1. No category

yhtälö
hx2N i = N L2 : satunnaisliikkeellä N askeleen jälkeen kuljettu matkan
neliöllinen odotusarvo
Kaavakokoelma:
Tfy-99.2262 Elollisen aineen fysiikka I
2
hv
: dielektinen vakio pallomaisille asioille
dc
dc
j = −D dx
= −D dr
: Fickin laki, kokonaisvirtaus on verrannollinen vain diffuusiokertoimeen ja konsentraation muutosnopeuteen paikan suhteen (pallokoordinaatisto kätevä)
= F
: saadaan esim sidosenergia viemällä toinen sähkövaraus
äärettömän kauas
q
2
∆Q = hQ2 i − hQi
: keskipoikkeama, standardipoikkeama, RMS
dE
dx
kB T = mhvx2 i
: kitkalaki, jonka mukaan kitka
ζD = kB T
: Einstein-relaatio, kitkan dissipaation (kitkakerroin) ja
fluktuaation paikan suhteen (diffuusiokerroin) lämpötilariippuvuus on
lineaarinen, vaikka muuten lämpötilariippuvuudet olisivat moniulotteiset
: sähköinen voimavaikutus kahden varatun hiukkasen vä-
pV = N kb T = nRT
seen energiaan
2
ζ = 2m
: kitkakerroin yleisesti ja pallomaisille partikkeleille
∆t = 6πηR
(Stokesin laki, η on nesteen viskositeetti)
VÄLIKOE 1
D = 4π = 4π0 r
i∆t+ F ∆t
0,x
2m
vdrif t = Fζ = h∆xi
∆t =
∆t
aiheutuu partikkelien törmäyksistä
Kevät 2011 | Mika Mäntykangas
q1 q2
Dx2
: Einstein-Schmolukowski -yhtälo, diffuusiokertoi-
hr2N i = 6Dt : diffuusiolaki kolmessa ulottuvuudessa, vakioksi 2 tai 4
kun 1- tai 2-ulotteinen
Vastuu lukijalla. Mielipahaa ei korvata.
F =
lillä
2
L
D = 2∆t
= N2tL
men määritelmä
f = jA
: törmäystaajuus on vuon ja pinta-alan tulo
2
= Di ∂∂xc2i = Di ∇2 c : Diffuusioyhtälö, jos virtaus muuttuu myös
ajan funktiona eli c(x,t)
∂ci
∂t
: ideaalikaasun tilanyhtälö ja sen yhteys termi-
j = −P ∆c = − DB
: virtaus voidaan esittää myös permeabiliL ∆c
teetin avulla, missä on yhdistetty väliaineen diffuusiokerroin, partitiokerroin (yksilöllinen eri aineille) ja paksuus, esim. biologisessa kalvossa
konsentraatio pienenee lineaarisesti, voidaanmitata kokeellisesti
: terminen energia, huoneenlämmössä 4, 1 × 10−21 J
Ek = 21 mhv2 i = 32 kB T
: kaikkiin dimensioihin huomioitu kineettinen
energia ideaalikaasupartikkelille
q
hvi = 8RT
: molekyylien keskimääräinen nopeus (jokin toinen läπm
hestymistapa, ei johdettu)
=E=
: sähkökenttä
∆V
l
dc
j = D(− dx
+ kqc
) : Nernst-Planck -elektrodiffuusioyhtälo, missä
BT
summattu yhteen konsentraatiogradientin ajama vuo ja sähkökentän
ajama vuo
∆U = mgh = ρV gh : potentiaaliero ja massa ilmaistu tilavuuden
ja tiheyden avulla, voidaan merkata termisen energian suuruiseksi ja
laskea esim. ilmassa leijuvien partikkelien kokoa
q∆V
: Nernstin yhtälö, saadaan kun ed. kaava asetetaan
∆(lnc) = − kB Teq
nettovirtauksesta nollaksi (equilibrium)
−E
kB T
: Bolzman-jakauma, todennäköisyys voidaan korP (tila) = αe
vata usein esim. konsentraatiolla, kertoo todennäköisyyden, jolla hiukkanen löytyy joltain alueelta, samaa muotoa on myös ns. Arrheniuksen
∆Veq =
1
kB T
ze
ln(c1 /c2 ) =
RT
ze
ln(c1 /c2 ) ≈ 58log10 (c1 /c2 )[mV ]
: Nerns-
2
tin potentiaali, edellistä potkaisemalla, alaindeksi konsentraatiossa 1 →
2 vastaa potentiaalia, sähkökentän suuntahan on + → −, likiarvossa
oletettu yksiarvoinen ioni, yleensä c1 /c2 = cout /cin
dU
dV
= 12 E 2
dU
dq
q
4π0 r
=
: sähkökentän energia varauksessa
hc
λ
W
t
: tehon ja työn suhde on kääntäen aikariippuva
n=
N
NA
: ainemäärä
: massa moolimassan mukaan
m = nM
U = Ii
P
VÄLIKOE 2
PM
I
: Shannonin kaava, missä I on epäjärjestys, N
j=1 Pj lnPj
N = −K
toistojen lukumäärä (esim. merkkijonon pituus), K vakio ja Pj toistojen todennäköisyys, voidaan ratkaista maksimiarvoksi Imax = KlnΩ =
KlnM N kun Pj :t ovat yhtä suuria
: valokvantin energia
P =
n = cV
µi = µ0,i + RT lnci + U = µ0,i + RT lnci + zi F φ : sähkökemiallinen
potentiaali, missä huomioitu niin kemiallinen kuin sähköinenkin osuus
: sähkökentän energia tilavuudessa
Ef ot = hf =
S = kKB I = kB lnΩ : entropian määritelmä, Ω kuvaa tilojen lukumäärää joilla partikkelien kokonaisenergia on E, eli suurempi tilojen määrä
kasvattaa lukua ja myöskin tekee systeemistä todennäköisimmän entropian maksimoituessa
: ainemäärä konsentraation funktiona
P
P kB T l
Ri = qi Aji Ri = Ii
:
Di q 2 cA
i
Dq 2 c
kB T
κ =
=
: sähkönjohtavuus, ujutettuna edelliseen (ja tästä
voi pyöräyttää resistanssin)
l
AR
Q = cm∆t
S = kB N ln(V E 3/2 ) + S0 : Sakur-Tetrode -yhtälön supistettu muoto, ideaalikaasun entropia, josta kuitenkin lähinnä muutokset ∆S laskettavissa, S0 on monimutkainen funktio, kun verrataan kahta tilaa
energioiltaan EA ja EB saadaan derivaatan nollakohdasta toisen suhteen tasapainotilaan, missä energia partikkelia kohti on sama (eli sama
lämpötila) ja tämä saavutetaan spontaanisti
: lämpömäärä
∆U = mg∆z −ρm V g∆z = mnet g∆z : sedimentointia aiheuttava potentiaalimuutos, kappaleen siirtymän ja sen vastaavasti siirtämä väliaineen erotus, voidaan suoraan käyttää Bolzmann-jakaumassa, ei kerro
sedimentoitumisnopeudesta
F = − dU
dz = mnet g
dS
= dE
: lämpötilan määritelmä, lämpötila ei riipu systeemin koosta
(intensiivisuure) mutta entropia riippuu (ekstensiivisuure)
1
T
: nettovoima sedimentaatiossa
: systeemin terminen energia lämpötilan ja hiukkasE = 32 N kB T
määrän avulla ilmaistuna kolmessa vapausasteessa
F = mnet rω
: kiertoliikkeen aiheuttama kappaleeseen kohdistuva
voima, sentrifugointi
2
s=
vdrif t
g0
=
mnet
ζ
2
−r )p
v(r) = (R 4Lη
: laminaarisen virtauksen virtausprofiili sylinterissä
RR
4
p
Q = 0 2πrv(r)dr = πR
: Hagen-Poiseville -yhtälö
8Lη
F = E − T S : Helmholtzin vapaa energia, joka vakiolämpötilassa ja
tilavuudessa minimoituu spontaanisti, paine ei vakio
: saostumisvakio
2
Fcrit = ρηm
: kriittinen voima viskoosissa nesteessä, kun F/Fcrit on
pieni, on vesikin viskoosia
G = H−T S = E+pV −T S : Gibbsin vapaa energia, ero Helmholtziin
se, että nyt paine ja lämpötila vakioita, tilavuus ei, H on entalpia
F = − ηvd0 A
: voima, joka kohdistuu vastakkaiseen suuntaan kuin
liike d-paksuisen nestekerroksen liikkuessa, pienillä v0 nesteet toimivat
"levymäisesti"
= e kB T
: aktivaatiokynnyksen yli muodostuu Bolzmannjakautunut tasapainotila, joka ei riipu aktivaatiovallin koosta ∆E + , ei
riipu ajasta mitenkään
N2
N1
m
R = vRρ
: Reynoldsin luku, kertoo milloin virtauksia voidaan käη
sitellä laminaarisina (kitkavoima hallitsee, pieni Reynolds) tai turbulenttisina (inertiavoimat merkityksellisiä, suuri Reynolds)
dN1
dt
−
∆E
= k+ N2 (t) − k− N1 (t) = k+ (Ntot − N1 (t)) − k− N1 (t)
jolla aktivaatiovallin yli tasapainotila saavutetaan
2
: nopeus,
P2 (t) = k+ e−k+ t : todennäköisyys sille, että molekyyli on tilassa P2
ajan t, vastaavasti myös toisinpäin mutta nopeusvakiolla k−
− d[A]
dt
ropian minimoitumisen kannalta
c
µ = kB T ln( c0
) + µ0 (T ) + zeV
: sähkökemiallinen potentiaali, missä
sisäenergiatermi µ0 (T ) erotettuna, c0 on vain yksikönpoisto 1 mol/l,
sähköinen potentiaalitermi on zeV , kun verrataan kahta konsentraatiota, saadaan potentiaalien erotuksesta ∆V Nernstin potentiaali, kun
sähkökemiallinen potentiaali on kahden ionilajin välillä erisuuri, on näiden välillä entrooppinen voima
= k[A] [B]
: reaktion nopeuslaki, missä A ja B kuvaavat
rA =
lähtöaineita ja a ja b näiden reaktiokertalukua kyseisten lähtöaineiden
suhteen (kokeellinen suure, ei välttämättä kokonaisuluku)
P − Ej
Z = e kB T
: partitiofunktio
a
b
peq = ckB T = nkVB T
: van’t Hoffin relaatio laimeille liuoksille, tasapainotila, missä voi esimerkiksi paine-eron verrata hydrostaattiseen
paineeseen (nestepintojen korkeus ja osmoottinen paine, p = zρg)
Σ=
Rp
2
µ−µ0
a = e kB T
∆G
− k T0
B
Keq = e
: Laplace-yhtälö, pintajännitys (käytössä myös γ)
= 2ckB T R : tyhjennysvuorovaikutus, depleetiovuorovaikutus,
kuvaa voimaa joka muodostuu kahden A-alaisen pinnan välille etäisyydellä R toisistaan
: painovoiman partikkeliin kohdistama paine
dc
= kB T dz
: osmoottisen paineen muodostuminen konsentraatiogradientissa, osmoottinen paine on paine, joka tarvitaan pysäyttämän
virtaus (ei muodostuva paine)
γ=
σq
IC = d∆V
: solukalvon yli kulkeva virta kondensaattorianalogialla,
dt
kapasitanssi solukalvolla noin 1 µF/cm2 , kokonaisvirta
lasketaan tämän
P
ja edellisen kohdan summana eli Itot = IC + gi Ui
: pinnan sähkökenttä
ρ (x)
= q
: Gaussin laki, sähkökentän voimakkuus etäisyydellä x
varausjakaumalla ρq (x), elektronegatiivisuusehto yhdessä pintavarauksen kanssa
R
σ = − ρq (x)dx : elektronegatiivisuusehto
dE
dx
d2 V
dx2
ρ
= − q
: Poisson-yhtälö, suoraan edellisestä kun E(x) =
−dV /dx
zi eV (x)
P
d2 V
e
: Poisson-Bolzmann -yhtälö, kuvaa varauszi ci0 e kB T
dx2 = − jakauman käyttäytymistä sähkökentässä
ρi = ezi ci = ρ0i e
dS
µα = −T DN
α
−
d
xi eV (x)
kB T
dt E,Nβ,β6=α
: tasapainovakio
∆Vi = Ii Ri + ViN ernst : yksinkertaistettu malli solukalvon läpäisevyydestä, analogia sähköfysiikkaan, eli Ui = ∆V − ViN erns
: pintajännityksen määritelmä
Epinta = −
[Xk+1 ]vk+1 ...[Xm ]
[X1 ]v1 ...[Xk ]vk
Vmax [S]
: Michaelis-Menten -yhtälö, kertoo reaktion nopeuden
V0 = [S]+K
m
V0 muodostuu kun oletetaan kompleksin ES muodostumisnopeus ja
hajoamisprosessi yhtä nopeiksi, lisäksi V0 (Km ) = Vmax /2, Michaelis2
vakio Km = k−1k+k
1
dp
dz
dE
dA
vm
=
pH = pKH + = −log10 [H + ] : pH:n määritelmä, pH on vain tasapainovakio veden protonikonsentraatiolle
∆F
A
p(z) = p0 + ρm g(z − z0 )
nesteessä
: molekyylin aktiivisuus sisäenergialla lausuttuna
: varaustiheys
: kemiallisen potentiaalin määritelmä ent-
3