1. No category

3 Aineiston kuvaaminen numeerisesti
1
3.2.7 Vinous
Jakauman symmetrisyyttä kuvaa vinous (skewness), jonka mittoja ovat Pearsonin vinosmitta
ja vinousmitta (Vasama & Vartia 1980a, s. 110-111). Pearsonin vinousmitan kaava on
x  Mo
,
s
missä x on otoskeskiarvo, Mo on moodi ja s on otoskeskihajonta. Vinousmitta lasketaan puolestaan kaavalla
1 n
 ( xi  x) 3
m3
n i 1
,
g1  3 
3
s
 1 n


( xi  x ) 2 
 n

i 1


missä n on otoskoko, m 3 on kolmas keskusmomentti, s on otoskeskihajonta, x i on otoksen i:s
havaintoarvo ja x on otoskeskiarvo.
Molempien vinousmittojen etumerkki kuvaa vinouden suuntaa ja itseisarvo vinouden suuruutta.
Symmetrisen jakauman vinous g1 ≈ 0 (kuva 1, Skewness = 0,005). Oikealle vinossa jakaumassa "hyppyri laskee oikealle" ja vinous g1 > 0 (kuva 2, Skewness = 0,382). Oikealle vinossa
jakaumassa keskiarvo on aina mediaania suurempi (kuva 2, mediaani on 3 ja keskiarvo = 3,49).
Vasemmalle vinossa jakaumassa "hyppyri laskee vasemmalle" ja vinous g1 < 0 (kuva 3, Skewness = -0,382). Vasemmalle vinossa jakaumassa mediaani on aina keskiarvoa pienempi
(kuva 3, mediaani on 5 ja keskiarvo = 3,49).
Kuva 1. Symmetrisessä jakaumassa keskiarvo, mediaani ja moodi ovat yhtä suuret
2
Tilastomatematiikka
Kuva 2. Oikealle vinossa jakaumassa keskiarvo > moodi
Kuva 3. Vasemmalle vinossa jakaumassa keskiarvo < moodi