Tehtävä 3.
Standardijakauma ja z-piste
3.1.
Suomalaisten älykkyys (ÄO) mitattuna WAIS-R-testillä on normaalisti jakautunut ÄO~N(100,
15). Testiin tulee henkilö, jonka älykkyysosamääräksi mitataan 115. Kuinka suurella osalla suomalaisista on tätä suurempi älykkyysosamäärä?
OHJE: Laske henkilön älykkyydelle z-piste ja tarkastele kuinka suuri todennäköisyys on sijoittua saadun z-pisteen yläpuolelle. Nummenmaa 2004, s. 125; 2009, s. 132.
Määritellessäsi alla olevia todennäköisyyksiä (2−5) käytä apuna linkin http://davidmlane.
com/hyperstat/z_table.html takaa löytyvää sovellusta. Sovelluksen käyttö vaatii hieman
eksploratiivista otetta, mutta lukuja sijoittamalla ja kokeilemalla ratkaisut löytynevät melko
vaivattomasti.
3.2.
Kuinka suuri todennäköisyys on saada älykkyysosamäärä, joka on korkeintaan 98?
3.3.
Entä kuinka suuri on todennäköisyys sijoittua älykkyydeltään pisteiden 90 ja 110 väliin?
3.4.
Mikä on alimman 10%:n korkein älykkyysosamäärän piste?
3.5.
Minkä älykkyysosamääräpisteiden väliin jää 95% suomalaisista?
3.6.
Mikä on ylimmän viidenneksen matalin älykkyysosamäärän piste?
Harjoitellaan vielä tilastollisen testauksen perusteita z-testillä
Ohjeita löydät Nummenmaa 2004, s. 134135; 2009, s. 145−146.
3.7.
Tiedetään, että suomalaiset lapset katsovat televisiota keskimäärin kaksi tuntia vuorokaudessa ja että katseluaikojen hajonta on 0.5 tuntia. Poimitaan suomalaislapsista satunnaisesti
sadan lapsen otos, jonka katseluaikojen keskiarvoksi saadaan 2.2 tuntia. Tukeeko aineisto hypoteesia "Suomalaislapset katsovat TV:tä keskimäärin kaksi tuntia vuorokaudessa". Miksi?
3.8.
Eräässä minäkuvatestissä suomalaisten aikuisten keskiarvo 𝑥=52 ja keskihajonta s=5.
Otamme otoksen (n=15) itähelsinkiläisiä aikuisia ja saamme heille minäkuvatestin keskiarvoksi 𝑥=53. Testaa hypoteesia "Itähelsinkiläisten minäkuva on samanlainen kuin muidenkin
suomalaisten". Onko aihetta hylätä hypoteesi? Miksi?
3.9.
Aiemmat tutkimukset ovat osoittaneet, että ihmiset pystyvät seuraamaan kerrallaan keskimäärin seitsemää liikkuvaa esinettä, hajonnan ollessa kaksi. Tutkimukseen osallistui 11 henkilöä, joilta mitataan kuinka monta liikkuvaa esinettä he pystyvät kerrallaan seuraamaan. Koehenkilöiden pystyivät seuraamaan keskimäärin 7.3 esinettä. Tukeeko aineisto hypoteesia ”Ihmiset pystyvät seuraamaan kerrallaan keskimäärin seitsemää liikkuvaa esinettä”. Miksi?