Statiikkatehtävä Punnus riippuu katosta kahden langan varassa siten, että langat muodostavat katon kanssa kulmat α = 35o ja = 70o. Punnuksen massa on 4,5 kg ja lankojen massa on pieni. Laske kummankin langan jännitysvoiman suuruus. Ratkaisu: Ratkaistaan tehtävä kahdella tavalla: piirtämällä voimakuvio (Tapa I: voimakuvio) ja sijoittamalla voimat koordinaatistoon alkavaksi origosta (Tapa II: koordinaatisto). Piirretään voimakuvio eli vapaakappalekuva tilanteesta (kuva 1). Punnuksen paino(voima) ̅ ̅ ja lankojen jännitysvoimat ja . Langan jännitysvoimien ja välinen kulma on 180o - 70o – 35 = 75o. 75o Kuva 1. Vapaakappalekuva eli voimakuvio. Punnus on tasapainossa (v = 0, a = 0), joten dynamiikan peruslain (NII) ∑ mukaan punnukseen . vaikuttavien voimien summa on nolla: ∑ Tällöin ̅ 0 ja voimakuvioksi saadaan vektorien yhteenlaskulla kolmio. Tapa I: Voimakuvio. Kuva 2. Voimakuvio: ∑ 0. Kuvassa 3 voimakuvioon on merkitty kulmat tehtävän ratkaisemiseksi. 55o Kuva 3. 75o Voimakuvio, johon on 105o merkitty kulmat. 20o 70o Koska kyseessä ei ole suorakulmainen kolmio, niin Käytetään sinilausetta (MAOL s. 24 (29)) tuntemattomien voimien T1 ja T2 ratkaisemiseen: ∣∙sin55o ∙ %&∙ , - ',)&∙*,+ . ∙ / 37,4373 / 373. Edelleen sinilauseella saadaan . ∙ ∣ ∙sin20o %&∙ , ', )& ∙ *,+ . ∙ / 15,6313 / 163. Vastaus: Lankojen jännitysvoimat ovat T1 37 N ja T2 16 N. N. Langan jännitysvoima T2 voidaan ratkaista myös kosinilauseella (MAOL s. 24 (29)): G 2 ∙ ∙ HIJ20K 4,5L ∙ 9,81 % . 44,1453, 37,43713 O37,43713P O44,1453P G 2 ∙ 37,43713 ∙ 44,1453 ∙ HIJ20K 244,33123 ∣ √ / 15,6313 / 163. HUOM! Tehtävän voi ratkaista myös sijoittamalla punnus koordinaatistoon origon kohdalle ja piirtää kaikki voimat alkavaksi origosta. Voimia voidaan siirtää suuruus ja suunta säilyttäen esim. pitkin voiman vaikutussuoraa. Tapa II: Koordinaatisto. 20o 35o 55o 70o Punnus on tasapainossa, joten dynamiikan peruslain eli liikeyhtälön (NII) mukaan punnukseen vaikuttavien voimien summa on nolla: ∑ 0 eli ̅ 0. Tällöin myös voimien x- ja ykomponenttien summa on nolla. ∑ R 0 ∑ S 0 (x) (y) R R 0 S S ̅ 0 (x): (y): Kirjoitetaan liikeyhtälöt (x) ja (y) skalaarimuodossa: (x): (x): R G R 0 (y): S S G 0 (y): (x): (y): HIJ70K HIJ35K JTU70K JTU35K (x): VW (y): VW JTU70K JTU35K R R S S ∣ : cos70o VX YZ[\]Z YZ[^Z VX YZ[\]Z Sijoitetaan T1 alempaan yhtälöön (y): YZ[^Z ∙ JTU70K VX JTU35K VX HIJ35K ∙ JTU70K VX JTU35K HIJ70K _ `Ka ∙b `Kb JTU35K c VX %& VX d-ef∙-ghij d-ij (x): VW VX YZ[\]Z YZ[^Z ka , ',)&∙*,+ . / `Ka ∙lmb ka W],n\Wo∙YZ[\]Z YZ[^Z ∙b ∣ : _`Ka `Kb JTU35K c W], n\Wo . / \^, p\^o. Vastaus: Lankojen jännitysvoimat ovat T1 = 37 N ja T2 = 16 N. N.
© Copyright 2024