1. No category

M
em
at
ik
at
ro
p
K
og
H
ov
ed
=>
UDSKOLING
+
Matematik og bevægelse
– ”slå to fluer med et smæk”!
Indledning
En stigende andel af nutidens børn og unge bevæger sig for lidt, har
dårlige motoriske færdigheder, spiser usund mad og flere børn bliver
i forhold til tidligere overvægtige. Mange børn og unge beskrives ofte
som uopmærksomme og urolige og derfor også som børn, der ikke i
tilstrækkelig udstrækning arbejder koncentreret med fx regnestykkerne.
Ovennævnte problemstilling er et billede på en tendens blandt
nutidens børn i vores skole. Heldigvis ligger løsningen for ovennævnte
problemstilling ”lige til højrebenet”, idet dette hæfte kan inspirerer til
bevægelse til skolens boglige fag. Resultatet bliver sundere børn, der bliver
mere opmærksomme, bedre til at lære og derved bedre til matematik!
I dag ved vi, at bevægelse og fysisk aktivitet har afgørende betydning
for udviklingen af børns sundhed, motoriske og kognitive kompetencer,
sociale evner samt personlig identitet. Interessant for matematiklæreren
er ligeledes om børn, der ved at bevæge sig mere, også bliver bedre til
matematik. Det er ikke direkte påvist, at børnene bliver klogere af leg
og bevægelse, men fysisk aktivitet gavner børnenes læring og er dermed
indirekte årsag til at børn bliver bedre til matematik. Fysisk aktivitet
skaber trivsel blandt børnene - og det giver gode betingelser for at lære.
Professor Bente Klarlund har tidligere udtalt sig omkring dokumentationen
af, at eleverne bliver bedre til boglig læring med mere bevægelse: ”Et er
sikkert, børnene bliver i hvert fald ikke dummere af at bevæge sig”. En
konkret svensk undersøgelse, der blev offentliggjort i 2000, handler om
sammenhængen mellem børns motorik og deres evne til at lære.
Forsker Ingegerd Ericsson nåede frem til, at langt de fleste børn med
motoriske problemer også havde indlæringsvanskeligheder. Et barn, der
ikke har styr på kroppen, bruger al sin opmærksomhed på at sidde stille,
så derved er der ikke opmærksomhed nok tilbage til at høre efter, når
der skal læres at subtrahere og dividere. Den svenske forskning viste at
2 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
børn, der var gode til at bruge deres krop, også var dygtige til de boglige
fag. Læge og hjerneforsker Kjeld Fredens har brugt mange år på at
forstå, hvordan vores hjerne arbejder og spiller sammen med vores krop.
Han mener, at folk tænker forkert om kroppen, når de anser hjernen for
hovedsagen. Han mener, at den viden, vi har i dag, burde føre til store
forandringer i folkeskolen - både af de fysiske rammer og i den måde,
der undervises på. Keld Fredens mener ligeledes, at hvis kroppen ikke
fungerer, får hovedet også svært ved at følge med.
Det er samtidig en almen erfaring hos mange lærere, at mange børn
oplever stor motivation ved undervisning gennem bevægelse. Der er
derfor god grund til at implementere bevægelse som en fast del af den
daglige matematikundervisning.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 3
Opmåling og tegning
Materialer:
•
•
•
Måleredskaber til at måle både mindre og store afstande.
Papir og blyant.
Muligvis lommeregner.
Fremgangsmåde:
Eleverne får til opgave at lave et kort over et af skolens områder. Dette
kan eksempelvis være klasseværelset, fællesrum eller hele skolens
område. Eleverne går herefter i grupper ud for at lave en opmåling af
det udpegede område og noterer de relevante afstande ned. Herefter
laves kortet, som eventuelt efter færdiggørelse kan sammenlignes med
”rigtige kort”, hvis sådanne eksisterer.
Variation og progression:
•
Opgavens sværhedsgrad kan varieres ved at ændre på
målestoksforholdene eller detaljeringsgraden på kortet. Lettest er
det naturligvis, hvis eleverne kun skal tegne flader, stier og veje ind,
sværest hvis alle konkrete objekter fra virkeligheden skal med på
kortet.
Hvis en høj fysisk aktivitet ønskes, kan læreren lægge op til en konkurrence,
hvor grupperne konkurrerer om at lave det mest præcise kort på en
forudbestemt tid, eksempelvis 30 min. Læreren kan eventuelt på forhånd
have taget kopier af ”rigtige kort” af det pågældende område, således at
de kan bruges som ”rette” vejledning.
Kroppens mål
Materialer:
•
X-antal målebånd.
Fremgangsmåde:
Eleverne måler hinandens kropsdele (arme, ben, ansigt, overarm, underarm,
lår, underben, omkreds ved hofte osv.).
Herefter arbejder eleverne med beregning og kategorisering af målingerne.
Eleverne kan eksempelvis arbejde med:
den totale længde på alle armene/benene i klassen større end/mindre
end, procent, frekvens af forskellige længder på kropsdele gennemsnit
af en kropsdels længde på klasseniveau eller for køn (drenge vs. piger)
forhold mellem arm og ben, overarm og underarm osv. omregning af mål
til meter, kilometer, millimeter osv.
Variation og progression:
•
Der kan måles på forskellige kropsdele og opgavernes sværhedsgrad
kan varieres.
4 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
Matematik dart
Materialer:
•
•
Bolde eller små sandposer til at kaste med.
Træplade(r) med påmalede tal og regnetegn (+, -, x, /, potens,
parentes o.a.).
Træpladen kan også laves med huller som eleverne kan kaste igennem.
En rigtig god opgave for elever i sløjd! Materiale kan ligeledes anskaffes
hos firmaet Tress.
Fremgangsmåde:
Eleverne udstyres med bolde og forsøger at ramme en plade af passende
størrelse, cirka 1x1 m. Pladen inddeles i forskellige afsnit med forskellige
tal 0 til 9 samt afsnit med plus, gange, minus, dividere osv. Formålet
er, at eleven med færrest mulige kast forsøger at ”nå” et forudbestemt
ciffer, eksempelvis ”300”. Hvis eleven med 3 bolde rammer ”4”, ”9” og
”gangetegnet”, kan han/hun danne regnestykket 4x9= 36, og har dermed
opnået 36 point. Hvis eleven kun rammer tal og ingen regnetegn, kan det
aftales, at tallene må adderes, eller det kan aftales, at der ingen ”point”
opnås i den omgang, hvorefter turen går videre.
Variation og progression:
•
•
•
•
•
•
•
Regnetegnene på dartpladen kan varieres (plus, minus, gange,
dividere, potens, kvadratrod, parentes osv . . . ).
Tallene kan varieres (naturlige tal, hele tal, rationelle tal, herunder
brøker og decimaltal).
Der kan arbejdes/konkurreres på tid individuelt, i par eller grupper.
Antallet af bolde der kastes med i hver runde kan øges/reduceres.
kende til de hele tal, decimaltal og brøker.
benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger.
arbejde med optællinger og eksempler på sammenhænge og regler
inden for de fire regningsarter.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 5
Matematik twister
Materialer:
•
•
•
En eller flere voksduge hvor der kan tegnes/males store cirkler i
forskellige farver.
Forskellige opgavekort der kan anbringes på de farvede cirkler.
På disse opgavekort tegnes/skrives eksempelvis forskellige tal,
forskellige vinkler, forskellige geometriske figurer, forskellige grafer
osv.
Forskellige spørgsmålskort der modsvarer ovenstående opgavekort,
eksempelvis spørgsmålskort der hedder ”10+18”, ”45 grader”, ”en
ligebenet trekant”, y = 2x + 7.
Fremgangsmåde:
Opgavekortene anbringes tilfældigt på de forskellige cirkler. Eleverne
arbejder i små grupper, hvor nogle elever ”er på tæppet”, mens en anden
elev fra gruppen læser spørgsmålskortene. Et spørgsmålskort læst op
kunne hedde:
”10+18”, hvorefter eleven skal anbringe en hånd eller fod på opgavekortet
med tallet ”28”. En anden opgave kunne hedde ”ligebenet trekant”,
hvorefter eleven anbringer hånd eller fod på opgavekortet med tegningen
af en ligebenet trekant. Eleverne skal forsøge at holde balancen når
de anbringer hænder og fødder. Når alle har anbragt deres hænder og
fødder, skifter man blot håndens eller fodens position, når man skal løse
en opgave.
Variation og progression:
Opgaverne kan varieres efter elevernes færdigheder.
10+18
45
grader
6 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
Tre på stribe
Materialer
•
•
Kort med forskellige matematiske spørgsmål. Nogle eksempler kunne
være: ”45+23”, ”Beskriv formlen for cirklens omkreds”, ”Hvilket tal er
størst 3/4 eller 0,80?”, ”Hvad er en diameter?” eller ”Hvad er Y lig med
, når X=4 på denne graf?” (på kortet vises et billede af en graf).
Kegler i to forskellige stærke farver (rød, blå eller andet).
Fremgangsmåde
Eleverne markerer en ”3 på stribe” bane med 9 kegler. Til et spil skal
bruges 2-4 elever, som deles i to hold à 1-2 elever på hver. Eleverne
starter uden for banen. Den yngste elev starter med at trække et kort
med et spørgsmål.
Hvis eleven kan svare rigtigt på dette spørgsmål, må han/hun anbringe
en markeringskegle, hvorefter han/hun går tilbage til udgangspunktet
uden for banen. Den yngste elev fra den anden gruppe trækker nu et
spørgsmål og anbringer en markeringskegle, hvis han/hun svarer rigtigt.
Hvis eleven ikke kan svare på det trukne spørgsmål, kan det aftales, at
eleven kan trække et nyt, eller at turen går tilbage til det andet hold.
Dette forsætter, indtil et af holdene har tre på stribe. Når begge hold/
elever har anbragt deres tre markeringskort, uden at der er etableret ”tre
på stribe”, må holdende flytte rundt på en markeringskegle, hver gang
de svarer rigtigt på et spørgsmål. Vinderholdet er det hold, der først får
skabt en situation, hvor de har ”tre på stribe”.
Variation og progression
•
•
Der kan laves en 4x4 keglebane i stedet for 3x3
Der kan laves ”spørgsmålsbunker” af forskellig sværhedsgrad
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 7
Min krop og dens præstationer
Materialer:
Afhængigt af de aktiviteter der arbejdes med.
Fremgangsmåde:
Eleverne kan ved forskellige stationer prøve:
• Hvor højt de kan hoppe, hvor langt de kan springe og hvor hurtigt
de kan løbe.
• Test af deres kondital, ved eksempelvis ”20 meter løbe-test” (se
vedlæg bagerst i mappen).
• Hvor langt de kan kaste en tung genstand (medicinbold eller
andet).
• Hvor hurtigt eller hvor langt de kan trække/kaste en tung genstand
uden pause.
• Hvor mange armstrækninger de kan tage på tid.
I faget matematik kan der herefter arbejdes med resultaterne som
funktion af eksempelvis personens højde, vægt, fodstørrelse, benlængde,
smidighed, låromkreds, kondital, armlængde, overarmsomkreds osv.
Variation og progression:
•
•
•
Aktiviteterne kan gøres mere idrætsspecifikke, ved at erstatte
hoppehøjde med højdespring, hoppelængde med længdespring,
præcisionskast med basketskud eller håndboldkast, kast af tung
genstand med kuglestød, og hurtigløb med ”rigtig 100 m sprint”.
Eleverne kan regne på egne resultater i forhold til ”rigtige”
rekorder.
Aktiviteten kan laves igen efter en given periode, så eventuelle
fremgange kan testes.
8 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
Arbejde og puls
Materialer:
Afhænger af aktiviteten, men baseret på nedenstående forslag er det
følgende:
• En stol til hver elev.
• En måtte til kolbøtter.
Fremgangsmåde:
Eleverne kan ved forskellige stationer lave forskellige bevægelser for efter en bestemt arbejdstid - at måle pulsen.
Som eksempel kan følgende stationer laves:
Træd op på og ned fra en stol i 30 sek., 60 sek. og 90 sek. og mål puls
efter hver tidsperiode.
Løb en fast distance 5 gange, 10 gange og 15 gange og mål puls efter
hver arbejdsperiode.
Lav 5, 10 eller 15 kolbøtter og mål puls efter hver arbejdsperiode.
Stå stille med bøjede ben i 10, 20, 30, 40 og 60 sekunder og mål puls
efter hver arbejdsperiode.
Måling af puls lægger op til at arbejde med:
• Gennemsnitspuls på klasseniveau i hvile kontra efter en given
arbejdsperiode.
• Puls som funktion af arbejdstid.
• Puls som funktion af højde, vægt, fod, benlængde, låromkreds,
overarmsomkreds osv.
• Gennemsnits kondital på klasseniveau samt frekvens af elevernes
forskellige kondital. Disse kondital kan eventuelt sammenlignes med
kondital på landsniveau.
Variation og progression:
De forskellige bevægelser kan i høj grad varieres.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 9
Boldspil og statistik
Materialer:
•
•
•
•
•
Papir.
Blyant.
Stopur.
Muligvis.
Videokamera.
Fremgangsmåde:
Den ene halvdel af klassen spiller et boldspil, eksempelvis fodbold. Under
kampen tildeles forskellige opgaver til hver af de elever, der ikke spiller.
Disse opgaver kan eksempelvis være:
• Registrering af antallet af skud på mål, mål, redninger, hjørnespark,
frispark osv.
• Registrering af hvor lang tid hold A/B har bolden under kampen.
• Registrering af hvor lang tid spiller X har bolden under hele
kampen.
• Hvor mange berøringer har pigerne i forhold til drengene.
• Løbepensum hos den enkelte spiller (tid og intensitet).
Når analysearbejdet er overstået, vil der være mulighed for at bearbejde
data og dermed arbejde med simpel statistik, sandsynlighedsregning,
procent, funktionsbegrebet og diagramtyper.
Variation og progression:
Sværhedsgraden af dataindsamlingen og den anvendte matematik og
datamateriale kan varieres.
10 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
Matematikgolf
Materialer:
• Et antal frisbee’s og et antal nummererede kegler.
• Lamineret papir med matematikopgaver.
Fremgangsmåde:
Der etableres en matematikgolfbane på et stort areal udendørs. Det
kan dog også laves i en stor idrætshal. På banen opstilles x-antal
kegler forskellige steder. Disse simulerer ”hullerne”. Ved disse golfhuller
anbringes ved hvert hul en matematikopgave. Formålet med aktiviteten
er at eleverne individuelt, i par eller små grupper, skal nå hurtigst muligt
og med færrest kast rundt på banen. Eleven/gruppen må først gå videre
til næste golfhul, når matematikopgaven ved hullet er løst. Eleverne kan
starte ved hver sit hul, så der ikke opstår for meget kø ved hullerne.
Variation og progression:
Matematikopgaverne ved hvert hul kan i høj grad tilpasses elevernes
niveau. Følgende matematiske emner kan bruges som inspiration:
•
•
•
•
•
•
”Almindelige” regnestykker.
Opgaver i området, eksempelvis ”find omkredsen/arealet/rumfanget
på en given genstand”.
Definer navnet på en bestemt geometrisk figur på papiret.
Beskriv formlen for cirklens omkreds, firkantens areal, trekantens
areal osv.
Beskriv ligningen for en given graf i et koordinatsystem. Her skal
der så være et billede af en graf i et koordinatsystem.
Det kan aftales, at forkerte svar giver tidsstraf og ekstra kast i
elevens/gruppernes ”score”.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 11
Matematik-stomp
Læringsaspekt
Formålet er at lære eleverne sætninger, formler eller tabeller ved hjælp af
rytme og bevægelse. Formålet er også, at eleverne lærer at samarbejde
om problemløsning.
Materialer
Stor tønde (eksempelvis en skraldespand) og et paprør eller en grydeske,
et bræt med søm og hammer, sandpapir (til flere elever), sorte sække (til
flere elever), bræt, sav og fil, skruetrækker og fejebakke.
Opgavens forløb
Hvert instrument har sin egen rytme. Alle rytmer er i 4/4 takt. Der
tælles altså til fire hele tiden på følgende måde: /Et og / To og / Tre
og / Fire og /.
Tønden
Eleven med tønden laver en rytme, hvor eleven slår på tønden på et og
på tre: / Slå / Pause / Slå Slå / Pause /.
Hammer
Eleven med hammeren slår på sømmet på to
og på fire: / Pause / Slå / Pause / Slå /.
Sandpapir
Eleverne med sandpapiret laver deres rytme på
tre og på fire. På disse slag gnider de to stykker
sandpapir mod hinanden: / Pause / Pause / Gnid
gnid / Gnid gnid /.
Sækken
Eleverne med de sorte sække river i sækken på slagene tre og fire: /
Pause / Pause / Riv / Riv /.
Saven
Eleven (eventuelt flere) med saven saver i brættet på slagene et, to og
tre: / Sav / Sav / Sav / Pause /.
Filen
Eleven (eventuelt flere) med fil
filer på slagene tre og fire: / Pause /
Pause / Fil fil / Fil fil /.
Skruetrækkeren
Eleven med skrutrækkeren slår på fejebakken på slaget
fire: / Pause / Pause / Pause / Slå slå /.
12 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
Læreren tæller ”et, to, tre, fire” højt for at sætte rytmerne i gang. Når
eleverne har spillet 16 takter, er der ophold på slaget fire. På slaget et og
tre råber alle eleverne så en tabel, som er aftalt på forhånd. Der klappes
imellem tallene, altså på slagene to og fire.
Når tabellen er færdig, tæller læreren til fire, og rytmen er i gang igen.
Fortsæt i endnu 16 takter, og råb så en ny tabel.
Variation
Når alle tabellerne fra 1 til 10 er gennemgået, kan eleverne begynde
at arbejde med sætninger. Eleverne kan i opholdet råbe ” minus gange
minus giver plus”, med klap på slagene / fire og /. Eleverne kan også sige
remsen ” Når man plusser to brøker, skal man have fælles nævner”.
Remsen nævnes fire gange, og rytmerne er i gang igen på slaget et.
Rytmen kan skiftes undervejs, så stompen kommer til at ligne opbygningen
af et musiknummer med vers og omkvæd.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 13
Byløb med praktisk matematik
Læringsaspekt
Formålet er at lære eleverne at anvende faglige redskaber og begreber
som værktøj til løsning af praktiske problemer.
Materiale
Regneopgaver, lommeregner, eventuelt en vinkelmåler og et målebånd på
en meter (et stykke snor på en meter kan også bruges) samt eventuelt
en formelsamling.
Opgavens forløb
Eleverne deles ind i grupper af fire til fem personer. Hvert hold får
udleveret løbets opgaver, og får desuden udpeget hvilken opgave, de
skal begynde ved. Alle opgaver skal løses, mens eleverne løber rundt i
byen. Det gælder om at komme hurtigst hjem igen og vel at mærke med
de rigtige svar, som afleveres til læreren. Brug en time på at gennemgå
svarene efterfølgende.
Eksempler på spørgsmål
1
Skolen
Find hældningsprocenten på skolens tag eller dele heraf.
2
Rådhuset eller et andet kendt hus eller bygning
Hvis du skal male facaden, hvor mange kvadratmeter skal du så
købe maling til?
3
Statue
Hvor meget vejer statuen ca.? Du skal regne sokkelen med. Granits
massefylde er 2,8.
4
Tank, tårn eller lignende
Hvor mange liter kan der være i tanken?
5
Lyskryds
Hvor mange minutter er der grønt, gult og rødt pr. time, når man
kommer fra f.eks. øst (eller en anden kendt retning). Hvor mange
personer passerer dette kryds i timen?
6
Benzintank
Hvor mange procent er Oktan 95 dyrere eller billigere hos X
benzintank end hos Y benzintank?
7
Legeplads
En legeplads med vippe. En person sætter sig så langt ud på vippen
som muligt. Hvor skal de to andre sidde for at skabe ligevægt?
14 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
8
Asfalteret plads (eksempelvis en kvadratisk parkeringsplads)
Hvor mange tons asfalt skal du bestille, hvis pladsen skal asfalteres
med et lag på fire cm.
Asfalts massefylde er 2,5.
9
Sø eller gadekær
Forestil dig, at der ligger en stor robåd ude i søen. I båden er der en
stor sten på een m3.
Hvad sker der med vandstanden i søen, når stenen bliver smidt i vandet?
Falder den, stiger den eller forbliver den uændret?
Variation
Find selv på flere spørgsmål, der eksempelvis kunne inkludere andre
fagområder end matematik.
Dartregning
Læringsaspekt
Formålet er at lære eleverne at bruge regningsarterne og hovedregning
til at finde et resultat.
Materialer
Dartskive, to pile pr. gruppe og en lommeregner pr. gruppe.
Opgavens forløb
Klassen deles ind i mindre grupper af tre til fem elever. En elev i hver
gruppe har en lommeregner, mens de andre spiller mod hinanden. Den
ene kaster de to pile, og så skal alle forsøge først at finde frem til facit af
de to ramte tal, f.eks. 13 x 19. Eleven med lommeregneren er dommer
og ”facitliste”. Det giver 10 point hver gang, man regner rigtigt. Når alle
elever har været igennem en runde, udnævnes den elev med flest point
som vinder, og han/hun overtager lommeregneren.
Variation
Der kan spilles med double og triple på dartskiven, så tallene kan
blive endnu større. Man kan også kaste med tre pile og lave forskellige
regnestykker: Første pil x anden pil + tredje pil.
Hvis man ikke har dartskiver til rådighed, kan legen også udføres i
skolegården eller på tavlen, hvor der tegnes en simpel dartskive med
kridt. Eleverne kaster så med ærteposer, badmintonbolde eller eventuelt
en blyant eller en tusch som pil.
Man kan også regne på, hvor stor sandsynlighed der er for at ramme
bulls-eye eller eksempelvis et lige/ulige tal.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 15
Ude-matematik
Aktivitet 1: Træ-tal memory
Denne aktivitet giver mulighed for at lade deltagerne stifte
bekendtskab med træer på en alternativ måde i forbindelse med
matematikundervisning i naturen.
Antal deltagere:
Fra 6 og opefter. Gerne mange.
Tidsforbrug (timer):
Ca. 1 time.
Materialer:
•
•
•
50 stk. tal skrevet på papir, indlagt i plastiklommer.
50 stk. snor til ophængning af plastiklommerne.
1 (skum)terning pr. gruppe. Et skovområde.
Organisering:
Deltagerne er delt i grupper på 2-4 personer.
Tallene fra 1 til 50 er ophængt i træer i plastiklommer i tilfældig uorden i
et nærmere afgrænset område (for eksempel 60 x 60 meter).
Beskrivelse af aktiviteten:
En fra gruppen kaster terningen. Slås eksempelvis en 3’er, skal gruppen
hurtigst muligt finde 3’eren. Gruppen må i deres søgen gerne dele sig,
men så snart en fra gruppen har fundet tallet 3, samles gruppen ved
dette tal og kaster igen terningen.
Opnås eksempelvis en 5’er, lægges 5 til 3=8. Tallet 8 skal nu hurtigst
muligt findes. Og så fremdeles. Når man når f. eks. 48 og slår en 5’er, er
det tallet 50, gruppen skal finde.
Hvilken gruppe finder hurtigst igennem taljunglen?
De uheldige grupper slår mange små slag, de heldige færre store...
Men hvis man er god til at huske, afhjælpes held og uheld måske.
Variationsmuligheder:
Det behøver ikke at være addering der bruges. Gange, minus og division
kan med fordel kombineres i denne leg.
Til de lidt større børn kan en kombination af navne på træerne og tal bruges.
Det kan f.eks. gøres ved at sætte lige tal på bøg og ulige tal på eg.
På den måde bliver det lettere at finde tallene. Til gengæld er der flere
ting at huske på.
Pædagogiske overvejelser:
Afhængig om det skal være en stille aktivitet, eller en konditionspræget
opgave, placeres tallene i en afstand og et terræn, der er tilpasset
16 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
formålet: En stejl skråning, en plan åben skov osv. - “Træ-tal-memory”
kan ligeledes placeres omkring en bygning eller lignende.
Deltagerne er med til at ophænge og nedtage tallene.
Aktivitet 2: Samle og sortere
Del eleverne ind i grupper. Aktiviteten går ud på at samle materiale i naturen
efter egenskaber som lugt, farve, form, størrelse, pladsering og antal.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Find
Find
Find
Find
Find
Find
Find
Find
Find
ting som er gule, brune, grønne, ...
ting som lugter surt, godt friskt, ...
ting som er firkantede, runde, trekantede, ... , mangekantede.
ting som er spejlsymmetriske.
ting som er større end knytnæven og mindre end hovedet.
ting som er kortere end armen, men længere end lillefingeren.
ting som er til højre for grantræet, og som er over ....
så mange kogler som muligt (disse kan grupperes og tælles)
ting som er samlet i grupper på over 10 (f.eks. rønnebær)
Efter indsamlingen kan eleverne diskutere, undersøge og opdage egenskaber
i materialet, som behandler antal, størrelse, form og pladsering.
Aktivitet 3: Sanseleg med geometriske former
Lidt om aktiviteten
En gruppe af mennesker skal, med bind for øjnene, forsøge at stille sig i
forskellige geometriske former ved hjælp af et reb.
Hvad skal du bruge
Et reb som er stort nok til at alle i gruppen kan holde i det.
Hvor lang tid
Ca. 10-30 min.
Sådan gør du
Alle i gruppen tager bind for øjnene.
Læg et reb som er bundet sammen foran gruppen.
Fortæl deltagerne, at de nu skal tage fat om rebet og danne en firkant.
De må gerne tale sammen undervejs. Deltagerne siger til, når de mener
at opgaven er løst. De bliver stående i deres position og tager bindet fra
øjnene, så de selv kan se hvad de har lavet.
Øvelsen kan varieres med forskellige geometriske former: trekant, cirkel,
kvadrat osv. En anden variation kan være at dele gruppen i to hold som
kæmper imod hinanden.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 17
Aktivitet 4: Kast en bold og et tal
Her er en gruppeaktivitet, hvor deltagerne kaster en bold imellem sig.
Bolden har en værdi som bestemmes af den som kaster bolden. På
forhånd skal gruppen bestemme, hvad man skal børe med værdien.
Skal man f.eks. doble op, må modtageren gøre det. Man kan som lærer
fokusere på forskellige sider af talbegrebet, alt efter målgruppe og behov.
Nedenfor følger nogle eksempler:
Én mere end boldens værdi
Kasteren siger 4 => Modtageren skal svare 5
Kasteren siger 89 => Modtageren skal svare 90
4 + boldens værdi
Kasteren siger 2 => Modtageren skal svare 6
Kasteren siger 8 => Modtageren skal svare 12
Boldens værdi - 2
Kasteren siger 17 => Modtageren skal svare 14
Kasteren siger 1 => Modtageren skal svare -1
Det dobbelte af boldens værdi
Kasteren siger 7 => Modtageren skal svare 14
Kasteren siger 11 => Modtageren skal svare 22
En anden måde at udtrykke boldens værdi
Kasteren
Kasteren
Kasteren
Kasteren
Kasteren
siger
siger
siger
siger
siger
21
89
27
12
17
=>
=>
=>
=>
=>
Modtageren
Modtageren
Modtageren
Modtageren
Modtageren
kan
kan
kan
kan
kan
svare
svare
svare
svare
svare
11 + 10
100 - 11
3x9
15 - 3
20 - 3
Aktivitet 5: Bolde og multiplikation
4 elever står i en ring og kaster bolden til hinanden. For hvert fjerde kast
tæller de højt:
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - ... - 39 - 40.
Til refleksion efter aktiviteten:
Hvor mange gange er bolden blevet kastet, når den er gået 5 runder?
Lav den samme aktivitet med 2-, 3-, 4-, 5-, 6-, og 7-tabellen.
18 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
Aktivitet 6: Tallet 18
Udstyr
18 pinde, kogler eller sten
Opgaver
a)
b)
c)
d)
e)
Lav et regnestykke med addition der bliver 18
Lav et regnestykke med subtraktion der bliver 18
Lav et regnestykke med multiplikation der bliver 18
Lav et regnestykke med division der bliver 18
Lav et regnestykke der bliver 18, og hvor du bruger flere
regneoperationer (addition, subtraktion, multiplikation og division).
f) Kan du bruge alle fire regneoperationer i et og samme stykke?
Regnestykkerne kan laves af materialer fra naturen - også tegnene for
regneoperationerne.
Lav tilsvarende opgaver med andre tal.
Aktivitet 7: Sanseleg med geometriske former
Lidt om aktiviteten
En gruppe af mennesker skal, med bind for øjnene, forsøge at stille sig i
forskellige geometriske former ved hjælp af et reb.
Hvad skal du bruge
Et reb som er stort nok til at alle i gruppen kan holde i det.
Hvor lang tid
Ca. 10-30 min.
Sådan gør du
Alle i gruppen tager bind for øjnene.
Læg et reb som er bundet sammen foran gruppen.
Fortæl deltagerne, at de nu skal tage fat om rebet og danne en firkant.
De må gerne tale sammen undervejs. Deltagerne siger til, når de mener
at opgaven er løst. De bliver stående i deres position og tager bindet fra
øjnene, så de selv kan se hvad de har lavet.
Øvelsen kan varieres med forskellige geometriske former: trekant, cirkel,
kvadrat osv. En anden variation kan være at dele gruppen i to hold som
kæmper imod hinanden.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 19
Kort om kropsmatematik
Her er 12 ideer til matematikundervisning der tager udgangspunkt i
krop og bevægelse - og som skal gennemføres i uderummet. Ideerne
er udviklet og venligst udlånt af den norske matematiklektor Morten
Bjørnebye, som underviser på Høgskolen i Hedmark i Norge. Du må som
lærer tilpasse aktiviteterne niveau og klassetrin.
Forberedelse
Kropsmatematikken tager udgangspunkt i praktisk og kropslig anvendelse,
træning og forståelse af helt almindelige regnearter. Læs ideerne nedenfor
igennem og find nogle der passer på det arbejde I i forvejen er igang med
- forbered jer i klassen og tag så kropsmatematikken med ud.
Hvad skal du bruge
•
Logbog eller papir og blyant
Se i øvrigt hver enkelt øvelse
Tid
Se hver enkelt øvelse
Aktivitet 1: Kast en bold og et tal
Her er en gruppeaktivitet, hvor deltagerne kaster en bold imellem sig.
Bolden har en værdi som bestemmes af den som kaster bolden. På
forhånd skal gruppen bestemme, hvad man skal børe med værdien.
Skal man f.eks. doble op, må modtageren gøre det. Man kan som lærer
fokusere på forskellige sider af talbegrebet, alt efter målgruppe og behov.
Nedenfor følger nogle eksempler:
Én mere end boldens værdi
Kasteren siger 4 => Modtageren skal svare 5
Kasteren siger 89 => Modtageren skal svare 90
4 + boldens værdi
Kasteren siger 2 => Modtageren skal svare 6
Kasteren siger 8 => Modtageren skal svare 12
Boldens værdi - 2
Kasteren siger 17 => Modtageren skal svare 15
Kasteren siger 1 => Modtageren skal svare -1
Det dobbelte af boldens værdi
Kasteren siger 7 => Modtageren skal svare 14
Kasteren siger 11 => Modtageren skal svare 22
5 gange boldens værdi
Kasteren siger 20 => Modtageren skal svare 100
Kasteren siger 7 => Modtageren skal svare 35
20 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
En fjerdedel af boldens værdi
Kasteren siger 5 => Modtageren kan svare 5/4, 1,25 eller lignende.
Kasteren siger 20 => Modtageren kan svare 4
En anden måde at udtrykke boldens værdi
Kasteren
Kasteren
Kasteren
Kasteren
Kasteren
siger
siger
siger
siger
siger
21
89
27
12
17
=>
=>
=>
=>
=>
Modtageren
Modtageren
Modtageren
Modtageren
Modtageren
kan
kan
kan
kan
kan
svare
svare
svare
svare
svare
11 + 10
100 - 11
3x9
15 - 3
20 - 3
10 gange boldens værdi
Kasteren siger 2,3 => Modtageren skal svare 23
Kasteren siger 78,3 => Modtageren skal svare 783
En primtallsfaktor i boldens værdi
Kasteren siger 21 => Modtageren skal svare 7 eller 3
Kasteren siger 12 => Modtageren skal svare 2 eller 3
2 x boldens værdi - 4
Kasteren siger 3 => Modtageren skal svare 2
Kasteren siger 10 => Modtageren skal svare 16
4 x boldens værdi + 5
Kasteren siger 3 => Modtageren skal svare 17
Kasteren siger 10 => Modtageren skal svare 45
Vejlederen kan alternativt kaste en ”usynlig bold” ud til alle eleverne.
Aktivitet 2: Hoppe regneudtryk
Eksempel 1
Hop 4 gange med begge ben og 7 gange med et ben.
Hvor mange gange har dine ben ramt jorden?
Kan du udtrykke dette matematisk? 4 x 2 + 7 = 8 + 7 = 15
Hvad hvis 5 elever holder hinanden i hænderne og gør det samme?
5(4 x 2 + 7) = 5(8 + 7) = 5 x 15 = 75
Hop
a) 3 x 2 + 5 og 4(3 x 2 + 5)
b) 7 x 2 + 10 og 3(7 x 2 + 10)
c) 6 x 2 + 15 og 5(6 x 2 + 15)
Udfordringer
a) 4 x 3 + 2 x 5 + 4 og 3(4 x 3 + 2 x 5 + 4)
b) 5 x 4 + 4 x 3 + 3 x 2 + 2 og 2(5 x 4 + 4 x 3 + 3 x 2 + 2)
Find på flere måder at hoppe tal. Skriv dem ned i logbøger.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 21
Aktivitet 3: Bold og talregning
Serie 1
Dribl med bolden. Dribl 4 gange med højre hånd og 2 gange med venstre
hånd. Gør dette i 3 serier. Hvor mange gange har du driblet bolden?
Svar: Jeg har driblet bolden 3 serier med 6 gange i hver serie, fordelt
på 4 driblinger med højre hånd og 2 driblinger med venstre hånd. Altså
bliver det 6 driblinger 3 gange, dvs. 18 driblinger til sammen.
3(4 + 2) = 3 x 6 = 18
Serie 2
Dribl så bolden 3 serier med 4 gange med højre hånd, efterfulgt af 3
serier med 2 driblinger med venstre hånd. Hvor mange gange har du
driblet bolden?
Svar: Med højre hånd har jeg driblet bolden 3 serier med 4 driblinger pr
serie - altså 12 driblinger. Derefter brugte jeg venstrehånden til at drible
bolden 3 serier med 2 driblinger pr serie - altså 6 driblinger. Til sammen
bliver det 12 + 6 - altså 18 driblinger.
3 x 4 + 3 x 2 = 12 + 6 = 18
Sammenlign de to aktiviteter og regneudtryk. Hvad er ligheder og
forskelle?
Lav jeres egne dribleserier. Noter dem med ord og med matematiske
symboler i logbogen.
Aktivitet 4: Bolde og multiplikation
4 elever står i en ring og kaster bolden til hinanden. For hvert fjerde kast
tæller de højt:
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - . . . - 39 - 40.
Til refleksion efter aktiviteten:
Hvor mange gange er bolden blevet kastet, når den er gået 5 runder?
Lav den samme aktivitet med 2-, 3-, 4-, 5-, 6-, og 7-tabellen.
Aktivitet 5: Gå multiplikationstabellen
Gå sammen to og to. Hold hinanden i hænderne. For hvert skridt I tager
siger I følgende i rækkefølge: 2-4-6-8-10-12-14-16-18-20. Efter 10 skridt
har der altså tilsammen været 20 fødder i jorden.
Gå tre og tre sammen, og gør det samme med 3-tabellen.
Aktivitet 6: Vi løber over dagene
Dette er en form for stafetløb med 7 elever i hver gruppe. De 7 elever
ligger ved siden af hinande på en række - der er lidt luft imellem hver
enkelt elev. Hver elev har en ugedag. Den første er mandag, tirsdag
ligger som nummer to osv. indtil søndag som ligger som nummer 7.
Den elev som er mandag begynder med at hoppe over de andre ugedage
én for én: tirsdag, onsdag, torsdag osv. til søndag. Når mandagseleven
har lagt sig ned på den anden side af søndagseleven, skal vedkollende
22 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
råbe: ”Mandag”. Dette er startsignalet til tirsdagseleven om at starte.
Til sidst er det søndagselevens tur - og han ender på den anden side af
lørdagseleven. Den første uge er gået.
Den første gruppe som kommer til f.eks. 4 uger har vundet.
Denne aktivitet kan varieres på flere måder. Blandt andet ved brug af en
bold. En variant er da, at eleverne stå op - og fører bolden med hænderne
eller benene i siksak mellem de andre elever.
Til matematisk diskussion:
a) Hvor mange hop blev gjort til sammen i løbet af de 4 uger?
b) Hvor mange hop blev gjort i alle 7-mands grupperne tilsammen.
Syng 7 tabellen.
Aktivitet 7: Lav en kubikdecimeter (dm3) og en kubikmeter (m3)
Udstyr:
•
•
•
a)
b)
c)
d)
Tov eller sejlgarn og en tommestok
Evt. kniv eller sav
Grene o.a. materialer som findes i nærområdet.
Find materiale i naturen. Hver gruppe skal bygge en dm3 og en m3.
Undersøg hvor mange 1 dm3 som går på 1 m3
Hvor mange personer kan der være i 1 m3
Alle grupperne sætter deres kubikmetre sammen til et tårn.
Aktivitet 8: Hoppe diameter og omkreds
Udstyr:
• Tov
a) Hop så langt du kan, hvis du starter fra stillestående. Lad dette være
diameteren i en cirkel. Tegn cirklen op med en pind. Mål omkredsen
af cirklen med et tov. Hvor lang er omkredsen?
b) Kan du hoppe omkredsen med tre hop, hvis du starter fra
stillestående?
c) Mål forholdet mellem omkredsen og diameteren i cirklen. Hvilket tal
får du?
d) Sammenlign med de andre i gruppen.
Aktivitet 9: Måling og enheder
Brug kroppen til at udforske og dramatisere følgende:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Hvad
Hvad
Hvad
Hvad
Hvad
Hvad
Hvad
Hvad
Hvad
er
er
er
er
er
er
er
er
er
et minut?
en meter?
10 meter?
2 dm/s?
2 m/s?
1 m3?
1 liter?
en cm3?
1 m2?
Aktivitet 10: Kommunikation af størrelser med kroppen
Uden at sige noget skal eleverne formidle følgende størrelser til hinanden
vha. kroppen.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 23
a)
b)
c)
e)
f)
g)
4 meter
3 dm
14 cm
Min højde
Et værelse på 16 m2
Jeg drak 2 liter mælk i går
Osv. find selv på flere
Aktivitet 11: Tallet 18
Udstyr
18 pinde, kogler eller sten
Opgaver
a)
b)
c)
d)
e)
Lav et regnestykke med addition der bliver 18
Lav et regnestykke med subtraktion der bliver 18
Lav et regnestykke med multiplikation der bliver 18
Lav et regnestykke med division der bliver 18
Lav et regnestykke der bliver 18, og hvor du bruger flere
regneoperationer (addition, subtraktion, multiplikation og division).
f) Kan du bruge alle fire regneoperationer i et og samme stykke?
Regnestykkerne kan laves af materialer fra naturen - også tegnene for
regneoperationerne.
Lav tilsvarende opgaver med andre tal.
Aktivitet 12: Samle og sortere
Del eleverne ind i grupper. Aktiviteten går ud på at samle materiale i naturen
efter egenskaber som lugt, farve, form, størrelse, pladsering og antal.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Find
Find
Find
Find
Find
Find
Find
Find
Find
ting som er gule, brune, grønne,. . .
ting som lugter surt, godt friskt,. . .
ting som er firkantede, runde, trekantede, . . . , mangekantede.
ting som er spejlsymmetriske.
ting som er større end knytnæven og mindre end hovedet.
ting som er kortere end armen, men længere end lillefingeren.
ting som er til højre for grantræet, og som er over. . .
så mange kogler som muligt (disse kan grupperes og tælles)
ting som er samlet i grupper på over 10 (f.eks. rønnebær)
Efter indsamlingen kan eleverne diskutere, undersøge og opdage
egenskaber i materialet, som behandler antal, størrelse, form og
pladsering.
24 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
Baggrund
Kort om Howard Gardners intelligensteorier
I bogen ”Frames of mind: The theory of multiple intelligences” (Gardner,
1985) lancerer Howard Gardner teorierne om de mange intelligenser.
Gardner tager udgangspunkt i definitionen af intelligens som evnen til at
formulere og løse problemer, samt udforme produkter som er værdsat
i mere end én kultur. Med denne difinition som udgangspunkt kom han
frem til, at alle mennesker har følgende 7 intelligenser:
•
•
•
•
•
•
•
Sproglig intelligens
Matematisk-logisk intelligens
Rummelig/visuel intelligens
Kropslig-kinestetisk intelligens
Musikalsk intelligens
Interpersonel (social) intelligens
Intrapersonel (følelsesmæssig) intelligens.
Alle mennesker er altså udrustet med 7 typer af intelligenser. Det som
skiller folk fra hinanden er ifølge Gardner ”hvor stærkt hver af disse
intelligenstyper er - den såkaldte intelligensprofil - og hvordan de bliver
anvendt og kombineret, for at udføre forskellige opgaver, løse forskellige
problemer og gøre fremskridt på forskellige måder” (Gardner, 1993:21).
Senere kom Gardner frem til, at mennesket også var udstyret med en
ottende intelligens - den naturalistiske.
De mange intelligenser i uderummet
Brug evt. nedenstående skemaer til at undersøge de aktiviteter du
anvender i uderummet. Hvilke intelligenser bringes i spil i forbindelse
med aktiviteten.
Aktivitet
Kropslig
Sproglig
Matematisklogisk
Musikalsk
Rummelig
Social
Intrapersonel
Forfatter
Morten Bjørnebye, lektor på Høgskolen i Hedmark, Norge
Oversættelse, redaktion og bearbejdning: Malene Bendix, SiS og www.udeskole.dk.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 25
Kropsmatematik II
Kort om kropsmatematik
Her er en række norske ideer til arbejdet med mål, vægt, længde,
afstand, tid og hastighed i uderummet. I forløbet bruger eleverne de
fire regnearter til at løse matematiske problemer. Du kan arbejde med
konkurrencemomentet i forløbet.
Formål
Slutmål, som forløbet arbejder med:
Arbejde med tal og algebra:
• anvende tal i forskellige sammenhænge
• udvikle og benytte regneregler
• bestemme størrelser ved måling og beregning
• vælge og bruge hensigtsmæssige metoder og hjælpemidler til
beregning
Arbejde med geometri:
• benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af ting fra
dagligdagen
• undersøge og beskrive egenskaber ved plan- og rumgeometriske
figurer.
Matematik i anvendelse:
• vælge hensigtsmæssig regningsart i givne situationer
• bruge matematik som et redskab til at beskrive eller forudsige en
udvikling eller en begivenhed.
Kommunikation og problemløsning:
• erkende, formulere og løse problemer ud fra analyse af data og
informationer
• argumentere for og give faglige begrundelser for fundne løsninger
• veksle mellem praksis og teori
• bruge hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog - i form af
tal, tegning og andre fagudtryk
Forberedelse
Forbered eleverne på, at de skal arbejde med matematik udendørs - og
at de skal have tøj og sko på, som de kan bevæge sig i - og som må blive
beskidt.
Hvad skal du bruge
•
•
•
Eleverne skal have hver en logbog + blyant med, samt tabellerne
nedenfor.
Tov, vægte, ure, målebånd.
Se også udstyr under hver aktivitet nedenfor.
Sådan gør du
Her er en række aktiviteter. Vælg dem som passer til din klasse. Grupperne
kan gennemfører aktiviteterne parallelt - og evaluere dem efter hver
aktivitet. Det giver jer mulighed for at fastholde fokus på de matematiske
problemer og de diskussioner som viser sig.
26 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
Du kan også arrangere aktiviteterne som et stjerneløb, som I evaluerer
til sidst. Så arbejder eleverne mere selvstændigt.
Aktivitet 1: Hvilken form har størst areal
Udstyr: 10 meter tov
Opgave:
• Lav en lukket form af 10 meter tov, sådan at de to endepunkter
hænger sammen.
• Hvilken form giver det største areal?
• Hvilken form giver det mindste areal?
• Beregn arealet af mindst fem forskellige former.
• Tegn de fem former i logbogen og noter deres arealer.
Aktivitet 2: Måling af genstande
Udstyr: En elektronisk vægt og ting fra naturen
Opgave:
• Find fem ting i naturen omkring jer.
• Læg de fem ting op i rækkefølge, fra den letteste til den tungeste.
• Gæt vægten for hver ting i gram - og skriv jeres gæt ind i
skemaet.
• Mål vægten for hver ting i gram - og skriv jeres måling ind i
skemaet.
• Beregn differencen.
• Hvad er den totale difference?
Nr.
Ting
Gættet vægt
(gram)
Målt vægt
(gram)
Difference
(gram)
Eks.
Kogle
15 gram
27 gram
13 gram
1
2
3
4
5
Sum:
Forfatter
Morten Bjørnebye, lektor på Høgskolen i Hedmark, Norge
Oversættelse, redaktion og bearbejdning: Malene Bendix, SiS og www.udeskole.dk.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 27
Aktivitet 3: Gæt afstanden
Udstyr: Målebånd
Opgave
• Marker en cirkel omkring jer. Det er jeres base.
• Find sammen nogle store ting I kan se (træer, sten, å o.l.) i nærheden
af jeres base.
• Gæt afstanden fra basen hen til en ting i meter og noter jeres gæt i
skemaet.
• Mål derpå afstanden fra basen og hen til tingen med et målebånd.
Her
•
•
•
•
er reglerne for point:
En samlet difference på mindre end 3 meter giver 5 point.
En samlet difference på mellem 3 og op til 5 meter giver 3 point.
En samlet difference mellem 5 og op til 7 meter giver 1 point.
Mere end 7 meter fejlmargin giver 0 point.
Afstand fra
Jeg gætter
(meter)
Jeg måler
(meter)
Difference
(meter)
Point
Eks: Basen til
birketræet
Sum:
Aktivitet 4: Gæt tiden
Udstyr: Ur
Opgave
Tag udgangspunkt i nogle ting I kan se - eller kender til - i nærheden af
jeres base.
• I skal gætte på, hvor lang tid det tager at gå fra jeres base - hen
til tingen - og tilbage igen i normalt tempo. Skriv jeres gæt ind i
skemaet nedenfor.
• Når I har gættet, skal I gå distancen, mens en af jer måler tiden og
noterer den i skemaet - uden at sige noget til de andre...
• Beregn differencen mellem jeres gæt og den målte tid - og skriv det
ind i skemaet.
Point:
• Er
• Er
• Er
• Er
forskellen
forskellen
forskellen
forskellen
mindre end 20 sekunder, får I 5 point.
mellem 21 og 40 sekunder, får I 3 point.
mellem 41 og 60 sekunder, får I 1 point.
over 60 sekunder, får I 0 point.
28 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
Hvor lang tid tager
det at gå fra
Jeg gætter
(sekunder)
Jeg måler
(sek)
Difference
Point
Eks: Fra basen til
skovhuset
Sum:
Aktivitet 5: Gæt hastigheden
Udstyr: Målebånd + ur.
Opgave
• Vælg en bestemt strækning med start og mål.
• Gæt hvor hurtigt du vil kunne gå eller jogge, sprinte, hinke, hoppe
den bestemte strækning. Du skal gætte på din hastighed i meter pr
sekund og skrive den ind i tabellen nedenfor.
• Mål hvor lang tid det tager dig at gå eller jogge, sprinte, hinke, hoppe
den bestemte strækning (i sekunder). Skriv dit mål ind i tabellen.
• Mål strækningen i meter med målebånd eller meterskridt og skriv
den ind i tabellen.
• Hvordan kan du beregne din hastighed i meter/sekund?
Hvor er
banen?
Gæt på
fart
(m/sek)
Jeg løber, hinker,
cykler, hopper...?
Mål
strækningen
(meter)
Mål
tiden
(sek)
Beregnet
fart
(meter/sek)
Difference
mellem gæt og
beregnet fart.
Ex: Basen
til det gamle
egetræ
3 m/sek
Løber
8m
4 sek
2 m/sek
1 m/sek
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 29
Matematisk stjerneløb
Kort beskrivelse
Hvor lang er den skovvej? Hvor meget vejer et æble?
Hvor meget fylder en liter? Hvor hurtigt kan du løbe?
Lav et enkelt stjerneløb til dine elever, hvor de vurdere og regner med
mål og vægt og arbejder det ind på rygmarven. Løbet er krydret med
andre tal- og logikopgaver - og udviklet til udeundervisning.
Formål
Formålet med forløbet er at anskueliggøre mål, vægt og matematiske
begreber på en sjov og enkel måde, hvor eleverne får både hoved og krop
i spil og arbejder undersøgende med matematikken sammen med deres
kammerater ude i naturen. Der er ideer til flere forskellige klassetrin og
du må som lærer tilpasse det din klasses niveau.
I afsnittet Baggrund er forløbet beskrevet kort og synoptisk som et
udeskole forløb.
Forberedelse
Din egen forberedelse
Du skal lave et matematisk stjerneløb. Find et godt område i skoven eller et andet sted i naturen. Der skal være træer og adgang til vand i
en bæk, en sø eller lignende. Tag derud, så du kan se mulighederne og
lægge løbet op. (Husk også at spørge om lov til at bruge området, hvis
det er privat og I skal færdes udenfor vej og sti.) Forbered stjerneløbet.
Nedenfor kan du se forskellige ideer til opgaver og poster. Brug de ideer
som passer til den klasse du arbejder med - og lad dig inspirere, så du
selv kan supplere med andre. Skriv opgaverne på A4 papir eller karton
- og laminer evt. papiret, så det kan hænge ved de forskellige poster
ude i skoven.
Forberedelse i klassen
Lad eleverne undersøge og måle, hvad en meter, et kilo, en liter er, enten
i klassen eller i skoven, før I tager fat. Lad dem relatere mål til deres
egen højde, skridtlængde, en bus´s længde osv. Vægt og volumen kan
de forholde til en liter mælk, deres egen vægt osv.
Hvad skal du bruge
•
•
•
•
•
•
•
Laminerede poster og snor til at hænge dem op med.
Målebånd
Stopur/ur/mobiltlf/timeglas
Spande (9 liter, 4 liter eller 7 liter og 3 liter)
Vægt/brædder og trille
Gren, sav og sprittush
Papir og blyant til børn
Hvor lang tid tager undervisningsforløbet
•
•
•
Forberedelse inde eller ude: 1 time
Stjerneløb + opsamling ude: en formiddag
Bearbejdning inde: op til læreren.
30 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
Sådan gør du
Stjerneløb
Et stjerneløb er et løb, hvor deltagerne i hold starter på et centralt sted.
Her får de hver et nummer, som svarer til en post ude i området. Holdene
løber ud og løser opgaver ved posterne - og vender derpå tilbage til det
centrale sted for at få et nyt nummer. Lav flere poster end der er hold, så
gør det ikke noget at nogle er hurtigere end andre.
Du og eleverne kan lave numrene, ved at save en 3 -4 cm tyk gren
i skiver og skrive posternes numre på skiverne med en sprittush. Når
et hold går ud til post 3, tager de skiven til post 3 med sig. Når de er
færdige, lægger de skiven tilbage. På den måde kan I alle holde rede på
hvilke poster som er ledige.
Papir og blyant
Hvert hold medbringer papir og blyant til at notere svar på hver post. Holdet
tegner en tabel som kan ordne deres svar. Evt. kan bruges skovnotesbog.
Poster
Her er en række ideer til matematiske poster, Nogle af dem vil give klare
svar, som du har målt op på forhånd - og som eleverne kan notere og
sammenligne bagefter. Nogle af dem er mere procesorienterede.
Mulig tekst til posterne, som er direkte henvendt til eleverne, står i boxe.
Brug dem eller formuler dine egne.
POST 1: HØJDE
Hæng en snittet pind i en snor, ned fra en gren
i en bestemt højde, f.eks. lidt over børnenes
hoveder. Mål højden og noter den i din facitliste.
Lad eleverne vurdere hvor højt pinden hænger.
Det gælder om at komme tættest på. Eleverne
noterer selv deres resultat i deres tabel.
POST 1: HØJDE
Hvor højt over jorden
hænger pinden?
Vurder det uden
målebånd - og skriv
jeres gæt i jeres tabel.
POST 2: HANOIS TÅRN
Et klassisk matematisk puslespil, som bl.a. bruges til at forstå computervirus.
Du kan lægge felterne klar - eller bede eleverne selv lægge felterne op.
Hvis det er for let for eleverne, så prøv med fire eller fem blade.
Hvis du vil sikre at alle elever får fat i opgaven - og tid til at tænke over
den, kan de lave hvert sit Hanois tårn.
POST 2: HANOIS TÅRN
Marker tre felter på jorden med pinde. Find tre blade - et stort, et mellemstort og et lille.
Læg dem ovenpå hinanden i størrelsesorden med det størte nederst i felt 1.
Opgaven er at flytte hele bunken af blade fra felt 1 til felt 3. Det glæder om at flytte
bladene med så få ”flyt” som muligt. Og reglerne er:
•
Du må kun flytte ét blad ad gangen.
•
•
Du må flytte bladene til hvilken rude du vil.
Du må kun lægge et mindre blad på et større.
Skriv hvor få ”flyt” I skulle bruge på at løse Hanois Tårn i jeres tabel.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 31
POST 3: RUMFANG AF VAND
Du skal bruge en bæk/sø/balje og to spande - én som rummer 9 liter
og én som rummer 4 liter. Hvor mange forskellige volumer/rumfang kan
eleverne måle op med de to spande? Lad dem prøve sig frem, ved at
hælde vand frem og tilbage mellem spandene.
POST 3: RUMFANG AF VAND
Her er to spande - en med 9 liter og en
med 4 liter.
Du kan også lave opgaven med
andre størrelser af spande.
Her er lige en anden opgave med
vand og spande.
Hvor mange forskellige rumfang kan I
måle på med de to spande?
EXTRAPOST: RUMFANG AF VAND
I må gerne hælde vand frem og tilbage
mellem de to spande.
I må ikke sætte mærker på spandene.
Eleverne har to spande. En der rummer
7 liter og en der rummer 3 liter. Hvordan
kan de måle præcis 5 liter vand op?
1 liter
2 liter
3 liter
4 liter
5 liter
6 liter
7 liter
8 liter
9 liter
10 liter
11 liter
12 liter
13 liter
Skriv jeres resultater i jeres tabel.
POST 4: AFSTAND
Træk en streg i jorden eller læg en pind - og bed eleverne vurdere
afstanden hen til et bestemt træ/sten/andet. Mål selv afstanden op med
et målebånd og noter den i din facitliste.
POST 4: AFSTAND
Hvor langt er der fra stregen i jorden og hen til træet der?
Gæt på det - og mål det op med hvad I har (målebånd forbudt)
Skriv det resultat I kommer frem til i jeres tabel.
Forfatter for Matematisk stjerneløb
Malene Bendix, Projektkoordinator for Skole i Skoven
32 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
POST 5: RUMFANG AF TRÆ
Eleverne får et målebånd udleveret på posten. De skal måle og beregne
rumfang af en kævle eller en tømmerstok og evt. af et træ som står på
roden. Mål selv begge dele op, beregn rumfang og noter det i facitlisten.
Afhængigt af niveau kan elevernes beregninger foregå med eller uden
lommeregner og formler.
POST 5: RUMFANG AF EN TØMMERSTOK
Mål tømmerstokken op og beregn rumfang/volumen af den.
Længde af tømmerstok:
Diameter af tømmerstok:
Areal af tømmerstok: x r2 ( = 3,14)
Volumen af tømmerstok:
x r2 x længde
POST 5: RUMFANG AF ET TRÆ PÅ RODEN
Det er svært at beregne rumfanget af et træ som står på sin rod. Men skovens folk har
brug for at kunne vurdere, hvor mange rummeter træ der står. Det kan I hjælpe med.
Mål træet op, som I ser det i tabellen, og beregn rumfanget i kubikmeter (m3)
Træets højde
Find selv en metode til at vurdere den.
Træets omkreds i brysthøjde (1,50 meter oppe)
Omkredsen O = 2 x x r ( = 3,14)
Beregn eller vurder træets radius
Areal af træ i brysthøjde: x r2
Volumen af træ på roden: x r2 x træets højde/2
(Man deler med to fordi træet bliver smallere opad)
POST 6: TID
Hvor lang tid er et minut?
Læg et ur, timeglas, stopur, eller en mobiltelefon
på posten.
POST 6: TID
Hvor lang tid tager et minut?
En af jer tager uret og stiller sig med ryggen til de andre.
Sig: ”Klar, parat, start!”.
I andre skal hver især sige ”Stop”, når I tror der er gået et minut.
Var I præcise - eller hurtigere eller langsommere.
Find på en måde I kan tælle præcis ét minut på.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 33
POST 7: VÆGT
Læg forskellige ting ud, som eleverne skal vurdere vægten af. Det kan
være:
• en grankogle
• en stor sten
• en gren
• en tømmerstok
• et æble
• meget andet
Eleverne kan vurdere vægten ved at løfte og gætte. Med en rafte/et bræt
og en trille kan de også selv prøve at lave en vippe-vægt og undersøge
hvad tingene vejer. Eleverne noterer selv resultaterne i deres tabel.
Læreren kender de rigtige svar.
Post 7: VÆGT
Hvor meget vejer de forskellige ting?
Løft på dem - og skriv hvad I tror i jeres tabel.
POST 8: BARKBÅDEN
En klassisk logikopgave, som er meget lettere at gå til, når man kan
prøve sig frem.
POST 8: BARKBÅDEN
Byg en lille båd af træ eller bark med mast og sejl som kan flyde på vandet.
Find en stor kogle og to små. Det er en far og hans to børn.
Faren vejer 100 kilo og hans to børn vejer 50 kilo hver. De skal alle over bækken
med båden. Men båden kan kun bære 100 kilo. Hvordan kommer de alle tre over? Vis
hvordan med båden og koglerne.
Hvor få ture kan I få dem ned på?
POST 9: LOGIK I HULLER
Endnu en logikopgave, som er
meget lettere at udføre i praksis:
POST 9: LOGIK I HULLER
Grav 6 små huller i jorden - eller marker
6 cirkler. De skal ligge i en trekant med
et hul øverst, to huller nedenunder og tre
huller nederst.
Find 21 små sten eller kogler.
Fordel de 21 sten, så summen af stenene
langs hver side i trekanten giver det
samme. (Summen er det du får, når du
lægger stenenes antal sammen).
34 - Krop og hoved - Matematik - udskoling
POST 10: HASTIGHED
Eleverne skal bruge et langt målebånd og et stopur.
POST 10: HASTIGHED
Hvor hurtigt kan I løbe?
Mål 100 meter op på en skovvej. Marker start og mål tydeligt.
Hvor hurtigt løber I 100 meter? Løb de 100 meter én efter én - og tag tid på hinanden
med et stopur.
Lav en tabel og skriv alle jeres tider ind i den.
For hver person beregner I hastigheden i meter pr. sekund.
Eksempel på tabel:
Navn
Tid
Hastighed (meter/sekund)
*
*
*
*
*
Hvad svarer det til i km/time?
POST 11: AREAL
Find et afgrænset område - f.eks. en bevoksning af træer, et åbent
område, en græsplæne eller noget andet. Afhængigt af elevernes niveau
kan det være kvadratisk, rektangulært, trekantet, rundt eller andet. Mål
selv arealet af området op med meterskridt, målebånd eller målehjul og
noter dit resultat i facitlisten. Lad eleverne gøre det samme.
POST 11: AREAL
Hvor stort er arealet af _________________________
Mål området op og beregn arealet.
Skriv resultatet op i jeres tabel.
Efter stjerneløbet
Når alle grupper har været igennem alle poster i stjerneløbet, samles I i
en rundkreds i skoven og gennemgår resultaterne fra hver af posterne.
Giv hver gruppe mulighed for at fremlægge deres resultater og spørgsmål
- og diskuter opgaverne.
Opsummer hvad du finder nødvendigt af mål og vægt.
Krop og hoved - Matematik - udskoling - 35
Baggrund
Matematik optræder overalt i verden omkring os - og vi bruger det
ofte. Via udeskole forløb som stjerneløbet her, får eleverne direkte fat i
dagligdags begreber som mål, vægt, hastighed og tid. De får konkrete
billeder og kropslige oplevelser at fæsne forståelsen af de matematiske
begreber på - og det kan hjælpe dem med at lære og huske for livet.
Her er forløbet beskrevet kort og synoptisk - som et udeskoleforløb.
Evaluering og
ændring
Mål
Plan
Slutmål for faget
matematik, som
eleverne arbejder med i
forløbet her
Arbejde med tal og algebra
• anvende tal i forskellige sammenhænge
• udvikle og benytte regneregler
• bestemme størrelser ved måling og beregning
• vælge og bruge hensigtsmæssige metoder og
hjælpemidler til beregning
Arbejde med geometri
• benytte geometriske metoder og begreber til
beskrivelse af ting fra dagligdagen
• undersøge og beskrive egenskaber ved plan- og
rumgeometriske figurer.
Matematik i anvendelse
• vælge hensigtsmæssig regningsart i givne situationer
• bruge matematik som et redskab til at beskrive eller
forudsige en udvikling eller en begivenhed.
Kommunikation og problemløsning
• erkende, formulere og løse problemer ud fra analyse
af data og informationer
• argumentere for og give faglige begrundelser for
fundne løsninger
• veksle mellem praksis og teori
• bruge hverdagssprog i samspil med matematikkens
sprog - i form af tal, tegning og andre fagudtryk
Indhold
Stjerneløb med matematiske opgaver der bygger på
konkret forståelse af mål af længde, areal, rumfang, vægt,
tid, samt talforståelse og logik.
Organisering af resultater i tabel
Organisering af
undervisning
Inde: Samlet forberedelse v undersøgelse af mål og
vægt.
Ude: Grupper af 4 elever
Ude/inde: Bearbejdning: Samlet
Hvad gør eleverne
Løber i grupper fra post til post og løser matematiske
opgaver i praksis gennem samarbejde.
Kvaliteter og anden
faglighed
Bevægelse
Læring i sociale sammenhænge
Sprogliggørelse af matematik
Konkurrenceelement kan betones mere eller mindre
Husk
Godt humør og .
. .
36 - Krop og hoved - Matematik - udskoling