1. No category

Aaltoliike
• Aaltoliike on etenevää värähtelyä
• Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen
värähdykseen kuluva aika
• Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien
värähdysten lukumäärä
• Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi, värähdys))
• Aaltoliikkeen etenemisnopeus
Aaltoliike ajan suhteen:
Aallon poikkeama y yhdessä pisteessä (x=0)
y
T
y(t )  ymax sin(2 f  t )
A
t
T  jakson aika (s)
T
f  värähtelyn taajuus
(yksikkö Hz eli 1/s = 1 värähdys sekunnissa)
v = aallon enetemisnopeus (m/s)
 = aallonpituuus (m)
y = poikkeama tasapainoasemasta (m)
A=amplitudi (m)
Seisova aaltoliike:
1
Taajuus: f 
T
Nopeus v  f  
Kuvaaja esittää aaltoa. Jonka etenemisnopeus
on 0,75 m/s. Nääritä aallon
a) Amplitudi A
d) Jaksonaika
b) aallonpituus
c) taajuus
Aallon nopeus
Aallon poikkeama y yhdellä ajanhetkellä (t=0)

y
y
(x
)
y
in
(
k
x
)
m
a
xs
A
x
T  jakson pituus
f  värähtelyn taajuus (yksikkö Hz eli 1/s = 1 värähdys sekunnissa)
v = aallon enetemisnopeus
 = aallonpituuus
y = poikkeama tasapainoasemasta
A=amplitudi
1
1
T  ja f 
f
T
v  f 
Interferenssi (vahvistava): samanvaiheiset aallot
2
1
0
-1
-2
0
2
1
0
-1
-2
0
2
Summa
1
aalto:
0
-1
-2
0
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
Interferenssi (heikentävä): vastakkaisvaiheiset aallot
2
1
0
-1
-2
0
2
1
0
-1
-2
0
2
Summa
1
aalto:
0
-1
-2
0
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
Äänen huojunta: hieman eri taajuuden omaavat aallot
f1:
f2:
f1+ f2:
2
1
0
-1
-2
0
2
1
0
-1
-2
0
2
1
0
-1
-2
0
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
10
20
30
40
50
f=f1- f2
huojuntataajuus
Huojunta: kahden hieman eri
taajuudella soivan äänen
interferenssi
Thuojunta
huojuntataajuus f  f 2  f1
f 
1
Thuojunta
interferenssitaajuus f 
f1  f 2
2
Jousivakion määritys: voimat 0,1 kg 0,2 kg ja 0,3 kg
punnuksista  voimat. Mitataan jousen venymät
Venymä x Voima F
(m)
(N)
0
0
0,095
0,98
0,19
1,96
0,27
2,94
F (N)
Voima suoraan
verrannollinen venymään
Venymä x (m)
F = k·x
Jousivakio k = kulmakerroin = 10,8 N/m
Tehtävä 1-7
F(N)
F = k·x
F(N)
x(m)
0,000
0,030
0,068
0,104
0,127
0,159
F(N)
0,000
0,520
0,990
1,510
1,970
2,450
0 003
0 003
y = 15,204x + 0,0034
0 002
0 002
0 001
0 001
0 000
0 000
0 000
0 000
0 000
0 000
X(m)
Jousivakio k = 15 N/m
Harmoninen voima (jousivoima)
x-akselin suunta
+
jousivoima F
venyttävä voima F
Poikkeama x
F = - k∙x
x = poikkeama tasapainoasemasta
k = jousen jousivakio
Värähtelevä jousi
-
x-aks
F
+
0,Tasapaino
m
F = - k∙x
F = voima, jolla jousi vetää itseensä m
x = poikkeama tasapainoasemasta
k = jousen jousivakio
m = punnuksen massa
T = jousen värähdysaika
venymä x
m
T  2
k
1
1
Taajuus f = 
 0, 67 Hz
T 1,5s
T = 1.5 s
1
1
f  
 1, 2 Hz
T 0,83s
4T = 3,3 s  T =0,83 s
Antavatko mittaus ja kaava
saman tuloksen?
m = 0,150 kg
venymä x = 0,17 m
F  kx
F mg 0,150kg  9,81m / s 2
N
k 

 8, 647
x
x
0,17m
m
m
0,150kg
T  2
 2
 0,8275...s
k
8, 647 N / m
Mittaus antoi T = 0,83 s
Aaltoliikkeen heijastuminen
a) Kiinteästä seinästä b) Ohuesta narusta
(harvemmasta)
a) Vaihe muuttuu
vastakkaiseksi
b) Vaihe ei muutu
Heijastuminen
Kun aaltoliike kohtaa rajapinnan, se
heijastuu siitä (lähtökulma eli heijastuskulma
on yhtä suuri kuin tulokulma) Kulmat mitataan
pinnan normaalista eli kohtisuorasta. Nopeus
ja taajuus eivät muutu
Tulokulma
Heijastuskulma
α α
Rajapinta
Pinnan normaali eli kohtisuora
Taittuminen
Kun aaltorintama kohta kahden väliaineen
Rajapinnan ja pääsee pinnasta läpi muuttaen
suuntaansa, on kyseessä taittuminen
Taittuminen johtuu siitä, että aaltoliikkeen
etenemisnopeus on erilainen rajapinnan eri
puolilla.
α1
Aine 1, nopeus v1
Aine 2, nopeus v2
α2
Taittumislaki
(Taajuus ei muutu)
Aine 1, nopeus v1
α1
Aine 2, nopeus v2
α2
sin 1 v1
  n12  taitesuhde
sin  2 v2
(aaltoliikkeen taajuus pysyy samana)
Kokonaisheijastuminen
Kun taittumiskulma on 90° , niin
aaltorinta ei pääsekään rajapinnan läpi.
Tällöin aalto voi ainoastaan heijastua.
Vastaava tulokulma α1 on kokonaisheijastumisen
rajakulma α1
Aine 1, nopeus v1
Aine 2, nopeus v2
α1
α2 = 90°
Kokonaisheijastumisen rajakulma
Aine 1, nopeus v1
α1
Aine 2, nopeus v2
α2 = 90°
sin 1 v1
  n12  taitesuhde
sin  2 v2
sin 1 v1

sin 90 v2
v1
sin 1 
v2
1  kokonaisheijastuksen
rajakulma
Ääni
•
•
•
•
•
•
Interferenssi
Doppler
Huojunta
Intensiteetti
Resonanssi
Pitkittäistä aaltoliikettä
v1
T1

v2
T2
Äänen nopeus v, riippuu lämpötilasta T
aallonpituus
taajuus
v  f
Ilmassa etenemisnopeus noin 340 m/s,
vedessä noin 1500 m/s.
Kaikuluotaimestä lähtevä ääni palasi 0,90 s
kuluttua. Mikä on pohjan syvyys, kun äänen
etenemisnopeus on 1500 m/s
C = 1500 m/s
T = 0,90 s
2s  ct
s
s
m
1500  0,90s
ct
s
s 
 680m
2
2
V: 680 m
Seisova aaltoliike ja soittimet
Puoliavoin putki, ääni

2
 L   =2L
L

4
2

2
 L  L
2

2L
3  L   
2
3
Huom! v on jousessa
etenevä nopeus
 L   =4L
v  f

4
 L   =2L
Avoin putki
Huom! v = 340 m/s ilmassa
etenevälle äänelle
Puoliavoin putki, ääni
L

2

2

2


4
4
 L    4L

4
3
4L
L 
4
3

4
5
4L
L 
4
5
Perus
1. Ylä
2. Ylä
Avoin putki, ääni
2
4

4

4
 L    2L
 L  L

2L
6  L   
4
3
v  f
λ,v=340 m/s  taajuus ƒ
L
30 cm putkeen puhalletaan
a) ilmaa
b)heliumia.
Laske syntyvien äänten
taajuus.
Seisova aaltoliike:

4
 L   =4L
Äänen nopeudet:
m
chelium  965
s
m
cilma  343
s
c
c
c  f  joten f  
 4L
965m / s
f helium 
 804 Hz
4  0,30m
343m / s
filma 
 286 Hz
4  0,30m
Täysikasvuisella miehellä äänikanavan pituus on
noin 17 cm. Se vastaa toisesta päästään avointa
puhallinsoitinta
Laske syntyvien äänten 3 alinta taajuutta,
L
Seisova aaltoliike, alin taajuus
eli pisin aallonpituus:

4
Seuraavat aallonpituudet  =
c  f  joten f 
c

4L
3
 L   =4L
=
c  343
4L
5
jne
m
s
V: alin taajuus 500 Hz, seuraavat 1500 Hz ja 2500 Hz
Miksi kuulo on herkimmillään 3000 Hz alueella?
Korvakäytävä
Pituus L=2,5 cm
Ulkokorvan korvakäytävä muodostaa
puoliavoimen putken, johon syntyy seisova
aaltoliike. Resonanssitaajuus on perustaajuus:

4
 L    4L
v  f   f 
v

Korvatorvi
(nenään)
m
v
v
s  3430 Hz
f  

 4 L 4  0, 025m
343
Mikä merkitys on välikorvalla ja sen kuuloluilla ?
(vasara, alasin jalustin)
Välikorva
Välikorva ja sen kuuloluut siirtävät ulkokorvassa
vaikuttavat painevaihtelut sisäkorvaan ja
vahvistavat ne 22-kertaisiksi
Tärykalvon pinta-ala 55 mm2
Eteisikkunan ala 3,2 mm2
55mm2
Vahvistus
 17  kertaiseksi
2
3, 2mm
Kuuloluiden vipuvaikutus
vääntömomenttien avulla: 1,3-kertaiseksi
Painevaihteluiden kokonaisvaikutus 17·1,3 = 22-kertainen
I verrannollinen Paine2 
( I  P2 )
desibeleinä  10  lg(222 )  27 dB
Tyvikalvon värähtelyt: Korkeat alkupäässä, matalat lopussa
kuulokäytävä
Loppu (apex)
Alku
Tyvikalvo
Intensiteetti I:
teho
energia
E/t P
I

A
A
pinta-ala
(wattia neliömetriä kohti)
•ääni
•säteily (esim. röntgen)
•valo
aikayksikkö
Pallomaisen säteilyn intensiteetti (joka
suuntaan sama säteily):
Lähde
(teho P)
r
Pinnan ala:
A  4r
2
P
P
I 
A 4r 2
Tällöin säteily ei juurikaan
imeydy väliaineeseen.
Toimii valolle puhtaassa
ilmassa. Äänelle lyhyillä
etäisyyksillä.
Äänen intensiteetti
Intensiteetti tarkoittaa tehoa pintayksikköä kohti
yksikkö on siis wattia neliömetriä kohti
W
m2
teho P
I

ala A
R1
I2
I1
R2
Intensiteetti on kääntäen verrannollinen
etäisyyden neliöön
I 2  R1 
 
I1  R2 
2
Ääni on painevaihteluita
(pitkittäistä aaltoliikettä)
Äänen intensiteetin yksikkö on kaavan
(teho pinta-alayksikköä kohti) mukaisesti W/m²
P
I
A
Yleisesti käytetään logaritmista intensiteettiasteikkoa
(desibeliä dB), intensiteettitaso. Se vastaa parhaiten
ihmisten aistien
antamia tuntemuksia.
Intensiteettitaso desibeleinä:
 I 
  10  lg  
 I0 
(laskimessa lg = log = 10-kantainen logaritmi)
I 0  11012
W
 "kuulokynnys, heikoin kuultava ääni"
2
m
Aistit ja logaritmit
Ihmisen aistit toimivat ”logaritmisesti”:
Aistivat suhteellisia eroja, mutta eivät niinkään
absoluuttisia eroja.
Esimerkiksi 10 g ja 20 g ero havaitaan helposti
mutta 1000 g ja 1010 g eroa ei juuri havaita,
Vaikka absoluuttinen ero 10 g on yhtä suuri.
Jos mitattavasta suureesta otetaan logaritmi,
saadaa ihmisen aistimusta vastaava vertailukelpoinen
suure.
Logaritmit ja merkinnät
Laskin
Matematiikka Mitä tarkoittaa
log
lg
ln
ln
10-kantainen
logaritmi
e-kantainen eli
luonnollinen logaritmi
10-kantaistet logaritmit
Logaritmi ja 10:n potenssiin korotttaminen
ovat toisilleen vastakkaisia operaatioita
lg( x)  2,5
10
lg( x )
 10
2,5
Huom!
x  10
2,5
 316,2277...  320
Tulon logaritmi  yhteenlasku
lg (a∙b) = lg(a) + lg(b)
Tällöin esimerkiksi intensiteetin 5-kertaistaminen:
 5 I 
 I 
10  lg 
  10  (lg  5   lg  )
 I0 
 I0 
 I 
 10  lg(5)  10  lg  
 I0 
 I 
 7 dB  10  lg    7 dB + alkuperäinen taso
 I0 
Lisää äänen intensiteettitasoa noin 7 desibeliä
Millainen intensiteetti on 85 dB
W
Intensiteetin nollataso I  äänellä?
10
on juuri ja juuri kuultavissa.
12
0
m2
Se vastaa ihmisen keskimääräistä kuulokynnystasoa
β = 85 dB
I0 = 10-12 W/m2
I=?
 I 
10  lg    85
 I0 
 I 
lg    8,5
 I0 
 I 
  10  lg  
 I0 
I
 108,5
I0
 I = 10 10
I  3, 2 104
W
m2
8,5
12
W

2
m
85 dB ääni on intensiteetiltään 320 miljoonaa
kertaa voimakkaampi kuin heikoin kuultava ääni
Eräässä opiskelijaravintona huutokilpailussa
yksi kilpailija huusi 100 dB äänellä, kun taas
voittaja ylsi 105 desibeliin. Kuinka paljon suurempi
oli voittajan äänen intensiteetti?
I 0  10
12
W
m2
dB1  100dB
dB2  105dB
 I 
dB  10  lg  
 I0 
I105
?
I100
Huutokilpailu: 100 dB vastaan 105 dB
 I105 
 I100 
105  10  lg 
100  10  lg 


I
I
0 

0


 I105 
lg 
  10,5
 I0 
 I100 
lg 
  10
 I0 
I105
 1010,5
I0
I100
10
 10
I0
I105  I 0 1010,5
I100  I 0 10
10
I105 I 0 10
0,5


10
 3, 2
10
I100
I 0 10
10,5
Siis 5 dB lisä
on 3,2-kertainen
intensiteetti
Yksi huutaja saa aikaan intensiteettitasoltaan 80 dB
äänen. Kuinka monta desibeliä lähtee 20 yhtä
voimakkaasta huutajasta?
Jossa β = 80 dB
Jos intensiteetti on 20I
 20 I 
 20  10  lg 
?
 I0 
V: Intensiteetin 20-kertaistus lisää 13 dB, siis
intensiteettitaso on 80 dB + 13dB = 93 dB
Doppler: Tulevan taajuus kasvaa, loittonevan alenee
Auto loittonee A:sta  A kuulee äänen alempana
Auto tulee kohti B:ä  B kuulee äänen korkeampana
(äänilähteenä on auto)
c
f havaittu  flähde
c  vlähde
v
Havaittu taajuus
(lähde liikkuu):
vlähde   tulevalle
vlähde   loittonevalle
Lääk 1998:
Lähestyvä ääni, v = 78,0 km/h = 21,666 m/s
Äänen taajuus kuuluu korkeampana, joten jakajassa miinus
c
340m / s
f  f0
 455Hz
 486 Hz
cv
340m / s  21, 666m / s
V: Ääni kuuluu 486 Hz taajuisena.
Doppler-ilmiö
Doppler siirtymä äänelle: liikkuvan lähteen edessä
aaltorintamat ovat tiheämmässä ja takana harvemmassa kuin
paikallaan pysyvän lähteen lähettämät aaltorintamat
• Kohti tuleva ääni kuuluu korkeampana (taajuus suurempi)
vhav
• loittoneva matalampana (taajuus alempi)
vlähde
havaitsija lähteellä: havaitsija ylhäällä, lähde alhaalla
f hav
c
 flähde
c  vlähde
Havaittu taajuus
(lähde liikkuu):
f hav
c  vhav
 flähde
c
Havaittu taajuus
(havaitsija iikkuu):
f h  fl
c  vhav
c  vlähde
Havaittu taajuus
(lähde ja haivaitsija
liikkuvat):
Uuno seisoi pysäkillä. Auto tuli kohti
nopeudella 108 km/h ja poistui nopeudella
120 km/h. Autosta soitettiin sinimuotoista
ääntä taajuudella 600 Hz. Millä korkeudella
Uuno kuuli lähestyvän ja loittonevan äänen?
+/- Muistisääntö: lähestyvän ääni korkea
loittonevan matala
Lähestyvä ääni, v = 108 km/h = 30 m/s
c
340m / s
f  f0
 600 Hz
 660 Hz
cv
340m / s  30m / s
Loittoneva ääni, v = 120 km/h = 33,3 m/s
c
340m / s
f  f0
 600 Hz
 550 Hz
cv
340m / s  33,3m / s
Doppler
vhav
-
f hav
c
 flähde
c  vlähde
+
f hav
vlähde
vlähde
vhav
+
c  vhav
 flähde
c
c  vh
fh  fl
c  vl
Havaittu taajuus
(lähde ja havaitsija
liikkuvat):
v:n etumerkki voidaan hoidella järkeilemällä
nouseeko vai laskeeko äänen taajuus
Havaittu taajuus
(lähde liikkuu):
Havaittu taajuus
(havaitsija iikkuu):
Ääneen, aaltoliikkeeseen ja linsseihin
liittyviä internetin appletteja:
http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/fysiikka/kurssi3/