AALTO / ENG / R
RAK - 43.3121 WS II
Lecture 2.
Wooden columns.
Otaniemi 2015
9/22/2015
WS II
1
Joint solution . . .
WS II
1
Centrally compressed columns and
buckling:
• If the structure is slender and centrally compressed
its stresses shall be calculated from the formula:
N
scd :=
A
• Design condition:
s cd £ k c × fcd
kc
on reduktiokerroin, joka ottaa huomioon tasossa
tapahtuvan nurjahtamisen.
fcd
on laskentapuristuslujuus.
A
on pilarin bruttopinta-ala
• In design codes the reduction coefficient kC can be
calculated by slenderness factor:
l :=
Lc
i
Lc
on pilarin nurjahduksen suuntainen nurjahduspituus.
I
A
i :=
PRS
Buckling formulas for timber columns :
• Centrally loaded compressed column, Euler’s a
critical buckling load (in practice a good
approximation) :
2
Pkr :=
p ( E × I)
L
2
• Pre excentricity and compressed columns,
Perry’s formula :
fb + ( 1 + m) × s E
skr :=
2
2
é fb + ( 1 + m) × s E ù
ê
ú - s E × fb
2
ë
û
• In slender columns the stiffness of whole column
is important, the stresses are small :
– The notches and openings are not so important.
PRS
2
Buckling formulas continues.....
• Euler’s and Perry’s formals differ only in stiff
columns with small slenderness:
EC5: Ottaa huomioon lujuuskokeiden koekappaleiden
hoikkuuden (myös RIL 205).
(l = n. 15, lrel = 0.3)
PRS
Uncentrally loaded, buckling timber
columns, EC5 :
• Structures loaded with compression and bending
stresse shall be checked from formulas :
PRS
3
Buckling formulas
in EC5 :
• The finnish Annex :
PRS
The length of buckling :
Nurjahdustapaus
Teoria B10 / EC5
Rigid in both ends :
Sauva on jäykästi kiinnitetty
molemmista päistään
0,5 x L
0,7 x L
Sauva on jäykästi kiinnitetty
toisesta päästään ja toisesta
nivelellisesti
0,7 x L
0,85 x L
Sauva on nivelöity molemmista
päistään
1,0 x L
1,0 x L
2,0 x l
2,5 x L
Rigid and hinged ends :
Hinges in both ends :
Rigid and free ends :
Sauva on jäykästi kiinnitetty
toisesta päästään ja toisesta
vapaa
PRS
4
Y
Z
X
Load 7 : Axial Force
The buckling length of
frames and arches :
- in plane of structures.
• Design assumptions:
– Normally the distance brtween
zero points of momnet shall be
used.
PRS
5
Aito Siekkinen:
Non-linear stresses in timber columns:
• In tests non-linear distribution of stresses was very
near the calculated theoretical distiribution :
– The deformations and ways of failure confirmed the plastic
behaviour of timber columns.
– Theoretical failure loads were 30% smaller than the failure loads in
tests.
– The linear elastic theory gave in average 40% smaller value than
in tests.
PRS
Test pieces:
• GL40 was used in tests:
– 4 kpl one axial loadings and
– 2 kpl two axial loadings.
PRS
6
Test arrangements:
PRS
With one axial loading :
• In all test pieces non linear
behaviour could be noticed.
PRS
7
Loading with two axes :
Puun puristuskoekappaleella saatu
jännitys - muodonmuutoskuvaaja.
Jännitykset pilarin lappeilla
laskettuna muodonmuutoksista.
PRS
Approximation about the stresses :
• Test pieces
had clear
plastic
deformations:
PRS
8
With one axial
loading :
• Results were the same
or bigger than wih codes
:
PRS
Yhdistetyt pilarit:
• Vaihtoehtoja runsaasti:
– jatkuvasti yhdistettyjä,
– välikapuloin yhdistettyjä ja
– poikkisitein koottuja
• Liitoksissa voidaan käyttää
nauloja, ruuveja ja liimoja:
– Liitossiirtymät otettava
huomioon.
– Pultit ja vaarnat liian joustavia.
l ef :=
2
n
2
l + h × ×l 1
2
EC5:
n
on osasauvojen lukumäärä
h
kerroin taulukosta
l
on
l1
on osasuvan hoikkuusluku
l×
Atot
Itot
• EC5 antaa kaavat myös
liitosvoimien laskemiseen.
PRS
9
Esimerkki :
Yhdistettyjen kertopuusauvojen murtokuormitus:
• Kokeiden tarkoituksena oli
selvittää kertopuusta yhdistettyjen ristikkosauvojen
jäykkyyttä ja murtotapaa.
PRS
• Koetulokset:
• Liimattu vanerilaatta leikkautui paarteiden välistä.
– Tuloksena kertopuisen tappivaarnaristikon suunnitteluohjeen
laskentamenettely.
PRS
10
Kaksiaksiaalin taivutus, puristus ja
nurjahdus:
• EC5:n mukaan:
n
s
s
æ sc ö
my
mz
+ km
£1
ç
÷ +
kc × f c
fby
fbz
è
ø
n := 2 jos ei
nurjahdusriskiä
n := 1 muulloin
n
æ c ö
my
mz
+
£1
ç
÷ + km
kc × f c
fby
fbz
è
ø
s
s
s
s
m
taivutusjännitys
kc
nurjahduskerroin
km on 0.7 suorakaidepoikkileikkaukselle ja muille 1
PRS
Antti Hirviniemi:
Puristetun liimapuupilarin kaksiaksiaalinen
taivutus ja mitoitus epälineaarisella teorialla:
• Poikkileikkauksen plastisoituessa
joudutaan käyttämään epälineaarista
teoriaa:
– neutraaliakseli sijaitsee vinosti.
• Laskennallisen ja kokeellisen
kapasiteettiarvon poikkeama oli 7 %:
– suurimmat erot +/- 30 %.
• Ottamalla huomioon poikkileikkauksen
palstisoituminen saadaan 15 - 20 %
pienempi poikkileikkausala:
– valmiit yhteisvaikutuskuvaajat.
PRS
11
jatkuu . . .
Analyysi:
• Plastisen jännityskuvion
käyttö johtaa huomat-tavan
monimutkaisiin laskelmiin:
– ongelmana neutraaliakselin
paikan määrittäminen.
– tietokonesovellukset.
PRS
jatkuu . . .
Mitoitus:
• Mitoitusta varten laadittu yhteisvaikutuskuvaaja:
P / b h fc
PRS
12
jatkuu . . .
Kokeiden järjestelyt:
• Murtokuormitus
normaalivoiman avulla:
– Poikittainen kuorma vakiona.
PRS
Murtokuormat:
• Neutraaliakselin
muutokset:
– kx ja ky, kuormat
olivat melko
keskeisiä.
Huom :
- pilarit erikokoisia
PRS
13
Pilarikokeiden 1 - 3 tuloksia:
PRS
Pilarikokeiden 4 - 6 tuloksia:
PRS
14
Murtotapa:
• Koekappaleisiin tuli selvästi
näkyviin puun plastinen
käyttäyminen:
– laaja-alainen.
• Lopullinen murto hauras:
– vetopuolen murto
PRS
Pilareiden oikea tuenta ja
ankkurointi:
• Pilarit on ankkuroitava
perustuksiin:
– tarkista asennuksen aikaiset
rasitukset.
• Puurakennetta ei saa
koskaan jättää betonin
sisään:
– rakenne voitava
tarkistaa helposti.
• Huom: pultit piilotettu.
•
Muista ottaa huomioon kosteus
ja kosteusmuodonmuutokset.
PRS
15
Pilareiden oikea tuenta ja ankkurointi jatkuu...
• Sivuliikkeet salliva liitostekniikka on
puulle luontevampi:
• Lattarauta joustaa
tarvittaessa kosteusmuutosten mukaan.
• Pohjalevy tasaa
kuormituksia.
• Huom : pultit näkyvissä.
PRS
Pilareiden oikea tuenta ja ankkurointi jatkuu...
• Liitososiin voi kertyä vettä:
– huolehdi salaojituksesta.
• Hitsattu pilarin
kenkä on erittäin
jäykkä.
PRS
16