Matematik for
malere
praktikopgaver
3
Tilhører:
•
•
•
•
•
•
•
Tegneopgave
Ligninger
Areal
Materialeberegning
Procent
Rumfang og massefylde
Trekantberegninger
2
Indhold:
Tegneopgave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 4
Ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 8
Areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 12
Opmåling, areal og materialeberegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 18
Procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 22
Rumgang og massefylde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 28
Trekantberegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . side 34
Dato
Fravær
Initialer
Notat
3
Tegneopgave
Tegneopgave af dekoration (se bilaget på side 5).
Ved hjælp af ”terne-op-metoden” skal du tegne dekorationen.
Bilaget er tegnet i målestoksforhold 1:10
Tegn nøjagtigt i målestoksforholdet 1:5 på de blanke sider 6 og 7)
4
Bilag:
Dekoration 1:10
6 mm tern
48 mm
33 tern
198 mm
1. halvdel
2. halvdel
8 tern
5
Til tegneopgave 1. halvdel
6
Til tegneopgave 2. halvdel
7
Ligninger
Emne:
 Ligninger af 1.grad
 Regel 1: Man må lægge samme tal til på begge sider af lighedstegnet.
 Regel 2: Man må trækk samme tal til på begge sider af lighedstegnet.
 Regel 3: Man kan gange med det samme tal til på begge sider af lighedstegnet - dog ikke med 0.
 Regel 4: Man kan dele med det samme tal til på begge sider af lighedstegnet - dog ikke med 0.
Opgaver
201c
202c
203j
204d
Beregn de fire opgaver, som findes i din grønne regnebog
Løsning af ligninger:
Saml tal med X-erne på venstre side af lighedstegn og tallene på højre side
Centrer opgaven omkring = tegn
Video om ligninger: http://frividen.dk - her vælger du matematik - og ligninger og tal
8
Regneeksempler
Opgave 201a
Løs ligning:
X + 3
X + 3 - 3
X
= 9
= 9 - 3
trække fra
= 6
Opgave 202a
Løs ligning:
X - 8
= 31
X - 8 + 8
x
= 39
3x
= 12
3x =
3 = 31 + 8
lægge til
Opgave 203a
Løs ligning:
12
3
x
= 4
X
14
= 5
X . 14
14
x
dele
Opgave 204a
Løs ligning:
= 5 . 14
gange
= 70
9
Til løsning af opgaver
10
Til løsning af opgaver
11
Areal
Emne:
• Længde og flademål
• Rektangler, Trekanter, kvadrater, Cirkel.
Opgaver
Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Opgave 8
701
703
705
708
711
713
Beregn opgaverne herover, som findes på side 13 og 14 og i din grønne regnebog.
Rektangel
højde
Areal = grundlinje ⋅ højde
Omkreds = 2 ⋅ (grundlinje + højde)
grundlinje
højde
Trekant
Areal = ½ ⋅ højde ⋅ grundlinje
grundlinje
Kvadrat
side
Areal = side ⋅ side
Omkreds = 4 ⋅ side
side
Cirkel
radius
12
Areal = radius ⋅ radius ⋅ π
Omkreds = 2 ⋅ radius ⋅ π
I forbindelse med diverse arealformler skal du arbejde med at isolere leddene,
altså ”vende formlerne om”
Arealet af et rektangel kan beregnes således:
Opgave 1)
isoler h , altså
h=?
h.g=A
Opgave 2)
Beregn, h . 2,4 m = 16,92 m2
Arealet af en trekant kan beregnes således:
½ . h . g = A
Opgave 3)
Opgave 4)
isoler g, altså g = ?
Beregn, ½ . 3,7 m . g = 10,915 m2
13
Arealet af et kvadrat kan beregnes således:
s . s = A eller s2 = A
Opgave 5)
Opgave 6)
isoler s, altså s = ?
Beregn, s2 = 20,25 m2
Arealet af en cirkel kan beregnes således:
Opgave 7)
isoler r, altså r = ?
14
r2 . π = A
Opgave 8)
Beregn, r2 . π = 4,75 m2
Til løsning af opgaver
15
Til løsning af opgaver
16
Til løsning af opgaver
17
Opmåling, areal og materialeberegning.
Du skal foretage en total opmåling af vinkelvæggen.
18
1.
Opmål det samlede længdemål (omkreds minus de to false)
2.
Opmål højden på vinkelvæggen.
3.
Opmål løbende meter træværk til lakering
4.
Beregn det samlede vægareal
Til løsning af opgaver
19
Materialeberegning:
Herunder er der oplysninger om forbrug af de
4 produkter, der skal anvendes til behandling af
vægarealet.
20
Forbrug af grunder
9 m2/liter
En rulle savsmuld-tapet
indeholder 33,5 m og har
en bredde på 0,53 m
Forbrug af spartelmasse
1,25 m2/liter
Forbrug af maling
7 m2/liter
5.
Beregn, forbruget af antal liter Microdispers pr. behandling!
6.
Beregn, forbruget af antal liter spartelmasse!
7.
Beregn, forbruget af antal meter savsmuld-tapet!
8.
Beregn, forbruget af antal liter maling pr. behandling!
Til løsning af opgaver
21
Procentregning
Emne:
• Direkte procent
• Indirekte procent
• Brøker – procent
Opgaver
401
404
405
409
412
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
421
431
Beregn opgaverne herover, som findes i din grønne regnebog og opgaverne på sider 23.
Procent betyder pr. hundrede.
Helheden svarer til 100%.
Procentsatsen angiver, hvor mange hundrededele du skal tage af helheden.
Procentdelen er en del af helheden.
Eksempel:
12% af 150 kr. =
18 kr.
Procentsats Helheden Procentdelen
Model til procentregning.
Helhed
100
100
Helhed
Procentsats i %
Procentdel
Procentdel
Procentdel
Procentdel
Helhed
Helhed
Helhed
100
Procentsats i %
Helhed
100
Helhed
Procentsats i %
100
Procentsats i %
Procentdel
Helhed
Procentsats i %
Procentdel
Procentdel
200 × 100%
= 333,33kr .
60%
100
Helhed
2.
Helheden:
60% af ugelønnen er 200 kr.
Find ugelønnen!
100
Procentsats i %
100
100
Procentsats i %
100
22
Procentsats i %
Helhed
1345 × 34%
= 457,30kr .
100%
Procentdel
1.
Procentdelen:
Find 34% af 1345 kr.!
Helhed
100
100
Procentdel
Procentsats i %
Procentdel
Procentsats i %
Helhed
Procentsats i %
Procentsats i %
Procentdel
Procentdel
3.
Procentsatsen:
I en klasse på 24 elever var de 11
drenge.
Find procentandelen af drenge!
11 × 100%
= 45,83%
24
Opgave1:
Microdispers koster 26,40 kr/liter. Prisen er ekskl. moms.
a) Beregn, prisen inkl. moms!
Opgave 2:
Spartelmasse koster 17,00 kr/liter. Prisen er inkl. moms.
a) Beregn, prisen ekskl. moms!
Opgave 3:
Når Nordsjö sælger en rulle savsmuld-tapet er prisen
99,00 kr inkl. fortjeneste og moms.
Prisen uden moms er 79,20 kr, og Nordsjö har en fortjeneste på 15 %..
a) Beregn, indkøbsprisen på en rulle!
Opgave 4:
30 % af en spand maling koster 327,00 kr.
a) Beregn, hvor meget 100 % af malingen
(altså en hel spand maling) koster!
23
Til løsning af opgaver
24
Til løsning af opgaver
25
Til løsning af opgaver
26
Til løsning af opgaver
27
Rumfang og massefylde
Emne: Rummål
• Kasse
• Terning
• Cylinder
• Prismer
Opgaver
829
830
841
Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Beregn opgaverne herover, som findes i din grønne regnebog og opgaverne på sider 29
radius
højde
nje
sideli
højde
radius
Radius
Cylinder
Keglestub
Rumfang = radius ⋅ radius ⋅ π ⋅ h
Rumfang = (Radius2 + radius2 + Radius ⋅ radius) ⋅ π ⋅ højde
Overflade = 2 ⋅ radius ⋅ π ⋅ h
Overflade = sidelinje ⋅ π ⋅ (Radius + radius)
side
højde
3
side
Terning
Rumfang længde
Kasse
= side ⋅ side ⋅ side
Vægt
Rumfang . Massefylde
28
de
e
ed
br
sid
Rumfang = længde ⋅ bredde ⋅ højde
Vægt
= Rumfang . massefylde
Rumfang
= Vægt ÷ Massefylde
Massefylde = Vægt ÷ Rumfang
Opgave 1:
En såkaldt ”10 liters spand” fra Nordsjö har en radius på 13 cm, og en højde på 22 cm.
a)
Beregn, rumfanget af spanden i cm3!
b)
Omskriv facit til liter (dm3)!
Opgave 2:
a)
Beregn, hvor højt 10 liter spartelmasse når op i spanden
Opgave 3:
Spartelmassen vejer 1,06 gram/cm3.
a)
Beregn, hvor meget 5 liter spartelmasse vejer
29
Til løsning af opgaver
30
Til løsning af opgaver
31
Til løsning af opgaver
32
Til løsning af opgaver
33
Trekantberegning:
Emner:
• Intro til Pythagoras, Trekanter og højde heri.
• Beregninger
Opgaver
601
602
Opgave 1
Opgave 2
603
608
609
Beregn opgaverne herover, som findes i din grønne regnebog og opgaverne på sider 35.
Hjælp til Pythagoras.
Formler for retvinklede trekanter.
HUSK:
Vinkler angives med store bogstaver (A, B, C)
Sider angives med små bogstaver (a, b, c)
Vinkel C er altid 90o
a=ec -b
2
2
C
34
katete
B
2
2
pt c = e a + b
en
us
en
hy
katete
b=ec -a
2
2
A
4-trins wienerstige:
68 cm
Opgave 1
Beregn længden på stigens vange!
?? cm
52,5
cm
111 cm
37,4 cm
68 cm
Opgave 2
Beregn den lodrette afstand fra gulvet og
op til stigens 2. trin!
35
Til løsning af opgaver
36
Til løsning af opgaver
37
Til løsning af opgaver
38
Til løsning af opgaver
39