1. No category

Energitekniske grundfag
5 ECTS
Kursusplan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Jeg har valgt energistudiet. Hvad er det for noget?
Elektro-magnetiske grundbegreber
Introduktion, grundbegreber og “the Engineering Practice”
Elektro-magnetiske grundbegreber
Energi-transport og -analyse
Termodynamiske egenskaber
Workshop – Hvad er et energisystem for noget?
Energi-analyse af lukkede systemer
Workshop – Hvordan virker energimaskiner?
Elektriske kredsløb, magnetisme, elektromekanik
Masse- og energi-analyse af kontrol volumer
Elektriske kredsløb, magnetisme, elektromekanik
Termodynamikkens 2 lov
Bernoulli-ligningen og dens anvendelse
Grundlæggende varmeledning
Dagens litteratur
• Primær læsning: Cengel Chapter 6
• Repetition fra sidst
Dagens lektion
• Energi-analyse af kontrolvolumer
– Termodynamikken 1 lov
– Masse bevarelse og åbne systemer
– Energi og masse balance for flow-systemer
Energibevarelse
• Conservation of energy
Ein − Eout =
∆Esys
Energi der kommer ind
over system grænserne
Energi der går ud over
systemgrænserne
Energi af systemets
masse
Energitransport
• Den samlede energibevarelse (kJ) giver
Ein − Eout =
Qin − Qout ) + (Win − Wout ) + ( Emass ,in − Emass ,out ) =
∆Esystem
(



  


samlet energiændring
varmetransmission
arbejde
massetransport
• Eller som (ændrings-)rater (kJ/s eller W)
E in − E out


=
netto energioverførselsrate
ved varmetransmission, arbejdsudveksling
og/eller massetransport
∆E system

ændringsrate i systemets
energiniveau - kinetisk, potentiel eller indre energi
• Sammenhængen mellem mængde og rate er
Q = Q 

W
= W  ∆t
∆E =
E 
[=
kJ ]
[kW ] × [ s ]
7
Energibalancer
•
Som specifikke størrelser (kJ/kg)
ein − eout =
∆esystem
•
For et lukket steady state system der gennemløber en kredsproces er der ingen
netto-massetransport 
p
Wnet ,out = Qnet ,in 
0
 ∆E =


Wnet ,out = Qnet ,in 
V
8
Eksempel
•
•
25g mættet damp er indehold i et stempel ved konstant tryk på 3 bar. Dampen
varmes nu op ved brug af et varmelegeme i 5 min og samtidig måles varmen der
afgives fra stemplet til omgivelserne.
Bestem temperaturen efter 5 min
Ein − Eout =
∆Esystem
( Qin − Qout ) + (Win − Wout ) + ( Emass ,in − Emass ,out )=
−Qout + Welec − W piston = m ( u2 − u1 )
1
m ( u2 − u1 ) + m (V22 − V12 ) + mg ( z2 − z1 )
2
−Qout + Welec − ( PV
2 2 − PV
1 1 ) =U 2 − U1
−Qout + Welec = m ( h2 − h1 )
−Qout + Welec
=
+ h1 2865.3kJ / kg
m
T2 = f ( P,V )
=
h2
Welec = UI ∆t = 120V ⋅ 0.2 A ⋅ 300 s = 7.2kJ
T2 = 200 C

Interpoler om nødvendigt!
Massebalancer for steady flow systemer
• Åbne systemer involverer masseflow
• For steady flow process  masseflow ind = masseflow ud
– Fluidegenskaberne kan ændre sig i rummet
– Fluidegenskaberne er konstante i et punkt
1
Masseflow ind
m in =
m out → m in + m out =
∆m CV =
0
CV
mCV=kst
ECV=kst
Masseflow ud
2
1
Masseflow ind
2
CV
mCV=kst
ECV=kst
Masseflow ud
m out
= m 2 + m 3
m in = m out → m 1 = m 2 + m 3
3
11
Energibalancer for åbne systemer
• For steady flow process  energi ind = energi ud
E in − E out



=
netto energioverførselsrate
ved varmetransmission, arbejdsudveksling
og/eller massetransport
∆E system



=0
ændringsrate i systemets
energiniveau - kinetisk, potentiel eller indre energi
2
2




V
V
i
e




+ gzi  = Qud + Wud + ∑ m e  he +
+ gze 
Qin + Win + ∑ m i  hi +
2
2
 





θi - sum over alle indløb
Q in + Win +
m h
∑

i i
θi - sum over alle indløb
θe - sum over alle udløb
= Q ud + Wud +
m h
∑



e e
θe - sum over alle udløb
12
Ikke-mekanisk arbejde
•
•
Forskellige former for elektrisk og
magnetisk arbejde
Flow work
– Flow igennem kontrolvolumener
kræver et arbejde
– Den krævede kraft er givet ved
F=pA
W flow
= FL
= pAL
= pV
13
Flow work
• Ud over strømningsarbejdet (wflow=pv) har fluiden også et energi-indhold
 indre, potentiel og kinetisk energi
V2
e =u + ke + pe =u +
+ gz
2
• Det totale energiindhold i en strømmende fluid pr masseenhed er derfor


V2
V2
+ gz  = h +
+ gz
θ = pv + e = pv +  u +
2
2


• Og for en masse m
=
Emass m=
θ
E mass m θ
14
Steady flow devices
15
Steady flow devices

 


Vi 2
Ve2



+ gzi  = Qud + Wud + ∑ m e  he +
+ gze 
Qin + Win + ∑ m i  hi +
2
2
 





θi - sum over alle indløb
•
θe - sum over alle udløb
Diffuser/dyse
– Bremser/accellererer fluiden  hæver/sænker trykket
– Q ≈ 0 W = 0 ∆pe ≅ 0 ∆mcv = 0 ∆ke ≠ 0 ∆E = 0
•
Turbine/kompressor
– Ekspanderer/komprimerer fluiden under udveksling af arbejde
– Q ≈ 0 ∆pe ≅ 0 ∆ke ≅ 0 ∆mcv = 0 ∆E = 0
•
Reduktionsventil (drøvleventil)
– Ekspanderer fluiden uden arbejdsudveksling
– q ≈ 0 w = 0 ∆pe ≅ 0 ∆ke ≅ 0 ∆mcv = 0 ∆E = 0
– Energibevarelse reduceres til
h2 ≅ h1 ⇔ u1 + p1v1 = u2 + p2 v2
 
indre
energi
flow
energi
– For en idealgas er h=h(T)  temperaturen er konstant ved en drøvlingsproces
16
Steady flow devices

 


Vi 2
Ve2



+ gzi  = Qud + Wud + ∑ m e  he +
+ gze 
Qin + Win + ∑ m i  hi +
2
2
 





θi - sum over alle indløb
θe - sum over alle udløb
• Blandingskamre
– Blander massestrømme med forskellige tilstande til en
gennemsnitsmassestrøm med en gennemsnitstilstand
– q ≅ 0 w= 0 pe ≅ 0 ke ≅ 0 ∆mcv = 0 ∆E = 0
• Varmevekslere
– Flytning af energi fra en fluid til en anden vha varmetransmission
17
Eksempel
• Beregn arbejdet gjort i en dampturbine:

 


Vi 2
Ve2



+ gzi  = Qud + Wud + ∑ m e  he +
+ gze 
Qin + Win + ∑ m i  hi +
2
2
 





θi - sum over alle indløb
ved 1: superheated steam:
θe - sum over alle udløb
• Ved 2: liquid-steam mixture
h=
h f + x2 h fg
2
h2 = h f + x2 h fg = 226 + 0.9 ⋅ 2372 = 2361kJ / kg

 


Vi 2
Ve2



+ gzi  = Qud + Wud + ∑ m e  he +
+ gze 
Qin + Win + ∑ m i  hi +
2
2
 





θi - sum over alle indløb
• Divider igennem med
θe - sum over alle udløb
m


 V22 V12 
wud = ( h2 − h1 ) + 
−
+
g
z
−
z
(
)

2
1  = 872kJ / kg
2
2




•
Bestem masseflowet hvis effekten skal være 5MW
=
m
Wout 5000kJ / s
=
= 5.73kg / s
wout 872kJ / kg
Energibalance for in-stationære flow systemer
• Systemet ændrer total-tilstand over tid
Ein − Eout =
∆Esystem ≠ 0
min − mout =
∆msystem ≠ 0
• Fluidegenskaber varierer over tid og rum (ind- og udløbsflader)
– Kan ofte approximeres med ”uniform flow proces”
• Konstante middelværdier over grænseflader


2
2





V
V
i
e




Qin + Win + ∑ m i  hi +
+ gzi  −  Qud + Wud + ∑ m e  he +
+ gze   =
∆E system
2
2

 



 


θi - sum over alle indløb
θe - sum over alle udløb




−  Q ud + Wud + ∑ m e he  =
∆E system
Q in + Win +
m i hi
∑




 
θi - sum over alle indløb 
θe - sum over alle udløb 
21
Eksempel
• Bestem hvor meget vand der er tilbage i en trykkoger efter en halv time
Ptot =Patm + Pgage =1.75bar
=
T T=
116 C
sat
Q in + Win +






− Qud + Wud + ∑ me he  =
∆E system



 
θi - sum over alle indløb 
θe - sum over alle udløb 
m i hi
∑

Qin − ( m1 − m2 ) he =
∆E system = ( m2u1 − m1u1 )CV

, pe=ke=w=0
ændring i indre energi inden i trykkoger
Qin = Q in ∆t= 900kJ
he = 2700kJ / kg , (saturated steam)
• For at bestemme u1 og u2 skal vi
først bestemme x1 og x2
V grydens volume 0.006m3
=
v1 =
=
= 0.006m3 / kg
m1 massen af vand
1kg
x1
v1 − v f
v1 − v f
0.006 − 0.001
= =
= 0.005
v g − v f 1.004 − 0.001
v fg
u1 =u f + x1u fg =u f + x1 ( u g − u f ) =491kJ / kg
• For at bestemme x2 skal vi ned i
posen med tricks…
• Vores system balance var:
Qin =
( m1 − m2 ) he + ( m2u1 − m1u1 )CV
• Indse at den tilbageværende væske
kan skrives som
m2 =
V
v2
• Der udover har vi:
u=
u f + x2u fg
2
v=
v f + x2 v fg
2
• Hvor u2,v2,m2,x2 er ubekendte
• Vi har nu 4 ligninger med fire
ubekendte
m2 = 0.6kg
Opgaver
Opgaver
Opgaver
Opgaver
Opgaver