Jakso 8: Monielektroniset atomit Näytä tai palauta tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 9.6.2015. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 6 ja 7. Suunnilleen samat asiat ovat Aalto-yliopiston suomenkelisessä oppimateriaalissa linkeissä http://www.lce.hut.fi/teaching/S-114.1327/opetusmoniste/KM_Luku4.pdf ja http://www.lce.hut.fi/teaching/S-114.1327/opetusmoniste/KM_Luku5.pdf T 8.1(pakollinen): a) Mitä lukuarvoja voivat saada elektronien kvanttiluvut n, l, ml ja ms? b) Mitä elektronin ominaisuutta kuvaavat kvanttiluvut l ja s? c) Mikä elektronin ominaisuus riippuu kvanttiluvusta n? T 8.2(pakollinen): a) Kirjoita seuraavien alkuaineiden perustilan elektronikonfiguraatio: C (Z = 6), Fe (Z = 26), Kr (Z = 36) b) Ota huomioon Paulin kieltosääntö ja luettele perustilassaan olevan argonin (Z = 18) kaikkien elektronien kvanttiluvut n, l, ml ja ms . c) Rauta, nikkeli ja koboltti ovat (ainoita) ferromagneettisia alkuaineita. Mitä yhteistä on näiden aineiden elektronirakenteessa? T 8.3: Määritä 1s-elektronin ja 2p-elektronin (rata)liikemäärämomentin itseisarvo │L│. Määritä myös spinliikemäärämomentin itseisarvo │S│molemmille elektroneille. T 8.4: Mikä on magneettikentän B ja rataliikemäärämomentin L välinen kulma 2p-elektronilla? T 8.5: Mikä on magneettikentän B ja spinliikemäärämomentin S välinen kulma 2p-elektronilla? T 8.6: Kirjoita LS-termi, kun a) L = 0, S = 0, J = 0 b) L = 1, S = 1, J = 2 c) L = 2, S = 1, J = 1 T 8.7: Tarkastele piin perustilaa 1s22s22p63s23p2 ja erityisesti toista (kumpaa tahansa) 3p-elektronia. Kirjoita tälle 3p-elekronille kaikki mahdolliset kvanttilukukombinaatiot (n, l, ml , ms ). Opastus: Pitäisi löytyä 6 erilaista kombinaatiota. T 8.8: Määritä piin perustilan LS-termit. (Katso mallia liitteenä olevasta esimerkistä). T 8.9: a) Määritä kalsiumin perustilan (1s22s22p63s23p64s2 ) LS-spektritermit. b) Määritä kalsiumin viritetyn tilan 1s22s22p63s23p64s14p1 LS-spektritermit. Katso mallia liitteenä olevasta esimerkistä, mutta ota huomioon, että s- ja p-elektronit eivät ole ekvivalentteja. Jakso 8: Vastauksia T 8.3: 0, 1,49 . 10-34 Js, 0,913 . 10-34 Js, 0,913 . 10-34 Js T 8.4: 45 o , 90 o , 135 o T 8.5: 54,7o , 125,3o T 8.8: 1D2 , 3P2 , 3P1 , 3P0 , 1S0 T 8.9: a) 1S0 b) 1P1 , 3P2 , 3P1 , 3P0 LS-TERMIN MÄÄRITTÄMINEN Esimerkki: Määritä titaanin (Z = 22) perustilan spektrisymboli. Ratkaisu: Titaanin perustilan elektronikonfuguraatio on: 1s22s22p63s23p63d24s2. Kaikki muut kuoret ovat täysiä paitsi 3d, jolla on kaksi elektronia. Täysille kuorille summakvanttiluvut S = L = J = 0. (Siellä sekä spinliikemäärämomenttien että rataliikemäärämomenttien vektorisumma on nolla.) Tarkastelemme siis pelkästään kahta ekvivalenttia d-elektronia. (Ekvivalentit elektronit = samalla kuorella ja orbitaalilla olevat elektronit.) 3d-orbitaalilla olevien kahden elektronin liikemäärämomentit lasketaan yhteen. Silloin saadaan koko atomin liikemäärämomentit, joita kuvaa LS-termi 2S+1LJ. (Täydet kuoret eivät vaikuta koko atomin liikemäärämomentteihin.) Näiden liikemäärämomenttivektoreiden yhteenlasku on monimutkaista, koska ensinnäkin on laskettava erikseen spinliikemäärämomentti S ja rataliikemäärämomentti L ja näiden summa, kokonaisliikemäärämomentti J. Summat ovat tietysti vektorisummia. Lisäksi näiden summien zakselin suuntaiset (magneettikentän suuntaiset) komponentit ovat kvantittuneet. Summien yhteenlaskua helpottaa, kun se tehdään kvanttilukujen avulla. Määritetään d-elektroneille mahdolliset kvanttilukukombinaatitot (n, l, ml , ms ). ”Projektiokvanttiluku” ml saa arvot l, l – 1, l -2, ...., - l ja ”projektiokvanttiluku” ms saa arvot +½ ja -½. N 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 L 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ml 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 ms +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ Lasketaan nyt yhteen kahden elektronin ml ja ms –kvanttiluvut kaikilla mahdollisilla tavoilla: ml(1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 ms(1) +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ +½ ml(2) 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 ms(2) +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ ∑ ml =ML 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 3 3 2 2 1 1 0 0 -1 -1 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 ∑ ms =MS 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ml(1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 ms(1) -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ -½ ml(2) 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 ms(2) +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ ∑ ml =ML 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 3 3 2 2 1 1 0 0 -1 -1 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 ∑ ms =MS 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 0 -1 Taulukossa on mustattu ne tapaukset, joissa kahden ekvivalentin elektronin kaikki kvanttiluvut ovat samat. Nämä tilat ovat kiellettyjä Paulin kieltosäännön perusteella. Seuraavaksi pitäisi etsiä summakvanttiluvut L, S ja J. Tämä on kaikkein monimutkaisin tehtävä LStermien määrittämisessä. Käytämme hyväksi seuraavia tietoja: ML = L, L -1, L -2, ..., -L ja MS = S, S -1, S -2, ..., -S Nyt meillä jo ovat tiedossa kakki ML :n ja MS :n arvot. Pienellä salapoliisityöllä saamme selville, mistä L :n ja S :n arvoista nämä ovat peräisin. Kootaan ML :n ja MS :n arvot taulukkoon: 4 ML MS 1 0 -1 3 2 11 11 11 1111 111111 11 11 1 0 -1 -2 1111 11111111 1111 1111 1111 11 1111111111 11111111 11111 1111 1111 11 -3 -4 11 1111 11 11 Koska elektronit ovat identtisiä, ne eivät ole erotettavissa toisistaan. Tämän takia edellä olevassa taulukossa on kahdesti samat tilat. Poistetaan ylimääräiset tilat: ML MS 1 0 -1 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 1 11 1 1 111 1 11 1111 11 11 11111 11 11 1111 11 1 111 1 1 11 1 1 Koska taulukosta löytyy yksi tila ML = 4, täytyy olla L:n arvo 4. Tälle L :n arvolle taulukon mukaan MS = 0 ja siis S = 0. Poimitaan taulukosta kvanttilukuja L = 4 , S = 0 vastaavat tilat, joita ovat ML = 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4 ja näille kaikille MS = 0. ML MS 1 0 -1 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 1 1 1 1 11 1 11 111 11 11 1111 11 11 111 11 1 11 1 1 1 1 -4 Taulukosta löytyy tila L = 3 ja S = 1, jolle ML = 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 ja näille kaikille MS = 1, 0, -1 Poimitaan nämä taulukosta: ML MS 1 0 -1 4 3 2 1 0 -1 -2 1 1 11 1 1 111 1 1 11 1 1 -3 Taulukosta löytyy tila L = 2 ja S = 0, jolle ML = 2, 1, 0, -1, -2 ja näille kaikille MS = 0 -4 Poimitaan nämä kvanttiluvut taulukosta: ML MS 1 0 -1 4 3 2 1 0 -1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 -2 -3 -4 Taulukosta löytyy tila L = 1 ja S = 1, jolle ML = 1, 0, -1 ja näille kaikille MS = 1, 0, -1 Kun nämä kvanttiluvut poimitaan taulukosta, siihen jää vain yksi tila: L = 0 ja S = 0. Kootaan tulokset yhteen: L 4 3 2 1 0 S 0 1 0 1 0 J 4 4,3, 2 2 2, 1, 0 0 Kokonaisliikemäärää kuvaavaa kvanttilukua J määritettäessä käytettiin kaavaa: J = L+ S, L+S -1, ..., │L – S │ Nyt saamme LS-termit määritettyä: 2S+1 LJ : 1G4 , 3F4 , 3F3 , 3F2 , 1D2 , 3P2 , 3P1 , 3P0 , 1S0 OIKOTIE LS-termit voidaan määrittää helpomminkin. Tässä menetelmässä vain ei näy havainnollisesti, mistä kvanttiluvut tulevat: Tarkastellaan edelleen kahta d-elektronia. Näille elektroneille kvanttiluku l = 2 ja s = ½. Lasketaan summat seuraavasti: L = l1 + l2 , l1 + l2 – 1, l1 + l2 - 2, ... , │l1 – l2 │= 4, 3, 2, 1, 0 S = s1 + s2 , s1 + s2 – 1, s1 + s2 - 2, ... , │s1 – s2 │= 1, 0 Taulukoidaan kaikki nämä mahdolliset tilat: L 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 S 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 * * * * * Valitaan vain ne tilat, joille L + S on parillinen. (Jos elektronit ovat ei-ekvivalentteja, valitaan kaikki.) Päädytään samaan kuin edellä.
© Copyright 2024