1. No category

Sindre Rannem Bilden
Degenerasjon
For å finne degenerasjonsgradden til et molekyl må man se på to deler, romlig del og spinn-del.
Romlig degenerasjon
For å se den romlige degenerasjonen er det praktisk å tegne opp et MO-diagram.
Grunntilstanden 3 Σg
σ∗
∗
π
2p
π ↑
↑
σ ↑↓
2p
Første eksiterte 1 ∆g
σ∗
∗
π
2p
π ↑↓
σ ↑↓
2p
Her må man se på hvor mange måter man kan plassere elektroner for å få samme energi.
Grunntilstand
I grunntilstanden er de siste to elektronene i hver
sin π-orbital med samme spinn.
Dette er den eneste måten å lage dette energinivået, derfor er degenerasjonen lik 1.
Første eksiterte tilstand
I første eksiterte tilstand er det ett elektronpar
i én π-orbital, men de kunne like gjerne vært i
den andre.
Her har vi derfor to skrivemåter for samme
energinivå og degenerasjonen blir 2.
Spinn degenerasjon
Spinn har fire mulige kombinasjoner:
α(1)α(2)
β(1)β(2)
α(1)β(2)
α(2)β(1)
Vi må se på symmetri i disse, αα og ββ er symmetrisk fordi de er lik om du bytter om på elektronene.
Men αβ og βα er værken symmetrisk eller anti-symmetrisk. (Som er fint å vite for pauli-prinsippet).
Det er ikke viktig å huske dette, men derimot å huske at å huske at vi lager en ny ”basis” (fire nye
spinntilstander) som enten er symmetrisk eller anti-symmetrisk.
αα
ββ
σ+
σ−
Der er de tre første symmetriske tilstander, det vi kaller en triplet (disse er likeverdige og har
derfor degenerasjon 3). Den siste (σ− ) er anti-symmetrisk og kalles en singlet (helt alene og har
degenerasjon 1).
Alt vi trenger å finne ut er om vi har en triplet tilstand eller singlet. Dette ser vi fra MO, hvor
to elektroner med paralell spinn (3 Σg ) er triplet (degenerasjon 3) og parrede elektroner (1 ∆g ) er
singlet (degenerasjon 1).
Total degenerasjon
Når man vet spinn-degenerasjon og rom-degenerasjon ganges disse sammen for å få total degenerasjon.
3
1
Σg = 1 ∗ 3 = 3
∆g = 2 ∗ 1 = 2
1