1. No category

Navn: Bilal Ali
Studienummer: 072008
Studerende på Danmarks Tekniske Universitet, DTU
Rapportens navn på dansk: Indflydelse af forbindelsesmidlers overfladesråhed på træs
hulrandsbæreevne
The reports name in english: The effect on dowel-wood friction on embedding capacity of wood
Projektets navn på dansk: Indflydelse af forbindelsesmidlers overfladesråhed på træs hulrandsbæreevne
The projects name in english: The effect on dowel-wood friction on embedding capacity of wood
Projekttype: Bachelorprojekt
Vejleders navn: Staffan Svensson
Page 1 of 125
Indholdsfortegnelse
1
Forord.................................................................................................................................................... 4
2
Abstract (english) .................................................................................................................................. 5
3
Abstrakt (dansk) .................................................................................................................................... 6
4
Indledning ............................................................................................................................................. 7
5
Betegnelser ........................................................................................................................................... 8
6
Formål: ................................................................................................................................................ 12
7
Teori .................................................................................................................................................... 13
7.1
Kort om træ ................................................................................................................................. 13
7.1.1
Det makroskopiske niveau: ................................................................................................. 13
7.1.2
Det mikroskopiske niveau: .................................................................................................. 14
7.2
Træs densitet og porøsitet .......................................................................................................... 18
7.2.1
Træs densitet ...................................................................................................................... 18
7.2.2
Træs porøsitet ..................................................................................................................... 21
7.2.3
Træs faststof densitet ......................................................................................................... 22
7.3
Træs elasticitets modul og spændinger ...................................................................................... 23
7.3.1
Spændinger for træ ............................................................................................................. 24
7.3.2
Påvirkninger på træs elastiske modulus ............................................................................. 30
7.4
Statistik og træs styrke................................................................................................................ 33
7.4.1
Påvirkninger på træs styrke ................................................................................................ 34
7.5
Kort om brud ............................................................................................................................... 40
7.6
Dornformede forbindelser .......................................................................................................... 42
7.7
Grundlæggende om friktion........................................................................................................ 44
8
Computerberegninger ved brug af COMSOL ...................................................................................... 47
9
Fremgangsmåde.................................................................................................................................. 56
9.1
Optegning.................................................................................................................................... 56
9.2
Udskæring ................................................................................................................................... 57
9.3
Boring .......................................................................................................................................... 57
9.4
Deling .......................................................................................................................................... 59
9.5
Belastning.................................................................................................................................... 60
9.6
Vejning ........................................................................................................................................ 63
10 Resultater ............................................................................................................................................ 64
Page 2 of 125
10.1
Fugtindholdet .............................................................................................................................. 64
10.2
Densiteten ................................................................................................................................... 65
10.3
Hulrandsbæreevnen, Fmax, hulrandsstyrken, fh, og estimeret elastisk stifhed modulus, Kest ..... 66
11 Diskussion ........................................................................................................................................... 79
12 Konklusion ........................................................................................................................................... 81
13 Litteraturliste ...................................................................................................................................... 82
14 Appendiks............................................................................................................................................ 84
14.1
Fremgangsmåde til COMSOL-beregninger ................................................................................. 85
14.2
Materialer: ................................................................................................................................ 113
14.3
Billeder over hvordan 0,20*Fmax og 0,42*Fmax er fundet .......................................................... 115
Page 3 of 125
1 Forord
Denne rapport omhandler det bachelorprojekt jeg lavede på Danmarks Tekniske Universitet, DTU, i
2011. Projektet gik ud på at se hvis ruheden af en dorns overflade har en effekt på træs
hulrandsbæreevne, ved at lave forsøg og computerberegninger.
Figurerne og ligningerne som ikke er produceret selv er der lavet referencer til i en fodnote, dog er de
ikke sat i citationstegn. Deres figurtekster og tabeltekster er taget direkte fra de originale figurtekster og
tabeltekster, og oversat hvis det var nødvendigt, men er undladt at sætte i kursiv og med situations tegn
(” ”). Citater er oversat til dansk og er sat i kursiv og situationstegn.
Det er antaget at man kender til von Mises spændinger.
Jeg vil gerne takke min familie, især mine forældre for deres støtte og vejledning, og min vejleder
Staffan Svensson for hjælp og vejledning i projektet.
Bilal Ali
Page 4 of 125
2 Abstract (english)
In this report is there the result of a project which was made in 2011. The project’s aim is to find if a
mandrel’s surface have any significance for wood’s embedment strength. Because wood is an
orthotropic material and because a mandrel with a rough surface leads to that friction forces arise it is
chosen to use a computer program to make the calculations. The calculations almost fit the results. The
results showed that by use of a mandrel with 6 mm and 10 mm in diameter the specimen have larger
embedment strength with rough surface than without if the angle between the grains and the force is
from 0° to 45°. If the angle is 60° there one get larger embedment strength by use of a mandrel with a
rough surface than a mandrel with a smooth surface if the mandrel’s diameter is 10 mm. If the diameter
is 6 mm the embedment strength almost the same if you use a mandrel with or without a rough surface.
On the other hand if the angle is 90° the embedment is a bit smaller by use of a mandrel with a rough
surface than for a mandrel with a smooth surface if the mandrel’s diameter is 6 mm. But if the mandrel’s
has a diameter which is 10 mm the embedment strength is smaller by use of a mandrel with a rough
surface than for a smooth surface.
Page 5 of 125
3 Abstrakt (dansk)
I denne rapporten er resultatet af et projekt der blev udført i 2011. Projektet gik ud på at finde ud af hvis
en dorns overflade havde betydning for træs hulrandsbæreevne. Da træ er et orthotropisk materiale og
fordi en dorn med ru overflade medfører friktion er der valgt at bruge et computerprogram til at
foretage beregningerne. Beregningerne passer næsten overens med resultaterne. Resultaterne viste at
ved brug af en dorn med 6 mm eller 10 mm i diameter så er hulrandsbæreevnen større ved brug af en
dorn med en ru overflade end en dorn med glat overflade, hvis hældningen mellem fibervinklen og
kraften er fra 0° til og med 45°. Hvis hældningen er på 60° er der en større bæreevne ved brug af en
dorn med ru overflade end en med en glat overflade, hvis dornens diameter er på 10 mm. I det tilfælde
diameteren er på 6 mm er bæreevnen næsten ens. Derimod hvis hældningen er på 90° er bæreevnen
lidt mindre ved brug af en dorn med en ru overflade end en dorn med en glat overflade, hvis dornens
diameter er på 6 mm. Men hvis dornens diameter er på 10 mm er bæreevnen mindre ved brug af en
dorn med en ru overflade end en dorn med en glat overflade.
Page 6 of 125
4 Indledning
Træ er et bygningsmateriale med en meget lang historie bag sig. Det er blevet hyppigt brugt men der er
stadigvæk ting der er uopklaret. En af de ting er de forskellige samlinger i trækonstruktioner. Der vil i
denne rapport ikke blive undersøgt alle former for samlinger men blot en specifik tværbelastet
dornformede forbindelse. Den specifikke samling er en dornsamling i et stykke træ. Rapportens
hoveddele er hovedsageligt teorien for at få styr på materialet træ, computerberegningerne der er
foretaget og så resultaterne fra det forsøg der er lavet. Efter resultaterne kommer selvfølgelig en
diskussion og så en konklusion for at afrundet rapporten.
Page 7 of 125
5 Betegnelser
ρx
densiteten af træ ved x% fugtindhold
mx
massen af træ ved x% fugtindhold
vx
volumen af træ ved x% fugtindhold
ρ0
densiteten af træ ved 0% fugtindhold
m0
massen af træ ved 0% fugtindhold i formel (7.2.1)
v0
volumen af træ ved 0% fugtindhold
μ
fugtindholdet i træet i procent
sv
volume-procent udvidelse eller skrumpning af træet
Vf
absolut faststofvolumen: volumen af det faste stof i materialet, dvs. volumen af
materialet uden åbne og lukkede porer
Vtf
tilsyneladende faststofvolumen: volumen af det faste stof og de lukkede porer i
materialet, dvs. volumen af materialet uden de åbne porer (Vf + Vl).
V
totalvolumen: volumen af det faste stof og de lukkede og åbne porer i materialet, dvs.
volumen af hele materialet inklusiv alle porer, både åbne og lukkede (Vf + Vl + Vå).
m0
tørmassen: massen af materialet efter det har været tørret ved 105°C til det har en
konstant masse eller ved 20°C over silicagel. Gælder for formel (7.2.6)-(7.2.8)
Vå
volumen af de åbne porer
Vl
volumen af de lukkede porer
på
åben porøsitet
ptot/p
total porøsitet
Vp
volumen af porerne
ρf
faststofdensiteten/den absolutte densitet
ρtf
den tilsyneladende faststofdensitet
ρd
den tilsyneladende tørdensitet
Page 8 of 125
1
Figur 5.1 Skematisk fremstilling af faserne i et tørt, porøst materiale.
σ
spænding
σij
spænding med retning i og med virkning på side j
ε
tøjninger
εij
tøjninger med retning i og med virkning på side j
E
elastisk modulus
Sij
elastisk kompliance for spændings retningen i og med virkning på side j
Cij
elastisk stivhed for spændings retningen i og med virkning på side j
νxy
Poissons forhold mellem plan x og y
Gxy
forskydningsmodulus mellem x og y
s
standardafvigelse for en stikprøve
x
en succesfuld prøveemne
n
antallet af prøveemner i en stikprøve, i formel (7.4.1)
CV
variationskoefficient
mean
middelværdi
Y12
trykstyrke vinkelret i forhold til fiberretningen for frisk tømmer, N/mm^2
x12
hårdhed for tømmer 12% fugtindhold
1
Jens Kr. Jehrbo Jensen, Figur 3.4, s. 29
Page 9 of 125
Yg
trykstyrke vinkelret på fiberretningen for tømmer med 12% fugtindhold, N/mm^2
xg
hårdhed for frisk tømmer
fθ
styrkeegenskab ved vinkel θ fra fiberretningen
fL
styrken parallel til fiberretningen
fT
styrken vinkelret til fiberretningen
n
en konstant, der er bestemt empirisk, i træk er n = 1,5-2, i tryk er n = 2-2,5, i formel
(7.4.5)
θ
vinkelen
f
enhver stykeegenskab, i formel (7.4.6)
k
proportionalitet konstanten for den specifikke styrkeegenskab
g
specifik gravitation
n
en værdi der bestemmer kurvens form, i formel (7.4.6)
f
styrken ved fugtindholdet μ, i formel (7.4.7)
fs
styrken ved fibermætningspunktet
k
en konstant
μs
fugtindholdet ved fibermætningspunktet, i formel (7.4.7)
μ
fugtindholdet
My
dornens flydemoment
Wy
dornens plastiske modstandsmoment
fy
dornmaterialets flydespænding
fh
hulrandsstyrken i N/mm2
Fmax
den maksimale belastning i N
d
tværsnittet af den dornformede forbindelse i mm
t
tykkelsen/dybden af træet i mm
fk
kinetisk friktionskraft
μk
kinetisk friktionskoefficient
Page 10 of 125
n
normalkraften
fk
statisk friktionskraft
μs
statisk friktionskoefficient, i formel (7.7.2)
hgennemsnitlig
den gennemsnitlige højde
bgennemsnitlig
den gennemsnitlige bredde
dgennemsnitlig
den gennemsnitlige dybde
Vgennemsnitlig
den gennemsnitlige volumen
w
deformation
Kest
det estimeret elastisk stifhed modulus
(a*Fmax)
værdien af konstanten a gange med bæreevnen, Fmax, a kan enten være 0,20 eller 0,42
(a*Fmax) –
belastningen lige under (a*Fmax)
(a*Fmax)+
belastningen lige over (a*Fmax)
w(a*Fmax)
værdien af deformation ved værdien (a*Fmax)
w(a*Fmax) –
deformationen lige under w(a*Fmax)
w(a*Fmax)+
deformationen lige over w(a*Fmax)
Page 11 of 125
6 Formål:
Formålet med dette bachelorprojekt er at bestemme hvis ruheden af en dorns overflade har betydning
for træs hulrandsbæreevne.
Page 12 of 125
7 Teori
7.1 Kort om træ
Træ er et naturprodukt som materiale bedst kan beskrives således:
”Tømmer som et materiale kan blive defineret som en lav-densitet, cellulær, polemerisk komposit, og
derfor falder det ikke belejligt I nogle klasser af materialer, det har hellere tendens til at overlappe et
antal klasser.”2
Man kan inddele træ i 4 dele alt efter hvor meget dens struktur varierer. De 4 dele er det
makroskopiske, mikroskopiske, ultrastruktuelle og molekylære niveau. Ud fra disse niveauer kan man
bedømme træs fysiske og mekaniske egenskaber. I denne rapport vil der dog stå færre og færre ting jo
mere man går i dybden i træet, da de relevante emner for denne rapport er på makro-mikroskopisk
niveau.
7.1.1
Det makroskopiske niveau:
3
Figur 7.1 Diagrammatisk illustration af et kile-formet segment snit fra et 5 år gammelt løvtræ, der viser de principielle
strukturelle egenskaber. (© BRE.)
2
3
J. M. Dinwoodie, s. 2
J. M. Dinwoodie, Figur 1.1, s. 4
Page 13 of 125
Som det illustreres i ovenstående figur, Figur 7.1, består træ, direkte fra naturen, af flere forskellige lag.
Dog er det vigtigste her splint, kernetræ og ikke barken. Den del der kaldes splint er den del af træet
som stadigvæk aktiv leder minerale opløsninger og lagre kulhydrater samtidig med at det virker som
støtte til trekronen. Mens kernetræ kun støtter trækronen. Mængden af splint og kernetræ afhænger af
trætype, vækstrate og træets alder. Mens træet vokser, dvs. bliver bredere og højere, dannes der
knaster hvorfra der senere udspringer grene. Der findes 2 typer knaster. Den ene type kaldes grøn knast
eller levende knast og er de knaster hvor grenens levende kambium (se ovenstående figur, Figur 7.1)
mødes med stammens kambium og som bliver ved med at vokse. Den anden type kaldes sort knast eller
død knast her er grenens døde kambium i kontakt med stammens kambium og træet vil så optage
grenen, i de fleste tilfælde endda med grenens bark.
7.1.2 Det mikroskopiske niveau:
Cellerne i træ er fordelt således at de fleste er vertikale ca. 90% i det man kalder nåletræ og 80-95% i det
man kalder løvtræ. Derudover er cellerne fordelt i det radiale plan rundt og væk fra træets midte som
bånd kaldet marvstråler. På denne måde er træ ikke et isotropisk materiale da cellerne vertikalt,
horisontalt og i dybden er placeret anderledes i forhold til i hinanden. Dette er dog blot en af de to store
grunde til at træ ikke er isotropisk.
Der findes 4 forskellige typer celler i træ:
4
Tabel 7.1 Funktioner og væg tykkelser af de forskellige typer af celler der findes i nåletræer og løvtræer.
Som man der er illustreret ovenover i Tabel 7.1 består nåletræ af 2 forskellige typer celler. I det vertikale
plan findes traheider som er 2-4 mm lange og har forholdet 100:1 mellem længde og diameter
4
J. M. Dinwoodie, Tabel 1.1, s. 8
Page 14 of 125
(længde/diameter=100/1). De leder minerale opløsninger og virker som støtter til trækronen. I det
vertikale plan findes også parenkymceller dog findes de mest i det horisontale plan, nemlig i form af
marvstråler. De lagre kulhydrater.
I løvtræ findes der 4 forskellige typer celler, hvor lagring af kulhydrater også her gøres af parenkymceller
der dog her kan være horisontalt som marvstråler eller vertikalt som grupper eller enkeltvis. Støtterne
er også her traheider men fiberceller der er 1-2 mm lange og har forholdet 100:1 mellem længde og
diameter (længde/diameter=100:1) og har spidse ender står primært for støtten af trækronen. Ledning
af minerale opløsninger bliver gjort af karceller. Karceller er normalt 0,2
0,2-1,2
1,2 mm i længden, kan være op
til 0,5 mm brede og i de tilfælde den har en ydervæg er den i mindre dele. Karceller er sat sammen,
sammen for
sammen at kunne lede minerale opløsninger.
Da forskellige typer celler og deres vægtykkelse variere fra trætype til trætype er densiteten, og derved
en del af styrkeparametrene,
ne, forskelligt fra trætype til trætype. Dens
Densiteten
iteten kan variere fra 120 kg/m3
med et porevolumen på 92% til 1200 kg/m3 med et porevolumen på 18%. Idet træ ikke i alle dele af
verdenen vokser året rundt fører det til at nogle træer kan vær
være i en af to faser, se Figur 7.2. Vårved er
den fase som træ befinder sig i når det vokser og hovedsageligt leder minerale opløsninger. Høstved er
den fase som træ befinder sig i når det blot hovedsageligt støtter kronen.
Træ
Nåletræ
Vårved/høstved
(afhænger af
årstiden)
Løvtræ
Ringporede
Spredtporede
Vårved/høstved
(afhænger af
årstiden)
Vårved/høstved
(afhænger af
årstiden)
Figur 7.2 Træ inddelt i forskellige grupper med de faser de kan antage
I splint der befinder sig i vårved er traheidernes vægge ca. 2 μm, og når
år det er i høstved er traheidernes
vægge op til 10 μm og de er 10% læn
ængere.
Page 15 of 125
Inden der gåes i detaljer med løvtræs faser skal det nævnes at løvtræ kan inddeles i løvtræ med
ringporede struktur og dem der har en spredtporede struktur. De fleste løvtræer har en spredtporede
struktur dvs. at cellerne har samme størrelse og mængden af de forskellige celler er den samme. Derved
er forskellen på vårved og høstved lille i løvtræ der har en spredtporede struktur.
De resterende løvtrætyper har så en ringporet struktur og deres vårved form består af karceller som har
forholdsvis store diametre med en del parenkymceller og traheider og få fiberceller. Deres høstved form
består af ca. 20% mindre karceller og her er størstedelen af cellerne så fiberceller.
Da cellernes størrelse og mængden af de forskellige celler påvirker træs tekniske egenskaber bruges de
til at bestemme træarten/trætypen.
Mellem cellerne findes der 3 hovedtyper porer der tillader at minerale opløsninger og ernæring kan
komme til både, vertikalt og horisontalt:
•
Enkelt pore:
Form: Ofte har de en lille diameter og deres sider er flade og har en membran der går fra side til
side.
Forekommer: De findes imellem flere parenkymceller og imellem flere fiberceller.
•
Enkelt side kammerpore:
Form: De har en kuppel på traheiders eller karcellers side men ikke på parenkymcellers side. Der
er en membran uden torus fra side til side.
Forekommer: Mellem en parenkymcelle og en traheidcelle, eller mellem en parenkymcelle og
en karceller.
•
Kammerpore:
Form: De består af en kuppel med en torus der hænger i tynde fiber. En strømning stoppes eller
passere så ved at torusen bevæger sig, idet traheiderne sørger for et tryk. Torusen bevæger sig
mod åbningen for at stoppe en strømning og væk for åbningen for at lade en strømning passere.
Forekommer: Mellem traheider.
Porers forskellige størrelser og former har en betydning for nåletræ.
De celler der er vertikale siger man ligger i fiberretningen, de ligger dog ikke helt vertikale. Tit er det
sådan i træ, især i nåletræ, at fiberretningen danner en form for spiral som enten går højre om eller
venstre om.
Page 16 of 125
Denne spiral har stor betydning for styrken og vridning af træet når det tørres. Jo større hældning
spiralformen har desto lavere styrke og større vridning af træet når det tørres. Der kan også forekomme
andre former når fiberretningen ikke er vertikal, det sker dog i andre trætyper hvor spiralformen ikke
opstår.
Page 17 of 125
7.2 Træs densitet og porøsitet
7.2.1 Træs densitet
Træs densitet afhænger af mængden af tre ting, nemlig træmateriale, fugtighed/fugtindhold og
ekstraktiver. I forskellige trætyper kan mængden af ekstraktiver variere fra ingen til 10% af det tørret
træs masse. Det er dog normalt at mængden af ekstraktiver er på under 3% af det tørret træs masse og
hvis mængden er på 10% fjernes de for at finde densiteten af træet.
Som nævnt er træs densitet også afhængig af fugtighed som øger både vægten og volumen af træet.
Ofte bestemmes træets densitet ved 0% fugtindhold men da træ i brug ofte har et fugtindhold på 12%
findes træs densitet på 12% fugtindhold. I de tilfælde man har volumetrisk ekspansions figurer, bruges
de for den densitet fundet ved 0% fugtindhold så de passer til den densitet der findes ved 12%
fugtindhold. Idet træs masse og volumen, og derved træs densitet ændres fra fugtindhold til
fugtindhold. Der gælder så:
,
,
,
,
5
( 7.2.1)
Det skal lige siges at selvom densiteten ændre sig med fugtindholdet er det ikke en helt lineær ændring.
Man kan dog tillade sig at sige, at densiteten ændre sig med ca. ½% for hver (1%) ændring i fugtindhold
indtil fugtindhold er på 30%. Efter de 30% ændres træets volumen sig ikke og densiteten vil stige
kraftigt, se Figur 7.3.
5
J. M. Dinwoodie, (3.4), s. 43
Page 18 of 125
Figur 7.3 Skitsering af forholdet mellem densitet og fugtindhold. Op til ca. 30% fugtindhold kan forholdet antages lineært
Den sidste ting der har indflydelse på træs densitet er selvfølgelig mængden af træmateriale. Når der
her nævnes træmateriale tænkes der på mængden af de forskellige typer celler og cellernes vægtykkelse
da begge ting kan variere fra trætype til trætype, som illustreres på figuren, Figur 7.4, nedenunder.
Page 19 of 125
6
Figur 7.4 Middel densitet værdier ved 12% fugtindhold for nogle almene løvtræer og nåletræer (© BRE.)
6
J. M. Dinwoodie, Figur 3.1, s. 44
Page 20 of 125
Det skal dog understreges at figuren ovenover, Figur 7.4, kun angiver middelværdierne, da hvert træs
densitet indenfor en trætype kan variere mellem vårved og høstved, træets marv og ydre ringe og
endda mellem de samme trætyper på det samme sted.
7.2.2 Træs porøsitet
Grunden til at træets densitet ændrer sig med fugtigheden er fordi træ er et porøst materiale. I porøse
materialer findes der åbne og lukkede porer. Åbne porer er de porer der er åbne så der kan komme
væske eller luft direkte ind. Her findes der igen 2 typer, gennemgående porer der lader væske eller luft
passerer direkte igennem materialet og sækporer der stopper væske eller luft fra at gå gennem
materialet. Lukkede porer er så de porer hvor væske eller luft ikke kan gå direkte ind. I Figur 7.5 er de
nævnte porer illustreret teoretisk.
7
Figur 7.5 Poretyper i et idealiseret, porøst materiale.
Porøsitet er lig med porevolumen over totalvolumen, men da der findes forskellige volumener for et
materiale, findes der også forskellige porøsiteter.
Åben porøsitet er defineret således:
å å 8
( 7.2.2)
Total porøsitet er defineret således:
å 9
( 7.2.3)
Porøsitetsformlen for den totale porøsitet:
10
7
Jens Kr. Jehrbo Jensen, Figur 3.1, s. 27
Jens Kr. Jehrbo Jensen, (3.1), s. 30
9
Jens Kr. Jehrbo Jensen, (3.2), s. 30
8
Page 21 of 125
( 7.2.4)
Porøsitetsformlen for kun den åbne porøsitet:
å 11
( 7.2.5)
Når porøsiteten er stor i et materiale betyder det at materialets faststof er lille. Da der ikke er så meget
faststof i forhold til hvis porøsiteten var høj bestemmer faststoffet ikke nær så meget materialets
opførsel. Derimod kan de væsker der kommer i et materiale med porøsitet bestemme materialets
opførsel. Måden hvorpå bindings- og overfladekræfterne virker kan ændre materialets makroskopiske
opførsel i når det er vådt i forhold til når det er tørt og virkningen bliver kraftigere for små porer end for
store porer. Desuden kan vand som væske i porerne sørger for kemisk og biologisk aktivitet som
påvirker materialets holdbarhed.
7.2.3 Træs faststof densitet
Densiteten for træs faststof kan måles på flere forskellige måder hvor de kan give forskellige resultater.
Det skal understreges at densiteten er ens fra træart til træart det er blot målemetoderne der giver
forskellige resultater. Ved brug af veje-dyppe-veje metoden som er den mest velargumenterede
metode at bruge ifølge J. M. Dinwoodie, s. 46, og fra samme kilde vides det at man får densiteten ved
brug af denne metode til ca. 1500 kg/m3 (1,5 g/cc).
Ved brug af de ovennævnte betegnelser kan man så definere densiteter for træ med hensyn til de
forskellige volumener, og derved tager hensyn til de forskellige porer, ligesom der blev gjort med
porøsiteten.
Faststofdensitet/den absolutte densitet:
12
( 7.2.6)
Den tilsyneladende faststofdensitet:
13
å
( 7.2.7)
14
( 7.2.8)
Den tilsyneladende tørdensitet:
å
10
Jens Kr. Jehrbo Jensen, (3.11), s. 32
Jens Kr. Jehrbo Jensen, s. 32
12
Jens Kr. Jehrbo Jensen, (3.4), s. 31
13
Jens Kr. Jehrbo Jensen, (3.5), s. 31
14
Jens Kr. Jehrbo Jensen, (3.6), s. 31
11
Page 22 of 125
7.3 Træs elasticitets modul og spændinger
Det har vist sig at når træ bliver udsat for træk, tryk eller bøjning er der en direkte sammenhæng mellem
den påførte last og deformationen.
15
Figur 7.6 Belastning-deformation grafer for tømmer belastet i træk og tryk parallel med fiberretningen. Den antaget
proportionalitets grænse for hver graf er indikeret. (© BRE.)
Sammenhængen er lineær til proportionalitetsgrænsen hvor efter sammenhængen danner en kurve.
Normalt er proportionalitets grænsen ved træk langs træet ca. 60% af brudlasten og ved tryk langs træet
kan den være fra 30% til 50% af brudlasten. I den del som er lineær er træet lineær elastisk, hvor
materialets modulus af elasticitet kan findes og modulus af elasticitet er defineret generelt således:
"# %
"&'( )
15
16
& *(&( + ,/. 16
J. M. Dinwoodie, Figur 6.2, s. 96
J. M. Dinwoodie, (6.1), s. 95
Page 23 of 125
( 7.3.1)
I teorien vil man få en lineær sammenhæng mellem belastning og deformation men i praksis afhænger
formen af kurven på hvor hurtigt elementet bliver belastet. Jo langsommere elementet bliver belastet jo
mere kurvede bliver sammenhængen. Ved det tilfælde man har en kurve kan man bruge en sekant eller
tangent, normalt bruges en tangent ved træ og træfibre, som en lineær approksimation for det område
hvor materialet er lineært elastisk. Elasticitet er defineret således:
"Det primære kriterium for elastisk opførsel er at belastning-deformation kurven virkelig er reversibel,
dvs. Ingen permanent deformation forekommer ved frigørelse af belastningen."17
Modulus af elasticitet kaldes også den elastiske modulus, Youngs modulus og stivhed som er en mere
våget betegnelse. Ortotropiske materialer har 3 forskellige modulus af elasticitet nemlig en for hvert
plan.
7.3.1 Spændinger for træ
Dette afsnit gås der let henover da det er mest en "matematisk" beskrivelse.
Som tidligere nævnt er træ ikke et isotropisk materiale. Det kan dog anses at være et ortotropisk
materiale da det er rimeligt at antage at materialet ændres i kun 3 retninger. Idet træ er et ortotropisk
materiale har det forskellige spændinger i dens tre retninger. Hvis man starter med at se på en tilfældig
kube, se Figur 7.7, ses det at den har 9 forskellige spændinger. Det kunne nu også være 9 forskellige
tøjninger, men da fremgangsmåden er den samme som med tøjninger vælges der kun at fortælle om
spændinger og nogle gange nævne tøjningerne.
17
J. M. Dinwoodie, s. 97
Page 24 of 125
18
Figur 7.7 Spændinger virkende på en kube af tømmer. (© BRE.)
I ovenstående figur indikerer det første nummer (i) spændingens retning og det andet nummer (j)
indikerer den side hvor på spændingen virker. Forskydningsspændingerne er de spændinger hvor det
første nummer ikke er lig med det andet nummer (i ikke lig med j). Det sættes så som krav at kuben ikke
kan rotere og er i ligevægt. Derved siges det at spændinger i en retning i et plan skal være lig med de
spændinger som er i den samme retning som de andres plan og i et plan som er det samme som de
andres retning, f.eks. σ12= σ21.
%
0
%.
%..
%
%1
%.1 2 0 %11
)
0
).
)..
)1
)
).1 2 0 )11
18
J. M. Dinwoodie, Figur 6.7, s. 104
J. M. Dinwoodie, (6.8a), s. 104
20
J. M. Dinwoodie, (6.8b), s. 104
19
Page 25 of 125
%3
%.
)3
).
%4
%5 2 19
%1
)4
)5 2 20
)1
( 7.3.2)
( 7.3.3)
Ved brug af Hookes lov, der fortæller om sammenhængen mellem spænding og tøjning får man:
) 6 % 7 6. %. 7 61 %1 7 65 %5 7 64 %4 7 63 %3
). 6. % 7 6.. %. 7 6.1 %1 7 6.5 %5 7 6.4 %4 7 6.3 %3
)1 61 % 7 61. %. 7 611 %1 7 615 %5 7 614 %4 7 613 %3
)5 65 % 7 65. %. 7 651 %1 7 655 %5 7 654 %4 7 653 %3
)4 64 % 7 64. %. 7 641 %1 7 645 %5 7 644 %4 7 643 %3
)3 63 % 7 63. %. 7 631 %1 7 635 %5 7 634 %4 7 633 %3 21
( 7.3.4)
I stedet for at isolerer tøjningerne kunne man vælge at isolerer spændingerne. Dette vises ikke her men
det skal siges at man så i stedet for elastisk komplianser (Sij) har elastisk moduli (Cij). I alt er der 36 S og
36 C, men pga. termodynamiske overvejelser siges det:
6'8 68' 9 :'8 :8' 22
( 7.3.5)
Derved får man 21 S og 21 C. Fordi træ, som tidligere nævnt, kan antages som et ortotropisk materiale,
hvilket betyder at det ændrer sig i kun 3 retninger og ved at placere hovedakserne vinkelret på de to
ortotropiske planer får derved Hookes lov til at være:
)
6 6. 61 %
=). @ =6 6 6 @ =%. @
<) ? < . .. .1 ? <% ?
? < 1 ? 23
<)1 ? <61 61. 611
< 5 ? < 655 ? <%5 ?
<)4 ? < 644 ? <%4 ?
;)3 > ; 633 > ;%3 >
( 7.3.6)
Hvor det skal huskes at Sij=Sji.
Inden der fortsættes skal det lige sige at ortotropiske materialer har seks elastiske moduli. I
hovedaksernes retning er der tre elastiske moduli, som er givet som forholdet mellem normalspænding i
forhold til tøjning, betegnet E. Og tre i de ortotropiske planer, som er givet som forholdet mellem
forskydningsspænding i forhold til tøjning, betegnet G. Disse parametre kan findes nemt ved at antage
at kun spændingerne i hovedretningerne har en værdi og at der kun virker en spænding, se evt. (4.3.1).
Ved at bruge denne disse antagelser på alle spændinger får man:
% /) + ; %. /). +. ; %1 /)1 +1 ; %5 /)5 B55 ; %4 /)4 B44 ; %3 /)3 B33 ;
21
J. M. Dinwoodie, (6.9), s. 105
J. M. Dinwoodie, (6.10), s. 105
23
J. M. Dinwoodie, (6.11), s. 105
24
J. M. Dinwoodie, (6.12), s. 106
22
Page 26 of 125
24
( 7.3.7)
Ved at bruge de samme antagelser får kan man få (4.3.6) til, hvis man blot ser på σ1:
) % 6 ; ). % 6. ; )1 % 61 ; 25
( 7.3.8)
Hvis ligning (4.3.8) indsættes i ligning (4.3.7) kan man finde det elastiske modul E1. Ved at bruge samme
procedure ved alle spændingerne fås:
+ /6 ; +. /6.. ; +1 /611 ; B55 /655 ; B44 /644 ; B33 /633 ;
26
( 7.3.9)
Hvis man så prøver på at finde Poissons forhold, som der også er seks af for ortotropiske materialer,
under samme antagelse som hos spændingerne fås:
). /) C. 9 )1 /) C1 27
( 7.3.10)
Ved at indsætte ligning (7.3.10) i (7.3.8) fås, –ν21 og –ν31. Ved at bruge samme procedure ved alle
Poissons forhold fås:
C. 6. /6 ; C1 61 /6
C. 6. /6.. ; C1. 61. /6..
C1 61 /611 ; C.1 6.1 /611 28
( 7.3.11)
Ved at sammensætte ligning (7.3.11) og (7.3.9) fås:
6. C. /+. ; 61 C1 /+1 ; 6.1 C.1 /+1
6. C. /+ ; 61 C1 /+ ; 61. C1. /+. 29
( 7.3.12)
Der fører til at man kan skrive ligning (5.6) som:
)
%
/+ C. /+. C1 /+1 @ =% @
=). @ =C /+ /+ C /+ .
.1
1
? <%. ?
<) ? < . C
/+
C
/+
/+
1
? < 1 ? 30
<)1 ? < 1 1. .
? <%5 ?
/B55 < 5? <
<)4 ? <
/B44 ? <%4 ?
;)3 > ;
/B33 > ;%3 >
25
J. M. Dinwoodie, (6.13), s. 106
J. M. Dinwoodie, (6.14) og (6.15), s. 106
27
J. M. Dinwoodie, (6.16), s. 106
28
J. M. Dinwoodie, (6.17) og (6.18), s. 106
29
J. M. Dinwoodie, (6.19), s. 106
26
Page 27 of 125
( 7.3.13)
For at bestemme træs elastiske opførsel skal man derfor have træs elastiske modulus i hver retning, EL,
ET, ER, træs forskydningsmodulus mellem retningerne, GTR, GLR, GLT og træs Poissons forhold mellem
retningerne νRT, νLR, νTL.
Dog skal det understreges at der antages at træs tre retninger går i samme retninger som de tre akser
(x1, x2 og x3) og derfor antages det at tangentiel-retningen for træ ikke buer og radial-retningen ikke er
afvigende. Denne antagelse bliver bedre jo længere væk fra centrum stykket af træet er, for små stykker
træ.
Da man har med træ at gøre og træ har tre retninger, en på langs, tangentiel og radial, får man:
)
%
/+E CEF /+F CEG /+G @ =% @
=). @ = C /+ /+ C /+
F
FG
G
? <%. ?
<) ? < FE E
C
/+
C
/+
/+
1
G
? < 1 ? 31
<) ? < GE E GF F
5
/B
< ? <
? <%5 ?
FG
<)4 ? <
/BEG ? <%4 ?
;)3 > ;
/BEF > ;%3 >
( 7.3.14)
Selvom man kan løse dette tredimensionale problem vælges der ofte for nemhedens skyld at se
todimensionalt på problemet hvis omstændighederne tillader dette. Et sådan todimensionalt problem
vil ofte fører til et tredimensionalt resultat.
Eksempel:
)
6
0). 2 06.
)3
6.
6..
%
2 0%. 2 32
633 %3
Nedenunder er vist værdierne af elastiske modulus m.m. for forskellige træarter.
30
J. M. Dinwoodie, (6.20), s. 107
J. M. Dinwoodie, s. 107
32
J. M. Dinwoodie, (6.22), s. 107
31
Page 28 of 125
( 7.3.15)
33
Tabel 7.2 Værdierne for de elastiske konstanter for fem løvtræer og fire nåletræer bestemt på små rene prøveemner
33
J. M. Dinwoodie, Tabel 6.1, s. 109
Page 29 of 125
7.3.2 Påvirkninger på træs elastiske modulus
Nedenunder vil der kort stå om hvad der påvirker træs elastiske modulus og hvilken betydning de har
for det elastiske modulus samt hvad de også påvirker.
•
Fibervinkel: Træs elastiske modulus falder når fibervinklen stiger.
•
Densitet: Jo større densitet træ har desto større elastisk modulus har det. Dog skal det siges at
det kun er det elastiske modulus det gælder for, for forskydningsmodulus er der ikke en
sammenhæng for de fleste arter f.eks. gran hvor langsgående-tangentiel og langsgående-radial
forskydningsspænding ikke har nogen sammenhæng med densiteten. Og, ifølge J. M.
Dinwoodie, s. 111, mener de fleste forskere, at det samme gælder for Poissons forhold.
•
Knaster: Knaster sørger for at det elastiske modulus falder. Hvor meget det elastiske modulus
falder, kommer an på antallet af knaster, størrelsen af dem, hvordan de er fordelt og hvilke salgs
knaster der er i træet. Når det kommer til hvilke slags knaster der findes, findes der kun to som
tidligere nævnt, men døde knaster vil sørge for at det elastiske modulus falder mere end
levende knaster vil.
•
Ultrastruktur: I dette niveau har det vist at mængden af det man kalder lignin har betydning for
både det elastiske modulus og forskydningsmodulus. Hvis der ikke findes lignin eller mængden
af lignin er lille er moduline mindre end hvis der findes en betydelig mængde lignin. En anden
ting der har betydning for det elastiske modulus er det man kalder microfibrillers hældning i det
andet lag af cellevæggen, hvor de bl.a. findes. Det elastiske modulus falder nemlig jo større
hældningen på microfibrillerne er i det andet lag i cellevæggen.
Der findes modeller der tager hensyn til andre ting og derved er mere korrekte. Men de vil ikke
blive beskrevet her da de ikke har nogen betydning for forsøget.
•
Fugtindholdet i træ: Ligesom ved fibervinklen og densiteten, så falder træs elastiske modulus
når fugtindholdet stiger, men ved ca. 30% fugtindhold i træet falder det elastiske modulus ikke
længere men forbliver konstant. Det elastiske modulus falder med forskellige niveauer alt efter
hvilken retning man ser på. Langs fiberretningen falder det elastiske niveau ikke så meget som i
den radiale eller tangentielle retning. Mens der gælder det samme forhold for
forskydningsmoduli er forholdene anderledes for nogle af Poissons forhold, se Figur 7.8. Da træ
Page 30 of 125
optager fugt når det bliver udsat for trækspænding og afgiver fugt når det bliver udsat for tryk,
er det vigtigt at afgøre om det elastiske modulus er fundet fra et forsøg med konstant fugtighed
i atmosfæren (Eh) eller fra et forsøg hvor fugtindholdet i forsøgsmaterialet er konstant (Em). Se
Tabel 7.3.
34
Figur 7.8 Effekt af fugtindhold på de elastiske konstanter af Sitka gran. (Fra H. Carrington (1922) Aeronautical Journal, 24,
462.)
Tabel 7.3 Forholdet mellem Eh og Em i de forskellige retninger
Eh/Em
Eh/Em
34
Relativ fugtighed
90%
40%
Tangentiel retning
0,92
0,98
J. M. Dinwoodie, Figur 6.11, s. 114
Page 31 of 125
Radial retning
0,95
0,99
Fiberretningen
1,0
1,0
•
Temperatur: Temperaturens betydning for træs elastiske modulus afhænger meget af træets
fugtindhold. Ved lave fugtindhold har temperaturen ikke den store betydning i forhold til højere
temperaturer, se Figur 7.9.
35
Figur 7.9 Interaktionen af temperatur og fugtindhold på det elastiske modulus. Resultater er middel for seks arter af
tømmer og modulusen på 20°C og 0% fugtindhold er taget som sammenhold. (© BRE.)
Selvom nogle af graferne ser lineære ud for de tilfælde hvor fugtindholdet er lille er de buede, dog kan
man ved beregning antage at de er lineære. Selvfølgelig bliver træ påvirket af høje temperaturer men
først efter lang tid vil det elastiske modulus falde, hvor det ofte falder mest i løvtræ end i nåletræ. Det
elastiske modulus vil også falde i de tilfælde hvor temperaturen svinger periodisk i en længere periode.
35
J. M. Dinwoodie, Figur 6.14, s. 117
Page 32 of 125
7.4 Statistik og træs styrke
Idet alle forsøgsresultaterne ikke vil være ens (især her ved træ da den samme træart kan have forskelle
fra træ til træ) bruger man standardafvigelse for en stikprøve til at finde størrelsen på forskellen mellem
prøverne:
H
∑ . ∑ . /(
(
36
( 7.4.1)
Hvis forsøgsresultaterne er normal fordelt, se Figur 7.10, vil ca. 68% være i intervallet -s til middel til s og
99,87% være i intervallet -3s til middel til 3s.
37
Figur 7.10 Frekvens fordeling af maksimum trykstyrke af små rene teststykker af Vestamerikansk Hemlock. (© BRE.)
36
J. M. Dinwoodie, (7.7), s. 158
Page 33 of 125
For at finde ud af hvor stor forskellen mellem prøverne er bruges variationskoefficient:
: #&(
%38
( 7.4.2)
Ofte er denne værdi under 15% men for det elastiske modulus og revnemodulus er den ofte mellem 1030%.
Man kan finde træs trykstyrke vinkelret på fibrene ved brug af nedenstående ligninger:
K. . 5M. 7 . 139
K9 . 1M9 . .M40
( 7.4.3)
( 7.4.4)
7.4.1 Påvirkninger på træs styrke
Ligesom ved det elastiske modulus er der også nogle forhold der påvirker træs styrke. Nedenunder vil
der kort stå om hvad der påvirker træs styrke og hvad de betyder for træs styrke. Bemærk at
fibervinkelen, densiteten, fugtindholdet i træ og temperaturen påvirker træs styrke og de påvirkede
også træs elastiske modulus.
•
Fibervinkelen:
Der er to ting der sørger for at træ er anisotropisk. Den ene er træs cellers natur og den anden
er microfibrillars struktur og deres hældning i cellelagene. På langs er microfibrillar sammensat
af kovalent bindinger mens de er sat sammen af hydrogen bindinger med hinanden. Dette fører
til at microfibrillar er lettere at bryde på tværs end på langs og da de er placeret næsten på langs
af træet vil træets styrke være større på langs end på tværs. Selvfølgelig har knaster, revner og
lign. en indflydelse på træs styrke men det har vist sig for små stykker træ uden knaster at de
kan tage både mere træk og tryk på langs fiberretningen end på tværs, se Tabel 7.4.
37
J. M. Dinwoodie, Figur 7.4, s. 158
J. M. Dinwoodie, (7.8), s. 159
39
J. M. Dinwoodie, (7.9), s. 160
40
J. M. Dinwoodie, (7.10), s. 160
38
Page 34 of 125
41
Tabel 7.4 Anisotropi for styrke i små, rene prøveemner
Denne anisotropi fører til at der er en forskel på styrken afhængig af vinkelen mellem
belastningen og cellernes retning. Med andre ord har fibervinkelen en betydning for træs styrke.
Faktisk forholder det sig sådan at jo større fibervinkelen bliver desto mindre bliver træs styrke,
se Figur 7.11.
42
Figur 7.11 Effekt af fiberretningen på træk-, bøjning- og trykstyrken af tømmer. (Efter R. Baumann (1922).)
41
42
J. M. Dinwoodie, Table 7.4, s. 161
J. M. Dinwoodie, Figur 7.6, s. 162
Page 35 of 125
Styrken ved en hvilken som helst vinkel kan man også finde ved at bruge Hankinsons formel som
er uafhængig af temperaturen.
N •
E OF
43
(
E PQR NF STP ( N
( 7.4.5)
Densitet:
Forholdet mellem densitet og en af træs styrkeparametre kan beskrives således:
U9( 44
( 7.4.6)
Det skal dog siges hvor godt forholdet mellem densitet og en af træs styrkeparametre afhænger
her af styrkeparameteren, f.eks. er tryk langs fiberretningen og densitets forhold godt mens
forholdet mellem træk langs fiberretningen og densitet dårligere. Selvom forholdet ikke er
lineært kan det for de fleste træarter i træbranchen antages lineær45. Da densiteten afhænger af
cellevægstykkelsen kan den variere fra træ til træ selvom de er fra samme art idet cellevæggen
kan være udviklet forskelligt og/eller kan antallet af celler af en bestemt slags variere.
En anden ting der påvirker densiteten er selvfølgelig hastigheden træet vokser med og derved
årringenes bredde. Hvordan densiteten bliver påvirket af årringene afhænger af træet og dens
struktur. I et træ med ringporede struktur bliver densiteten større med årringene da mængden
af høstved der indeholder fiberceller med brede vægge bliver større. Men da træet ikke kan
blive ved med at lave cellernes normale brede vægge falder densiteten på et tidspunkt. I et træ
med spredtporede struktur bliver densiteten ikke større med bredden af årringene, hvis træet
ikke vokser ekstremt, da dens struktur er ensformigt tværs gennem træet. I nåletræ bliver
densiteten mindre med årringene da mængden af vårved der har en lav densitet, bliver større.
Grunden til at man skal tage hensyn til mængden af høstved og vårved skyldes at høstved er
150%-300% stærkere end vårved.
•
Celle længde:
Man mener at cellens længde er med til at bestemme styrken, idet man mener at den mindste
celle i rækken af celler som overlapper hinanden, afgør om spændingen i form af tværkraft
optages eller ej.
43
J. M. Dinwoodie, (7.11), s. 162
J. M. Dinwoodie, (7.12), s. 164
45
J. M. Dinwoodie, s. 164
44
Page 36 of 125
•
Hældningen på microfibrillar:
I det andet lag i cellevæggen findes der som tidligere nævnt microfibrillar og deres hældning er
af betydning for styrken. Faktisk betyder denne hældning en del, som eksempel kan der ses på
Figur 7.12. På figuren ses det også at her er hældningens betydning næsten den samme som
fiberhældningens for styrke.
46
Figur 7.12 Effekt af microfibrillars vinkel på trækstyrken af Pinus radiata blokke. (From I. D. Cave (1969) Wood Science and
Technology, 3, 40-48, reproduceret ved tilladelse af Springer-Verlag.)
46
•
Kemisk sammensætning:
Her vil der blot siges at (selvfølgelig) så har træs kemiske sammensætning betydning for træets
styrke.
•
Reaktionsved:
Kan inddeles i 2 grupper, de der findes i nåletræ, de er dårligere til tøjning og brydenergi, men er
bedre til tryk end normalt træ er. Og de der findes i løvtræ, hvor de her er bedre til tøjning og
dårligere til tryk. Årsagerne til disse egenskaber i disse slags træer skyldes deres struktur og
deres kemiske sammensætning.
J. M. Dinwoodie, Figur 7.9, s. 167
Page 37 of 125
•
Fugtindholdet i træ:
Jo mere fugt der er i træ desto mindre bliver styrken, til et vist punkt, der kaldes
fibermætningspunktet. Men under 2% fugtindhold kan der være en mulighed for at styrken
falder en smule igen, idet man har forskellige resultater her. Det gælder dog ikke for trækstyrke
langs fiberretningen hvor molekylernes kovalente bindinger afgør styrken. Man har selvfølgelig
fundet en formel som beskriver sammenhængen mellem styrke og fugtindholdet i træ, men
ligningen har nogle begrænsninger:
o
o
o
o
den gælder ikke for trækstyrke langs fiberretningen
den gælder under fibermætningspunktet
den gælder ikke for træ med knaster og revner især fordi jo større knaster der er desto
mindre betyder fugtindholdet
den gælder ikke for alle typer træ da nogle trætyper har en større slagstyrke eller
brydenergi jo større fugtindhold de har
VTW VTW 7 U 47
•
47
( 7.4.7)
Temperatur:
Inden der fortælles om temperaturs betydning skal det siges at fugtindholdet i træ har en stor
betydning for temperaturen. Jo større fugtindholdet i træet er desto mere påvirker
temperaturen træets styrker. Se Figur 7.13.
J. M. Dinwoodie, (7.13), s. 168
Page 38 of 125
48
Figur 7.13 Effekten af temperatur på bøjningsstyrken af Pinus radiata tømmer ved forskellige fugtindhold.
Det skal understreges at graferne i figuren er kurvede.
Men for træets brydenergi kan der ske 2 forskellige ting alt afhængig af hvis fugtindholdet i
træet er højt eller lavt. Ved højt fugtindhold bliver træets brydenergi større når temperaturen
stiger, men ved lavt fugtindhold bliver træets brydenergi lavere når temperaturen stiger. Hvis
fugtindholdet er konstant vil træs styrker falde når temperaturen stiger, i intervallet -200°C til
200°C. I det tilfælde at temperaturen er under 95°C og træet ikke forbliver i den nye temperatur
i lang tid kan dets styrkeparameter komme tilbage til udgangspunktet, hvis temperaturen også
kommer tilbage til udgangspunktet. I det tilfælde at temperaturen er over 95°C eller at træet
forbliver i lang tid i en ny temperatur over 65°C kan dets styrkeparameter ikke komme tilbage til
udgangspunktet selvom temperaturen også kommer tilbage til udgangspunktet. Faktisk vil dets
styrkeparameter falde hvor det går mest ud over styrkeparameteren brydenergi. Hvis træet
bliver ved med at komme i høje temperaturer vil styrkeparametrene blot falde og falde. De vil
dog falde mere i løvtræ end i nåletræ. Ændringer i temperaturen der sker periodisk vil også
sørge for at styrkeparametrene vil falde hvis træet er i disse periodiske temperatur svingninger i
længere tid, igen vil det være brydenergi der faldt mest.
48
J. M. Dinwoodie, Figur 7.11, s. 171
Page 39 of 125
7.5 Kort om brud
Da der opstår revner i træet under forsøgene vil der kort stå om revner. Det følgende gælder for lineær
elastisk brudteori. Det antages i denne teoris analyse at der fra start af er en revne i materialet. Og det
skal nævnes at brud her ses som det der sker, når et materiale bliver delt og delene ikke længere rører
hinanden. Dette sker når materialet bliver udsat for en belastning, der er stor nok til at sørge for brud.
Der er 3 ting der påvirker brud: Belastning, materiale og fejl (f.eks. en revne, menneske skyldt
spændingspunkter eller materialet har huller eller på anden måde er adskilt fra hinanden nogle steder i
materialet). Det kan illustreres som i Figur 7.14.
49
Figur 7.14 Faktorer bestemmende ved brud.
Den måde hvorpå materialets form ændre sig, ved en revne, kan inddeles i 3 generelle tilstande, alt
efter den belastning materialet bliver udsat for. Den første tilstand kaldes åbningstilstanden, I, den
anden kaldes plan-tilstanden, II, og den tredje kaldes vinkelret-til-plan forskydnings-tilstanden, III, se
Figur 7.15. I det tilfælde at materialet bliver belastet af en kombination af 2 eller 3 tilstande er bruddet
også en kombination af de samme 2 eller 3 tilstande.
50
Figur 7.15 De tre tilstandes belastning og brud.
49
50
Peer Haller
Peer Haller
Page 40 of 125
Da træ kan ses som et ortotropisk materiale, dvs. har 3 forskellige egenskaber et for hvert plan, og
revnerne i hvert plan kan være lodret og vandret, er der 6 mulige revnedannelser i de 3 planer, se Figur
7.16.
51
Figur 7.16 Basale revne orientationer i et ortotropisk materiale.
I figuren står R for radial, T for tangentiel og L for langs træets akse. Det første bogstav står for det plan
revnen befinder sig og det andet bogstav står for det plan revnen udvider sig i. Da der kan være 3
forskellige tilstande for hver mulige revnedannelse i et plan fører det til at der kan opstå 18 generelle
brudsituationer. Og da træet kan ses som ortotropisk er der jo forskellige værdier for hvert plan og
derved er der forskellige brudmodstande for hver generel brudsituation.
51
Peer Haller
Page 41 of 125
7.6 Dornformede forbindelser
Dornformede forbindelser, dvs. dorne, søm, dorne eller skruer, sørger ofte for at kræfterne ved
overlapningsstød og laskestød bliver overført i trækonstruktionernes dele. Man skal dog tage hensyn til
at afstanden imellem de dornformede forbindelser og afstanden mellem de dornformede forbindelser
og træets kanter, så træet ikke revner. Kræfterne fra disse stød i trækonstruktionerne kommer fra
belastninger der virker vinkelret på de dornformede forbindelse også kaldet tværbelastet dornformede
forbindelser, se figuren til højre i Figur 7.17.
52
Figur 7.17 Sømforbindelser.
Kræfterne som kommer fra belastninger der virker langs de dornformede forbindelser vil ikke blive
omtalt her da de ikke har relevans for forsøget. De tværbelastede dornformede forbindelser kan
overføre kræfterne fra belastningen på 4 måder.
1.
2.
3.
4.
Friktion mellem trædelene.
Den dornformede forbindelse bliver trukket skråt.
Gennem dornvirkning/dornbæreevne.
I det tilfælde man har en bolt som en dornformede forbindelse kan den spændes fast og friktion
derfra kan opstå. Dog vil denne friktion forsvinde med tiden ved svind.
Da der i forsøget kun indgår et stykke træ for hver prøve vil den første måde ikke omtales nærmere. Idet
forsøget vil foregå ved at en dorn, der ikke er fastspændt, vil blive presset lodret ned på et stykke træ vil
den anden og fjedre måde heller ikke blive omtalt nærmere. Da der ved dornbæreevnen overføres
kræfter ved at der bliver trykket på hulranden, som er det samme der sker i forsøget ville denne måde
blive videre omtalt. Der er to ting der påvirker den tredje måde, dornbæreevnen:
1. Forbindelses flydemoment, som er givet ved:
XY ZY · Y 53
52
53
Søren Traberg, Figur 7.1, s. 7.1
Søren Traberg, (7.10), s. 7.3
Page 42 of 125
( 7.6.1)
2. Træets hulrandsstyrke, som bliver bestemt af:
\ ]& 54
( 7.6.2)
Det vil sige at træets trykstyrke har stor indflydelse på hulrandsstyrken. Og da trykstyrken for
træ afhænger af bl.a. vinklen mellem fiberretningen og kraftens retning og fugtindholdet i træ
har disse betydning for hulrandsstyrken.
55
Figur 7.18 Indtrykningsforsøg med stiv dorn med tilhørende spændingsfordeling og arbejdskurve.
Ved dornformede forbindelser kan der ske flere forskellige brudformer, se Figur 7.19. De to første
figurer, a og b, i Figur 7.19 illustrerer den brudform som der undersøges, da der kun opstår flydning i
træet. Dog er selve prøvelegemet anderledes.
56
Figur 7.19 Brudformer i dornforbindelser - træ mod træ. a - f er 1-snitsforbindelser, g - k er symmetriske 2-snitsforbindelser.
54
DS/EN 383, (1), s. 10
Søren Traberg, Figur 7.5, s. 7.4
56
Søren Traberg, Figur 7.6, s. 7.4
55
Page 43 of 125
7.7 Grundlæggende om friktion
Friktionskræfter opstår når et legeme i kontakt med en overflade bliver udsat for en kraft der får eller
prøver på at bevæge legemet langs den overflade den er i kontakt med.
57
Figur 7.20 Når en klods bliver skubbet eller trukket over en overflade, udøver overfladen en kontaktkraft på den
Friktionskræfterne kommer af de intermolekylære kræfter der virker mellem legemets flade og den
overflade den er i kontakt med mens legemet bliver udsat for en kraft.
58
Figur 7.21 Normal- og friktionskræfterne opstår fra interaktioner mellem molekylær på ydre punkter på overfladerne på
klodsen og gulvet
De intermolekylære kræfter virker i de kontaktpunkter der er mellem legemets flade og overfladen. Hvis
mængden af kontaktpunkter øges f.eks. ved at gøre de flader der i kontakt med hinanden mere glatte,
kan det medføre øget friktion.
Friktionskræfter kan inddeles i 2 typer, dem der kommer af statisk friktion og dem der kommer af
kinetisk friktion.
57
58
Hugh D. Young, figur 5.17, s. 149
Hugh D. Young, figur 5.18, s. 150
Page 44 of 125
Statiske friktionskræfter er de kræfter der opstår når et legeme bliver udsat for en kraft langs en
overflade og kraften er ikke stor nok til at legemet ikke bevæger sig. Som nævnt ovenover så virker der
intermolekylære kræfter mellem et legeme og en overflade de steder de er i kontakt med hinanden. Når
legemet så bliver udsat for en kraft parallel med overfladen og som ikke er så stor at legemet bevæger
sig, opstår der en statisk friktionskraft i den modsatte retning af kraften. Den statiske friktionskraft er
lige så stor som den kraft den bliver udsat for. Hvis kraften som legemet bliver udsat for bliver stor nok
til at bryde de intermolekylære kræfter kommer legemet i bevægelse og den statiske friktionskraft
gælder ikke længere. Nu gælder den kinetiske friktionskraft.
Kinetiske friktionskræfter er de kræfter der virker når et legeme bevæger sig over en overflade mens
den konstant er i kontakt med overfladen. Den kinetiske friktionskraft opstår fordi de intermolekylære
kræfter mellem legemet og overfladen brydes og dannes langs den retning legemet bevæger sig i og
antallet af kontaktpunkter varierer. Derfor er den kinetiske friktionskraft ikke fuldstændig konstant.
Ligesom ved den statiske friktionskraft virker den kinetiske friktionskraft også i den modsatte retning af
bevægelsen.
59
Figur 7.22 (a), (b), (c) Når der ikke er nogen relativ bevægelse, er størrelsen på den statiske friktionskraft fs mindre end eller
lig med μsn. (d) Når der er en relativ bevægelse, er størrelsen af den kinetiske friktionskraft fk lig med μkn. (e) En graf af
friktionskraftens størrelse f som en funktion af størrelsen T af den anvendte kraft T. Den kinetiske kraft varierer lidt idet
intermolekylære bindinger dannes og brydes.
59
Hugh D. Young, figur 5.19, s. 151
Page 45 of 125
Ligningen for den kinetiske friktionskraft:
U U ^ (60
( 7.7.1)
^ (61
( 7.7.2)
Ligningen for den statiske friktionskraft:
60
61
Hugh D. Young, (5.5), s. 150
Hugh D. Young, (5.6), s. 151
Page 46 of 125
8 Computerberegninger ved brug af COMSOL
Computerberegningerne er foretaget ved brug af computerprogrammet COMSOL 3.5a, frem over blot
benævnt COMSOL i denne rapport. COMSOL er et program der bruger elementmetoden til dens
beregninger som er lineær elastisk. Det vil sige at resultaterne nedenunder ikke tager hensyn til flydning
eller brud. Der er til gengæld taget hensyn til træets ortotropiske natur. Ad den horisontale akse er valgt
træets tangentielle retning, ad den vertikale akse er valgt træets længderetning og ind i planen er valgt
den radiale retning. Disse retninger gælder kun for de to første figurer hvor fiberretningen er parallel
med den vertikale akse, altså har hældningen 0°. I de næste figur er hældningen på henholdsvis 10°, 30°,
45°, 60° og til sidst 90°. På den måde er der lavet beregninger for hvis vinklen mellem fiberretningen og
kraften er på 0°, 10°, 30°, 45°, 60° og 90°. Der er valgt værdierne for Rødgran (Norway spruce), se Tabel
7.2 for dens værdier. Beregningerne er foretaget for det tilfælde at en dorn bevæger sig 5 mm lodret
ned efter den er placeret på udhulingen. I hver figur er det sådan at komponenterne er på 45x45x45
mm. Det første komponent i hver figur illustrerer hvad der sker med et prøveemne der har en udhulning
der har en radius på 10,2 mm og hvor der bliver presset en dorn ned med en diameter på 10 mm med
glat overflade. For dette komponent er der ikke lavet nogen dorn da COMSOL så ville regne med friktion
mellem dornen og prøveemnet, og derfor er dens rand der danner udhulingen sat til at bevæge sig 5
mm ned. Man kan så diskutere hvis det er acceptabelt, men da udhulningen og dornens radius er 0,2
mm fra hinanden ses det som acceptabelt. Den anden komponent i hver figur illustrerer så hvad der sker
med et prøveemne der har en udhulning der har en radius på 10,2 mm og hvor der bliver presset en
dorn ned med en diameter på 10 mm med ru overflade. For at få friktionsberegningerne med er der
derfor lavet en dorn. Den tredje og fjedre komponent er henholdsvis som den første og anden
komponent bortset fra at udhulingen er på 6,2 mm og dornen er på 6 mm, dvs. at den tredje tager
hensyn til ikke tager hensyn til friktion og den fjedre tager hensyn til friktion. Pilene på figurerne viser de
enkelte komponenters flytnings retning, farveskalaen viser for den første figur flytningen i den
horisontale retning, resten af figurerne viser den von Mises spændinger og formen viser deformationen
af komponentet skaleret op. Det skal understreges at akserne med værdier yderst til venstre og nederst
angiver mål i meter og derfor ikke nogen beregninger. Nedenunder er der for hver figur skrevet hvad de
viser og til sidst er der kort skrevet hvad der generelt gælder dem alle.
Fremgangsmåden til at lave disse beregninger kan ses i appendiks.
Page 47 of 125
Figur 8.1 Pilene på figurerne viser de enkelte komponenters flytnings retning, farveskalaen viser flytningen i den horisontale
retning og formen viser deformationen af komponentet skaleret op. Alt sammen viser den for det tilfælde hvor
fiberretningen er parallel med den vertikale retning og en dorn har bevæget sig 5 mm lodret ned. Altså i det tilfælde hvor
vinklen mellem kraften og fiberretningen er 0°.
På ovenstående figur, Figur 8.1, kan det ses at de steder hvor der er regnet med en glat dorn sker der
rundt regnet en fordobling af flyttelsen i x-retningen i forhold til de steder hvor der er regnet med en ru
dorn. Og dette er nok også hovedårsagen til at deformationen og flytningen er mindre de steder hvor
der er regnet med en ru dorn end de steder hvor der er regnet med en glat dorn.
Page 48 of 125
Figur 8.2 Pilene på figurerne viser de enkelte komponenters flytnings retning, farveskalaen viser von Mises spændinger og
formen viser deformationen af komponentet skaleret op. Alt sammen viser den for det tilfælde hvor fiberretningen er
parallel med den vertikale retning og en dorn har bevæget sig 5 mm lodret ned. Altså i det tilfælde hvor vinklen mellem
kraften og fiberretningen er 0°.
Figur 8.2 viser beregningerne for von Mises spændinger hvor vinklen mellem fiberretningen og kraften
er 0°. Det kan ses at omkring dornen er spændingerne store de steder hvor der er regnet med en ru
dorn i forhold til de steder hvor der er regnet med en glat dorn. Faktisk ser det ud til at spændingerne
ved de steder hvor der er regnet med en ru dorn er rundt regnet 2,5-9 gange større end de steder hvor
der er regnet med en glat dorn, hvis man ser på farveskalaen. Både deformationenerne og flytningerne
er mindre de steder hvor der er regnet med en ru dorn end de steder hvor der er regnet med en glat
dorn.
Page 49 of 125
Figur 8.3 Pilene på figurerne viser de enkelte komponenters flytnings retning, farveskalaen viser von Mises spændinger og
formen viser deformationen af komponentet skaleret op. Alt sammen viser den for det tilfælde hvor fiberretningen hælder
med 10° i forhold til den vertikale retning og en dorn har bevæget sig 5 mm lodret ned. Altså i det tilfælde hvor vinklen
mellem kraften og fiberretningen er 10°.
Ved en vinkel på 10° mellem fiberretningen og kraften, se Figur 8.3, er von Mises spændinger rundt
regnet 2-4 gange større ved den ru dorn med 10 mm i diameter i forhold til den glatte dorn med 10 mm
i diameter. Derimod ser det ud til at der ikke er den store forskel ved de komponenter med den ru og
glatte dorn på 6 mm i diameter. Både deformationenerne og flytningerne er mindre de steder hvor der
er regnet med en ru dorn end de steder hvor der er regnet med en glat dorn.
Page 50 of 125
Figur 8.4 Pilene på figurerne viser de enkelte komponenters flytnings retning, farveskalaen viser von Mises spændinger og
formen viser deformationen af komponentet skaleret op. Alt sammen viser den for det tilfælde hvor fiberretningen hælder
med 30° i forhold til den vertikale retning og en dorn har bevæget sig 5 mm lodret ned. Altså i det tilfælde hvor vinklen
mellem kraften og fiberretningen er 30°.
Hældningen på 30° mellem fiberretningen og kraften, se Figur 8.4, er næsten ligesom ved en hældning
på 10° mellem fiberretningen og kraften, se Figur 8.3. Von Mises spændinger ved en dorn med en
diameter på 6 mm med en ru overflade næsten lig med en dorn med glat overflade. Ved den ru dorn er
spændingerne lidt større end ved den glatte dorn. Ved dornene med en diameter på 10 mm er
spændingerne rundt regnet 1,5-3 gange større hvis man bruger farveskalaen. Både deformationenerne
og flytningerne er mindre de steder hvor der er regnet med en ru dorn end de steder hvor der er regnet
med en glat dorn.
Page 51 of 125
Figur 8.5 Pilene på figurerne viser de enkelte komponenters flytnings retning, farveskalaen viser von Mises spændinger og
formen viser deformationen af komponentet skaleret op. Alt sammen viser den for det tilfælde hvor fiberretningen hælder
med 45° i forhold til den vertikale retning og en dorn har bevæget sig 5 mm lodret ned. Altså i det tilfælde hvor vinklen
mellem kraften og fiberretningen er 45°.
Ved en hældning mellem fiberretningen og kraften på 45°, se Figur 8.5, ses, ved brug af farveskalaen, at
de steder hvor der er en ru dorn er von Mises spændinger rundt regnet 2-3,5 gange større end de steder
hvor der er en glat dorn. Både deformationenerne og flytningerne er mindre de steder hvor der er
regnet med en ru dorn end de steder hvor der er regnet med en glat dorn. Faktisk ser det ud til at
dornen prøver at holde komponentet sammen de steder hvor dornen har en ru overflade end en glat
overflade.
Page 52 of 125
Figur 8.6 Pilene på figurerne viser de enkelte komponenters flytnings retning, farveskalaen viser von Mises spændinger og
formen viser deformationen af komponentet skaleret op. Alt sammen viser den for det tilfælde hvor fiberretningen hælder
med 60° i forhold til den vertikale retning og en dorn har bevæget sig 5 mm lodret ned. Altså i det tilfælde hvor vinklen
mellem kraften og fiberretningen er 60°.
Figur 8.6 viser beregningerne for en hældning mellem fiberretningen og kraften på 60°. Det kan ses at,
ved dornene med 6 mm i diameter er von Mises spændinger ved den ru dorn rund regnet tre gange så
stor som ved den glatte dorn. Ved dornene med 10 mm i diameter ser det ud til at von Mises
spændinger bliver groft sagt større jo længere væk man kommer fra dornen, især ved den ru dorn. Her
ved dornene med 10 mm i diameter kan man ikke helt på samme måde sige hvor mange gange
spændingerne er større, dog kan det siges at komponenten med den ru dorn med 10 mm i diameter har
større spændinger end komponenten med den glatte dorn. Både deformationenerne og flytningerne er
mindre de steder hvor der er regnet med en ru dorn end de steder hvor der er regnet med en glat dorn.
Page 53 of 125
Figur 8.7 Pilene på figurerne viser de enkelte komponenters flytnings retning, farveskalaen viser von Mises spændinger og
formen viser deformationen af komponenten skaleret op. Alt sammen viser den for det tilfælde hvor fiberretningen hælder
med 90° i forhold til den vertikale retning og en dorn har bevæget sig 5 mm lodret ned. Altså i det tilfælde hvor vinklen
mellem kraften og fiberretningen er 90°.
På den ovenstående figur, Figur 8.7, kan ses hvad der forventes at ske med prøvelegemerne når vinklen
mellem fiberretningen og kraften er på 90°. Von Mises spændinger ved de ru dorne er rundregnet 1-2,5
gange større end ved de glatte dorne. Både deformationenerne og flytningerne er mindre de steder
hvor der er regnet med en ru dorn end de steder hvor der er regnet med en glat dorn. Dog er de
forholdsvis store da de komponenter med der bliver belastet med glatte dorne er groft sagt halv så store
som de var før belastningen. De komponenter med der bliver belastet med ru dorne er groft sagt en
tredjedel mindre end før belastningen.
Page 54 of 125
Generelt kan det siges at den ru dorn sørger for at der er store spændinger omkring selve dornen og at
flytningerne er mindre i komponenten i forhold til den glatte dorn af samme størrelse. Groft sagt kan
man også sige at forskellen mellem de glatte og ru bliver mindre jo større fiberretningen er, hvis man ser
bort fra de beregninger hvor vinklen mellem fiberretningen og kraften er på 45°. Det skal dog huskes at
det kun er lineære elastiske beregninger. Det vil sige at beregningerne er foretaget med den antagelse
at træ kun er lineært elastisk, som det ikke er da der både opstår flydning i træet og brud.
Page 55 of 125
9 Fremgangsmåde
Fremgangsmåden kunne muligvis gøres bedre, men den er skrevet ud fra hvad der endegyldigt blev
gjort. I appendiks er der en liste med de materialer der blev brugt/er nødvendige.
9.1 Optegning
Først bruges en stifteblyant, en lineal der er trekantformede, en vinkelmåler og et viskelæder til at
optegne og måle 90x45 mm rektangler, på konstruktionstømmeret (K18) der er af træarten Rødgran
(Norway spruce), der er til rådighed.
Antallet af rektangler er:
40 som er 0 grader i forhold til fibrene
10 som er 10 grader i forhold til fibrene
10 som er 30 grader i forhold til fibrene
10 som er 45 grader i forhold til fibrene
10 som er 60 grader i forhold til fibrene
40 som er 90 grader i forhold til fibrene
Figur 9.1 Måden vinklen blev målt på. Fiberretningenen er horisontalt. Som det er illustreret på figuren er fiberne ikke
nødvendigvis helt horisontale, det er dog overdrevet på figuren.
Figur 9.1 illustrerer hvordan vinklen blev målt, placeringen af var ikke altid lige ved yder kanten. Det skal
dog understreges at fiberretningen er horisontalt og at den er overdrevet i figuren.
Page 56 of 125
9.2 Udskæring
Træet skæres ud efter de optegnede rektangler og man får så følgende forskellige kubiske træstykker
med ca. følgende mål:
Højde:
Ca. 90 mm
Dybde:
Ca. 45 mm
Bredde:
Ca. 45 mm
Figur 9.2 Figur af et træstykke med en højde på ca. 90 mm,
bredde på ca. 45 mm og dybde på ca. 45 mm
Man inddeler så de kubiske træstykker i 2 lige store grupper, hvor hver gruppe har følgende stykker:
20 som er 0 grader i forhold til fibrene
5 som er 10 grader i forhold til fibrene
5 som er 30 grader i forhold til fibrene
5 som er 45 grader i forhold til fibrene
5 som er 60 grader i forhold til fibrene
20 som er 90 grader i forhold til fibrene
9.3 Boring
Den ene gruppe får boret huller med en diameter på 10,2 mm og den anden gruppe får boret huller med
en diameter på 6,2 mm med boremaskinen. Hullerne laves ved at tage et tilfældigt kubisk træstykke,
Page 57 of 125
optegne diagonalen på den side, hvor man optegnede rektangler eller på bagsiden af hvor man
optegnede rektanglerne. Diagonalerne optegnes ved brug af 1 stiftebylant/blyant og 1 slags lineal eller
andet der er lige. Derefter placeres det kubiske træstykke med de optegnede diagonaler under boret.
Det placeres så man borer midt i det punkt hvor diagonalerne krydser hinanden. Man tager så 1 lang
tilfældig træklods og placerer det helt tæt bag det kubiske træstykke og bruger 2 skruetvinger til at
sætte det lange træstykke fast. Nu tager man 1 tilfældig træklods og sætter det helt tæt på venstre side
ad det kubiske træstykke og bruge 1 skruetvinger til at sætte det fast, se Figur 9.3 og Figur 9.4. På denne
måde behøver man ikke at optegne diagonalen på alle de kubiske træstykker, man skal blot placere den
så den passer med det lange stykke træ og den tilfældige træklods. Denne procedure blev brugt ved
boring af 10,2 mm og 6,2 mm huller når opstillingen blev sat op. Det skal understreges at man skal
opsætte den for både 10,2 mm og 6,2 mm mindst en gang hver.
Der er bare et problem ved denne metode, nemlig det, at hvis nogen af de andre kubiske træstykker har
uønskede mål, vil hullerne ikke blive placeret midt i nogle af træstykkerne. Hvis det første kubiske
træstykker har uønskede mål, vil hullerne ikke blive placeret midt i de fleste af træstykkerne.
Figur 9.3 Den boremaskine der blev brugt.
Page 58 of 125
Figur 9.4 Illustration af hvordan opstillingen på ”borets bordplade” så ud, set fra oven.
9.4 Deling
Efter man har boret hullerne markeres hvert kubisk træstykke både over og under hullet så det samme
område kan blive udsat for en dorn med glat overflade og en dorn med ru overflade. Her er hvert kubisk
træstykke markeret med et nummer og bogstaverne A og B for henholdsvis glat og ru dorn der skulle
blive trykket mod et kubisk træstykke. Nu skæres de kubiske træstykker midt over med rundsaven så
man får træstykker på ca. 45x45x45 mm og derved får man følgende træstykker med en hulning i den
ene side i de 2 grupper:
Ca. 45 mm
Ca. 45 mm
Ca. 45 mm
Ca. 45 mm
Ca. 45 mm
Ca. 45 mm
Figur 9.5 Figur af kubisk træstykke med en hulning på 10,2 mm i
diameter. Her er nummeret og dens bogstav ikke vist.
Figur 9.6 Figur af kubisk træstykke med en hulning på 6,2 mm i
diameter. Her er nummeret og dens bogstav ikke vist.
Page 59 of 125
40 som er 0 grader i forhold til fibrene
10 som er 10 grader i forhold til fibrene
10 som er 30 grader i forhold til fibrene
10 som er 45 grader i forhold til fibrene
10 som er 60 grader i forhold til fibrene
40 som er 90 grader i forhold til fibrene
9.5 Belastning
Nogle dage senere, efter at alle de kubiske træstykker fra begge grupper har været opbevaret i et
klimarum tages en de ud en efter en og for hver prøve følgendes en bestemt procedure. Inden der
fortsættes med fremgangsmåden skal det siges at de 2 grupper kan inddeles i 4 grupper. 2 som har en
udhulning på 10,2 mm i diameter, hvor den ene gruppe bliver belastet med en dorn med 10 mm i
diameter med glat overflade og den anden gruppe bliver belastet med en dorn med 10 mm i diameter
med ru overflade. I de 2 andre grupper som har en udhulning på 6,2 mm i diameter bliver dem ene den
ene gruppe belastet med en dorn med 6 mm i diameter med glat overflade og den anden gruppe bliver
belastet med en dorn med 6 mm i diameter med ru overflade, se Figur 9.7. Hver gruppe har følgende
antal kubiske træstykker:
20 som er 0 grader i forhold til fibrene
5 som er 10 grader i forhold til fibrene
5 som er 30 grader i forhold til fibrene
5 som er 45 grader i forhold til fibrene
5 som er 60 grader i forhold til fibrene
20 som er 90 grader i forhold til fibrene
Page 60 of 125
Figur 9.7 Fra venstre til højre: Dorn med en diameter på 10 mm med glat overflade, dorn med en diameter på 10 mm med ru
overflade, dorn med en diameter på 6 mm med glat overflade og dorn med en diameter på 6 mm med ru overflade.
Da proceduren er den samme for hver gruppe og det er kun dornen der bliver skiftet ud, er proceduren
skrevet for dem alle:
1. Der ses hvis prøven har nogle knaster på nogle af siderne og ses det hvis prøven har nogle
afrundede kanter på nogle af siderne.
Prøven måles op tre steder på højden, bredden og dybden. Der måles ca. i enderne og midten
for hver længde.
2. Prøven sættes på plads i opstillingen. Dette gøres ved at sætte dornen på plads så sætte prøven
oven på dornen med udhulningen nederst og der sørges for at der er noget luft imellem pladen,
hvorpå prøven trykkes ned/op på. Belastningen nulstilles ved at der trykkes på "Balance load" på
computeren. Eller også trykkes der på "Balance load" på computeren, før prøven sættes oven på
dornen.
Page 61 of 125
Prøven sættes så belastningen går gennem midtpunktet ved at bruge "øjemål" og prøven sættes
fast ved at sørger for at den bliver belastet en smule, bare så den ikke umiddelbart er så let at
rokke i de sider der er til højre og venstre for udhulningen.
Længden udhulningen er deformeret nulstille ved, at der trykkes på "Reset Gauge Length" på
computeren. Se Figur 9.8.
Figur 9.8 Opstillingen for et tilfældig prøveemne, her prøveemne nr. 75B, i belastningsmaskinen.
Page 62 of 125
3. Prøven belastes med en kraft der bevæger sig 5 mm/min. og der sørges for at hente data for
hver 1000 ms (1 sek.) og efter hver 25,00 N. Belastningen stoppes først når prøven
flækker/brudes eller er bevæget sig ca. 5 mm ned.
Dataene gemmes nu eller efter prøven er taget af maskinen. Nogle gange blev der også taget
billeder før prøveemnet blev taget ud af maskinen eller dataene gemmes.
Der skrives prøvenummer på de dele af prøven der ikke står prøvenummer på, i det tilfælde
prøven går i flere stykker.
Ved de ru overflader fjernes de træstykker der sidder fast i den enkelte overflade så der ikke
sidder noget fast på overfladen inden proceduren køres igennem igen. Det anbefales at bruge
en stålbørste. Den ru overflade skal bare være rengjort inden den næste prøve sættes oven på
den.
Grunden til at grafen ikke starter i nul er fordi efter at have nulstillet belastningen, belastes
prøven med en vis mængde newton så den ikke rokke.
4. Prøven puttes i en plasticpose. Det viste sig senere at den første pose der blev brugt kom der
små huller i så der blev sat en til pose oven på. De fleste andre prøvemner kom så i en pose i en
pose. Huller menes tilsammen ikke at gøre den store indflydelse.
9.6 Vejning
Poserne med ca. 60 stykker i hver, tages ud af klimarummet hen i det lokale hvor vægten er til vejning af
dem. Låget af vægten tages af, der trykkes på on/off-knappen til at tænde for den elektroniske vægt og
nulstille den. Så tages en af prøverne ud stilles på vægten og dens vægt noteres. Derefter fjernes prøven
og en ny tages ud af posen og lægges på vægten. Sådan fortsættes dette indtil alle prøver er vejet. Dog
skal man nogle gange gøre vægten ren for træstumper. De var dog relativt meget små da vægten ikke
kunne registrerer dem og derfor menes de ikke at have nogen betydning for vægten. De blev stadigvæk
fjernet så de ikke blev registreret ved en anden prøve. Jeg rengjorde vægten efter jeg tog en ny prøve ud
af posen og før jeg lagde den nye prøve på vægten. Det viste sig at der var huller i den ydre pose og den
indre pose, som blev opdaget efter en del af prøveemnerne var vejet. Det menes ikke at hullerne gjorde
den store indflydelse.
Efter at prøverne har været i ovnen i 103 grader C i ca. 3 uger vejes de. Dette gøres ved at tage en prøve
ud, putte den i skålen med silicagel, sætte låget oven på og lade den være i ca. 2 minutter. Prøven
sættes i skålen med silicagel for at køle den ned, så den ikke brænder vægten og så den ikke optager
fugt fra omgivelserne imens den køles ned. Derefter vejes prøven på den samme vægt som der blev
brugt til at veje prøverne før de blev sat i ovnen. Derefter tages en ny prøve ud og sådan bliver man ved
indtil at man har vejet alle prøverne.
Nogle gange skulle vægten renses for træstumper, som var så små at vægten ikke kunne registre dem.
De blev igen fjernet så de ikke ophobede sig og blev registreret senere.
Page 63 of 125
10 Resultater
Nedenunder står der hvordan resultaterne er fundet og udregnet.
10.1 Fugtindholdet
Fugtindholdet er fundet ved at sige:
æ9 ø" ø""'(9æ9 ##" ø""'(9
æ9 ##" ø""'(9
^ %
Fugtindhold i prøvelegemerne med 10,2
mm udhulning
16
14
12
10
Fugindhold [%]
A (glat)
8
6
B (ru)
4
Middel for A
2
Middel for B
0
0
20
40
60
80
100
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Fugtindhold i prøvelegemerne med 6,2
mm udhulning
18
16
14
12
10
Fugtindhold [%]
8
6
4
2
0
A (glat)
B (ru)
Middel for A
Middel for B
0
20
40
60
80
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Page 64 of 125
100
( 10.1.1)
10.2 Densiteten
Densiteten er fundet ved først at finde gennemsnittet for højderne, bredderne og dybderne for hvert
prøvelegeme. Så ganges den gennemsnitlige højde med den gennemsnitlige bredde og med den
gennemsnitlige dybde, derved findes den gennemsnitlige volumen. Til sidst findes densiteten ved at
dividerer "vægt før tørring" med den gennemsnitlige volumen.
æ9 ø" ø""'(9
\9#((#(''9 ^a9#((#(''9 ^9#((#(''9
æ9 ø" ø""'(9
9#((#(''9
Densiteten for prøvelegemerne med
10,2 mm udhulning
600
500
400
Densitet
300
[kg/m^3]
200
A (glat)
B (ru)
Middel for A
100
Middel for B
0
0
20
40
60
80
100
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Densiteten for prøvelegemerne med
6,2 mm udhulning
600
500
400
Densitet
300
[kg/m^3]
200
A (glat)
B (ru)
Middel for A
100
Middel for B
0
0
20
40
60
80
100
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Page 65 of 125
( 10.2.1)
10.3 Hulrandsbæreevnen, Fmax, hulrandsstyrken, fh, og estimeret elastisk
stifhed modulus, Kest
Måden hvorpå hulrandsbæreevnen,Fmax, er fundet og beregning af hulrandsstyrken, fh, og estimeret
elastisk stifhed modulus, Kest, er følgende:
De rå data formateres til regneark-data, her bruges "Microsoft Excel 2007", og de data der er negative
og som skal bruges blev gjort positive i en kolonne ved siden af. Selve formateringen sker ved at man
åbner de rå data i "Microsoft Excel 2007" eller med "Microsoft Excel 2007". Der kommer så et vindue
frem hvor man under "File origin" vælger "437: OEM United States":
Figur 10.1 Første trin af formateringen af data
Der trykkes på "Next >".
Næste trin er så at man sætter et flueben ud fra "Semicolon" under "Delimiters":
Page 66 of 125
Figur 10.2 Andet trin af formateringen af data
Der trykkes på "Next >".
Der trykkes nu på "Advanced..." ved det næste vindue.
Page 67 of 125
Figur 10.3 Tredje trin af formateringen af data
Nu vælges der "," som "Decimal seperator" og " " (mellemrum) som "Thousand seperator".
Figur 10.4 Under trin i tredje trin af formateringen af data
Page 68 of 125
Der trykkes på "OK" og så trykkes der på "Finish". Derved er de rå data formateret til "Microsoft Excel
2007".
For at gøre grafen tyndere højre klikkes der på selve grafen og ikke bare området. Dette blev brugt nogle
gange for at aflæse resultaterne bedre. Der vælges "Format Data Series...". Der trykkes på "Line Style"
og under "Width:" sørger man for der kun står "0":
Figur 10.5 Ændring af visning af dataene
Hvis følgende meddelelse popper op
Page 69 of 125
Figur 10.6 Pop-up meddelelse
trykkes der på "Yes". Der trykkes på "Close".
Ført findes Fmax der er den største belastning elementet kan klare:
Den findes ved at lave grafer for hvert element hvor deformationen er horisontalt og belastningen er
vertikalt, aflæse på grafen hvor toppunktet sådan cirka er og så finde det rigtige toppunkt i dataene.
Zoom-funktionen i vinduet blev også få gange brugt til at finde Fmax eller for at tjekke efter.
Senere valgtes af bruge Microsoft Excel 2007 max-funktion de steder hvor dataene havde Fmax som den
maksimale værdi, dette kunne ses ved at bruge graferne.
På nogle grafer falder kraften en smule midt i grafen og så bliver den ved med at stige resten af tiden.
Denne stigning er blot et udtryk for at maskinen presser en del af træelementet og ikke længere kun
dornen.
På de grafer som blive ved med at stige, f.eks. især de fleste ved 90° vælges Fmax som den værdi hvor det
ser ud til at hældningen er 0 eller går mod 0 ved at aflæse på grafen der hvor grafen bliver ved med at
stige.
For de data hvor fiberretningen er 0° eller 90° findes det estimeret elastisk stifhed modulus, Kest. Kest
mener om Ke fra DS/EN 383, men er noget anderledes, da forsøget i projektet ikke bliver udført, som der
er beskrevet i DS/EN 383. Kest er her fundet ved at grafernes hældning fra 1A-5A, der hvor fiberretningen
er 0° og grafernes hældning fra 56A-60A, der hvor fiberretningen er 90° bliver analyseret. Først tages en
lineal og påtegne en ret linje, et stykke fra starten, altså der man mener at hældningen er linær. Derefter
laves en anden tangent nemlig der hvor grafen begynder at krumme eller krummer. Der hvor de to
tangenter skærer hinanden laves en vandret streg og der laves også en vandret streg der man mener at
det elastiske modulus virker. Så findes Fmax. Ved de grafer hvor fiberretningen er 0° er Fmax den største
værdi på grafen. Ved de grafer hvor fiberretningen er 90° vælges Fmax som den værdi hvor det ser ud til
at hældningen er 0 eller bliver 0. Udfra de vandrette streger skrives nu hvor stor værdien her er i forhold
til Fmax. Se appendiks.
Det skal dog nævnes at de fundne værdier også Fmax selv er skøn. Efter at have gjort det for alle ti grafer,
har man et skøn på hvor lineariteten starter og slutter for alle graferne. Dette skøn skal tage hensyn til
hvor linearitetens start- og slutpunkter kan være acceptabelt at vælge, da man ellers vil komme uden for
Page 70 of 125
det elastiske område ved nogle prøveemner. Det anbefales derfor at startpunktet er så højt som muligt
og slutpunktet er så lavt muligt uden at overdrive. I dette tilfælde starter den ved 0,20* Fmax og slutter
ved 0,42* Fmax. Nu bestemmes hvordan værdien for deformationen, w, ved starten og slutningen af
lineariteten findes, da det ikke er sikkert at deformationen for 0,20* Fmax og 0,42* Fmax blev målt.
Der gøres så det at der bruges en lineær interpolations formel fra wikipedia62, som i dette tilfælde
kommer til at se følgende ud:
&^]
&^]& c
b& ^ ]& b& ^ ]& 7 b& ^ ]& b& ^ ]& ^ &^] &
def g &^]& c
( 10.3.1)
a kan enten være 0,20 eller 0,42.
Efter deformationen er fundet bruges følgende ligning til at finde det elastiske stifhed modulus, Kest:
h# ,5.^]&,.^]&
b,5.^]& b,.^]& ( 10.3.2)
Da der blev brugt forskellige programmer skal det understreges man man ligger mærke til hvad der
indikerer decimal-tal, komma eller punktum.
Ved de prøveemner hvor der ikke altid kan lige ses hvor der er en hældning på 0° eller hældningen går
mod 0 er der taget et skøn hvor punktet er aflæst på brugt.
Efter at have set på dataene ser det ud til at først et der et stykke som har en form på grund af
maskinen, dette er dog ikke altid tilfældet, så der et stykke der er lineær elastisk, derefter er der en
krumning. Nu kan den så være at grafen fortsætter lineært eller også falder den og så fortsætter den
lineært. I det tilfælde at grafen falder efter krumningen vælges Fmax som toppunktet ved krumningen. I
det tilfælde at der hvor krumningen stopper og grafen fortsætter lineært vælges det første punkt
hvorfra lineariteten begynder som Fmax. Hvis det var muligt i dette tilfælde vælges der det punkt hvor
hældningen er 0 eller går mod nul.
62
Wikipedia: Interpolation
Page 71 of 125
P110A
8000
7000
6000
5000
4000
P110A
3000
2000
1000
0
0
1
2
3
4
5
6
P52B
8000
7000
6000
5000
4000
P52B
3000
2000
1000
0
0
1
2
3
4
5
Der var dog også tilfælde hvor det ikke var så let at finde Fmax.
Page 72 of 125
6
P119A
7000
6000
5000
4000
3000
P119A
2000
1000
0
0
1
2
3
4
5
6
P41B
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
P41B
0
2
4
6
8
10
12
Da problemet med aflæsning af Fmax hovedsageligt var ved de prøveemner, hvor hældningen mellem
fiberretningen og kraften er på 90°, kan man sige at de beregninger der er baseret på resultaterne fra
disse prøveemner kan diskuteres.
Nedenunder er der skrevet om nogle prøveemner som er vigtige at gøre opmærksom på.
P44A og P45A er to prøvemner der ikke blev udført ordentlig og derfor skal de tages som et fingerpeg.
P44A har en deformation der starter i minus da deformationen ikke blev nulstillet efter at prøveemnet
blev sat på plads men det vigtigste er at den blev belastet i ca. 5 min for at dornen skulle komme ca. 2-3
mm ned i stedet for 5 mm ned på 1 min. P45A blev belastet i ca. 11 min for at dornen skulle komme ca.
5-6 mm ned i stedet for 5mm ned på 1 min.
Page 73 of 125
P49A havde en for stor belastning i starten derfor kunne der ikke findes en så nøjagtig værdi for w(0,20*
Fmax). Til at finde w(0,20* Fmax) blev brugt de to mindste belastninger der blev målt. Der er w(0,20* Fmax)
for P49A negativ.
P45B der ses på de andre resultater og så gættes ca. hvor punktet ligger.
P48B måske forkert når man kigger på de andre resultater.
Middelværdierne blev fundet ved at bruge Microsoft Excel 2007s middel-funktion, Average.
Dem procentvise forskel er fundet ved at bruge følgende formel:
i"*#('# "U# X'#æ"'#( " "j "(
X'#æ"'#( " 9& "(
Page 74 of 125
^ %
( 10.3.3)
Hulrandsbæreevnen for prøvelegmerne med 10,2
mm udhulning
25000
20000
15000
A (glat)
Hulrandsbæreevnen
[N/m]
B (ru)
10000
Middel for A
Middel for B
5000
0
0
20
40
60
80
100
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Hulrandsbæreevnen for prøvelegmerne med 6,2
mm udhulning
25000
20000
15000
A (glat)
Hulrandsbæreevnen
[N/m]
B (ru)
10000
Middel for A
Middel for B
5000
0
0
20
40
60
80
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Page 75 of 125
100
Hulrandsstyrken for prøvelegmerne med 10,2 mm
udhulning
60000000
50000000
40000000
A (glat)
Hulrandsbærestyrken
30000000
[N/m]
B (ru)
20000000
Middel for A
Middel for B
10000000
0
0
20
40
60
80
100
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Hulrandsstyrken for prøvelegmerne med 6,2 mm
udhulning
90000000
80000000
70000000
60000000
Hulrandsbærestyrken 50000000
[N/m]
40000000
A (glat)
B (ru)
30000000
Middel for A
20000000
Middel for B
10000000
0
0
20
40
60
80
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Page 76 of 125
100
Estimeret elastisk stifhed modulus for
prøvelegmerne med 10,2 mm udhulning
18000
16000
14000
12000
Estimeret elastisk 10000
stifhed modulus
8000
[N/mm]
A (glat)
B (ru)
6000
Middel for A
4000
Middel for B
2000
0
0
20
40
60
80
100
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Estimeret elastisk stifhed modulus for
prøvelegmerne med 6,2 mm udhulning
25000
20000
Estimeret elastisk
stifhed modulus
[N/mm]
15000
A (glat)
B (ru)
10000
Middel for A
Middel for B
5000
0
0
20
40
60
80
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Page 77 of 125
100
Procentvise forskel for bæreevnen, hulrandsstyrken
og det estimeret elastiske stifhed modulus for
prøvelegemer med 10,2 mm udhulning
200
180
160
140
120
Procentvis forskel mellem ru og glat
for bæreevnen
Procentvis forskel [%] 100
Procentvis forskel mellem ru og glat
for hulrandsstyrken
80
60
Procentvis forskel mellem ru og glat
for estimeret elastisk stifhed modulus
40
20
0
0
10
30
45
60
90
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Procentvise forskel for bæreevnen, hulrandsstyrken
og det estimeret elastiske stifhed modulus for
prøvelegemer med 6,2 mm udhulning
300
250
200
Procentvis forskel [%] 150
Procentvis forskel mellem ru og glat
for bæreevnen
100
Procentvis forskel mellem ru og glat
for hulrandsstyrken
Procentvis forskel mellem ru og glat
for estimeret elastisk stifhed modulus
50
0
0
10
30
45
60
90
Vinklen mellem kraften og fiberretningen [°]
Page 78 of 125
11 Diskussion
Ved at se på den gennemsnitlige fugtindhold kan det ses at den ligger på omkring ca. 13%-14%, hvilket
ses som acceptabelt da de fleste trækonstruktioner ofte har 12% fugtindhold. Det skal dog siges der blev
opdaget huller i de poser der skulle sørger for at bevare prøveemnernes fugtindhold efter de var
belastet. Men de regnes ikke med at udgøre den store indflydelse, især fordi som nævnt har
trækonstruktioner ofte 12% fugtindhold og prøveemnernes gennemsnitlige fugtindhold er over det.
Desuden blev prøveemnerne opbevaret i klimarummet når de ikke blev testet eller målt på. Den
forholdsvise lille procentforskel regnes heller ikke med at gøre de computerberegninger fra COMSOL
ugyldige. Til gengæld kan man ved at aflæse middelværdierne for densiteten se, at densiteten kan gøre
en forskel i forhold til de computerberegninger fra COMSOL ved 0° og 90° for det tilfælde hvor der blev
brugt dorne med 6 mm i diameter, både ru og glat. Og ved 0° og 90° for det tilfælde hvor der blev brugt
dorne med 10 mm i diameter, både ru og glat, og ved 60° for den ru dorn med 10 mm i diameter. Især er
det ved 90° med en dorn med 10 mm i diameter, både ru og glat, der kan have en stor ændring i forhold
til computerberegningerne fra COMSOL. Dette skyldes at de andre nævnte tilfælde som sørger for at
man ikke længere kan følge beregninger har en densitet på ca. 450 kg/m3, mens det ved 90° med en
dorn med 10 mm i diameter, både ru og glat, har en densitet på 500 kg/m3, som er forholdsvis stor, når
der blev regnet med en densitet på 390 kg/m3.
Da hulrandsbæreevnen følger hulrandsstyrken meget tæt vil deres resultater diskuteres sammen.
Resultaterne for de prøvemner der blev belastet med dorne på 10 mm viser at de følger beregningerne
fra 0° til 60° ved, at bæreevnen og styrken falder fra 0° til 60° og at middelværdien for de prøveemner
der bliver udsat for den ru dorn altid er større end de der bliver udsat for den glatte dorn. Desuden viser
de også ligesom beregningerne at forskellen mellem ved brug af den ru og glatte dorn stiger ved 45°.
Men ved 90° viser resultaterne for de prøveemner der bliver belastet med dorne med 10 mm i diameter,
at den ru dorns middelværdi bliver mindre end den glatte dorns. Dette er stik imod hvad beregningerne
viste. I beregningerne blev von Mises spænding for den ru dorn aldrig lavere end for den glatte dorn.
Årsagen til dette fald kunne være at der blev aflæst forkerte hulrandsbæreevner, Fmax, de var, som
tidligere nævnt ikke helt så let at aflæse for de prøveemner hvor fiberretningen og kraften havde en
hældning på 90°. Det kunne nu også være at træet opfører sig på den måde når dornen, når en hvis
størrelse. Grunden til at denne tanke skyldes, at hvis man ser på hulrandsbæreevnen og hulrandsstyrken
for de prøveemner der bliver belastet med dorne der er på 6 mm i diamter, så følger resultaterne
beregningerne til og med hældningen på 45° mellem fiberretning og kraften. Derefter bliver
middelværdierne lig med hinanden og så bliver værdien for de prøveemner der bliver udsat for en glat
dorn en smule større end dem der bliver udsat for en ru dorn. Hvis det antages at der ikke er lavet nogle
fejl og at COMSOLs lineære elastiske beregninger ikke er nok, kan man fremføre den hypotese at jo
mindre dornen bliver desto mindre betyder dens ruhed og hvis dornen bliver for stor går det ud over
træet. Dog giver det ikke nogen forklaring på hvorfor det går ud over træet, men det kunne tænkes at
den ru overflade har lettere ved at bryde træet ved 90° mellem fiberretningen og kraften jo større dens
diameter er. Årsagen til at der sker en stigning i forskellen mellem de prøveemner der bliver udsat for en
ru dorn og dem der bliver udsat for en glat dorn er værd at undersøge nærmere dog kan det ses at
størrelsen har en indflydelse på stigningen. Størrelsen har en indflydelse fordi forskellen mellem de
Page 79 of 125
prøveemner der bliver udsat for en ru dorn og glat dorn med 6 mm i diameter er større end de
prøveemner der bliver udsat for en ru dorn og glat dorn med 10 mm i diameter.
Omkring den estimeret elastisk stifhed modulus kan det siges at der ikke er den store forskel på de
beregninge værdier, dog er der en stor forskel ved 90° mellem fiberretningen og kraften hvor dornen er
på 10 mm. Her er den ru dorn kun ca. halvt så god som den glatte dorn. Årsagen til dette kunne som
tidligere være at hulrandsbæreevnen, Fmax, er forkert aflæst, men det kunne også være et tegn på at
træets stifhed bliver mindre af den ru dorn og man kan først se virkningen når dornen er stor nok, her
10 mm, Man kunne så tænke sig at grunden til træs stifhed bliver mindre på grund af at den ru dorn, er
fordi træet så meget lettere brydes på tværs (90°) end på langs (0°) af friktionskræfterne. Faktisk kunne
man forestille sig at den ru dorn har meget lettere ved at bryde træet på tværs end den glatte dorn da
den ”flænser” celler på grund af dens ruhed i stedet for at masse dem som den glatte dorn. Men dette
skal undersøges grundigt inden man kan være sikker på det.
Hvis man ser på den procentvise forskel kan man se at der ikke er den store forskel på
hulrandsbæreevnen og hulrandsstyrken, både for de prøveemner der blev udsat for en dorn med 10 mm
i diameter og for dem der blev udsat for en dorn med 6 mm, som der heller ikke skal være. Derefter kan
det ses at ved de prøveemner der blev udsat for en dorn med 10 mm i diameter er effekten af den ru
dorn større og mere ligeligt fordelt over hældningen mellem fiberretningen og kraften end de
prøveemner der blev udsat for en dorn med 6 mm i diameter. Man kunne tænke sig at jo større dornen
er desto mindre og ligeligt fordelt er effekten af den ru dorn i forhold til den glatte dorn. Dog er det
anderledes med det estimeret elastiske stifhed modulus. Her lader det til at forskellen mellem ru og glat
er mere ligeligt fordelt over vinklen mellem fiberretningen og kraften, og næsten lige så god ved en dorn
på 6 mm i diameter i forhold til en dorn på 10 mm i diameter. Ved en dorn på 10 mm i diameter er det
estimeret elastiske stifhed modulus dårligere end en dorn på 6 mm i diameter.
Page 80 of 125
12 Konklusion
Det kan konkluderes at et træ der bliver udsat for en dorn med ru overflade kan klare en større
belastning end hvis den blev udsat for en dorn med glat overflade. Dog gælder dette kun med sikkerhed
for de tilfælde hvor vinklen mellem fiberretningen og kraften er mellem 0° til 45° hvis dornen er mellem
6 til 10 mm. Det kan også siges med sikkerhed at den største effekt fås ved at der 45° mellem
fiberretningen og kraften. Endvidere kan det siges at hvis vinklen mellem fiberretningen og kraften er
45° så er der en større effekt ved at bruge en dorn med ru overflade, end en med glat overflade, på 6
mm i diameter, end en på 10 mm i diameter. Til gengæld er effekten spredt mere ud ved en dorn med
ru overflade, end en med en glat, når dens diameter er på 10 mm end hvis dens diameter er på 6 mm.
Det kan også konkluderes at det estimeret elastiske stifhed modulus er enten næsten så god som en
dorn med eller uden ru overflade når diameteren er på 6 mm. Når diameteren er på 10 mm er det
estimeret elastiske stifhed modulus bedre ved den dorn der har en ru overflade end den der har en glat
overflade, hvis vinklen mellem fiberretningen og kraften er på 0°. Hvis vinklen mellem fiberretningen og
kraften er på 90°, er den ca. halvt så god. Med andre ord vinklerne på 45°, 60° og 90° burde undersøges
nærmere for at finde ud af hvorfor man får netop disse resultater.
Desuden kan det konkluderes at COMSOL 3.5a er program der er egnet til at give en, en fornemmelse af
hvordan træet vil opføre sig når træet bliver belastet af en dorn.
Page 81 of 125
13 Litteraturliste
J. M. Dinwoodie
“Timber Its nature and behaviour”
“E & FN SPON” og ”BRE” (med hjælp fra Centre for Timber Technology and Construction på BRE)
2. udgave (Second edition)
Preben Hoffmeyer
mfl.
”Bygningsingeniørernes materialer - uddrag af Materialebogen”
Nyt Teknisk Forlag
1.udgave, 2008
Peer Haller
og Per Johan Gustafsson
”An overview of Fracture Mechanics Concepts”
Søren Traberg
“Tækonstruktioner Noter”
Undervisningsnotat
DTU Byg U-088
2010
DS/EN 383
”Trækonstruktioner – Prøvningsmetoder – Bestemmelse af hulrandsstyrken og grundlæggende værdier
for dorne
Timber Structures – Test methods – Determination of embedment strength and foundation values for
dowel type fasteners”
Dansk Standard
2. udgave, 2007
Wikipedia: Interpolation
http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation
Page 82 of 125
Jens Kr. Jehrbo Jensen
Anders Nielsen mfl.
”Bygningsmaterialer Grundlæggende egenskaber”
Polyteknisk Forlag
1. udgave, 2000
Hugh D. Young
Roger A. Freedman og A. Lewis Ford
”Sears and Zemansky’s University Physics with modern physics”
Pearson Addison Wesley
12. udgave (Pearson International udgave), 2008
Page 83 of 125
14 Appendiks
14.1 Fremgangsmåde til COMSOL-beregninger
14.2 Materialer
14.3 Billeder over hvordan 0,20*Fmax og 0,42*Fmax er fundet
Page 84 of 125
14.1 Fremgangsmåde til COMSOL-beregninger
Først åbnes programmet. Her bruges der COMSOL version 3.5a.
Ved den åbne fane "New" trykkes der på "cirklen med streg" ved "Structural Mechanics Module" så
filenerne under det emne åbner sig. Der trykkes på "Plane Stress", den skal ikke åbne sig og så trykkes
der på "OK".
Der åbner sig så et vindue der ser nogenlunde således ud:
Page 85 of 125
Der trykkes på "Draw"->"Specify Objects"->"Rectangle...". Der angives en højde og bredde på 0.045 m
(45 mm) og der trykkes på "OK".
Page 86 of 125
Der trykkes på "Zoom Extents" (
)
Der zoomes ud 2 gange ved at trykke på "Zoom Out" (
) 2 gange.
Der trykkes på "Draw"->"Specify Objects"->"Circle...". Der angives en radius på 0,0051 m (5,1 mm), med
en base der har koordinatsættet (x,y)=(0,0225;0,045) og der trykkes på "OK".
Page 87 of 125
Der vælges trykkes på "Create Composite Object" (
). I feltet "Set formula:" skrives "R1-C1"
og der trykkes på "OK".
Page 88 of 125
Der trykkes på "Array" (
). Under "Displacement" vælges x til 0.1 og y til 0. Under "Array size"
vælges x til 2 og y til 1. Og der trykkes på "OK".
Der trykkes på "Draw"->"Specify Objects"->"Rectangle...". Der angives en højde og bredde på 0.045 m
(45 mm), der vælges en base med koordinatsættet (x,y)=(0.2;0) og der trykkes på "OK".
Der trykkes på "Zoom Extents" (
)
Der zoomes ud 1 gange ved at trykke på "Zoom Out" (
) 1 gange.
Der trykkes på "Draw"->"Specify Objects"->"Circle...". Der angives en radius på 0,0031 m (5,1 mm), med
en base der har koordinatsættet (x,y)=(0,2225;0,045) og der trykkes på "OK".
Page 89 of 125
Der vælges trykkes på "Create Composite Object" (
). I feltet "Set formula:" skrives "R1-C1"
og der trykkes på "OK".
Page 90 of 125
Der trykkes på "Array" (
). Under "Displacement" vælges x til 0.1 og y til 0. Under "Array size"
vælges x til 2 og y til 1. Og der trykkes på "OK".
Der trykkes på "Draw"->"Specify Objects"->"Circle...". Der angives en radius på 0,005 m (5 mm), med en
base der har koordinatsættet (x,y)=(0,1225;0,0449) og der trykkes på "OK".
Der trykkes på "Draw"->"Specify Objects"->"Circle...". Der angives en radius på 0,003 m (5 mm), med en
base der har koordinatsættet (x,y)=(0,3225;0,0449) og der trykkes på "OK".
Page 91 of 125
Der trykkes på "Physics"->"Subdomain Settings...". Under "Subdomain selection" markeres 1,2,3,4 ved at
bruge musen mens shift-knappen holdes nede.
Under "Materiel Model" vælges "Orthotropic".
Page 92 of 125
Der trykkes på "Options"->"Constants..." og følgende skrives ind:
Page 93 of 125
Der trykkes på "OK".
Følgende værdier skrives i felterne i "Subdomain Settings - Plane Stress smps"
Page 94 of 125
Nu markeres 5 og 6 på samme måde som 1-4 blev markeret. "thickness" sættes til 0.045.Mens 5 og 6 er
markeret trykkes der på fanen "Constraint". Der vælges "Prescribed displacement" under "Constraint
condition:", der sættes et flueben ved "R_y" og der skrives ud fra feltet "FlytningMax5mm" og der
trykkes på "OK".
Page 95 of 125
Det er vigtigt at sige at der ikke noget der hedder "FlytningMax5mm" endnu.
Derfor laves "FlytningMax5mm" nu.
Der trykkes på "Solve"->"Solver Parameters...". Under "Solver:" vælges "Parametric". Under "Parameter
names:" skrives "FlytningMax5mm". Under "Parameter values" skrives "0 -0.001 -0.002 -0.003 -0.004 0.005". Og der trykkes "OK".
Page 96 of 125
Der trykkes på "Physics"->"Boundary Settings...". Ved at holdes shift-knappen nede markeres bunden af
de firkant-lignende figurer.
Page 97 of 125
Og under "Constraint condition:" vælges "Roller" og der trykkes "OK".
Page 98 of 125
Der trykkes på "Zoom Extents" (
). Der trykkes på "Physics"->"Boundary Settings...". På samme
måde som bunden af de firkant-lignende figurer blev markeret, bliver udhulningerne uden cirklerne
markeret. Der vælges "Prescribed displacement" under "Constraint condition:", der sættes et flueben
ved "R_y" og der skrives ud fra feltet "FlytningMax5mm" og der trykkes på "OK".
Page 99 of 125
Der trykkes på "Physics"->"Point Settings...". Ved at holde shift-knappen nede markeres de nedeste
hjørner i venstre side på de firkant-lignende figurer. Der sættes et flueben ud fra "Rx" og "Ry" og der
trykkes på "OK".
Der trykkes på "Initialize Mesh" (
). Man får så:
Page 100 of 125
Der trykkes på "Solve" (
).
Man får så:
Page 101 of 125
Der trykkes på "Plot Parameters" (
under "Plot type" og der trykkes på "OK".
). Der sættes et flueben ved "Deformed shape" og "Arrow"
Page 102 of 125
Man får så:
Page 103 of 125
Derved har man beregningerne for de træstykker hvor fiberretningen er 0° i forhold til kraften der virker
på dem, både for dorne med ø=10 mm glat overflade og ru overflade og for dorne med ø=6 mm glat
overflade og ru overflade.
Nu trykkes på "Options"->"Coordinate Systems...". Der trykkes på "New" og ved feltet "Name" skrives
"Koordinatsystem 10 grader" og der trykkes på "OK".
Page 104 of 125
I feltet "Angle between x-axes:" skrives "10" så ens koordinatsystem hælder med 10° i forhold til det
oprindelige koordinatsystem. og der trykkes på "Apply".
Page 105 of 125
Derved har man et koordinatsystem der hælder 10° i forhold det oprindelige koordinatsystem. Denne
procedure gentages så man får koordinatsystemer der hælder med de ønskede grader i forhold til det
oprindelige koordinatsystem. Nedenunder er vist en tabel med navnene der givet og de grader de
enkelte koordinatsystem hælder i forhold til det oprindelige. Hele tiden ændres kun navnet og graderne
som der er gjort i proceduren ovenover til at skabe et koordinatsystem med 10° hældning.
Navn
Koordinatsystem 30 grader
Koordinatsystem 45 grader
Koordinatsystem 60 grader
Koordinatsystem 90 grader
Hældning
30
45
60
90
Man får så til sidst:
Der trykkes på "OK".
Page 106 of 125
Der trykkes på "Physics"->"Subdomain Settings...". Der trykkes på "1" under "Subdomain selection" og
så holdes shift-knappen nede mens der trykkes på "4". Nu er alle træstykkerne markeret. Under
"Coordinate system:" vælges "Koordinatsystem 10 grader" og der trykkes på "Apply".
Der trykkes på "OK".
Der trykkes på "Initialize Mesh" (
Der trykkes på "Solve" (
).
).
Page 107 of 125
Derved har man beregningerne for de træstykker hvor fiberretningen er 10° i forhold til kraften der
virker på dem, både for dorne med ø=10 mm glat overflade og ru overflade og for dorne med ø=6 mm
glat overflade og ru overflade.
For at få beregningerne for de træstykker hvor fiberretningen er 30°, 45°, 60° eller 90° i forhold til
kraften der virker på dem, både for dorne med ø=10 mm glatoverflade og ru overflade og for dorne med
ø=6 mm glat overflade og ru overflade, skal man blot skifte koordinatsystemer for træstykkerne med det
koordinatsystem der har den ønskede hældning, som det er vist hvordan gøres ovenover for 10°
hældning. Dette er også gjort, for ellers ville der ikke være nogen resultater for de andre hældninger. For
at gemme resultaterne som billeder trykkes der på "File"->"Export"->"Image...".
Der trykkes på "Preview" for at se hvordan billedet ser ud. Hvis man er utilfreds med billedet lukkes
vinduet f.eks. kunne det være at der er noget der dækker figuren og det fjernes så. Når man mener at
Page 108 of 125
billedet nu vil se godt ud trykkes igen på "Preview" for at se hvordan billedet ser ud. Hvis man stadig ikke
er tilfreds lukkes vinduet, men hvis man er tilfreds gemmes billedet.
Eventuelt kan der efter man har fået resultaterne gøre følgende:
Der trykkes på "Plot Parameters" (
under "Surface Data".
). Der trykkes på fanen "Surface". Der trykkes på "Range"
Page 109 of 125
Fluebenet fjernes ved "Auto", ud fra feltet "Min:" skrives den ønskede minimale spænding man ønsker
at have vist, "Max:" skrives den ønskede maksimale spænding man ønsker at have vist. Hvis der er nogle
af resultaterne der er under minimum og over maksimum man har angivet bliver de ikke vist. Når de
ønskede værdier er skrevet trykkes på "OK". Der trykkes så på enten "Apply" hvis man vil se hvordan
resultatet så kommer til at se ud og så på "OK" eller der trykkes på "OK" direkte.
Man kan altid går tilbage til startpunktet ved at trykke på "Plot Parameters" (
),så trykke på
fanen "Surface", så trykke på "Range" under "Surface Data", sætte et flueben ved "Auto", så trykke på
"OK" og så trykke på "Apply" eller "OK".
Det har vist sig at i beregningerne bevæger dornene sig vandret. Da dette ikke sker i forsøget, da der vil
være kun vil være en lodret kraft på dornen, gøres følgende for at dornen ikke bevæger sig vandret:
Der trykkes på "Physics"->"Point Settings...". Der trykkes på "Zoom Window" (
) og en dorn
indrammes, dette trin gentages indtil man kan se dornens sider og de kan markeres. De to punkter der
ligger på dornens højre og venstre side markeres ved at holde control-knappen nede og trykke på dem
med musen. Hvis nogle "forkerte punkter" bliver markeret trykkes der blot på de "forkerte punkter"
med musen samtidig med at man holder control-knappen nede, for at fjerne deres markering. Der sætte
et flueben ud for "Rx" under fanen "Constraint".
Page 110 of 125
Der trykkes på "OK".
Der trykkes på "Zoom Extents" (
). Der trykkes et tilfældigt sted med musen inden på det hvide
område uden at ramme nogle figurer, for at fjerne markeringen af de 2 punkter.
Page 111 of 125
Samme procedure bruges til den anden dorn.
Der trykkes på "Zoom Extents" (
).
Der trykkes på "Initialize Mesh" (
Der trykkes på "Solve" (
).
).
Nu kan man så man ved hjælp af de ovenstående trin for de rigtig resultater. Det står ovenover hvordan
man kan skifte fiberretningens vinkel i forhold til kraften og hvordan resultaterne kan gemmes.
Page 112 of 125
14.2 Materialer:
Optegning
Kontruktionstræ (K18) der er af træarten Rødgran (Norway spruce), med en dybde på ca. 45 mm
1 Lineal (trekantformede med en retvinkel)
1 Vinkelmåler
1 Stifteblyant
1 Viskelæder
Udskæring
1 Savemaskine (Rundsav)
Boring
1 Boremaskine
1 tilfældig træklods
3 Skruetvingere
1 lang tilfældig træklods
1 Stifteblyant/Blyant
1 Slags lineal eller andet der er lige
Deling
1 Savemaskine (Rundsav)
Belastning
1 Dorn af 10 mm i diameter med en glat overflade
Page 113 of 125
1 Dorn af 10 mm i diameter med en ru overflade (rolateret mønster)
1 Dorn af 6 mm i diameter med en glat overflade
1 Dorn af 6 mm i diameter med en ru overflade (rolateret mønster)
1 Belastningsmaskine
1 Elektronisk skydelære
1 Lineal, der er lige af metal
1 Stålbørste
Plasticposer
Vejning
1 Elektronisk vægt (fra ”sartorius”)
1 Ovn (fra ”Buch & Holm Venticell”)
1 Skål med silicagel, med låg
Page 114 of 125
14.3 Billeder over hvordan 0,20*Fmax og 0,42*Fmax er fundet
Page 115 of 125
Page 116 of 125
Page 117 of 125
Page 118 of 125
Page 119 of 125
Page 120 of 125
Page 121 of 125
Page 122 of 125
Page 123 of 125
Page 124 of 125
Page 125 of 125