DEE-54030
Kryogeniikka
Kryogeniikan termodynamiikkaa
31.3.2015
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
1
Tilafunktiot
Sisäenergia
U=Q–W
dU
Entalpia
H = U + PV
dH dU P dV V dP
T dS V dP
d G d H T d S S dT
S dT V d P
Gibbsin vapaa
energia
G = H – TS
Helmholtzin
vapaa energia A = U - TS
31.3.2015
dA
dQ dW
T dS
dU T d S
S dT P dV
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
P dV
S dT
2
Maxwellin yhtälöt
1. Eri tilasuureiden väliset differentiaaliyhtälöt
2. Riippumattomiksi muuttujiksi helposti mitattavat suureet
3. Integroidaan yhtälöt uusien suureiden saamiseksi
T
V
S
P
31.3.2015
S
P
S
T
V
T
V
T
P
P
S
V
;
;
S
T
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
V
S
P
T
P
V
3
Ideaalikaasun tilayhtälö
Kaikki todelliset kaasut lähenevät ideaalikaasutilaa, kun
kaasun paine laskee ja lähenee arvoa nolla.
Esimerkiksi happi, tyypi, vety ja helium noudattavat
ideaalikaasulakeja melko tarkoin.
PV
n
31.3.2015
n RT
m
M
PV
T
vakio
R yleinen kaasuvakio
R = 8314.3 J / kmolK
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
4
Harjoituksia:
1. Johda yleiset lausekkeet suureille du, dh ja ds helposti mitattavien suureiden (p, v, T, cv, cp) avulla.
2. Osoita että ideealikaasulle ja kokoonpuristumattomalle kaasulle sisäenergia u = u(T).
3. Osoita, että ideaalikaasulle cp – cv = R.
4. Todenna ideaalikaasulle ns. kiertosääntö.
31.3.2015
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
5
Kiertosääntö
x
y
31.3.2015
z
y
z
x
z
x
1
y
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
6
Joule-Thompson kerroin
Usein kylmälaitteiden jäähdytys
perustuu isentalpiseen laajenemiseen inversiokäyrä
Kaasu
Happi
Argon
Typpi
Ilma
Neon
Vety
Helium
31.3.2015
J
T
P H
Inversiolämpötila (K)
761
722
622
603
250
202
40
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
7
Harjoitus
Määritä Joule-Thompson –kerroin
a) ideaalikaasulle
b) kaasulle, jonka tilayhtälö on
v
RT
p
a
T
b
Miten tulkitset tuloksen?
31.3.2015
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
8
Case: suprajohdemagneetin jäähdytys
d qs
dqHe
M s Cs (T ) dT
d M He hHe (T ) hHe (4.2 K )
Kun lämmönvaihto ideaalista
Ti
M s Cs (T )
M He
dT
h (T ) hHe (4.2 K )
4.2 He
Ti
M s Cs (T )
dT
4.2
H
31.3.2015
CHe (Ti
4.2 K )
1. Esijäähdytys (LN2)
2. Stabilointi
3. Typen poisto
4. Heliumin siirto
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
9
Esimerkkejä
Suprajohtava poikkeutusmagneetti
31.3.2015
Suprajohtava erotinmagneetti
10
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
Suprajohtava separointimagneetti
31.3.2015
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
11
Tarvittava LHe määrä, kun 1000 kg:n Cu-kappale jäähdytetään
4.2 K:iin
Ti (K)
300
240
200
140
100
80
50
30
10
31.3.2015
MHe ( =1) (L) Mhe ( =0) (L)
790
31 200
660
22 290
560
16 610
375
8 660
230
4 150
150
1 640
44
550
19
76
0.5
1
DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
12