Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 6 sider Skriftlig prøve prøve, 20/2, 22/2 og 23/2, 2012 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10020/22/24 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Ingen hjælpemidler "Vægtning": Besvarelsen bedømmes som en helhed. Alle svar skal begrundes med mindre andet er angivet. Alle mellemregninger skal medtages. Der må kun benyttes en simpel lommeregner, dvs. en lommeregner uden computer algebra system. Prøven indeholder kun opgaver i mekanikdelen af kurserne. Side 1 af 6 Opgave 1 To identiske kasser befinder sig på en vandret, ru overflade. Hver kasse har massen m . Kasserne er forbundet via en masseløs, vandret snor. Der trækkes med en konstant, vandret kraft, F , i den forreste kasse, så de to kasser bevæger sig med kontant hastighed. Kun F og m er kendte størrelser. m m F a) Bestem et udtryk for størrelsen af friktionskraften på hver af kasserne. Lige pludselig øges den vandrette trækkraft fra F til 2F . b) Bestem kassernes accelerationer og snorspændingen efter ændringen af trækkraften. Opgave 2 To kasser befinder sig på en L vandret overflade. Kassernes m masser er henholdsvis m og 2m . k Den lette kasse er i kontakt med en glat sammenpresset fjeder. Fjederen har fjederkonstanten k og er presset afstanden L sammen, målt fra sin ligevægtsposition. 2m ru Underlaget mellem de to kasser er glat. Til højre for den tunge kasse er overfladen ikke glat og den kinematiske friktionskoefficient mellem kasse og underlag er k . Den lille slippes fra hvile. a) Bestem den lette kasses hastighed umiddelbart før den kolliderer med den tunge kasse. Kollisionen mellem de to kasser er elastisk. b) Bestem hver kasses hastighed umiddelbart efter kollisionen. Efter sammenstødet bevæger den tunge kasse sig til højre indtil den står stille, uden at den lette kasse har ramt ind i den igen. c) Bestem hvor langt den tunge kasse har bevæget sig efter stødet. Side 2 af 6 Opgave 3 En cylinder med massen M , radius R og inertimoment I 12 MR 2 med hensyn til en rotationsakse gennem massemidtpunktet ligger på et ru skråplan med hældning i forhold til vandret. M h m θ Cylinderen er via en snor over en masseløs trisse forbundet med en klods med massen m. Klodsen ligger på det højre skråplan, som er glat og danner vinklen forhold til vandret. i Nu slippes cylinderen og den begynder at rulle uden at glide ned ad det venstre skråplan. a) Opstil et kraftdiagram for henholdsvis cylinderen og klodsen. b) Bestem accelerationen af cylinderen. c) Bestem farten af klodsen, når den når toppen af skråplanet. Opgave 4 En malerrulle skubbes op ad en lodret væg via en stiv, masseløs stang. Der skubbes med en kendt kraft F, og der skubbes hele tiden, så kraften har samme vinkel med vandret (se figur). Malerrullen, der kan betragtes som en massiv cylinder, ruller uden at glide på væggen, og den har massen m, radius R og inertimomentet I 12 mR 2 med hensyn til en vandret akse gennem cylinderens massemidtpunkt. Alle de ovenfor nævnte størrelser er kendte. a) Opstil et kraftdiagram for malerrullen. b) Bestem accelerationen a af malerrullen. Den statiske gnidningskoefficient mellem væg og rulle benævnes s . c) Opstil den betingelse som skal opfylde, for at malerrullen ruller op ad væggen uden at glide. Side 3 af 6 Fysiske formler Nedenfor er angivet en række formler, der måske kan være til hjælp. Bemærk, at nogle formler kun gælder under specielle forhold, der ikke nødvendigvis er angivet. Samme symboler kan optræde flere steder med forskellige betydninger. Formelsamlingen kan indeholde emner der ikke er relevant for denne eksamen. Kinematik P vx v0 x axt x x0 v0 xt 12 axt 2 vx2 v02x 2ax x x0 v v x x0 0 x x 2 t x v0 cos t y v0 sin t 12 gt 2 Lrp dW dt L I P F v dL K1 U1 K2 U 2 K1 U1 Wandre K2 U 2 p mv t2 dt Gravitation Fg J Fdt p t1 vB 2 x vA2 x vB1x vA1x m r m U i i arad v2 R atan dv dt rA|B rA|C rC|B Partikelmekanik Gm1m2 r2 rcm i T i i P Mvcm Fydre Macm i GmE m r 2 r 3/2 GmE Svingninger dP dt a 2 x x A cos t Stive legemers mekanik x A cos t B sin t v r Fluider FA|B FB| A a r p f k k n I mi ri 2 F ma i i fs s n i K 1 2 I 2 x2 W Fx dx x1 K 1 2 mv 2 Wtotal K K2 K1 I P I cm Md 2 r F K 1 1 2 Mvcm I cm 2 2 2 I Side 4 af 6 F A p p0 gh B Vg A1v1 A2v2 dV Av dt p1 gy1 12 v12 p2 gy2 12 v22 Termodynamik K L L0 T V V0 T QC W eCarnot 1 Q mcT Q nCT Q mL H T T dQ kA H C dt L pV nRT TC TH KCarnot S dQ T Ceq C1 C2 C3 Q2 1 1 CV 2 QV 2C 2 2 1 u 0E2 2 U F qv B Elektromagnetisme B B dA q1q2 4 0 r 2 1 B F qE E K tr nRT 1 2 m v2 vrms av 32 kT v 3kT 3RT m M W pdV U Q W C p CV R B Cp E U B E dA lukket overflade U U q0 4 0 1 4 0 Qencl qi r i qi q j 1 p V p2V2 1 1 1 C Wadiabat V p1V1 p2V2 R p1V1 p2V2 V Wadiabat 1 TV T2V2 1 1 1 W QH U 1 q0 4 0 1 4 0 rij qi i i dq r b Va Vb E dl a V V , Ey , x y Q A C 0 Vab d Side 5 af 6 B 0 I 2 r r Ex 0 qv rˆ 4 r 2 F 0 II ' L 2 r i i j B 0 CV Wadiabat nCV T1 T2 B dA 0 F Il B p E V e q rˆ 4 0 r 2 av vrms 1 E E dA 2 lukket overflade M NA m 3 2 A d 1 1 1 1 Ceq C1 C2 C3 TC TH TC F mtotal nM C KC0 K 0 lukket kurve B dl 0 I encl Matematiske formler d f x g x dx d f x g x dx d f x g x f ' x g ' x xn xm xnm f ' x g ' x xn x nm m x f ' x g x f x g ' x dx d f x / g x dx f ' x g x f x g ' x g x 2 df ( g ( x)) f ' g x g ' x dx n x dx x n y n xy xn x yn y x n m n n x nm ln xy ln x ln y 1 n 1 x , n 1 n 1 ln x n n ln x 1 x dx ln x b b2 4ac ax bx c 0, a 0 x 2a 2 1 exp(ax)dx a exp(ax) cos a c sin b c tan sin b cos a c b sin 2 cos2 1 a d sin cos d d cos sin d d tan 1 tan 2 d d 2u 2u 0 u t A cos t B sin t 2 dt Side 6 af 6
© Copyright 2024