1. No category

Harjoitus 1
DEE-33030 Sähkömoottorikäytöt
Jenni Rekola
[email protected] huone SE206
•
Miksi vaihde?
nopeuden ja momentin muuttaminen
suuri vääntömomentti pieneen tilaan
pienempi moottori -> energian säästö
•
Vaihteet on tyypillisesti hammas-, lieriö-, kierukka- tai kartiopyörävaihteita, joiden hyötysuhde on
portaiden lukumäärästä riippuen suuruusluokaltaan 94 % (3-portainen) ja 98 % (1-portainen)
välillä. Kierukkavaihteella välityssuhde on erittäin suuri, hyötysuhde voi laskea alle 50%:n.
•
Jos kuormalaitteen pyörimisnopeus on hyvin alhainen, on järkevää käyttää nopeutta nostavaa
vaihdetta jotta moottori voidaan mitoittaa suuremmalle nopeudelle. Tällöin moottori on kooltaan ja
painoltaan pienempi ja hankintahinnaltaan edullisempi.
•
Vaihteita käytetään mm. nosturikäytöissä, laivojen potkureissa, tuulivoimaloiden generaattoreissa
ja paperikoneissa joissa pyörimisnopeus on hyvin alhainen.
•
Nykyään vaihteistollisia käyttöjä korvataan vaihteettomilla kestomagneettimoottoreilla, joilla
päästään kohtuullisella hankintahinnalla ja fyysisellä koolla alhaisiin pyörimisnopeuksiin. Lisäksi
suuren vääntömomentin säätö alhaisilla pyörimisnopeuksilla on näillä entistä tarkempaa.
2.2.2015
2
•
-
Vaihteen valinnan perusteena
Tarvittava toisiomomentti ja toisionopeus -> vaihteen koko ja välityssuhde
Vaihteen tyyppi (rakennemuoto ja asennusasento, ympäristön lämpötila)
Lisävarusteena esim. momentinrajoitin, takaisinpyörinnän esto, momenttituki
Raskaasti käynnistyvässä sovelluksessa, esim. sekoittimessa, voidaan vaihteeseen yhdistää
hydraulisella käynnistyskytkimellä varustettu sovite suojaamaan moottoria käynnistyksen aikaiselta
ylikuormitukselta. Säädetyssä käytössä (taajuusmuuttaja) tätä ei tarvita koska pyörimisnopeus voidaan
nostaa hitaasti halutuksi.
Vaihteen valinta opetusvideolla
http://moniviestin.jamk.fi/ohjelmat/teknologia/konetekniikan-materiaalit/koneenosat/vaihteen-valintaketjukuljettimelle
http://moniviestin.jamk.fi/ohjelmat/teknologia/konetekniikan-materiaalit/koneenosat/vaihteen-valintahihnakuljettimelle
2.2.2015
3
Tehtävä 1:
•
Huom:
Välityssuhde
Momentin ja pyörimisnopeuden välinen riippuvuus
Liikeyhtälö
2.2.2015
4
•
Vaihteen välissuhde on sama kuin pyörimisnopeuksien suhde
i
•
nm m

2
nL L
Kuorman hitausmomentti JL redusoidaan moottorin akselille. Tämä on mahdollista kun
tiedetään, että kuorman liike-energia on yhtä suuri vaihteen molemmin puolin
(oletetaan vaihde häviöttömäksi)
Pruju yht. 1-36
E ' E
L
L
1
1
J L '  m 2  J L L 2
2
2
J L ' m 2  J LL 2
•
Näin ollen kuorman hitausmomentti JL ’ moottorin akselille redusoituna
2
 
L 2
J
1
J L '  J L 2  J L  L   J L    2L
m
i
i
 m 
2
Pruju yhtälö 2-2
2.2.2015
5
•
Moottorin akselille redusoitu kokonaishitausmomentti Jaks on moottorin
hitausmomentin Jm ja kuorman moottorin akselille redusoidun kuorman
hitausmomentin JL ’ summa.
J aks
•
JL
10kgm2
2
 J m  J L '  J m  2  2,5kgm 
 5kgm2
2
i
2
Pruju yht. 2-10
Kuormamomentin TL oletetaan olevan nolla joten moottorin vääntömomenttia
käytetään vain kiihdytykseen ja jarrutukseen.
2.2.2015
6
d
 B
dt
•
Liikeyhtälö (missä B on kitkatermi) Te  TL  J
•
Moottorin sähköinen vääntömomentti voidaan laskea liikeyhtälöstä. Oletetaan
kitkatermi B nollaksi. TL’ on kuorman sähköinen vääntömomentti redusoituna
moottorin akselille
Te  TL ' J aks
•
Nyt kuormamomentin TL oletetaan olevan nolla, joten TL’ =0
Te  TL ' J aks
•
dm
dt
dm
d (Li)
d
 J aks
 J aksi L
dt
dt
dt
Tehtävän kuvasta nähdään että kuorma kiihtyy sekunnin aikana 0:sta 1000 rad/s:ään
d L 1000rad / s  0rad / s

 1000rad / s 2
dt
1s  0s
d
Te  J aks i L  J aks i L  5kgm 2  2 1000rad / s 2  10000kgm 2 / s 2  10000 Nm
dt
L 
2.2.2015
7
•
Momentin tehollisarvo
t
Te,rms
1

Te (t ) 2 dt

t0
1
3

1 
1
2
2
8
8
2



(10000
Nm
)
dt

(

10000
Nm
)
dt

10

10
Nm
s  7070 Nm





4s  0
4s
2

•
•
Momentin tehollisarvo eli ekvivalenttinen momentti. Vaihtelevan
kuormituksen tapauksessa lasketaan koneelle ekvivalenttinen
teho/momentti eli tehollinen kuormitettavuus. Valitaan käyttökohteeseen
moottori, jonka vastaava nimellinen suure on saatua tulosta suurempi.
Pätee tilanteissa, joissa kuormitusjaksot ovat huomattavasti alle koneen
lämpenemäaikavakion.
2.2.2015
8
Tehtävä 2
2.2.2015
9
•
Lineaarisesti liikkuvan massan hitausmomentti Jvaunu
v
J vaunu  m  
 
v
D
r

2
Pruju yht. 1-35
2
Sylinterin hitausmomentti pruju yht. 1-31
2
J vaunu
D
 mr 2  m  
2
J vaunu
 0, 6m 
2
 15000kg 

1350
kgm

 2 
2
2.2.2015
10
•
Hitausmomentti redusoidaan moottorin akselille kuten tehtävässä 1.
Evaunu '  Evaunu
i
m
vaunu
1
1
J vaunu ' m 2  J vaunuvaunu 2
2
2
J vaunu ' m 2  J vaunuvaunu 2
2
 vaunu 
vaunu 2
1
J vaunu '  J vaunu

J

J

vaunu 
vaunu  
m 2

i
 m 
2
2
1
J vaunu '  1350kgm 2    54kgm 2
Massan redusointi moottorin akselilla
5
vaikuttavaksi hitausmomentiksi
2.2.2015
11
•
Vääntömomentin, mekaanisen tehon ja mekaanisen pyörimisnopeuden yhteys
Te 
•
Pmek
mek
Kulkuvastusvoima F redusoidaan vääntömomentiksi T
P  Fv  T
•
T F
v

 Fr  F
Pruju yht. 1-23
D
2
Vääntömomentti T redusoidaan moottorin akselille
P  P'
T ' m  T vaunu
T 'T
vaunu
1
T
m
i
1
D 1
T 'T  F  
i
2 i
T
P


160kW
 1019 Nm
(2 (1500krs / min) / 60)
1
T '  1019 Nm    203, 7 Nm
5
Kulkuvastusvoiman redusointi moottorin
akselilla vaikuttavaksi vääntömomentiksi
2.2.2015
12
•
B) Raitiotievaunun jarrutuksen aikana kuljettu matka
•
Moottorin jarruttava momentti Tm on yhtä suuri kuin nimellinen momentti TN.
Tm  TN 
•
PN
N

PN
160kW

 1019Ws  1019 Nm
2 nn
2 1500krs / min
60s / min
60
Jarruttamiseen kuluva aika
avaunu 
dv
dt
t
v   avaunu dt  avaunu t  v0 dt
0
t
v  v0
avaunu
2.2.2015
13
•
•
Lasketaan raitiotievaunun kiihtyvyys avaunu
Liikeyhtälö
Tm  J vaunu '
•
d m
dt
Moottorin kulmakiihtyvyys
m 
d m
T
 m 
dt
J vaunu '
Pruju yht. 1-7
Tm
1
J vaunu  
i
1019 Nm
1



18,9
54kgm 2
s2
2
2.2.2015
14
•
Kulmakiihtyvyys vaihteen vaunun puolella
1
1
1
1


D
0, 6m 
1
m
  vaunu 

3,
77


1,13


2
2 
s2 
s2
 vaunu   m   18,9 2   3, 77 2
i
5
s
s
avaunu  r vaunu
•
Jarruttamiseen kuluva aika t
t
v  v0 0  40km / h
40000m / h


 9,9s
avaunu 1,13m / s 2 1,13m / s 2  60 min/ h  60s / min
2.2.2015
15
•
C) Jarrutuksen aikana kuljettu matka s
v
ds
dt
t
t
0
0
s   vdt   (avaunu t  v0 )dt 
1
avaunu t 2  v0t  s0
2
1
s  (1,13m / s 2 )(9,9 s) 2  (40000m / 3600 s)(9,9 s)  54, 6m
2
2.2.2015
16
Tehtävä 3
2.2.2015
17
•
Järjestelmään sitoutunut liike-energia
E  Em  Ekpl
1
1
J mm 2  mvkpl 2
2
2
vkpl 2 
1 2
 m  J m  2 m 

2
m 

1
 J eqm 2
2

vkpl  rm
r
Pruju yht. 2-4
vkpl
m
J eq  J m  r 2 m
Kuorman aiheuttama ekvivalentti hitausmomentti
moottorin akselille.
2.2.2015
18
•
Liikeyhtälö
dm
Tem  J eq
dt
•
Moottorin momentti pysyy kiihdytyksen ajan vakiona, Tem = vakio.
Myös Jeq = vakio, joten dωm/dt = vakio
d m
d m
T
dt

J
dt

J
dt
eq
0 em 0 eq dt

dt 0
t
t
Temt  J eq
m (t )  m (0)
t
t  J eqm (t )
t 0
m (t ) vloppu
Tem  J eq

( J m  r 2 m)
t
rtloppu
Tem 
1m / s
(0, 006kgm 2  (0,1m) 2  0,5kg )  0, 037 Nm
0,1m  3s
2.2.2015
19
Tehtävä 4: Prujun tehtävä 2
TL
Js
•
Ds
10 hengen hissi
Korin massa mF = 300kg
Hyötykuorma mn = 750kg
Vastapainon massa mg = 675kg
Tn
Tf
ηs ηG
Jm
Tg
Vaijerirummun hyötysuhde ηs = 0,92
Vaihteen hyötysuhde ηG = 0,62
Moottorin hitausmomentti Jm = 0,25kgm2
Vaihteen ja kytkimen hitausmomentti JG ≈ 0
Vaijerirummun hitausmomentti Js = 20kgm2
Vaijerirummun halkaisija Ds = 0,8m
Vaihteen välityssuhde i = 40
Kiihtyvyydet aA = 0,4m/s2 ja aBr = -0,8m/s2
Nopeus vmax = 1m/s, asettelunopeus vschl = 0,15m/s ja asetteluaika tschl = 1s
Mennään kerrosväli h = 3,5m ylöspäin.
Momentti?
Korin nopeus ja paikka?
2.2.2015
20
•
•
Ylöspäin täydellä kuormalla ajettaessa energian suunta on moottorista
hissikoneistoon
Nostettava kuorma (korin ja vastapainon massojen vaikutus eri suuntiin)
F  (mn  mF  mg ) g  (750kg  300kg  675kg )  9,81m / s 2  3680 Nm
•
Tasainen liike: Moottorilla näkyvä kuormamomentti
TL  F
•
Pruju yht. 1-23, 2-1, 2-4
Ds 1 1
0,8m
1
1
 3680 Nm

  64,5 Nm
2 Gs i
2 0, 62  0,92 40
Kiihtyvä liike: moottorin kulmakiihtyvyys
A 
d a A
2


aA
dt
r
Ds
2.2.2015
21
•
•
Moottorin puolen kiihtyvyys
(rad/s2)
2
2
1
 m  i A  i a A  40 
 0, 4m / s 2  40 2
Ds
0,8m
s
Kiihtyvyydestä aiheutuva lisämomentti
2
1 1
m D  1
TBa  ( J m  J G ) m  J s 2
m  2  s 
m
i G
i  2  Gs
Moottorin ja
Vaijerirummun
vaihteen
hitausmassan moottorille
redusoidun
kiihdytys
hitausmassan
kiihdytys
m  mn  mF  mg
TJ
d
 J m  mr 2 m
dt
Kuorman
moottorille
redusoidun
hitausmassan
kiihdytys
Korin+ vastapainon+ hyötykuorman massat summataan, kaikki vastustavat
kiihtyvää liikettä
2.2.2015
22
•
Kiihtyvyydestä aiheutuva lisämomentti
2
1 1
m D  1
TBa  ( J m  J G ) m  J s 2
m  2  s 
m
i G
i  2  G s
1
1
1
1 750kg  300kg  675kg  0,8m 
1
1
 (0, 25kgm  0)  40 2  20kgm2  2 
 40 2 



40


s
40 0, 62
s
402
s2
 2  0, 62  0,92
 22,9 Nm
2
2
•
Jarrutuksesta aiheutuva lisämomentti (kokonaismomentti kuitenkin positiivinen kuten
prujun kuvassa)
 m  i Br  i
•
aBr
2
2
1
i
aBr  40 
 (0,8m / s 2 )  80 2
r
Ds
0,8m
s
Momenttiyhtälö
T=Jα missä J=vakio, näin ollen jos α kaksinkertaistuu niin myös momentti T kaksinkertaistuu.
Jarrutuksen momentti kaksinkertainen verrattuna kiihdytykseen.
TbBr  2TBa  45,8Nm
2.2.2015
23
•
Momentti yhteensä
Tasainen liike, moottorilla näkyvä kuormamomentti 64,5 Nm
Kiihtyvyydestä aiheutuva lisämomentti 22,9 Nm
Jarrutuksesta aiheutuva lisämomentti -45,8Nm
2.2.2015
24
•
Kiihtyvällä, tasaisella ja hidastuvalla nopeudella kuljetut matkat ja niihin kuluvat ajat
(Prujun kuva 2-7).
•
Kiihtyvällä nopeudella kuljettu aika ΔtA ja matka sA
Oletetaan vakiokiihtyvyys
aA 
v
t A
t A 
sA 
Pruju yht. 1-5
a
v 1m / s  0m / s

 2,5s
2
aA
0, 4m / s
1
a A (t A ) 2
2
Pruju yht. 1-10 s 
dv
dt
1 2
at  v0t  s0
2
1
2
  0, 4m / s 2   2,5s   1, 25m
2
2.2.2015
25
•
Hidastuvalla nopeudella kuljetaan aika tBr ja matka sBr
•
Jarrutusaika = alkujarrutus + asetteluaika + loppujarrutus
t Br 

v  vschl
v 0
 tschl  schl
aBr
aBr
1m / s  0,15m / s
0,15m / s  0m / s

1
s

 2, 25s
2
2
0,8m / s
0,8m / s
1
sBr  aBr (t Br  tschl )2  vschl t schl
2
Pruju yht. 1-10
1
2
  0,8m / s 2   2,5s  1s   0,15m / s 1s  0, 78m
2
1
s  at 2  v0t  s0
2
2.2.2015
26
•
Tasaisella nopeudella v=1m/s kuljetaan aika tB ja matka sB
sB  3,5m  ( s A  sBr )  3,5m  (1, 25m  0, 78m)  1, 48m
tB 
sB 1, 48m

 1, 48s
v 1m / s
2.2.2015
27