1. No category

HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Knud Erik Sørensen
Forside1
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Plane trekanter
 Vinkelsum = 180°
B
c
A
a
b
C
 a2 = b2 + c2 – 2·b·c·cos(A)
 b2 = c2 + a2 – 2·a·c·cos(B)
 c2 = a2 + b2 – 2·a·b·cos(C)
a
b
c
 ______ = ______ = ______
sin(A) sin(B) sin(C)
Knud Erik Sørensen
1
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Sfæriske trekanter
N
el
Lillecirk
v
P
B
v
kel
Storcir
A
B
a
C
c
b
A
Knud Erik Sørensen





ue
b
l
ke
cir
r
o
je
St
lin
s
a
mp
o
K
Sider og vinkler måles i grader
I trekant: vinkelsum altid større end 180°
En trekant kan have 2 eller 3 rette vinkler
Der findes sfæriske tokanter
Korteste afstand mellem to punkter
måles på en storcirkel
cos(a) = cos(b) · cos(c) + sin(b) · sin(c) · cos(A)
....
cos(A) = - cos(B) · cos(C) + sin(B) · sin(C) · cos(a)
....
2
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Horisonten
Zenit
Zenit
N
Jorden
Ho
ris
on
t
Mit øje
ont
Horis
Nadir
S
Nadir
Horisonten
 Horisont contra kiming
 Kimingdalingen:
__ empirisk:
L = 3,85 · √ h
L afstand til kiming i km, h = øjenhøjden i m
Knud Erik Sørensen
Kimin
gdali
ngen
3
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Himlens rotation
Døgncirkler
Ækvatorkoordinatsystemet
90 NP
N
N
60
Zenith
l
ke
cir
ns
tio
na
De
kli
Æ
10
Æ
Æ
Deklination
kvator
Meridian
N
Æ
Æ
0
Reksta
scensio
n
2
3
δ
Æ
Æ
Himlens
ækvator
F
α
S
7
1
4
5
6
S
S




Ækvator
Objekt
30
Lillecirkler – 23 h 56 m 4 s
Verdensaksen
Meridian = storcirkel gennem himlens nordpol og zenit
Øvre og nedre kulmination: passage af meridianen






F = Forårspunktet
Rektascension regnes mod øst, 0 – 24 h, 1 h = 15°
Deklination regnes med fortegn, 0 – ±90°
α og δ ændres langsomt pga. præcession
Epoke 1950.0, 2000.0 eller dd
Reduktion af observation
Knud Erik Sørensen
4
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Solens tilsyneladende bevægelse, forårspunkt og ekliptika
21/6
21/9
ka
pti ’
i
l
Ek 3°27
2
Ækvator
21/3
21/12
Solen
 Solens - og (næsten) planeternes bane mellem stjernerne  27. april 2011
 = Jordens baneplan i bevægelsen om Solen
 Er det morgen- eller aftenplaneter?
Knud Erik Sørensen
5
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Dyrekredsen
Gem
ini
Gem
ini
Cancer
o
Le
Jorden
Libra
o
Le
Capricornus
Solen
Sag
i
t
t
ar
ius
Sa
g
i
tta
riu
s
ius
orp
Sc
Virg
o
Libra
Virg
o
 Sådan kan man læse om det





rius
ua
Aq
Capricornus
Jorden
Pis
ces
s
uru
Ta
rius
ua
Aq
Solen
Cancer
Aries
Pis
ces
ius
orp
Sc
Aries
s
uru
Ta
 Sådan er det - næsten!
Det 13. stjernebillede i Dyrekredsen: Ophiuchus, som Solen befinder sig i 30. november - 18. december
Mellem Skorpionen og Skytten
Sensation
Stjernebilleder contra stjernetegn
Får præcessionen ekliptika til at gå gennem andre stjernebilleder?
Knud Erik Sørensen
6
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Ekliptikakoordinater
ENP
 Længde og bredde
N
 Ecliptic eller celestial longitude/latitude
*
Stjerne
ȕ
į
Solen
Ȝ
Į
Forårspunktet
Ekliptika
 Solens bredde er altid 0
 Månens bredde mellem -5° og +5°
Ækvator
2411
 Forårspunktet = Vædderpunktet: ϓ
 Forårspunktet ligger nu i Fiskene: 50” pr. år · 2000 år ≈ 28° ≈ 1 stjernetegn
 Stjernebilleder og stjernetegn
 Forårspunktets flytning - video
 Polens flytning - video
2011
Knud Erik Sørensen
7
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Præcession
 Solens og Månens træk i den fladtrykte, roterende
Jorden, hvor ækvators plan ikke falder sammen med
ekliptikas plan
 Præcessionens radius er 23,5°
 Bredden ændres ikke pga. præcession
 Længden vokser med 50” pr. år
 360°/50” pr. år = 25.920 år
 Standardepoker: 1950.0 og 2000.0
 Eksempel: HD 48915
1950.0: 06 42 56.72 - 16 38 45.4
2000.0: 06 45 08.92 - 16 42 58.0
Hvilken velkendt stjerne er det?
 Orion som sommerstjernebillede!
Knud Erik Sørensen
8
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Udsigt mod syd fra Horsens 1. jan. 12962 kl. 20:00
Knud Erik Sørensen
9
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Hans Holbein - den yngre, 1497-1543
The Ambassadors, 1533
National Gallery, London
Torquetum - analog computer
Abū Muḥammad Jābir ibn Aflaḥ,1100-1150
Knud Erik Sørensen
10
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Årsager til ændring af koordinater
i
Aberration
sin(i) v1
=
sin(b) v2
 Jordens bevægelse er ikke negligibel i forhold til lysets hastighed
 Årlig: ellipser med storakser 40,9”. Lilleakse = 40.9” · sin(β)
 Daglig: max. 0,32”
v1
v2
Refraktion




Lyset brydning i luftlag med forskellige brydningsindeks
Refraktion: max. 35’ ved horisonten
Stjerner kan ses til 35’ under horisonten!
Hvornår er solen gået ned?
b
Tilsyneladende
sigtelinje
Præcession
Lysets vej
Virkelig sigtelinje
 Er omtalt
Ti
ls
 Hurtigløber: Barnards stjerne i Ophiuchus: 10,3” pr. år!
Atmosfære
Knud Erik Sørensen
de
høj
Refraktionsvinkel
de
høj
lig
ke
Vir
e
nd
de
ela
yn
Egenbevægelse
11
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Hvor er Barnards stjerne?
De to fotografier viser samme område på himlen, det højre taget 10 år efter det venstre. Billedet fylder vandret 34,7 bueminuttter. Billederne
er taget på Lick Observatory, Californien.
Knud Erik Sørensen
12
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Horisontkoordinatsystemet
Me
ridi
ane
n
NP
Kulmination




Dagbue - natbue
Cirkumpolar?
Azimuth og højde
Opgangspunkt og nedgangspunkt
Øst
Syd
Nord
h
Vest
n
onte
Horis
h
Knud Erik Sørensen
13
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Timevinkel, stjernetid – omsætning mellem koordinatsystemer
b
NP 90° t
90°
-
Z





90
°-
δ
h
Æ
Ø
N
S
V
Æ
F
Na
SP
Timevinkel – måles på ækvator – ofte fra -12 h til +12 h
Stjernetid = Forårspunktets timevinkel
1 stjernedøgn = 23 h 56 m 4 s = 0,9972696 soldøgn
1 soldøgn = 1,0027379 stjernedøgn
Uddrag af observationsrapport fra TheSkyX:
Object Name: Dubhe
Constellation: Ursa Major
RA (2000.0): 11h 03m 43.569s
11 h 04 m
Dec (2000.0): +61° 45’ 03.332”
Azimuth: 40° 02’ 11”
Altitude: +43° 18’ 46”
Magnitude: 1,81
Transit Time: 05:03
Hour Angle: -06h 37m 17s
6 h 37 m
Date: 27-12-2010
+
Time: 22:22:46 STD
Sidereal Time: 04:27
4 h 27 m
Julian Date: 2455558,39081940
11h 04 m
Knud Erik Sørensen
14
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Stjernetid og rektascension
Z
NP
 θ = α1 + t1 = α2 + t2
 Forskel i rektascension = forskel i timevinkel
St2
 t = 0 ⇒ θ = α, dvs. en stjernes rektascension = stjernetiden i det øjeblik, hvor stjernen kulminer
St1
t2
t1
N
S
Į1
Ĭ
Į2
F
 Uddrag af observationsrapport fra TheSkyX:
Object Name: Dubhe
Constellation: Ursa Major
RA (2000.0): 11h 03m 43.569s
.....
Sidereal Time: 04:27
 Dubhe kulminerer altså om godt 6½ time
SP
Na
Knud Erik Sørensen
15
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Kulminationstidspunkter og -højder
 Her: behandler ikke kulmination mellem NP og Z
Z
NP
 Øvre kulmination og nedre kulmination
Æ
-b
90°
=
h
δ
b
h=b
90°- b
N
-δ
- 90°
S
+δ
 Solens kulminationshøjder i Horsens:
Sommer: høvre = 90°–55,8°+23,5° = 57,7°
hnedre = 55,8°–90°+23,5° = -10,7°
Vinter: høvre = 90°–55,8°–23,5° = 10,7°
hnedre = 55,8°–90°–23,5° = -57,7°
 Lyse nætter: hnedre > -18°
Skagen: δ = 57,7° – 90°–(-18°) = 14,3°
Dato: 28. april
Gedser: δ = 54,6° – 90°–(-18°) = 17,4°
Dato: 10. maj
Æ
SP
Na
 Hvor og hvornår kan man opleve midnatssol?
 Månens kulminationshøjde: mellem 5,7° og 62,7°
Knud Erik Sørensen
16
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
 Illustrationen fra 1001 nat
 Kan Månen se sådan ud?
Knud Erik Sørensen
17
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Mere om ekliptika
 Hvor vokser dagens længde hurtigst?
 Hvorfor står fuldmånen højt på himlen ved juletid?
 Hvordan hælder ekliptika mod horisonten?
21/3
I Danmark
21/6
Æ
Æ
21/12
23/9
Ved ækvator
23/9
Æ
21/3
21/12
Æ
21/6
Ved Nordpolen
21/3
21/6
Æ
E
Æ
Knud Erik Sørensen
18
HAF-2011-01-09
Sfærisk astronomi
Yderligere mulige emner
 Stjerners opgangs- og nedgangstider
 Solens kulminationstidspunkt – analemma
 Borgerligt og nautisk tusmørke
1 stjernedøgn = 23 h 56 minutter 4 sekunder
Jo
 Elongation, konjunktion, opposition og kvadratur
 Baneelementer for planeter, kometer, asteroider, osv.
 Planeters lystyrker og faser





Tsol - T*
Solens bevægelse og døgnet
Sand soltid, middelsoltid, tidszoner
Siderisk år, synodisk år, tropisk år, anomalistisk år
Julianske dato
Kalendere generelt
 Månens bevægelse
 Månens form, bane, bevægelse og stilling på himlen
ne
s ba
n
rde
T*
Jorden
Solen
I Jordens bane om Solen:
360° på 365,25 dag, dvs ca. 1° pr. dag
Jorden bruger 1/360 af et døgn = ca. 4 minutter
for at dreje 1° om sin akse
 Formørkelser
--------- Stjerners og stjernebilleders navne – hvordan orienterer man sig på himlen?
Knud Erik Sørensen
19