Forelæsning 5
Radiogene isotoper I: Baggrund, Rb–Sr
geokronologi og Jordens alder
Forelæsning:
Hvad er radioaktive, radiogene og stabile isotoper?
Hvorfor og hvordan henfalder radioaktive isotoper?
Geokronologi ligningen og Rb–Sr geokronologi
Øvelse:
Rb–Sr geokronologi
Jordens alder
F5 1
Atomet I
10–13 cm
electrons
protons
nucleus
neutrons
10–8 cm
Elektronkonfiguration giver grundstoffers geokemiske opførsel!
Atomkernens sammensætning giver isotoperne!
F5 2
Atomet II
atommasse (A)
85Rb1+
37
atomnummer (Z)
antal protoner (Z) = ?
(37)
antal neutroner (N) = ?
(48)
antal elektroner = ?
(36)
F5 3
Hvad er isotoper?
Atomer af samme grundstof, d.v.s. samme Z, men
forskellig antal neutroner og forskellig atommasse.
Isotop betyder “samme plads” (i det periodiske system)
85
F5 4
Rb,
86
Rb, og
87
Rb er, f.eks., tre af flere Rb isotoper
www.webelements.com
F5 5
Atomkerner og isotoper I
1:1
Z
samme
masse
F5 6
N
isotoper
af samme
grundstof
http://atom.kaeri.re.kr/
Atomkerner og isotoper II
1:1
Z
N
http://atom.kaeri.re.kr/
Ved høje masser indeholder atomkerner flere neutroner end
protoner. F.eks. har 238U 92 protoner og 146 neutroner
F5 7
Atomkerner og isotoper III
N
Z
F5 8
Rb isotopes
http://atom.kaeri.re.kr/
Radioaktiv henfald I
Isotoper der henfalder er radioaktive og betegnes
moderisotoper
Isotoper der dannes ved radioaktivt henfald er
radiogene og betegnes datterisotoper
Isotoper der hverken selv henfalder, eller dannes ved
henfald, er stabile.
F5 9
Radioaktiv henfald II
beta-minus henfald:
F5 10
Radioaktiv henfald II
beta-plus henfald:
F5 11
Radioaktiv henfald II
henfald ved elektron indfangning:
F5 12
Radioaktiv henfald II
alpha henfald:
F5 13
Radioaktiv henfald II
Radioaktiv henfald søger at bringe atomkernen ind
mod båndet af stabile atomkerner
Z
F5 14
N
Radioaktiv henfald III: Beta henfald
Beta henfald kan foregå på 2 måder (hvoraf
den første er den mest hyppige):
a) neutron —> protron + B- + v
+
b) protron —> neutron + B + v
+
hvor B og B er henholdsvis negativt og positivt ladede beta
partikler (nuklear elektron) og v er antineutrino.
Disse kerne transformationer akkompagneres
af udsendelsen af gammastråling
F5 15
Radioaktiv henfald IV: Beta henfald
Eksempel på B- henfald (neutron til protron)
Protoner
Neutroner
Masse
Moder
Z
N
N+Z = A
Datter
Z+1
N–1
N–1+Z+1 = A
eksempel:
87
Rb —> 87Sr + B-
# protons
!-decay
38
37
87
Sr
87
Rb
88
86
#
F5 16
ns
eo
l
uc
87
49 50
# neutrons
n
Radioaktiv henfald V: Beta henfald
Eksempel på B+ (positron) henfald (protron til neutron):
Protoner
Neutroner
Masse
Moder
Z
N
N+Z = A
Datter
Z–1
N+1
N+1+Z–1 = A
eksempel:
K —> 40Ar + B+
# protons
40
+
B decay
Electron
Capture
19
40
K
18
40
Ar
41
s
on
le
c
u
40
21 22
# neutrons
39
#
n
F5 17
Radioaktiv henfald VI: alpha henfald
Under alpha–henfald frigives en alpha partikel
(Helium kerne, altså 2 protoner og 2 neutroner):
Protoner
Neutroner
Masse
Moder
Z
N
N+Z = A
Datter
Z–2
N–2
N–2+Z–2 = A–4
!-decay
a) 238U —> 234Th + 4He
U
238
92
91
Th
234
144 145 146
# neutrons
8
23 7
23 6
23
90
5
23 4
23
b) 147Sm —> 143Nd + 4He
# protons
eksempler:
#
F5 18
n
s
on
le
c
u
Radiometrisk datering I: henfaldsloven
Radiokativ henfald er uafhængig af de fysiske
betingelser for atomkernen [tryk, temperatur,
sammensætning, kemisk binding e.t.c.]
Henfaldskonstanten (!) er en fysisk konstant der
beskriver sandsynligheden for spontant henfald og måles
i år-1 (a-1). Jo højere !, jo højere er sandsynligheden for
henfald, og jo højere er henfaldsraten
Radiometrisk datering udnytter at ! er konstant (og i de
fleste tilfælde velkendt) til at bestemme den absolutte
alder af mineraler og bjergarter ved at måle forholdet
mellem antallet af moder– og datterisotoper
F5 19
Radiometrisk datering II: henfaldsloven
Over et givent tidsinterval (dt) kan man for et stort
antal moderatomer antage at sandsynligheden for
henfald (!) er proportional med antallet af moderatomer
(N) til tiden t:
dN
= ! "N
dt
(ligning 1.0)
Hvis 1.0 integreres kan man udtrykke udviklingen i
antallet af moderatomer (N) fra det initiale antal
moderatomer (N0) til tiden t:
N (t ) = No e! "t
F5 20
(ligning 1.1)
Radiometrisk datering III: halveringstid
Den tid, t1/2, det tager at omdanne N0 til halvdelen (N0/
N
! "t
2) er:
N(t ) = o = N e 1/2
1/2
2
o
! "t1/2 = ln 2
! t1/2 =
ln 2 .693
#
"
"
(ligning 1.2)
F5 21
Radiometrisk datering IV: datter atomer
I et lukket system (som f.eks. et mineral) vil hvert
henfald af et moder atom resultere i dannelsen af et
radiogent datter atom (betegnes D*)
Hvis der i systemet allerede findes datteratomer (D0)
ved tiden t=0 er mængden af datteratomer til en hver
tid beskrevet ved:
(ligning 1.3)
D(t ) = Do + D * (t )
Da D* = N0 - N(t) gælder:
(
D(t) = Do + [ No ! N (t )] = Do + N o 1 ! e ! "t
)
Idet N0 typisk er ukendt erstattes det med: No = Ne !t
Derfor er:
F5 22
(
)
D(t) = Do + N (t ) e!t " 1
(ligning 1.4)
Radiometrisk datering V: datter atomer
Det sidste problem er, at ved massespektrometeranalyser
måles kun forhold mellem isotoper præcist. Derfor
divideres 1.4 med et stabilt isotop (S) af samme
grundstof som datterisotopet:
D(t) Do N (t ) !t
=
+
e "1
S(t) S(t) S(t)
(
)
! D# = ! D# + ! N # e %t & 1
" S $t " S$ o " S $t
(
)
(ligning 1.5)
Denne relation mellem moder-, datter- og et stabilt
isotop, samt tid, betegnes geokronologi ligningen
F5 23
F5 24
Antal moderatomer (x10n)
Radioaktiv henfald og radiogen vækst I
140
120
N0
100
Datteratomer (D*)
80
60
Moderatomer (N)
40
20
0
D0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Tid angivet i antal halveringstider
F5 29
Rb–Sr geokronologi og isokronmetoden I
Rb —> 87Sr + B- + energi
! = 1.42 x 10–11 a–1
87
t1/2 = 48.8 x 109 a
Rb+
Sr2+
(hvilket er c. 10 gange Jordens alder!)
Rb1+ tilhører gruppen alkalimetaller og har
geokemisk affinitet til K
Sr2+ tilhører gruppen jordsalkalimetaller og
har geokemisk affinitet til Ca
F5 30
Rb–Sr geokronologi og isokronmetoden II
Rb’s naturlige isotoper:
87
Rb (radioaktiv) og
85
Rb+
Rb (stabil)
Sr2+
Sr’s naturlige isotoper: 88Sr, 87Sr, 86Sr
og 84Sr (alle er stabile, 86Sr er ikke
radiogen)
www.webelements.com
F5 31
Rb–Sr geokronologi og isokronmetoden III
Geokronologi ligningen:
Rb+
! D# = ! D# + ! N # e %t & 1
" S $t " S$ o " S $t
(
)
Sr2+
I Rb–Sr systemet er den derfor:
! 87 Sr $ ! 87 Sr $ ! 87 Rb $ '87 t
(1
# 86 & = # 86 & + # 86 & e
" Sr % t " Sr % o " Sr % t
(
87
)
Rb er moder-, 87Sr er datter-, og
det stabile isotop
F5 32
86
Sr er
Rb–Sr geokronologi og isokronmetoden IV
! 87 Sr $ ! 87 Sr $ ! 87 Rb $ '87 t
(1
# 86 & = # 86 & + # 86 & e
" Sr % t " Sr % o " Sr % t
(
)
hvilket er ligningen for en simpel linie:
Rb+
Sr2+
Y = b + aX
a
Y
b
X
F5 33
Rb–Sr geokronologi og isokronmetoden V
! 87 Sr $ ! 87 Sr $ ! 87 Rb $ '87 t
(1
# 86 & = # 86 & + # 86 & e
" Sr % t " Sr % o " Sr % t
(
Sr2+
87Sr/86Sr
hældningen a = e!t – 1
87Sr
a
86Sr
b
Derfor er: e!t = a + 1
!t = ln(a+1)
t = ln(a+1)/!
87Rb
87Rb/86Sr
86
Sr
F5 34
)
Rb+
Skæringspunktet b er
(87Sr/86Sr)initial
Rb–Sr geokronologi og isokronmetoden VI
ved to har mineralerne a, b, og c ens
+
initialforhold og den “radiogene klokke” kan starte Rb
Sr2+
87Sr
86Sr
( )
87Sr
86Sr
o
a
b
c
to
87Rb
86Sr
F5 31
Rb–Sr geokronologi og isokronmetoden VII
ved t1 er 87Sr/86Sr af a, b, og c vokset, mest i
mineralet c fordi moder/datter forholdet er størst
Rb+
Sr2+
87Sr
86Sr
( )
87Sr
86Sr
o
b1
a1
a
b
87Rb
86Sr
F5 32
t1
c1
c
to
Rb–Sr geokronologi og isokronmetoden VIII
ved t2 er 87Sr/86Sr vokset yderligere og isokronen
er derfor stejlere
Sr2+
t2
87Sr
c2
86Sr
b2
a2
( )
87Sr
86Sr
Rb+
o
c1
b1
a1
a
t1
b
c
to
87Rb
86Sr
F5 33
Rb–Sr geokronologi og isokronmetoden IX
Det er absolut afgørende for isokron
metoden at man har 3 samtidige
udgangsmaterialer med forskellige Rb/Sr
forhold og ens (87Sr/86Sr)initial
Det sikreste er 3 forskellige mineraler fra
samme prøver. Forskelle i fordelingskoefficient sikrer forskelle i Rb/Sr
Flere samtidige og relaterede bjergarter
kan også benyttes. F.eks. vil fraktioneret
krystallisation af basalt resultere i en
udviklet bjergart (rhyolit) med høj Rb/Sr
idet Rb er mere inkompatibel end Sr i
dette system
F5 34
Rb+
Sr2+
Winter (2001)