "benzinenergi" (kemisk energi) til
bevægelsesenergi. Energi betegnes E.
Energibegrebet er nyttigt i beskrivelsen, forklaringen og forudsigelsen af forandringer
i temperatur, fart, udseende etc. Når man taler om, at en bil har bevægelsesenergi – i
og med den har en fart – kan man bedre
sige noget om, hvor meget det kræver at
accelerere bilen, bremse den, eller hvad
der sker, hvis den støder ind i noget.
4.2.1. Bevægelsesenergi, temperatur og indre energi
Når en genstand er i bevægelse, rummer
den bevægelsesenergi (også kaldet kinetisk
Energiudladning i en sammenstødstest
energi). At der er energi forbundet med, at
noget bevæger sig, kan indses ved at tænke over en bil, som
bremser. Her falder bilens hastighed samtidig med, at dens
bremser bliver varme. Ved et meteornedslag på Jorden kan
meteorens kinetiske energi omsættes til en voldsom varme.
En genstand, der står stille, kan også rumme en slags
bevægelsesenergi, fordi de enkelte molekyler eller atomer
i genstanden bevæger sig ukoordineret i forhold til
hinanden. Temperatur er et udtryk for denne mikroskopiske
bevægelsesenergi.
Når man fx siger, at luften har en temperatur på 25 °C,
Molekylernes bevægelse
er det et udtryk for, at luftmolekylerne, der bevæger sig
i en gas er markeret med
ukoordineret rundt mellem hinanden, har en vis fart og
pile
dermed en vis mikroskopisk bevægelsesenergi. Det samme
gælder (andre) gasser.
Også i flydende og faste stoffer bevæger molekylerne og atomerne sig typisk i
forhold til hinanden. I faste stoffer skifter molekylerne ikke plads, men ”ryster” i deres
Energi og varme | 41
position – jo højere temperatur, jo mere ryster de. Stadig er der tale om en form for
bevægelsesenergi.
Bevægelsesenergi på atom- og molekyleniveau udgør en del af det, som kaldes
termisk energi eller indre energi, symboliseret Eindre. Både temperatur og indre energi
er altså, på hver deres måde, udtryk for bevægelsesenergi på atom- og molekyleniveau.
(Indre energi omfatter også molekylernes kemiske energi, og en særlig ”potentiel”
energi relateret til molekylers gensidige påvirkning af hinanden. Sidstnævnte ændrer
sig under tilstandsændring mellem gas, flydende og fast form – se senere)
4.2.2. Ændring af temperatur og indre energi
Vil man hæve en grydes temperatur, skal man sørge
for, at dens atomer ryster mere i forhold til hinanden,
således at grydens indre energi stiger. Dette kan ske ved
at sætte gryden på en varm kogeplade og derved tilføre
varmeenergi til gryden.
4.2.3. Tilført varmeenergi (Q)
Varme defineres som den form for energi, der overføres
fra et system til et andet på grund af temperaturforskellen
mellem systemerne. Det kunne fx være fra en varm
kogeplade (det ene system) og en gryde med koldt vand (det andet system).
Overførslen af varmeenergi skyldes at atom- og molekylebevægelser forplanter sig
fra den varme kogeplade til gryden.
Hvis en genstand modtager varmeenergi, stiger genstandens indre energi tilsvarende
(jf. varmeteoriens 1. hovedsætning, se senere):
ΔEindre = Q
ΔEindre = stigning eller tilvækst i
genstandens indre energi
Q = modtaget varmeenergi
Dette forudsætter, at genstanden alene tilføres varmeenergi
Det betyder også, at hvis en genstand afgiver varmeenergi til
omgivelserne (således at Q for genstanden er negativ), falder dens
indre energi, og tilvæksten i dens indre energi er negativ.
4.2.4. Energienheder
SI-enheden for energi er Joule, efter den engelske fysiker
James Joule. Enheden forkortes J. Energi-indholdet i
fødevarer er nogle gange opgivet i kalorier (cal), hvor:
1 cal = 4,2 J
Til meget små energimængder, fx inden for atomfysik,
benyttes ofte enheden elektronvolt (eV), hvor:
42 | Energi og varme
Den indre energi stiger med
den tilførte varmeenergi (Q).
4.6.2. Opgaver i kalorimetri
1
Svar på følgende spørgsmål
a)
2
Hvad måler et kalorimeter?
Brug af kalorimeter til bestemmelse af et lods masse.
Et kalorimeter består af en indre skål af 193 g jern og indeholder kalorimetervæske bestående af
231 g vand. Der igangsættes en energimåling ved hjælp af kalorimeteret. Kalorimeterets starttemperatur er
21,35 °C, og dets sluttemperatur er 26,92 °C, idet den indre skål og kalorimetervæsken har samme
temperatur.
a)
Beregn varmeenergien, den indre skål og kalorimetervæsken tilsammen modtager.
Antag, at temperaturstigningen til 26,92 °C skyldes, at et lod er blevet sænket ned i kalorimetervæsken
(vandet), og at der opstår termisk ligevægt (altså en fælles sluttemperatur på 26,92 °C). Antag videre, at den
indre skål, væske og lod udgør et isoleret system under forsøget, samt at loddets starttemperatur var 98,2 °C.
b)
Beregn loddets varmekapacitet.
c)
Begrund, hvorfor den indre skål bør være isoleret ved brug af en ydre kappe eller andet,
der øger isoleringen fra omgivelserne.
Loddet vides at være af aluminium, men dets masse kendes ikke.
d)
4.7.
Beregn loddets masse ud fra forsøget.
Faseovergange
4.7.1. Faser og tilstandsformer
Når is smelter og bliver til vand, har
stoffet (en mængde H2O-molekyler)
ændret sig fra at være fast til at være
flydende. Man taler om, at stoffet har
skiftet fase eller tilstandsform. Det
skifter fra fast til flydende fase.
Når vand fordamper, taler man på
tilsvarende måde om, at stoffet har
skiftet fase eller tilstandsform: Fra
flydende til gas eller damp. Luften
omkring os indeholder typisk en vis
mængde vanddamp.
Is, vand og vanddamp (i luften)
Energi og varme | 57
4.7.2. Smeltevarme
Hvis en isklump tages fra en dybfryser og lægges i en gryde, der står på en tændt
kogeplade, vil isklumpens temperatur stige. Men temperaturen stiger, kun indtil den når
0 °C, der er isens smeltepunkt. Selvom isen stadig modtager varme fra gryden, stiger
dens temperatur ikke. Varmeenergien fra gryden bruges i stedet til at smelte isen.
Først når al isen er smeltet, og
dermed er blevet til vand, stiger
temperaturen igen.
Under smelteprocessen brydes
bindinger mellem H2O-molekylerne
i isen. Smeltning består således i, at
”ryste” molekylerne ud af deres faste
bindinger, hvorefter isen har skiftet
fase fra fast til flydende. Denne proces
kræver tilførsel af varmeenergi.
Da der ikke sker nogen tilsvarende
temperaturændring, taler man ikke om varmekapaciteten af en ændring i tilstandsformen. I stedet taler man om, at en bestemt mængde is skal bruge en bestemt mængde
varmeenergi for at smelte. Denne varmemængde kaldes smeltevarmen. Symbolet herfor
er Qs.
Det gælder ikke blot is, men også for andre stoffer, at smeltevarmen er proportional
med massen af den mængde stof, som smelter (ms):
Qs = L s ∙ m s
Ls står for den specifikke smeltevarme, og formlen har givet anledning til definitionen
af specifik smeltevarme.
4.7.3. Speciﬁ k smeltevarme
Den specifikke smeltevarme for en fast genstand er defineret ved den varmeenergi, der
skal tilføres for at smelte en given mængde af det materiale, genstanden består af:
Q
Ls = s
ms
58 | Energi og varme
L s = den specifikke smeltevarme
Qs = smeltevarmen
ms = massen af det, der smelter
5
Tryk i
væske og gas
Tryk i væske og gas
5.1.
Overblik
Tryk (p)
SI-enhed: Pascal = Pa, Pa = N/m 2
Eks. på andre trykenheder: atmosfære (atm) = 101 325 Pa, bar = 100 000 Pa
Definition: p =
F
, hvor F = kraft og A = areal
A
Tryk af fast genstand mod underlag (pga. tyngdekraften)
Formel: pgenstand =
mgenstand ∙ g
A
hvor: mgenstand = massen af genstanden, g = tyngdeaccelerationen, A = arealet af kontaktfladen
Tryk af væske (pga. tyngdekraften)
Formel: pvæske = ρvæske ∙ g ∙ h
hvor: pvæske = væskens densitet, g = tyngdeaccelerationen, h = højden af væskesøjlen
Totaltryk (ptotal)
Formel: ptotal = p1 + p2 + p3 + … , hvor: pi = den i’te kildes bidrag til totaltrykket
Opdrift på genstand i væske
Formel: Fop = Ftyn,fortrængt væske = mfortrængt væske ∙ g = Vfortrængt væske ∙ ρvæske ∙ g
hvor: mfortrængt væske = massen af den væske genstanden fortrænger, Vfortrængt væske = volumenet af den væske
genstanden fortrænger, ρvæske = væskens densitet, g = tyngdeaccelerationen
Tryk i væske og gas | 67
5.2.
Begrebet tryk
5.2.1. Deﬁ nitionen af tryk og trykenheder
Tryk er defineret som størrelsen af den kraft, der virker vinkelret på en flade divideret
med fladens areal:
p = trykket
F
p= A
F = kraften, der virker
vinkelret på en overflade
A = arealet af overfladen
Symbolet for tryk er p, fordi det engelske ord for tryk er ’pressure’. SI-enheden for
tryk er navngivet Pascal, efter den franske matematiker og fysiker Blaise Pascal (16231662). Trykenheden Pascal forkortes Pa og er defineret ved to andre SI-enheder, nemlig
Newton og kvadratmeter:
1 Pa = 1 N/m2
Beregning af tryk af faste stoffer
En vase med massen 3,5 kg står på et bord. Vasens bund er flad og
har et areal på 12 cm 2.
Først beregnes tyngdekraften på vasen:
Ftyn = m ∙ g = 3,5 kg ∙ 9,82 N/kg = 34,4 N
Vasen påvirker derfor bordet med kraften 34,4 N, hvorfor vasens
tryk mod bordet er:
pvase =
Fvase
34,4 N
34,4 N
=
=
A
12 cm 2
12 ∙10 -4 m 2
= 28 667 N/m 2 = 28 667 Pa ≈ 29 kPa
5.2.2. Luften er trykkende i fysisk forstand
Luften ved jordoverfladen yder et tryk mod alle de overflader, den er i kontakt med, fx
en bordoverflade. Det skyldes, at molekylerne i luft bevæger sig rundt med stor fart i
alle retninger, og at en overflade i kontakt med luften hyppigt vil blive ramt af sådanne
molekyler. Lufttryk angives ofte i enheden ”atmosfære”, forkortet atm. Denne enhed er
defineret ud fra enheden Pascal på følgende måde:
1 atm = 101325 Pa (præcis)
Denne definition er valgt, fordi luftens tryk ved vandoverfladen derved normalt er lige
omkring 1,00 atm.
68 | Tryk i væske og gas
5.4.3. Opgaver inden for totaltryk
1
2
Atmosfæretrykket en dag ved vandet (ferskvand) er 1,02 atm
a)
Beregn totaltrykket i vandoverfladen i enheden Pascal.
b)
Beregn totaltrykket 2,0 meter under vandoverfladen.
c)
Beregn totaltrykket ved bunden et sted, hvor dybden er 3,2 m.
Trykket under ﬂere lag væske.
I en kolbe er der 12,4 cm rapsolie over en søjle af ferskvand på 15,2 cm og en kviksølvsøjle på 3,40 cm.
Atmosfæretrykket er 1,02 atm. Beregn totaltrykket følgende steder:
3
a)
I grænsefladen mellem rapsolien og vandet.
b)
I grænsefladen mellem vandet og kviksølvet.
c)
Ved bunden i kolben.
d)
1,00 cm over bunden.
I en kolbe er der et 12,4 cm højt lag af rapsolie over et lag af vand
a)
Hvor højt skal vandlaget være, for at vandsøjletrykket er det samme som rapsoliesøjletrykket?
5.5. Hvorfor kan et skib ﬂyde på vandet?
5.5.1. Opdrift
Et tankskib på fx 150 000 tons kan flyde
ovenpå vand, mens en lille metalkugle vil
synke. Man føler sig lettere, når man er i
vand end på land. Begge disse fænomener
har at gøre med opdrift i væske.
5.5.2. Årsagen til opdrift er trykforskelle i en væske
Det blev nævnt tidligere, at trykket i en
væske går i alle retninger. Hvis en kasse
befinder sig i en væske, som vist på figuren, vil vandet trykke
fra alle sider.
Men der er forskel på, hvor stort trykket fra væsken er på de
forskellige sider af kassen. Som det også blev nævnt tidligere,
stiger væskesøjletrykket med dybden. Og kassens underside er
dybere nede i væsken end oversiden. Det betyder, at væsketrykket
ved kassens underside er større end ved kassens overside.
Det betyder, at også den kraft, hvormed væsken presser på
kassen, er større på undersiden af kassen end på oversiden, som
indikeret på figuren. På den måde presser væsken samlet set kassen opad. Hvis kassen
i sig selv ikke vejer så meget, som væsken den fortrænger, vil den derfor kunne flyde.
Tryk i væske og gas | 75
Gaslovene
6
Gaslovene
6.1.
Overblik
Idealgasligningen:
Pa∙m3
p ∙ V = n ∙ R ∙ T , hvor T = temperaturen i Kelvin og R = gaskonstanten = 8,31 mol∙K
Her kan benyttes, at stofmængden i mol, n =
m
, hvor M er gasmolekylernes molare masse.
M
Idealgasligningen kan benyttes til at bestemme gassers densitet: ρ =
M∙p
R∙T
Charles’ lov: p = k ∙ T , forudsætning: konstant gasmængde og konstant volumen
Boyle-Mariottes lov: p ∙ V = k , forudsætning: konstant gasmængde og konstant temperatur
Gay-Lussacs 2. lov: V = k ∙ T , forudsætning: konstant gasmængde og konstant tryk
Gaslovene | 79
6.2.
Idealgasligningen
I mange situationer ”opfører” gasser sig i overensstemmelse med idealgasligningen:
p = gastrykket
p∙V=n∙R∙T
V = gasvolumenet
n = gasmængden i mol
Pa∙m3
L∙atm
= 0,0821
mol∙K
mol∙K
T = temperaturen i Kelvin (K)
R = gaskonstanten = 8,31
Man kan frit vælge mellem gaskonstantens to varianter – afhængig af, hvilke enheder
der i øvrigt benyttes. Gasmængden i mol (n) angiver, hvor mange adskilte atomer eller
molekyler, der er i gassen. Dette antal er typisk højt. Er der ét mol gas, er der 6,022∙1023
enkeltatomer eller -molekyler, der bevæger sig rundt mellem hinanden (mere om mol på
s. 194).
I anvendelsen af idealgasligningen skal gasmængden i mol (n) ofte først beregnes ud
fra fx definitionen af den molare masse (M), der udtrykker massen af 1 mol af et givent
atom eller molekyle:
m
M=
n
M = den molare masse
m = gassens masse
n = stofmængden i enheden mol
Kendes sammensætningen af en gas, kan den molare masse
bestemmes ud fra atommassen i atommasse-enheden
(u, se s. 29). Et atoms molare masse i enheden g/mol har
nemlig samme talstørrelse som atommassen i u (pga.
definitionerne af u og mol, se s. 29 hhv. s. 194). Tilsvarende
har et molekyles molare masse samme talstørrelse som
summen af de indgående atomers masser. Atmosfærisk
luft består af en blanding af forskellige gasarter, herunder
typisk H2O. Tør atmosfærisk luft (uden H2O-molekyler)
har den gennemsnitlige molare masse 29 g/mol.
Atommasse
Grundstof
C
H
He
N
O
Et udvalg af atommasser
(gennemsnitsmassen
for
de forskellige isotoper på
Jorden, mere om isotoper
senere)
Anvendelse af idealgasligningen
En tæt beholder med et volumen på 1,25 L indeholder 3,40 g ren O2 (ilt) ved en
temperatur på 21,0 °C. Idet gasmolekylerne hver består af to iltatomer, der hver
vejer ca. 16,0 u, gælder:
m(O2-molekyle) = 2 ∙ 16,0 u = 32,0 u ⇒ M(O2) = 32,0 g/mol
Nu kan gasmængden beregnes:
M=
m
n
⇒
80 | Gaslovene
n =
3,40 g
m
=
= 0,106 mol
32,0 g/mol
M
m(atom)
u
12,001
1,0079
4,0026
14,007
15,9994
4
Blandet
a)
Beregn volumenet af en beholder, som indeholder 0,010 mol H 2 med et tryk på 10 Pa ved en
temperatur på −20 °C.
b)
Beregn temperaturen i °C af 0,0100 mol H 2-gas i en beholder med et volumen på 2,10 m3 og et
tryk på 20,0 Pa.
c)
6.3.
Beregn densiteten af tør atmosfærisk luft ved 20 °C og et tryk på 1,0 atm.
Hvad sker der med en indespærret,gas,
gas når den opvarmes?
6.3.1. Eksperiment
Som sagt, lyder det rimeligt, at hvis temperaturen
øges, vil trykket stige, fordi atomerne eller
molekylerne i gassen bevæger sig hurtigere med
højere temperatur. Men hvordan er sammenhængen
nærmere? Opstillingen, der er skitseret her, kan
benyttes til at afdække dette spørgsmål. I denne
opstilling er en gas indespærret i en kugleformet
kolbe, der er nedsænket i en elkedel med vand.
Elkedlen opvarmer vandet og dermed gassen.
Under opvarmningen måles vandets (og dermed
antageligt også gassens) temperatur samt gassens
tryk. Måleresultaterne er vist nedenfor:
temperatur
tryk
°C
Pa
99926
102719
104506
107704
107099
106774
106443
111519
112774
115924
122511
123696
124180
127851
126439
24,9
27,1
29,3
32,5
36,8
42,1
47,6
56,1
63,2
69,1
74,5
81,3
89,8
93,2
96,4
Disse resultater kan illustreres ved at plotte gastryk som
funktion af temperatur:
Her ses, at målepunkterne ikke tydeligt ligger på den samme rette linje, men at en ret
linje dog nogenlunde beskriver trykket som funktion af temperaturen. Man kan derfor
sige, at trykket er nogenlunde lineært afhængig af temperaturen. På næste side er den
”bedste” rette linje indtegnet i koordinatsystemet.
Gaslovene | 83
Ligningen for en ret linje har formen y = a ∙ x + b, hvor a er hældningskoefficienten, og b
er skæringen med y-aksen. Benyttes denne ligning til at beskrive trykket som funktion
af temperaturen for en indespærret gas (i en beholder med konstant volumen), fås:
p = a ∙ t + b , hvor t står for temperaturen i °C
Graferne ovenfor er lavet i et regneark, der samtidig angiver, at den rette linjes hældning
er 354,5 Pa/°C, og at skæringen med y-aksen er 92830 Pa.
Beskrivelsen af trykket som lineært afhængig af temperaturen, har vist sig generelt
at passe for mange forskellige gasser under mange (men ikke alle) forhold. Og en sådan
sammenhæng blev allerede beskrevet af fysikeren Joseph Louis Gay-Lussac, der i 1802
publicerede opdagelsen, hvor han henviser til upublicerede opdagelser af fysikeren
Jacques Charles fra ca. 1787. Derfor omtales sammenhængen som Charles’ lov.
6.3.2. Charles’ lov
Charles’ lov siger, at hvis gasmængde og volumen er konstant, er der en lineær
sammenhæng mellem temperatur og tryk:
p = k ∙ t + b hvor p = gastrykket, t = temperaturen i °C, mens k og b er konstanter
Charles’ lov kan også formuleres ud fra temperaturen i enheden Kelvin:
p = gastrykket
p=k∙T
T = temperaturen i Kelvin (K)
k er en konstant
Det forudsættes, at gasmængden og volumenet er konstante.
Bemærk, at konstanten b er borte i denne formulering af Charles’ lov. Det skyldes, at
trykket er nul, når temperaturen i Kelvin er nul (−273 °C), fordi 0 K er defineret som den
temperatur, hvor molekylerne står helt stille (jf. s. 47).
Charles’ lov formuleret med T benyttes ofte med fordel til at sige noget om
trykændringer, hvis der sker temperaturændringer eller vice versa. Charles lov betyder
nemlig, at forholdet er konstant.
84 | Gaslovene
Elektricitet
7
7.1.
Elektricitet
Overblik
Elektrisk ladning (q) og ladningsvandring (Q)
SI-enhed: Coulomb = C
Andre enheder for ladning: Elementarpartikelladningen (e) = 1,602∙10 –19 C
Strømstyrke (I)
SI-enhed: Ampere = A = C/s
Definition: I =
Q
∆t
, hvor Q = den mængde ladning, der passerer et tværsnit af en elektrisk leder
i løbet af tidsrummet Δt
Spændingsforskel (U)
SI-enhed: Volt = V = 1 J/C
Definition: U =
E
Q
effektloven: P = U ∙ I , hvor P = effekten =
E
∆t
Resistans (R) og Joules lov
SI-enhed: Ohm = Ω = W/A 2
Definition: R =
P
I2
⇒ P = R ∙ I 2 (Joules lov)
Ohms lov: U = R ∙ I
Kirchoffs lov: ΣItil = ΣIfra
Erstatningsresistans, definition: Rerstat =
Parallelkoblede resistorer:
1
Rerstat
=
1
R1
Utotal
Itotal
+
1
R2
+
1
R3
+
1
R4
+…
Seriekoblede resistorer: Rerstat = R1 + R2 + R3 + R4 + …
Spændingsfald er additive: UAC = UAB + UBC
Ohms udvidede lov for et element (batteri): Up = U0 – Ri ∙ I
(Overblik fortsætter på næste side)
Resistivitet (ρ)
SI-enhed: ohm∙meter = Ω∙m
Definition: R =
ρ∙l
A
, hvor l = trådens længde og A = trådens tværsnitsareal
Resistansens temperaturafhængighed
SI-enhed: pr. grader Celsius = °C –1
Formler: Rt = R0 ∙ (1 + α 0 ∙ t) og ρt = ρ 0 ∙ (1 + α 0 ∙ t) ,
hvor α 0 = resistanstemperaturkoefficienten og t = temperaturen
7.2. Hvad er elektricitet?
7.2.1. Elektroner og elektricitet
Elektroner er meget små, nærmest punktformige
negativt ladede partikler. De er ofte knyttet til
et atom, idet de danner en elektronsky omkring
atomkernen. Men elektroner kan nogle gange
vandre fra et atom til et andet.
Elektroner kan derfor løbe rundt inde i
computere og mange andre elektriske apparater
og
elektriske
ledninger.
Elektronerne kan fx løbe i en
metaltråd eller en kobberbane på
en printplade.
Hvis en kobberbane i
et elektrisk apparat bliver
beskadiget, kan vandringen af
Elektroner kan løbe i printbanerne, der er de
elektroner blive forhindret i en
mørkegrønne områder på billedet ovenfor
grad, der gør, at apparatet ikke
virker mere. Hvis metaltrådene
inde i en elektrisk ledning til et sæt hovedtelefoner knækker, forsvinder lyden. Lyden
i almindelige hovedtelefoner er nemlig forårsaget af elektronvandring i ledninger, der
via elektromagnetiske kræfter får en membran til at bevæge sig og på den måde danner
lydbølger.
Mange elektriske apparater, fx en elkedel eller en kaffemaskine, virker ikke, hvis
”stikket ikke er sat i”, eller hvis ledningen er defekt. Det skyldes, at elektronerne er
forhindrede i at vandre.
7.2.2. Elektriske kræfter og elektrisk ladning
Elektroner kan vandre gennem en kobbertråd, hvis de bliver påvirket af elektriske
kræfter. Tændes en elkedel, vil elektroner blive skubbet og hevet igennem ledningen og
94 | Elektricitet
elkedlens varmelegeme af elektriske kræfter.
Elektriske kræfter virker generelt mellem alle
genstande, som er elektrisk ladet.
En elektron har en negativ ladning og bliver derfor
tiltrukket af noget med positiv ladning og frastødt
af noget med negativ ladning. Derfor frastøder to
elektroner hinanden. Det gælder i det hele taget to
negativt ladede partikler, at de påvirker hinanden med
en kraft (F) væk fra hinanden:
Håret stritter, fordi de enkelte
hår har samme ladning og derfor
frastøder hinanden
Minustegnene angiver negativ ladning.
Også to positivt ladede genstande, fx to protoner
eller to atomkerner, vil frastøde hinanden:
Til gengæld vil en positiv og en negativ ladet partikel
tiltrække hinanden:
Disse fænomener kan umiddelbart iagttages. Hvis man
lader en dusk af tråde op, vil de enkelte tråde frastøde
hinanden og derfor stritte i alle retninger – fordi de
har samme ladning. Hvis man gnider en ballon mod
tøj, så ballonen bliver negativ, kan den hænge på en
væg. Det skyldes, at ballonens negative ladning vil
frastøde elektroner i væggen, således at væggen bliver
positiv på den flade, der er tæt på ballonen.
Ballonen har her en mængde
negativ ladning og er tiltrukket
af væggens positive ladning
7.2.3. Elektrisk ladning og enheden Coulomb
Når man skal holde styr på, hvor meget ladning, der er et bestemt sted, fx på en ballon,
benyttes q som symbolet for ladningsmængde.
qgenstand = den mængde (netto-) ladning genstanden har
= summen af positive ladninger minus summen af negative ladninger
I angivelsen af den ladningsmængde, der er på en genstand, kan benyttes SI-enheden
for ladningsmængde, som er en Coulomb og forkortes C. Denne enhed er opkaldt efter
den franske fysiker Charles Augustin Coulomb (1736-1806), der foretog undersøgelser
inden for emnerne mekanik, elektricitet og magnetisme.
Elektricitet | 95
Beregning af strømstyrke
Antag, at der ved et sted på en leder er passeret 6,0∙1020 elektroner i løbet af 1,0 minut.
Strømstyrken (som et gennemsnit) i dette tidsrum kan beregnes som følger:
Q = 6,0∙1020 ∙ 1,602∙10 –19 C = 96 C
⇒
I=
Q
∆t
=
96 C
60 s
= 1,6 C/s = 1,6 A
Enheden for strømstyrke, en Ampere, er
opkaldt efter den franske fysiker AndréMarie Ampère (1775-1836), der er berømt
for sine studier i sammenhængen mellem
elektrisk strøm og magnetisme. Disse
studier tog udgangspunkt i H.C. Ørsteds
opdagelse af, at elektrisk strøm kan få en
magnetnål til at dreje.
Elektrisk strøm kan også skabe lys og
varme. Det gælder fx i en lommelygte,
hvor batteriet vha. elektriske kræfter sørger
for, at der ”presses” en strøm af elektroner
gennem glødetråden i lygtens pære.
Beregning af ladningsvandring ud fra strømstyrke
Antag, at en lommelygte er tændt i 2 minutter og 35 sekunder. Antag videre, at strømstyrken gennem
glødetråden i lommelygtens pære er 156 mA. Hvor mange elektroner er vandret gennem glødetråden i
løbet af det angivne tidsrum?
Dette kan beregnes på følgende vis:
I =
⇒
Q
∆t
⇒ Q = I ∙ Δt = 156∙10 –3 A ∙ 155 s = 24,2 A∙s = 24,2 C
Nelektroner =
24,2 C
1,602∙10 -19 C
= 1,51∙1020
7.3.1. Strømretning
Hvis elektroner i et vist omfang kan vandre frit, som fx i en elektrisk ledning, vil de
vandre fra den negativt ladede ende af ledningen mod den positivt ladede. Elektronerne
er jo tiltrukket af positiv ladning og frastødt af negativ ladning. Men af historiske grunde
siger man, at strømmen går fra plus til minus.
Det betyder, at hvis en strøm af elektroner vandrer mod højre (mod positiv ladning),
siges strømmen at gå mod venstre:
98 | Elektricitet
Bølger og lyd
8
8.1.
Bølger og lyd
Overblik
Bølger er karakteriseret ved:
Udsving i en fysisk størrelse
Bølger er udsving i en fysisk størrelse eller på en parameter, fx vandhøjden eller lufttrykket.
SI-enheden afhænger af, hvilken fysisk størrelse, der svinger.
Bølgelængde (λ)
Definition: λ = afstanden mellem to på hinanden følgende bølgetoppe
SI-enhed: meter = m
Udbredelsesfart (v)
Definition: v =
∆s
, hvor Δs = distancen en bølgetop bevæger sig i løbet af tidsrummet Δt
∆t
SI-enhed: meter pr. sekund = m/s
Periode (T)
Definition: T = tiden mellem to på hinanden følgende bølgetoppe
SI-enhed: sekund = s
Frekvens ( f )
Definition: f = antal svingninger pr. tid =
SI-enhed: Hertz = Hz = s –1
1
T
Bølgeformlen: v = λ ∙ f
Interferens
konstruktiv og destruktiv interferens
Superpositionsprincippet: Udsvinget er lig summen af udsving for hver af de bølger, der mødes.
8.2. Bølgefænomener
Bølger er udsving i en fysisk størrelse. Udsvinget og dermed bølgen udbreder sig typisk
i rummet. Mange fysiske fænomener kan med fordel beskrives som bølger. Det gælder
fx:
• Lys, der kan beskrives som elektromagnetiske bølger (behandles i kapitel 9)
• Lyd, der kan beskrives som trykbølger, der udbreder sig i luft (generelt: gas),
væske og i faste stoffer (behandles i dette kapitel)
• Vandbølger (mere generelt: overfladebølger i væsker), hvor vandhøjden svinger.
Bølgebevægelser rummer energi. Det gælder vandbølger, der rummer en form for
bevægelsesenergi eller kinetisk energi, idet vandmolekylerne bevæger sig frem og
tilbage, op og ned. Også lydbølger og elektromagnetiske bølger rummer energi.
8.3. Hvad karakteriserer en bølge?
8.3.1. Udsving i en fysisk størrelse samt bølgetoppe og bølgedale
Karakteristisk for alle bølgefænomener er, at der er tale om en vis form for svingning,
sådan at værdien i forhold til et gennemsnitsniveau på en given fysisk parameter varierer
over tid. Den fysiske parameter eller størrelse, der svinger, kan fx være vandhøjden,
lufttrykket eller det elektromagnetiske felt.
Nogle bølger er ikke regelmæssige og derfor vanskelige at karakterisere nærmere.
Andre bølger kan være simplere at karakterisere. Vandbølger er ofte tilnærmelsesvis
sinusformede, sådan som tegningen nedenfor illustrerer.
Endnu mere skitseagtigt – hvor kun vandoverfladen er tegnet – kan det gengives sådan:
Denne tegning er et øjebliksbillede af simple vandbølger.
Bølger og lyd | 127
8.3.2. Bølgelængde (λ)
Bølgelængden er givet ved afstanden mellem to
på hinanden følgende bølgetoppe. Bølgelængden
symboliseres ved det græske tegn λ (udtales
”lambda”), og SI-enheden er meter (m).
8.3.3. Amplitude (A)
Amplituden defineres som det maksimale
udsving på den fysiske størrelse, der varierer. For
vandbølger er den derfor givet ved højdeforskellen
mellem bølgetoppene og den gennemsnitlige
vandstand. Amplituden symboliseres ved et A.
Udsvinget i fx en vandhøjde varierer over tid, mens amplituden kan være konstant.
SI-enheden for amplitude og udsving er den samme, men afhænger af, hvilken fysisk
størrelse, der svinger. For vandbølger er SI-enheden meter (m).
8.3.4. Bølgeudbredelse
Mange bølger udbreder sig på den måde, at bølgeformationen bevæger sig. Det gælder
fx vandbølger, som bevæger sig ind mod en kyst.
Denne bevægelse kan skitseres ved kun at tegne bølgetoppene – også kaldet
bølgefronterne – som lange streger:
128 | Bølger og lyd
Lys og anden
elektromagnetisk
9 Lys og anden elektromagnetisk stråling
stråling
9.1.
Overblik
To modeller for lys og anden elektromagnetisk stråling: Bølgemodellen og partikelmodellen
Generelt gælder bølgeformlen: v = λ ∙ f
Bølgemodellen for elektromagnetisk stråling
Optisk gitter, afbøjning af lys
Gitterkonstanten, symbol: d,
SI-enhed: m
Gitterligningen: n ∙ λ = d ∙ sinθn ,
n = afbøjningsordenen, λ = bølgelængden, θn = afbøjningsvinklen for den n’te ordens afbøjning
Maksimal afbøjningsorden (nmax) = det hele tal af værdien
d
λ
Reﬂeksion, spejling
Indfaldsvinkel (i) = udfaldsvinkel (u)
Brydning
sini
v
= 1 (brydningsloven),
sinb
v2
hvor: i = indfaldsvinklen, b = brydningsvinklen,
v1 = lysets fart i det materiale lysstrålen kommer fra
v2 = lysets fart i det materiale lysstrålen går over i
Brydningsindekset i materiale x (nx), nx =
c
, hvor c = lysets fart i vakuum = 3,00∙108 m/s
vx
Brydningsloven lyder da: sini ∙ n1 = sinb ∙ n2
Farvedispersion – lys med forskellig bølgelængde brydes forskelligt i grænsefladen mellem to materialer,
fordi farten, hvormed lyset bevæger sig gennem et materiale, afhænger lidt af lysets frekvens.
Totalreﬂeksion – al lyset reflekteres i grænsefladen mellem to materialer. Sker hvis sini ∙
v2
> 1.
v1
3
Beregn frekvensen af elektromagnetisk stråling i luft, idet…
a)
Bølgelængden er 2,50 m.
b)
Bølgelængden er 2,50 km.
c)
Bølgelængden er 400 nm.
d)
Bølgelængden er 2,5 fm.
e)
Perioden er 2,5∙10 –7 s.
9.3.
Elektromagnetisk stråling betragtet som bølger
9.3.1. Laserlys
Lys fra en almindelig elpære har mange forskellige
bølgelængder, og blandingen af disse kan gøre, at lyset
blot fremstår som hvidt, selvom der er både gult, grønt og
blåt lys i det. Hvis man sender lysstråler af noget sådant
blandet lys af sted i en tynd stråle, vil lyset sprede sig
undervejs, så lysintensiteten svækkes.
Laserlys er karakteriseret ved kun at have en
bølgelængde og ved at lyset er ”kohærent”, dvs.
at bølgefronterne er pæne rette linjer vinkelret på
bevægelsesretningen. Og dette lys kan i høj grad forblive
en tynd stråle. Det er derfor muligt at sende en kraftig og
koncentreret lysstråle af sted, hvilket fx benyttes i laser-skæreudstyr. Laserlys benyttes
også i CD- og DVD-drev, netop fordi laserstråler kan forblive meget tynde og derfor kun
ramme meget små, afgrænsede områder.
9.3.2. Lys gennem en smal spalteåbning
Lys, der rammer en barriere med en smal spalteåbning,
vil ligesom vandbølger danne halvcirkelformede bølger
efter passagen af spalteåbningen.
9.4.
Lysets afbøjning i et optisk gitter
9.4.1. Lys gennem to tætsiddende spalteåbninger
Sendes laserlys mod to
tætsiddende
og
meget
smalle spalteåbninger – en
dobbeltspalte – kan lyset
afbøjes i flere retninger, sådan
at en stråle spaltes i flere
stråler.
148 | Lys og anden elektromagnetisk stråling
Beregning af en emitteret fotons bølgelængde
Et atom skifter fra en tilstand med energien 12,3 eV til en tilstand med energien 3,10 eV. Beregn
bølgelængden i luft af den foton, som derved emitteres.
Først kan foton-energien beregnes på denne måde:
Efoton = Em – En = 12,3 eV – 3,10 eV = 9,20 eV = 9,20 ∙ 1,602∙10 –19 J = 1,47∙10 –18 J
Derefter kan fotonens frekvens og bølgelængde beregnes:
Efoton = h ∙ f ⇒ f =
v=λ∙f
⇒
λ=
Efoton
1,46∙10 –18 J
=
= 2,22∙1015 s –1
h
6,63∙10 –34 J∙s
v
3,00∙108 m/s
=
= 135 nm
f
2,22∙1015 s –1
Hermed er bølgelængden i luft af den foton, som emitteres, beregnet.
9.10.3. Atomers lysspektre
Hvilke energiniveauer et atom kan have, afhænger af hvilket grundstof, der er tale
om. Det betyder, at forskellen mellem disse energiniveauer, og dermed energien af de
fotoner, der kan udsendes, er unikke for hvert grundstof.
Hvert grundstof kan dermed emittere fotoner med en række bestemte bølgelængder,
der adskiller sig fra bølgelængderne af de fotoner, andre grundstoffer kan emittere.
Sammenligner man emissionsspektre fra forskellige grundstoffer, vil man derfor se, at
de er forskellige. Hvert grundstofs emissionsspektrum er unikt.
Spektrene for hydrogen og kviksølv er afbilledet her:
Det ses, at hydrogen kan emittere elektromagnetisk stråling med fire forskellige
bølgelængder i det synlige område. Derudover kan hydrogen emittere elektromagnetisk
stråling med en række bestemte bølgelængder, der ikke er synlige.
170 | Lys og anden elektromagnetisk stråling
Kernefysik
10
10.1.
Kernefysik
2
3
1
3
Overblik
Atomets bestanddele: atomkernen og elektroner
Atomkernens bestanddele: nukleoner (protoner og neutroner)
antal protoner (Z) = grundstofnummeret = atomkernens ladning i enheden e
antal neutroner (N)
antal nukleoner (A) = Z + N
Nukleoners bestanddele: kvarker (up- og down-kvarker)
Den stærke kernekraft – holder kvarker og nukleoner sammen
Grundstoffer adskiller sig ved antal protoner i kernen
Isotoper af et givent grundstof adskiller sig ved antallet af neutroner i kernen
Typer af radioaktive henfald:
A
Alfa (α): Z X →
A-4
Z-2
4
Y + 2 He udsendelse af He-4 kerner
Beta-minus (β–): AZ X →
Beta-plus (β+): AZ X →
A
Z+1
A
Z–1
Y + –10e + ve
Y +
Gamma-henfald (γ): AZ X* →
A
Z
0
1
e + ve
X + γ
Eks. på andre typer: Elektronindfangning (EC)
Masse-energi relationen: E = m ∙ c2 og Q = – ∆m ∙ c2
antallet af atomkerner (N)
N = n ∙ NA, hvor n = stofmængden i mol og NA = Avogadros tal = 6,022 ∙ 1023 mol-1
aktivitet (A), [A]SI = Becquerel = Bq = s–1
Definition: A = −
∆N
, hvor ∆N = tilvæksten i antal kerner og ∆t = tidsrummet
∆t
henfaldskonstanten (k)
SI-enhed: sekund = s –1
Teori og definition af henfaldskonstanten: A = k ∙ N
henfaldsloven: N(t) = N0 ∙ e–k∙t, idet t = tiden ifht starttidspunktet, hvor antal kerner = N0
halveringstid (t½)
Definition: N(t½) = ½ N0
Teori: t½ =
ln2
k
10.2.
Små kerner – enorme kræfter
Kernefysikken har bidraget til afdækning
af de partikler og kræfter, som virker på
”atomart niveau”, og derved til udvikling
af atomvåben, atomkraft og måske en
dag fusionsenergi. Disse teknologier er
kendetegnet ved, at beskedne mængder
materiale frigiver meget energi (og ofte
radioaktivitet).
Kernefysik har også bidraget til nye
diagnostiske metoder inden for medicin,
fx i form af radioaktivt sporstof, og
til dateringsmetoder, fx ”kulstof-14
metoden” (mere herom på s. 192).
10.3.
Atomkraftværk
Atomets bestanddele og stabilitet
Atomer består af en elektronsky og en atomkerne.
Kernen er meget lille sammenlignet med hele atomet,
idet elektronskyen fylder relativt meget.
Atomkernen består af protoner og neutroner.
Protoner og neutroner kaldes derfor kernepartikler
eller nukleoner.
10.3.1. Nukleonernes opbygning
Atomet består af en kerne og
en elektronsky
Nukleoner, dvs. protoner og neutroner, består hver
især af endnu mindre partikler, kaldet kvarker. Der
er påvist i alt seks forskellige typer af kvarker, men
kun to typer findes naturligt i dag. Disse to kaldes upkvarken og down-kvarken. De har hver deres ladning:
qup-kvark = +
2
e
3
qdown-kvark = –
1
e
3
Nukleoner består af up-kvarker
(betegnet u) og down-kvarker
(betegnet d)
(e = elementarpartikelladningen = 1,602∙10 –19 C, jf. s. 96)
Kernefysik | 175
10.4.
Radioaktive henfald
Som nævnt findes der ustabile atomkerner, som kan henfalde. Der findes forskellige
typer af henfald, og nogle af disse vil blive gennemgået i det følgende.
10.4.1. Alfa-henfald (α-henfald)
Nogle isotoper er ustabile på den måde, at
atomkernen henfalder ved et alfa-henfald.
Her taler man om, at en moderkerne bliver til
en datterkerne ved at fraspalte en heliumkerne
4
( 2 He ), der består af to protoner og to neutroner. Det gælder fx Pu-240, der henfalder på
følgende vis:
240
94
Pu →
236
92
4
U + 2 He
Ovenstående opskrivning af henfaldet kaldes et reaktionsskema. I eksemplet omdannes
Plutonium til Uran. Når en heliumkerne dannes på denne måde, vil den bevæge sig ud
fra moderkernen med en enorm fart. Den omtales i den forbindelse som en alfa-partikel.
Det er generelt kun meget tunge atomkerner, der er ustabile på den måde, at de foretager
et alfa-henfald.
10.4.2. Beta-minus henfald (β– -henfald)
Nogle isotoper er ustabile på den måde, at de
henfalder ved et beta-minus henfald, der er
1
karakteriseret ved, at en neutron (0 n) i kernen
1
omdannes til en proton (1 p), idet en downkvark i neutronen omdannes til en up-kvark.
Det sker under udsendelse af en elektron
(–10e) og en anti-neutrino (ve ), som angivet ved
følgende reaktionsskema:
1
0
n →
1
1
p +
0
–1
e + ve
Anti-neutrinoen ( ve ) er en meget lille neutral partikel, som er meget lettere end selv en
elektron.
228
Radium-isotopen 88 Ra kan henfalde på den måde:
228
88
Ra →
228
89
Ac +
0
–1
e + ve
På den måde kan radium blive til actinium.
Den radioaktive stråling ved et beta-minus henfald består primært i β – -partiklen (en
elektron), der forlader kernen med stor fart.
Kernefysik | 179
Kinematik
11
Kinematik
11.1.
Overblik
Position (s)
SI-enhed: meter = m
Positionsændring (Δs)
SI-enhed: meter = m
Definition: Δs = s2 – s1
Δs = arealet under en t-v graf, hvis arealer under x-aksen regnes for negative
Gennemsnitshastighed (vgns )
SI-enhed: meter pr. sekund = m/s
Definition: vgns =
∆s
∆t
Fart = størrelsen af hastigheden
Gennemsnitsacceleration (agns)
SI-enhed: m/s2
Definition: agns =
∆v
, hvor Δv = hastighedstilvæksten = v2 – v1
∆t
Bevægelse med konstant hastighed
Formel: s = s0 + v ∙ t , hvor s0 = positionen til tidspunktet 0
Bevægelse med konstant acceleration
Formler:
v = v0 + a ∙ t , hvor v0 = hastigheden til tidspunktet 0
s = s 0 + v 0 ∙ t + ½ ∙ a ∙ t2
v2 = v02 + 2 ∙ a ∙ Δs
198 | Kinematik
11.2. Hvad er kinematik?
Kinematik er læren om fysiske genstandes bevægelse. Det kan være bolde og biler.
Kinematikken anvendes også inden for navigation (fx i forbindelse med GPS Geographic Position System) til at beskrive og beregne satellitters baner, og til at
forudsige tidspunktet for eventuelle sammenstød mellem genstande, fx mellem Jorden
og en meteor.
Kinematik anvender en række begreber, som ofte virker bekendte for udenforstående,
men som dog har særlige betydninger. Det gælder fx positionsændring, hastighed og
acceleration.
11.3. En-dimensionel kinematik
I det følgende behandles kun en-dimensionel kinematik, dvs. beskrivelse af bevægelse i
en dimension, også kaldet retlinjet bevægelse.
11.3.1. Position (s) i forhold til et referencesystem
Inden for kinematik angives en genstands position i forhold til et ”referencesystem” (et
inertialsystem), typisk et koordinatsystem med et givent nulpunkt.
Inden for en-dimensionel kinematik vil et referencesystem være en ret tallinje med
angivelse af positiv retning fra nulpunktet.
En bils position i forhold til et givent referencesystem
En bil befinder sig et bestemt sted i forhold til et referencesystem:
Ifølge referencesystemet gælder om bilens position: s = (+) 750 m (aflæst på tallinjen). Man kan angive
bilens position ift. et andet referencesystem og dermed få en anden værdi, selvom bilen måske reelt slet
ikke har flyttet sig.
11.3.2. Positionsændring eller ”positionstilvækst”
Positionsændringen for en genstand er defineret ud fra, to positioner genstanden har
befundet sig i:
Δs = s2 – s1
Δs = positionsændring (mere præcist: ”positionstilvækst”)
s1 = position 1
s2 = position 2
Kinematik | 199
Beregning af positionsændring og distance
Bilen afbilledet ovenfor bevæger sig nu fra positionen s1 til positionen s2:
På tallinjen aflæses, at s1 = 750 m, og at s2 = –500 m.
Positionsændringen er derfor:
Δs = s2 – s1 = –500 m – 750 m = –1250 m
Positionsændringen (positionstilvæksten) er altså negativ. Distancen eller afstanden er givet ved
størrelsen af positionsændringen, dvs. den positive værdi (1250 m).
11.3.3. Hastighed
Inden for kinematik skelnes mellem fart og hastighed, selvom der her benyttes samme
symbol (v). Gennemsnitshastighed er således defineret som positionsændringen divideret
med tiden:
∆s
vgns =
∆t
vgns = gennemsnitshastighed
Δs = postionsændringen (tilvæksten) = s2 – s1
Δt = den tid positionsændringen har taget = t2 – t1
Hastigheden angiver en bevægelsesretning, og størrelsen af hastigheden er lig farten.
Beregning af gennemsnitshastighed
I løbet af tidsrummet Δt = 46,0 s bevæger en bil sig fra positionen s1 = 750 m til positionen s2 = –500 m,
således at Δs = s2 – s1 = –500 m – 750 m = –1250 m
Derfor er bilens gennemsnitshastighed:
vgns =
–1250 m
∆s
=
= –27,2 m/s
46,0 s
∆t
Minustegnet angiver, at bilen bevæger sig modsat positiv retning angivet af referencesystemet.
Farten er givet ved størrelsen af hastigheden: fart = │–27,2 m/s│= 27,2 m/s
11.3.4. t-s grafen
Man kan indtegne en genstands positioner som prikker i et koordinatsystem med tiden
ud ad x-aksen og positionen op ad y-aksen.
200 | Kinematik
Fysiske
kræfter
12
Fysiske Kræfter
12.1.
Overblik
͢
Kraft ( F )
En kraft har en størrelse (F) og en retning (med mindre kraftens størrelse er 0)
SI-enhed: Newton = N
Tyngdekraft
Formel: Ftyn = m ∙ g , hvor g = tyngdeaccelerationen, g DK = 9,82 N/kg
Fjederkraft
Formel: Ffjeder = k ∙ x , hvor k = fjederkonstanten og x = størrelsen af deformationen
͢
͢
͢
͢
͢
Resulterende kraft: Fres = F 1 + F 2 + F 3 + F4 +… (alle de kræfter, der virker)
Newtons 1. lov: Enhver genstand vil forblive i ro eller vil fortsætte med konstant hastighed, hvis
genstanden ikke påvirkes af nogen resulterende kraft (dvs. Fres = 0).
Newtons 2. lov: Fres = m ∙ a , hvor m = massen og a = accelerationen
Newtons 3. lov: En genstand, der påvirker en anden genstand, vil selv være påvirket af en lige så stor,
men modsatrettet kraft fra den anden genstand
Krafters bidrag i en bestemt retning
En krafts bidrag eller komposant i retning 1 er givet ved: F1 = F ∙ cosφ ,
hvor F = størrelsen af kraften og φ = vinklen mellem kraften og retning 1
I en given retning (1) gælder:
Fres,1 = F1,1 + F2,1 + F3,1 + F4,1 +…, hvor Fi,1 = den i’ krafts bidrag i retning 1
Fres,1 = m ∙ a1
Normalkraft = Den kraft, hvormed genstandens underlag (den flade genstanden er i kontakt med)
påvirker genstanden i retning vinkelret væk fra fladen.
Friktionskraft
Dynamisk friktionskraft: Fd = μd ∙ FN , hvor μd = den dynamiske friktionskoefficient
Den statiske friktionskrafts maksimale størrelse: Fs,max = μs ∙ FN, hvor μs = den statiske friktionskoefficient
12.2.
Kræfters størrelse og retning
12.2.1. En container i stålwire – tyngdekraften og snorkraften
Det kræver mange kræfter at løfte en container, fordi containeren pga. sin store
͢
masse samtidig vil blive ”trukket” kraftigt mod jorden af tyngdekraften (symbol: Ftyn).
Containeren
kan holdes i luften af en stålwire, der holder containeren med en ”snorkraft”
͢
( Fsnor). Dette kan anskueliggøres ved at tegne kræfter ind på et billede eller ved et såkaldt
”frit-legeme diagram” af containeren:
”Rent” billede af container
Billede med kræfter på
container påtegnet
Frit-legeme diagram
Et frit-legeme diagram
består i en simpel skitse af en genstand,
hvor genstanden evt. blot gengives som en punktformig partikel,
med påtegning af de kræfter, der påvirker denne genstand.
12.2.2. Beregning af tyngdekraftens størrelse
Generelt er formlen for tyngdekraftens størrelse:
Ftyn = m ∙ g
Ftyn = tyngdekraftens størrelse
m = massen
g = tyngdeaccelerationens størrelse
Tyngdeaccelerationens størrelse (g) varierer fra sted til sted (mere herom på s. 31). Fx
er størrelsen af tyngdeaccelerationen ved jordoverfladen i Danmark, g DK = 9,82 N/kg.
218 | Fysiske kræfter
Tyngdeaccelerationen kan have enheden N/kg eller enheden m/s². Disse to enheder er
dybest set identiske, selvom de ser forskellige ud, hvilket vi skal uddybe senere med
definitionen af enheden Newton.
12.2.3. Kræfter har en retning
En kraft har ikke bare en størrelse (betegnet F), men også en retning. Tyngdekraften på
genstande nær jorden, fx containeren,
peger lodret nedad. Derfor indgår i symbolet for
͢
fx tyngdekraften ofte en pil: Ftyn.
Det er vigtigt at holde regnskab med, hvilke retninger forskellige kræfter virker i,
hvis man fx skal kunne bruge kraftbegrebet til at forudsige genstandes bevægelser.
Derfor angiver man ofte en krafts bidrag i en bestemt retning. En kraft, der virker stik
imod en sådan retning, angives som værende negativ i forhold til denne retning.
Beregning af tyngdekraften på containeren og angivelse af dens bidrag i
en bestemt retning.
Tyngdekraftens størrelse kan beregnes som følger, idet det antages, at
containeren vejer 15 000 kg:
Ftyn = m ∙ g = 15 000 kg ∙ 9,82 N/kg = 1,47∙105 N = 147 kN
Tyngdekraftens retning er modsat y-aksens retningen og kan derfor skrives:
Ftyn,y = –147 kN
Tyngdekraften angives med negativt fortegn, fordi den peger modsat y-aksens
retning.
12.2.4. Fjederkraft
Fjedre bruges i mange sammenhænge til
kraftoverførsel, fx i biler. Størrelsen af fjederkraften
(Ffjeder) kan fx afbildes som funktion af forlængelsen
(x) af fjederen fra ustrakt (slap) tilstand. For de fleste
fjedre, vil grafen ligne til højre.
Som det ses af grafen, vil fjederkraften stige
nogenlunde proportionalt med forlængelsen af
fjederen, hvis denne forlængelse holder sig under
en vis grænse. Denne proportionalitet er formuleret
med den såkaldte Hookes lov:
Ffjeder = k ∙ x
Ffjeder = fjederkraftens størrelse
k = fjederkonstanten
x = deformationen af fjederen i forhold til ustrakt (slap) tilstand
Fysiske kræfter | 219
2
En lastbil på bakke
En lastbil, der har massen 12,3 tons, befinder sig på en vej, som hælder 4,80° med vandret.
a)
Beregn størrelsen af tyngdekraften på lastbilen.
b)
Beregn tyngdekraftens bidrag i x-aksens retning.
Antag, at tyngdekraften er eneste kraft, der virker i x-aksens retning.
3
c)
Beregn størrelsen af lastbilens acceleration i x-aksens retning.
d)
Beregn fartændringen i løbet af 20,0 sekunder.
En skilift
En lift trækker en skiløber op ad en bakke, som
vist på skitsen.
Skiløberen har massen 67 kg (inklusive massen
af ski, støvler etc.). Videre gælder, at φ = 40° og
α = 28°.
a)
Indtegn tyngdekraften, som virker på
skiløberen, på skitsen.
b)
Beregn
tyngdekraftens
bidrag
i
x-aksens retning (bevægelsesretningen).
Friktionskraften på skiene har størrelsen 53 N og
er rettet modsat x-aksens retning.
Skiløberen bevæger sig med den konstante fart 3,6 m/s, så længe snoren holder.
c)
Angiv den resulterende kraft på skiløberen.
d)
Beregn snorkraftens bidrag i x-aksens retning.
e)
Beregn snorkraftens størrelse.
f)
Beregn snorkraftens bidrag i y-aksens retning.
g)
Beregn snorkraftens størrelse i lodret retning.
Snoren knækker, og friktionskraften øges til 68 N.
h)
Beregn skiløberens acceleration i x-aksens retning umiddelbart efter, at snoren er knækket.
i)
Beregn tiden, det tager, indtil skiløberen står stille.
230 | Fysiske kræfter
Idet skiløberen er nedbremset til farten 0, begynder han at glide nedad med en friktionskraft i x-aksens
retning, men stadig med størrelsen 68 N. Før snoren knækkede var afstanden 7,5 m til den næste skiløber,
der med farten 3,6 m/s bliver trukket op af samme lift.
j)
4
Beregn, hvor lang tid, der går fra snoren knækker, til skiløberne støder sammen.
Gadebelysning (Svær opgave)
En gadelampe er hængt op i to wirer, der er fastgjort på hver
deres mast, som angivet på figuren til højre.
Masterne er lige høje. Wire 1 danner vinklen 5,20° med vandret,
mens wire 2 danner vinklen 9,60° med vandret. Gadelampen har
massen 3,5 kg og hænger stille.
a)
Beregn snorkraften i hver af de to wirer.
Tip til løsning: Opstil udtryk for den resulterende kraft på
gadelampen i henholdsvis lodret og vandret retning.
12.6.
Normalkraften
12.6.1. Underlagets kraftpåvirkning af en genstand
Normalkraften på en genstand er defineret som,
den kraft hvormed genstandens underlag (den
flade genstanden er i kontakt med) påvirker
genstanden i retning vinkelret
væk fra fladen.
͢
Normalkraften betegnes F N.
For en bil på en bakke kan normalkraften
angives, som vist på skitsen, hvor vejen udgør
underlaget. I eksemplet med bilen, er det
underlagets (vejens) normalkraft som gør at
bilen ikke bryder gennem underlaget, men
netop bliver ovenpå.
Ud over normalkraften, påvirker underlaget også ofte genstanden med en kraft
parallelt med underlaget. Det gælder fx en bil på en vej, der typisk vil være påvirket af
en friktionskraft fra vejen, i form af ”rullemodstand” mellem vejen og bilens dæk. Mere
herom senere.
12.6.2. Bestemmelse af normalkraftens størrelse
Det er ofte nyttigt, at kunne bestemme normalkraftens størrelse. Normalkraftens
størrelse på en genstand kan typisk bestemmes ved at tage udgangspunkt i, at genstanden
hverken bevæger sig væk fra eller bryder gennem underlagt.
Antag fx, at bilen på skitsen ovenfor hverken bevæger sig væk fra eller bryder gennem
vejen. Bilens hastighed i y-aksens retning vil derfor være konstant (lig med nul). Derfor
Fysiske kræfter | 231
Arbejde
og energi
13
13.1.
Arbejde og energi
Overblik
Energi (E)
SI-enhed: Joule = J = N ∙ m
Arbejde (A)
En krafts arbejde er pr. definition: A F͢ = FF͢ ∙ ∆s ∙ cosφ ,
hvor φ = vinklen mellem angrebspunktets bevægelsesretning og
kraftens retning
SI-enhed: Joule = J = N ∙ m
Effekten, hvormed en kraft arbejder: PF͢ = F F͢ ∙ v ∙ cosφ ,
hvor v = farten, hvormed angrebspunktet bevæger sig
Potentiel energi = Epot = m ∙ g ∙ h , hvor h = genstandens højde i forhold til en referencehøjde
Kinetisk energi = Ekin = ½ ∙ m ∙ v2
Mekanisk energi = Emek = Epot + Ekin
Atotal = Atyn ⇒ Emek = konstant
Fjederenergi
Efjeder = ½ ∙ k ∙ x2 , hvor x = deformationen af fjederen i forhold til ustrakt tilstand
Gassers arbejde (Agas) og arbejde på en gas (Aomg)
Agas = pgas ∙ ΔVgas = – Aomg
Varmeteoriens 1. hovedsætning: ΔEindre = Q + Aomg
13.2.
Hvad er arbejde?
Inden for fysik betragtes arbejde som en form for energi med SI-enheden Joule, og der
tales om, at en kraft kan udføre et stykke arbejde Størrelsen af dette arbejde er defineret
ved følgende formel.
A͢
A F͢ = FF͢ ∙ ∆s ∙ cosφ
F
F F͢
͢
= det arbejde en kraft F udfører
͢
= størrelsen af kraften F
∆s = den distance kraftens angrebspunkt
tilbagelægger
φ
= vinklen mellem angrebspunktets
͢
bevægelsesretning og retningen af kraften F
Det forudsættes, at kraftens størrelse og vinklen φ er konstante under bevægelsen.
Kraftens angrebspunkt er det sted, hvor en kraft virker. Fx vil en snorkrafts angrebspunkt
på en genstand være givet ved det sted, hvor snoren er fastgjort til genstanden.
Beregning af snorkraftens arbejde
En klods flyttes 45 cm hen ad et bord ved, at der trækkes i en
snor, som har vinklen 48° med klodsens bevægelsesretning.
Snorkraften har størrelsen 12 N under flytningen.
Snorkraftens arbejde (Asnor) kan beregnes sådan:
Asnor = Fsnor ∙ ∆s ∙ cosφ
= 12 N ∙ 0,45 m ∙ cos(48°) = 3,6 N ∙ m = 3,6 J
Bemærk, at enheden N∙m umiddelbart kan erstattes med J. Det skyldes definitionen af
enheden Joule, der henviser til andre SI-enheder:
1J = 1N∙m
En kraft kan yde negativt arbejde
Klodsen, der i eksemplet ovenfor blev flyttet 45 cm, var under denne bevægelse påvirket af en dynamisk
friktionskraft på 4,0 N.
Friktionskraftens arbejde (Ad) kan beregnes sådan:
Friktionskraften er rettet modsat bevægelsesretningen
⇒
φ = 180°
⇒
Ad = Fd∙ ∆s ∙ cosφ = 4,0 N ∙ 0,45 m ∙ cos(180°) = − 1,8 J
Arbejde og energi | 241
Forklaringsopgaver
De følgende ”forklaringsopgaver” kan benyttes til øvelser i mundtlig eller skriftlig
formidling af kernepensum på gymnasiets B-niveau i fysik. Opgaverne egner sig blandt
andet til den form for mundtlig formidling, hvor eleven har projektor, tavle eller papir til
rådighed for præsentation af skitser, symboler, formler, udledninger, beregninger mm.
Opgaverne er emneopdelt i sæt, svarende til de emner, der gennemgås i kapitlerne 2-13.
Kap. 2 og kap. 3 – Fysiske størrelser, masse og densitet
1.
- Forklar, hvad præfikser er, og giv eksempler på brug af præfikser i angivelse af afstande
og arealer.
- Forklar hvad betydende cifre er og giv eksempler på, hvordan man bestemmer antallet
af betydende cifre.
2.
- Angiv SI-enheden for volumen og nævn nogle få andre enheder for volumen.
- Giv et taleksempel på omregning mellem to volumenenheder. Forklar, hvordan der
omregnes.
3.
- Redegør for begrebet densitet ved at præsentere definitionen på densitet og ved at
redegøre for SI-enheden for densitet.
- Giv to eksempler på tabelværdier for densitet (find to forskellige materialers densitet i
en tabel).
- Giv to eksempler (med tal og enheder) på, hvordan en tabelværdi for densitet kan
anvendes til at bestemme massen af en massiv genstand ud fra kendskab til genstandens
volumen.
4.
- Redegør for, hvordan man eksperimentelt kunne bestemme densiteten af et givent
materiale. Inddrag et taleksempel (gerne fiktivt) og redegør for, hvordan masse og
volumen i praksis kunne bestemmes ved hjælp af målinger samt for, hvordan densiteten
kan beregnes ud fra kendskabet til masse og volumen.
- Redegør for de fejlkilder, der er i eksperimentet.
258 | Forklaringsopgaver
Kap. 4 – Energi og varme
1.
- Nævn nogle få eksempler på enheder for energi.
- Giv et taleksempel på omregning mellem to enheder for energi.
2.
- Redegør for begrebet varmekapacitet (uden at komme ind på specifik varmekapacitet)
ved at præsentere definitionen på varmekapacitet og ved at redegøre for SI-enheden for
varmekapacitet.
- Giv et eksempel (med tal og enheder) på bestemmelse af varmekapaciteten ud fra
kendskab til tilført varmeenergi og temperaturændring.
- Giv et eksempel på bestemmelse af tilført varmenergi ud fra kendskab til varmekapacitet
og temperaturændring.
3.
- Redegør for begrebet specifik varmekapacitet ved at præsentere definitionen på dette
begreb og ved at redegøre for SI-enheden for specifik varmekapacitet.
- Giv et eksempel på anvendelse af tabelværdier for specifik varmekapacitet til
bestemmelse af en genstands varmekapacitet.
4.
- Redegør for energibevarelse og giv et taleksempel på anvendelse ved regning på et
isoleret system (giv dog ikke et kalorimetri-eksempel, da det dækkes af opg. 5 og opg.
7, nedenfor).
5.
- Redegør for, hvordan man eksperimentelt kunne bestemme den specifikke
varmekapacitet af et givent materiale ved brug af et simpelt kalorimeter bestående af en
”indre kalorimeterskål” og en isolerende kappe mm.
- Redegør for de fejlkilder, der er i eksperimentet.
6.
- Redegør for effekt og nyttevirkning ved energiomsætning, herunder tilknyttede
symboler.
- Giv et taleksempel på bestemmelse af tilført varmeenergi og tilført effekt ud fra blandt
andet kendt nyttevirkning.
7.
- Redegør for energiforhold ved fase-/tilstandsændring samt specifik smeltevarme og
specifik fordampningsvarme.
- Giv et taleksempel på bestemmelse af tilført varmeenergi ved henholdsvis smeltning,
størkning, fordampning og fortætning.
Forklaringsopgaver | 259
Facitliste
Her er facit til hovedparten af opgaverne i bogen.
s. 14 - 2.2.5
Opgaver i omregning mellem forskellige enheder for tid
1 a) t b) ∆t c) s d) h e) min
2 a) 300 s b) 5160 s c) 27 000 s
3 a) 24 h b) ca. 8766 h c) 0,000278 h d) 36,1 h
4 a) 443 554 s b) ca. 32 millioner sekunder c) 667 076 s
5 Sekund (s)
s. 17 - 2.3.3
Opgaver inden for eksponentiel notation og afstand
1 a) ∆s b) meter c) m (lille bogstav)
2 a) 4560 m b) 0,00456 m c) 34 560 m d) 300 000 000 m e) 30 m f) = 3 m
3 a) 3,400∙103 m b) 3,4∙10 –3 m c) 3,472∙109 m d) 1,836∙10 –12 m
s. 18 - 2.4.2 Opgaver med præfikser
1 a) 50 km b) 1,58 μm c) 4,38 mm d) 24 fm
2 a) 2,0∙10 –8 m b) 3,00∙105 m c) 2,5∙10 –1 m d) 2,5∙10 –8 m
s. 20 - 2.5.3 Opgaver inden for betydende cifre
1 a) 2 (ingen tegn angiver størrelsesordenen) b) 4 (,) c) 4 (, og 10 –6) d) 3 (0,00)
e) 2 (0,0 og μ) f) 5 (0, og m) g) 3 eller 4 (k) h) mellem 1 og 5
2 a) 12,6 m b) 1,49∙10 –3 m c) 1,50∙10 –3 m d) 0,263 m e) 25,7 μm f) 0,200 mm g) 5,06∙103 km
3 3,8∙107 s
4 50 000 m, 20 nm og 300 km
s. 23 - 2.6.4 Opgaver vedrørende fart og hastighed
∆s
1 a) vgns = ∆t b) m/s
2 a) 97,2 m/s b) 1,4 m/s c) 83 m/s d) 1,4∙10 –3 m/s e) 6,4∙10 –7 m/s
3 a) 18 km/h b) 3,6 km/h c) 1,07925285∙109 km/h d) 1,8∙104 km/h e) 8,28 km/h
4 a) 38 m/s b) 3,99 m/s
5 a) 5,1932 m/s b) 18,696 km/h
6 a) 180 km b) 25 km c) 17 m
7 a) 34 min b) 2,00 h
8 a) 3,8∙1013 km
s. 26 - 2.7.2 Opgaver i beregning af arealer
1 kvadratmeter = m2
2 a) 20 m2 b) 20 km2 c) 12,6 m2 d) 3,14 m2 e) 12,6 m2 f) 5,1119∙108 km2
3 a) 2,0∙107 m2 b) 20 m2 c) 3,3∙10 –11 m2 d) 1,20∙108 m2 e) 5,1119∙1014 m2
4 a) 2,0∙105 cm2 b) 25 cm2 c) 1,25 cm2 d) 3,3∙103 cm2
5 a) 34 cm b) 2,0 mm c) 2,82 m
Facitliste | 269
Links
Ekstra materiale til bogen, denne linksamling med aktive links samt supplerende
stof kan findes på forlagets hjemmeside:
http://maskinmesterskolens-boghandel.dk/grib_fysikken/fysikken.html
Grundlæggende astronomi, det kosmologiske Princip og Universets udvidelse,
herunder spektrallinjers rødforskydning er ikke dækket af bogen. Her henvises
til:
http://www.rummet.dk
http://www.emu.dk/gym/fag/fy/inspiration/bogmateriale/universet/data/Universer_
og_Universet_kap1_3.pdf
http://www.fearofphysics.com/SunMoon/sunmoon1.html
Nedenfor er links primært til animationer. De er ordnede efter emne/kapitler i Grib
fysikken.
Kap. 2 – Fysiske størrelser:
10-tals potenser og præfikser:
http://orbitahtx.systime.dk/fileadmin/filer/fysikweb_a_htx/introduktion/introduktion
mb3_1emu.htm
Fysiske enheder:
http://www.bipm.org/en/si/
http://www.nist.gov
Kap. 3 - Masse og densitet:
Densitet:
http://www.skogforsk.se/KunskapDirekt/Adellov/15956/19598/19599/
Kap. 4 - Varme og energi:
Varmetilførsel, opvarmning, nedkøling, faseskift/tilstandsændring:
dansk version: http://phet.colorado.edu/sims/states-of-matter/states-of-matter_da.jnlp
engelsk: http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=States_of_Matter
Eksperiment, temperatur, varme, effekt mm.:
http://mfportal.emu.dk/visEkspfysik1.htm
Kalorimetri:
http://www.chm.davidson.edu/vce/Calorimetry/index.html
278 | Links
Stikordsregister
A
absolut nulpunkt for temperatur 44
absorption af fotoner 169
absorptionsspektrum (atomer) 171
acceleration 207
konstant acceleration 209-211
additivitet (spændingsfald) 116
afbøjning i optisk gitter 148-150
afbøjningsorden 149-150
afstand 15
aktivitet (radioaktivitet) 189-190
alfa (græsk bogstav) 7
alfa-henfald 179
alfastråling 179
Ampere 97-99
amperemeter 102
amplitude 128
angrebspunkt (kræfter) 241
antal atomkerner 189-190
anti-neutrino 179-180
arbejde 241
fjeder 248-250
gas 253
Archimedes’ lov 76
areal 24
arealberegning, formler 11
atm (enheden atmosfære) 68
atmosfære (enheden) 68
atomenerginiveau /-tilstand 169
atomers emissions- og absorption
af elektromagnetisk stråling 170-171
atomkerne 175
atommasse, tabel 80
atommasse, isotoper, tabel 193
atommasseenheden 29
atommodel 169
atto 18
Avogadros’ tal 7, 194
B
bar (enheden) 69
batteri 119
beta (græsk bogstav) 7
beta-minus henfald 179
beta-plus henfald 180
betastråling 179-180
betydende cifre 18-20
Bohrs atommodel 169
Boyle-Mariottes lov 88
Boyles lov: se Boyle-Mariottes lov
brydning (lys) 158
brydningsindeks 160
brydningsloven 159
brydningsvinkel 159
bølgedal 127
bølgeformation 128
bølgeformlen 130
bølgefront 128
bølgelængde 128
bølgelængder for lys, tabel 147
bølgemodellen for lys 145-146
bølger 126
bølgetop 127
C
Celsius 44-45
centi 18
calorier (enhed) 42
Charles’ lov 84
Coulomb (enheden) 95, 99
D
damp 57
deci 18
deka 18
Stikordsregister | 283
delta (græsk bogstav) 7
den dynamiske friktionskraft 234
tabelværdier 236
den resulterende kraft 221
den statiske friktionskraft 236
tabelværdier 236
densitet 35
tabelværdier 35
densiteten af gas/luft 81
destruktiv interferens 133-134, 136
det frie fald 213
det periodiske system 177
distance 15
down-kvark 175
dynamisk friktionskraft 234
tabelværdier 236
dynamometer 224
døgn 13
E
effekt 62-63
og arbejde 242
effektloven 102
eksponentiel notation 15
elektricitet 93
elektrisk energi 100, 116
elektromagnetisk stråling 144-146
elektromotorisk kraft 119-120
electron capture henfald (EC) 180
elektron 94
elektronindfangningshenfald (EC) 180
elektronsky 94, 169, 175
element (batteri) 119
elementarladningen 96
emission af fotoner fra atomer 169
emissionsspektrum 170
energi 41
arbejde 240-241
masse og energi 187
energibevarelse 246
energiniveau/-tilstand (atomer) 169
energiniveau (kerner) 181
enhed, enheder 7, 13
erstatningsresistans 109
284 | Stikordsregister
eta (græsk bogstav) 7
exa 18
exciteret (atom) 169
exciteret (atomkerne) 181
F
faseændring/-skift (tilstandsændring) 57
fart 21-22
farten af lyd 140-142
farten af lys i forskellige materialer,
tabel 159
faseovergange 57
fast form/fase 41-42, 58
farver 147
farvedispersion 162
fejlkilder 56, 85
femto 18
fi (græsk bogstav) 7
fjederarbejde- og energi 248-250
fjederkonstant 219
fjederkraft 219
flydende form/fase
fotoelektrisk effekt 167
foton 166
fotonenergi 166
fordampning 59
fordampningsvarme 59
fortætning (faseskift) 61
frekvens 129-130
friktionskraft 233-236
friktionskoefficienter, tabel 236
frit fald 213
fusion (kernereaktion) 187
fysisk størrelse 11
G
gamma (græsk bogstav) 7
gammahenfald 181
gammastråling 146, 181
gas 57
gasform/-fase 41, 57, 59
gaslovene 79
gaskonstanten 7, 80
gasmængde: se stofmængde
gassens densitet 81
gas og arbejde 253-254
Gay-Lussacs 1. lov: se Charles’ lov
Gay-Lussacs 2. lov 91
gennemsnitsacceleration 207
gennemsnitsfart 22
gennemsnitshastighed 200
giga 18
gitter, optisk 148-149
gitterkonstanten 149
gitterligningen/gitterformlen 150
gnidning: se friktion
grader Celsius 44-45
gram 28-29
grundenheder (SI) 7
grundstof 177
grundstofnummer 177
grundtilstand (atom) 169
grundtilstand (atomkerne) 181
grænsevinkel (totalrefleksion): se kritisk vinkel
H
halveringstid (radioaktivitet) 193
halveringstid for isotoper, tabel 193
hastighed 200, 202
”hastigheden” af lys og lyd: se fart
konstant hastighed 203-204
hekto 18
henfald (radioaktivitet) 179
henfaldskonstanten (radioaktivitet) 190
henfaldsloven 191
Hertz (enheden) 129
hestekraft 65
Huygens princip 156
hvilespænding 119-120
højde 15, 70, 244
I
idealgasligningen 80
idealgasmodellen 81
indfaldsvinkel 156, 159
indre energi 41-42
indre resistans 119-120
inertiens lov: se Newtons 1. lov
infrarød stråling 146
interferens generelt og vand 132-138
lyd 141
lys 148-161
is 57
isoleret system 52
isotop 177, 184-185
isotoptabel: se kernekort
J
Jorden 14-15, 23, 30-31, 95
Joule (enheden) 42, 241
Joules lov 104
K
kalorier (enhed) 42
kalorimeter 55
kast, lodret 213
Kelvin 44-45
kerne (atomkerne) 175
kernefysik 174
kernekort 185
kernekraft (stærk) 176
kernereaktion 179-181, 187
kilo (præfiks) 18
kilogram 29
kilowatt-time 43, 63
kinematik 198-199
kinetisk energi 245
Kirchhoffs (strøm-) lov 108
kogepunkt 59
konstruktiv interferens 133-134, 136
kraft 217-218
angrebspunkt 241
kraftens retning 219
kraftens bidrag i en retning,
komposanter 227-228
kraftmåler: se dynamometer
kraftloven: se Newtons 2. lov
kritisk vinkel (totalrefleksion) 164
kræfter 217-218
kubikcentimeter 33
kubikmeter 32-33
kvadratcentimeter 25-26
kvadratmeter 24
kvadratmillmeter 25
Stikordsregister | 285
kvantefysik 166
kvarker 175
L
ladning (elektricitet) 94-95
ladningsvandring 97
lambda (græsk bogstav) 7
laser 148
leder/ledning (elektricitet) 97
lineær afhængighed 30, 83-84, 87, 92
liter (enhed) 33
lodret kast 213
longitudinalbølger: se længdebølger
loven om aktion og reaktion:
se Newtons 3. lov
luft 41
luftens densitet 81
lyd 126, 139-141
lys 144
lysets fart, tabel 159
lysets fart i vakuum 22-23
længde 15
længdebølger 140
løsrivelsesarbejde for elektroner 167
løsrivelsesarbejde, tabel 167
M
maksimal afbøjningsorden
(optisk gitter) 154
Mariottes lov: se Boyle-Mariottes lov
masse 29
masse-energi ækvivalens/relation 187
massefylde: se densitet
mega 18
mekanik kap. 11-13
mekanisk energi 246
meter 15, 22
mikro 18
mikrobølger 146
milli 18
minut 13
modstand (elektricitet): se resistans
modtaget varmeenergi 42
mol 80, 194
molare masse 80, 194
286 | Stikordsregister
moltal: se stofmængde
my (græsk bogstav) 7
Månen 30-31
N
nano 18
Newton (enheden) 30, 224
newtonmeter: se dynamometer
Newtons 1. lov 223
Newtons 2. lov 223
Newtons 3. lov 225
neutrino 180
neutron 175
normalkraft 231
nukleon 175
nuklid: se atomkerne
nyttevirkning 64
O
Ohm (enheden) 104-105
Ohms lov 105
Ohms udvidede lov 119-120
omega (græsk bogstav) 7
opdrift 75-76
optisk gitter 148-149
orden: se afbøjningsorden
P
parallelkobling af resistorer 110-111
partikelmodellen for lys 145, 166
Pascal (enheden) 68
periode (svingninger, bølger) 129
periodiske system, det 177
peta 18
pi (græsk bogstav) 7
pico 18
Plancks konstant 7, 166
polspænding 119-120
position 199
positionsændring 199
positron 180
potentiel energi 244
prisme (lysets brydning) 162
proportionalitet 40, 47, 50, 58, 66, 88, 98,
105, 127, 142
proton 175
præfikser 17-18
Q
Q-værdi (masse-energi relationen) 187
R
radioaktivitet 179, 189-190
radiobølger 146
reaktionsskema (kernereaktioner) 179
referencehøjde (potentiel energi) 244
referencepunkt (position) 199
refleksion (lys) 155
refleksionsloven 155-156
resistans 104
resistansens temperaturafhængighed 122-123
resistanstemperaturkoefficient, tabel 122
resistivitet 122
resistivitet, tabel 122
resistor 104
resulterende kraft 221
rho (græsk bogstav) 7
røntgenstråling 146
S
sekund 13-14
seriekobling af resistorer 112-113
SI-enheder 7
sigma (græsk bogstav) 7
skal (elektronsky, atomenerginiveau) 169
skråt plan 235
smeltepunkt 58-59
smeltevarme 58
smeltning 58
snorkraft 218, 227
Solen 15, 29, 41, 95
specifik fordampningsvarme 60
specifik fordampningsvarme, tabel 59
specifik smeltevarme 58
specifik smeltevarme, tabel 59
specifik varmekapacitet 48-49
specifik varmekapacitet, tabel 49
spejling: se refleksion
spektrum (elektromagnetisk stråling) 146, 170-171
spændingsfald 115
spændingsforskel 100
spændingskilde 119
stabilitetslinje 184
statisk friktionskraft 236
tabelværdier 236
stofmængde 80, 194
strømkilde: se spændingskilde
strømmens retning 98
strømstyrke 97
stærk kernekraft 176
størrelsesorden 18-19
størkning 61
SI-enheder 7, 13
Superpositionsprincippet 133
symboler 8
synlig elektromagnetisk stråling/lys 146
T
t-a graf 213
t-s graf 200-201
t-v graf 205
tabelværdier, oversigt over tabeller 6
temperatur 41, 44-45
temperaturkoefficient (resistans) 122
temperaturskalaer 45
tera 18
termisk energi 42
termisk isoleret system 52
termodynamikkens 1. hovedsætning:
se varmeteoriens 1. hovedsætning
theta (græsk bogstav) 7
tidspunkt 12
tidsrum 12
tilført varmeenergi 42
tilstandsform 57
tilført varmeenergi 42
time 13
ti-tals potens, ti’er potens, 10-tals potens 15
tomgangsspænding 119-120
totalrefleksion (lys) 164
totaltryk 73-74
total varmekapacitet 50
Stikordsregister | 287
transversalbølger: se tværbølger
tryk 68
tryk i gas 68, 80-88
tryk i væske 70-72
tværbølger 140
tyngdeacceleration 31, 213
tyngdeacceleration, tabel 31
tyngdekraft 29-31, 218-219
U
udbredelsesfart (bølger) 129
lys og anden elektromagnetisk
stråling 147
udfaldsvinkel 156
udsving (bølger) 127
ultraviolet stråling 146
unit: se atommasseenhed
up-kvark 175
V
vand 57
vanddamp 57
varmeenergi 42
varmemængde: se varmeenergi
varmefylde: se specifik varmekapacitet
varmeisoleret system 52
varmekapacitet 46-47
af sammensatte genstande,
total varmekapacitet 50
varmeteoriens 1. hovedsætning 254
Volt (enheden) 101-102
voltmeter 102
volumen 32-33
volumenberegning, formler 28
virkningsgrad 64
vægt 29, 31
væskesøjletryk 70-72
W
Watt (enheden) 63
X
X-ray: se røntgenstråling
Å
år 13
288 | Stikordsregister