EMP: Segrevanje Klemen Drobnič 5. maj 2015 Pri pretvorbi električne v mehansko energijo nastajajo v motorju izgube Pizg , ki se manifestirajo v obliki segrevanja navitja, magnetnega kroga in drugih (magnetno neaktivnih) delov navitja. Izgube v motorju definirajo še dopustno obremenitev motorja. Prehodni pojav segrevanja motorja oz. potek porasta temperature θ dobimo s pomočjo enačbe t t − T T θ = Θk · 1 − e seg + Θz · e seg − (1) Θz je začetna nadtemperatura motorja, Θk je končna nadtemperatura pri dani obremenitvi in je neposredno odvisna od izgub Pizg , ki se sproščajo v motorju (A je koeficient toplotne upornosti) Θk = Pizg A (2) Tseg je časovna konstanta segrevanja in je določena z zvezo (C je toplotna kapaciteta stroja) Tseg = C A (3) Za ohlajanje motorja pa velja enačba t T θ = Θz · e ohl − (4) Če so pogoji za hlajenje motorja različni za fazo segrevanja in ohlajanja (motor z lastnim ventilatorjem), potem velja Tohl > Tseg . Toplotno najbolj kritičen del motorja je izolacijska snov navitij, ki lahko doseže zgolj največjo dovoljeno temperaturo, določeno z razredom izolacije (tabela). Naloga 1. Nariši krivuljo segrevanja za nazivno obremenjen motor s Pn = 55 kW in konstanto segrevanja Tseg = 60 min. Razred izolacije navitja je F, temperatura okolice je Tok = 30°C, začetna nadtemperatura Θz = 15°C. Kataloški podatki motorja veljajo za specifično temperaturo okolice (ponavadi Tok =40°C). Če je dejanska temperatura drugačna, se temu ustrezno prilagodi tudi dovoljena vrednost obremenitve motorja v razred izolacije najvišja temperatura trajnega obratovanja A 105°C E 120°C B 130°C F 155°C H 180°C Tabela 1: razredi izolacij emp: segrevanje trajnem obratovanju Pn,dov s Pn,dov = Pn Θ · (1 + α ) − α Θn (5) kjer je Θ dejanska nadtemperatura, Θn nazivna nadtemperatura in α razmerje stalnih in spremenljivih izgub v motorju. Stalne izgube Pizg,0 so tisti del skupnih izgub, ki so neodvisne od obremenitve (izgube prostega teka). Spremenljivi del izgub Pizg,B pa se nanaša na izgube v navitjih in se zato povečuje z obremenitvijo. Izraz za skupne izgube je Pizg = M Mn 2 Pizg,B + Pizg,0 (6) Razmerje nespremenljivih in spremenljivih izgub α α= Pizg,0 Pizg,B (7) Naloga 2. S kakšno močjo lahko asinhronski motor (Pn = 55 kW) trajno obratuje v primeru, da je temperatura okolice Tok,1 = −30°C, Tok,2 = 20°C oz. Tok,3 = 60°C? Razred izolacije navitja je E, razmerje stalnih in spremenljivih izgub pa α = 0, 5. Naloga 3. Delovni cikel asinhronskega motorja je sestavljen iz treh delov: 1. del: t1 = 17 min, M1 = 440 Nm 2. del: t2 = 35 min, M2 = 265 Nm 3. del: t3 = 75 min, pavza Določite nadtemperaturo motorja po končanem ciklu. nazivna moč Pn nazivna hitrost nn nazivni izkoristek ηn razmerje nazivnih izgub α = Pizg,0 /Pizg,B toplotna konstanta segrevanja Tseg toplotna konstanta ohlajanja Tohl 37 kW 1460 min−1 0,85 0,62 45 min 180 min 2 emp: segrevanje 3 Trajno obratovanje S1 V trajnem obratovanju je motor obremenjen toliko časa, da doseže končno nadtemperaturo Θk . Za čas obratovanja t B mora veljati t B > 3 · Tseg . Nazivna moč in nazivni navor sta določena tako, da pri trajni nazivni obremenitvi in nazivni temperaturi okolice (ponavadi Tok = 40°C) temperatura v motorju ne preseže vrednosti določene z razredom izolacije navitij. Če bremenski navor tekom delovnega cikla tc ni konstanten, je potrebno zaradi termične kontrole določiti efektivno vrednost navora. Na ta način preverimo, ali bo motor tekom cikla presegel dovoljeno nadtemperaturo. Efektivni navor motorja v delovnem ciklu izračunamo na osnovi časovnega diagrama M = f (t) v u u ZT u1 Me f f = t M2 (t) dt (8) T 0 Ker je ponavadi časovni potek navora M (t) iz i-ih delov sestavljena funkcija definirana na časovnih odsekih dolžine ∆ti = ti − ti−1 , lahko (8) zapišemo kot v u n ti u R u∑ M2 (t) dt u i u t i −1 Me f f = u (9) n t ∑ ∆ti 80 60 40 i 20 Za i-ti odsek z linearno spreminjajočim se navorom zapišemo Zti 15 M2 (t) dt == t i −1 ∆ti · Mi2 + Mi2−1 + Mi Mi−1 3 h i (10) 45 60 75 t (s) 45 60 75 t (s) 45 60 75 t (s) tc b) 80 60 40 Če za i-ti odsek velja konstantni navor M (t) = Mi = Mi−1 lahko zapišemo Zti tc a) 20 15 M2 (t) dt = Mi2 · (ti − ti−1 ) = Mi2 ∆ti (11) t i −1 tc c) 80 60 Naloga 4. 40 Asinhronski motor s kratkostično kletko poganja delovni stroj. Potek njegovega delovnega cikla (Tc =75 s) je prikazan na sliki 4. Podani so trije primeri obratovanja, za vsakega izmed njih določite efektivno vrednost navora Me f f . 20 15 Slika 1: Trije poteki delovnega cikla emp: segrevanje Kratkotrajno obratovanje S2 V kratkotrajnem obratovanju motor ne obratuje dovolj dolgo, da bi pri nazivni obremenitvi dosegel svojo končno nadtemperaturo Θk . Zato ga lahko v tem času preobremenimo in sicer tako, da je njegova temperatura na koncu obratovanja enaka dovoljeni nazivni nadtemperaturi Θk . Pri tovrstnem obratovanju je nujno, da je čas pavze med zaporednima časoma obratovanja vedno dovolj dolg, da se motor ohladi na temperaturo okolice (t p > 3 · Tohl ). Definiramo lahko faktor toplotne preobremenitve qS2 qS2 = Pizg,S2 Θk,S2 1 = = − t /Ts Θk Pizg,S1 1−e B (12) Faktor qS2 nam pove, koliko se lahko povečajo izgube v obratovanju S2 pri izbranem času obratovanja t B , da nadtemperatura ne preseže dovoljene. Naloga 5. Podani so kataloški podatki za asinhronski motor v dveh režimih obratovanja. Za trajno obratovanje S1: Pn =7 kW, ηn =0,775. Za kratkotrajno obratovanje S2: t B =60 min, PS2 =13 kW, ηS2 =0,825. Dovoljena efektivna vrednost navora med kratkotrajnim obratovanjem je določena z enačbo r 1 MS2 ≤ Mn · (1 + α ) − α (13) 1 − A · e−tB /Ts A je konstanta in znaša od 0,6 do 0,8, α pa je razmerje konstantnih in spremenljivih izgub v motorju. Naloga 6. Asinhronski motor s kratkostično kletko znotraj štirih ur obratuje t B =5 min z navorom M=58 Nm. Preverite, če je motor s spodnjimi nazivnimi podatki za S1 obratovalno karakteristiko primeren za uporabo v S2 režimu. nazivna moč Pn nazivna hitrost nn Mom /Mn toplotna konstanta segrevanja Tseg toplotna konstanta ohlajanja Tohl nazivni izkoristek ηn razmerje nazivnih izgub α = Pizg,0 /Pizg,B konstanta A 5,8 kW 1440 min−1 2,5 29 min 72 min 0,83 0,51 0,75 4 emp: segrevanje Periodično obratovanje S3 Motor obratuje v periodičnem režimu S3, če se izmenjujeta čas obremenitve t B in pavza t p izmenjujeta tako, da nadtemperatura motorja nikoli ne doseže niti dovoljene nadtemperature Θk , niti temperature okolice Tok . V S3 režimu se predpostavlja, da zagon in ustavljanje pomembno ne vplivata na dvig temperature motorja. Pri izbiri ustreznega motorja imamo na voljo dve možnosti. Lahko s pomočjo enačbe (8) izračunamo efektivno vrednost navora in nato izberemo motor, ki je sicer namenjen za trajno obratovanje (S1). Ker pa način S3 dokaj pogosto nastopa v industriji, proizvajalci ponujajo tudi motorje specifično namenjene S3 obratovanju. Takrat je pomemeben parameter relativni vklopni čas ED ED = tB tB + t p (14) Proizvajalci ponujajo motorje za S3 obratovanje z nazivnimi EDn =15%, 25%, 40% in 60%. Če ni drugače določeno je čas cikla tc =t B +t p =10 min. Na podlagi vklopnega časa ED, ki je pogojen z delovnim procesom, izberemo EDn , ki je najbližji ED. Nato s pomočjo enačbe preračunamo potreben navor MS3 na nazivno vrednost MS3,n pri EDn s ED MS3,n = MS3 · (15) EDn Naloga 7. Delovni cikel stroja je razviden iz tabele. Za pogonski stroj naj bo izbran asinhronski motor namenjen režimu obratovanja S3 z EDn =60%. Razmerje časovnih toplotnih konstant segrevanja in ohlajanja znaša Tseg /Tohl =0,3. Dimenzionirajte motor. 1. odsek 2. odsek 3. odsek pavza t B1 =0,5 min t B2 =3 min t B3 =1 min t p =6,5 min MB1 =66 Nm MB2 =58 Nm MB3 =45 Nm 0 Nm n B1 =1440 min−1 n B1 =1440 min−1 n B1 =1440 min−1 0 min−1 5 emp: segrevanje Priloga: Izpeljava efektivnega navora za linearni potek Efektivni navor motorja v delovnem ciklu izračunamo na osnovi časovnega diagrama M = f (t) v u u ZT u1 Me f f = t M2 (t) dt (16) T 0 Ker je ponavadi časovni potek navora M (t) iz i-ih delov sestavljena funkcija definirana na časovnih odsekih dolžine ∆ti = ti − ti−1 , lahko (16) zapišemo kot v u n ti u R u∑ M2 (t) dt u i u t i −1 Me f f = u (17) n t ∑ ∆ti i Za i-ti odsek z linearno spreminjajočim se navorom zapišemo Mi − Mi − 1 · ( t − t i − 1 ) + Mi − 1 ∆ti 2 Mi − Mi − 1 Mi − Mi − 1 M2 ( t ) = · ( t − t i −1 ) + 2 · · (t − ti−1 ) · Mi−1 + Mi2−1 ∆ti ∆ti M(t) = vpeljemo novo spremenljivko τ = t − ti−1 in izračunamo integral Zti 2 M (t) dt = t i −1 ti − Z t i −1 2 M (τ ) dτ = 0 = = = = = = " Z∆ti Z∆ti M2 (τ ) dτ 0 # Mi − Mi − 1 2 τ +2· · Mi−1 τ + Mi−1 ) dτ ∆ti 0 # " 2 ∆ti Mi − Mi − 1 τ Mi − Mi − 1 2 τ 3 · +2· · Mi − 1 · + Mi2−1 · τ ∆ti 3 ∆ti 2 0 ∆t ( Mi − Mi−1 )2 · i + (( Mi − Mi−1 ) · Mi−1 ) · ∆ti + Mi2−1 · ∆ti 3 i ∆ti h · ( Mi − Mi−1 )2 + 3 · (( Mi − Mi−1 ) · Mi−1 ) + 3 · Mi2−1 3 i ∆ti h 2 · Mi − 2 · Mi Mi−1 + Mi2−1 + 3 · Mi Mi−1 − 3 · Mi2−1 + 3 · Mi2−1 3 i ∆ti h 2 · Mi + Mi2−1 + Mi Mi−1 3 Mi − Mi − 1 ∆ti 2 2 Če za i-ti odsek velja konstantni navor M (t) = Mi = Mi−1 lahko zapišemo Zti t i −1 M2 (t) dt = Mi2 · (ti − ti−1 ) = Mi2 ∆ti 6
© Copyright 2024