Pulmasivu
Ostomakion
Koonnut Martti Heinonen
[email protected]
[email protected]
Ostomakion on tangramin kaltainen palapeli. Siinä neliö on jaettu neljääntoista osaan (kuva 1). Sitä sanotaan
vanhimmaksi tunnetuksi matemaattiseksi palapelitehtävksi. Jo Arkhimedes kirjoitti siitä tutkielman, mutta
peliä on pelattu ehkä jo pitkäänkin ennen häntä. Palat voidaan sijoittaa neliöksi 536 eri tavalla. Voidaan
myös muodostaa erilaisia kuvioita tangramin tapaan (kuva 2, kuviot Antonio Šiber 2010).
Ostomakionin leikkausmalli
1.
Tee itsellesi palapeli ja yritä koota
neliö usealla tavalla.
Keksi erilaisia kuvioita, joita voit
muodostaa paloista.
Palat 1 ja 2 ovat kaikissa ratkaisuissa
samassa asennossa toisiinsa nähden.
Samoin palat 5 ja 6 sekä palat 9 ja 10.
Mitä ratkaisujen määrään vaikuttaa
se, että nämä palat pidetään pareittain kiinteästi yhdessä, ts. kukin pari
katsotaan aina yhdeksi palaksi?
Mikä osa pienimmän palan pinta-ala
on koko neliön pinta-alasta? Mitkä ovat muiden osien pinta-alat?
Jos pienimmän osan pinta-alaa merkitään ykkösellä,
niin mitkä kaikki luvut saadaan muiden osien pintaaloista tai niiden kuvioiden pinta-aloista, jotka
saadaan liittämällä yhteen kaksi tai useampia osia?
Muodosta myös kuviot.
2.
3.
4.
5.
Kuva 1.
Kuva 2.
Vastaukset
 Olennaisesti erilaisia ratkaisuja on tosiaan 536. Ei siis pitäisi olla vaikeaa keksiä
a3
ainakin muutama. Koko kuvion kierto tai peilaus ei tuota olennaisesti erilaista
ratkaisua.
 Palat 1 ja 2 sekä vastaavasti 9 ja 10 ovat samalla tavalla vierekkäin riippumatta
siitä, ovatko ne irrallisia vai kiinni toisissaan. Sen sijaan palojen 5 ja 6 liittäminen
yhteen tuottaa palan, joka on yhtenevä
palan 13jakanssa.
Näiden vaihtaminen
Vastauksia
neliön jakomalli
on eDimensiossa
keskenään ei tuota uutta ratkaisua, joten erilaisia ratkaisuja on enää 268.
http://www.maol.fi/julkaisut/edimensio/dimension-pulmasivuja/
3
1
=
.
 Pienimmät palat ovat 6 ja 10. Kummankin pinta-ala on
144 48
Muut saadaan helposti kuviosta.
Jos pienintä merkitään ykkösellä, niin palojen pinta-alat ovat
numerojärjestyksessä 4, 4, 4, 2, 2, 1, 7, 4, 8, 1, 2, 2, 3 ja 4.
Näistä saadaan kaikki luonnolliset luvut väliltä 1–48.
a4
a1,2
a5,6=a13
a7
a8
a11
a9,10
a12
a14
a13